1
VØ-Guide: Investering
Denne guide giver dig en trin-for-trin vejledning til at løse en investeringsopgave. Yderligere vil der være
vejledninger til at løse de typiske ekstraopgaver indenfor investering.
Guiden indeholder:
Del 1: Investeringsårsager 1
Del 2: Opstilling af nettobetalingsstrømme 3
1. Ekspansionsinvesteringer 3
2. Rationaliseringsinvestering 6
Del 3: Udregning af kapitalværdien 8
1. Tilbagediskontering af nettobetalingsstrømme 8
2. Excel-funktionen ”Nutidsværdi” Error! Bookmark not defined.
Del 4: Følsomhedsanalyse 8
1. Kritiske værdier 9
2. Udvalgte ændringer 10
3. Sammenhold udvalgte faktorer 11
Del 5: Typiske ekstraopgaver 12
1. Beregn Break-even på scrapværdien 12
2. Break-even på omsætning/besparelsen 14
3. Diskutér om virksomheden bør investere 15
4. Hvorfor benyttes der forskellige kalkulationsrenter? 16
5. Lønsomhed i forhold til ændringer i inputfaktorer 16
Ved beregning af investeringsopgaver vil du som regel blive stillet overfor en enkelt investering, hvor du
skal opstille nettobetalingsstrømme og beregne kapitalværdien. Alternativt vil opgaven rumme to mulige
investeringer, hvor du skal opstille nettobetalingsstrømme og beregne kapitalværdi for begge og vurdere
hvilken investering, der er mest lønsom. I guiden vil der være eksempler på begge opgavetyper.
Del 1: Investeringsårsager
2
Stort set alle opgaver om investering indledes med et spørgsmål hvor du vil blive bedt om at angive
investeringsårsagen. Dette er altså en ”tekstopgave”, hvor der skal argumenteres for dit valg. Der er fem
overordnede investeringstyper, hvor de tre første er dem der forekommer hyppigst.
De fem investeringstyper:
1. Udskiftningsinvestering: Udskiftning af forældet kapacitet
2. Ekspansionsinvestering: Udvidelse af kapacitet (flere produkter eller nye produkter)
3. Rationaliseringsinvestering: Effektivisering af den nuværende kapacitet (fx lavere omk.)
4. Tvangsinvestering: Når lovgivning kræver en ændring af kapaciteten
5. Velfærdsinvestering: Når der fx investeres i bedre forhold for medarbejderne
Det er vigtigt at være opmærksom på, at en investering sagtens kan have mere end én investeringsårsag.
Eksempelvis vil en udskiftning af forældet kapacitet ofte både være en udskiftnings- og rationaliserings-
investering.
3
Del 2: Opstilling af nettobetalingsstrømme
Dette er hoveddelen af investeringsopgaven og opgaven tæller som regel for 10 %. I det følgende vil der
blive præsenteret en trin-for-trin guide til opstilling af nettobetalingsstrømme. Afhængig af hvilken
investeringsårsag, der er tale om, så vil opstillingen af nettobetalingsstrømme variere mellem to typer:
1. Ekspansionsinvesteringer giver en forventet omsætning
2. Rationaliseringsinvesteringer giver en årlig omkostningsbesparelse
I det følgende vil der blive opstillet nettobetalingsstrømme både for ekspansionsinvesteringer og
rationaliseringsinvesteringer.
1. Ekspansionsinvesteringer
Ved ekspansionsinvesteringer vil der som regel være tale om at regne dækningsbidraget og derefter
fratrække vedligeholdelsesomkostningerne. I det følgende benyttes EM Møbler A/S som eksempel.
Virksomheden har oplevet en kraftig vækst i ordretilgangen og for at følge med i mængden af ordrer
overvejer de at investere i en lasermaskine, der kan gøre at de kan fjerne flaskehalsen i
udskæringsafdelingen. Denne opgave rummer kun 1 investeringsmulighed.
