Indhold
Abstract ............................................................................................................................................................. 2
Indledning .......................................................................................................................................................... 3
Luftstrømning .................................................................................................................................................... 4
Dynamiske trykforskelle ............................................................................................................................ 5
Laminar og turbulent strømning ............................................................................................................... 8
Cirkulation ............................................................................................................................................... 10
Luftmodstand .................................................................................................................................................. 11
Gnidningskraft ............................................................................................................................................. 12
Vindtunnel forsøg ............................................................................................................................................ 15
Formål med forsøgene ................................................................................................................................ 15
Apparatur .................................................................................................................................................... 16
Fremgangsmåde .......................................................................................................................................... 17
Opdrift på en flyvinge .................................................................................................................................. 18
Indfaldsvinkel på en flyvninge ..................................................................................................................... 19
Tryk på en flyvinge ....................................................................................................................................... 21
Luftmodstand på en flyvinge ....................................................................................................................... 22
Fejlkilder og usikkerheder ........................................................................................................................... 24
Luftmodstand på en kegle ............................................................................................................................... 25
Formål med forsøg ...................................................................................................................................... 25
Apparatur .................................................................................................................................................... 26
Fremgangsmåde .......................................................................................................................................... 27
Databehandling ........................................................................................................................................... 28
Fejlkilder og usikkerheder ........................................................................................................................... 31
Konklusion ....................................................................................................................................................... 32
Perspektivering ................................................................................................................................................ 33
Litteraturliste ............................................................................................................................................... 34
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 2 af 39
Abstract
This study investigates how objects “behave” under the influence of air flow. Aerodynamics is a complicat-
ed subject and it covers everything that has to do with movement in air. You can try to put up equations
and theses for how the air moves but every situation you put it in is different and differs a lot with the giv-
en circumstances. Although by using scientific method the study has found some equations which describe
aerodynamics in general. Through four experiments the study wants to investigate an airplane wing under
the influence of air flow. Another experiment shows what shape of a cone will reduce its air resistance. The
four experiments show how an airplane wing creates lift and how it creates enough to even fly; further-
more they show how you are capable of optimizing the lift and what can reduce the lift. The other experi-
ment shows that an object shaped like a cone will experience air resistance depended on the angle of its tip
and the mass. The results of the experiments show that by doubling the wind speed you will increase the
lift four times. By increasing the angle of attack to the wind 1 degree and with a wind speed of 15 m/s you
can increase the lift by 0,27 newton, but this increases also the air resistance of the wing by 10 percent. The
experiment with cones shows that the smaller you make the angle of the tip the faster it will go.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 3 af 39
Indledning
Aerodynamik har som bekendt meget at gøre med flyvning, og det er da også inden for dette område, at
der drages mange fordele af aerodynamikken, men aerodynamik bruges ikke kun i flyvningen, men i stort
set alle henseender hvor et legeme er i berøring med luft, fra den slanke bearbejdede flyvemaskine til den
klodsede faldende sten. Spørgsmålet er så, hvordan vi kan udnytte aerodynamikken og bygge maskiner, der
flyver i stedet for at falde til jorden som en sten? Hvilke essentielle egenskaber har flyvemaskinen? Det er
disse spørgsmål rapporten søger svar på og gennem en hypotetisk deduceret teori om opdriften inden for
flyvning, der tages til eksperimentel efterprøvning i en vindtunnel. Yderlige deduceres en teori for den ge-
nerelle luftmodstand, men også gnidningsmodstanden for et specifikt kegleformet legeme; begge afprøves
eksperimentelt. Endeligt sammenholdes eksperimenter og teori, og der konkluderes og perspektiveres til
den virkelige verden, om hvordan man udnytter sin viden.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 4 af 39
Luftstrømning
Hvilket som helst objekt der bevæger sig gennem luft, vil være påvirket af den luftstrøm, der omkredser det
uanset form. Den første kræft vi opdager er luftmodstanden, der som bekendt gør, at vi bremses og skal
bruge flere kræfter, når vi cykler i modvind. Luftmodstanden er en relativ størrelse, eftersom den vil være
den samme, om det er objektet, der bevæger sig i luften, eller om det er luften, der bevæger sig over det
stillestående objekt. Ydermere vil der på overfladen af et objekt opstå dynamiske trykforskelle som følge af,
at luften bevæger sig hhv. hurtigere og langsommere forskellige steder på objektet. Som bekendt forsager
trykforskelle et sug rettet mod undertrykket, da trykket forsøger at udligne sig, hvorfor objektet vil hives
mod undertrykket.
Der findes to faktorer, der hver har betydning for graden af hhv. luftmodstanden og de dynamiske trykfor-
skelle:
Viskositeten: Et mål for et fluids
1
indre friktion, også betegnet gnidningsmodstanden mellem lagene
i et fluid. (mere om viskositet i afsnittet laminar og turbulent strømning)
Densiteten: Massefylden af et stof, angives i masse pr. volumenenhed. Densiteten er afhængig af
trykket og vil øges ved stigende tryk, modsat mindskes for faldende tryk. For luft er densiteten ved
standardatmosfæretryk
2
ved havoverfladen 1,225
3
. Luften vil for hastigheder nær lydhastighed
være sammentrykkelig, men rapporten arbejder udelukkende med den subsoniske aerodynamik.
4
1
Fællesbetegnelse for gasser og væsker
2
1013,25 hPa. Kilde: http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Mål_og_vægt/densitet
3
Aerodynamik s. 10 midt
4
Aerodynamik s. 10 nederst
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 5 af 39
Dynamiske trykforskelle
For at forstå hvorfor der opstår disse trykforskelle, må vi først se på, hvordan luften opfører sig, dette illu-
streres bedst med et såkaldt venturi-rør, der er et symmetrisk rør med indsnævring omkring midten (se
figur 1). Regnes der med gnidningsfri strømning (uden viskositet), vil massestrømmen være konstant i røret,
hvilket vil sige, at der ikke kan forsvinde noget luft i røret. For at opfylde dette vil luften ved indsnævringen
derfor strømme hurtigere end ved ind- og udgang:
Hvor A er tværsnitarealet og v er hastigheden. Ved at dividere med tværsnitsarealet A
1
kan dette udtryk
omskrives til
Denne proportionalitet viser, at jo mindre A
2
bliver des større bliver v
2
. Hvis de to tværsnitsarealer er ens vil
hastighederne således også være det.
