Fermentering af skimmelost | SO i Bioteknologi A og Matematik A

Fermentering

Skimmelost

XXXXXX

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 2 af 28

Forfatter: xxxxxx

Klasse:

Vejledere:

Fag 1(Bioteknologi A):

Fag 2 (Matematik A):

Sideantal (antal normalsider): 7,927

Abstract

This paper examines mould cheese and the fermentation processes it goes though before it becomes

anything you and I would like to eat. It analyses, accounts for and discusses the microbiological pro-

cesses, the mathematical correlation and the importance of microbiological knowledge. The main fo-

cus in this paper is the mould cheese Danablu. It’s mainly the Internet combined whit two books which

are used for studying this topic. The books and the websites did supplement each other excellently

which makes the papers content trustworthy.

The study of mould cheese and its manufacturing shows that there’s many sub processes which each

are controlled by microbes. These processes wouldn’t be possible, if our knowledge of microbe growth

didn’t exist. We are deeply depended in microbes and only our knowledge and control makes these

fermentation processes plausible.

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 3 af 28

Indholdsfortegnelse

Abstract ..................................................................................................................................................................................... 2

Indledning ......................................................................................................................................................................................... 4

Hoveddel ............................................................................................................................................................................................ 5

Fermentering - hvad er det egentlig? ........................................................................................................................... 5

Matematikkens betydning ................................................................................................................................................ 6

Fremstilling af skimmelost .................................................................................................................................................... 7

Metode og processer ........................................................................................................................................................... 7

Kvalitet ...................................................................................................................................................................................... 9

Konklusion ..................................................................................................................................................................................... 11

Bibliografi ....................................................................................................................................................................................... 12

Bilag .................................................................................................................................................................................................. 14

Bilag 1 .......................................................................................................................................................................................... 14

Varmebehandling af mælk ............................................................................................................................................. 14

Bilag 2 .......................................................................................................................................................................................... 21

Vækstkurve .......................................................................................................................................................................... 21

Bilag 3 .......................................................................................................................................................................................... 25

Hvordan fortsættes fermenteringen?........................................................................................................................ 25

Bilag 4 .......................................................................................................................................................................................... 26

Hvad er mælkesyrebakterier? ...................................................................................................................................... 26

Bilag 5 .......................................................................................................................................................................................... 28

Opgaveformulering ........................................................................................................................................................... 28

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 4 af 28

Indledning

Selvom vi i dagligdagen ikke tænker så super meget over hvordan de produkter vi omgives,

bruger eller spiser er fremstillet, er der mange forskellige og spændende processer bag de

færdige produkter, som vi nyder og bruger hver dag. En af de processer som rigtig mange lev-

nedsmidler og medicintyper gennemgår, er fermentering. En proces hvor organisk materiale

via mikroorganismer nedbrydes til organiske -og/eller uorganiske stoffer.

Fermentering er en proces mennesket har kendt til i mange år. Man mener, det er omkring

6.000 år siden mennesket første gang stiftede bekendtskab med vinen og dermed også fer-

menteringsprocesserne - måske ikke lige så dybdegående i dag, men man havde da i hvert fald

opdaget, at der skete noget. I dag anvender vi teknikken til ufatteligt mange forskellige ting:

lige fra spegepølse, til antibiotika, til kaffe, til mejeriprodukter

Det er lige netop et mejeriprodukt, jeg har valgt at se nærmere på i denne opgave. Mere speci-

fikt vil jeg kigge på fremstillingen af blåskimmelost. I Danmark går en af de mest udbredte

blåskimmeloste under navnet Danablu. Jeg vil se nærmere på hvilke processer osten skal i

gennem før den havner i dit eller mit køleskab. Specielt for alle slags skimmeloste er, at der

både er bakterier og svampe i spil under produktionen.

Jeg vil analysere og beskrive hvordan skimmelosten Danablu fremstilles, og hvilke mikroor-

ganismer skal der til, før de biokemiske processer forløber, som de skal. Jeg vil se på hvad der

karakteriserer kvaliteten af osten, og derudover som en del af et tværfagligt projekt beskrive

og undersøge hvordan vi matematisk kan udtrykket mikroorganismernes vækst med ekspo-

nentialfunktioner og dermed også bestemme deres fordoblings og halveringstid.

Kort sagt vil jeg se på hvordan og hvorfor mikroorganismer er så vigtige for mange af de pro-

dukter, vi benytter os af og omgås i vores dagligdag og derudover hvorfor vi er i stand til at

være så forudsigelige hvad angår mikroorganismernes vækst.

Rigtig god fornøjelse!

http://da.wikipedia.org/wiki/Vin

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 5 af 28

Hoveddel

Fermentering - hvad er det egentlig?

Overordnet set er fermentering den proces, der sker, når levende celler, og især mikroorga-

nismer, oftest under anaerobe (ilt fri) forhold, frigør kemisk energi fra kulhydrat eller andre

organiske molekyler. Processen kan dog også foregå, og gør det af og til i industrielt sammen-

hæng med fakultativ anaerobe mikroorganismer, som altså både kan leve med og uden ilt, og

faktisk også, som det er tilfældet med skimmelsvampe, kun under aerobe forhold. Oftest ses

det, at det er en sukkerart, som ligger til grund for de enzymatiske reaktioner. Reaktionerne

vil typisk føre til dannelse af et alkohol, en syre, eller en keton (klasse af organiske forbindel-

ser, der indeholder den funktionelle gruppe -CO-, hvortil alifatiske eller aromatiske grupper er

knyttet. Oxidationsprodukter af sekundære alkoholer

). Ordet fermentering i sig selv stammer

fra det latinske fermentum, som betyder forgæring.

Når man rent bioteknologisk skal fremstille store mængder stoffer, er fermentering en helt

central proces. Rigtig mange af de produkter vi stifter bekendtskab med i vores hverdag, er

fremstillet ved fermentering - eks. citronsyrer, vitaminer, antibiotika, vin, øl, yoghurt, kaffe,

chokolade og oste.

Når man skal dyrke mikroorganismerne, foregår det i store fermentore (gæringstanke), hvor

de organismer, gær eller bakterier eksempelvis, der producere det ønskede stof, befinder sig.

