Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Opgave 3
a
Om tyngdekraften, F
t
, af en partikel gælder:
F
t
= mg
hvor m er partiklens masse og g er tyngdeaccelerationen (her den på Mars).
Ved indsættelse findes:
F
t
= 80 · 3, 7
m
s
2
= 80kg · 3, 7
N
kg
= 296N
Altså påvirkes manden på Mars af den konstante tyngdekraft på 296 N.
b
Vi ved at der om den stighøjden der opnås, h i et hop hvor vinklen imellem stigretningen
og planen hvorfra der afsættes er 90
◦
, gælder:
h =
v
2
0
2 · g
hvor v
0
er begyndelseshastighden.
Vi kan nu bestemme den maximale højde der opnås i springet ved indsættelse:
h =
2, 9
m
s
2
2 · 3, 7
m
s
2
= 1, 136m
1
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Denne formel for stighøjden i et lodret hop kan udledes som følgende:
Vi betrager stedfunktion og hastighedsfunktionen (begge som funktioner af tiden) for
en partikel:
s(t) = −
1
2
− g · t
2
+ v · t + s
0
og
v = −g · t + v
0
hvor g er tyngdeaccelerationen, v er hastighheden, t er tiden, s er position og subskribt
0
indikerer størrelsen til tiden, t = 0.
I toppunktet er t = t
top
og v = 0. Vi finder da ved omskrivning af hastighedsfun-
tionen:
v = −g · t + v
0
⇐ t
top
=
−v
0
g
Vi indsætter nu denne værdi i stedfunktionen og finder s
top
s
top
= −
1
2
− g · t
2
top
+ v · t
top
+ s
0
= −
1
2
− g ·
−v
0
g
2
+ v ·
−v
0
g
+ s
0
Højden, h, der opnås er givet ved h = s
top
− s
0
. Vi isolerer nu denne størrelse:
s
top
= −
1
2
g ·
−v
0
g
2
+ v ·
−v
0
g
+ s
0
m
s
top
− s
0
= −
1
2
− g ·
−v
0
g
2
+ v ·
−v
0
g
m
h = −
1
2
− g ·
−v
0
g
2
+ v ·
−v
0
g
m
h =
−g · v
2
0
2 · g
2
+
v
2
0
g
m
h =
v
2
0
2 · g
Altså er den brugte formel udledt.
2
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Bemærk at der er mange måder at løse denne opgave på. Man kunne f.eks. have fundet
t
top
og med denne som grænse have integreret hastighedsfunktionen. Desuden kunne
opgaven også være løst da vi ved at der er energibevarelse i et konservativt kraftfelt.
c
Om normalkraften som manden føler på skråplanet gælder:
F
N,Jord
= m · g
Jord
· sin α
Dette kommer vi frem til da vi ved at der i en retvinklet trekant gælder sin v =
a
c
. En
tegning af situationen ses nedenfor:
Normalkraften, F
N,Jord
, skal være lige så stor som tyngdekraften på Mars hvis manden
skal føle samme kraft. Vi isolerer vinklen, α.
F
N,Jord
= F
t,Mar s
m
m · g
Jord
· sin α = m · g
Mar s
m
g
Jord
· sin α = g
Mar s
m
α = sin
−1
g
Mar s
g
Jord
Ved indsættelse af de to tyngdeaccelerationer findes:
α = sin
−1
3, 7
m
s
2
9, 82
m
s
2
!
= 22, 1
◦
3
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Altså skal vinklen i mellem lodret og skråplanet være 22, 1
◦
, for at han føler tyngdekraften
som den føles Mars
4