Studieretningsopgave 2013/2014
[navn fjernet], 2.A
Vejledere:
Ringkkjøbing Gymnasium d.
Analyse af indholdet af farvestoffer i orange sodavand
Koncentrationsbestemmelse med spektrofotometer
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 1 af 15
Abstract
This study of a colorant mixture sets out to determine the concentrations of Tartrazine and
Erythrosine in said mixture, which represents a carbonated beverage. A general summary of
the concept of colorants is presented in conjunction with a more in-depth analysis of
Tartrazine and Erythrosine. Furthermore, the paper explains the main principles of the
chemical analysis method, spectrophotometry. In the experimental phase, these principles are
used in a quantitative analysis of the colorant mixture. As part of this analysis, linear regression
is used to find the extinction coefficient of the two colorants at wavelengths of 470 nm and
482 nm. The Method of Least Squares used for the linear regression is explained and deduced
through multivariable calculus. The concentrations of Tartrazine and Erythrosine are found to
be 12,22 mg/L and 4,82 mg/L, respectively. Minor technical issues necessitate further analysis
of the sample in order for the results to become credible.
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 2 af 15
Indholdsfortegnelse
Indledning...................................................................................................................................... 3
Spektrofotometri ........................................................................................................................... 3
Farvestoffer ................................................................................................................................... 5
Tartrazin .................................................................................................................................... 6
Erythrosin .................................................................................................................................. 7
Lineær regression .......................................................................................................................... 7
Eksperimentet ............................................................................................................................. 10
Fremgangsmåde ...................................................................................................................... 10
Resultater og analyse .............................................................................................................. 10
Konklusion ................................................................................................................................... 14
Litteraturliste ............................................................................................................................... 15
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 3 af 15
Indledning
Farvestoffer har længe været brugt i fødevarer, og så tidligt som i 1800-tallet nægtede man i
England at købe ufarvet mælk i den tro, at det var forfalsket
1
. I Danmark reguleres tilsætning af
farvestoffer ved hjælp af den såkaldte positivliste, som angiver hvilke stoffer, som må tilsættes
og i hvilke mængder. I opgaven benyttes analysemetoden spektrofotometri til at beregne de
ukendte koncentrationer af Tartrazin og Erythrosin i en ”orange sodavand”.
Spektrofotometri
Spektrofotometri er en analysemetode, som benytter sig af målingen af absorptionen af
monokromatisk lys (lys med kun én bølgelængde), som først sendes gennem en kuvette med
et rent opløsningsmiddel og derefter gennem en kuvette, hvor et lysabsorberende stof er
opløst i førnævnte opløsningsmiddel. Det er en analysemetode, som tillader at man kan
beregne stofmængdekoncentrationer af molekyler/ioner ud fra den såkaldte absorbans.
Figur 1 illustrerer processen i et spektrofotometer
Absorbansen defineres således:
, hvor
repræsenterer lysintensiteten, når lyset
har passeret kuvetten med det rene opløsningsmiddel, mens er lysintensiteten når lyset
passerer opløsningen med det lysabsorberende stof.
1
E-nummerbogen, Orla Zinck og Torben Hallas Møller: side 18
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 4 af 15
Figur 2 illustrerer absorbansmålingen i et spektrofotometer
Til stofmængdeberegningen benyttes Lambert-Beers lov
2
:
Enhederne kan varieres, og i vores forsøg benyttes følgende enheder: er absorbansen
(enhedsløs),
er ekstinktionskoefficienten (
), og er kuvettebredden (). Da
kuvettebredden i vores forsøg er 1 cm, kan vi i formlen se bort fra den. Formlen bliver således
.
For at nå frem til en stofmængdekoncentration, skal man altså udover absorbansmålingen
bruge ekstinktionskoefficienten, som kan bestemmes eksperimentelt. Dette gøres ved hjælp af
såkaldte standardkurver. Til standardkurven måles absorbansen for forskellige
stofmængdekoncentrationer ved en fast bølgelængde. X-værdierne repræsenterer
koncentrationen, mens y-værdierne repræsenterer absorbansen ved den givne bølgelængde.
Ved hjælp af lineær regression findes en funktionsforskriften, , hvor a er lig med
ekstinktionskoefficienten
3
.
Det er mest hensigtsmæssigt at vælge den/de bølgelængder, hvor absorbansen er størst,
hvilket også giver den største ekstinktionskoefficient,
, (j.f. Lambert Beers-lov:
2
Kemi 2000, A-niveau 1 – side 292
3
Kemiøvelser 2/3, Helge Mygind: side 157-159
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 5 af 15
). Når måletallene er større, sænkes den procentuelle måleusikkerhed, og udregningerne kan
udføres med større præcision.
Ved blandinger af stoffer , som alle er lysabsorberende ved den givne bølgelængde er den
samlede absorbans lig med summen af stoffernes absorbanser.