Man holder nøje øje med fermentoren, så der hele tiden er den rette temperatur, pH, og

mængde næring, for at sikre optimale vækstbetingelser for mikroorganismerne

http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Kemi/Organisk_kemi_og_stoftyper/ketoner

http://www.denstoredanske.dk/Natur_og_milj%C3%B8/Mikrobiologi/Bakterier_og_mikrobiologi_generelt/fer

mentering

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 6 af 28

Matematikkens betydning

Hvordan mikroorganismers vækst forløber afhænger af hvilken fermenterings metode, der

anvendes. I en fermenteringsproces indleder man med at inokulerer det sterile næringsmedi-

um med produktionsorganismen (dvs. tilsætter nogle mikroorganismer til vækst)

Vi ser nu på, hvordan mikroorganismers vækst forløber.

Når mikroorganismer såsom bakterier eller gærsvampe deler sig, sker det ved simpelt celle-

deling, hvilket betyder, at de bliver genetisk ens. Hvis man ønsker at undersøge en mikroor-

ganismes vækst, kræver det, at man finder en renkultur. Når mikroorganismer vokser, sker

det i forskellige ”faser”. Den fase hvor mikroorganismerne vækster mest, er den fase, man

kalder den eksponentielle fase. Egentlig vil man opleve, at hvis man tegnede en eksponentiel

funktion samt en graf over mikroorganismernes vækst i samme koordinat system, vil de følge

hinanden rigtig godt. Men, hvis de skulle blive ved med at følge hinanden, ville hele verden

temmelig hurtigt blive fyldt med mikroorganismer, og det er som bekendt ikke sådan det for-

holder sig. Mikroorganismernes væksthastighed aftager nemlig, når populationens størrelse

nærmer sig sin maksimale bære evne - så kan der ikke være flere under de givne betingelser.

Det er både næringsmangel, pladsmangel og/eller ophobning af affaldsstoffer der skyldes, at

de ikke forsætter med at vokse eksponentielt.

På figur 1 ser vi, de forskellige faser en mikroorganisme skal igennem, når den vækster. Den

første fase kalder vi lag -eller nølefasen. Her tilpasser mikroorganismerne sig deres nye

vækstbetingelser, danner nødvendige enzymer, optager næring og vokser, men antallet af mi-

kroorganismer vil være konstant. Hernæst rammer væksten den eksponentielle fase, hvor

antallet af mikroorganismer vokser med en konstant hastighed, hvor antallet fordobles for

hver generation. Det er i øvrigt i denne fase, cellerne trives bedst og det er dermed her, det er

mest optimalt at studerer deres opbygning og funktion. Den næste fase vi støder på, er den

stationære fase, hvor der begynder at være mangel på næring og plads, og der vil være opho-

bet en del affaldsstoffer, som begrænser væksten. Derved vil populationen i denne fase være

nogenlunde konstant. Den sidste fase er dødsfasen, hvor antallet af døde celler bliver større

end antallet af nye.

Den eksponentielle fase, er som sagt, der mikroorganismerne trives bedst og vokser mest.

Rent matematisk ses det i bilag 1, hvordan man matematisk beskriver eksponentiel vækst,

men da hele forløbet af mikroorganismers vækst ikke er eksponentiel, kan vi udtrykke deres

logotiske vækstkurve, med et andet matematisk udtryk:

Hvor N er antal celler, t er tiden, r

max

er den maksimale væksthastighed og K er populationens

bæreevne.

Og hvad kan vi så bruge det til? Jo, se: den tid det tage mikroorganismerne at fordoble sig selv,

http://www.biotechacademy.dk/Undervisningsprojekter/Gymnasiale-

projekter/genteknologi/teori/4genteknologisketools/fermentering

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 7 af 28

det vi kalder fordoblingstiden, afhænger af hvilken type mikroorganisme vi har med at gøre.

Det er ret væsentligt, både i forhold til når mikroorganismer anvendes som produktionsorga-

nisme, som ved fermentering, men også hvis det eksempelvis er en sygdomsfremkaldende

bakterie. Når en fordoblingstid eksempelvis kan variere fra 20 timer til 20 min, kan man sige,

at det er ret vigtigt at vide, hvis man ønsker at kontrollere mikroorganismernes vækst.

Vi kan igen rent matematisk beskrive sammenhænget mellem antallet af fremvoksende mi-

kroorganismer i kulturen og fordoblingstiden:

er antal mikroorganismer efter t minutter, N

er startantallet af mikroorganismer og n er

antal mikroorganismer efter t minutter. Vi kan derfor, ud fra de alment gældende matemati-

ske regler for fordoblings -og halveringskonstanter, som er nærmere beskrevet i bilagene,

udlede en formel der giver os en ligning, der beskriver fordoblingstiden

Hvilke generelle muligheder der er, for at fortsætte fermenteringsprocessen, kan der læses

mere om i bilag 3.

Fremstilling af skimmelost

Metode og processer

Nu ved vi lidt om, hvordan fermentering og mikroorganismers vækst generelt foregår og hvor

vigtigt og stor en rolle matematikkens regler har, når man praktisk skal anvende mikroorga-

nismer til produktion. I dette afsnit ser vi nærmere på hvilke processer der sker, når man

producerer skimmelost. Lidt mere specifikt kigger vi lidt nærmere på, hvordan en blåskim-

melost (Danablu) produceres. Når man produceret skimmeloste anvender man både bakteri-

er og svampe, så vi har her at gøre med to forskellige typer mikroorganismer til samme pro-

dukt - hvilket blot indikerer hvor betydelige mikroorganismer er. Metoden til produktion af

blå -og hvidskimmeloste har små afvigelser med hensyn til indhold af fedt, protein og lactose

og varmebehandlingstid, men minder hovedsageligt meget om hinanden.

Under osteproduktion er der flere ting, man skal være opmærksom på: både de stoffer som er

tilstedet i mælken, de mælkesyrebakterier og enzymer der tilsættes og den svamp der bruges.

