STX 2.g
2.B
Naturfagsaflevering d 10.dec. 2003
1
Verdensbilleder
Ægypternes verdensbillede
Omkring 4000 år f. Kr. blev det første forsøg gjort på at beskrive verdens opbyggelse, dette blev
gjort af egypterne. Deres opfattelse gik i det store og hele ud fra at jorden er flad, og at himlen er en
hvælving, som stjernerne sidder fast på, og som solen, månen og planeterne bevæger sig henover
De forestillede sig at der var de tre guder: Himmelgudinden Nut som hvælvede sig over jordguden
Geb båret oppe af luftguden Shu (dette kan ses på billedet til venstre).
Hver morgen fødes solen af Nuts skød, og bliver om aftenen bliver den slugt igen af hendes
mund.
Egypternes kalender, byggede på følgende:
1år = 12 måneder à 30 dage + 5 overskydende dage = 365 dage.
Babyloniernes verdensbillede
Babylonierne troede ligesom egypterne at jorden var flad… men efter at have studeret planeterne
ivrigt over lange perioder, opdagede de at planeternes bevægelser kunne forudses med stor
præcision. De kunne hermed også forudsige sol – og måneformørkelser.
Man troede på at planeternes positioner havde stor betydning for begivenhederne på jorden, og
man identificerede planeterne med deres hovedguder. Derfor var de babyloniske astronomer
kongens embedsmænd, som bl.a. skulle forsøge at læse gudernes vilje i planeternes stilling i forhold
til stjernerne og give kongen varsler på det grundlag. Astrologi er altså et levn fra babyloniernes
verdensopfattelse.
Vores time –og minut opfattelse stammer også fra babylonierne… det var dem der fandt ud af at
opdele et minut i 60 sekunder, og en time i 60 minutter!
Ca. 1800 f.kr. udarbejder babylonierne en liste over guddommelige stjerner.
2.B
Naturfagsaflevering d 10.dec. 2003
2
Aristoteles’ verdensopfattelse
Aristoteles levede ca. 350 år f.kr., og han opfattes som grundlægger af op til flere ting såsom
logikken, fysikken og biologien m.v.. Han skrev en bog hvor han redegjorde for sit syn på verdens
indretning. I bogen prøvede han at give en fysisk forklaring på de fænomener han iagttog, dog var
bogen af mere spekulativ karakter. Men hans opfattelse kom til at danne grundlaget for den fysiske
og astronomiske videnskab i det 1000 år.
Han opfattede verden således at der var fire elementer vand, jord, ild og luft. Han mente at
jorden var verdens centrum, og at jorden var ”alle tings naturlige sted”. De tunge elementer søger
mod dette naturlige sted (fx jord og vand) helt af sig selv. Mens at lette elementer (fx luft og ild)
søger opad, bort fra det naturlige sted. Disse kaldte Aristoteles for ”elementernes naturlige
bevægelse”. Det der lå mellem jorden og månen kaldte han for det sublunare.
Hvert himmellegeme, mente Aristoteles, havde sin egen sfære. Disse lå som en skal udenom
jorden, som var centrum i alt dette. De bevæger sig så med konstant fart udenom jorden samtidig i
en cirkel. Som forklaring på at himmellegemerne ikke har den samme naturlige bevægelse som
jorden, redegøre Aristoteles at de ikke består af jord, vand, ild og luft. Derimod består de af det
femte element, som han kalder æter.
Udenfor planeternes sfærer findes fiksstjernesfæren, der hvert døgn drejer sig som om sin akse.
Alt det der lå mellem månen og fiksstjernesfæren kaldte han for det supralunare. Udenfor denne
sfære er der så en tom sfære kaldet ”den første bevæger” (det er her at guddommen, som får det hele
til at bevæge sig, er), og uden for denne er der intet.
Aristoteles’ geocentriske verdensbillede var ikke i stand til at forklare planeternes bevægelser. Det
geocentriske verdensbillede som Aristoteles kom frem til, tog ikke højde for observationer af
stjernerne og planeternes bevægelser. Hans teori passede simpelthen ikke overens med stjernernes
placering i forhold til hinanden, når man observerede dem. Dette begyndte Ptolemæus at udforske
nærmere…
2.B
Naturfagsaflevering d 10.dec. 2003
3
Ptolemæus’ verdensbillede
Ptolemæus videreudviklede Aristoteles' geocentriske verdensbillede, der havde som forudsætning,
at himmellegemerne bevægede sig om Jorden i jævne (dvs. med konstant fart) cirkelbevægelser.
