[navn fjernet] Fysik 3.x 21. jan 2010
Side 1 af 6
Trykket af en væskesøjle
Formål med øvelsen
Vis at trykket i en væske har en lineær sammenhæng med væskehøjden (y = a*x+b)(og find massefylden af
væsken).
(Kopieret fra forsøgsvejledningen)
Teori
Definitionen på tryk er kraft over et areal:
Da det i denne opgave er trykket af en væskesøjle, vil det være oplagt at
finde kraften af væskesøjlen. Dette gøres ved først at finde massen af
væskesøjlen, og derefter addere med tyngdeaccelerationen, da en kraft er
givet efter Newtons 2. lov:
Udtryk for m:
En væskesøjle vil altid have en højde og et areal. Ud fra dette kan man regne
volumen af væskesøjlen:
Jeg vil gerne have væskens masse, så derfor adderer jeg med væskens
Væskens kraft er her tyngdekraften på væsken. Derfor sætter jeg a = g hvor g har størrelsen
Det samlede udtryk fortrykket af væskesøjlen bliver nu, når man substituerer m med og a med g:
[navn fjernet] Fysik 3.x 21. jan 2010
Side 2 af 6
Det samlede tryk bliver altså væskens tryk men også luftens over væskens tryk. Derfor bliver det samlede
tryk:
Barometertrykket B er det tryk, som findes i toppen af vandsøjlen. Det er det tryk som atmosfæren ligger
på vandsøjlen.
Derfor siger teorien at trykket af en væskesøjle kan udtrykkes på den lineære formel:
Hvis den lineære sammenhæng er gældende, kan man finde størrelser på de forskellige faktorer ved at
sammenligne med den teoretiske ligning: med den ligning, som Excel giver:
baxy
.
Nu kan jeg finde B og densiteten af vandet ρ:
B:
Da B var barometer trykket, og denne var konstant under hele forsøget kan jeg sætte B lig
med det konstante led fra Excel ligningen:
bB
Enheden bliver Pa, da det var begyndelsestrykket eller barometer trykket.
Dette er skæringen med y-aksen, så spøgsmålet om hvad man kan bruge skæringen med y-
aksen til, er nu besvaret.
ρ:
ρ indgår i det variable led, fordi vi varierer højden. Derfor kan man sætte de to variable led
lig med hinanden og på den måde bestemme ρ:
axgh
og da x og h begge var variabler må der gælde: x = h Derfor står der nu:
ag
[navn fjernet] Fysik 3.x 21. jan 2010
Side 3 af 6
Nu ved jeg også at tyngdeaccelerationen er konstant, og at den på denne del af jorden er
9,82m/s
2
. Nu sætter jeg g = 9,82m/s
2
og den eneste ubekendte bliver væskens densitet ρ:
s
sm
a
/82,9
a får en heden
m
sm
kg
m
Pa
2
da dette er hældningen i et p(h) koordinat system. Derfor er
det det antal Pa, som trykket stiger med pr. m:
m
Pa
Forsøgets udførelse
Opstilling:
Apparatur:
1 stk. gennemsigtig rør med en højde på ca. 1
meter
Computer
Pasco interface
Tryksensor med en slange
Målestok eller et målebånd.
Forsøgsbeskrivelse:
1. Stil røret så det ikke vælter, fx vha. en holder på bordkanten.
2. Kom vand i røret, så det er næsten helt fyldt.
3. Tilslut interfacet til computeren og tænd interfacet.
4. Tænd computeren og start programmet DataStudio.
5. Vælg Opret forsøg i menuen.
6. I listen over sensorer vælges Tryksensor (absolut) ved at dobbeltklikke.
7. På billedet kan man se hvor tryksensoren skal tilkobles.
[navn fjernet] Fysik 3.x 21. jan 2010
Side 4 af 6
8. I listen af vinduer vælges Cifre og der vil komme et vindue med live angivelse af trykket i kPa. Nu er
apparaturet klar til at lave trykmålinger.
9. Kom slangen fra tryk sensoren ned i vandet.
10. Mål sammenhørende værdier af tryk og højde. Højden måles fra overfladen af vandet og ned til
enden af slangen.
(Hele afsnittet er kopieret fra forsøgsvejledningen)
Resultater og beregninger
Da korrelationskoefficienten næsten er 1 må konklusionen være, at sammenhængen godt kan beskrives
som lineær. Derfor kan jeg nu bestemme ρ og B ud fra formlerne fra teoriafsnittet:
B:
PabB 101651
ρ:
3
/9,1049
/82,9
10310
/82,9
mkg
sm
m
Pa
sm
a
ss
højde (m)
Tryk (Pa)
0
101700
0,12
102900
0,225
104200
0,325
104700
0,435
106000
0,535
107200
0,645
108300
0,75
109500
[navn fjernet] Fysik 3.x 21. jan 2010
Side 5 af 6
Det samlede udtryk for trykket af væskesøjlen bliver nu:
Pah
s
m
m
kg
p 1031082,99,1049
23
Vurdering af resultater
Eftersom væsken havde en densitet på 1049,9 kg/ m
3
, må det have været vand, da vand har en densitet på
1000 kg/ m
3
. Dermed afviger mit facit i %:
%99,4%100
/1000
/1000/9,1049
3
33
mkg
mkgmkg
Barometertrykket eller begyndelsesværdien B fik jeg til
Pa101651
. Efter udleverede ark tryk er
atmosfærens tryk eller barometertrykket
Pa101325
Dette giver en afvigelse på:
%22,3%100
101325
1651
Pa
PaPa
Generelt kan man sige at mine måleresultater ligger lige i overkanten af facit, men det er meget lidt.
Den største fejlkilde er nok målingen af højden med målebåndet samt aflæsningen af det konstant
skiftende tryk på trykmåleren.
Med målebåndet var det udstyrets begrænsning, der spiller ind.
Det samme gør sig gældende med trykmåleren. Den var meget svær at aflæse præcis. Men dette hænger
self. sammen med det atmosfæriske tryk. Dette ændrer sig hele tiden en lille bitte smule. Hvis der har
været et højtryk har målingerne været lidt for høje og med et lavtryk ville det være modsat. Så måske har
der været et højtryk over skolen, da mit barometertryk ligger lidt højere end facit.
Et højtryk ville også kunne forklare, at den målte densitet er lidt for stor, da lavere trykmålinger, ville have
gjort at hældningen på grafen blev mindre, og da denne stod i tælleren for at udregne densiteten og der var
en konstant (g) i nævneren, ville densiteten være blevet mindre.
[navn fjernet] Fysik 3.x 21. jan 2010
Side 6 af 6
Konklusion
Jeg kan nu konkludere at der gælder den lineære sammenhæng:
Pah
s
m
m
kg
p 1031082,99,1049
23
mellem trykket i en væskesøjle og højden af søjlen.
Vha. denne sammenhæng fandt jeg væskens densitet til 1049,9 kg/m
3
og kunne konstatere, at det var
vand. Dette afveg 4,99 %.
Barometertrykket fandt jeg til 101651 Pa. Dette afveg 3,22 % .
Med så små afvigelser må forsøget siges at være vellykket.