STX 2.g
Lineære sammenhænge og
Ohms 2. lov
Studieretningsopgave om karakteristikker af
batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
STX 2.g
Side 2 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
INDHOLD
Indledning .......................................................................................................................................................... 3
Funktioner af to uafhængige variable ............................................................................................................... 4
Definitionsmængden: .................................................................................................................................... 4
Partiel differentiabilitet: ................................................................................................................................ 5
Minimum, maksimum eller saddelpunkt....................................................................................................... 5
Lineær regression .............................................................................................................................................. 8
Mindste kvadraters metode .......................................................................................................................... 8
Fysisk teori ......................................................................................................................................................... 9
Fysiske størrelser, symboler og enheder ....................................................................................................... 9
Elektriske komponenter .............................................................................................................................. 10
Ohms 2. lov .................................................................................................................................................. 10
Serie- og parallelkobling .............................................................................................................................. 11
Forsøg .............................................................................................................................................................. 11
Formål .......................................................................................................................................................... 12
Forsøgsopstilling .......................................................................................................................................... 12
Forsøsgang ................................................................................................................................................... 13
Data ............................................................................................................................................................. 13
Databehandling ........................................................................................................................................... 13
Fejlkilder ...................................................................................................................................................... 15
Mindstekvadraters metod i praksis ................................................................................................................. 16
Bibliografi ......................................................................................................................................................... 18
Side 3 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
INDLEDNING
Denne opgave handler om ohms 2.lov. I løbet af opgaven vil der blive teoretisk redegjort for denne og teorien vil
bliver eksperimentelt efterprøvet. Der vil blive redegjort for forskellen mellem at parallel- og seriekoble to batterier og
alle måledata vil blive sammenholdt med den matematiske model. Den matematiske model skal også bruges til at
finde hvilespænding, indre modstand samt kortslutningsstrømmen for de undersøgte batterier. Der udover vil
opgaven forsøge at belyse det matematiske grundlag for modellen.
APSTRACT
This paper examines the linear correlation that Ohm’s second law predicts between the current intensity and the
terminal voltage in a battery and the mathematical model used to process the physical data. Through interaction
between theories, physical experiments and mathematical processing the physical correlations are supported. The
data processing shows that the mathematical model fits the data quite well, but when it comes to the theory about
series and parallel connections the experimental data are deviating a lot.
Side 4 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
FUNKTIONER AF TO UAFHÆNGIGE VARIABLE
På samme måde, som der findes funktioner med en variabel, kan man også have en funktion med to uafhængige
variable. I resten af dette afsnit vil de to uafhængige variable blive kaldet x og y. For hver kombination af værdier af
variablene i deres definitionsmængde har funktionen én bestemt funktionsværdi. Hvis man vil afbillede en sådan
funktion er to dimensioner ikke nok. Det skyldes at man for at kunne vise funktionen både skal have x-, y- og
funktionsværdierne med. Man kan også vælge at bruge
højdekurver eller farver til at markere forskelle i højden for en
sådan graf, men det er ikke nær så illustrativt, og vil derfor ikke
blive brugt i denne opgave.
DEFINITIONSMÆNGDEN:
Når man skal finde definitionsmængden for en funktion af to
variable, bliver man nødt til at finde ud af hvad både x og y er
defineret for hver for sig, samt om der er nogle særlige krav til x
og y sammen.
Eksempel 1:
Denne funktion er defineret for alle reelle tal både for x og y.
Eksempel 2:
Her er x defineret for alle reelle tal bort set fra 0, mens y er defineret for 0 og alle tal derover.
