Studiekompasset.dkKlasse: STX 3.g · Fag: SRP, Historie A, Matematik A
NMKJTHVDQFFXPYONFJFIEPWICK
CCDMIAGKOVMMCTPQDUFFHEYPIS
WMMFUMWGKHVNMBMGFEEOKWXXXY
LVSEJNLMKXHVUFMIEXHQOTVDLI
QOBMSKMYKVXLBHSETULNHAYSKA
EEGCQBJXWVXSFJKIFZWEVTRPOU
FVTXGTMEWLXRPWCCDYAXMMAWIU
FIUVXVOVMMKDVRFMKEXRRXUFFH
EYPISWMMFUSIQIXRBMKEXHQOTV
DLIXKVCWMFEILVKAZVCURFAEEO
VJENPRSVUKBKGSURLXQNDQBWGJ
EOSMWGWNXICQLIISTEWFPVQPLJ
MMTDDZKXLISTBWUSTCBRNXVQOZ
WGKIXYUDWKSSDMJLHKUFMILUST
2. Verdenskrig og kryptering
This paper examines the advantages of a secure encryption of
messages during wartime as seen with the Enigma in the
beginning of the Second World War, as well as the importance
of not relying solely on the encryption being secure, as the
Germans did during the Battle of the Atlantic. The Allied broke
the encryption and won the Battle of the Atlantic with their new
knowledge. Through examination of various factors such as the
combinatorics behind the Enigma and an analysis of how the
Allied used the gathered information to finally win the Battle of
the Atlantic, this paper is to explain why the Germans trusted
Enigma to be secure and how the Allied abused this trust to
shorten the war with approximately 2-4 years.
3.x - SØNDERBORG STATSSKOLE
Vejleder:
Matematik A, Historie A
1
Indholdsfortegnelse
Indledning .............................................................................................................................. 2
Kryptosystemets udvikling igennem historien ...................................................................... 3
Begreber og introduktion: .................................................................................................. 3
Monoalfabetisk kryptosystem ............................................................................................ 3
Monoalfabetisk dekryptering ............................................................................................. 4
Polyalfabetisk kryptosystem .............................................................................................. 5
Polyalfabetisk dekryptering - Teori ................................................................................... 7
Measure of Roughness ................................................................................................... 8
Index og Coincidence ..................................................................................................... 9
Polyalfabetisk dekryptering i praksis – Eksempel på dekryptering ................................. 10
Enigma-maskinen – hvordan og hvorfor? ........................................................................... 14
Opbygning og funktionalitet ............................................................................................ 14
Enigmas kombinatorik ..................................................................................................... 15
Slaget ved Atlanten 16
Før USA’s indtræden i krigen i 1941 ............................................................................... 16
Efter USA’s indtræden ..................................................................................................... 17
Krigens udfald – Hvad nu hvis? .......................................................................................... 19
Konklusion ........................................................................................................................... 22
Litteraturliste ........................................................................................................................ 23
Bilag 1 .................................................................................................................................. 25
Bilag 2 .................................................................................................................................. 26
Bilag 3 .................................................................................................................................. 27
Bilag 4 .................................................................................................................................. 28
Bilag 5 .................................................................................................................................. 31
Bilag 6 .................................................................................................................................. 35
2
Indledning
Den evige kamp imellem kodemagere og kodebrydere har i flere tilfælde været en vigtig
faktor for udfaldet af store, historiske krige. Et eksempel herpå, er tyskernes
revolutionerende mekanisering af krypteringen under 2. verdenskrig, ved hjælp af
maskinen de kaldte Enigma. Enigma er det græske ord for ’gåde’, og det var præcis denne
tanke der lå bag Enigma-maskines funktion. At holde meddelelser af militær relevans
hemmelig for de allierede under 2. verdenskrig. Enigmaen var så kraftfuld, datidens
teknologi taget i betragtning, at tyskerne regnede den for ubrydelig – men de skulle snart
komme på andre tanker.
Jeg har i min opgave tænkt mig kort at belyse krigen mellem kodemagere og kodebrydere
op igennem historien, med særlig fokus på mono- og polyalfabetisk kryptering og
dekryptering, herunder desuden introduktion til fagtermer for krypteringen i al
almindelighed. Dernæst vil jeg give en forklaring på, hvordan tyskerne brugte Enigmaen,
samt hvorfor de stolede så blindt på dens sikkerhed. Til sidst vil jeg vurdere hvilken
betydning det havde for søkrigen i Atlanterhavet, at Storbritannien fik brudt de tyske
koder, samt diskutere betydningen af bruddet af koderne for krigens endelige udfald.
