Studiekompasset.dkKlasse: STX 1.g · Fag: Fysik C
θωερτψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβνµθωερτ
ψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβνµθωερτψυιοπ
ασδφγηϕκλζξχϖβνµθωερτψυιοπασδφγη
ϕκλζξχϖβνµθωερτψυιοπασδφγηϕκλζξχ
ϖβνµθωερτψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβνµθ
ωερτψυιοπασδφγηϕκτψυιοπασδφγηϕκλ
ζξχϖβνµθωερτψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβ
νµθωερτψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβνµθωε
ρτψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβνµθωερτψυιο
πασδφγηϕκλζξχϖβνµθωερτψυιοπασδφγ
ηϕκλζξχϖβνµθωερτψυιοπασδφγηϕκλζ
ξχϖβνµθωερτψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβν
µθωερτψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβνµθωερτ
ψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβνµρτψυιοπασδ
φγηϕκλζξχϖβνµθωερτψυιοπασδφγηϕκλ
ζξχϖβνµθωερτψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβ
νµθωερτψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβνµθωε
ρτψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβνµθωερτψυιο
πασδφγηϕκλζξχϖβνµθωερτψυιοπασδφγ
ηϕκλζξχϖβνµθωερτψυιοπασδφγηϕκλζ
ξχϖβνµθωερτψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβν
µθωερτψυιοπασδφγηϕκλζξχϖβνµθωερτ
Transversalsvingninger
STX 1.g
Gruppemedlemmer: Daniel
!
!
2!
Indholdsfortegnelse
Formål! 3!
Anvendt apparatur! 3!
Forsøgsbeskrivelse og forsøgsopstilling! 5!
Teori! 5!
Behandling af måledata! 9!
Fejlkilder/ Usikkerheder! 10!
Konklusion! 10!
Bilag 1! 11!
Bilag 2! 12!
Bilag 3! 19!
!
!
!
3!
Formål
At eftervise formlen for en bølges udbredelsesfart på en elastik.
Anvendt apparatur
Herunder ses alle de anvendte apparaturer og deres usikkerheder. Større billeder kan findes i bilag
2.
Apparater
Billeder
Bemærkning
Tonegenerator
Usikkerhed: ±0,01hz/±0,5hz (i
praksis)
!
4!
Vibrator
Målebånd
Usikkerhed: ±1mm
Vægt
Usikkerhed: ±0,01g
Trisse
Lod
50g
!
5!
Elastik
Længde: 1,58m
Masse: 2,5596g
Forsøgsbeskrivelse og forsøgsopstilling
Daniel satte tonegeneratoren i stikkontakten og forbandt den med vibratoren. Herefter målte han
hele elastikken til at være 1,58 m og bandt træk-loddet fast til elastikken. Så satte han elastikken
fast på trissen og på vibratoren og målte elastikken til at være 1,45 m fra vibratoren til midten af
trissen (knudepunkt A til knudepunkt B). Han tændte for tonegeneratoren, og begyndte at dreje på
knappen indtil vi kunne se en bue på elastikken. Derefter drejede Daniel på knappen indtil vi kunne
se to buer. Så drejede han på knappen indtil vi så tre buer, og indtil vi så 4 buer.
Herunder et billede af forsøgsopstillingen. Større billeder kan findes i bilag 2.
Teori
Herunder vil jeg forklare alle du symboler og enheder jeg vil benytte mig af i rapporten.
Forklaring
En konstant som består af
!
!
!
!
!∗!
!"
,
hvor F er kraften som holder
elastikken udspændt. L
AB
er
!
6!
længden på elastikken fra
knudepunkt A til B. µ er massen
på den svingende elastikken per
længde.
k
teori
angiver værdien af
konstanten ifølge den teoretiske
udtryk
!
!
!
!
!∗!
!"
.
k
eksperimentel
angiver værdien af
konstanten med de målte
værdier indsat i formlen
!
!
!
!
!∗!
!"
.
Det vil sige F erstattet med
mlod ∗ g og 𝜇 erstattet med
𝑚
!"#$%&'
/𝑙
!"#"æ!"# !"!"#$%
.
Længden af hele den opspændte
elastik.
Længden af elastikken fra
knudepunkt A til knudepunkt B.
Antal stående bølger minus 1.