Eksempel 3:
Her er både x og y defineret for alle reelle tal, men x+y skal være over 0
Figuren viser grafen for
, for x og y værdierne i
intervallet [-1;1]
Side 5 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
PARTIEL DIFFERENTIABILITET:
Når man vil undersøge en funktion af to variables ekstrema kan man nøjes med at gøre brug af partiel
differentiabilitet. Partiel differentiabilitet kan lige så vel kaldes delvis differentiabilitet, da det netop er hvad der er tale
om. Man differentierer en funktion delvist ved at betragte den ene variabel som en konstant også differentiere med
hensyn til den anden. Differentialkvotienten for funktionen f med hensyn til x skrives således:
Eksempel 1:
Stationære punkter
Når man undersøger en funktion af en variabel, kan man finde ud af hvor funktionen har vandrette tangenter ved at
løse ligningen
. Disse punkter skal man bruge når man vil finde ekstrema. Det samme gælder for funktioner
af to variable, her undersøger man bare hvor funktionen har vandrette tangenter i både x og y retningen. Det kan man
gøre ved at løse
og
hvilket giver koordinatsættet
hvor funktionen altså har
vandrette tangenter både i x og y’s retning. Sådan et punkt kaldes et stationært punkt. Tilsvarende til de tre former for
vandrette tangenter, der findes for en funktion af en variabel, er der også tre former for stationære punkter. De tre
slags stationære punkter kaldes minimum, maksimum og sadelpunkt.
MINIMUM, MAKSIMUM ELLER SADDELPUNKT
For at finde ud af om et givet stationært punkt er et minimum, maksimum eller et saddelpunkt gør vi brug af de
dobbeltafledte funktioner. Der er tre måder man kan dobbeltafledte en funktion af to variable. Med hensyn til x to
gange, med hensyn til y to gange eller med hensyn til x og y. Hvilken række følge man differentierer i er ligegyldig.
De tre figurer vis fra venstre til højre graferne for
,
og
. Alle tre funktioner har et
stationært punkt i 0,0. Den første funktion har et minimum, den anden funktion har et maksimum, og den tredje har et saddelpunkt.
Side 6 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
De tre muligheder for dobbeltafledte funktioner skrives således:
For at undersøge hvilken slags punkt det stationære punkt
er, undersøger vi følgende:
Hvis resultater er under 0 er der tale om et saddelpunkt. Hvis resultatet er lig 0 kan vi ikke sige noget. Hvis resultatet
derimod er over 0 er der tale om enten et minimum eller et maksimum. I dette tilfælde bliver vi nødt til at kigge på
værdien af
. Hvis denne er positiv, er punktet et minimum. Hvis den derimod er negativ, har vi at gøre
med et maksimum.
Eksempel 1:
Vi vil gerne undersøge om funktionen har et stationært punkt.
Hverken
eller
er et enkelt punkt, men da det stationære punkt jo er det sted hvor de begge er lig 0 har vi to
ligninger med to ubekendte. Vi kan altså finde værdierne af
og
ved at isolere
i den nederste ligning og sætte
de to ligninger lig hinanden
Det stationære punkt er altså:
Side 7 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
Nu undersøger vi hvilken slags stationært punkt vi har at gøre med:
Altså har funktionen f et sadelpunkt i
Grafen for funktionen ser således ud, og viser tydelig at der er tale om et saddelpunkt:
Figuren viser grafen for funktionen
Side 8 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
LINEÆR REGRESSION
Den lineære regressionsanalyse er et statistisk redskab der ofte anvendes inden for blandt andet fysik. Som eksempel
kan man se på et objekt der bevæger sig med jævn hastighed. Man kan betragte det sted objektet befinder sig som en
funktion af den tid der er gået. Vi har altså stedet som en afhængigvariabel til den uafhængevariabel, tiden. Da
hastigheden er jævn forventer vi at sammenhængen mellem de to variable er lineær. Det vil sige at for hver enhed
tiden stiger med, stiger stedet også med et bestemt antal enheder. Når man som fysiker så har været ude i felten og
måle en række sammenhørende tid og stedværdier, kan det være meget informativt at sammenfatte disse målinger til
et funktionsudtryk. I det konkrete eksempel vil funktionsudtrykket blandt andet fortælle hvor hurtigt objektet
bevægede sig, samt kunne bruges til at forudsige hvor objektet må forventes at være til et givet tidspunkt. Her er det
den lineære regression kommer ind i billedet. Ved fysiske målinger vil der altid være usikkerheder, og derfor vil der
heller aldrig være noget funktionsudtryk der passer præcist på den indsamlede data. Det man så gør med lineær
regression er at finde den lineære sammenhæng der bedst beskriver dataen.
