Tangensboussolen
3x
Formål:
Øvelsens formål er at eftervise formlen for magnetfeltet i centrum af en flad cirkulær spole og be-
stemme den vandrette komposant af jordens magnetfelt.
Teori:
Omkring en strømførende leder kommer der et magnetfelt. Hvis lederen er en flad cirkulær spole
med radius , vindinger og strømstyrke er magnetfeltet i centrum af spolen:
Tangensboussolen er indrettet således, at man kan varierer spolens radius, antallet af vindinger
og selvsagt strømstyrken. I centrum af den flade cirkulære spole er en magnetnål, der kun er på
virket af jordens magnetfelt
, når der ikke sendes en strøm gennem spolen. Tangensboussolen
indstilles så magnetnålen står på 0.. Når så der sendes en strøm gennem spolen, opstår der et
magnetfelt
som står vinkelret på spolen og vinkelret på
. Det samlede magnetfelt er da:
Magnetnålen vil altså stille sig i
’s retning, idet den drejer sig vinklen :
fysik - tangensboussolen 6/3 2015
2
Som illustreret på ovenstående figur danner
og
en retvinklet trekant og derfor gælder at
Da
er konstant, er
er proportional med . Hvis er proportional med og
,
så er magnetfeltet fra spolen altså det tilsvarende.
Størrelsen af den vandrette komposant af jordens magnetfelt
kan bestemmes ved:
Og den procentvise afvigelse ved:
Apparatur:
- Tangensboussolen
- Amperemeter
- Ledninger
- Skydemodstand
- Strømforsyning
Fremgangsmåde:
Først opstillede vi forsøget ved at anbringe amperemeteret i serieforbindelse med strømforsynin-
gen, tangensboussolen samt skydemodstanden, se figur 1. Herefter indstillede vi tangensbousso-
len så magnetnålen stod ud for 0, se figur 2. Forsøget bestod af 3 deløvelser. I første deløvelse ville
fysik - tangensboussolen 6/3 2015
3
vi eftervise, at er proportional med , og vi holdte derfor antallet af vindinger samt radius
konstant, mens vi varierede strømstyrken og aflæste den tilhørende vinkel som kompasnålen slog
ud. Under målingerne vendte vi strømmen, så nålen slog ud i begge retninger. I anden deløvelse
ønskede vi at vise proportionaliteten mellem og . Her satte vi og , mens
vi varierede antallet af vindinger og aflæste vinklen. I sidste deløvelse var formålet at efterviser at
. Vi satte derfor og og varierede radius på tangensboussolen.
Data- behand-
ling:
Deløvelse 1
I / A
/ °
afvigelse
0.15
4
0.07
16,9
4.56
0.44
10
0.18
19,7
12.3
0.98
21
0.38
20,1
13,59
0.99
22
0.40
19,3
9,02
1.47
30
0.58
20,1
14,28
1.69
34
0.67
19,7
11.47
2.03
40
0.84
19,1
7,63
2.15
43
0.93
18,2
2,58
2.58
48
1.11
18,3
3,36
2.58
48
1.11
18,3
3,36
3.07
53
1.33
18,2
2,93
3.44
55
1.48
18.3
13.23
Figur 1: forsøgsopstilling Figur 2: indstilling af kompasnålen
fysik - tangensboussolen 6/3 2015
4
3.58
57
1.54
18.3
3,43
4.05
60
1.73
18.4
4.03
4.16
60
2.14
18.2
6.86
4.96
65
214
18.2
2.90
5.27
66
2.25
18.5
4.39
5.89
69
2.48
18.7
5.34
6.04
69
2.61
18.3
3.16
6.97
72
3.08
17.8
0.76
8.29
75
3.73
17.5
1.17
Vi har beregnet
og procentafvigelsen på samme måde ved alle målingerne. Som eksempel tager
vi måling 2:
Størrelsen af den vandrette komposant af jordens magnetfelt er altså bestemt til .
Så beregne vi procentafvigelsen fra tabelværdien for den vandrette komposant af jordens magnet-
felt i Danmark (56,5 nordlig bredde). Denne værdi fandt vi til
i databogen.
For deløvelse 1 lavede vi et
plot over de sammenhørende værdier samt regression for
den lineære tendenslinje med skæring i :
fysik - tangensboussolen 6/3 2015
5
Da alle punkter lægger tæt på tendenslinjen kan vi bekræfte at strømstyrken er proportional med
I nedenstående tabel ses målte og beregnede data for delforsøg 2. Her er
smat procentafvigel-
sen beregnet på samme måde som ved deløvelse 1.
Deløvelse 2
N
/
%-afvigelse
1
48
1.11
18,9
6.8
2
66
2.25
18,7
5.6
3
74
3.49
18,1
2.1
4
78
4.70
17,9
0,87
5
80
5.67
18,5
4,6
Så lavede vi et -plot over de fundne værdier i deløvelse 2, hvorefter vi indlagde en lineær
tendenslinje gennem
. Her følger alle punkterne tendenslinjen, uden nogen systematisk afvi-
gelse, og vi kan dermed bekræfte, at antallet af vindinger er proportional med .
y = 0,4339x
R² = 0,998
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00
I / A
tan(v)
I proportional med tan(v)
fysik - tangensboussolen 6/3 2015
6
I denne tabel fremgår målte og beregnede værdier for deløvelse 3. Disse værdier er fundet på til-
svarende vis som i deløvelse 1.
Deløvelse 3
r / m
/ m
-afvigelse
0,06
16,67
37
0,75
19,0
7,1
0,08
12,6
30
0,58
18,2
2,6
0,1
10
25
0,47
18,7
5,8
0,12
8,33
21
0,38
18,2
3,0
For deløvelse 3 konstruerede vi en graf med sammenhørende værdier for
og . Vi indlagde
en lineær tendenslinje gennem , hvorudfra vi kan konkludere, at radius i spolen er omvendt
proportional med , da punkterne følger tendenslinjen.
y = 0,8694x
R² = 0,9983
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
antal vindinger
tan(v)
N proportional med tan(v)
fysik - tangensboussolen 6/3 2015
7
Fejlkilder:
Som den fremgår af den procentvise afvigelse i de tre delforsøg varieres størrelsen af afvigelserne
meget, hvilket kan skyldes påvirkning af andre magneter. Når man måler magnetfeltet, er det
nemlig vigtigt, at der ikke er andre magneter i nærheden. Dette kan ikke helt undgås, da strømfor-
syningen og vores computere mm stod tæt ved tangensboussolen. Desuden var vi flere grupper i
samme lokale, som udførte forsøg med magnetiske felter. Dette kan have givet afvigelser i begge
retninger alt efter, hvor de andre magneter var placeret i forhold til tangensboussolen. Desuden er
der en lille måleusikkerhed omkring vinklen, da vi aflæser denne ved øjemål.
Konklusion
Det er lykkedes os at påvise de tre variablers proportionalitet med
og dermed er det også
lykkedes os at eftervise formlen for magnetfeltet i centrum af en flad cirkulær spole. På baggrund
af denne øvelse kan vi desuden konkludere at man ved brug af en tangensboussol kan bestemme
den vandrette komposant af jordens magnetfelt med forholdsvis små afvigelser.
y = 14,738x
R² = 0,9944
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20
r
-1
/ m
-1
tan(v)
1/r proportional med tan(v)