4
5
Trin-for-trin guide:
1. Opskriv alle relevante oplysninger. Dette giver et godt overblik over den opgave du skal til at løse.
2. Alle oplysninger der omhandler omkostninger i forbindelse med investeringens anskaffelse samles:
• Købsprisen
• Installationsomkostninger
• Transportomkostninger
• Omkostninger til oplæring af medarbejdere i benyttelse af nyt maskineri
3. Alle oplysninger i forbindelse med investeringens afhændelse samles:
• Scrapværdi
• Nedtagningsomkostninger
4. Nu opstilles et skema med forventet omsætning for alle årene investeringen forventes at generere
omsætning.
5. Dækningsbidraget beregnes. I opgaverne vil der enten være oplyst et dækningsbidrag eller nogle
årlige variable omkostninger.
Dækningsbidrag = Omsætning x Dækningsgrad
= 2.500.000 x 60 %
= 1.500.000
Dækningsbidrag = Omsætning – Variable omkostninger
= 2.500.000 – 1.000.000
= 1.500.000
6. Nu kan indtjeningsbidraget beregnes ved at trække investeringens vedligeholdelsesomkostninger
fra dækningsbidraget:
Indtjeningsbidrag = Dækningsbidrag – Vedligeholdelsesomkostninger
= 1.500.000 – 200.000
= 1.300.000
6
7. Nu kan nettobetalingsstrøms-skemaet benyttes. I kolonnen der som regel vil hedde ”Investering og
scrapværdi” placeres de totale omkostninger i forbindelse med investeringens anskaffelse i år 0,
imens scrapværdien (minus omkostninger i forbindelse med nedtagning) placeres i det sidste år.
Her vil den totale investeringssum i år 0 være negativ (da det jo er en omkostning) og scrapværdien
vil som regel være positiv (medmindre nedtagelsesomkostningerne er større end scrapværdien).
8. I den næste kolonne placeres de indtjeningsbidrag, der blev beregnet under punkt 6.
9. I sidste kolonne af skemaet, ”Nettobetalingsstrøm”, lægges de to forrige kolonner sammen:
2. Rationaliseringsinvestering
Udregn og indsæt følgende beløb i regnearks-skabelonen.
1. Investeringssum. Alle omkostninger vedr. investeringen lægges sammen: Kostpris + evt.
installationsomkostninger, transportomkostninger, omkostninger til oplæring af
medarbejdere, mv.. OBS: Udgifter til markedsundersøgelse og andre omkostninger, som
allerede er afholdt (sunk cost), skal ikke medregnes i investeringssummen. Beløbet
indsættes i år 0 som udgift (negativt fortegn).
2. Scrapværdi. Beløbet indsættes i sidste år som indtægt.
3. Årlig indtjening. Udregnes for hvert år ud fra de oplysninger, der er givet. Fx:
o Årlig afsætning * (salgspris - variable enhedsomkostninger) -årlige faste
omkostninger
År
Forventet
omsætning
kr.
Dækningsbidrag
Vedligeholdelses-
omkostninger
Indtjeningsbidrag
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
År
Investering og
scrapværdi
kr.
Indtjenings-
bidrag kr.
Netto-
betalingsstrøm
kr.
6.900.000
1.300.000
1.420.000
1.600.000
1.720.000
1.780.000
80.000
7
4. Netto-betalingsstrøm. Læg de to forrige kolonner sammen i regnearket.
8
Del 3: Udregning af kapitalværdien
For vurdere om investeringen er lønsom, skal vi beregne investeringens kapitalværdi. Dette gøres
ved at tilbagediskontere nettobetalingsstrømmen med kalkulationsrenten.
1. Beregn faktor for tilbagediskontering: 1/(1+r)
n
, hvor r er kalkulationsrenten og n er antal år.
2. Gang faktor for tilbagediskontering på årlig nettobetaling
3. Kapitalværdien er summen af beløbene.
Hvis kapitalværdien er positiv, er det lønsomt at gennemføre investeringen. Hvis kapitalværdien er
negativ, er det en dårlig investering, og investeringen skal ikke gennemføres.