4
Farvestoffer
Et farvestof er en ion eller et molekyle, som absorberer synligt lys. Det lys, som ikke
absorberes, reflekteres i stedet. Lys er elektromagnetisk stråling, og ikke alt lys er synligt. Det
synlige lysspektrum går ca. fra 400-700 nm og ser således ud
5
:
De tre grundfarver er blå, grøn og rød (ved additiv farveblanding – som ved blanding af lys med
forskellige bølgelængder). Ud fra blandinger af disse tre farver dannes resten af farverne. Det
lys, som reflekteres fra en genstand er oftest en blanding af flere bølgelængder, men øjet
opfatter det kun som en farve. Den farve som ses, er komplementærfarven til den farve, som
absorberes
6
. Dette illustreres herunder:
Komplementærfarver står modsat:
rød → cyan (grøn + violet)
gul → violet (cyan + mangeta)
grøn → magenta (rød + violet)
4
Kemiøvelser 2/3, Helge Mygind: side 159-160
5
Powerpoint, ”Farver og molekyle plus AO og MO” udleveret af Henrik Blicher Pedersen.
6
Powerpoint, ”Farver og molekyler plus AO og MO” udleveret af Henrik Blicher Pedersen.
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 6 af 15
Organiske farvestoffer karakteriseres generelt ved mange
konjugerede dobbeltbindinger (dobbeltbindinger kun adskilt
af enkeltbindinger), auxochrome grupper (øger farvestoffets
lysabsorption uden at rykke ved absorptionsbølgelængden)
og chromofore grupper
7
(forøger
absorptionsbølgelængden). Jo flere konjugerede
dobbeltbindinger et molekyle indeholder, desto højere
bliver absorptionsbølgelængden
8
.
Tartrazin
Tartrazin er et gult tjærefarvestof af typen Azo.
Azofarvestoffer har generelt modtaget megen kritik, og i dag
er kun 11 af dem tilladte i fødevarer. De har det tilfælles, at
de alle indeholder en såkaldt azogruppe
9
(R
1
-N=N-R
2
)
10
og er røde, orange eller gule. Mange af
dem er kendt for at have skadelige bivirkninger og kan være allergifremkaldende. Nogle af de
ulovlige azofarvestoffer har endda vist sig at være kræftfremkaldende i dyreforsøg. Af hensyn
til denne kritik forsøges disse syntetiske farvestoffer (inkl. Tartrazin) ofte erstattet med
naturlige eller naturidentiske farvestoffer. Tartrazin er dog stadig tilladt i fødevarer, som
generelt må farves, i mængder op til 100 mg/L i læskedrikke og 500 mg/kg i andre fødevarer.
ADI (acceptabel daglig indtagelse) ligger på 7,5 mg/kg legemsvægt
11
. Tartrazin indeholder 9
konjugerede dobbeltbindininger, 1 Azo-gruppe og en hydroxylgruppe. Tartrazins
absorptionsmaksimum findes 427,5 nm, hvilket ligger i det violette spektrum. Farven violet har
gul som komplementærfarve, og derfor opfattes tartrazin af øjet som gult.
Figur 3 viser Tartrazins strukturformel
7
Bag den farvede virkelighed, Henrik Parbo: side 38
8
Notater fra kemiundervisning ved Henrik Blicher Pedersen
9
E-nummerbogen, Orla Zinck og Torben Hallas Møller: side 27-28 og 201-202
10
http://en.wikipedia.org/wiki/Azo_compound
11
E-nummerbogen, Orla Zinck og Torben Hallas Møller: side 27-28
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 7 af 15
Figur 4 viser Erythrosins strukturformel
Erythrosin
Erythrosin er et syntetisk, jodholdigt, rødt tjærefarvestof med den teknologiske fordel, at det
binder sig til det, som farves. Det kan dog give allergilignende symptomer hos særligt
følsomme, medføre hyperaktivitet og medføre skjoldbruskkirtelkræft i store mængder (på
forsøgsdyr). Erythrosin er ikke blevet forbudt, men ADI er
blevet sænket drastisk og ligger nu på 0,1 mg/kg
legemsvægt. Samtidig er stoffet nu kun tilladt i dessertbær. Erythrosin indeholder 11
konjugerede dobbeltbindinger og 2 carbonylgrupper. Erythrosins absorptionsmaksimum findes
ved 525,5 nm, hvilket ligger i det grønne spektrum. Da farven grøn har rød og violet som
komplementærfarver, giver det mening, at Erythrosin er rødt. Eythrosins
absorptionsmaksimum findes ved en højere bølgelængde en Tartrazins, hvilket kan forklares
med, at den indeholder 2 konjugerede dobbeltbindinger og 1 chromofor gruppe mere end
Tartrazin.