MINDSTE KVADRATERS METODE
For at finde den bedste rette linje til at beskrive et datasæt, kan man bruge mindste kvadraters metode. Ideen er at
man finder den rette linje hvor summen af kvadratet på afstanden mellem linjen og hvert målepunkt er mindst. I
praksis gøres dette ved at opstille et funktions udtryk for denne sum, der afhænger af linjens koefficienter. Linjens
ligning er . Den vertikale afstand mellem linjen og punktet (s,t) er:
Da
er funktionsværdien til stedet s, er afstanden netop forskellen mellem denne funktionsværdi og
punktets andenkoordinat. Dette sættes så i anden og lægges sammen med tilsvarende beregning for de andre
observationer. Man opstiller altså et udtryk på følgende måde:
Vi har følgende observationssæt:
Summen af kvadratet på afstanden mellem linjen og observationerne kan udtrykkes således:
Vi finder nu det stationære punkt hvor funktionen har et minimum, og har dermed fundet værdierne af de to
koefficienter a og b. Dette gøres ved hjælp af den matematik der blev beskrevet i sidste afsnit.
Side 9 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
FYSISK TEORI
FYSISKE STØRRELSER, SYMBOLER OG ENHEDER
Det er der løber en strøm, vil sige at elektrisk ladning bevæger sig i et kredsløb.
Ladning:
Elektriskladning har symbolet Q, og opgives normalt i enheden Coulomb C
Strømstyrke:
Strømstyrken er et udtryk for hvor meget ladning der passerer et bestemt sted i et kredsløb per tidsenhed. Symbolet
for strømstyrke er I og enheden er normalt Ampere A:
Strømstyrken er altid den samme over alt i et kredsløb. Den kan dog undervejs i et kredsløb godt splittes op så den
løber i flere ledninger, for så senere at blive samlet igen.
Spændingsforskel:
Spændingsforskel er et udtryk for hvor meget elektrisk energi der er blevet omsat per ladning mellem to forskellige
steder i et kredsløb. Symbolet for spændingsforskel er U og enheden er sædvanligvis volt V. Man kan både tale om
spændingsfald og spændingsstigning over en komponent.
Resistans:
Resistans er et udtryk for den modstand, som en given komponent yder strømmen og har symbolet R. Resistensen er
defineret som forholdet mellem spændingsforskellen over komponenten over strømstyrken, og er et udtryk for hvor
meget energi der bliver omsat i komponenten. Enheden er normalt Ohm Ω:
Side 10 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
ELEKTRISKE KOMPONENTER
Resistor:
En komponent hvor resistansen er konstant uanset spændingen og strømstyrken kaldes en resistor, en modstand eller
en ohmsk-komponent. For sådan en komponent gælder at spændingen er ligefremproportional med strømstyrken
med resistensen som proportionalitets faktor.
Spændingskilde:
En spændingskilde er en komponent der tilfører den ladning der passerer igennem kilden energi. Dette kan for
eksempel et batteri. Ligesom en komponent der bruger elektrisk energi, vil der være en spændingsforskel mellem
kildens to poler. Udover at levere en spænding til et kredsløb, vil der også altid være en indre modstand
i et
batteri. Når man opgiver at et batteri er på fx 1,5, er det den såkaldte hvilespænding
, der er tale om. Det er den
spænding batteriet kan levere, når strømstyrken er nul. Polspændingen
er den spændingsforskel der er mellem
batteriets to poler. At hvilespændingen og polspændingen ikke er de samme skyldes netop batteriets indre modstand.
Den maksimale strøm som at batteri kan trække før al energien bliver omsat inde i batteriet, kaldes
kortsutningsstrømmen
. På grund af disse egenskaber, kan vi betegne et batteri som en lineær spændingskilde.
OHMS 2. LOV
I virkeligheden er Ohms 2. lov bare en konkretisering af Ohms 1. lov, i de tilfælde hvor man både snakker om en indre
og ydre modstand. Men da vi beskæftiger os med batterier, hvor der netop bliver omsat energi både inde i batteriet
og ude i kredsløbet, er loven dog relevant.
Med vores betragtning af spændingskilden som en ideal spændingskilde serieforbundet med en modstand, kan vi
antage at idealspændingen er lig polspændingen lagt sammen med det indvendige spændingsfald. Dette kan vi på
grund af Kirchhoffs anden lov (Wikipedia om Kirchhoffs Love u.d.) Det indvendige spændingsfald kaldes
. Og den
samlede resistans i kredsløbet mellem de to poler kaldes
Med ohms lov kan vi omskrive til det der kaldes ohms 2. lov:
I forhold til de forsøg vi laver er denne omskrivning dog mere relevant:
Her ser vi at polspændingen ifølge teorien aftage lineært som en funktion af strømstyrken med den indre modstand
med omvendt fortegn som hældningskoefficient. Denne formel viser også at vi kan beregne kortslutningstrømmen
ved at finde den værdi af der giver en polspænding på 0.
VI bliver også lige nødt til at kigge nærmere på en anden omskrivning af sammenhængen:
Side 11 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
Uden at gå i dybden med den præcise matematiske sammenhæng, kan vi nu se ud af formlen, at vi kan variere
strømstyrken i kredsløbet ved at ændre på den ydre modstand.
SERIE- OG PARALLELKOBLING
Der er grundlæggende to måde man kan koble på; serie- og parallelkobling. Ved en serie kobling af to komponenter
sætter man dem i forlængelse af hinanden. Strømmen skal altså nødvendigvis igennem begge komponenter for
kredsløbet er sluttet. Ved parallel kobling deler man strømmen i to før de to komponenter, også samler man den igen
efter de to komponenter. Lidt populært sagt for strømmen her lov til selv at vælge hvilken komponent den vil
igennem. Strømmen vælger altid den letteste vej, altså vil størstedelen af strømmen bevæge sig gennem den
komponent der yder mindst modstand. Hvis de to komponenter yder lige stor modstand vil strømmen dele sig i to lige
store del.
Den samlede modstand to resistore yder kan skrives således op, hvor
og
er de to koblede resistore og R er
erstatningsresistansen, altså den samlede resistans af de to resistore:
Ved seriekobling:
Ved parallelkobling:
Eller
Hvis
og
er lig hinanden bliver erstatningsresistansen da:
Når man kobler to batterier sammen, kan man betragte dem som et samlet batteri med nye egenskaber. Polerne er så
bare de to yderste poler.
Dette betyder at når vi seriekobler to ens batterier, vil både den samlede hvilespænding og den samlede indre
modstand fordobles. (Mortensen 2007)
Ved parallelkobling vil hvilespændingen derimod være den samme som et enkelt batteri. Til gengæld halveres den
indre modstand, og kortslutningsstrømmen fordobles. (Mortensen 2007)
FORSØG
Side 12 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
FORMÅL
Med dette forsøge vil vi gerne eftervise den ovenfor beskrevne teori. Altså vil vi vise at man ved udarbejdelse af en
karakteristik kan finde et batteris hvilespænding og kortslutningsstrøm, samt vise hvorledes to batterier opfører sig,
når de kobles sammen.
FORSØGSOPSTILLING
Forsøget blev sat op som på tegningen
nedenunder, dog uden kontakten. Som
opstillingen er, giver den mulighed for at måle
spændingen over resistoren, strømstyrken i
kredsen, samt at variere modstanden i kredsen.
Formålet med at variere modstanden er at vi på
den kan ændre på strømstyrken. Da vi måler både
strømstyrken og spændingen behøver vi ikke at
tage også af størrelsen på modstanden.
Strømmens retning har vi også valgt at se bort fra
da ingen af komponenterne er følsomme over for
denne.
Apparaturliste:
2 x 4,5 volts batterier
Resistor med variabel modstand
To multimetre
Side 13 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
FORSØSGANG
Vi satte hele kredsen op, men undlod at sætte det ene krokodillenæb på batteriet, for ikke dræne batteriet alt for
hurtigt. På multimetrene brugte vi de indgange som er vist på billedet, og de var indstillet til at måle henholdsvis
spænding og strømstyrke. Så satte vi modstanden til en vilkårlig, men lav modstand, tilsluttede det sidste
krokodillenæb og noterede de sammenhørende spændings- og strømstyrkeværdier. Så brød vi igen kredsen for at
sparre på batterierne. Nu gjorde vi modstanden lidt større og foretog ellers det samme en gang til. Undervejs i
målingen af hvert batteri skiftede vi indstillinger på amperemeteret for at få mest præcise tal. Vi kunne desværre kun
få to decimaler på voltmeteret. Vi valgte have en modstand i intervallet ca. [2Ω;100Ω] da det var det område vores
modstand dækkede.
DATA
DATABEHANDLING
Hvert data sæt at blevet lagt inde i et koordinatsystem, således at vi har en karakteristik af de to batterier samt
koblingerne af dem. Da vi i alle fire tilfælde forventer en lineær sammenhæng mellem strømstyrken og
polspændingen, er der også indlagt et lineært fit. Disse fire grafer er vedlagt som bilag. Funktionsudtrykkene giver os
mulighed for at beregne
og
.
1. Batteri:
I henhold til teorien er hvilespændingen for batteriet altså 4,67 v, den indre modstand 0,767 Ω, og vi kan beregne
kortslutningsstrømmen således:
Batteri 1
1,66
3,42
0,58
4,17
0,31
4,41
0,22
4,48
0,141
4,55
0,108
4,59
0,0879
4,61
0,0742
4,63
0,064
4,64
0,0525
4,65
0,0453
4,65
Batteri 2
1,43
3,93
0,62
4,26
0,31
4,38
0,18
4,44
0,133
4,47
0,103
4,49
0,0706
4,51
0,0596
4,53
0,0534
4,54
0,0474
4,55
0,0445
4,56
Seriekobling
3,04
6,3
1,27
7,75
0,63
8,38
0,37
8,63
0,25
8,79
0,2
8,84
0,14
8,92
0,12
8,95
0,108
9,01
0,0955
9,02
0,0882
9,03
Parallelkobling
3,53
3,8
1,83
4,14
1,06
4,33
0,69
4,41
0,33
4,5
0,27
4,51
0,187
4,53
0,137
4,54
0,103
4,56
0,0824
4,57
0,0606
4,58
Side 14 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
2. Batteri
Seriekoblingen:
Parallelkoblingen:
Vi kan nu sammenligne seriekoblingen med dataen for de to batterier alene. Alle symbolerne er markeret med et ettal
for 1. batteri, et total for 2. batteri og et s for serieforbindelsen.
De to batteriers individuelle indre modstands afvigelse fra seriekobling:
Dette er en meget høj afvigelse, men de to tal er dog sammenlignelige. Dette kan skyldes at
målt til en forhøj
værdi.
Vi foretager samme manøvre for hvilespændingen.
Side 15 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
Her ser resultatet meget pænere ud, og vi kan tydeligt se at hvilespændingen, er summen af de to batteriers
hvilespænding.
Samme sammenligning kan vi lave for parallelkoblingen. Her for symbolerne, der tilhører parallelkoblingen, tilføjet et
lille p.
Når fortegnet på afvigelsen her er omvendt, skyldes det at vi her regner med reciprokke værdier. Den store afvigelse
tyder stadig på en for høj værdi af
Vi kan også lige sammenligne kortslutningsstrømmen:
Endnu engang er afvigelsen meget stor, men endnu engang kan vi også henvise til at
sandsynligvis er for lille på
grund af den høje værdi af
.