Derudover skal man også holde øje med temperatur, pH og modningstid. Ost er, som de fleste

ved, hovedsageligt fremstillet af mælk. Fra mælken kommer nemlig de vigtige stoffer til oste-

produktionen: fedt, proteiner og lactose (mælkesukker). Det er vigtigt for smagen af den fær-

dige ost, at fedtindholdet er tilpas - og for en stor produktion også den samme, da smagen el-

lers vil variere. Typisk har mælken en fedtprocent på 4,2 - ellers centrifuger man mælken til

der opnås den ønskede fedtprocent. Protein -og lactose indholdet er typisk på henholdsvis 3,7

Bioteknologi 2, s. 48-51

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 8 af 28

% og 4,6 %. Det første den ”tilpassede” mælk skal igennem, er den proces der er regnet på i

bilag 1 - nemlig en varmebehandling, som har til formål at dræbe uønskede bakterier. Det gø-

res i 20 sek. ved en temperatur på 63 °C, men denne varmebehandling afhængig af hvilken

ostetype eller andet mælkeprodukt man ønsker at fremstille (se bilag 1). Man ønsker nemlig

ikke at ødelægge de enzymer, der skal bruges til osteproduktion og vi ved at proteiner, og

dermed også enzymerne denaturere ved høje temperaturer. Det betyder, da det er forskelligt

fra enzym til enzym hvornår proteinstrukturen ødelægges, at man skal vide hvilket enzymer,

man har behov for at bibeholde (de fedtnedbrydende ønskes oftest bevaret, da de bidrager til

smagen). Det ses af bilag 1, hvordan tid og temperatur hænger sammen, og hvordan det også

kan udtrykkes eksponentielt. Når vi har varmebehandlet mælken, skal pH’en justeres. Mælks

normale pH-værdi er ca. 6,7, men når man fremstiller ost, er den mest optimale pH 4,8. Der er

her starterkulturen kommer ind i billedet og spiller en væsentlig rolle. Vi ved, at vi kan sænke

pH’en ved at tilsætte en syre, og under osteproduktion gøres dette ved at en starterkultur,

som indeholder mælkesyrerbakterier skal omdanne lactosen til mælkesyre. Starterkulturen

kommer af en lille mængde mælk, der tilsættes en lille portion mælkesyrebakterier. Mælkesy-

rebakterierne vokser, og det lader man dem gøre, indtil man har opnået en pH på 4,8. Da er

starterkulturen klar til at blive tilsat den store mængde mælk, der skal blive til en danablu. Til

blåskimmel ost vil man oftest anvende mesofile ”syrevækkere” - mælkesyrebakteriekulturer

(afhængigt af temperaturen - ved højere anvendes termofile

). At mælken bliver syrnet er

vigtigt, da det er den syrnede mælk sammen med osteløben, som tilsættes i næste step, som

får mælkens proteiner til at binde sig sammen - og derudover har det også en betydning for

den færdige osts’ smag (se bilag 4).

Proteinet i mælken er ”kugleformede proteinklumper”, som også kaldes miceller, fordi de er

elektrisk ladede. Disse holder sig flydende i mælke fordi de indbyrdes frastøder hinanden. En

micelle består af ca. 500 submiceller. De submiceller der findes i micellens kerne, er hydrofo-

be, mens overfladesubmicellerne i den ene ende også er hydrofobe men i den anden ende er

hydrofile. Det er den hydrofile side der ”vender udad”, og kan opfattes som små fimrehår be-

stående kappa-kasein (se figur 2.0).

Når mælken er syrnet, skal den tilsættes osteløben, som blandt andet består af enzymet

chymosin, og når vi som her taler om en Danablu, også skimmelsvampen Penicillium Roque-

forti. Osteløbens enzym chymosin er i stand til at ”klippe” kappa-kaseinet af micellen. Kappa-

kaseinet er negativt ladet, og kan holde sig flydende, ligesom micellen kunne før, pga. elektrisk

frastødning. Til gengæld mangler micellerne nu deres elektriske ladning, og vil i stedet have

mulighed for at ”komme tættere” på hinanden. Havde de væres yoghurt eller tykmælk, ville

proteinklumperne her have bundet sig sammen, men i stedet danner mælkens indhold af kalk

og magnesium ”broer” i mellem proteinklumperne. Micellerne er stadig svagt ladede, hvilket

betyder, at de positivt ladede kalk -og magnesiumpartikler kan binde dem sammen (se figur

2.1). Disse bindinger er faktisk så stærke at mælken stivner fuldstændig - sådan lidt budding

agtigt. Bindingerne mellem micellerne betyder også, at de bliver klistret sammen på kryds og

tværs og kommer så tæt på hinanden at nogle af dem klistrer sammen til større proteinklum-

http://www.hjemmeriet.dk/uploads/dokumenter/Syrevaekkere.pdf

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 9 af 28

per. Når flere og flere proteinklumper smelter sammen, sker der en sammentrækning af hele

proteinklumpsnetværket. Deri vil mælkens øvrige stoffer - blandt andet vand, være fanget.

Men idet der sker så stor en sammentrækning, bliver vandet, og stoffer der er små nok, pres-

set ud (se figur 2.2). Den masse/væske der kommer ud, er den vi kalder vallen. Det tager ca.

24 timer, før alt vallen er drænet. Tilbage har vi ostemassen, som består af proteinklumperne,

fedtstoffer, mælkesyrerbakterier, og den mængde ”vallestoffer” (vand, sukkerstoffer, afklip-

pede kappa-protein, valle-protein, og de mindste klumpe fedtstof) der stadig er plads til

Ostemassen har nu kun sin modningsproces tilbage. Alt efter hvilke mælkesyrebakterier og

enzymer man tidligere har tilsat, vil ostemassen udvikle sig på en bestemt måde, da disse bli-

ver ved med at nedbryde. For en Danablu betyder det, at mælkesyrerbakterier har ”tilført”

ostemassen en pH på 4,8, som også var målet. Dernæst saltes osten og skal stå ydereligere 24

timer. Inden osten bliver til en færdig Danablu, skal den tidligere omtalte skimmelsvamp Pe-

nicillium Roqueforti i gang. Det kan den ikke før den befinder sig i aerobe omgivelser - dvs.