Lineær regression
Lineær regression er et matematisk redskab, som tillader, at man kan finde lineære
sammenhænge ( ) i datasæt fra empiriske observationer. Disse sammenhænge er
dog aldrig 100 % og altså kun tilnærmelsesvis lineære. De mindste kvadraters metode er en
simpel metode til bestemmelse af funktionsforskriften for den fundne lineære sammenhæng
ud fra en række punkter i et koordinatsystem. Funktionsforskriften afbilder en ret linje, op ad
hvilken punkterne ligger så tæt som muligt. Med de mindste kvadraters metode gælder det
om at finde den ligning, , for hvilken summen af kvadraterne af de lodrette
afstande mellem linjen og punkterne er mindst mulig. Dette beskrives og forklares i det
følgende afsnit:
Man har en række punkter:
Den lodrette afstand mellem linjen og punktet
findes:
Da udtrykket ikke er differentiabelt i hele , tages kvadratet. Altså
2
2
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 8 af 15
Den lodrette afstand bruges, da det giver mere overskuelige resultater og er nemmere at
arbejde med.
Målet er som nævnt at finde værdierne for a og b, hvor kvadratsummen
er mindst. I dette ekstremumspunkt er de to partielle afledede
og
.
Ekstremumspunktet er et minimum, hvilket ses ved resultatet af at lade hhv. a og b gå mod
uendelig.
og
.
Først differentieres mht. a:
Derefter differentieres mht. b:
Vi har nu et ligningssystem, som løses vha. substitution
1. ligning:
2. ligning:
NU indsættes udtrykket for b i 2. ligning:
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 9 af 15
Forsøger man at finde ligningen ved håndkraft, sættes værdien for a blot ind i den oprindelige
ligning:
Alternativt kan de begge udregnes hver for sig (fx i CAS-programmer) ved at sætte at sætte
udtrykket for a ind i ligningen:
Det er altså disse formler for a og b, som benyttes, når man vha. CAS-programmer eller
lommeregnere laver lineær regression.
De fleste lommeregnere og CAS-værktøjer giver udover funktionsforskriften også en såkaldt
determinationskoefficient,
, som er et tal mellem 0 og 1, der angiver hvor god den lineære
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 10 af 15
sammenhæng er. Hvis determinationskoefficienten er 0, er der slet ingen sammenhæng. Er
den 1, er sammenhængen perfekt, og alle punkterne ligger således på linjen.
Eksperimentet
Fremgangsmåde
Ud fra to stamopløsninger af erythrosin og tartrazin indeholdende 500 mg/L hver. Dernæst
fremstilles 2 fortyndede opløsninger á 50 mg/L. Så laves der 2 fortyndingsserier med 5
fortyndinger hver: 2,0 mg/L, 4,0 mg/L, 6,0 mg/L, 8,0 mg/L, 10,0 mg/L. Til hver fortynding er
tilsat en pufferopløsning med ethansyre (eddikesyre) og natriumethanoat, for at undgå pH-
udsving, da absorbansen nogle gange afhænger af pH-værdien. Absorptionsspektrene for
tartrazin og erythrosin måles vha. et spektrofotometer ved en koncentration på 10 mg/L for
begge stoffer, og dataen og kurverne herfra ses i bilaget. Derudover måles absorptionsspektret
for en farveopløsning (9,0 mL farveopløsning med 1mL tilsat pufferopløsning) med en ukendt
koncentration af tartrazin og erythrosin. Opløsningen forestiller en orange sodavand. Så måles
absorbansen (igen med spektrofotometret) for sodavanden og de to fortyndingsserier ved de
to bølgelængder 470 og 482. Som nævnt er det normalt hensigtsmæssigt at vælge de
bølgelængder, hvor absorbansen er størst. Når de valgte bølgelængder i vores forsøg ikke er
dem med størst mulig absorbans, skyldes det, at målingerne ved bølgelængderne med
maksimal absorbans ikke gav mening – pga. fejl i enten kuvetterne eller selve
spektrofotometeret. Ved de valgte bølgelængder giver resultaterne mening, og
ekstinktionskoefficienterne er tilpas store til, at de i de senere udregninger kan
brugeshensigtsmæssigt. I efterbehandlingen fremstilles relevante tabeller og grafer, som
findes i hoveddokumentet og bilaget.
Resultater og analyse
Vores målinger har givet anledning til de 4 nedenstående kurver, som viser sammenhængen
mellem koncentrationen af de to farvestoffer og absorbansen ved bølgelængderne 470 nm og
482 nm.
