Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2007
1
STX Matematik B 16. august 2007
Delprøven uden hjælpemidler
STX072-MAB
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Vi bestemmer først diskriminanten:
Vi bestemmer toppunktet ved:
Toppunktet for parablen er bestemt til (2,-2).
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2007
2
Opgave 2
Vi bestemmer tallet a:
Vi kender nu a og bestemmer b:
Tallet a er bestemt til 4, og tallet b er bestemt til 1/4.
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2007
3
Opgave 3
Vi reducerer:
(I)
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2007
4
Opgave 4
Vi bestemmer evt. ekstrema samt vendetangenter:
Vi løser ligning vha. nulreglen:
Dvs.
Vi undersøger differentialkvotienten på begge sider af punkterne:
Vi opskriver monotoniforholdene:
f er aftagende i intervallerne ]-∞; -3] og [1; ∞[
f er voksende i intervallet [-3; 1]
(I)
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2007
5
Opgave 5
Vi løser ligningen vha. af nulreglen:
(I)
Nulreglen: Er et af leddene lig 0, så bliver hele udtrykket lig 0.