Eftervisning af linseformlen

FYSIK B - EKSAMENS PROJEKT

KAMERA

HTX 2. år

[navn fjernet]

HTX 2.D

Fysik B

Eksamensprojekt

Side 2 af 13

FORORD

Denne rapport er et resultatet af undertegnedes eksamensprojekt udført i perioden den 21. februar 2010

til den 7. april 2011 ved EUC Vest, Teknisk Gymnasium, under vejledning af ...

Projektet tager udgangspunkt i eksamensoplægget til fysik B. Det valgte projekt omhandler de fysiske

egenskaber for et kamera. For at kunne forstå dette, skal man kende den grundlæggende teori for lyset og

dets egenskaber da dette er grundlæggende viden, for at kunne forstå kameraets egenskaber. I rapporten

er der ikke taget yderligere højde for, at de fleste kameraer består at flere forskellige typer af sammensatte

linser, herunder både konkave og konvekse linser. Rapporten dækker konstitutivt kun over konvekse linser,

da projektet ellers ville bliver for stort.

Jeg vil udtrykke min tak til min vejleder for de faglige diskussioner og kommentarer, hvilket har hjulpet mig

meget under projektperioden og ligeledes til Peter, som har hjulpet mig med at forstå lysets brydning ved

brug af flere linser, og hermed også brændvidden.

HTX Fysik B, d.

[navn fjernet]

HTX 2.D

Fysik B

Eksamensprojekt

Side 3 af 13

INDHOLDSFORTEGNELSE

Forord ................................................................................................................................................................ 2

Referat ............................................................................................................................................................... 4

Formål ................................................................................................................................................................ 4

Teori ................................................................................................................................................................... 4

Linser ............................................................................................................................................................. 4

Linseregler ..................................................................................................................................................... 5

Brændvidde ................................................................................................................................................... 6

Afbildningsmålestok ...................................................................................................................................... 7

Hypotese ............................................................................................................................................................ 8

Apparatur til forsøg 1 ........................................................................................................................................ 8

Fremgangsmåde til forsøg 1 .............................................................................................................................. 8

Dataindsamling og behandling til forsøg 1 ........................................................................................................ 9

Apparatur til forsøg 2 ...................................................................................................................................... 10

Fremgangsmåde til forsøg 2 ............................................................................................................................ 10

Dataindsamling og behandling for forsøg 2 .................................................................................................... 10

Diskussion ........................................................................................................................................................ 10

Konklusion ....................................................................................................................................................... 11

Litteraturliste ................................................................................................................................................... 13

Bøger ........................................................................................................................................................... 13

Hjemmesider og DVD leksikon .................................................................................................................... 13

Bilag ................................................................................................................................................................. 13

[navn fjernet]

HTX 2.D

Fysik B

Eksamensprojekt

Side 4 af 13

REFERAT

Projektet gik ud på at eftervise linseformlen ved hjælp af to forskellige kameraer og vise hvordan man kan

ændre brændvidden ved hjælp af to ”sammensatte” linser, samt hvordan afbildningsmålestokken ændrer

sig. Dette gjorde jeg ved at opstille et forsøg, hvor man ved hjælp af måling af motivafstanden og billedaf-

standen, var i stand til at bestemme brændvidden og forstørrelsesgraden. Jeg fik bekræftet at den angivne

brændvidde var korrekt, og dermed fik jeg også eftervist linseformlen. Min teori angående afbildningsmåle-

stokken kunne kun delvis bekræftes korrekt. Ved forsøget med sammensatte linser fik jeg eftervist hvilke

linseafstande der er mulige at arbejde med, for at ændre på brændvidden.

FORMÅL

Formålet med mit eksamensprojekt er at finde brændvidden på to forskellige kameraer og eftervise linse-

formlen, ved at sammenholde de fundne brændvidder med de oplyste brændvidder for de anvendte kame-

raer. Jeg vil ligeledes undersøge ændring af brændvidden ved brug af to linser og hvilke formler der skal

bruges til udregningen heraf. Udover dette vil jeg undersøge hvordan afbildningsmålestokken ændrer sig og

sammenhængen mellem ændringen og afstanden til motivet.

