2009
OTS
OTS
FORMELSAMLING
Side 1
Formelsamling
2009
Indholdsfortegnelse
Indholdsfortegnelse
Problemformulering .......................................................................................................................................... 2
Ohms Lov ........................................................................................................................................................... 3
Watt Effektforbrug ........................................................................................................................................ 3
Ampere Strømforbrug ................................................................................................................................... 7
Volt Spænding ............................................................................................................................................. 10
Ohm Modstand ............................................................................................................................................ 13
Forbindelser ..................................................................................................................................................... 16
Serieforbindelser ......................................................................................................................................... 16
Parallelforbindelser ..................................................................................................................................... 16
Ledningsmodstand .......................................................................................................................................... 17
Spændingsfald ................................................................................................................................................. 19
Spændningskilder. ........................................................................................................................................... 20
Kirchoffs 1 . lov - Knudepunktsligningen ......................................................................................................... 21
Kirchhoffs 2. lov - Maskeligningen ................................................................................................................... 21
Konklusion ....................................................................................................................................................... 23
Side 2
Formelsamling
2009
Problemformulering
Denne formelsamling skal danne et billede, fornemmelse og forståelse for hvilke og hvordan formler
bruges, til udregning i f.eks. Ohms lov:
Udregning af Strøm, Modstand, Ohm og Spænding.
Udregning i forbindelser med parallelforbindelser, og serieforbindelser.
Udregning af ledningsmodstand, og spændingsfald.
Side 3
Formelsamling
2009
Ohms Lov
Ohms lov er navngivet efter fysikeren og matematikeren Georg Simon Ohm, der var den første, som
systematisk undersøgte forskellige materialers modstand.
I ord udtrykker Ohms lov, at der for en stor gruppe af materialer gælder følgende to ækvivalente udsagn:
1. Modstanden er uafhængig af spændingen.
2. Sammenhængen mellem spænding og strømstyrke er lineær.
I symboler skrives dette:
Endvidere kan elektrisk effekt (P) afsat i en modstand skrives:
Watt Effektforbrug
Effekt findes ved at gange spænding, med strøm :
Eksempel: Beregn effekten – U er 230V og I er på 4 ampere.
P U I
920 230 4
Side 4
Formelsamling
2009
Effekt findes ved at gange strøm i anden potens, med modstand :
Eksempel: Beregn effekten – I er på 4 ampere, og R er på 2 ohm.
P I R
32 4 2
Side 5
Formelsamling
2009
Side 6
Formelsamling
2009
Effekt findes ved at dividere spænding i anden potens, med modstand :
Eksempel: Beregn effekten – U er på 230V, og R er på 100 ohm.
P U R
0
Side 7
Formelsamling
2009
Ampere Strømforbrug
Strøm findes ved at dividere spænding, med modstand :
Eksempel: Beregn strømmen – U er på 230V, og R er på 50 ohm.
I U R
4,6 230 50
Side 8
Formelsamling
2009
Strøm findes ved at dividere Effekt , med spænding :
Eksempel: Beregn strømmen – P er på 100W, og U er på 230V.
I P U
0,0 230
Side 9
Formelsamling
2009
Strøm findes ved at tage kvadratroden af effekt divideret med modstand :
Eksempel: Beregn strømmen – P er på 100W, og R er på 50 ohm.
I P R
1,0 50
Side 10
Formelsamling
2009
Volt Spænding
Spænding findes ved at tage kvadratroden af effekt divideret med modstand :
Eksempel: Beregn spændingen – P er på 100W, og R er på 25 ohm.
U P R
50 100 25
Side 11
Formelsamling
2009
Spænding findes ved at dividere effekt, med strøm :
Eksempel: Beregn spændingen – P er på 100W, og I er på 2 ampere.
U P I
50 100 2
Side 12
Formelsamling
2009
Spænding findes ved at gange modstand, med strøm :
Eksempel: Beregn spændingen – R er på 50 ohm, og I er på 2 ampere.
U R I
100 50 2
Side 13
Formelsamling
2009
Ohm Modstand
Modstanden findes ved at dividere spænding, med strøm :
Eksempel: Beregn modstanden – U er på 230V, og I er på 2 ampere.
R U I
115 230 2
Side 14
Formelsamling
2009
Modstanden findes ved at dividere spænding i anden potens, med effekt :
Eksempel: Beregn Modstanden – U er på 230V, og P er på 100W.
R U P
0
Side 15
Formelsamling
2009
Modstanden findes ved at dividere effekt, med strøm i anden potens :
Eksempel: Beregn modstanden – P er på 100W, og I er på 2 ampere.
R P I
25 100 2
Side 16
Formelsamling
2009
Forbindelser
Serieforbindelser
Sum af I (ampere) findes ved at ligge de forskellige ampere, i det antal modstande der er sammen :
Parallelforbindelser
Sum af U (volt) er den samme i alle modstande :
Side 17
Formelsamling
2009
Ledningsmodstand
Her vises hvordan man regner modstanden ud i et kabel.
RL = Lednings modstand
Ρ = Modfylde
L = Lednings længde
q = Lednings tværsnit i mm2
Ledningsmodstanden findes ved at finde RL:
Ligning RL L Ρ q Resultat
RL =
( q * L ) / Ρ 2 1 0,0175 0,035000
L =
( RL * Ρ) / q 1 5 1 0,200000
Ρ= ( q * L ) / RL 2 3 2 1,333333
q=
( Ρ * L ) / RL 1 3 2 6,000000
Formelen kan omskrives på flg. måder:
Side 18
Formelsamling
2009
Materiale
Modstandsfylde
Aluminium
0,025
Bly
0,22
Grafit
8
Guld
0,024
Jern
0,1
Kobber
0,0175
Konstantan
0,49
Kul (Til Buelamper)
50
Kviksølv
0,958
Manganin
0,43
Messing
0,7
Nikkel
0,078
Sølv
0,015
Stål
0,81
Wolfram
0,054
Zink
0,058
Side 19
Formelsamling
2009
Spændingsfald
Spændingsfald bliver også betegnet som Delta U (ΔU), og er den volt der ”forsvinder” i modstanden.
På tegningen ses en brugsgenstand, der bliver forsynet via et kabel.
Det kan bl.a. regnes på følgende måde:
Side 20
Formelsamling
2009
Spændningskilder.
E = elektromotoriske kraft
Ri = indre modstand
Ry = ydre modstand
Formler:
Den elektromotoriske kraft (E) kan findes ved at:
Side 21
Formelsamling
2009
Kirchoffs 1 . lov - Knudepunktsligningen
Denne ligning, der også kaldes ”strømloven”, gælder for samlinger i elektriske kredsløb og lyder således:
I en samling i et elektrisk kredsløb, er summen af strømmene til samlingen lig med summen af strømmene,
der løber væk fra samlingen.
Med andre ord:
I et kredsløb med konstante strømstyrker, er den samlede strømstyrke ind mod et knudepunkt lig med
den samlede strømstyrke væk fra knudepunktet.
Siden strøm er når elektroner løber gennem en leder, vil den altså ikke kunne lades op i et knudepunkt.
Strømmen bliver derfor bevaret. Det vil altså sige at i et knudepunkt i et elektrisk kredsløb løber der lige så
meget strøm ind i knudepunktet som væk fra knudepunktet. Det kan illustreres på denne måde:
I dette knudepunkt løber der to strømme ind - i2 og i3, og to strømme ud - i1 og i4. Ifølge Kirchhoffs 1. lov
må sammenhængen kunne skrives sådan:
i2+i3 = i1+i4
Når man tegninger pilene i sit knudepunkt, er det sådan set ligegyldigt hvilken retning de har. Har
strømmen den samme retning som pilen, vil strømmen nemlig blive positiv. Løber strømmen modsat
retning af pilen, vil den blive negativ.
Kirchhoffs 2. lov - Maskeligningen
Denne ligning, der også bliver kaldt spændingsligningen, og lyder sådan:
Summen af spændingsforskellene rundt (med eller mod uret) regnet med fortegn i forhold til den
selvvalgte retning rundt i masken er nul.
Side 22
Formelsamling
2009
Det kan illustreres sådan:
Det vil altså sige at v1+v2+v3+v4 = 0
I stedet for masker foretrækker jeg at kalde det loop. Altså et lukket kredsløb.
Forestil dig at du bevæger dig rundt i dette lukkede kredsløb. Stiller du dig i punkt a og går en tur rundt i
kredsløbet vil punkt a stadig have samme potentiale, når du kommer tilbage til det. Så alle stigninger og
fald rundt i kredsløbet må altså gå ud med hinanden for at spændingsændringen i a er 0.
Side 23
Formelsamling
2009
Konklusion
Med denne formel samling, vil du nu kunne regne de mest basale el relateret forhold ud.