STX 2.g
Gladsaxe Gymnasium 2.t
Studieretningsopgave – Matematik og Samfundsfag
S T U D I E R E T N I N G S O P G A V E N 2 0 0 8
ABSTRACT
This study examines the term price elasticity and how it is used in business life. It’s
important for a salesman to know how the market reacts to price changes and
marketing. The market is regulated by a product’s price elasticity and it’s therefore
important to know the term. In the following report it’s shown how the market and
buyers react to price changes. Cheap everyday products are a market demand and
aren’t normally influenced by price changes like more expensive goods are.
2.t 2.g studieretningsopgave 07/01-08
Priselasticitet
2
INDHOLDSFORTEGNELSE.
Abstract ................................................................................................................ 1
Indholdsfortegnelse. ............................................................................................ 2
Indledning ........................................................................................................... 3
Begrebet priselasticitet ........................................................................................ 3
Matematikopgaver ............................................................................................... 5
Konklusion ......................................................................................................... 10
Litteraturliste. ..................................................................................................... 11
2.t 2.g studieretningsopgave 07/01-08
Priselasticitet
3
INDLEDNING
I følgende opgave vil jeg arbejde med priselasticitet set fra en samfundsfaglig og
matematisk synsvinkel. Først vil jeg samfundsfagligt redegøre for begrebet
priselasticitet og beskrive hvilke forhold, der har en betydning for elasticiteten.
Efterfølgende vil jeg udregne nogle matematik opgaver, som detaljeret hjælper en
med at få en større forståelse for emnet. Afsluttende vil jeg komme med en
konklusion.
BEGREBET PRISELASTICITET
Priselasticitet er et udtryk for, hvor mange procent efterspørgslen vil ændre sig, hvis
prisen ændrer sig med 1 %. Hvis en virksomhed enten kører meget godt eller dårligt,
kan den justere prisen på produktet, som efterspørgslen vil være afhængig af. Hvis et
produkt ikke længere sælger godt, kan producenten eller sælgeren hæve eller sænke
prisen for at opnå øget omsætning. Dette vil udløse en priselasticitet. Matematisk
bruger man formlen
p
p
x
x
prisafændringlativ
mængdeafændringlativ
E
=−=
Re
Re
1
til at udregne
elasticiteten. Det er afgørende om E er over, under eller lig med 1, da det fortæller hvilken
form for elasticitet, det pågældende produkt har. Hvis E er under 1, er produktet uelastisk,
over 1 elastisk og lig 1 neutralelastisk. Det sidste sker sjældent, og man handler derfor mest
med begreberne elastisk og uelastisk. Hvis man skal stille forskellene op overfor hinanden er
de:
Elastisk:
Uelastisk:
1
TRIP’s matematiske BOG 2, side 204
2.t 2.g studieretningsopgave 07/01-08
Priselasticitet
4
Ofte ret dyrt
Ofte billigere produkt
Betyder meget for køberens budget
Fylder ikke meget i købers budget
Som regel luksusvarer
Ikke en luksusvare
Varer kan substitueres
Svært at substitueres
Ikke vanekøb
Købes vanligt
At varen kan substitueres betyder, at man kan købe en lignende vare, der opfylder
samme behov hos kunden. Desuden siger man, at jo dyrere et produkt er, desto mere
betyder prisændringer for afsætningen. Som regel er uelastiske produkter dagligvarer,
som er en nødvendighed, og derfor er uelastiske produkter generelt også billigere,
men der kan dog være undtagelser. Varer med en elastisk tendens er ofte dyre varer,
der ikke er en nødvendighed i dagligdagen. En evt. prisstigning vil altså resultere i, at
forbrugeren vælger produktet fra, da det ikke er en nødvendighed. Omvendt vil en
prisstigning hos uelastiske varer oftest resultere i en øget omsætning, da disse oftest er
uundgåelige varer, der ikke umiddelbart kan skiftes ud med lignende produkter.
Økonomer mener, at man skal være påpasselig med at sænke prisen uden videre, hvis
produktet er elastisk, da det kan medfører at ”prestigen” ved produktet mistes. Det
kan betyde, at køberne med en del penge kan miste interessen for produktet, da det er
noget, alle og enhver pludselig kan få råd til. Derfor skal man opveje, hvad man tjener
flest penge på; Et produkt med høj fortjeneste men mindre salg eller et produkt med
lav fortjeneste men til gengæld mere salg. I den forbindelse taler man om positiv- og
negativ indkomstelasticitet. Hvis produktet er positivt, vil produktet sælge mere, jo
rigere køberen er. Det betyder også, at hvis sælgeren har interesse i at sælge et
produkt til forbrugere med en lavere indkomst, skal han sænke prisen. Det vil igen
resultere i, at de rigere vil miste interessen, da det ikke længere er en ”luksusvare”, og
muligvis stoppe med at købe varen.