Del 4: Følsomhedsanalyse
Som en del af de nyere skriftlige eksamensopgaver omkring investeringer, er følsomhedsanalyser af
investeringsforslagets resultater blevet mere og mere populært. En følsomhedsanalyse indebærer i
forbindelse med investeringsopgaver, at du skal tage et nærmere kig på hvordan en ændring i forskellige
faktorer i investeringsforslaget, vil ændre det samlede resultat for investeringsforslaget. På denne måde vil
du være i stand til at konkludere på, hvilke faktorer investeringsforslagets resultat er mest følsomt overfor.
9
En følsomhedsanalyse omkring en virksomheds investeringsforslag kan opdeles i to forskellige områder:
udvalgte ændringer på forskellige faktorer samt brugen af målsøgning til at finde frem til kritiske værdier.
I det vedlagte Excel-ark findes der et eksempel på beregninger, som kan foretages til følsomhedsanalysen.
1. Kritiske værdier
At finde frem til investeringsforslagets faktorers kritiske værdier indebærer, at du finder frem til hvilken
værdi de forskellige faktorer skal antage, for at kapitalværdien = 0. Dette gøres gennem brugen af
målsøgning. Der kan findes kritiske værdier for eksempelvis scrapværdien og den årlige indtjening.
Du tager altså i forbindelse med denne beregning udgangspunkt i din opstilling af investeringsforslaget. Det
er vigtigt i denne forbindelse, at de celler, som du ønsker at benytte til målsøgningen, indeholder en værdi
og ikke en formel. Derfor kan det være en god idé, hvis du vælger at benytte dig af de opgaveinformationer,
som du får stillet til rådighed af opgavestiller (hvis der er tale om en eksamenssituation). Nedenstående er
et eksempel herpå:
Investeringssum, kr.
350.000
Scrapværdi, kr.
50.000
Årligt dækningsbidrag, kr.
440.000
Chaufførløn, kr
300.000
Årlige vedligeholdelsesomkostninger, kr.
45.000
Årlige indtjening, kr.
95.000
Levetid, år
5
Kalkulationsrente p.a., %
12
Ovenstående celler indeholder ingen formler – kun værdier. Din målsøgning vil ikke virke, hvis de forskellige
celler indeholder referencer til andre celler i en formel.
Målsøgningen, til at finde frem til de kritiske værdier, kan eksempelvis se ud som følgende:
10
Ved ovenstående målsøgning, vil du finde frem til den scrapværdi, som medfører en kapitalværdi = 0. I det
vedlagte eksempel findes der herigennem frem til, at hvis investeringsforslaget skal fortsat skal være
lønsomt (kapitalværdi ≥ 0) skal scrapværdien antage en værdi på 13.299 eller derover.
Resultaterne af disse målsøgninger vil kunne bruges til at finde ud af hvilke faktorer, som har den største
påvirkning på kapitalværdien og herigennem investeringsforslagets lønsomhed. Dette gøres som
udgangspunkt ved at beregne de procentmæssige ændringer af de forskellige faktorer, fra udgangspunktet
til der hvor kapitalværdien = 0.
Målsøgningen vil ikke kunne benyttes på en faktor som investeringsforslagets levetid, hvorigennem dennes
påvirkning vil blive beregnet manuelt under udvalgte ændringer.
2. Udvalgte ændringer
De fleste opgaver vedrørende investeringsforslag indeholder faktorer som scrapværdien, den årlige
indtjening, forskellige omkostningsposter, tidsperioden og lignende. Man tager i forbindelse med
følsomhedsanalysen udgangspunkt i faktorer, som virksomheden ikke selv har kontrol over, hvilket vil være
omkostningsposter og indtjeningsmulighederne.
Hvis du eksempelvis har et investeringsforslag der strækker over en tidsperiode på 5 år, vil du kunne teste
investeringsforslagets lønsomhed, hvis du ændrer dette til mellem 1 og 4 år. Sådanne ændringer vil typiske
give meget store udslag i kapitalværdien, hvilket skyldes at en nedsættelse af tidsperioden fjerner store
portioner af indtjening, som skulle veje op for den originale investering.