Vi har udledt, at hastigheden varierer efter det tværsnitsareal luftstrømmen passerer, fordi det er essentielt
for at kunne udregne det dynamiske tryk. Tryk er et udtryk for energi (joule = J) pr. volumenenhed (m
3
) og
har enheden Pascal (Pa), der igen svarer til kraft (newton = N) pr. arealenhed (m
2
)
Da vi nu ved, at tryk er et udtryk for energi, kan vi udregne det dynamiske tryk for en given luftstrøm med
formlen for den kinetiske energi. Massen må svare til luftens densitet. Det dynamiske tryks betegnelse er q.
Figur 1: Det symmetriske Venturi-rør. Arealet ved ind- og
udgang er det samme, mens arealet er mindre ved rørets
midte. Stregernes tæthed illustrerer luftens hastighed, ha-
stighederne v
1
og v
3
er således ens, mens v
2
er større.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 6 af 39
Imidlertidig består det totale tryk i luften også af det statiske tryk, som er det traditionelle lufttryk. Dette
tryk skyldes luftmolekylernes indbyrdes sammenstød mikroskopisk. Det statiske tryk betegnes p og er tryk-
energien pr. m
3
.
Vi kan nu sammenfatte det dynamiske tryk og statiske tryk, der tilsammen giver totaltrykket også kaldet
stagnationstrykket. Totaltrykket vil altid være konstant. Det er denne formel der kaldes Bernoulli’s ligning
Det kan af ligningen ses, at når hastigheden fordobles, stiger trykket til det firedobbelte.
Med udgangspunkt i venturi-røret betyder det, at der ved indsnævring i røret vil være et større dynamisk
tryk, eftersom hastigheden er stor. Det statiske tryk vil endvidere falde ligeså meget, som det dynamiske
tryk stiger, eftersom det af Bernoulli’s ligning følger, at totaltrykket skal være konstant.
Det samme princip kan nu overføres til eksempelvis en fly vinge. Ser vi på en fly vinge er det netop denne
forskel i dynamisk tryk, som man udnytter. Den har en flad underside, hvor luftstrømmen vil fortsætte for-
holdsvis uændret forbi, mens oversiden er krum, og luften skal bevæge sig længere for at nå bagkanten af
fly vingen. Ligesom i røret vil luften accelerere sin hastighed i takt med, at krumningen stiger, for at kunne
holde den samme konstante massestrømning, indtil den når det højeste punkt på krumningen. Derefter vil
trykket stige og hastigheden falde. Resultatet er, at der på undersiden vil være et højt tryk grundet den
relativt lave hastighed, mens der på oversiden vil opstå et lavt tryk på grund af den højere hastighed. Som
tidligere sagt vil vingen derfor blive suget opad mod undertrykket.
Yderligere vil endnu en luftkraft opstå som resultatet af opdriften og modstanden, nemlig et vridnings mo-
ment, hvor vridningen sker i lufthastighedens retning givet at indfaldsvinklen holdes på minimum 0°. Kom-
mer vingen under 0° vil vridningen ske nedad.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 7 af 39
Det kan nu regnes ud, at opdriften på vingen kan optimeres på to måder:
1) Ved at øge hastigheden. Da det dynamiske tryk ændres med det halve af kvadratet på hastigheden,
vil det statiske tryk også falde betydeligt. Som sagt stiger trykket firedobbelte, når hastigheden for-
dobles, hvilket vil sige, at opdriften bliver fire gange så stor
5
2) Ved at ændre på luftens indfaldsvinkel på vingen, da luften så vil kunne øge sin hastighed på grund
af et højere toppunkt, hertil kommer også, at luftmodstanden ikke længere vil have en vinkelret
kraft på opdriften, men nærme sig samme retning som opdriften. Imidlertidig kan indfaldsvinklen
ikke ændres endeløst, dels på grund af en stigende luftmodstand, eftersom undersiden af vingen vil
blottes og en større flade blive påvirket af modstanden, men størst betydning har det for, om det er
en laminar eller en turbulent luftstrøm der dannes
6
.
Inden for flyvningen udnyttes begge disse måder og er tit en kombination, fordi der skal mindst lige så me-
get kraft til, som tyngdekraften presser ned med, som det følger af newtons 3. lov.
5
Se evt. forsøg med hastighed
6
Beskrives i afsnittet: Laminar og turbulent strømning
Figur 2: Strømlinjer omkring en profil fly
vinge. Tætheden i linjerne viser hastighe-
den af luften.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 8 af 39
Laminar og turbulent strømning
Før laminar og turbulent strømning beskrives, er det vigtigt at forstå begrebet viskositet. Viskositeten kal-
des også den indre friktion eller gnidningsmodstand og bruges i langt de fleste sammenhænge om fluider.
Viskositeten kan sammenlignes med gnidningsmodstanden mellem to solide legemer, der bevæger sig over
hinanden. På samme måde kan man forstille sig, at fluiden er opdelt i uendeligt tynde lag, der bevæger sig
hen ad hinanden. Det gælder, at det lag tættest på et legemes overflade vil ligge umiddelbart stille, og ha-
stigheden af de enkelte fluidlag vil stige gradvist vinkelret på legemet. Luft er en fluid med meget lav visko-
sitet, hvis vi eksempelvis sammenligner med vands, der er langt højere. På et legeme vil der tæt på overfla-
den være et grænselag, hvor lagene har en betydeligt lavere hastighed end de øvrige lag længere væk fra
legemet (se figur 3).
Laminar strømning vil sige, at luftmolekylerne glider over et legeme i velordnede lag, og lagene vil ikke
bremse hinanden så meget. I den turbulente strømning vil molekylerne bremse hinanden mere, fordi de
ikke ligger i velordnede lag, men i uordnede og kaotiske. Hastighedsgradienten stiger altså mere for den
laminare strømning end for den turbulente, det betyder, at friktionsmodstanden er større for den turbulen-
te, hvorfor man som oftest vil have en laminar strømning.