FEJLKILDER
Selvom to batterier var begge var nye og af samme slags, er deres karakteristikker ret forskellige. Om dette skyldes
dårlige målinger eller egentlig forskel på de to batterier er ikke umiddelbart til at sige. Dog tyder sammenligningen af
de enkelte batterier med de sammenkoblede batterier på at værdien af den indre modstand af en eller anden grund
er blevet højere end den reelt var. En væsentlig fejlkilde, som kommer til udtryk ved alle 4 målinger, er at voltmeteret
ikke målte særligt præcist i forhold til hvor små ændringer i spændingen vi arbejdede med. Derudover har
modstanden i ledningerne inden voltmeteret måske givet anledning til generelt lidt for høje værdier af den indre
modstand. Når hvilespændingen for begge batterier er højere end det der er angivet, skyldes det ikke fejl, men
derimod at batteriet meget hurtigt taber spænding med tiden, og man derfor opgaver en lavere værdi. I alle fire
tilfælde passer den lineære sammenhæng ret godt på målingerne. Ingen steder er den gennemsnitlige afvigelse mere
end 0,1 V.
Side 16 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
MINDSTEKVADRATERS METOD I PRAKSIS
I ovenstående databehandling har vi bare ladet Logger Pro foretage beregningerne af bedste rette linjer. Men med
matematikken fra første afsnit i baghånden kan vi selv fortage de samme beregninger, og vise hvad logger pro har
gjort i dybden. Det vil vi gøre med daten for parallelkoblingen.
Alle disse udtryk sætter vi i anden og lægger sammen, for at få et
samlet udtryk for summen af kvadratet på afstanden til linjen for hvert
punkt. Vi har nu en funktion af to variable. Som vi finder undersøger
om har nogen stationære punkter.
Når vi løser nedenstående ligninger får vi på samme måde som i eksemplet et ligningsstem med to ligninger med to
ubekendte.
Altså har funktionen et stationært punkt i (-0,224;4,58)
Vi skal nu bare undersøge om dette er et minimum.
Parallelkobling
Afstand til linjen ax+b
3,53
3,8
1,83
4,14
1,06
4,33
0,69
4,41
0,33
4,5
0,27
4,51
0,187
4,53
0,137
4,54
0,103
4,56
0,0824
4,57
0,0606
4,58
Side 17 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
Vi har hermed også vist at der er tale om et minimum. Hvilket vi også kan se på grafen for funktionen:
Ifølge vores beregninger bliver summen af kvadraterne på afstanden til linjen for hvert punkt altså mindst, når
og . Det er de koefficienter som logger pro er kommet frem til.
KONKLUSION
Ud fra disse undersøgelser kan vi konkludere man eksperimentelt kan påvise en sammenhæng mellem strømstyrken
et batteri leverer og polspændingen over batteriet. Det er vist at polspændingen aftager lineært som funktion af
strømstyrken med batteriets indre modstand som hældningskoefficient. Derudover kan det også konkluderes at man
ved brug det matematiske redskab, funktioner med to variable, kan lave en matematisk model af denne
sammenhæng. Ydermere er sammenhængen mellem to batteriers individuelle karakteristikker og karakteristikken af
disse i forskellige kobling blevet undersøgt. Her er der dog fundet bemærkelsesværdige stor afvigelse fra teorien.
Side 18 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
BIBLIOGRAFI
Brydensholt, Gjøe, Jespersen, Keller, Møller, Vaaben. Orbit 1. Systime.
—. Orbit BA. Systime, 2007.
Clausen, Both, Hartling. Spektrum .
Mortensen, Mette Mulbjerg og Anders. Noter til fysik B. Langkær Gymnasium og HF: Studieportalen.dk, 2007.
Sloth, Hans. Trips' matematiske Grundbog. Trip, 2006.
Wikipedia om Kirchhoffs Love. http://da.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffs_love_%28elektriske_kredsl%C3%B8b%29
(senest hentet eller vist den 2. Febuar 2011).
Wikipedia om Ohms Lov. http://da.wikipedia.org/wiki/Ohms_lov (senest hentet eller vist den 2. Febuar 2011).
Side 19 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
BILAG
Batteri 1
Batteri 2
Side 20 af 20
Studieretningsopgave om karakteristikker af batterier i matematik og fysik af [navn fjernet] 2.k
3-2-2011
Forsøg udført med Clara
Seriekobling:
´
Parallelkoblingen: