Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
1
STX Matematik A
15. august 2016
Delprøven uden hjælpemidler
stx162-MAT/A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Vektor og
er parallelle når determinanten er lig 0. Tallet bestemmes ved:
Vektorer og
er parallelle, når konstanten er lig 20.
(I)
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
2
Opgave 2
Der er tale om en lineærsammenhæng, da det er beskrevet, at mængden af solgt vin aftager lineært med et
fast antal liter om året.
er mængden af solgt vin i enheden liter i perioden
betegner antal år efter år 1990. er kun defineret i intervallet .
angiver værdien i dvs. mængden af solgt vin i år 1990. I år 1990 er er lig 334000
er hældningskoefficienten for linjen og betegner i dette tilfælde, udviklingen i liter solgt vin pr. år i
perioden dvs. er lig -22000
Sammenhængen vil se ud således:
Opgave 3
Reducer:
(I)
Opgave 4
Funktionen differentieres:
bestemmes:
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
3
er bestemt til 21.
(I):
Opgave 5
Koordinatsættet til skæringspunkterne findes ved:
Andengradspolynomiet løses:
Da diskriminanten er har polynomiet 2 løsninger:
Rødderne, der er lig førstekoordinaten til koordinatsættet for de 2 skæringspunkter, findes ved:
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
4
Anden koordinaten til skæringspunkterne for grafen til
og
bestemmes ved:
Koordinatsættene til skæringspunkterne for
og
er fundet til
og
De to grafer for og tegnes ind i koordinatsystem. Grafen for
er en konveks
andengradspolynomium, da værdien er . Grafen for
er en ret linje.
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
5
Opgave 6
Tangentens ligning i punktet er givet ved:
(I)