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 11 af 15
Ud fra vores eksperimentelle data har vi fået 4 funktionsforskrifter – alle på formen:
, hvor
y = 0,0077x
R² = 0,9932
y = 0,019x
R² = 0,9927
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Absorbans
Koncentration (mg/L)
Standardkurver, erythrosin
470 nm
482 nm
Lineær (470 nm)
Lineær (482 nm)
y = 0,0215x
R² = 0,9944
y = 0,0135x
R² = 0,9871
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Absorbans
Koncentration (mg/L)
Standardkurver, tartrazin
470 nm
482 nm
Lineær (470 nm)
Lineær (482 nm)
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 12 af 15
Ud fra graferne aflæses ekstinktionskoefficienterne nu ved 470 nm og 482 nm:
Ekstinktionskoefficienter
Erythrosin
Tartrazin
470 nm
0,0077
0,0215
482 nm
0,019
0,0135
I tabellen under ses den fortyndede sodavands absorbans ved samme to bølgelængder, 470
nm og 482 nm:
Sodavand
λ
A
470
0,27
482
0,231
For at udregne koncentrationen af de to farvestoffer i den fortyndede orange sodavand
opskrives nu et ligningssystem, som er formet ud fra den førnævnte regel om, at den samlede
absorbans i en opløsning med flere farvestoffer er lig med summen af farvestoffernes
absorbanser.
Værdierne indsættes, og ligningssystemet løses på TI-interactive,
kaldes og
kaldes :
Koncentrationerne af hhv. tartrazin og erythrosin i den fortyndede orange sodavand er altså
som følger:
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 13 af 15
De oprindelige koncentrationer er en smule højere, da den målte opløsning bestod af 9 mL
sodavand og 1mL pufferopløsning. De oprindelige koncentrationer kan udregnes vha. en
gangefaktor, som findes herunder:
og
isoleres og elimineres:
Nu isoleres
, og gangefaktoren findes:
Endeligt udregnes de oprindelige koncentrationer af tartrazin og erythrosin:
Koncentrationen af Tartrazin i vores sodavand er lav nok til at være tilladt ifølge Positivlisten
(grænsen er 100 mg/L), mens det overhovedet ikke er tilladt at tilsætte erythrosin til
læskedrikke.
Resultaterne er realistiske, men meget stor præcision kan ikke garanteres, før flere, gentagne
målinger udføres – evt. også med forskellige spektrofotometere. Der er forskellige fejlkilder,
man skal tage højde for, når man vurderer resultaternes troværdighed. Det er vigtigt at
kuvetterne hverken er fedtede eller ridsede, samt at spektrofotometeret fungerer korrekt. I
vores forsøg havde vi som nævnt nogle tekniske problemer ved bestemte bølgelængder, som
muligvis skyldtes kuvetterne eller spektrofotometeret. Det er tilmed vigtigt at huske
tilsætningen af pufferopløsningen, da pH-udsving kan påvirke absorbansen for nogle
farvestoffer.
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 14 af 15
Konklusion
Vi har udført en kvantitativ, spektrofotometrisk analyse af en farveblanding indeholdende
ukendte koncentrationer af Tartrazin og Erythrosin. Ud fra optegnede standardkurver og
udregnede ekstinktionskoefficienter udregnede vi, at koncentrationen af de to stoffer var som
følger:
Målemetoden er yderst anvendelig, og kræver blot, at apparaturet fungerer, samt at
kuvetterne er i god tilstand. I vores forsøg havde vi ved enkelte bølgelængder problemer med
apparaturet, hvilket gjorde at vi blev nødt til at fremstille standardkurverne ud fra nogle andre
bølgelængder end de planlagte. Dette havde ikke været nødvendigt hvis udstyret havde
fungeret optimalt. Flere af hinanden uafhængige målinger – evt. med et andet
spektrofotometer og andre kuvetter – ville give et mere troværdigt resultat.
[navn fjernet] Matematik A og Kemi A Ringkjøbing Gymnasium
2.a
Side 15 af 15
Litteraturliste
http://en.wikipedia.org/wiki/Azo_compound ()
http://www.famosweb.org/arkiv/10-1/node2.html () (Sun Sep 22 00:34:24 MET
DST 1996)
”Farver og molekyler plus AO og MO”, powerpoint-præsentation udleveret af Henrik
Blicher Pedersen.
Mygind, Helge: Kemi 2000 A- niveau 1. P. Haase & Søns Forlag a/s, 1. udgave, 1.
Oplag 1995, 4. oplag 2000
Mygind, Helge: Kemi 2/3 - øvelser. P. Haase & Søns Forlag a/s, 1. udgave, 1. oplag,
1991
Notater fra kemiundervisning ved Henrik Blicher Pedersen
Parbo, Henrik: Bag den farvede virkelighed. Forlaget systime a/s, 1986
Pedersen, Henrik Blicher: Øvelsesvejledning
Zinck, Orla m.fl.: E-NUMMERBOGEN. Tilsætningsstoffer i maden - virkninger og
bivirkninger, Forlaget Libris, 7. udgave, 1. oplag, 2008