Der gælder for en laminar strømning, at den er stabil, når hastigheden er stigende, det vil sige, at for en
profil fly vinge (se figur 2) vil der indtil lige før toppunktet af vingen, hvor trykket er lavest, være laminar
strømning. Efter minimum tryk vil trykket stige igen, dette medfører at den laminare strømning vil slå over i
turbulent, hvor den forbliver, og friktionsmodstanden bliver større. Man kan vedholde den laminare strøm-
ning i længere tid ved at placere toppunktet længere tilbage på vingen. Ved tilfælde hvor trykgradienten er
for stor, altså at trykket stiger for hurtigt, kan det ske, at strømningen separeres fra vingen, før det når bag-
Figur 3: Luftlagenes indbyrdes hastighe-
der for hhv. laminart og turbulent græn-
selag. Det kan ses at lagene længst fra
legemet på det pågældende sted når en
konstant hastighed.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 9 af 39
kanten. Dette resulterer i, at trykket bliver lavere bag vingen på grund af manglende luft. På forkanten af
vingen, hvor vinden rammer vinkelret ind på, vil luften være bremset næsten helt op, og trykket vil af den
grund være stort. Der vil så skabes et sug bagud på vingen, en modstandskraft der kaldes formmodstand.
Vingen mister selvfølgelig også sin opdrift de steder, hvor luften er separeret. Ved stigende indfaldsvinkel
vil separationspunktet flyttes længere frem på vingen, som følge af en stigende trykgradient.
Begge modstandskræfter, friktion- og formmodstand, er altså indirekte virkninger af viskositeten. Eftersom
viskositeten har så stor betydning for hvilken strømning, man får, fandt Osborne Reynolds i 1883
7
ud af at
opsætte en formel for en laminar strømnings tendens til at slå over i turbulent strømning. Resultatet af
formlen er et enhedsløst tal kaldet Reynolds tal. Jo større tallet er, jo større er tendensen til slå over i tur-
bulent strømning. For en fly vinge udregnes tallet på følgende måde
8
Af Reynolds tal kan det ses, at lav viskositet ikke er ideelt for at få laminar strømning. Hastigheden kan ikke
ændres meget for en flyvemaskine, og er af den grund givet i ligningen. At vingekorden skal være kort ses
også af Reynolds tallet. Densiteten afhænger af trykket og falder derfor, jo højere flyvemaskinen flyver.
En anden modstand der opstår for fly specielt, er såkaldte randhvirvler for enden af vingen i bredden, de
betegnes også som den inducerede modstand. Disse hvirvler opstår, da der ved enden af vingen ikke er
nogen fysisk adskillelse mellem trykforskellene. Her har trykket derfor fri mulighed til at udligne sig, og da
også luftstrømmen må presse på, skabes der hvirvler af luft bag vingernes tipper
9
. Hvirvlerne koster energi,
som tages fra flyets fremdrift, og hvirvlerne er altså en modstand.
7
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Fysikere_og_naturvidenskabsfolk/Osborne_Rey
nolds
8
Længden af vingen fra forkant til bagkant
9
Enden af vingerne i bredden.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 10 af 39
Cirkulation
På en vinge er der faktisk 2 slags luftstrømme, den ene er beskrevet tidligere som den frie luftstrøm over
vingen, den anden er en cirkulær luftstrøm om vingen og opdages ikke tilsyneladende, eftersom den udlig-
nes af den frie luftstrøm. Det skyldes, at den cirkulære luftstrøm bidrager til, at luftstrømmen på oversiden
af vingen løber hurtigere samtidig med, at den får luften på undersiden af vingen til at løbe langsommere.
Umiddelbart skulle man tro, at den cirkulære strømning var overflødig, men den bidrager med så en stor
del til opdriften, at en vinge ellers ikke ville kunne levere den fornødne opdrift til en flyvemaskine. Cirkula-
tionen sørger også for, at luften glider af vingen langs med bagkanten (figur 6), modsat den cirkulationsfrie,
hvor luften ville vende ved bagkanten, og bremse luften der kommer fra oversiden af vingen (figur 5)
10
.
10
Figur 4,5 og 6 er lånt fra http://av8n.com/how/htm/airfoils.html kapt. 3.1
Figur 4: en fly vinge med kun den cirkulære
strømning.
Figur 5: fly vning uden den cirkulære strømning
Figur 6: Fly vning med cirkulation og den fri strøm-
ning.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 11 af 39
Luftmodstand
Indtil videre har vi 3 former for modstand; den direkte luftmodstand, som kaldes gnidningskraften, mod-
stand som følger af turbulent luftstrøm og luftens viskositet og den inducerede modstand som følger af
randhvirvler (fly vinge). Disse tre kan sammenfattes i et simpelt udtryk for luftmodstand:
11
Hvor C
w
er en enhedsløs konstant, der siger noget om et legemes form. Hvis C
w
er stor betyder det, at le-
gemet vil blive påvirket med stor luftmodstand. og v er hhv. densitet og hastighed. A er det største tvær-
snitsareal i luftstrømmens retning.
Ligningen er udledt af Bernoulli’s ligning. Da luftstrømmen før den rammer legemet vil have en given ha-
stighed, og i punktet hvor luftstrømmen rammer legemet vinkelret, vil den ikke have en hastighed. Dette
kan skrives
er som sagt nul, og ligningen reduceres til
Omskrives ligningen ved at trække
fra, får vi en ændring i trykket
Da det er hele legemet, der påvirkes af luftmodstanden, ganges der med det største tværsnitsareal i luft-
strømmens retning, hvilket giver kraft.
Denne formel gælder nu kun for en flad plade vinkelret på luftstrømmen, og der skal derfor indføres en
konstant C
w
, der er bestemt ud fra empiriske data og afhænger af legemets form.
11
Formel fundet på http://www.denstoredanske.dk/Bil,_båd,_fly_m.m./Biler/Teknik/luftmodstand
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 12 af 39
Gnidningskraft
Gnidningskraften eller gnidningsmodstanden er et resultat af, at luftpartiklerne har en vis masse, hvorfor
de vil påvirke et legeme, der bevæger sig gennem luften. Gnidningskraften er derfor blot en del af den sam-
lede luftmodstand.