TEORI

LINSER

Linser er lavet af glas eller andet gennemsigtigt materiale og kaldes for optiske komponenter. De er af-

grænset af to krumme flader eller en krum og en plan. Linser bruges til at samle eller sprede lyset, og grun-

den til de har denne evne, skyldes brydningen af lyset mod linsens overflade. Hvis en linse er tykkest på

midten er den er samlelinse, også kaldet en konveks linse. Hvis linsen er tyndest på midten er den en spre-

delinse, og kaldet en konkav linse. På Figur 1 ses hvordan de to forskellige linsetyper kan se ud.

Gyldendals DVD leksikon

[navn fjernet]

HTX 2.D

Fysik B

Eksamensprojekt

Side 5 af 13

Figur 1

Konvekse linser Konkave linser

LINSEREGLER

Linser har en optisk akse. Dette er den linje som går gennem kuglefladens center. Den optiske akse går lige-

ledes igennem linsens optiske midtpunkt, M. Det særlige ved denne akse er, at der ikke sker en brydning

derpå. Der er en række af regler som gælder for de forskellige typer af linser.

Hvis et bundt af lysstråler rammer en bikonveks linse, som ses på figur 1 længst til venstre, parallelt med

den optiske akse, vil lysstrålerne brydes og samles i brændpunktet, F. Hvis strålerne ikke rammer noget i

brændpunktet, vil strålerne fortsætte videre i samme retning, som også kan ses på figur 2.

Afstanden fra linsens optiske midtpunkt, M, til brændpunktet, F, kaldes for linsens brændvidde, f.

Figur 2

På figur 3 kan man se hvordan lyset brydes afhængig af, hvordan lyset rammer linsen. Alle lysstrålerne

kommer fra punktet A, som er objektet. Hvis man f.eks. ser på den øverste lysstråle, rammer den linsen

parallelt med den optiske akse, ligesom på figur 2, og vil derfor brydes og gå igennem den konvekse linses

brændpunkt. Hvis lysstrålen derimod går igennem linsens optiske midtpunkt, som den fjerde lysstråle gør

på figur 3, går den ubrudt igennem linsen. Hvis lysstrålen går gennem brændpunktet foran linsen, vil lyset

brydes, så strålen går parallelt med den optiske akse. Dette kan ses ved den nederste af lysstrålerne på

figur 3.

Figur 3

Figur 3 viser også hvordan en konveks linse virker i et kamera. Objektpunktet A, er det motiv man tager et

billede af. Man kan se på motivet, som om det udsender lysstråler, som bliver brudt i linsen efter linsereg-

lerne. Det sted hvor de tænkte lysstråler samles igen, B, kaldes for billedpunktet. På kameraets film får man

http://www.matematikfysik.dk/fys/noter_tillaeg/note_linser.pdf

Temabogen om foto fra Naturfagsforlaget af Werner Jensen kapitel 1

http://www.matematikfysik.dk/fys/noter_tillaeg/note_linser.pdf

http://www.nakskov-gym.dk/cms/uploads/th/optik.pdf

http://www.matematikfysik.dk/fys/noter_tillaeg/note_linser.pdf

[navn fjernet]

HTX 2.D

Fysik B

Eksamensprojekt

Side 6 af 13

et omvendt virkeligt billede. Dette vises også på figur 6, hvor der er indtegnet pile som illustrerer, at bille-

det bliver vist omvendt på filmen.

BRÆNDVIDDE

Brændvidden bliver målt i millimeter og angiver hvor tæt man kommer på motivet. Vidvinkelobjektivet,

som er vist på figur 4 til venstre, har en brændvidde på ca. 28 mm og teleobjektivet til højre har en brænd-

vidde på ca. 110 mm. Teleobjektivet gengiver en mindre del af motivet, samtidig med at dimensionerne

bliver forstørret.

Figur 4

På figur 5 er billederne vist, som de rigtig ville have set ud, hvis man havde taget dem med de angivende

objektiver. På billedet til venstre, som er taget med vidvinkelobjektivet, er der indtegnet en hvid firkant.

