Eftervisning af Stefan-Boltzmanns strålingslov

STX 3.g

Side 1 af 24

STX 3.g

2008

Rapport: Varmestråling

Eftervisning af Stefan-Boltzmanns lov

Anders Fogh, Jeppe Nielsen, Anders Bramming, Kaare Byskov

Side 2 af 24

Indhold

Indledning .......................................................................................................................................................... 3

Historie .............................................................................................................................................................. 4

Teori .................................................................................................................................................................. 5

Apparatur ........................................................................................................................................................... 7

Strålingsdetektor: ........................................................................................................................................... 7

Varmestrålingskube: ...................................................................................................................................... 7

Stefan Boltzmanns lampe: ............................................................................................................................. 8

Forsøg 1: Afstandsloven .................................................................................................................................... 9

Formål: .......................................................................................................................................................... 9

Teori: ............................................................................................................................................................. 9

Apparatur: ...................................................................................................................................................... 9

Udførelse: ...................................................................................................................................................... 9

Resultater: .................................................................................................................................................... 10

Delkonklusion: ............................................................................................................................................ 12

Forsøg 2: Stefan-Boltzmanns lov, høj temperatur ........................................................................................... 13

Formål: ........................................................................................................................................................ 13

Teori: ........................................................................................................................................................... 13

Apparatur: .................................................................................................................................................... 13

Udførelse: .................................................................................................................................................... 13

Resultater: .................................................................................................................................................... 13

Delkonklusion: ............................................................................................................................................ 14

Forsøg 3: Stefan-Boltzmanns lov, lav temperatur ........................................................................................... 16

Formål: ........................................................................................................................................................ 16

Teori: ........................................................................................................................................................... 16

Apparatur: .................................................................................................................................................... 16

Udførelse: .................................................................................................................................................... 16

Resultater: .................................................................................................................................................... 17

Delkonklusion: ............................................................................................................................................ 18

Konklusion ...................................................................................................................................................... 19

Litteraturliste ................................................................................................................................................... 20

Bilag 1 ............................................................................................................................................................. 21

Bilag 2 ............................................................................................................................................................. 22

Bilag 3 ............................................................................................................................................................. 23

Bilag 4 ............................................................................................................................................................. 24

Side 3 af 24

Indledning

Denne rapport vil undersøge varmestråling og de love og teorier der gælder. Ved hjælp af tre

eksperimenter vil vi undersøge og eftervise afstandsformlen og Stefan-Boltzmanns lov ved høje og

lave temperaturer. Vi vil gøre rede for historien bag opdagelsen af formlerne og fysikerne der

opdagede dem, samt lidt generel teori om varmestråling. Det apparatur vi har brugt til forsøgene har

vi desuden studeret og gjort rede for.

Rapporten indeholder 3 delforsøg, med deres tilhørende grafer. Disse forsøg vil blive konkluderet

og diskuteret og til sidst vil en sammenfattende konklusion samle op på det vi gennem forsøgene

har fundet ud af.

Side 4 af 24

Historie

Stefan-Boltzmanns lov blev først opdaget af Josef Stefan, der levede fra 1835 til 1893. Han kom fra

en familie der boede i Østrig men kom oprindelig fra Slovenien, hvor hans far var mel-møller og

bager og hans mor arbejde som en tjenestepige. Familien var stærk analfabetiske og de var ikke gift.

Men på trods af at være bundet af denne negative sociale arv, formåede han i grundskolen at vise at

han var egnet til gymnasiet. Dette blev imidlertid ikke til noget, da det ikke var lovligt for ’uægte’

børn, at blive optaget på gymnasiet. Dette gjorde hans familie dog bod på ved at blive gift, så de

kunne sikre deres søn en ordentlig skolegang.

I 1853 dimitterede han fra gymnasiet med bedste udmærkelse og var den bedste elev i klassen. Han

havde i dette stadie i hans liv mange interesser bl.a. skrev han en del slovenske digte som han

udgav, for at styrke hans nationale følelse. Men han endte med at læse fysik og matematik på

universitetet i Wien. Efter han havde fået universitetsgraden, rullede hans karriere på skinner og der

gik ikke mange år før han blev udnævnt som leder af det fysiske institut i Wien (1866). I 1879 viste

han empirisk at den totale stråling fra et sortlegeme er proportional med den absolutte temperatur

opløftet i fjerde. Dette som vi senere kender som Stefan-Boltzmanns lov.