En symmetrisk trekant bevæger sig ned gennem luften i en lodret vinkel. Ser vi på den enkelte partikel kal-
det x, vil den yde en kraft i trekantens længderetning (
) samt en vinkelret (
) derpå. Den samlede kraft
er så
Umiddelbart kunne det så tænkes, at den vinkelrette kraft ville give trekanten en skæv kurs på grund af
resultatet af de to vektorer. Men givet må det være, at luftens densitet er konstant, og derfor vil der være
en partikel med præcis den samme modsatrettede kraft. Dette gør, at der kan ses bort fra den vinkelrette
kraft.
Til at bestemme kraften fra partiklen i rakettens længderetning bruges Newtons 2. lov , der også kan
skrives
, hvor p betegner impuls og t tid.
er kraften på partiklen og
dens impuls.
Ligningen kan nu, ved at gange igennem med t, omskrives til følgende
Ligningen omskrives igen da
p = m * v
Da partiklen kommer ind i trekantens længderetning, vil den efter sammenstød med trekanten have æn-
dret kurs svarende til det dobbelte af det halve af trekantens topvinkel, hvor den halve topvinkel kaldes .
Impulsændringen i rakettens længderetning vil så være (I ligningen bruges længden af vektoren
)
forudsat er også, at det er et fuldstændig elastisk stød, eftersom hastigheden er uændret
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 13 af 39
Dette kan omskrives til
Vi har nu
Da kraften raketten yder på partiklen er modsatrettet af partiklens kraft på raketten
, får vi at
antallet af partikler (n), der rammer trekanten i tidsrummet t, er
Hvor gnidningsmodstanden er det samlede antal partikler der rammer:
Nu mangler vi bare at bestemme antallet af partikler (n). Hvis
figur 4 betragtes, kan det ses, at længderne
. Inde i parallelogrammet ABCD er alle de
partikler, der vil ramme trekanten indenfor t. Partikler uden-
for vil ikke ramme i dette tidsrum. Rumfanget kan bestemmes
ved at dreje ADEF om AF’s midtnormal, eftersom rumfanget af
trekanterne DCE og ABF er det samme. Ved at trække DCE fra
ABF får vi rumfanget af parallelogrammet rundt om trekanten,
som er svarende til cylinderen ADEF.
Antallet af partikler kan så bestemmes ved at udregne rumfanget (ADEF) og gange med densiteten, hvoref-
ter man dividere med massen af én luftpartikel.
Figur 7: Cylinderen ADEF har samme rumfang som
DCE – ABF.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 14 af 39
n indsættes nu i ligningen for gnidningsmodstanden
Udtrykket reduceres da
går ud og
Yderligere kan dette nu reduceres ved at dividere igennem med t
Da trekanten bevæger sig gennem luften med hastigheden
, kan udtrykket skrives med følgende vektor-
ligning: (En vektor gange sin længde svarer til kvadratet af længden af vektoren)
12
12
Raketter s. 17-20
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 15 af 39
Vindtunnel forsøg
Alle forsøgene er lavet torsdag d. 3-12-09 på Svendborg Gymnasium
Formål med forsøgene
- At vise en vinge vil have en opdrift, når der strømmer luft hen over den, og denne opdrift vil ændre
sig på det halve kvadrat af hastigheden.
- At vise en vinge vil kunne ændre sin opdrift ved at ændre sin indfaldsvinkel i forhold til vindretnin-
gen, samt at luftstrømmen på vingen ved for store indfaldsvinkler vil separeres fra vingen, og vin-
gen derfor staller.
- At vise luftmodstanden på vingen vil øges med stigende indfaldsvinkel, samt at luftmodstanden på
vingen kan beskrives med ligningen
, hvor C
w
er en enhedsløs konstant,
der afhænger af vingens form.
- At vise trykforskellene på en vinge.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 16 af 39
Apparatur
- Vindtunnel med mulighed for at ændre vindhastigheden
- Model af en fly vinge (dimensioner: vingekorde 15 cm, spændvidde 24,8 cm, tykkeste tværsnit 1,7
cm)
- Pitotrør– måler vindhastigheden
- Trykvinge - vinge med huller til at kunne udtage målinger af tryk (dimensioner: vingekorde 15 cm,
spændevidde 26,4 cm, overflade areal af siden med størst krumning 15,9 cm)
- Manometer – til måling af vindhastighed samt trykket på trykvingen.
- Lufttætte gummirør til tilslutning af manometer til pitotrør og trykvinge.
- Kraftmåler
- Spændingsmåler til at aflæse kraftmåleren i volt
- Lineal
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 17 af 39
Fremgangsmåde
Før forsøgene lavede vi en kalibrering af spændingsmåleren, det foregik ved, at måleren blev lagt ned
vandret, herefter blev der spændt en vinge fast med en plan bagside opad. Spændingsmåleren nulstilles og
der placeredes nu stykvis x antal gram i form af lodder på vingen, der så kunne aflæses på spændingsmåle-
ren i volt (se kalibreringen Bilag 5), spændingen blev omregnet til kraft ved at gange massen af lodderne
med accelerationskonstanten
13
. Ved nu at sætte kraften op som en funktion af spændingen, findes hæld-
ningskoefficienten som er N/mV.
Til forsøget med opdrift placeredes kraftmåleren inde i vindtunnelen således, at den målte i en 90°’s vinkel
på vindretningen, dette skete på omhyggeligt øjemål, da stativet til måleren kunne drejes. Samme frem-
gangsmåde blev brugt til forsøget med modstand, men med en 0°’s vinkel på vindretningen. Til at ændre og
bestemme vinklen var der tegnet vinkler ind på et bræt foran vingen, der passede med undersiden af vin-
gen, med lineal kunne vingens vinkel så bestemmes.
Mellem alle forsøg, hvor vindhastigheden var blevet ændret, ventedes der minimum 1 minut for at sikre
vinden var så stabil som mulig. Til opdriftsforsøget blev forsøget lavet ved en konstant vinkel på lidt over 0°,
for at sikre at vingen ikke pegede nedad, opdriften blev noteret for 6 forskellige vindhastigheder. Dernæst
prøvedes med forskellige vinkler med 5°’s interval ved konstant hastighed. I forsøget med luftmodstand
blev der brugt 5 forskellige vinkler, der hver blev prøvet med 2 forskellige hastigheder.
I forsøget med tryk på en vinge brugtes en trykvinge. På vingen var der huller på hhv. toppen af vingens
overflade og undersiden af vingen. Hullerne på oversiden havde udgang i toppen af vingen, hvor trykket så
kunne måles ved at tilslutte et manometer, det samme gjaldt for hullerne på undersiden. På denne måde
kunne trykforskellen på overside og underside måles hele vejen fra forkanten til bagkanten af vingen, dog
målte vi kun på 8; de 5 forreste huller og de tre bagerste.
13
Her bruges gennemsnitskonstanten 9,82 m/s^2
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 18 af 39
Opdrift på en flyvinge
Følgende data i tabel 1 er fra forsøget med opdrift, hvor indfaldsvinklen er konstant, og vindhastigheden
varieres. Indfaldsvinklen er ikke præcis 2°, da de angivne indfaldsvinkler på pladen var med 5°’s interval.
vindhastighed
Opdrift i millivolt
Opdrift i
Newton
Luftens ind-
faldsvinkel
m/s
mV
N
Grader
8
35
0,476
Ca. 2
8,5
45
0,612
Ca. 2
12
90
1,224
Ca. 2
16
170
2,312
Ca. 2
20
280
3,808
Ca. 2
21,5
340
4,624
Ca. 2
Tabel 1
På bilag 1, figur 1, er tegnet en graf af opdriften målt i newton som en funktion af vindhastigheden, og der
er lavet en potensregression på dataene. På grafen kan det ses, at funktionen med god tilnærmelse er en
potensfunktion med ligningen
, det giver lidt over en firedobling af opdriften, når hastig-
heden fordobles, hvilket stemmer godt overens med det postulerede i teoriafsnittet, hvorfor det ikke er en
præcis firedobling henvises til afsnittet fejlkilder. Det ses blandt andet også for de to hastighedsværdier 8.5
og 16, hvis tilhørende opdrift svarer til en firedobling (tabel 1). 16 er ikke det dobbelte af 8,5 men tæt på.
Bruges ligningen for tendensen, kan forholdet mellem opdriften for hastighederne 8 m/s og 16 m/s findes
til
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 19 af 39
Indfaldsvinkel på en flyvninge
Dataene i tabel 2 viser, at hastigheden er konstant, og det er indfaldsvinklen der varieres
Vindhastighed
Opdrift i milli-
voltspænding
Opdrift
i New-
ton
Luftens ind-
faldsvinkel
m/s
mV
N
Grader
15
-195
-2,652
-15
15
-115
-1,564
-10
15
-10
-0,136
-5
15
215
2,924
5
15
310
4,216
10
15
400
5,44
15
15
515
7,004
20
15
585
7,956
25
15
330
4,488
30
15
290
3,944
35
15
250
3,4
40
Tabel 2
På bilag 1, figur 2, er tegnet grafer for dataene. Det ses meget tydeligt, at opdriften øges, når indfaldsvink-
len tillige øges, dog sker der pludseligt et stop i opdriften mellem 25
o
og 30
o
, der er her imellem stallings-
vinklen
14
er. Stalling vil sige, at vingens opdrift er stærkt reduceret, som følge af at separationspunktet er
rykket meget langt frem på vingen. Ved lineær regression på graf 2 findes funktionen 0,2738x + 1,3583,
hvilket altså vil sige, at opdriften øges med 0,2738 N for hver grad indfaldsvinklen stiger (gælder for en ha-
stighed på 15 m/s). Dette må skyldes givetvis, at toppunktet på vingen er højere, men også at luftmodstan-
den ikke kun vil yde modstand, men også opad i takt med stigende indfaldsvinklen.
Ved at indsætte en indfaldsvinkel 2° på x’s plads i ligningen 0,2738x + 1,3583, stemmer denne og ligningen
fundet for opdriften tilpas overens.
14
Aerodynamik s. 29 midt
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 20 af 39
Stallingsvinklen virker dog mistænkelig stor, da det af andre forsøg fremgår, at en vinge typisk vil stalle ved
16°
15
, dette kan skyldes fejlkilder (se fejlkilder), men også at der til forsøget her opereres med lavere Rey-
noldstal. Reynoldstallet er ikke angivet i bogen.
15
Aerodynamik s. 29 figur 3.8
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 21 af 39
Tryk på en fly vinge
Herunder i tabel 3 ses dataene opsamlet fra trykvingen. Eftersom de forreste huller er på toppunktet af
vingen, er der størst trykforskel her, mod bagkanten falder trykket så. Vingens indfaldsvinkel er ukendt,
men må være forholdsvis stor, da de forreste huller ikke er toppunktet ved indfaldsvinkel på 0°, men nær-
mere ligger mellem de 3 og 4 forreste.
Punkt på vin-
gen
Trykforskel i
pascal
Vindhastighed
Pa
m/s
1. hul
100
9
2. hul
90
9
3. hul
70
9
4. hul
70
9
5. hul
60
9
3. sidste hul
40
9
2. sidste hul
35
9
sidste hul
20
9
Gennemsnitlig
trykforskel
60,6
Tabel 3
Forsøget viser, at der er trykforskelle på vingen, og ved at finde gennemsnitsværdien for trykforskelle, kan
opdriften på vingen findes ved at gange med vingens areal. Alle vingens mange trykforskelle vil nemlig have
en vinkelret kraft på vingens overflade, samles alle disse er den resulterende kraft rettet opad (se illustrati-
on på bilag 2, figur 1).
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 22 af 39
Luftmodstand på en fly vinge
På flyvningen blev følgende data fundet for den totale luftmodstand
16
.
Vindhastighed
Luftmodstand
i millivolt
Luftmodstand
i Newton
Indfaldsvinkel
m/s
v
N
Grader
10
10
0,136
2
10
14
0,1904
5
10
25
0,34
10
10
38
0,5168
15
10
60
0,816
20
15
22
0,2992
2
15
32
0,4352
5
15
55
0,748
10
15
90
1,224
15
15
135
1,836
20
Tabel 4
På Bilag 3, figur 4 er dataene for hastigheden 10 m/s sat ind i en graf og ved regression kan sammenhæn-
gen mellem luftmodstand og indfaldsvinkel findes til eksponentielfunktionen
, det vil sige,
at luftmodstanden øges med 9,9 % for hver gang indfaldsvinklen stiger med 1°. Det samme er gjort for ha-
stigheden 15 m/s og sammenhængen mellem luftmodstand og indfaldsvinkel findes til
,
altså en stigning på 9,98 % for hver 1°. Det kan så konkluderes, at en stigning i indfaldsvinklen på 1° uanset
hastighed vil øge luftmodstanden med ca. 10 %.