Denne firkant svarer til det område som kommer med på billedet, ved at bruge teleobjektivet.

Figur 5

Afstanden fra motivet, A, til linsens optiske midtpunk, M, kaldes a. Afstanden fra linsens optiske midtpunk,

M, til billedpunktet, B, kaldes b. Disse værdier skal kendes, hvis man ønsker at udregne brændvidden, f.

Disse betegnelser er indtegnet på figur 6. Formlen man anvender ved denne udregning kaldes linseformlen:

𝟏

𝒇

𝟏

𝒂

𝟏

𝒃

Figur 6

Hvis man anvender flere linser, som sættes tæt ved hinanden med en fælles optisk akse, kan man udregne

brændvidden, f. Grunden til dette er, at de to linser, eller flere, vil virke som én linse. Den formel man skal

anvende er en udvidelse af linseformlen:

Temabogen om foto fra Naturfagsforlaget af Werner Jensen kapitel 1

http://www.fotostart.dk/index.php?p=301&v=3

http://www.matematikfysik.dk/fys/noter_tillaeg/note_linser.pdf

[navn fjernet]

HTX 2.D

Fysik B

Eksamensprojekt

Side 7 af 13

𝟏

𝒇

𝟏

𝒇

𝟏

𝒇

𝟐

Man siger dog, at formlen kun er beregnet til ideelle linser, dvs. at linserne skulle være 0 mm i tykkelse og

have 0 mm imellem dem. Derfor skal man bruge en anden formel til udregning af brændvidden, hvis man

har et system, hvor der er afstand imellem de to linser.

𝟏

𝒇

𝟏

𝒇

𝟏

𝒇

𝟐

−

𝒔

𝒇

𝟏

∙ 𝒇

𝟐

1112

Denne formel gældes for et linsesystem, hvor den linse som er placeret længst væk fra motivet, står inden-

for den første linses brændvidde. Når afstanden mellem de to linser, kommer over summen af den fælles

brændvidde, vil de to linser ikke længere blive set som én linse, og derfor vil de heller ikke have en fælles

brændvidde, men bibeholde deres oprindelige brændvidder.

AFBILDNINGSMÅLESTOK

Den logiske måde er finde frem til forstørrelsesgraden, er med følgende formel, hvor phi, 𝜑, er forstørrel-

sesforholdet mellem objektet og det man kan se på billedplanen (filmen) som man ønsker at finde

𝝋 =

𝑩

𝑨

Som ses på figur 7, er de to indtegnede trekanter (orange og blå)ensvinklede. Ved sådan to trekanter ved vi

fra matematikken, at forholdet mellem to sider i den ene trekant, vil være identisk med forholdet af de to

sider i den anden trekant. Dette er også grunden til, at hvis man anvender en bikonveks linse, vil forstørrel-

sesgraden være 1:1, hvis motivafstanden, a, og billedafstanden, b, er lig hinanden. Hvis motivafstanden

mindskes, vil forstørrelsesgraden øges og på samme måde vil forstørrelsesgraden mindskes, hvis motivaf-

standen forøges. Derfor kan vi udlede følgende formel:

𝑩

𝒃

𝑨

𝒂

⟺

𝑩

𝑨

𝒃

𝒂

Temabogen om foto fra Naturfagsforlaget af Werner Jensen kapitel 1

http://en.wikipedia.org/wiki/Lens_%28optics%29

http://www.datalyse.dk/buen/linsesys.htm

Ny foto skole II Praktisk fotografi af Mogens von Haven

[navn fjernet]

HTX 2.D

Fysik B

Eksamensprojekt

Side 8 af 13

Ud fra den nye formel, kan man altså ud fra billedafstanden og motivafstanden bestemme forstørrelses-

graden:

𝝋 =

𝑩

𝑨

𝒃

𝒂

Figur 7

HYPOTESE

- Ved det første forsøg, hvor jeg undersøger brændvidden og afbildningsmålestokken for to forskelli-

ge kameraer, forventer jeg, at jeg kan eftervise at brændvidden for det sorte kamera er 95

mm og

45 mm

for det grå ved hjælp af linseformlen. Da jeg allerede har fundet hvordan sammenhængen

er mellem afstanden og motivet teoretisk, vil jeg ved hjælp af den formel jeg har udledt, udregne

forstørrelsesgraden for begge kameraer ved de forskellige afstande til motivet og ligeledes manuelt

måle målestoksforholdet mellem motivet og afbildningen, så jeg kan sammenligne mine udregnede

resultater med mine målte resultater.

- Mit andet forsøg går ud på at ændre på brændvidden. Her forventer jeg, at jeg kan eftervise brugen

af den udvidede linseformel for linser i samme system, samt at der ikke kan findes en brændvidde

for to linser, hvor afstanden mellem dem er større end den første linses brændvidde og ligeledes

mindre end den sammenlagte brændvidde af de to linser.

APPARATUR TIL FORSØG 1

- Matteret spejl

- Stearinlys

- Lighter

- Målebånd eller 1 meter lineal

- 2 fotografiapparater

- 1 skydelære

FREMGANGSMÅDE TIL FORSØG 1

- Et målebånd eller 1 meter lineal lægges på et bord, og et stearinglys sættes udfor 10 cm.

- Kameraet sættes ud for 50 cm.

http://imparcial.wanadooadsl.net/agfa_clack.htm

http://logic44.co.uk/mark/Compact%20Camera%20Collection/Agfa_Silette_Pronto_1.htm

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Using_the_caliper_new_en.gif

[navn fjernet]

HTX 2.D

Fysik B

Eksamensprojekt

Side 9 af 13

- Stearinlyset tændes.

- Det matterede spejl sættes efter kameraet.

- Spejlet flyttes frem og tilbage, indtil der fremstår et skarpt omvendt billede af stearinlyset.

- Bredden af det afbillede stearinlys måles med skydelæren.

- Afstanden mellem linsen og spejlet noteres.

- Forsøget gentages 4 gange, hvor afstanden mellem stearinlyset og kameraet formindskes til hen-

holdsvis 30 cm, 20 cm, 15 cm, 12,5 cm.

- Brændvidden for de forskellige afstande samt afbildningsmålestokken kan nu beregnes.

- Forsøget gentages med et andet kamera, med anden brændvidde.

DATAINDSAMLING OG BEHANDLING TIL FORSØG 1

SORT KAMERA

𝒂

𝒃

𝒇

B målt

𝝋

400 mm

130 mm

98,11 mm

1,16 mm

0,39 mm

0,33

300 mm

130 mm

90,70 mm

1,16 mm

0,56 mm

0,43

200 mm

175 mm

93,33 mm

1,16 mm

0,97 mm

0,88

150 mm

245 mm

93,04 mm

1,16 mm

1,74 mm

1,63

125 mm

395 mm

94,95 mm

1,16 mm

2,12 mm

3,16

SORT KAMERA - GENNEMSNIT

𝑭𝒐𝒓𝒗𝒆𝒏𝒕𝒆𝒕 𝒇

Gennemsnitlig f

Afvigelse for f

Gennemsnitlig afvigelse 𝝋

95 mm

94,03 mm

1,03 %

13,92 %

GRÅT KAMERA

𝒂

𝒃

𝒇

B målt

𝝋

400 mm

45 mm

48,35 mm

1,16 mm

0,21 mm

0,14

300 mm

50 mm

42,86 mm

1,16 mm

0,27 mm

0,17

200 mm

55 mm

43,14 mm

1,16 mm

0,41 mm

0,28

150 mm

70 mm

47,73 mm

1,16 mm

0,70 mm

0,47

125 mm

75 mm

46,88 mm

1,16 mm

0,78 mm

0,60

GRÅT KAMERA - GENNEMSNIT

𝑭𝒐𝒓𝒗𝒆𝒏𝒕𝒆𝒕 𝒇

Gennemsnitlig f

Afvigelse for f

Gennemsnitlig afvigelse 𝝋

45 mm

44,21 mm

1,76 %

40,31 %

Udregningerne er vedlagt som bilag 1

[navn fjernet]

HTX 2.D

Fysik B

Eksamensprojekt

Side 10 af 13

APPARATUR TIL FORSØG 2

- Matteret spejl

- +10 linse

- Stearinlys

- 1 skydelære

- Lighter

- Målebånd eller 1 meter lineal

- Fotografiapparat

FREMGANGSMÅDE TIL FORSØG 2

- Et målebånd eller 1 meter lineal ligges på et bord, og et stearinlys sættes udfor 10 cm.