For at forklare planeternes bevægelse antog han at planeterne bevægede sig i en såkaldt
dobbeltcirkulær bevægelse, hermed opfandt Ptolemæus begrebet epicykler. Dette gik ud på at
planeterne, solen og månen bevægede sig med en konstant hastighed i små cirkler, som han kaldte
epicykler. Ydermere bevægede de sig på en anden cirkel med jorden som centrum. Denne cirkel
kaldte han deferenten. Hvis han regnede med at der var 80 epicykler, kunne Ptolemæus få de
observationer, man havde til at passe i forhold til det geocentriske verdensbillede!
De græske verdensbilleder
Fælles for de græske verdensbilleder var at de forsøgte de at trænge ind bag fænomenerne og finde
deres årsager ved at sammensætte mange forskellige iagttagelser og kombinere dem med
matematiske og geometriske ideer.
Grækerne var dem der fandt ud af at jorden måtte være rund som en kugle. Rejsende vidste godt,
at stjernehimlen ændrede sig, når man rejste i nord-sydgående retning. Det var også velkendt, at det
første, man så af et skib i horisonten, var dets mast. Endelig bemærkede de, at jordens skygge på
månen ved måneformørkelser var rund.
Kopernikus’ verdensbillede
2.B
Naturfagsaflevering d 10.dec. 2003
4
O. 1500-tallet opstillede polakken Nicolaus Kopernikus et nyt verdensbillede, hvor Solen er
centrum og Jorden og de øvrige planeter (med undtagelse af Månen) kredser omkring Solen - det
såkaldte Heliocentriske verdensbillede. Det blev pludselig et åbent spørgsmål, hvorfor planeterne
påvirkede menneskelegemet, når de nu slet ikke kredser om Jorden. Dette er siden hen blevet en
milepæl i verdensbillede historien. Dog havde Kopernikus nogle problemer med sin teori, da han
ikke kunne finde ud af hvorfor man ikke kunne se stjernerne flytte sig i løbet af et år. Dette var der
dog en anden der kom med svaret på, denne var danskeren Tycho Brahe…
Tycho Brahes verdensbillede
Tycho Brahes system adskilte sig fra det kopernikanske ved, at Jorden forblev i verdens midte med
Månen kredsende om sig; uden om denne kredsede Solen med de øvrige planeter. Med datidens
metoder og redskaber var det ikke muligt af observationsmæssig vej at skille de to systemer. Man
kan sige at hans system var et ”kompromis” mellem det kopernikanske og det aristoliske fysik.
Tycho Brahe (1546 – 1601) så at det ikke kunne passe hvad Kopernikus havde beregnet med
stjernerne, og han påbegyndte derfor en ny kortlægning af stjernehimlen. Det blev til positioner for
over 1.000 stjerner. Tychos observationer var nøjagtigere og langt mere systematiske end nogen
anden astronom før ham havde udført dem. Tycho Brahe foretog også omhyggelige
positionsbestemmelser for planeterne, især Mars.
Keplers verdensbillede
Tycho Brahe flyttede til Prag efter at være blevet uvenner med den danske konge, og her fik han
eleven Johannes Kepler (). Kepler var meget fascineret af det kopernikanske
verdensbillede og kunne ikke helt acceptere Tycho Brahes verdensbillede.
Keplers første lov:
Kepler benyttede Tychos nøjagtige observationer til en nærmere undersøgelse af banen for planeten
Mars. Han fandt ud af, at banen er en ellipse, med solen som brændpunkt. Senere fandt han også ud
af at de andre planeter også danner ellipser rundt om solen.
Keplers anden lov:
Forbindelseslinien mellem solen og en planet overstryger lige store arealer i lige store tidsrum.
2.B
Naturfagsaflevering d 10.dec. 2003
5
Keplers tredje lov:
Kepler opstillede ligningen: T
2
/a
3
, som er den samme for alle planeter. T = planeternes omløbstid, a
= ellipsens halve storakse.
Keplers love er blevet til som resultatet af en analyse af eksperimentale data, såkaldte empiriske
love. De beskriver hvordan planeterne bevæger sig, men der udtrykkes ingen forklaring på, hvorfor
det er sådan.
Galileis verdensbillede
Galilei (1564 – 1642) mente at videnskab kun kunne baseres på observationer og eksperimenter.
Galilei opdagede, med den nyopfundede kikkert, Jupiters måner… dette tog han som en yderlig
bekræftelse på det heliocentriske verdensbillede. Han opdagede videre at månen har bjerge, at
Saturn har en ring og han opdagede flere stjerner end man kunne se med det blottede øje. Med hans
opdagelser gjorde man endelig op med den græske opfattelse om at universet var afsluttet.