2.t 2.g studieretningsopgave 07/01-08
Priselasticitet
5
MATEMATIKOPGAVER
Opgave 1:
Antag at p(x) er en lineær funktion, der opfylder p(0)=100 og p(1000)=0.
a)
For at finde en fornuftig definitionsmængde forestiller vi os en salgssituation. Vi ved,
at p er prisen for et produkt, og x er varen. Hvad angår varen (x) er det logisk, at vi
ikke kan producere et negativt antal, og da p(1000) var lig 0 må der derfor gælde for
x: 0 < x < 1000. Da p(1000) = 0 vil prisen for 1000 < x være et negativt tal. Det svarer
til, at køber får penge af sælger for at købe et givent produkt, hvilket ikke vil give
nogen mening. Derfor vil en fornuftig definitionsmængde i dette tilfælde være fra 0 til
1000 eller i det interval hvor p(x) > 0.
b)
Da vi ved, at forskriften for funktionen p(x) er lineær, gælder forskriften
bxay +=
.
Derfor laver vi to forskrifter, som kommer til at hedde:
ba += 0100
og
ba += 10000
. De to forskrifter sætter vi ind i solve, så der kommer til at stå:
}),{,0( babaandbaSolve +=+=
. Derved får vi
1,0−=a
og
100=b
, som vi sætter ind i
bxay +=
. y kalder vi p, da det er nemmere at forstå
senere hen, og ved at sætte a og b ind i formelen får vi
1001,0)( +−= xxp
. Til sidst
sætter vi p(x) ind i Y1 på lommeregneren.
c)
Forskriften for elasticitet er
)('
)(
)(
xpx
xp
xE
−=
ifølge definition 56.2
2
. Da p(x) er lig
1001,0)( +−= xxp
, og p(x) differentieret bliver
1,0)(' −=xp
, kommer forskriften for
2
TRIP’s matematiske BOG 2, side 204
2.t 2.g studieretningsopgave 07/01-08
Priselasticitet
6
)1,0(
1001,0
)(
−
+−
−=
x
x
xE
. Vi kan yderligere
E(x) til at se således ud:
omskrive formlen til
x
x
xE
+−
=
1,0
1001,0
)(
, så den bliver lettere at bruge senere.
Pris i forhold til salg
0
20
40
60
80
100
120
0 1200
Mængde
Pris
d)
Først sætter vi
x
x
xE
+−
=
1,0
1001,0
)(
ind i Y2 på lommeregneren. For at finde
værdierne som gælder for elasticiteterne, skal man tage E(x) og putte ind i solve, så
det kommer til at se således ud:
),1
1,0
1001,0
( x
x
x
Solve =
+−
x=500. Det samme kan
gøres med en værdi over og under 1, og man finder derved ud af, at hvis x værdien er
over 500, er y værdien under 1 og omvendt. Ifølge definition 56.5
3
er afsætningen
uelastisk hvis E(x) < 1, elastisk hvis E(x) > 1 og neutralelastisk hvis E(x) = 1.
e)
Hvis elasticiteten er over 1, skal man sænke prisen for at øge omsætningen.
3
TRIP’s matematiske BOG 2, side 207
2.t 2.g studieretningsopgave 07/01-08
Priselasticitet
7
f)
Hvis elasticiteten er under 1, skal man øge prisen for at øge omsætningen.
g)
Elasticitet
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Mængde
Elasticitet
Grafen passer perfekt overens med svarene i e) og f) og for den sags skyld også d), da
y værdien er over 1, indtil den når x værdien 500 og under 1, efter den har passeret
500.
h)
Forskriften for omsætning er
)()( xpxxO =
4
. Når vi skriver den om, bliver den til
xxxO 1001,0)(
2
+−=
, som vi laver en graf af.
4
TRIP’s matematiske BOG 2, side 206
2.t 2.g studieretningsopgave 07/01-08
Priselasticitet
8
Maksimal omsætning
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Solgte varer
Maksimal omsætning
Den maksimale omsætning er 25.00 kr., som vi finder ved at gå ind i Graph på
lommeregneren og vælge Math (F5) og derefter maximum (4). For at finde den
maksimale fortjeneste skal man vælge et punkt på hver sin side af buens top, og
efterfølgende vil lommeregneren fortælle at y=25.000 og x=500. Det betyder, at den
maksimale fortjeneste, man kan opnå, er 25.000 kr.