Josef Stefan havde viet hele hans liv til videnskaben, og der var ikke megen tid tilovers til at mænge

sig socialt. Han levede næsten i hans laboratorium, hvor han kunne tilbringe flere dage i træk. Det

eneste sociale liv han havde, var gennem de elever han havde. Man kunne umiddelbart tro at han

ville være en sær videnskabsmand, som var utrolig svær at arbejde sammen med, men det var han

ikke. Hans elever har udtalt at han var yderst god til at formidle hans viden, på en måde der både

var humoristisk og indholdsrigt på samme tid.

Det skulle også senere vise sig at hans arbejde med at brede hans viden bar frugt. Det var nemlig en

af hans elever Ludvig Boltzmann der i 1884 matematisk beviste teorien om sortlegeme stråling.

Ludvig Boltzmann kom fra Østrig og hans familie var, ligesom Josef Stefan, heller ikke særligt

lærde. Hans liv var meget labilt og han oplevede op til flere gange dybe depressioner. Dette

forhindrede ham dog ikke i at levere store fysiske og matematiske præstationer, da han har leveret

mange gode bevise og teorier, der senere er blevet arbejdet videre med.

Opsummering: Stefan-Boltzmanns lov er den lov der i 1879 blev eksperimenteret af Josef Stefan

som en hypotese og i 1884 blev realiseret som Stefan-Boltzmanns lov af Ludwig Boltzmann.

Side 5 af 24

Teori

Varmestråling kaldes også for infrarød stråling. Det er fordi at, strålingen kan frembringes ved

atomers og molekylers varmebevægelser.

Varmestråling frembringes når molekyler og atomer bevæger sig i et stof på grund af stoffets

temperatur. Dele af molekylerne kan være negativt ladede imens andre er positivt ladede selv om

hele molekylet er neutralt udadtil. Når molekylerne i stoffet vibrerer på grund af

varmepåvirkningen, vil der blive udsendt elektromagnetisk stråling. For det meste vil bølgelængden

af denne stråling ligge over grænsen af det synlige spektrum, altså være infrarødt. Når stoffets

temperatur stiger, vil molekylerne vibrere hurtigere og frekvensen af varmestrålingen vil øges,

hvorved strålingens fordeling på forskellige bølgelængder forskydes mod det synlige spektrum ved

formlen





hvor lysets hastighed c, er konstant.

Figur 1 viser sammenhængen mellem intensitet og bølgelængde ved forskellige

temperaturer for en absolut sort genstand.

Varmestrålingen afhænger også af genstandens farve og materiale. Det er derfor et varmt stykke

metal vil udsende et rødligt lys. Strålingen kan også opfattes som strålingskvanter, der kan

absorberes når de rammer et andet stof og øge temperaturen af det absorberende stof. Jo bedre et

stof er til at absorbere strålingen, jo bedre vil det også kunne emittere strålingen igen. En absolut

sort genstand vil absorbere al stråling der rammer den og dermed også emittere mere stråling end

nogen anden genstand med samme temperatur. Der findes ikke absolut sorte genstande, men mange

er næsten absolut sorte, og man kan derfor benytte de forholdsvis simple love, der gælder for en

Side 6 af 24

absolut sort genstand. For en absolut sort genstand, gælder Stefan-Boltzmanns lov:

sort





hvor T er den absolutte temperatur, F

sort

er den totale strålingseffekt pr. areal og



er Stefan-

Boltzmanns konstant

5,67 10









. Sammenhængen er altså lineær. Varmestrålingens

intensitet er størst ved en bølgelængde der kaldes

maks



, som forskydes mod lavere værdier når

temperaturen af genstanden stiger. For en absolut sort genstand gælder Wiens forskydningslov:

2,9 10

maks

T m K





   

Side 7 af 24

Apparatur

Strålingsdetektor:

Strålingsdetektoren som vi anvender i dette forsøg måler den relative intensitet af varmestrålingen

som rammer den, vha. en lille følsom termocelle. Denne giver en spænding der er proportional med

intensiteten af strålingen. Detektoren måler spændingen i bølgelængdeområdet 0,5 – 40μm, dvs. det

infrarøde område. Til at måle spændingen med benytter man detektorens bananstik og tilslutter dem

til et voltmeter. Detektoren er hængt op i et stativ, hvorpå den kan indstilles i højde med

strålingskilden. På detektoren sidder en metalring, samt en metalkappe, der beskytter termocellen

mod stråling når der ikke laves målinger. Ellers vil det resultere i temperaturændringer i termocellen

der får spændingen fra detektoren til at være ustabil. Når ringen skydes hen ad detektorens

metalkappe synliggøres termocellen af et lille hul i metalkappen og detektoren kan derved måle

strålingen. Detektoren har desuden to stænger foran som beskytter termocellen mod at komme for

tæt på strålingskilden.

Varmestrålingskube:

Varmestrålingskuben, også kaldet Leslies kube, har fire forskellige overflader på de fire sider med

hver deres varmestrålingsevne, hvoraf den hvide og den sorte er de bedste. Kuben bliver opvarmet

af en 100W pære, som kan opvarme kuben til en temperatur på ca. 120

C dvs. de lavere

temperaturer i dette forsøg. Kuben tilsluttes en almindelig stikkontakt på 220V og har desuden

indgang til bananstik til et ohmmeter. På omskifteren på kuben kan man desuden skrue op og ned

for spændingen over lampen. Vha. nedenstående tabel kan man ved at måle resistansen på det

tilsluttede ohmmeter finde ud af hvad temperaturen i kuben er.

Side 8 af 24

Stefan Boltzmanns lampe:

Til at måle strålingen ved høje temperaturer anvendte vi Stefan Boltzmanns lampe, som kan opnå

en temperatur på 3000

C. Det er dog vigtigt at spændingen over lampen aldrig kommer over 13V

og 3A, da dette kan resultere i en afbrænding af pærens glødetråd. Denne lampe har desuden

indgange til bananstik, så man kan tilslutte lampen til en strømforsyning. For Stefan Boltzmanns

lampe tilknyttes formlen:







Ved temperaturændringer i vores forsøg kan ovenstående ligning benyttes til at udregne tungsten-

glødetrådens temperatur, hvor T er temperaturen, R er resistansen ved temperaturen T, T

resistansen ved stuetemperatur og α er temperaturkoefficienten for glødetrådens resistivitet (

4,5 10 K







Side 9 af 24

Forsøg 1: Afstandsloven

Formål:

Formålet med denne øvelse er at undersøge afstandsloven ved varmestråling.

Teori:

Afstandsloven siger at, effekten per areal (vinkelret på strålingen) fra en punktformig strålingskilde

aftager med kvadratet på afstanden fra kilden.

Apparatur:

Strålingsdetektor, Stefan-Boltzmanns lampe, millivoltmeter, målebånd og strømforsyning.

Udførelse:

Vi startede med at opstille forsøgsopstillingen ved at forbinde strømforsyningen med Stefan-

Boltzmanns lampe, og derefter forbinde strålingsdetektoren med millivoltmeteret. Herefter lagde vi

et målebånd ud på bordet og tapede det fast så vi var sikre på at det ikke ville rykke sig under

forsøget. Så stillede vi lampen ved 0cm på målebåndet sådan at 0cm linjen flugtede lodret med

glødetråden i lampen og tapede også denne fast. Derefter justerede vi højden på vores

strålingsdetektor så højden var den samme som glødetråden og stillede denne ned til den anden

ende af målebåndet. Vi satte desuden et stykke tape på foden af strålingsdetektoren som flugtede

lodret med vinduet på detektoren, så vi kunne aflæse afstanden på målebåndet med en mindre

usikkerhed. Det var desuden smart at anbringe detektoren ved den største afstand på 1m til de første

målinger, for derefter at rykke tættere på, da vi så undgik at detektoren blev varmet op allerede

under starten af forsøget og ville give os afvigende resultater.

Vi startede med at lave målinger af omgivelsernes udstråling af varme stråling fra f.eks. radiatorer,

vinduer osv., ved at lade lampen være slukket og lave målinger med detektoren i intervaller på

10cm og så aflæse spændingen på millivoltmeteret. Disse tal skulle lægges sammen og tages

gennemsnittet af, så denne middelværdi kunne trækkes fra de tal vi fik under målingerne med

lampen tændt. Det ville give os målinger udelukkende for lampen.

Da satte vi detektoren tilbage til 1m-mærket på målebåndet igen, tændte for lampen og satte

spændingen til 10V. Derefter lavede vi målinger i intervaller, der svarer til dem opgivet i

øvelsesvejledningen og noterede spændingen ned som millivoltmeteret målte svarende til den

aktuelle afstand. Det var vigtigt at vores målinger var meget korte, dvs. lige indtil den spænding

Side 10 af 24

som millivoltmeteret viste stabiliserede sig, og derefter lukkede beskyttelseskappen ned igen eller

helt fjernede detektoren ved de mindre afstande efter ca. halvdelen af målingerne, så selve

detektoren ikke blev opvarmet for meget. Ellers ville en opvarmning af detektoren resultere i en

varmeskærm mellem detektoren og lampen og det ville give os en relativ konstant temperatur af

detektoren.

Resultater:

Gennem forsøget fik vi følgende resultater:

x (cm)

Strålingsintensitet (mV)

1/X^2 (cm^-2)

korrigeret (mV)

2,50

104,4

0,0

104,4

3,00

73,3

0,1

73,3

3,50

52,8

0,3

52,8

4,00

42,8

0,0

42,8

4,50

39,4

0,6

39,4

5,00

34,7

0,0

34,7

6,00

0,8

7,00

18,3

0,3

18,3

8,00

13,5

0,0

13,5

9,00

10,4

0,9

10,4

10,00

8,8

0,0

8,8

12,00

6,6

0,4

6,6

14,00

5,2

0,1

5,2

16,00

3,9

0,0

3,9

18,00

3,3

0,0

3,3

20,00

2,5

0,0

2,5

25,00

1,6

0,0

1,6

30,00

0,1

35,00

0,8

0,7

0,8

40,00

0,6

0,0

0,6

45,00

0,4

0,7

0,4

50,00

0,3

0,0

0,3

60,00

0,2

0,8

0,2

70,00

0,1

0,2

0,1

Som tabellen viser, har vi målt sammenhængende værdier mellem strålingsintensiteten og afstanden

fra kilden. I den tredje kolonne har vi udregnet den reciprokke værdi af x opløftet i anden. Dette vil

senere vise sig nyttigt når vi skal lave regression på dataet. I den fjerde kolonne har vi trukket

baggrundsstrålingen fra den oprindelige strålingsintensitet.

De målte data vil vi nu lave regression over, for at få eftervist afstandsloven.

Side 11 af 24

Denne graf, se bilag 1 for stor udgave, viser sammenhængen mellem den målte afstand og den

korrigerede strålingsintensitet. Vi har lavet en potensregression, da man tydeligt kan se den ikke er

lineær. Regressionskoefficienten viser at linjen gennem punkterne passer rigtigt godt. Potensen er

næsten lig med 2, og det betyder at grafen passer godt til vores teori, der sagde at effekten aftager

med kvadraten på afstanden fra kilden.

For at vise at strålingsintensiteten er proportional med

, laver vi nu en graf med kolonne 3 og 4:

y = 786,277406x

-1,976512

R² = 0,991243

100

120

140

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

Strålingsintensitet / mV

x / cm

Serie1

Potens (Serie1)

y = 677,02703x

R² = 0,98687

100

120

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

Strålingsintensitet mV

1/x^2 cm^-2

Serie1

Lineær (Serie1)

Side 12 af 24

På denne graf har vi tvunget tendenslinjen gennem (0,0), for at få eftervist den ønskede

proportionalitet. Desuden har vi fjernet de data hvor sensoren var tættest på lampen, da sensoren

selv blev varmet op og pålagde vores forsøg en stor usikkerhed.

Men selvom tendenslinjen ikke ser helt ud til at passe, skal man tænke på at de fleste data er samlet

ved origo, og derfor ser de data, der er tættest på lampen ud til at falde uden for tendenslinjen.