Universet var uendeligt!
Galilei udledte den berømte faldlov: s = ½ ∙ g ∙ t
2
… s = den tilbagelagte vej, t = tiden. Til at
demonstrere denne, opfandt en faldrende, hvor han lod en kugle løbe ned ad skråplanet, hvor den
undervejs rammer nogle klokker, som giver lyd.
Newtons verdensbillede
Som før beskrevet havde man, efter Keplers empiriske love, været i stand til at forudsige præcist
hvordan planterne bevæge sig. Men man vidste stadig ikke HVORFOR det var sådan. Men Newton
fik i 1680erne lavet om på dette, da han udviklede teorien om massetiltrækningskræfter. Newton
mente at når et æble faldt til jorden, så var det ikke fordi det søgte mod ”sit naturlige sted”, som
Aristoteles ville have sagt, men fordi jorden trak i æblet med en kraft! Newton overførte denne teori
til himmellegemernes bevægelser. Fx forestillede han sig at jorden påvirkede månen med en
tiltrækningskraft, og at denne kraft gjorde at månen holdt sig i sin bane rundt om jorden, så månen
ikke faldt ned ligesom et æble ville gøre. Dette blev illustreret via Newtons berømte
tankeeksperiment: en kugle bliver skudt vandret ud fra en bjergtop. På grund af tiltrækningskraften
2.B
Naturfagsaflevering d 10.dec. 2003
6
fra jorden, vil kuglens bane krumme nedad. Hvis kuglen bliver skudt af med mere kræft vil den gå i
kredsløb omkring jorden i en ellipseformet bane.
Newton har også opstillet gravitationsloven:
2
r
Mm
GF
F = kraften
G = gravitionskonstanten:
2
2
11
1067,6
kg
Nm
m = massen af det ene legeme
M = massen af det andet legeme
r = afstanden mellem de to legemer
Han har også opstillet 3 love:
1.lov: inertiens lov
2.lov: kraft = masse ∙ acceleration
3.lov: aktion = reaktion
Nutidens verdensbillede
Man har i dag fundet ud af at stjernerne er meget længere væk end man før antog. I dag har vi også
gjort op med forestillingen om at hverken solen eller jorden er jordens centrum, universet er
uendeligt… og man har fundet ud af at solen blot er en stor stjerne. Solen danner sammen med ca.
100 milliarder andre stjerner et stjernesystem, vores galakse, dette system kalder vi en spiralgalakse.
Der er mange andre galakser end lige vores, man regner med at der er ca. 10
11
galakser i
verdensrummet, og ydermere findes der 10
11
stjerner i hver af dem. Vores galakse ligger i noget der
kaldes ”den lokale hob”, som er en ”lille hob” af galakser… der findes forskellige slags hober af
galakser, nogle store andre små. Den lokale hobs afstand er 1,9 ∙ 10
22
m.
2.B
Naturfagsaflevering d 10.dec. 2003
7
Brugte web-adresser:
www.og-laerere.dk
www.stenomuseet.dk/virtus/
www.laerenet.dk/artikler/astrohist/
www.udstillinger.dnlb.dk/astroweb/tidslinie/1500/
www.oleroemer.dk/denukendtetycho/elever/
ØVELSER
Opgave 1
a) Min tommelfinger dækker næsten de 2 cm…
a = 50 cm
t = 1,7 cm
017,0
50
7,1½
)tan(½
cm
cm
p
tan
-1
(0,017) = 0,97
p = 0,097 ∙ 2 = 1,948
b) Min hånd dækker ikke helt, men det er tæt på.