Du kan også teste påvirkningen på kapitalværdien ved at ændre i investeringens scrapværdi. I denne
situation vil du igen selv skulle vurdere hvilke ændringer, du vil foretage på scrapværdien. Her kunne du
eksempelvis forsøge at halvere scrapværdien eller sætte denne værdi til at være lig med 0, og herefter
konkludere på hvordan det påvirker kapitalværdien.
11
De udvalgte ændringer bliver i høj grad en vurderingssag og benyttes primært, så du har mulighed for at
kunne medtage faktorer, som ikke kan behandles gennem brugen af målsøgning. Yderligere giver de
udvalgte ændringer muligheder for at sammenholde faktorer, som enten kun er behandlet under de
kritiske værdier eller under udvalgte ændringer. Dette gøres ved, at beregne kapitalværdiens påvirkning
ved at ændre de enkelte faktorer med den samme procentsats. På denne måde vil du kunne konkludere
hvilken faktorer, der påvirker kapitalværdien mest.
3. Sammenhold udvalgte faktorer
Slutteligt, vil du for overskuelighedens skyld, kunne sammenholde de to faktorer, der uden videre har den
største påvirkning på kapitalværdien og foretage en beregning for ændring af disse med samme
procentsats. Der kan f.eks. være tale om at nedsætte levetiden og den årlige indtjening med 20 % og
herigennem finde frem til hvilken af disse to, som påvirker investeringsforslaget mest.
Oftest vil levetiden og den årlige indtjening have størst påvirkning på investeringsforslagets lønsomhed,
hvorfor disse også oftest vil skulle sammenholdes i slutningen af følsomhedsanalysen.
Følsomhedsanalysen vil skulle afsluttes med, at sammenholde hvilke faktorer, som påvirker
investeringsforslaget mest, men det vil også være en god idé kort at inddrage, hvordan de resterende
faktorer påvirker investeringsforslagets lønsomhed.
12
Del 5: Typiske ekstraopgaver
I en typisk eksamensopgave om investering vil du stort set altid blive stillet en af følgende tre opgaver, når
du har beregnet kapitalværdien:
1. Beregn Break-even på scrapværdien
2. Beregn Break-even på årlig omsætning/besparelse
3. Diskutér om virksomheden bør investere
4. Hvorfor benyttes der forskellige kalkulationsrenter?
5. Lønsomhed i forhold til ændringer i investeringsforslaget
1. Beregn Break-even på scrapværdien
Du vil meget ofte blive spurgt om hvor stor scrapværdien minimum skal være for at investeringen er
lønsom. Der er altså tale om en break-even beregning på scrapværdien. Opgaven kan enten løses rent
matematisk ved at opstille en ligning eller ved at benytte ”Målsøgning” i Excel.
Matematisk løsning
Ved at opstille formlen for beregning af nutidsværdien og udskille scrapværdien fra
nettobetalingsstrømmen det sidste år, så kan du finde den scrapværdi, der giver en nutidsværdi på 0:
Nu sættes denne formel lig 0:
Nu er scrapværdien isoleret og break-even kan beregnes:
N
N
r
CF
r
CF
r
CF
r
CF
gssumInvesteriniNutidsværd
)1(
...
)1()1()1(
3
3
2
2
1
1
+
++
+
+
+
+
+
+−=
N
N
N
r
CF
r
Scrapværdi
r
CF
r
CF
r
CF
gssumInvesteriniNutidsværd
)1()1(
...
)1()1()1(
3
3
2
2
1
1
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+−=
N
N
N
r
CF
r
Scrapværdi
r
CF
r
CF
r
CF
gssumInvest erin
)1()1(
...
)1()1()1(
0
3
3
2
2
1
1
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+−=
+
−−
+
−
+
−
+
−+=
N
N
N
r
CF
r
CF
r
CF
r
CF
gssumInvesterinxrScrapværdi
)1(
...
)1()1()1(
)1(
3
3
2
2
1
1
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−+=
654321
6
)1,01(
780.1
)1,01(
780.1
)1,01(
720.1
.