Hvorfor modstanden stiger eksponentielt skyldes dels, at der blottes mere af undersiden af vingen i takt
med at indfaldsviklen stiger, dette giver luften et større areal at ramme, men også at der skabes et sug bag-
ud som følge af, at separationspunktet rykker fremad.
Ved hjælp af formlen fra teorien om luftmodstand, kan vingens C
w
værdi udregnes. Hvis der tages udgangs-
punkt i den mindste vinkel fås følgende C
w
værdi.
C
w
isoleres ved at dividere igennem med leddet
16
Den totale luftmodstand vil sige at målingen ikke skelner mellem eksempelvis gnidningskraften og modstand som
følge af undertryk bag på vingen, men samler det hele under et.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 23 af 39
Dette er en forholdsvis høj C
w
værdi eftersom en bil typisk har 0,3 C
w
17
, men der skal også tages forbehold
for at indfaldsvinklen er 2°, da vi netop ved at luftmodstanden vil øges med 10 % for hver 1°, samt at den
målte kraft ikke er præcis (se fejlkilder).
17
http://www.denstoredanske.dk/Bil,_båd,_fly_m.m./Biler/Teknik/luftmodstand
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 24 af 39
Fejlkilder og usikkerheder
- Vindtunnelen kørte i ring i en firkant med rundede hjørner. Når vinden pludselig skal dreje i hjør-
nerne vil der skabes turbulent luft, der kan gøre vingen ustabil. Yderligere påvirkede det pitotrøret
så det målte upræcist, det kunne blandt andet ses på manometeret, der ved ellers konstante om-
drejninger på fanen skiftende viste målinger i et interval på ca. 0,5 m/s. Hastighederne er derfor
den gennemsnitlige måling noteret over en periode på 20 sek.
- På spændingsmåleren varierede spændingen hele tiden, og opdriften er derfor den gennemsnitlige
måling noteret over en periode på 20 sek. Denne ustabilitet skyldes formenligt de turbulente luft-
strømme i vindtunnelen. Fordi der ikke var noget apparatur eller software til at opfange gennem-
snitsværdien, var det os selv, der måtte udregne gennemsnittet ved at huske målingerne.
- Vinklen måtte bestemmes på øjemål, da der ikke var noget elektronisk udstyr til at bestemme den.
Denne usikkerhed svarer ca. til 2-3 grader.
- Det stativ kraftmåleren stod fast i var løst og skulle justeres så det stod hhv. 90° og 0° på vindret-
ningen.
- Pitotrøret der stod 50-60 cm foran vingen kan også være skyld i turbulente luftstrømme.
- Trykvingen kan have været stoppet i nogle af hullerne og give upræcise trykmålinger.
- Overfladeurenheder i form af buler og skidt, disse kane forårsage turbulente luftstrømme og kan
være en årsag til vingens ustabilitet.
- Vingen kan være bøjet, og på den måde vil vingens opdriftsegenskaber ikke være ens på hele vin-
gen.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 25 af 39
Luftmodstand på en kegle
Alle forsøgene er lavet torsdag d. 3-12-09 på Svendborg Gymnasium
Formål med forsøg
- At bevise den udledte formel for gnidningskraften (se teoriafsnit gnidningskraft), herunder vise
sammenhængen mellem vægten og hastigheden af legemet, samt sammenhængen mellem den
halve topvinkel og hastigheden.
- Vise at C
w
værdien er et mål for et legemes form, jo større C
w
des mere luftmodstand har legemet.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 26 af 39
Apparatur
- Linjeret papir
- Blyhagl (0,51 g)
- Passer
- Saks
- Lineal
- Tape
- Kamera – med optagerfunktion
- Stativ til kamera
- Målebånd
- Vægt
- Logger Pro 3.7
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 27 af 39
Fremgangsmåde
Af det linjerede papir tegnes med passer tre cirkler med radierne 6 cm, 8,75 cm og 9,5 cm. Cirklerne klippes
op i en lige linje fra periferien ind til centrum, så cirklerne kan foldes sammen til hule trekanter og tapes
sammen(kræmmerhuse). Den mindste foldes først med en grundlinje på 6,8 cm, herefter kan de to andre
cirkler foldes rundt om, og får samme grundlinje som den mindste. På denne måde varieres kun topvinklen
af trekanterne samt massen. Når papiret tapes sammen, er det vigtigt, at overfladen bliver så glat som mu-
ligt, eftersom vi ved, at ujævne sider vil skabe ekstra modstand. Med lineal måles diameter og siden af keg-
lerne, ved hjælp af cosinusrelationerne kan højden samt den halve topvinkel findes.
Trekanterne bruges nu til at kaste ud fra en højde, hvor de inden de rammer gulvet vil have nået en kon-
stant hastighed. Ved den konstante hastighed vil tyngdekraften, der presser trekanten nedad og luftmod-
standen opad, have samme værdi, men modsatrettede. Nær gulvet optager kameraet så den faldende tre-
kant, hvorefter filmen kan analyseres i programmet Logger Pro, ved at den på billedet kender diameteren
af søjlen. Af analysen findes så den konstante hastighed. Forsøget er gentaget for den mindste af de tre
trekanter 4 gange med 4 forskellige masser. For de to andre er forsøget lavet uden lodder, og derfor kun
massen af papiret.
For alle forsøgene gælder, at de er lavet indendørs, for at fjerne vind som fejlkilde.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 28 af 39
Databehandling
keglerne er navngivet fra 1-3, hvor den mindste kegle med radius 6 cm er 1 osv. Ud fra de første forsøg med
kegle 1, hvor sammenhængen mellem masse og hastighed findes, fandtes følgende resultater i tabel 4.
kegle + lod
Masse
Hastighed
Halve topvinkel
g
m/s
Grader
kegle 1 ingen lod
1,03
3,337
37,4
kegle 1 + 1 lod
1,54
4,117
37,4
kegle 1 + 2 lod
2,05
4,861
37,4
kegle 1 + 3 lod
2,56
5,618
37,4
Tabel 5
Dataene er også sat ind i en graf på bilag 4, figur 2, hvor det ved hjælp af regression kan ses, at hastigheden
stiger proportionalt med massen: = 1,4876x + 1,8129. Hastigheden stiger med en faktor 1,4876. Teoretisk
set vil der ikke kunne gives en hastighed for et legeme uden masse, men kommer man uendeligt tæt på 0
vil den svare til skæringen med y-aksen 1,8129 m/s.
Med luftmodstandsformlen kan vi også finde C
w
værdien. Det gælder som sagt for luftmodstandsformlen at
den medregner alle de luftkræfter legemet er påvirket af, direkte som indirekte.
Den kraft tyngdekraften påvirker keglen med findes ved hjælp af Newtons 2. lov.
m = masse og g = tyngdeacceleration
Da hastigheden er konstant vil luftmodstanden altså yde den samme kraft, men modsatrettet. Hastigheden
er således negativ i luftmodstandsformlen
Ved omskrivning fås C
w
værdien
På samme måde kan alle keglernes C
w
værdi regnes ud, de ses herunder i tabel 5
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 29 af 39
Kegle
Halve
topvinkel
Hastighed
Masse
C
w
x
grader
m/s
g
Enhedsløs
kegle 1
37,3832
3,337
1,03
0,408357
kegle 2
21,6888
5,265
2,25
0,358299
kegle 3
19,0821
8,147
2,57
0,170922
Tabel 6
Det ses tydeligt, at jo mindre topvinklen bliver, des mindre bliver modstanden.
Bruger vi formlen for gnidningskraften udledt i teoriafsnittet, kan vi finde gnidningskraften for kegle 1.
Sammenlignes dette med den totale luftmodstand, som svarer til den kraft tyngdekraften påvirker keglen
med, ser vi at gnidningskraften faktisk er ca. 3 gange så høj
Som vi ved, burde den totale luftmodstand være størst, så her skal tages højde for fejlkilder (se fejlkilder).
Den største fejlkilde er formentlig opmålinger af keglerne, samt hastighedsmålingerne. Da alle variabler er i
anden potens kan selv en lille fejlmåling ændre kraften meget.
På samme måde regnes gnidningskraften ud for de andre kegler i tabel 6.
Kegle
Halve
topvinkel
Hastighed
Masse
F
gn
F
total
x
grader
m/s
g
N
N
kegle 1
37,3832
3,337
1,03
-0,036523
-0,010115
kegle 2
21,6888
5,265
2,25
-0,033686
-0,022095
kegle 3
19,0821
8,147
2,57
-0,063119
-0,025237
Tabel 7
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 30 af 39
Da gnidningsmodstanden er større end totalmodstanden for alle keglerne, kan ligningen desværre ikke
bekræftes, og der vil skulle laves nye mere præcise forsøg. Af tabellen kan dog ses, at gnidningsmodstan-
den bliver større, når hastigheden bliver større, hvilket er logisk da flere luftpartikler vil ramme de hurtige
kegler. Påvirkningen af luftpartikler er dog langt mindre for de spidse kegler, det ses hvis vi sammenligner
kegle 1 og 3, hvor kegle 1 har næsten samme masse som 3.
Kegle
Masse
Hastighed
Halve topvinkel
F
total
x
g
m/s
grader
N
kegle 1 + 3 lod
2,56
5,618
37,4
-0,025139
kegle 3 + ingen lod-
der
2,57
8,147
19,0821
-0,025237
Tabel 8
Tabel 8 viser at kegle 3 har en meget større hastighed, selvom kegle 1 har den samme masse. Procentvis er
kegle 3 45 % hurtigere.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 31 af 39
Fejlkilder og usikkerheder
- På grund af mangel på passer blev trekanterne tegnet op med en stor tavle passer, hvilket har re-
sulteret i nogle skæve cirkler og dermed skæve kegler. Siderne og hermed grundfladerne er derfor
ikke ens rundt om hele keglen, som det er antaget, den er i gnidningskraftformlen.
- Keglerne var ikke helt symmetriske som følge af foldningen af dem, især kegle 2 var skæv og faldt
derfor ikke lige ned, men rettet mod den side med mindst sidelængde. Da kameraet regner med at
keglerne falder lige ned, vil der på grund af de optiske vinkler være en forkert måling af hastighe-
den.
- Kegle 1 blev genbrugt flere gange, hvorfor dens spids vil blive fladere som følge af, at den rammer
jorden. En fladere spids giver mere modstand.
- Keglernes grundlinje blev alle formet efter kegle 1’s som var 6,8, de andre andres radier kan således
variere lidt, da det er gjort på bedste øjemål.
- Kameraet var fastlåst i en bestemt vinkel, hvilket medfører at det på grund af de optiske vinkler vil
måle farten med en vis usikkerhed. Lige ud for kameraet vil det måle den faktiske hastighed, mens
det øverst og nederst i billedet vil måle en lavere hastighed.
- Kameraets opløsning var meget lav, hvorfor keglerne på videoen bliver udtværede og sværere at
måle den præcise hastighed på.
- Trækvinde kan have påvirket forsøget, da der jævnligt blev åbnet døre i rummet.
- Blyhaglene var ikke helt ens, men varierede ca. 0,04 g, 0,51 g er en gennemsnitsværdi.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 32 af 39
Konklusion
Bernoulli’s ligning:
kan ud fra teori og forsøg bekræftes, det gælder, at en fly
vinge vil firedoble sin opdrift, når hastigheden fordobles. Denne opdrift skyldes trykforskelle på vingen,
hvor undertrykket vil være på oversiden af vingen. En vinge kan yderligere optimere sin opdrift ved at æn-
dre på indfaldsvinklen i forhold til vindretningen dog med en begrænsning på ca. 25°, hvor vingen staller, og
vingen mister sin opdrift, fordi luften separeres. Vingen vil også opleve en kraft rettet med luftstrømmen
kaldet luftmodstand, denne skyldes, at luftens molekyler rammer vingen, men også på grund af luftens
viskositet, den inducerede modstand kaldet randhvirvler, og fordi der ved separeret luft vil opstå et under-
tryk, mens der er højt tryk forrest på vingen. Alle disse modstandskræfter kan samles i en, kaldet totalmod-
standen, som udtrykkes
, hvor C
w
er en enhedsløs konstant, der er bestemt
ud fra legemets form, her en vinge. Den totale modstand stiger for det afprøvede vingeprofil med 10 % for
hver grad.