Prisen som sælgeren skal tage for varen, finder vi ved at bruge grafen fra opgave 1 c.
Vi ved, at der skal sælges 500 af den pågældende varer, og kan derfor se ud fra x
aksen, hvor den rammer linien. Der hvor x rammer linien, ligger y ud for, og i dette
tilfælde er det 50 kr.
Opgave 2:
Antag at udgiften til indkøb og håndtering af varen i opgave 1 er 20 kr. pr. stk. Det
betyder, at fortjenesten på salget af denne vare er omsætning minus 20 kr. gange
antallet af solgte varer.
a)
For at finde fortjenesten skal vi bruge forskriften
xxxp 1001,0)(
2
+−=
. Forskriften
viser omsætningen, og for at finde fortjenesten skal vi derfor minus med
)20( x
, som
er x antal varer gange 20, som er udgiften i kr. pr. stk.
2.t 2.g studieretningsopgave 07/01-08
Priselasticitet
9
Derfor kommer forskriften for fortjeneste til at se sådan ud:
)20(1001,0
2
−+− xxx
.
b)
Den maksimale fortjeneste kan findes ved hjælp af en graf. Først skrives forskriften
)20(1001,0
2
−+− xxx
ind i Y4 på lommeregneren, og grafen tegnes. Derefter går
man ind i Math (F5) og vælger maximum (4). For at finde den maksimale fortjeneste
skal man vælge et punkt på hver sin side af buens top, og efterfølgende vil
lommeregneren fortælle at y=16.000 og x=400. Det betyder, at den maksimale
fortjeneste, man kan opnå, er 16.000 kr. Dette illustreres af grafen nedenunder.
Fortjeneste graf
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0 900
Mængde
Maksimal fortjeneste
c)
Man skal sælge 400 af den pågældende vare for at opnå den maksimale fortjeneste.
Det finder man ud af ved at se, hvor i x-aksen parablen har sit toppunkt.
Salgsprisen kan man finde ved på lommeregneren at taste y1(400) i home, hvilket
giver 60 kr. y1 har vi fra opgave 1 b, hvor vi satte forskriften
1001,0)( +−= xxp
ind i
Y=.
2.t 2.g studieretningsopgave 07/01-08
Priselasticitet
10
Opgave 3:
Tabellen nedenfor viser vejet gennemsnitspris på en pakke Prince i løbende
priser(dvs. årets priser) (Pris) og antal solgte pakker per indbygger over 15 år
(Antal) for årerne
År
Pris
Antal
Priselasticitet
2000
31,33
81,1
2001
32,25
82,67
0,99
2002
33,21
82,02
0,96
2003
32,5
90,07
1,12
2004
29,71
93,35
1,13
2005
31
90,66
0,93
a)
Ovenfor kan man se priselasticiteten for årene De er udregnet ved hjælp
af definition 56.1
5
som siger:
p
p
x
x
prisafændringlativ
mængdeafændringlativ
E
=−=
Re
Re
.
Den gennemsnitlige priselasticitet er 1,03, hvilket vil sige, at prisen er elastisk.
b)
Da gennemsnittet er over 1, betyder det, at Prince cigaretterne er et elastisk produkt.
Det betyder, at Prince er en ”luksusvarer” i forhold til andre cigaretmærker, og derfor
er det også et dyrere produkt. Desuden betyder det også, at varen kan substitueres,
hvilket betyder, at man kan købe et lignende produkt, som opfylder samme behov for
kunden.
KONKLUSION
Som vi kunne se af matematik opgaverne, afhænger produktets salg af visse ting. Det
er vigtigt for sælger, at have styr på produktets elasticitet og pris, da det er
altafgørende for, hvor meget man kommer til at sælge. Hvis man ikke har ordentligt
styr på, hvordan man skal ”udnytte” sit produkt, kan man miste stor omsætning ved
5
TRIP’s matematiske BOG 2, side 204
2.t 2.g studieretningsopgave 07/01-08
Priselasticitet
11
det. Derfor er det altid vigtigt, at have styr på markedet og kunderne, så man nemt og
hurtigt kan vurdere, hvordan man skal sælge produktet.
LITTERATURLISTE.
Hans, Sloth, ”TRIP’s matematiske BOG 2”, forlaget TRIP, 1. udgave, 1. oplag 2006
Side: 203-208
Clemmesen, Kåre og Henriksen, Per, ”Økonomi”, forlaget Columbus, 1. udgave, 3
oplag 2000
Side: 22-27
Frank, Robert H., ”Microeconomics and behavior”, McGraw-Hill/Irwin, 6. udgave.
Side: 105-108
Daniel