)1,01(
600.1
)1,01(
420.1
)1,01(
300.1
900.6%)101( xScrapværdi
13
Scrapværdi = 102.286
Excel-løsning
I Excel er der en nyttig funktion, der hedder Målsøgning, som kan gøre beregningen af break-even meget
nemmere. Funktionen findes under ”Data” og ”What if-analyse”.
Der tages udgangspunkt i det opstillede skema med nettobetalingsstrømmene:
Vigtigt:
I feltet hvor kapitalværdien beregnes er det vigtigt at formlen for beregning af kapitalværdien står. Det er
altså den formel fra beregning af nutidsværdien. Yderligere er det meget vigtigt at nettobetalingsstrømmen
er beregnet som C47+D47 (altså en formel der lægger de to foregående kolonner sammen). Derudover skal
cellen med scrapværdien være et tal og må ikke henvise til et andet felt hvor der står et tal.
År
Investering og
scrapværdi
kr.
Indtjenings-
bidrag kr.
Netto-
betalingsstrøm
kr.
6.900.000
1.300.000
1.420.000
1.600.000
1.720.000
1.780.000
82.286
Kapitalværdi = 0
14
2. Break-even på omsætning/besparelsen
Du vil også ofte blive spurgt om hvor stor den årlige omsætning eller besparelse minimum skal være for at
investeringen er lønsom. Der er altså tale om en break-even beregning på omsætningen eller besparelsen.
Opgaven kan ligesom ved scrapværdien løses rent matematisk ved at opstille en ligning eller ved at benytte
”Målsøgning” i Excel. I det følgende vil Gramas A/S blive anvendt som eksempel. Her skal de årlige break-
even lønbesparelser beregnes.
Når du bliver bedt om at foretage denne beregning så vil det være i opgaver hvor omsætningen eller den
årlige besparelse er lige stor hvert år. Ellers ville der være for mange ubekendte. Dette gør at beregningen
bliver en anelse lettere (bemærk at fodtegnene for CF forsvinder):
Ved nu at sætte nutidsværdien lig 0 og finde isolere CF findes break-even besparelsen:
CF = 486.129
Det vil sige at den årlige besparelse minimum skal være på 486.129 kroner før investeringen er lønsom.
Bemærk at i Gramas A/S-opgaven udgør de 340.000 af disse ekstra dækningsbidrag. Det vil sige at det er de
146.129, der er minimum for den årlige besparelse.
N
N
r
CF
r
CF
r
CF
r
CF
gssumInvesteriniNutidsværd
)1(
...
)1()1()1(
3
3
2
2
1
1
+
++
+
+
+
+
+
+−=
NN
r
CF
r
Scrapværdi
r
CF
r
CF
r
CF
gssumInvesteriniNutidsværd
)1()1(
...
)1()1()1(
321
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+−=
NN
r
CF
r
Scrapværdi
r
CF
r
CF
r
CF
gssumInvesterin
)1()1(
...
)1()1()1(
0
321
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+−=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
=
654321
6
)1(
1
)1(
1
)1(
1
)1(
1
)1(
1
)1(
1
)1(
rrrrrr
r
Scrapværdi
gssumInvesterin
CF
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
=
654321
6
%)121(
1
%)121(
1
%)121(
1
%)121(
1
%)121(
1
%)121(
1
%)121(
000.200
000.100.2
CF
15
Excel-løsning
Igen er det muligt at benytte Excel og Målsøgning til at løse problemet:
Vigtigt:
I feltet hvor kapitalværdien beregnes er det vigtigt at formlen for beregning af kapitalværdien står. Det er
altså den formel fra beregning af nutidsværdien. Yderligere er det meget vigtigt at nettobetalingsstrømmen
er beregnet som C95+D95 (altså en formel der lægger de to foregående kolonner sammen). Derudover skal
cellen med scrapværdien være et tal og må ikke henvise til et andet felt hvor der står et tal.
