Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2015
1
STX Matematik A 28. maj 2015
Delprøven uden hjælpemidler
2stx151-MAT/A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Da antallet af slædehunde, som forsvinder årligt, er konstant, kan vi beskrive udviklingen ved en lineær
model på formen:
angiver antallet af slædehunde
angiver antal år efter 2001
angiver den årlige tilvækst af slædehunde. Det vil sige, at
angiver
Den endelige model bliver nu:
Opgave 2
Hvis de to vektorer er ortogonale, må der gælde, at:
Det vil sige, at:
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2015
2
Opgave 3
Funktionsforskrifterne kan omskrives:
Vi kan nu se, at er den eneste voksende funktion. Vi kan således udlede, at er grafen for .
Vi ved, at ikke er defineret i . er grafen for , da det er den eneste, som ikke skærer med -aksen.
er grafen for , fordi g er en funktion med definitionsmængden og de to andre muligheder er ”taget”.
:
:
Opgave 4
Funktionen differentieres vha. produktreglen:
Vi har således, at
:
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2015
3
Funktion Afledt funktion
Opgave 5
En ligning for tangenten til grafen for en funktion i et punkt
kan bestemmes som:
Vi har, at:
Der gælder desuden, at
, så vi kan nu indsætte punktets koordinater i differentialligningen:
Vi kan nu opskrive en ligning for tangenten:
En ligning for tangenten til grafen for i punktet kan således skrives som:
Opgave 6
Da en parabel er symmetrisk omkring den lodrette linje, som går gennem toppunktet, kan vi finde punkt
som spejlingen af punkt i linjen . Det vil sige, at har koordinatsættet:
Andengradspolynomiet kan (da vi nu kender begge rødder) faktoriseres, så:
Vi indsætter nu, at
og
:
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2015
4
Denne forskrift skal være lig med forskriften:
Vi kan nu se, at:
Det vil sige:
Vi kan nu konkludere, at og