Delkonklusion:

Gennem dette forsøg har vi fået eftervist at effekten eller strålingsintensiteten aftager med kvadratet

på afstanden fra lampen. Dette har vi eftervist ved at lave en række målinger og derefter lavet

regression på dataet. Her har vi opnået nogle gode regressionskoefficienter, trods de store

usikkerheder der er bundet til dette forsøg.

Side 13 af 24

Forsøg 2: Stefan-Boltzmanns lov, høj temperatur

Formål:

I dette eksperiment, laver man en relativ måling af effekten per arealenhed fra en varm

strålingskilde, nemlig Stefan-Boltzmanns lampe, ved forskellige temperaturer. Ud fra data vil man

kunne undersøge, om de er i overensstemmelse med Stefan-Boltzmanns lov.

Teori:

Stefan-Boltzmanns lov forbinder R, effekten af den udsendte stråling fra en strålingskilde per areal

enhed , med T, den absolutte temperatur af strålingskilden. Dette sammenhæng er givet ved

følgende ligning:





hvor  er givet ved

5,6703 10



og T

er temperaturen opløftet i 4.

Det meste af den stråling, der udsendes fra lampen, kommer fra glødetråden i lampen. Glødetrådens

temperatur kan bestemmes ved at bruge den procedure.

Apparatur:

Strålingsdetektor, Ohmmeter, voltmeter (0-12V), Stefan-Boltzmanns lampe. Amperemeter (0-3A),

millivoltmeter termometer.

Udførelse:

Før man tænder lampen måles stuetemperaturen i kelvin og resistansen i glødetråden ved

stuetemperatur. Vi opstiller forsøget som vist på figuren nedenfor. Sensoren skal være i samme

højde som glødetråden og ca. 6 cm væk. Strømforsyningen tændes og spændingen varieres mellem

ca. 1 V og ca. 12 V. for hver spænding måles der strømstyrken på amperemeteret og

strålingsintensiteten på voltmeteret.

Mellem målingerne er det vigtigt at afskærme sensoren for varmen fra pæren med en varmeskærm,

med den sølvfarvede og reflekterende overflade mod lampen. Dette medvirker at vores resultater

bliver mere præcise, da sensoren ikke selv bliver opvarmet.

Resultater:

Gennem forsøget har vi fået

følgende resultater:

Figur 2: opstilling over forsøg

Side 14 af 24

Data

Udregninger

V (volt)

I (amp)

Rad (mV)

R (ohm)

T (K)

T^4 (K^4)

1,06

0,92

0,1

1,15217

899,509

6,54669E+11

2,03

1,15

0,4

1,76522

1338,97

3,21424E+12

3,05

1,37

2,22628

1669,48

7,7682E+12

4,06

1,56

2,1

2,60256

1939,22

1,41418E+13

5,02

1,73

2,8

2,90173

2153,67

2,15139E+13

6,04

1,9

3,8

3,17895

2352,39

3,06224E+13

7,02

2,06

4,9

3,40777

2516,42

4,0099E+13

8,06

2,21

6,2

3,64706

2687,96

5,22022E+13

9,06

2,34

7,6

3,87179

2849,06

6,58878E+13

10,08

2,48

4,06452

2987,21

7,96274E+13

11,11

2,58

10,2

4,3062

3160,46

9,97704E+13

11,96

2,69

11,6

4,4461

3260,74

1,13049E+14

Vi opstiller nu en graf der viser at varmestrålingen fra pæren er proportional med temperaturen i 4.

potens.

Som man kan se på diagrammet, også vist på bilag 3, kan man se at vi har fået en god

proportionalitetsgraf. Dette kan jeg se på regressionsligningen, der viser at den skærer næsten i

origo. Endvidere kan det underbygges med at vi har fået en god regressionskoefficient.