den skal have ilt. Dette gøres ved at bore lange nåle ind i osten. Svampen vil altså vokse de

steder, hvor der er ilt - de steder der er huller i osten. Da osten lagres køligt (10 °C) og med lav

pH, er dette en tidskrævende proces. Penicillium roquefortis enzymer nedbryder stille og ro-

ligt fedt og proteiner fra osten. Efter ca. 4 uger er der nedbrudt tilstrækkelig meget til, at osten

er spiselig - og klar til køledisken. Venter man 20 uger har enzymerne nedbrudt så meget, at

osten vil være uspiselig - så du skal altså ikke lade den ligge for længe

Kvalitet

Når sådan en blåskimmelost er færdig, hvordan kan vi så vurdere kvaliteten af den? Og hvor-

dan kan vi kontrollere, at kvaliteten er som ønsket? Man kan sige, der er flere parametre, vi

http://www.hjemmeriet.dk/uploads/dokumenter/Hvad%20er%20ost%20egentlig.pdf

http://www.hjemmeriet.dk/uploads/dokumenter/Hvad%20er%20maelkesyrebakterier.pdf

http://www.hjemmeriet.dk/uploads/dokumenter/Hvad%20er%20ost%20egentlig.pdf

http://www.biotechacademy.dk/Undervisningsprojekter/Gymnasiale-

projekter/Svampe/Teori/Osteproduktion-hos-Arla---fra-maelk-til-skimmelost

*Metabolitter: Stoffer der dannes når eks. næ-

ringsstoffer nedbrydes. Der skelnes mellem

primære og sekundære. De primære er dem,

der skal være der, før organismen kan overle-

ve, mens de sekundære ikke er livsnødvendige,

men dannes for at sikre organismen bedre

overlevelse. De metabolitter der dannes er

afhængige af det næring organismen tilføres.

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 10 af 28

kan vurdere kvaliteten ud fra. Hvis vi starter med varmebehandlingen af mælken, så skal der,

som det også ses i bilag 1, ikke en særlig stor varmeændring til, før varmebehandlingstiden

stiger voldsomt. Er man ikke opmærksom på dette, vil man risikere et produkt der ikke har

den samme renhedsgrad som den burde - og måske endda ikke bliver til det, den skal fordi

bakterierne forstyrre den ”rigtige” proces i at forløbe. Hvis man ikke varmebehandlede mæl-

ken, ville man også opleve, at det produktet, her skimmelosten, mugner meget hurtigt. Derud-

over kan man, hvis man varmebehandler med for høj varme risikere, at nogle af de enzymer

der er vigtige for ostens videre udvikling denaturere, og enzymernes egenskab går tabt.

Næste proces, syrningen, er også stærkt afhængig af, at der er kontrol over

mikroorganismernes vækst og dermed også starterkulturen. Her handler det først og frem-

mest om at finde den rigtige mælkesyrebakteriekultur, både hvad angår smagen og om det er

enten en mesofil -eller termofilkultur, så man ikke pludselig har tykmælk i stedet for ostemas-

se. Hvis ikke den ”rene” starterkultur var der, risikerer man altså let uønsket mikrobiel vækst,

og dermed vil i dette tilfælde, osten, ikke blive som man ønsker den. I øvrigt kan starterkultu-

rens vækst også beskrives eksponentielt - som eksemplet i bilag 1 + 2. Herefter, når osteløben

tilsættes, er det også helt enormt vigtigt, for den færdige ost, at man anvender den rigtige

svampekultur. Navnene på de svampetyper, der anvendes til skimmeloste hedder ofte Penicil-

lium efterfulgt af navnet på den ost, den passer til - (selvom svampen til Danablu dog ikke

hedder Danablu, men i stedet Roqueforti, hvilket skyldes at Danablu’en er ”komælks” versio-

nen af den kendte roquefort ost, som er lavet på gedemælk). De stoffer som giver smagen, far-

ven og lugten af svampen, er dens sekundære metabolitter* og det er meget vigtigt, at have

viden om de forskellige svampetyper, inden man anvender dem til levnedsmiddelproduktion -

da man ellers risikerer at de udskiller giftige metabolitter

Den sidste ting vi kan se på i forhold til Danablu’ens kvalitet er hvor længe den lagre/modner.

3-4 uger er det optimale, og des længere den står, des mere vokser skimmelsvampen, og til

sidst vil osten være uspiselig. Bla. derfor anbefaler man at osten opbevares i køleskab, da den

anvendte skimmelsvamp ikke vokser så hurtigt under kølige forhold.

http://www.biotechacademy.dk/Undervisningsprojekter/Gymnasiale-projekter/Svampe/Teori/Svampe-og-

deres-sekundaere-metabolitter

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 11 af 28

Konklusion

Lige meget hvad så kan vi ikke komme udenom, at mikroorganismer spiller en helt central

rolle under produceringen af mange af de levnedsmidler vi kender til. Men det er ikke noget,

man bare sådan lige kan gøre - der er rigtig mange ting, man skal være opmærksom på, når

man fermentere. Det kræver en kæmpe stor viden om mikroorganismernes vækst - en vækst

vi ikke ville have en ærlig chance for at have styr på, hvis ikke der var nogle matematikere,

som engang udviklede nogle ”retningslinjer” for eksponentialfunktioner og eksponentiel

vækst.

Fremstillingen af en Danablu skimmelost har rigtig mange delprocesser i sig. Først skal

mælken varmebehandles, hvor den første viden om mikroorganismers vækst - og hvad der

skal til før de dør, spiller ind. Desuden kan man bestemme hvad der bedst kan svare sig, i for-

hold til varmebehandlingstemperatur -og tiden. Dernæst skal mælken syrnes, og igen er det

mikroorganismer, og mere specifikt en gruppe mælkesyrebakterier, som tager sig af dette. Det

i øvrigt her vigtigheden af en starterkultur kommer ind i billedet. Dette betyder, at man kan

styre fermenteringen, og ikke ender ud med tykmælk i stedet for skimmelost. Når den syrne-

de mælk er klar tilsættes den enzym -og skimmelsvampsrige osteløbe, som får vandet og de

ikke vigtige proteiner udskilt - som vallen. Tilbage er ostemassen, som inden den bliver til den

færdige Danablu ”prikkes”, da Penicillium Roquefort svampen kun vokser aerobt. Svampen

vokser mens osten lagres i ca. 4 uger, og vi kan derefter finde den i supermarkedets kølediske.