a = 50 cm
t(hånd) = 6,7 cm
067,0
50
7,6½
)tan(½
cm
cm
p
tan
-1
(0,067) = 3,833
p = 3,833 ∙ 2 = 7,6 cm
opgave 2
g
r
MG
2
2
r
Mm
GF
26
1124
)1037815,6(
)1067,6()109736,5(
/8,9
kg
kgNg
2.B
Naturfagsaflevering d 10.dec. 2003
8
Månen)
Tyngdekraften for Terese (50 kg) på månen =
2
22
2211
1738000
)1035,7(50
)/1067,6(
kgkg
kgmNF
F = 1,23975 ∙ 10
17
N/kg
Jupiter)
Tyngdekraften for Terese (50kg) på Jupiter =
2
27
2211
)10900,1(50
)/1067,6(
kgkg
kgmNF
F = 1,23975 ∙ 10
17
N/kg
Opgave 3
Merkur)
a = 57,9 ∙ 10
6
km
baneexcentricitet = 0,2056
Venus)
a = 108,2 ∙ 10
6
km
baneexcentricitet = 0,068
Jorden)
a = 149,6 ∙ 10
6
km
baneexcentricitet = 0,0167
opgave 4
GM
a
T
2
3
2
4
a) Jordens masse (M) =
2.B
Naturfagsaflevering d 10.dec. 2003
9
11
11
11
11
11
2
1067,6
1067,6
1067,6
0028,0
478,39
)1067,6(
478,39
000071,0478,39
)1067,6(
4
384000
3,27
M
M
Mkm
døgn
kg
b) Jordens densitet () =
)10085,1(
10085,1
3/
321
321
3
m
kg
mV
mV
V
m
3
14
10873,3
m
kg
opgave 5
eHeH
HHeHeHe
HeHH
eHHH
1
0
2
4
1
1
4
1
1
2
2
4
2
3
2
3
2
3
1
1
1
2
2
1
0
1
2
1
1
2
1
1
2
opgave 6
a) solen skulle afbrænde =
(for brunkul, brændværdi = 16,5 MJ/kg)
2.B
Naturfagsaflevering d 10.dec. 2003
10
Etp
t
E
P )(
E = (3,83∙10
26
W) ∙ 1 = 3,83 ∙ 10
26
J (=) 3,83 ∙ 10
32
MJ
tons
kg
kg
kgMJ
MJ
m
m
B
E
3
31
31
32
10
1032,2
1032,2
/5,16
1083,3
2,32 ∙ 10
28
tons pr. sekund
b) tid før solen ville brænde op =
(hvis hele solen var af brunkul)
kg
kg
tiden
kulivægtsol
vægtsol
31
30
1032,2
10989,1
0,085732 sek.
c) Solen mister af sin masse (ΔM) =
ΔE = ΔM ∙ c
2
ΔE = m
2
-m
1
∙ c
2
3,83∙10
26
J = (1,989∙10
30
kg – m)∙(3,0∙10
8
m/s)
2
9
16
26
1025,4
109
1083,3
4,25 ∙ 10
9
= 1,989∙10
30
4,25 ∙ 10
9
-1,989∙10
30
= -1,989∙10
30
-1∙(-1,989∙10
30
)= -m ∙ -1
m = 1,989∙10
30
1,989 ∙ 10
30
– 1,989 ∙10
30
=
0 kg
opgave 7
2.B
Naturfagsaflevering d 10.dec. 2003
11
a) I varme legemer ligger det meste af udstrålingen i det ultraviolette område… mens de køligere
ligger i det infrarøde område!
b) Et HR-diagram er en forkortelse af et Hertzsprung Russel-diagram! På den lodrette akse af
diagramet afsættes lysstyrken eller effekten. På den vandrette afsættes temperaturerne i K.
Diagrammet viser sammenhængen, for stjerner, mellem lysstyrke og temperatur.
c) En superkæmpe er en overordentlig lysstærk stjerne. Fx Canopus, som udstråler 100.000 gange
så meget energi som solen.
En hvis dværg har en høj overflade temperatur og er meget lille.
d) Solen er ca. 4,5 milliarder år gammel. Om dobbelt så lang tid vil den have opbrugt det meste af
sin brændsel, og vil blive til en rød kæmpestjerne!
Opgave 8
a) Densiteten for Eridani B =
3
4
3
rV
V
m
solens r = 6,95 ∙ 10
5
km
km
km
stjernenradius
5
5
100425,1
%100
)1095,6(5,1
21
29
21
30
32137
107340,4
107516,8
)(
107340,4
)10989,1()44,0(
107340,4)100425,1(
3
4
kmstjernenV
3
8
1084867,1
m
kg
b) densitet for en neutron-stjerne =
2.B
Naturfagsaflevering d 10.dec. 2003
12
312
30
3123
101778,4
10989,1
101783,410000
3
4
m
kg
V
m
mmV
3
17
107603,4
m
kg
opgave 9
øvelse 3,10
a) I løbet af et siderisk år (=365,256 døgn) bevæger jorden sig rundt om solen.
b) solen hastig hed rundt i galaksen er på 220 km/sek.
øvelse 3,11)
a) jorden har roteret rundt =
(4,5∙10
9
) ∙ 365 =
1,6425∙10
12
gange
b) Jorden har bevæget sig rundt om solen =
1
105,4
9
4,5∙10
9
gange
c) solen har bevæget sig rundt i galaksen =
6
9
10200
105,4
2,25∙10
1
gange