Studiekompasset.dk Skriftlig matematik STX B stx132-MAT/B-
Opgaver uden hjælpemidler - den 14. august 2013
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til
Matematisk formelsamling stx/hf B, 2007 fra Matematiklærerforeningen.
Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se
hvilken formel, der bruges til at løse den pågældende opgave.
Formelsamlinger ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler.
Opgave 1
Reduktion af udtrykket (jf. formel 8)
(p − q)
2
+ 2pq − q
2
= p
2
− 2pq + q
2
+ 2pq − q
2
= p
2
Opgave 2
Den beskrevne sammenhæng mellem antal bestilte vareenheder og ordrens samlede pris
er en lineær sammenhæng. Modellen herfor er f(x) = ax + b (jf. formel 35)
Lad x være antal vareenheder, der bestilles.
a er stk.prisen pr. vareenhed (45 kr.)
b er forsendelsesgebyret (100 kr).
f(x) er ordrens samlede pris som en funktion af antal enheder (målt i kr.)
Indsættes ovennævnte i modellen, fremkommer følgende sammenhæng mellem antal
bestilte vareenheder og ordrens samlede pris:
f(x) = 45x + 100
Opgave 3
Andengradsligningen ax
2
+ bx + c = 0 har løsningerne x =
−b±
√
b
2
−4ac
2a
(jf. formel 39)
Løsning af den givne andengradsligning:
x
2
− 8x + 7 = 0
m
x =
−(−8) ±
p
(−8)
2
− 4 · 1 · 7
2 · 1
m
x =
8 ±
√
36
2
m
x = 1 ∨ x = 7
Andengradsligningen har således løsningerne: x = 1 ∨ x = 7
1
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik STX B stx132-MAT/B-
Opgave 4
Givet funktionen f (x) = e
x
+ x
2
bestemmes den afledede funktion f
0
(x) som:
(jf. formel 72,75,78)
f
0
(x) =
e
x
+ x
2
0
= (e
x
)
0
+
x
2
0
= e
x
+ 2x
Den afledede funktion er således bestemt: f
0
(x) = e
x
+ 2x
Opgave 5
Længden af siden AB i trekant ABC kan bestemmes vha. Pythagors’ læresætning, da
trekant ABC er retvinklet.
Anvendes de aktuelle betegnelser og værdier fra ABC kan |AB| bestemmes som:
|AB|
2
= |BC|
2
+ |AC|
2
(jf. formel 21)
Da det er en sidelængde, der skal bestemmes, kan den negative løsning forkastes.
Derfor bestemmes længden af siden AB som:
|AB| =
q
|BC|
2
+ |AC|
2
m
|AB| =
p
4
2
+ 3
2
m
|AB| = 5
Længden af side AB er således bestemt: |AB| = 5
Da trekanterne ABC og ADE er ensvinklede (ligedannede) kan skalaforhold bestemmes
vha. ensbeliggende sider i trekanterne (jf. formel 20):
k =
|DE|
|BC|
=
5
4
= 1, 25
Da samtlige ensbeliggende sider i trekanterne har samme skalaforhold, kan omkredsen af
trekant ADE bestemmes som en skalering af ABC
0s
omkreds:
O
ADE
= k · O
ABC
m
O
AED
= k · (|AB| + |BC| + |AC|)
m værdier indsættes
O
ADE
= 1, 25 · (5 + 4 + 3)
m
O
ADE
= 15
Omkredsen af trekant ADE er således bestemt til: O
ADE
= 15
2
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik STX B stx132-MAT/B-
Opgave 6
Bestemmelse af integralet:
(jf. formel 84,91)
Z
2
0
9x
2
+ 3
dx =
9
1 + 2
· x
2+1
+
3
0 + 1
· x
0+1
2
0
=
h
3x
3
+ 3x
i
2
0
=
3 · 2
3
+ 3 · 2
−
3 · 0
3
+ 3 · 0
= 30
Integralet er således bestemt:
R
2
0
9x
2
+ 3
dx = 30
3