Det er en ret omfattende proces, som kræver meget viden om mikroorganismers vækst og

hvordan de trives bedst. Det er vigtigt for dig, det er vigtigt for mig, og vigtigt for hele verden,

er vi netop er i stand til at udføre disse bioteknologiske processer med mikroorganismer. Vi

er dybt afhængige af fermentering, og det er en fantastisk og imponerende proces, som kan

meget mere, end hvad man umildbart forventer. En blanding af bioteknologi og matematik

giver os disse muligheder. Fantastisk!

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 12 af 28

Bibliografi

Anon., 2014. Biotech acedemy. [Online]

Available at: http://www.biotechacademy.dk/Undervisningsprojekter/Gymnasiale-

projekter/Svampe/Teori/Osteproduktion-hos-Arla---fra-maelk-til-skimmelost

Anon., u.d. [Online]

Available at: http://www.ddrf.dk/Afsluttede_projekter/Mikrobiologi.aspx

[Senest hentet eller vist den Fredag Maj 2014].

Anon., u.d. [Online]

Available at: http://www.culturesforhealth.com/cheese-making/cheese-starter-cultures.html

Anon., u.d. [Online]

Available at: http://www.biotechacademy.dk/Undervisningsprojekter/Gymnasiale-

projekter/oel/teori/gaering

Anon., u.d. [Online].

Anon., u.d. [Online]

Available at: http://www.biosite.dk/leksikon/ammoniumsulfat.htm

Anon., u.d. Biotech academy. [Online]

Available at: http://www.biotechacademy.dk/Undervisningsprojekter/Gymnasiale-

projekter/genteknologi/teori/4genteknologisketools/fermentering

[Senest hentet eller vist den torsdag 22-05 maj 2014].

Anon., u.d. Den store danske. [Online]

Available at:

http://www.denstoredanske.dk/Mad_og_bolig/Levnedsmidler/Levnedsmiddelvidenskab/mejeritekn

ologi

Anon., u.d. Den store danske. [Online]

Available at:

http://www.denstoredanske.dk/Natur_og_milj%C3%B8/Mikrobiologi/Bakterier_og_mikrobiologi_ge

nerelt/fermentering

Anon., u.d. Den store danske. [Online]

Available at:

http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Matematik_og_statistik/Analyse,_vekto

r-_og_matrixregning_og_funktionsteori/eksponentialfunktion

Anon., u.d. Google billeder. [Online]

Available at:

https://www.google.dk/search?q=skimmelost&es_sm=93&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=AECDU

5vAHqnb4QTs44DQCw&ved=0CAgQ_AUoAQ&biw=1242&bih=585#facrc=_&imgdii=_&imgrc=iE5pO1

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 13 af 28

1MbSXQHM%253A%3Bxpdbqwp60nFENM%3Bhttp%253A%252F%252F3.bp.blogspot.com%252F-

3CkDbeavBU4%252

Anon., u.d. Hjemmeriet. [Online]

Available at: http://www.hjemmeriet.dk/

[Senest hentet eller vist den 2014].

Anon., u.d. Hjemmeriet. [Online]

Available at:

http://www.hjemmeriet.dk/uploads/dokumenter/Hvad%20er%20maelkesyrebakterier.pdf

Anon., u.d. Kemi-online.dk. [Online]

Available at: http://www.kemi-online.dk/files/side12-14dak2-02.pdf

[Senest hentet eller vist den 2014].

Kim Bruun, P. B. G. K. H., 2011. Dyrkning af mikroorganismer. I: Grundbog i Bioteknologi 2.

s.l.:Gyldensdal , pp. 48-51.

madsen, P., u.d. Eksponential funktioner . I: Teknisk matematik. s.l.:s.n., pp. 287-311.

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 14 af 28

Bilag

Bilag 1

Varmebehandling af mælk

Når landmandens køer er malket, pumpes den friske mælk over i køletanke, indtil den hentes af en

mælkebil og derefter køres til mejeriet. På mejeriet pasteuriseres (varmebehandles) mælken, som

betyder, at bakterier i mælken dræbes. Det sker ved, at mælken opvarmes til 72 °C og denne tempera-

tur holdes i 15 sek. hvorved 97-98 % af bakterierne dræbes. Samme effekt kan opnås ved kun 63 °C

grader, men denne temperatur skal i stedet for de 15 sek. holdes i 15 min.

Sammenhænget mellem varmebehandlingstiden i sek. og temperaturen i sek. kan ses i nedenstående

tabel.

Temperatur (°C)

Tid (sek.)

900

571

362

146

Illustrer data

Hvis vi vil beskrive hvilken type matematisk funktion disse data bedst kan tilpasses, kan vi ved hjælp

af en form for graftegner eller andet matematisk computerprogram (her er brugt Graph), via dens re-

gressions funktion (som i øvrigt anvender least square metoden) finde den funktionstype der bedst og

mest fejlfrit illustrere datasættet.

Umildbart kan dataen når den plottes ind, ligene mest en lige linje, men når man kigger på grafens re-

gressionskoefficient, R

, som gerne skal være så tæt på 1, som overhovedet muligt, kan man se, at det

er den eksponentielle model, der passer klar bedst, med en R værdi på nøjagtig 1 - hvilket faktisk be-

tyder, at den passer nøjagtigt.

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 15 af 28

Eksponential funktions grundudtryk kan udtrykkes som ses nedenunder.

Bestem forskriften

På baggrund af datasættet, og at vi netop har konstateret, at det er en eksponentiel funktion, kan vi

opstille et funktionsudtryk for grafen, ved hjælp af de samme programmer som vi kunne indtegne gra-

fen i (her graph).

Vi ved at det er en eksponentiel graf, så funktionsudtrykkets form udtrykkes som følger:

Som det også ses af den ovenover indsatte graf, giver graph os, helt uden vi selv skal bruge vores ho-

veder den funktionsforskrift, der passer til grafen - ses i boksen øverst i højre hjørne.