EKSTRA: Ved denne målsøgningsopgave hvor alle besparelserne skal være de samme er det vigtigt at sætte
besparelsen i år 2, 3, 4, 5 og 6 lig med besparelsen i år 1 (= D96). Dermed vil cellerne ændre sig sammen.
3. Diskutér om virksomheden bør investere
Her handler det som regel om at vurdere om den positive kapitalværdi (kapitalværdien er næsten altid
positiv i disse opgaver) er nok til at retfærdiggøre en investering. Her det vigtigt at overveje om der kunne
være negative konsekvenser ved at investere – eksempelvis kunne der være miljømæssige konsekvenser
eller lignende.
Ved valg mellem to alternative investeringer er det vigtigt at overveje at virksomheden ikke har
ubegrænsede midler til at investere for og derfor kan det forsvares at foretage den billigste investering
selvom den har en lavere kapitalværdi end den dyreste.
16
Når en investering skal overvejes vil der som regel blive udarbejdet en hel rapport hvor investeringens
antagelser undersøges grundigt for at sikre at det er den beslutning, der bliver truffet er gennemtænkt.
4. Hvorfor benyttes der forskellige kalkulationsrenter?
Du vil også kunne blive stillet overfor en opgave, hvor du skal diskutere brugen af forskellige
kalkulationsrenter ved forskellige produkter i en virksomhed. Et eksempel på dette kunne lyde som
følgende:
• Vurder hvorfor virksomheden anvender forskellige kalkulationsrenter ved investering i busser til
turistkørsel og rutekørsel
Kalkulationsrenten, som benyttes til at beregne kapitalværdien af den ønskede investering repræsentere
det krav, som en virksomhed som minimum stiller til forrentningen af den investering de foretager. Dette
betyder altså, at virksomheden benytter kalkulationsrenten, som et mål for hvor meget de forventer at
opnå i indtjening i forhold til hvad der oprindeligt blev investeret i det gældende aktiv. Det forekommer
typisk sådan, at kalkulationsrenter vil varierer mellem forskellige investering, fordi der forekommer
forskellige risikoniveauer ved forskellige investeringer.
En investering, der indebærer en høj risiko, vil typisk medfører en højere kalkulationsrenten i forhold til en
investering der indebærer en lav risiko. Dette skyldes at virksomheder typisk forventer et højere afkast på
risikofyldte investeringer frem for sikre investeringer.
I henhold til ovenstående opgaveformulering vil det være sådan, at virksomheden forventer en højere
risiko ved enten turistkørsel frem for rutekørsel eller omvendt. Du vil i forbindelse med en sådan opgave
typisk blive stillet med en række informationer omkring de to alternativer, som giver dig mulighed for at
besvare denne opgave mere specifikt. Hvis dette ikke er tilfældet vil du kunne argumentere for begge sider
af sagen, så længe du blot nævner at risikoniveauet ved investeringen har stor indflydelse på valget af
kalkulationsrenten.
5. Lønsomhed i forhold til ændringer i inputfaktorer
Efter du har opstillet investeringsforslaget og fundet frem til hvorvidt forslaget er lønsomt, vil du kunne
blive stillet over for en række ekstraopgaver vedrørende ændringer af de forskellige inputfaktorer.
Følgende er et eksempel på en sådan opgave:
• Forklar, hvordan udviklingsomkostningerne på 200.000 kr. påvirker investeringens lønsomhed
17
Da dette som udgangspunkt er en forklaringsopgave, vil du kunne nøjes med at konkludere på hvordan det
vil påvirke kapitalværdien, hvis investeringsforslaget tillægges 200.000 kr. yderligere. Som udgangspunkt vil
højere omkostninger betyde en lavere kapitalværdi og derfor en forringelse af lønsomheden for
investeringsforslaget.
Hvis du har tid til det, vil du også kunne foretage beregningen for, helt præcist, hvordan de yderligere
omkostninger vil påvirke kapitalværdien. Denne beregning har samme fremgangsmåde, som ved den
oprindelige beregning af kapitalværdien. Du skal dog ændre på de den årlige indtjening, som
investeringsforslaget er baseret på.