Delkonklusion:

Vi kan konkludere at der er en lineær sammenhæng mellem udstrålingen og temperaturen opløftet i

4. potens. Dette viser at vi har fået eftervist Stefan-Boltzmanns ved høje temperaturer. Vi har opnået

en god præcision, men de afvigelser der kan være, kan forklares ved, at da vi skulle aflæse

y = 1,02381E-13x + 4,65534E-01

R² = 9,91304E-01

0 5E+13 1E+14 1,5E+14

Rad (mV)

T^4 (K^4)

Serie1

Lineær (Serie1)

Side 15 af 24

målingerne skulle vi aflæse 3 værdier på én gang. En anden usikkerhed kan være da vi har udregnet

temperaturen har vi brugt ligningen







som kan være upræcis ved høje

temperaturforskelle. Men vores graf ser ud til at passe godt, så derfor mener vi ikke at det har været

noget problem.

Side 16 af 24

Forsøg 3: Stefan-Boltzmanns lov, lav temperatur

Formål:

Formålet med denne øvelse er at undersøge Stefan-Boltzmanns lov ved lav temperatur.

Teori:

I det foregående eksperiment undersøgte vi Stefan-Boltzmanns lov ved høje temperaturer. De høje

temperaturer gjorde muligt at lade være med at tage højde for den omgivelsernes varmestråling.

Men i dette forsøg, hvor vi skal undersøge loven ved lave temperaturer, bliver vi nødt til at tage

højde for varmestrålingen fra omgivelserne. Til dette forsøg anvender vi varmestrålingskuben, som

gør det muligt at undersøge Stefan-Boltzmanns lov ved lavere temperaturer.

Hvis detektoren havde temperaturen svarende til det absolutte nulpunkt, vil den give en spænding,

der var proportional med intensiteten af den stråle, der rammer den. Imidlertid er detektorens

temperatur ikke lig med det absolutte nulpunkt, derfor vil den også udsende varmestråling. Ifølge

Stefan-Boltzmanns lov udsender den en stråling med intensiteten

det det





. Spændingen der

dannes i detektoren er proportional med den stråling, der rammer detektoren minus

strålingsniveauet, der udsendes. Detektorens spænding er proportional med

 

det detnet rad

R R R T T



   

. Hvis man er omhyggelig med at afskærme strålingsdetektoren fra

kuben når man ikke laver målinger, vil T

det

være meget tæt på stuetemperatur T

Apparatur:

Strålingsdetektor, millivoltmeter, termisk kube og ohmmeter.

Udførelse:

Vi stillede forsøget op ved at sætte Leslies kube til en almindelig 220V stikkontakt og desuden

tilslutte et ohmmeter til kuben. Herefter satte vi strålingsdetektoren til et millivoltmeter og

placerede den så den pegede ind på kubens hvide side, hvilken er én af de bedre strålingsoverflader

på kuben udover den sorte side. Detektoren blev placeret 3-4cm fra kuben og imellem kuben og

detektoren satte vi en varmeskærm med en speciel reflekterende side på den ene side. Denne side

vendte vi ind imod kubens hvide overflade for at reflektere mest mulig varmestråling. Før vi tændte

for kuben målte vi resistansen ved stuetemperatur og noterede denne.

Før målingerne kunne begynde skulle kuben først varmes op og dette gjorde vi ved at fjerne

varmeskærmen, samt detektoren fra kuben og indstille spændingen over pæren på det højest mulige,

Side 17 af 24

dvs. 10 på omskifteren. Derefter lod vi kuben varme op indtil resistansen på ohmmeteret havde

stabiliseret sig. Så stillede vi detektoren hen til kuben igen ved samme afstand og med

varmeskærmen imellem. Så slukkede vi for kuben og afmålte resistansen for hver gang den steg ca.

1Ω og aflæste desuden varmestrålingens spænding ved samme resistans ved at fjerne

varmeskærmen og aflæse den sammenhørende spænding med resistansen. Vi havde desuden også

skudt ringen helt frem på detektoren, så termocellen var synlig hele tiden pga. varmeskærmen som

beskyttede den. Igen lavede vi meget korte målinger for at termocellen ikke blev opvarmet særlig

meget.

Resultater:

Ud fra vores målinger fik vi følgende resultater:

Som man kan se har vi fundet temperaturen ved den tabel vi har opgivet under apparaturafsnittet.

Denne temperatur har vi brugt til at udregne

og sidenhen har vi trukket stue temperaturen fra.

data

udregninger

R (y)

Rad (mV)

temperatur

T (K)

 

/ K

 

4 4 4

/ K

k st

TT

3,20

19,40

118

391

161

077

4,00

17,30

110

383

721

625

5,00

15,20

103

376

280

6,00

13,80

97,8

370,8

054

958

7,00

12,60

92,8

365,8

757

661

8,06

11,70

88,8

361,8

033

9,03

10,90

85,2

358,2

836

10,04

10,10

354

856

11,22

9,40

352

216

12,03

9,00

350

000

13,03

8,50

74,9

347,9

404

14,05

8,10

72,7

345,7

182

15,05

7,70

70,8

343,8

218

16,02

7,30

342

296

17,03

7,00

67,3

340,3

261

18,05

6,70

65,8

338,8

236

19,01

6,50

63,8

336,8

804

20,20

6,10

336

816

21,00

5,90

60,4

333,4

519

23,00

5,50

58,5

331,5

610

25,20

5,10

330

000

27,00

4,80

54,5

327,5

164

29,00

4,50

52,5

325,5

475

Side 18 af 24

Disse data har vi plottet ind i et koordinatsystem for at eftervise at strålingens intensitet er

proportional med temperaturen opløftet i 4.

dette kan vi se der gælder, da vi har fået en lineær sammenhæng der næsten går gennem (0,0) og

ikke nok med det, vi har også opnået en meget god regressionskoefficient på 0,9994.

Delkonklusion:

Vi har nu eftervist Stefan-Boltzmanns lov ved lave temperaturer. Dette har vi gjort med en meget

god sikkerhed, selvom der ved forsøget er en del fejlkilder. Dette kan være at man ikke har været i

stand til at afskærme detektoren tilstrækkeligt eller at man ikke har fået den termiske ligevægt helt

på plads inden man startede forsøget.

y = 0,12x - 0,06

R² = 0,32

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0 5E+09 1E+10 1,5E+10 2E+10

Rad (mV)

T^4-T(stue)^4 / (K^4)

Serie1

Lineær…

Side 19 af 24

Konklusion

Formålet med denne rapport var at undersøge og eftervise afstandsformlen og Stefan-Boltzmanns

lov. Dette har vi gjort gennem en række forsøg. Først efterviste vi afstandsformlen, at

varmestrålingen aftager med kvadratet på afstanden fra kilden. Dernæst viste vi at sammenhængen

sort





gælder ved både høje og lave temperaturer, da der var en god lineær sammenhæng

mellem temperaturen i fjerde potens og den målte udstråling i sensoren. Alt i alt har vores data

passet godt ind i graferne og korrelationskoefficienterne har været rigtig gode, omkring 0,99.

Derfor kan vi konkludere at forsøget har været vellykket, efter vi havde fundet ud af hvordan

varmestrålingskuben fungerede.

Side 20 af 24

Litteraturliste

Fysikkens verden 2, Finn Elvekjær og Børge Degn Nielsen, Gads forlag 2. udgave 1995

Fysikkens verden 3, Finn Elvekjær og Børge Degn Nielsen, Gjellerup og Gad 1990

Instruction manual and experiment guide for the PASCO scientific model… Thermal Radiation System.

(Kompendium med forsøgsvejledninger og teori, kan findes på:

http://www.fen.bilkent.edu.tr/~butun/manuals/exp1_thermalradiation.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Boltzmann.html

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Stefan_Josef.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann_law

Side 21 af 24

Bilag 1

y = 786,277406x

-1,976512

R² = 0,991243

100

120

140

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

Strålingsintensitet / mV

x / cm

Serie1

Potens (Serie1)

Side 22 af 24

Bilag 2

y = 655,21099x + 1,91907

R² = 0,99063

100

120

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

Strålingsintensitet mV

1/x^2 cm^-2

Serie1

Lineær (Serie1)

Side 23 af 24

Bilag 3

y = 1,02381E-13x + 4,65534E-01

R² = 9,91304E-01

0 5E+13 1E+14 1,5E+14

Rad (mV)

T^4 (K^4)

Serie1

Lineær (Serie1)

Side 24 af 24

Bilag 4

y = 0,12x - 0,06

R² = 0,32

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0 5E+09 1E+10 1,5E+10 2E+10

Rad (mV)

K^4

Serie1

Lineær (Serie1)