Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 18. december 2007
1
STX Matematik B 18. december 2007
Delprøven uden hjælpemidler
STX073-MAB
Nogle af opgaveløsningerne inkluderer en reference til en formel i en grå kasse. Disse kræves ikke i en
eksamensbesvarelse og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at informationen her
medtages i løsningerne, er, så du kan se, præcis hvilken formel der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Vi undersøger, om 2 er en løsning:
Vi kan konkludere, at 2 er en løsning til ligningen.
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 18. december 2007
2
Opgave 2
Vi bestemmer f’(0):
Vi differentierer først ligningen:
Vi indsætter x = 0:
f’(0) er bestemt til 3.
(I)
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 18. december 2007
3
Opgave 3
Vi løser systemet som to ligninger med to ubekendte vha. substitutionsmetoden:
Vi isolerer x i øverste ligning:
Vi substituerer dette udtryk for x i nederste ligning:
Vi bestemmer x ved at indsætte den fundne værdi for y i øverste ligning:
Løsningen til ligningssystemet er x = -3 og y = 1.
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 18. december 2007
4
Opgave 4
Vi reducerer:
Vi isolerer r:
(I)
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 18. december 2007
5
Opgave 5
For alle forskrifter er der tale om eksponentielle funktioner af typen:
Dvs., hvis a > 1, er funktionen voksende.
Vi kan konkludere, at funktionerne g(x) og k(x) er voksende.
Vi bestemmer forskriften for f:
Vi bestemmer fremskrivningsfaktoren a ud fra vækstraten:
Funktionens begyndelsesværdi, dvs. b, er oplyst til 10.
Vi opskriver forskriften: