Matematik A STX Netadgang – Skriftlig eksamen – 27. maj 2014
1
STX Matematik A Netadgang
27. maj 2014
Delprøven med formelsamling
2stx151-MATn/A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Til denne delprøve er
det tilladt at anvende en autoriseret formelsamling.
Opgave 1
a)
Der gælder, at:
Arealet af det parallelogram, som udspændes af de to vektorer og
, er således 5, når
b)
Skalarproduktet af et ortogonalt vektorpar er lig med nul, så:
Matematik A STX Netadgang – Skriftlig eksamen – 27. maj 2014
2
Når vektorerne er ortogonale, er
Opgave 2
a)
Der gælder, at:
Andet datasæt giver:
Dvs.
og kan nu findes vha. henholdsvis første og tredje datasæt:
Vi kan konkludere, at og .
Opgave 3
a)
Jf. Pythagoras kan vi skrive:
Matematik A STX Netadgang – Skriftlig eksamen – 27. maj 2014
3
Vi har nu, at .
Da
, kan vi nu skrive:
Arealet af trekant ABC er altså lig med 24.
b)
Grundlinjen, som hører til
er linjestykket AB.
kan så isoleres fra følgende udtryk for arealet:
Vi kan konkludere, at
Opgave 4
a)
Den generelle ligning for en parabel er:
Da er -koordinaten i toppunktet givet ved:
Matematik A STX Netadgang – Skriftlig eksamen – 27. maj 2014
4
Det vil sige:
Vi kan nu konkludere, at .
Opgave 5
a)
er voksende i hele og repræsenteres derfor af C.
kan også skrives som:
Heraf ses, at ikke er ikke defineret i . repræsenteres derfor af B
repræsenteres således af A.
Potensregneregel:
Opgave 6
a)
En formel for alle stamfunktioner til findes som det ubestemte integral af funktionen:
Matematik A STX Netadgang – Skriftlig eksamen – 27. maj 2014
5
Vi ved samtidig, at
, så:
Den stamfunktion, hvis graf går gennem er således givet ved:
: Her anvendes:
Ubestemt integral hvor F(x) er stamfunktion til f(x)
Sætte konstant udenfor
Sum/differens kan splittes i to integraler
Funktion Stamfunktion
Opgave 7
a)
En ligning for tangenten til en funktion i et punkt
er givet ved:
Vi ved, at
og
Differentialligningen kan skrives med anderledes notation:
Matematik A STX Netadgang – Skriftlig eksamen – 27. maj 2014
6
Det vil sige:
Ligningen bliver da:
En ligning for tangenten til grafen for i punktet er således
Opgave 8
a)
Cirklens ligning omskrives til den generelle form,
hvor
er koordinatsættet for centrum, og angiver radius.
Vi kan nu aflæse, at , samt at cirklen har centrum i .
: Her anvendes en omskrevet version af første kvadratsætning:
b)
Hvis linjen er en tangent til cirklen, skal der gælde, at
Dette undersøges nu vha. afstandsformlen fra punkt til linje, hvor og er koefficienter i linjens ligning,
mens
og
er punktets koordinater:
Matematik A STX Netadgang – Skriftlig eksamen – 27. maj 2014
7
Det vil sige:
Da
, er linjen ikke en tangent til cirklen.
Opgave 9
Følgende udledes af de givne informationer:
er aftagende i intervallet
er voksende i intervallerne og
har et lokalt maksimum i
har et lokalt minimum i
Grafen for går gennem punktet
En mulig skitse tegnes:
Matematik A STX Netadgang – Skriftlig eksamen – 27. maj 2014
8