Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
1
STX Fysik A MAJ 2007
Vejledende opgavesæt nr. 1
STX071-FKA V
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp
STX 3.g
Opgave 1. Messier galakser
a)
Rødforskydningen er givet ved:
Dvs. vi har:
Rødforskydningen for galaksen M65 er bestemt til 0,(afrundet til 6 betydende cifre).
b)
Vi har, at en sammenhæng for Hubble konstanten H
0
er givet ved:
Galaksernes nuværende fart væk fra os v
0
bestemmer vi ved, hvor c betegner lysets hastighed i vakuum:
Vi beregner v
0
for hver Galakse i Excel. Resultatet kopieres ind i besvarelsen:
Galakse
r
0
(10
6
ly)
λ
obs
(nm)
λ
lab
(nm)
z
v
0
(m/s)
v
0
km/s
M94
14,5
121,692
121,567
0,
308258,4686
308,2584686
M64
19,3
121,732
121,567
0,6
406901,1785
406,9011785
M106
25,8
121,748
121,567
0,1
446358,2625
446,3582625
M65
35,3
121,894
121,567
0,5
806404,1538
806,4041538
M105
38,6
121,94
½121,567
0,7
919843,2702
919,8432702
M104
50
122,009
121,567
0,5
1090001,945
1090,001945
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
2
M109
55,4
121,992
121,567
0,5
1048078,793
1048,078793
M87
60,1
122,087
121,567
0,7
1282355,229
1282,355229
Vi tegner et diagram med baggrund i dataet fra ovenstående tabel og udgangspunkt i formlen v
0
= H
0
·r
0
. Vi
foretager en lineær regression, hvor regressionsligningen svarer til v
0
= H
0
·r
0
, dvs. at hældningskoefficienten
for regressionsligningen svarer til Hubblekonstanten:
Vi aflæser regressionsligningen til:
Hubblekonstanten aflæses som hældningskoefficienten for regressionsligningen til:
Hubblekonstanten H
0
er bestemt til 20,9 km/s / 10
6
ly (afrundet til 3 betydende cifre).
y = 20,937x + 5,9933
R² = 0,9557
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 50 60 70
v
0
(km/s)
r
0
(10
6
ly)
Hubblekonstanten H
0
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
3
Opgave 2. Tryk i vandrør
a)
Vi har, at trykket i en væskesøjle er givet ved:
Vi betegner kælderhøjden som overfladen, dvs. at trykket ved overfladen er lig p
0
= 620 kPa. Vi beregner
trykket i vandrørene i en højde af 23 m over kælderen dvs. h = -23. Densiteten af vandet er oplyst til ρ = 978
kg / m
3
:
Trykket i vandrørene i en højde af 23 meter over kælderen er bestemt til 399 kPa (afrundet til 3 betydende
cifre).
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
4
Opgave 3. Elproducerende rygsæk
a)
Potentielenergi er givet ved:
Vi har, at der sker en tilvækst for taskens højde i tyngdefeltet på 5 cm. Massen af tasken er opgivet til m=36
kg. Vi beregner tilvæksten i potentielenergi for tasken:
Tilvæksten i potentielenergi for tasken er bestemt til 17,7 J (afrundet til 3 betydende cifre).
b)
Sammenhængen mellem fjederkraft og fjederdeformation er givet ved Hookes lov, hvor x betegner
fjederens ligevægtsstilling. Vi har, at tyngdekraften og fjederkraften virker modsatrettet, dvs. den
resulterende kraft i situationen bliver:
Vi løser for tilvæksten for fjederdeformation Δx:
Ligningen løses for Δx vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fjederen er strakt 0,11 m (afrundet til 2 betydende cifre) ud fra sin ligevægtsstilling når bæreren står stille.
c)
Det antages, at rygsækken er mest behagelig at gå med, når tasken svinger i takt med bærerens gang.
Desuden kan taskens bevægelse betragtes som en harmonisk svingning.
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
5
Vi bestemmer svingningstiden for rygsækken ved:
Rygsækkens svingningstid er bestemt til 0,67 s (afrundet til 2 betydende cifre).
Vi har, at bæreren skal foretage et skridt for hver svingning rygsækken foretager, dvs. manden skal bevæge
sig 0,71 m for hver 0,6664324 s, farten bestemmes ved:
For at rygsækken er behagelig at gå med, skal bæreren bevæge sig med en fart på 1,1 m/s (afrunde til 2
betydende cifre).
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
6
Opgave 4. Elektrisk vandvarmer
a)
Forbruget af vand for 10 minutters brug af bruser og håndvask antages til 25 l. Det antages derudover at
vandet skal opvarmes fra stuetemperatur på 20 °C til 50 °C. Nyttevirkningen for vandvarmeren i rør sættes
til η = 0,90 = 90 %.
Vi informerer om kendte størrelser. Alle størrelser er aflæst i DATABOG fysik kemi.
Densiteten for vand ved 20°C er aflæst til:
Varmekapaciteten for vand er aflæst til:
Vi omregner fra liter til m
3
. Forholdet mellem L og m
3
er 1/1000, dvs. at 25 L svarer til:
Energien det kræves for at opvarme 25L vand fra 20 °C til 50 °C er givet ved:
Der skal kompenseres for nyttevirkning dvs.:
Ligningen løses for ΔE_tilfoert vha. CAS-værktøjet WordMat.
På 10 minutter = 600 s skal vandvarmeren levere en mængde energi svarende til ovenstående, det svarer til
en effekt på:
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
7
Vandvarmeren skal altså levere en effekt på 5,79 kW (afrundet til 2 betydende cifre).