Længden på bølgen.
Massen af den svingende elastik
pr. meter.
Tyngdeaccelerationen som i
Danmark er 9,82 newton pr
kilogram.
Farten for transversalbølgen
Frekvensen for vibratoren
Kraften som elastikken bliver
holdt udspændt med
Massen af elastikken målt i
!
7!
kilogram
Massen af loddet målt i
kilogram
Forskellen…
Forskellen…
Herunder vil jeg forklare alle de formler jeg vil benytte mig af i rapporten. Jeg starter med at opliste
de ti formler.
Nummer
Formler
Bemærkning
1
𝑣 = (
𝐹
𝜇
)
!/!
2
𝑣 = 𝜆 ∗ 𝑓
Grundformel for bølgelære.
3
𝐹 = 𝑚
!!"
∗ 𝑔
4
𝜇 = 𝑚
!"#$%&'
/𝑙
!"#"æ!"# !"#$%&'
5
𝜆 ∗ 𝑓 = (
𝐹
𝜇
)
!/!
Formel (1) lig (2).
6
𝜆 = 𝐿
!"
∗ 2/(𝑛 + 1)
7
𝑓 =
𝑛 + 1
(2 ∗ 𝐿
!"
)
∗ (
𝐹
𝜇
)
!/!
Formel (6) indsat i (5).
8
𝑓 = 𝑘 ∗ 𝑛 + 𝑘
Formel (7) omskrives til en
formel for en ret linje.
9
𝑘 =
(𝑚
!"#
∗ 𝑔/(𝑚
!"#$%&'
/𝑙
!"#"æ!"# !"#$%&'
))
!
!
2 ∗ 𝐿
!"
10
% − 𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒 =
𝑘
!"#$!%&'!()&!*
− 𝑘
!"#$%
𝑘
!"#$%
∗ 100
Den første formel (1) vil vi eftervise i dette forsøg:
𝑣 = (
𝐹
𝜇
)
!/!
Farten for bølgen er lig med kvadratroden af kraften som holder elastikken udspændt divideret med
den svingende elastiks masse pr. meter. Da man hverken kan måle F eller µ må man benytte formler
med data man kan måle, til at substituere.
Til at substituere F benytter vi formel (3):
!
8!
𝐹 = 𝑚
!"#
∗ 𝑔
Kraften, F, er i dette forsøg loddet der strækker vores elastik ud ganget med tyngdekræften som i
Danmark er 9,82 N/kg.
Til at substituere 𝜇 benytter vi formel (4):
𝜇 = 𝑚
!"#$%&'
/𝑙
!"#"æ!"# !"#$%&'
Massen af den svingende elastik pr meter er lig massen af elastikken divideret med længeden på
den opspændte elastik.
Vi ikke kan måle farten, v, derfor må vi også substituere denne med data vi kan måle. Vi kan se at
både formel (1) og formel (2) er lig v. Derfor må formel (1) og formel (2) altså være lig hinanden.
Vores nye formel kalder vi formel (5):
𝜆 ∗ 𝑓 = (
𝐹
𝜇
)
!/!
Frekvensen, f, aflæser vi på tonegeneratoren, den er derfor let at måle. 𝜆 kan derimod ikke måles,
men er givet ved formel (6):
𝜆 = 𝐿
!"
∗ 2/(𝑛 + 1)
Vi sætter udtrykket for 𝜆 ind i formel (5):
𝐿
!"
∗ 2/(𝑛 + 1) ∗ 𝑓 = (
𝐹
𝜇
)
!/!
Og isolere herefter f for at få formel (7):
𝑓 =
𝑛 + 1
(2 ∗ 𝐿
!"
)
∗ (
𝐹
𝜇
)
!/!
Ovenstående formel kan genkende som ligningen for en ret linje. Det vil sige som en konstant
gangen med n plus en konstant. Dette ses ved at gange udtrykket (
!
!
)
!/!
ind i brøken.
𝑓 =
𝐹
𝜇
!
!
2 ∗ 𝐿
!"
∗ 𝑛 +
𝐹
𝜇
!
!
2 ∗ 𝐿
!"
I vores forsøg er kraften, F, konstant da vi ikke ændre på den. Det samme gælder for elastikkens
længe, 𝐿
!",
og for elastikkens masse pr. meter, 𝜇. Derfor kan
!
