Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2016
1
STX Matematik B
27. maj 2016
Delprøven uden hjælpemidler
2stx161-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne,
er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Ligningen løses:
Opgave 2
Der er tale om et fast årligt fald. Vi anvender derfor en lineær model på formen:
Hvor:
angiver antallet af husstande med en fastnettelefon
angiver antal år efter 2010
er hældningskoefficienten og kan tolkes som , når . Det vil sige, at
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2016
2
angiver for (altså i år 2010). Det vil sige, at
Modellen opskrives:
Opgave 3
Udtrykket reduceres :
Vi anvender første kvadratsætning:
Opgave 4
En ligning for tangenten til grafen for en funktion i et punkt
kan bestemmes som:
Hvor:
Og:
Så:
Funktionen differentieres :
Så:
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2016
3
Vi indsætter kendte størrelser i ligningen:
Tangenten til grafen for i punktet
kan beskrives ved ligningen
:
Regneregler
Funktion Afledt funktion
Opgave 5
Længden af siden bestemmes vha. Pythagoras:
Det vil sige, at
Trekanterne er ensvinklede, så forholdet mellem ensliggende sider er konstant. Det vil sige:
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2016
4
Det vil sige, at
.
Opgave 6
er et andengradspolynomium, så grafen er en parabel.
angiver -værdien for , så skæringspunktet med -aksen ligger under -aksen, da . Toppunktet
ligger i . En mulig graf skitseres :
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2016
5
:
OBS:
Denne forklaring er ikke nødvendig til eksamen, men den kan være en hjælp, hvis du ikke ved, hvordan du
kan tegne en parabel, som passer til oplysningerne.
Parablen er tegnet vha. hovedregning. Vi har forestillet os, at toppunktet repræsenterer , og at
parablens ligning så er givet ved
. Vi har så udregnet 4 punkter til venstre for toppunktet og spejlet
dem i parablens symmetriakse. Parablen er så tegnet ved at forsøge at lave en glat kurve, som indeholder
alle 9 punkter.