Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 7. december 2015
1
STX Matematik A 7. december 2015
Delprøven uden hjælpemidler
stx153-MAT/A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Den generelle løsningsformel for andengradsligninger er:
Koefficienterne aflæses af polynomiet: og
Opgave 2
Da der er tale om en konstant, årlig forøgelse, anvendes en lineær model:
Hvor:
angiver antallet af medlemmer
angiver antal år efter 2010
er hældningskoefficient og angiver antal nye medlemmer pr. år, da vokser med når vokser med 1.
er antallet af medlemmer i år 2010 (-værdien for , dvs. i skæringen med -aksen)
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 7. december 2015
2
Det vil sige:
Opgave 3
Funktionen differentieres vha. produktreglen:
Dvs.
: Her anvendes produktreglen, led vis differentiation, differentiation af , differentiation af
potensfunktioner og differentiation af konstant:
Opgave 4
For ensvinklede trekanter gælder, at det indbyrdes forhold mellem ensliggende sider er det samme for alle
3 par af sider. Vi kan således skrive
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 7. december 2015
3
Da den store side, BC er givet ved , kan vi nu substituere:
Opgave 5
En generel forskrift for stamfunktioner til findes som:
Dvs.
Da grafen for går gennem , er
:
Den stamfunktion til , hvis graf går gennem er således:
Matematik A STX – Skriftlig eksamen – 7. december 2015
4
Konstant sættes udenfor og ledvis integration
: Tabel over stamfunktioner
Funktion Stamfunktion
Opgave 6
Parablen
har toppunkt (dog et minimum) i . Parablen kan parallelforskydes 4 mod højre ved at
erstatte med . Parablen kan parallelforskydes 3 opad ved at lægge 3 til funktionsforskriften.
Toppunktet bliver således forskudt til , og ligningen bliver nu:
Metoden gælder parallelforskydning af alle funktioner. Erstattes med parallelforskydes
funktionen med mod højre og med mod venstre for .
Parallelforskydning med opad sker ved at erstatte med
Parallelforskydning med nedad sker ved at erstatte med
Ligningen kan evt. også omskrives til et andengradspolynomium: