Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 14. maj 2008
1
STX Matematik A
14. maj 2008
Delprøven uden hjælpemidler
STX081-MAA
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Vektorerne og
er ortogonale når skalarproduktet er lig 0:
Tallet , der gør vektor og
ortogonale, er bestemt til 7.
(I)
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 14. maj 2008
2
Opgave 2
Når og :
Udtrykket reduceres:
Opgave 3
Funktionen differentieres:
Ekstrema bestemmes:
Jf. nulreglen skal den ene faktor være lig 0. Dvs. at, at der er 2 løsninger til ligningen:
Og
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 14. maj 2008
3
Differentialkvotienten tjekkes på begge sider af ekstrema:
er voksende i intervallet og
er aftagende i intervallet
har lokalt maksima i
har lokalt minima i
(I)
Opgave 4
Integralet er en sammensat funktion, og løses derfor ved substitution i ubestemt integral:
Substitutionen bliver:
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 14. maj 2008
4
Udtrykket for u (1) og (2) substitueres ind i integralet:
Udtrykket for (1) substitueres tilbage i integralet:
Det bestemte integral kan nu løses:
(I)
Opgave 5
Det er oplyst at de 2 trekanter er ensvinklede. kan da bestemmes ud fra forholdet mellem siderne:
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 14. maj 2008
5
er bestemt til 50 cm.