Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 12. december 2008
1
STX Matematik A
12. december 2008
Delprøven uden hjælpemidler
STX083-MAA
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Førstekoordinaten for grafens skæringspunkter med -aksen er lig andengradspolynomiets rødder:
Diskriminanten bestemmes:
Diskriminanten dvs. grafen har 2 skæringspunkter med -aksen.
Rødderne bestemmes ved:
Koordinatsættet til, hver af grafens skæringspunkter med -aksen, er bestemt til
og
.
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 12. december 2008
2
Opgave 2
Først bestemmes
:
Tangentens ligning er givet ved:
(I)
(II)
Opgave 3
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 12. december 2008
3
Opgave 4
Integralet bestemmes:
(I)
Opgave 5
Først bestemmes cirklens centrum. Cirklens ligning omskrives ved kvadratkomplotering:
Cirklens centrum aflæses til
.
Tangenten vil stå vinkelret på afstanden fra centrum af cirklen og ud til punktet . En normalvektor til
tangenten vil da være lig:
Vi kender nu både en normalvektor til tangenten og et punkt på linjen. Vi opstiller ligningen for tangenten:
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 12. december 2008
4
(I) Cirklens ligning med centrum i og radius og, hvor punkt ligger på cirklen
(II) Linjens ligning for linjen gennem punktet
, der har nomalvektoren