Funktionsudtrykket er derfor, når alle punkter er medtaget udtrykt som:

Bestemt påkrævet temperatur for varmebehandlingstid på 1 min

Da vi nu har et funktionsudtryk, kan vi uden de store problemer finde alle sammenhæng mellem tiden

og temperaturen under varmebehandlingen. Vi vil her se på hvilken temperatur vi skal varmebehandle

under, hvis varmebehandlingen skal tage 1min - eller hvad der er det samme som 60 sek. Kort sagt:

hvad x er når y = 60.

Først kan vi igen tage eksponentialfunktionens grundligning:

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 16 af 28

Da vores graf har tiden opad y-aksen kan vi blot sætte 60 ind på y’s plads i funktionsudtrykket og der-

efter løse ligningen:

Vi ved at det så må gælde at:

Det betyder altså at en temperatur på 68,9465 °C vil bruge en tid på 60 sek. på at slå 97-98 % af bakte-

rierne ihjel. Jeg vil senere vende tilbage til anvendelsen logaritmer og logaritme regler, til løsninger

med eksponentialfunktioner.

Bestem varmebehandlingstid ved temp. 70 °C

Igen kan vi med funktionsudtrykket finde sammenhængen mellem tiden og temperaturen. I dette til-

fælde vil vi i stedet for at se på hvilken temperatur varmebehandlingen skal foregår under, se på hvor

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 17 af 28

lang tid der skal gå, hvis vi varmebehandler med en temperatur på 70 °C.

Vi skal altså finde ud af, hvad y er når x = 70. Det svarer blot til at vi har et funktionsudtryk der lyder:

Der er derfor blot tilbage at udregne dette, og vi får at:

Det betyder, at det tager 37,16sek at opvarme ved 70 °C, hvis den samme mængde bakterier skal slås

ihjel.

Temperatur øgning for halvering af varmebehandlingstiden

En anden smart ting der er ved eksponentialfunktioner er, at vi kan udregne hvor lang tid det tager at

halvere og fordoble - hvilket i øvrigt er enormt smart når man eks. snakker vækst af mikroorganismer.

Halveringstiden kan udregnes med følgende formel:

For at finde halveringstiden skal vi blot indsætte det a, graph gav os som funktionsudtryk:

Temperaturen skal altså øges med 1,5442 °C før varmebehandlingstiden vil være halv så lang.

Forklar/vis hvorfor en eksponentiel funktion ville er en ret linje illustreret i et enkeltlogarit-

misk koordinatsystem.

Inden jeg besvarer dette spørgsmål, vil jeg tage et kig på, hvad eksponentialfunktioner egentlig er, hvor-

dan vi kan regne på dem - og derved hvorfor de er så pokkers gode til at beskrive ting i vækst.

Først: hvad er en eksponentialfunktion egentligt? En eksponentialfunktion er en matematisk funktion

udtryk: . x er den uafhængige variable, som kan være alle reelle tal mens a er grundtallet

som skal være større end 0. Det gælder derudover at:

Hvis a= 1 vil grafen for funktionen være en vandret linje der går gennem punktet (0;1)

Hvis a>1 vil funktionen være voksende og grafen vil nærme sig x-aksen mod venstre - dvs. x-aksen er

asymptote til grafen.

Hvis 0<az1 vil funktionen være aftagende og nærme sig x-aksen mod højre - derved igen være asymp-

tote til x-aksen.

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 18 af 28

Når vi snakker eksponentielle funktioner, kan vi ikke undgå også at skulle snakke logaritmer. Ekspo-

nentialfunktionen f(x)=10

altså, en eksponentialfunktion med grundtallet 10. Ser man på grafen for

denne funktion vil den være voksende inden for hele definitionsmængden, som her er alle reelle tal. En

funktion som denne kaldes en monoton funktion, og funktioner som disse har omvendte funktioner.

Der er derfor også en omvendt funktion til 10

, som vi kalder log x eller 10-talslogaritme. 10-

talslogaritmen defineres som: logaritmen til et tal er den eksponent, du skal give 10 for at få tallet.

Altså log 10

= x. Det er også fint, men det er bare ikke alle tal, man sådan lige selv kan se, hvordan skal

omskrives til potenser. Der kommer vores lommeregner/mathcad osv. os til hjælp. Vi kan såmænd

bare trykke på log-knappen og taste det tal, vi ønsker at tage logaritmen til.

Når vi så senere hen skal til at regne eksponentielle ligninger, er der 5 forskellige regneregler, som er

gældende:

Det næste jeg lige kort vil snakke om, er den naturlige logaritmefunktion. Som udgangspunkt dertil har

vi den naturlige eksponentialfunktion: f(x)=e

. e er et tal fremkommet ved integralregning, men kan

afrundes til 2,71828. Den omvendte funktion til den naturlige eksponentialfunktion, er den naturlige

logaritmefunktion: f(x)= ln x. Ligesom ved 10-tallogaritmen hvor grundtallet er tallet 10 hvis funkti-

onsværdi er 1, er grundtallet for den naturlige logaritme den talværdi hvis funktionsværdi er 1.

Nu til det lige mere praktiske og relevante for denne opgave - nemlig eksponentielle vækstfunktioner.

Først skal vi have styr på oversættelse fra den praktiske problemstilling til den matematiske - og til det

er det tit nødvendigt at gange en faktor på eksponentialfunktionen for at løse dette. Det giver os funk-

tionsudtrykket:

Der gælder de samme regler for, hvornår funktionen er voksende eller aftagende som inden b var gan-

get på. Tit, og som i blandt anden i denne opgave, vil man have et datasæt, som beskriver væksten af

noget. Man kan på forskellige måde ”omskrive” datasættet til et funktionsudtryk, men i denne opgave

lader vi vores graftegner om det, og konstatere, at den kan finde ud af at anvende least square.