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
8
Opgave 5. Standselængde
a)
Vi har, at sammenhængen mellem tilbagelagt strækning ved en konstant hastighed er givet ved:
Reaktionstiden beregnes som tiden det tager at tilbagelægge afstanden tilbagelagt i reaktionstiden for hhv.
de to hastigheder.
Ved en fart på 130 km/h = 36,11 m/s (forholdet mellem km/h og m/s er 3,6):
Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
Reaktionstiden er bestemt til 1,0 s (afrundet til 2 betydende cifre).
Ved en fart på 147 km/h = 40,83 m/s:
Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
Reaktionstiden er bestemt til 1,0 s (afrundet til 2 betydende cifre).
Vi kan altså konkludere, at reaktionstiden har været den samme for de to beregninger.
b)
Vi har, at bilen i bremseøjeblikket har en fart på 130 km/h = 36,11 m/s, derefter går bilen fra en fart på 130
km/h til 0 km/h over en strækning på 84 m. Vi beregner den gennemsnitlige acceleration ved:
Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
9
Vi har, at bilens gennemsnitlige acceleration er bestemt til -7,8 m/s
2
(afrundet til 2 betydende cifre). Netop
denne værdi er brugt som grundlag til beregningen af bremselængden ved 130 km/h.
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
10
Opgave 6. To-proton henfald
a)
Vi har, at massen af prøven er bestemt til 20 mg, dvs. antallet af nikkelatomer kan bestemmes ved:
Prøven på 20 mg nikkel indeholder 2,1 • 10
20
nikkelatomer (afrundet til to betydende cifre).
b)
Strøm er pr. definition ladningen, der passerer et tværsnit i et tidsrum, dvs. antallet af nikkel ioner, der skal
til at danne en strøm med størrelsen 4,0 • 10
-6
A kan bestemmes ved, hvor n betegner antal nikkelioner:
Ligningen løses for n vha. CAS-værktøjet WordMat.
Hvert sekund rammer 9,6 • 10
11
nikkelioner.
c)
Protontallet for
er aflæst i DATABOGEN fysik kemi til
Isotopen
henfalder ved udsendelse
af 2 protoner dvs. reaktionen bliver:
Isotopen
henfalder ved udsendelse af 2 protoner til isotopen
.
Vi beregner massetilvæksten for reaktionen, hvor Q = 2,37 • 10
-13
J:
Ligningen løses for Δm vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
11
Desuden har vi, at under processen udsendes der 2 protoner, derfor bliver massen 2 protoners masse
lettere. Massen af en proton er aflæst i DATABOGEN fysik kemi:
Massen af
vil derfor være massen af datterkernen, samt den negative massetilvækst,
mistede
under henfaldet, og de to protoner udsendt. Vi har datterkernen vejer 51,9759 u:
Massen af isotopen
er bestemt til 53,9918 u (afrundet til 6 betydende cifre).
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
12
Opgave 7. Vandbølger
a)
Vi har udbredelsesfarten er givet ved:
Udbredelsesfarten kan desuden beskrives ved:
Dvs. vi har:
Vi indsætter kendte størrelser, hvor perioden T = 1,8 s og bestemmer bølgelængden λ:
Ligningen løses for λ vha. CAS-værktøjet WordMat.
Bølgelængden kan ikke være 0, derfor er λ = 0 ikke en løsning til opgaven.
Vi bestemmer bølgernes udbredelsesfart ved:
Bølgernes udbredelsesfart er bestemt til 2,81 m/s (afrundet til 3 betydende cifre).
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
13
Opgave 8. Golfslag
a)
Vi har, at sammenhængen mellem kraft, masse og acceleration er givet ved N2:
Golfboldens største acceleration under slaget må derved være, der hvor golfbolden er påvirket af den
største kraft, dvs. maksimum for F. Det antages desuden, at kraften fra slaget er den eneste kraft, der
påvirker golfbolden under slaget.
Vi definerer grafen for F:
Vi bestemmer maksimum for F:
Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi undersøger differentialkvotienten på begge sider af nulpunktet for den afledede funktion F’(t):
Vi kan konkludere, at t = 0,0005 s er et maksimum.
Vi bestemmer kraftpåvirkningen for golfbolden til tiden t = 0,0005 s:
Vi beregner accelerationen ved:
Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat.
Golfboldens største acceleration under slaget er bestemt til 156 km/s
2
(afrundet til 3 betydende cifre).
b)
Vi har, at der under slaget sker en tilvækst i golfboldens bevægelsesmængde i de 1 ms = 0,001 s slaget
varer. Sammenhængen mellem bevægelsesmængde og kræft er generelt givet ved:
Fysik A STX – Vejledende opgavesæt nr. 1 – MAJ 2007
14
Vi har derved, at tilvæksten i bevægelsesmængde under slaget for golfbolden, hvor t [0; 1,0 ms] = [0;
0,001 s], er givet ved arealet under grafen i opgaveformuleringen. Vi bestemmer arealet under grafen ved
nedenstående. WordMat har problemer med at løse integralet med enheder, derfor indsætter udtrykket
for F uden enheden og i korrekt SI forhold:
Det antages, at golfbolden ligger stille inden slaget. Vi kan derved beregne golfboldens fart umiddelbart
efter slaget ved:
Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
Golfboldens fart umiddelbart efter slaget er bestemt til 44,5 m/s (afrundet til 3 betydende cifre).