!
!
!
!∗!
!"
skrives som en konstant, k. Fra
formel (3) og (4) ved vi at F er lig med 𝑚
!"#
∗ 𝑔, og µ er lig med 𝑚
!"#$%&'
/𝑙
!"#"æ!"# !"#$%&'
. Derfor
kan 𝑘 =
!
!
!
!
!∗!
!"
omskrives til formel (9):
!
9!
𝑘 =
(𝑚
!"#
∗ 𝑔/(𝑚
!"#$%&'
/𝑙
!"#"æ!"# !"#$%&'
))
!
!
2 ∗ 𝐿
!"
Formel (10) er en udregning af en procentvis afvigelse som er forskellen mellem to værdier
divideret med den forventede værdi, k
teori
, ganget med 100. Det vil sige:
% − 𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒 =
𝑘
!"#$!%&'!()&!*
− 𝑘
!"#$!
𝑘
!"#$%
∗ 10
Behandling af måledata
Jeg vil i dette kapitel indsætte og behandle mine målte data.
For at lave den teoretiske forventede graf skal vi regne ud hvad k
teori
er. Til dette vi jeg benytte mig
af formel (9):
𝑘 =
(𝑚
!"#
∗ 𝑔/(𝑚
!"#$%&'
/𝑙
!"#"æ!"# !"#$%&'
))
!
!
2 ∗ 𝐿
!"
Nu sætter jeg vores målte data ind i formlen.
𝑘
!"#$%
=
(!,!"!!" ∗!,!"!/!"/(!,!!"#$!"/!, !"!))
!
!
!∗!,!"!
⇒
𝑘
!"#$%
= 7,8
Grafen for k
teori
kommer til at se sådan ud, større billeder af graferne kan ses i bilag 3:
Dette er g rafen for k
eksperimentel
. Originale måledata kan ses i bilag 1
:
Jeg vil nu bruge k
teori
til at finde den %-afvigelse. Til dette vil jeg benytte formel (10):
!
10!
% − 𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒 =
𝑘
!"#$!%&'!()&!*
− 𝑘
!"#$%
𝑘
!"#$%
∗ 100
Nu sætter jeg mine målte data ind i ligningen.
% − 𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒 =
7,6468 − 7,8
7,8
∗ 100 ⇒
% − 𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒 = 1,3365109 ⇒
% − 𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒 ≈ 1,34%
Fejlkilder/ Usikkerheder
I dette kapitel vil jeg beskrive de fejlkilde og usikkerheder der er I vores forsøg. Den første fejlkilde
er at der bliver bundet en knuder på elastikken ved knudepunk A og knudepunkt B. Dettte betyder
at vi ikke udnytter hele elastikkens længde. Ydermere end det er der er ikke et fast knudepunkt i
vibratorenden. Det kan også være svært at se hvornår transversalbølgen når max amplitude.
Vi kan ikke måle elastikkens længde når den begynder at svinge, og da den bliver længere når den
svinger hvilken betyder at den skifter masse pr. meter.
På nogle af vores anvendte apperater er der nogle usikkerheder. Disse er som følger:
Vægt: ±0,01g
Målebånd: ±1mm
Tonegenerator: ±0,01hz/±0,5hz(i praksis)
Konklusion
Forsøget har vist at måldata ligger på en ret linje (R
2
tæt på 1). Den %-afvigelse mellem k
teori
og
k
eksperimentiel
jeg har fundet frem til er:
% − 𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒 ≈ 1,34%
Da afvigelsen mellem k
teori
og k
eksperimentiel
er mindre end 2% og dermed inden for den forventede
usikkerhed på øvelsen, vil det sige at vi har eftervist formålet med øvelsen. Vores gruppearbejde
fungerede fint. Det var dog lidt svært for to personer at udføre alle 4 opgaver.
!
11!
Bilag 1
Måledata
n
F(Hz)
Grundtonen/første partialsvingning
7,654 Hz!
Første overtone/anden partialsvingning
15,23 Hz
!
Anden overtone/tredje partialsvingning
22,62 Hz
!
Tredje overtone/ fjerde partialsvingning !
30,68 Hz
!
!
12!
Bilag 2
!
13!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
14!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
15!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
16!
!
!
!
¨!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
17!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
18!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
19!
Bilag 3
!
!
!