- Kameraet, med kendt brændvidde, sættes ud for 30 cm med en +10 linse placeret så tæt opad ka-

meraets linse som muligt.

- Stearinlyset tændes.

- Spejlet flyttes frem og tilbage, indtil der fremstår et skarpt omvendt billede af stearinlyset.

- Afstanden mellem linsen og spejlet noteres.

- Forsøget gentages 3 gange, hvor afstanden mellem linsen og kameraet ændres til henholdsvis 5 cm,

10 cm, 15 cm.

- Udregning af brændvidden for de forskellige afstande mellem linserne kan nu beregnes.

DATAINDSAMLING OG BEHANDLING FOR FORSØG 2

+10 LINSE FORAN SORT KAMERA

𝒂

𝒃

𝒇

3 mm

200 mm

50 mm

49,48 mm

50 mm

200 mm

30 mm

65,52 mm

100 mm

200 mm

150 mm

200 mm

DISKUSSION

Ved det første forsøg, hvor formålet var at finde brændvidden for to givne kameraer samt afbildningsfor-

størrelsen, blev resultaterne som forventet hvad angår brændvidderne men ikke hvad angår afbildningsmå-

lestokken. Det sorte kamera, som er et teleobjektiv, har angivet en brændvidde på 95 mm, og det grå ka-

mera, som er et vidvinkelobjektiv, har angivet en brændvidde på 45 mm. Forsøget med det sorte kamera,

kom jeg frem til en gennemsnitlig brændvidde på 94,03 mm, hvilket vil sige at den afviger fra det opgivne

Udregninger er vedlagt som bilag 2

[navn fjernet]

HTX 2.D

Fysik B

Eksamensprojekt

Side 11 af 13

med 1,03 %, og ved det grå kamera kom jeg frem til en gennemsnitlig brændvidde på 44,21 mm, hvor afvi-

gelsen fra den angivne brændvidde er på 1,76 %. Begge resultaterne for afvigelsen af brændvidde er lave,

selvom det var svært at afgøre, hvornår stearinlyset stod skarpest på det matterede spejl.

Resultaterne blev langtfra så gode, ved udregningen af afbildningsmålestokken. Her målte jeg manuelt

afbildningsmålestokken det matterede spejl, for at kunne afgøre, om den formel til udregning af forstørrel-

sesgraden var korrekt. Ved det sorte kamera fik jeg en gennemsnitlig afvigelse fra den manuelle motivmå-

ling på 13,92 %. Hvis man ser på de enkelte målinger her, var den største afvigelse på 42,16 % og den mind-

ste afvigelse var på 3,45 %. Ved det sorte kamera var der dog ingen rigtig systematik i, hvornår der var den

største afvigelse. Grunden til afvigelserne var, at det var svært at lave en præcis afmåling af motivet, samti-

dig med, at det matterede spejl skulle holdes, så motivet hele tiden stod skarpt. I den sidste måling, hvor

afvigelsen var størst, var grundet at lyset blev forstørret så meget, at man ikke kunne se hele motivet i det

matterede spejl, og derfor skulle rykke spejlet fra side til side for at kunne se hele motivet. Derfor blev må-

lingen meget upræcis. Dvs. at disse resultater overordnet set passede godt sammen med den formel jeg

havde udledt, men dette var ikke tilfældet da jeg lavede de samme udregninger for det grå kamera. Her

havde jeg en samlet afvigelse på 40,31 %, hvor den største enkelte afvigelse var på 60,92 % og den mindste

var på 12,07 %. Her er der mere et system i hvornår afvigelserne af mine resultater var størst. Når motivaf-

standen blev formindsket, blev afvigelsen også mindre, da motivforstørrelsen blev større, og derfor lettere

at måle. Når motivafstanden var stor, blev motivet så lille, at det var utrolig svært at måle præcist.