For en kegles gnidningsmodstand er fundet ligningen
, hvor er
den halve topvinkel af keglens spids. Ud fra forsøgene kan ligningen ikke bekræftes, og der skal laves mere
præcise forsøg til endelig at be- eller afkræfte formlen. For keglerne blev også deres C
w
værdier fundet, og
sammenhængen blev fundet til at en mindre topvinkel ville give en mindre C
w
værdi.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 33 af 39
Perspektivering
Der er i rapporten arbejdet meget med fly vinger, her vil jeg komme lidt ind på hvad den betyder i andre
henseender. Aerodynamikken arbejder vi dagligt med i større og mindre omfang. Når vi sejler, arbejder vi
med laminar strømning, når der krydses
18
, da sejlet har samme form som en profil fly vinge, trykforskellene
omsættes bare i stedet for opdrift til fremdrift. Sejler vi med vinden presser vinden på lige bagfra, og det er
således luftmodstanden, der skaber fremdriften. Mærkbart er det at også for sejlskibe gælder, at de sejler
hurtigst, når de arbejder med trykforskelle og kun mindre hurtigt med luftmodstand. Dette stemmer godt
overens med resultaterne fra forsøget med opdrift.
Inden for bilindustrien arbejder man i stor grad med at mindske luftmodstanden og få en minimal C
w
værdi,
da det betyder at bilen bruger mindre brændstof. Inden for racerløb er det klart at mindre luftmodstand
også betyder større acceleration og hastighed, men for de rigtig hurtige biler som bruges i formel 1 har man
også brug for, at kunne holde bilen nede, for at kunne manøvrere bilen ordentligt, dette gøres med
hækspoiler formet som fly vinger blot med krumningen nedad.
Høje bygninger, broer og alle andre store konstruktioner er i dag nødt til at tage højde for aerodynamikken.
Deres designs må hele tiden tage forbehold for vinden. Senest skulle den nye store bygning Burj Dubai i
Dubai eftersigende være designet således, at vinden påvirker bygningen mindst muligt, og man undgår
derfor, at den svinger.
18
Når et sejlskib sejler op mod vinden. Skibet har så en vinkel på ca. 30° til vinden, og sejlet 10-20°.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 34 af 39
Litteraturliste
Websteder:
Fra Gyldendals encyklopædi er brugt følgende artikler (hvornår den enkelte artikel er brugt, er også henvist
til i fodnoterne):
http://www.denstoredanske.dk/Bil,_b%C3%A5d,_fly_m.m./Biler/Teknik/luftmodstand. (u.d.).
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Fluid_dynamik/viskositet. (u.d.).
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Fysikere_og_naturvidenskabsfolk/Osb
orne_Reynolds. (u.d.).
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Mål_og_vægt/densitet. (u.d.)
http://av8n.com/how/htm/airfoils.html. (u.d.)
Bøger:
Molm, P. (1974). Raketter. Gyldendal.
Widell, K. E. (2006). Aerodynamik. KDA.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 35 af 39
Bilag 5
Masse
Spænding
kraft
g
mV
N
20
13
0,1964
50
36
0,491
70
50
0,6874
120
86
1,1784
170
122
1,6694
220
159
2,1604
270
195
2,6514
350
252
3,437
400
288
3,928
450
324
4,419
I tabellen ses hvor meget masse, der blev lagt på den flade vinge, og hvor mange millivolt det gav. Til at
finde hvor mange Newton det svarede til, er brugt tyngdekraften m*g.
Figur 1: Grafen viser kraften som funktion af spændingen. Ved at lave en lineær regression på grafen findes
hældningskoefficienten (0,01360), som angiver Newton pr. millivolt.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 36 af 39
Bilag 4
Figur 1: På tegningen er vist opstillingen fra forsøget med luftmodstand.
Figur 2: Grafen viser sammenhængen mellem hastigheden og massen af kegle 1. Ved lineær regression kan det ses, at grafen er
meget tæt på at være helt lineær.
y = 1,4876x + 1,8129
R² = 0,9999
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Hastigheden /m/S
Massen / g
Kegle 1: Sammenhæng mellem
hastighed og masse
Hastighed
Lineær (Hastighed)
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 37 af 39
Bilag 3
Figur 1: Graferne viser sammenhængen mellem indfaldsvinkel og luftmodstand for vindhastighederne 10 og 15 m/s. Begge
grafer stiger med godt 10 %, for hver grad indfaldsvinklen øges.
y = 0,2871*1,098^x
R² = 0,9948
y = 0,1253*1,099^x
R² = 0,9955
0
0,5
1
1,5
2
2,5
25
Luftmodstand / N
Indfaldsvinkel / grader
15 m/s
10 m/s
Ekspon. (15 m/s)
Ekspon. (10 m/s)
Bilag 2
Figur 1: Her ses, at trykforskellenes kræfter vil virke vinkelret på vingens overflade. Samlet er den resulterende kraft opadrettet.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 38 af 39
Figur 1: På tegningen er vist opstillingen fra forsøget med luftmodstand.
Studieretningsprojekt 16. december 2009
Side 39 af 39
Bilag 1.1
Figur 1: Den blå graf viser de målte data for en fly vinge med 2 grader indfaldsvinkel. Oveni er tegnet tendensligningen med R-
kvadrats værdi på 0,9989.
Figur 2: Den blå graf viser de målte data for en fly vinge med en konstanthastighed på 15 m/s. Ved en indfaldsvinkel på 25 grader
staller vingen.
y = 0,0057x
2,1742
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
25
Opdrift / N
Hastighed / m/s
Opdrift på en fly vinge
2 grader
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-0
Opdrift / Newton
indfaldsvinkel / grader
Opdrift som funktion af
indfaldsvinklen
Serie1