Når vi snakker eksponentiel vækst, er begreberne halverings -og fordoblingskonstant ret væsentlige at

have kendskab til. Fordoblingskonstanten benævnes T₂, og fortæller noget om, hvorlangt vi skal ud af

x-aksen før y er fordoblet - modsat fortæller halveringskonstanten noget om, hvor langt vi skal indad

før vi har halveret y-værdien. Udtrykkene for halverings og fordoblingskonstanten ligner hinanden

temmelig meget, så her er der kun vist hvordan fordoblingskonstanten er fremkommet:

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 19 af 28

På samme vis er udtrykket for halveringskonstant udledt, og det fås at:

Hvis vi står i den situation,

hvilket man som naturvi-

densskabsinteresseret nok

vi komme til, at man har

en stor mængde data, og

gerne vil bestemme hvil-

ken type funktion, disse

kan beskrives med, er det

ikke altid lige nemt at af-

gøre, hvilken type funktion

det er, selvom man sidder

og plotter alle punkter ind

i et koordinat system - og

selvom vi kan regne på det,

kan det godt blive lidt

træls, når der er rigtig

mange talpar. Men det

behøves heldigvis heller ikke. Der findes nemlig det der kaldes et enkeltlogaritmisk koordinatsystem,

hvor i en indtegnet eksponentialfunktion vil ligne en ret linje. Inddelingen vil altså svare til:

1= log10 = log 10

2 = log 100 = log10

3= log1000 = log10

4= log10.000 = log 10

Vi kalder afstanden mellem 1 og 10 og 10 og 100 osv. for en dekade. Vi kan se, at det kun er y-aksen

der er logaritmisk inddelt (derfor enkeltlogaritmisk). Grunden til at vi kan og godt kan lide at anvende

dette enkeltlogaritmiske koordinatsystem, når vi skal ”tjekke” eksponentialfunktioner er, at når vi

bruger vores log-regneregler, får vi et udtryk som mistænkeligt ligner en 1. gradsfunktion: (f(x) =

ax+b).

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 20 af 28

Det er smart at det ligner den rette linjes ligning så meget, men problemet er jo, at vi har taget logarit-

men til y - og det er her det smarte ved det enkeltlogaritmiske koordinasystem opstår - for så har vi jo

en log skala på y-aksen, og kan derfor godt indtegne hvad der egentlig er en eksponentialfunktion som

en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem.

Derudover findes der også et dobbelt logaritmisk koordinat system hvor både x -og y-aksen er loga-

ritmiske. Her vil en potensfunktion/parabel give en ret linje

Teknisk Matematik, af Preben Madsen s. 287-306

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 21 af 28

Bilag 2

Vækstkurve

Vækstforsøg hvor gærceller er vokset aerobt i medie bestående af glukose, , ,

og en vitaminopløsning.

Resultaterne af forsøge ses nedenunder:

Tid (timer

OD (gennemsigtighed)

Glukose (g/l)

Ethanol (g/l)

0,0

30,0

0,0

2,2

23,3

2,1

4,5

19,2

4,7

8,5

4,3

7,7

9,1

0,0

8,4

9,2

0,0

8,6

10,5

0,0

8,7

11,8

0,0

7,7

13,4

0,0

6,5

14,3

0,0

5,5

15,5

0,0

4,3

Ligesom i Bilag 1, afbilledes forsøgsresultaterne her grafisk (denne gang med excel):

Glukose er gærens vækstmedie, derfor vil der naturligvis være mest af det i starten. I takt med at gæ-

ren nedbryder glukosen, hvilket i starten ikke går så hurtigt, men des mere tid der går, des mere glu-

kose nedbrydes, bliver der omsat mere og mere ethanol. Ethanol mængden bliver meget konstant, da

der ikke er mere glukose, der kan blive omsat. Til sidst vil ethanol mængden falde, da der ikke har væ-

ret mere glukose at omsætte. OD(optisk densitet) er gennemsigtigt det er, altså hvor mange gærceller

der er. OD er hele tiden stigende, da der hele tiden kommer flere gærceller - de vækster. Fermenterin-

gen foregår aerob(altså uden ilt), hvilket også er grunden til at ethanol mængden falder.

Bestemt fordoblingshastighederne hhv. glukose og ethanol for gærcellerne - hvorfor er de

forskellige?

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 22 af 28

Jeg vil benytte mig af formlen:

Jeg skal først beregne a, og det vil jeg gøre ved at benytte to talpar, som ligger på grafen, som beskriver

sammenhængen:

Jeg ved at en eksponentiel vækstfunktion kan beskrives på følgende måde:

Så jeg kan indsætte mine punkter og får derfor følgende:

Jeg har nu to ligninger med to ubekendte. Jeg isolere b i dem begge:

Nu danner jeg en ny ligning, hvor jeg har de to venstre sider sat op overfor hinanden:

Nu løser jeg ligningen med hensyn til a:

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 23 af 28

Glukose

Fuldstændig samme princip som ved ethanol:

Beregning af a:

Eksponentiel vækstfunktion:

Punkter indsættes:

Isolere b i dem begge:

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 24 af 28

Lligning, hvor jeg har de to venstre sider sat op overfor hinanden:

Løsnings af ligning med hensyn til a

Resultatet fremstår negativt fordi mængden af glukose er faldende.

Forklar hvorfor den ethanol der dannes under ølbrygning ikke opbruges af gærcellerne under

modningen

Ethanol produceres af gærceller, som et stofskifteprodukt fra anaerob nedbrydning af glukose. De

fleste gærtyper tåler ikke særlig høje koncentrationer af alkohol - det er jo sådanset et affaldsstof. Det

kan også forklare hvorfor gærcellerne ikke opbruger ethanolen - de kan ”ikke tåle” den, da den som

sagt er et affaldsstof og kommer fra gærcellernes stofskifte. Når øl lagres sker der en sekundær

forgærring af de restende kulhydrater med gærceller - en stor del er nemlig sorteret fra inden øllen

lagres, og det er denne sekundære gæring, der tilføre øllet kulsyre (som dog også tit tilkføjes separat).

Læs eventuelt tidligere rapport om ølgæring fra feb. 2014.

Giv forslag til hvad gærcellerne bruger, til under vækst

Er det samme som ammoniumsulfat. Hvis gærcellerne skal leve og vokse optimalt er der

nogle næringssalte de skal have tilført - og her er ammoniumsulfat en af dem. Under gæring kan gær-

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 25 af 28

cellerne ske at komme i kvælstofmangel, hvilket altså gør, at de ikke kan vokse og gære videre. Ammo-

niumsulfat kan oftest løse dette problem. Der er dog også mange andre ting en kvælstof, som gærcel-

lerne kan komme i mangel af.

Coli-bakterier vokser med en fordoblingshastighed på ca. 20 min på glukose - hvorfor er der

forkskel i fordoblingshastigheden på glukose og på gærceller?

Colibakterier er prokaryoter - de har altså ingen cellekerne og er meget mindre en eukaryote celler,

som eks. gærceller. De er altså meget mere simple, og det tager derfor også meget mindre tid for dem,

at fordoble sig, og fordoblingshastigheden er dermed meget lavere.

Bilag 3

Hvordan fortsættes fermenteringen?

Når cellerne er nået den stationære fase i fermenteringsprocessen er der flere muligheder for hvordan

man kan fortsætte processen:

Batch-produktion: Den mest simple. Man stopper fermenteringen så snart alt næringen er brugt, og

herefter høstes produktet.

Fed-batch produktion: Her udnyttes det, at det er i den eksponentielle fase, inden næringsmediet er

opbrugt, at cellerne trives bedst. Her tilsætter man løbende under fermenteringen hele tiden nyt næ-

ring, så der hele tiden er den mest optimale næringsmængde tilstede. Først når fermentoren er fyldt

op, høstes produktet.

Kontinuert produktion: Samme måde som fed-batch produktion, med løbende tilsætning er næring.

Her stoppes produktionen dog ikke, da man løbende, i samme passende tempo som med tilsætningen

af næring, tapper for produktet. Det er en meget effektiv måde, og man kan fastholde optimale forhold

meget længe. Dette kræver dog rigtig god kendskab til produktionsorganismen, og derved er metoden

ikke særlig udbredt.

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 26 af 28

Bilag 4

Hvad er mælkesyrebakterier?

Mælkesyrebakterier omdanner mælkesukker - lactose til mælkesyre ved mælkesyregæring, som også

er det vi kalder fermentering. Når lactose omdannes til mælkesukker frigøres der energi, som bakteri-

en bruger, for at kunne fungere og vokse. Når bakterien er vokset tilstrækkeligt formere de sig ukøn-

net - deler sig i to, som lever videre som individuelle bakterier. Under passende og gode vækstbetin-

gelser, kan bakterierne dele sig med 15-20 minutters mellemrum. En mælkesyregæring er blot ét

eksempel på en gæringsproces.

Lactose er et disaccarid, som er sammensat af to monosaccarider - glucose og galactose. Glucose og

galactose har samme kemiske formel, men atomerne er organiseret lidt forskelligt i molekylet, hvilket

betyder at de 2 molekylers egenskaber er lidt forksellige. Sammen kan de i koens mælkekirtler danne

lactose:

Man opdeler oftest mælkesyrebakterierne i to grupper: - de homofermmentative, som kun danner

mælkesyre, og de heterofermentative, som udover mælkesyre danner en række sekundære stoffer eks.

forskellige organiske syrer, alkoholer og kuldioxid.

Der findes et meget stort antal forskellige mælkesyrebakterier, men fælles for dem er, at de evner at

omsætte lactosen til mælkesyre anaerobt. Denne proces giver overskud af energi og danner dermed

levegrundlag for bakterien. Ved tilstedeværelse af ilt, vil andre typer bakterier kunne omsætte sukke-

ret hurtigere end mælkesyrebakterierne. Mælkesyrebakteriernes aktivitet skaber et syrligt miljø,

hvilket er en medvirkende årsag til at andre bakterier ikke trives, når først mælkesyrebakterierne er i

gang. De mange forskellige mælkesyrebakterie arter har forskellige måder at omsætte lactosen på,

hvilket betyder at de trives under forskellige forhold og kan producere andre stoffer end mælkesyre

sideløbende. Det er netop derfor, at man til fremstillingen af mælkeprodukter anvender flere forskelli-

ge typer mælkesyrebakterier.

De homofermentative mælkesyrebakterier omdanner lactose sådledes:

De heterofermentive mælkesyrebakterier kunne omdanne lactose som følger:

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 27 af 28

Man kalder ofte også mælkesyre for laktat, selvom det fakstisk er dens korresponderende base. Den

producerede mælkesyre er i kemisk ligevægt med laktat:

Frisk mælk har en neutral pH på ca. 7, og her vil næsten alle mælkesyremolekyler produceret af mæl-

kesyrebakterierne splittes op i laktat og syre. Bliver der produceret tilstrækkeligt med mælkesyre af

mælkesyrebakterierne, vil koncentrationen af syre (mængden af H+) derfor stige, surhedsgraden vil

stige, og pH’en dermed falde.

Størsteparten af mælkesyrebakterierne trives ikke (går i dvale) ved pH under 4 og syrningen går der-

ved naturligt i stå, når syrligheden bliver tilstrækkelig høj. Det betyder at balancen mellem mælkesyre

og laktat vil, når surhedsgraden stiger, sørge for at mælkesyren kun i mindregrad splittes i laktat og

syre - dvs. pH’en falder ikke ydereligere.

Eksempler på anvendte mælkesyrebakterier til ost og yoghurt

Homofermentative

Heterofermentative

Lc. Lactis

Lc. diacetylactis (CO₂, Acetyl – C₂H

O) 

Lc. Cremoris

Lb. bulgaricus (delbrueckii) (CO₂, Acetaldehyd – C₂H

O) 

Lc. Helveticus

Lb. leuconostoc (mesenteroides) (CO₂, Ethanol – C₂H

O) 

Lb. lactis

Lb. Bifidobacterium

Lb. acidophilus

Lb. plantarum ( CO₂, H₂O₂)

Sc. thermophillus

Kilde: http://www.hjemmeriet.dk/uploads/dokumenter/Hvad%20er%20maelkesyrebakterier.pdf

XXXXX Mini SRP

Fermentering

Skimmelost

Side 28 af 28

Bilag 5

Opgaveformulering