Formålet ved mit andet forsøg var at bevise, at man kan ændre brændvidden ved at gøre brug at flere lin-

ser. Ud fra de to første målinger og resultaterne dertil kan man se, at brændvidden er gjort kortere, hen-

holdsvis 49,48 mm ved en afstand på 3 mm og 65,52 mm ved en afstand på 50 mm, hvor de oprindelige

linser havde en brændvidde på 95 mm og 100 mm. Disse to målinger er foretaget ved at anvende to samle-

linser, hvor den anden linse står indenfor den første linses brændvidde. Grunden til at brændvidden er

formindsket mest ved den lille afstand er, at brændvidden måles fra den første linse, d det er dennes

brændvidde man ændrer. Hvis man derimod ser på de to næste forsøg, er der ikke opskrevet nogen resul-

tater. Grunden til dette er, at hvis den anden linse står udenfor den første linses brændvidde, men afstan-

den stadigvæk er mindre end deres sammenlagte brændvidde, vil lyset, som udsendes fra motivet, blive

afbøjet på en sådan måde, at strålerne ikke vil samles og danne et skarpt billede (jævnfør figur 3, med ly-

sets afbøjning).

Resultaterne vil dog alle have en vis form for usikkerhed, da der er fejl i langt de fleste linser. Dette er også

grunden til, at hvis man arbejder med optik, gør man ikke brug af disse formler. Der ville man benytte sig af

forskellige målerækker, hvor man f.eks. anvender forskellige typer af lasere.

KONKLUSION

Min hypotese angående linseformlen med en enkelt linse, fik jeg bekræftet ved udførelse af mit forsøg, da

afvigelsen ved begge kameraer var så lille. Ved forsøget med et kamera, altså en linse, blev min teori angå-

ende afbildningsmålestokken kun til dels bekræftet. Grunden til dette er, at afvigelsen var relativ lille ved

det kamera med teleobjektiv, men samtidig også meget høj ved det kamera med vidvinkelobjektiv. Vidvin-

[navn fjernet]

HTX 2.D

Fysik B

Eksamensprojekt

Side 12 af 13

kelobjektivet gjorde dog motiv så lille, at det var svært at måle manuelt, og derfor kan jeg også til dels kon-

kludere, at min formel er korrekt.

Ved forsøget med flere linser, ville jeg eftervise hvornår det var muligt at se to linser som én linse, og der-

ved kunne udregne den samlede brændvidde. Herudover forventede jeg også, at det ville være umuligt at

finde en brændvidde for to linser, hvor anden linse stod udenfor den første linses brændvidde, samtidig

med at afstanden mellem dem var mindre end værdien af deres sammenlagte brændvidder. Dette fik jeg

også eftervist, da det ikke var muligt, at få et klart billede frem på det matterede spejl.

[navn fjernet]

HTX 2.D

Fysik B

Eksamensprojekt

Side 13 af 13

LITTERATURLISTE

BØGER

1. Temabogen om foto fra Naturfagsforlaget af Werner Jensen kapitel 1

2. Ny foto skole II Praktisk fotografi af Mogens von Haven s. 71

HJEMMESIDER OG DVD LEKSIKON

1. Gyldendals DVD leksikon, Linser

2. http://www.matematikfysik.dk/fys/noter_tillaeg/note_linser.pdf

3. http://imparcial.wanadooadsl.net/agfa_clack.htm

4. http://logic44.co.uk/mark/Compact%20Camera%20Collection/Agfa_Silette_Pronto_1.htm

5. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Using_the_caliper_new_en.gif

6. http://en.wikipedia.org/wiki/Lens_%28optics%29

7. http://www.datalyse.dk/buen/linsesys.htm

BILAG

1. Udregninger til forsøg 1.

2. Udregninger til forsøg 2.