3
Kryptosystemets udvikling igennem historien
Begreber og introduktion:
Et af de tidligste og mest simple kryptosystemer er det såkaldte Cæsarsystem.
Cæsarsystemet blev brugt af Julius Cæsar, romersk feltherre, til at gøre meddelelser af
militær relevans ulæselige for fjenden under De Galliske Krige (ca. 50-58. f.v.t)
1
Systemet var simpelt, og bestod af et klartekstalfabet, og et kryptoalfabet. I dette system er
kryptoalfabetet fremkommet ved at substituere hvert bogstav i klartekstalfabetet med
bogstavet tre pladser længere henne, således at alfabetet bliver forskudt tre pladser mod
venstre
Klartekstalfabet: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ
Kryptoalfabet: DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅABC
Når Cæsar så krypterede en meddelelse, så skrev han meddelelsen med klartekstalfabetet,
og udskiftede hvert bogstav med bogstavet i samme position i kryptoalfabetet.
Eksempelvis kunne han omskrive beskeden ”VIANGRIBERIMORGEN” til
”YLDQJULEHULPRUJHQ”. Denne proces kaldes kryptering.
Når dette system kendes, så kan modtageren gå baglæns i processen og finde beskeden ud
fra den krypterede besked. Ved at opsøge hvert bogstav i den krypterede besked i
kryptoalfabetet, og erstatte dem med bogstavet i samme position i klartekstalfabetet, så vil
den oprindelige meddelelse fremkomme. Dette kaldes dekryptering.
Alle der kender klartekstalfabetet såvel som kryptoalfabetet kan dekryptere meddelelsen,
og dette skal så vidt muligt forhindres. Derfor skal den del af krypteringen som kaldes
nøglen holdes hemmelig. I dette tilfælde er nøglen kryptoalfabetet.
Monoalfabetisk kryptosystem
Substitutionen behøver ikke nødvendigvis være systematisk som det ses i Cæsarsystemet.
Kryptoalfabetet kan således være et alfabet bestående af helt tilfældige substitutioner uden
struktur
2
. Nedenfor ses et sådant tilfældigt kryptoalfabet.
1
http://www.forlaget-abacus.dk/art/krypto1/index.htm - d
2
Peter Landrock og Knud Nissen: Kryptologi – Fra viden til videnskab, side 22
4
Klartekstalfabet: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ
Kryptoalfabet: ÆAFPULØSZEOHVQJYÅGNIWTKMCRXDB
Processen for henholdsvis kryptering og dekryptering er de samme. Hvis den samme
besked som tidligere, ”VIANGRIBERIMORGEN”, nu istedet krypteres med det nye
alfabet, så fås den krypterede tekst til ”TZÆQØGZAUGZVJGØUQ”.
Hvis kryptoalfabetet udelukkende må bestå af forskydninger af klartekstalfabetet, så findes
der, med det danske alfabet på 29 bogstaver, kun 28 mulige kryptoalfabeter. Hvis
kryptoalfabetet derimod må bestå af en tilfældig rækkefølge af de 29 bogstaver, så fås
29! = 8,842 10

mulige kryptoalfabeter, hvilket må siges at være en væsentlig forskel.
Dette betyder dog ikke, at det monoalfabetiske kryptosystem er sikkert. Nok er der mange
muligheder, men systemet har også svagheder.
Monoalfabetisk dekryptering
Det monoalfabetiske kryptosystems svaghed ligger i sproget og alfabetet. I en
gennemsnitlig dansk tekst vil bogstavet ”E” forekomme hyppigere, end for eksempel
bogstavet ”X” vil, og dette kan udnyttes. En krypteret meddelelse, krypteret med et
monoalfabetisk kryptosystem, er i bund og grund er en normal besked, istedet dog skrevet
om med andre bogstaver som repræsentanter for de oprindelige.
Bogstavfordeling for dansk klartekst
3
3
Tallene er taget fra bogen: Peter Landrock og Knud Nissen: Kryptologi - fra viden til videnskab, side 26
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K: L: M: N: O: P: Q: R: S: T: U: V: W: X: Y: Z: Æ: Ø: Å:
Frekvens
5
Ovenfor ses en tabel over frekvensfordelingen for det danske alfabets bogstaver. For en
monoalfabetisk krypteret meddelelse vil bogstavfordelingen se tilnærmelsesvis ens ud, da
meddelelsen som sagt egentlig bare er skrevet med andre repræsentanter for de oprindelige
bogstaver. Ved at beregne frekvenserne for samtlige bogstaver i den krypterede tekst, kan
frekvenserne sammenlignes med dem i ovenstående tabel. Gode pejlemærker til
bestemmelse af repræsentanter er normalt bogstaver som ”E, R, T”, som er de hyppigst
forekommende bogstaver. Desuden bruges nogle bogstavkombinationer hyppigere end
andre i det danske sprog, f.eks. ses endelsen ”EN” ofte, hvilket også kan bruges til
dekryptering. For en tekst, krypteret efter Cærsarsystemet, er dekrypteringen endnu
nemmere, da bogstavernes rækkefølge desuden kendes. Man laver ganske enkelt en
tilsvarende tabel over frekvensfordelingen for kryptoteksten, og sammenligner de to.
Tabellen for kryptomeddelelsens bogstavfordeling kan så forskydes til højre og venstre
indtil de to billeder ligner hinanden mest muligt, og kryptoalfabetet er fundet.
Det monoalfabetiske kryptosystem er blevet udviklet igennem historien. Hyppigt
forekommende vendinger er blevet erstattet af forskellige symboler eller usædvanlige
bogstavkombinationer, bogstaver erstattet med tociffrede tal, der er blevet brugt flere
forskellige repræsentanter for de hyppigst forekommende bogstaver og så videre. Et
eksempel på dette er det såkaldte ”Coblenz chiffer”
4
. Coblenz chifferet består af et
forskudt alfabet, som det Cæsar brugte. Ydermere blev en række hyppigt anvendte
betegnelser erstattet med bogstavkoder, f.eks. blev ”Paris” erstattet med ”rk”. Desuden
var der forskellige tociffrede tal som frit kunne vælges som repræsentanter for vokaler
Det monoalfabetiske system blev brugt langt op i historien, indtil en fransk diplomat ved
et polyalfabetisk krypteringssystem.
Polyalfabetisk kryptosystem
Ideen med at bruge flere alfabeter kan dog spores helt tilbage til 1400-tallet. En florentinsk
polyhistor, Leon Battista Alberti, foreslog brugen af eksempelvis to kryptoalfabeter. Disse
to kryptoalfabeter skulle så bruges skiftevis til kryptering af meddelelsen. Denne tanke har
4
Peter Landrock og Knud Nissen: Kryptologi - fra viden til videnskab, side 31-32
6
flere bygget videre på op igennem historien, til Blaise de Vigenére endelig kom op med det
vi i dag kender som det polyalfabetiske kryptosystem.
5
Vigenéres system er centreret rundt om Vigenére-kvadratet, som består af 29
kryptoalfabeter, hvert nyt alfabet i rækken er det foregående alfabet, bare forskudt med én
position.
A
B
C
D
E
G
H
I
K
L
M
N
O
P
Q
S
T
U
W
X
Y
Z
Æ
Ø
Å
A
A
B
C
D
E
G
H
I
K
L
M
N
O
P
Q
S
T
U
W
X
Y
Z
Æ
Ø
Å
B
B
C
D
E
F
H
I
J
L
M
N
O
P
Q
R
T
U
V
X
Y
Z
Æ
Ø
Å
A
C
C
D
E
F
G
I
J
K
M
N
O
P
Q
R
S
U
V
W
Y
Z
Æ
Ø
Å
A
B
D
D
E
F
G
H
J
K
L
N
O
P
Q
R
S
T
V
W
X
Z
Æ
Ø
Å
A
B
C
E
E
F
G
H
I
K
L
M
O
P
Q
R
S
T
U
W
X
Y
Æ
Ø
Å
A
B
C
D
F
F
G
H
I
J
L
M
N
P
Q
R
S
T
U
V
X
Y
Z
Ø
Å
A
B
C
D
E
G
G
H
I
J
K
M
N
O
Q
R
S
T
U
V
W
Y
Z
Æ
Å
A
B
C
D
E
F
H
H
I
J
K
L
N
O
P
R
S
T
U
V
W
X
Z
Æ
Ø
A
B
C
D
E
F
G
I
I
J
K
L
M
O
P
Q
S
T
U
V
W
X
Y
Æ
Ø
Å
B
C
D
E
F
G
H
J
J
K
L
M
N
P
Q
R
T
U
V
W
X
Y
Z
Ø
Å
A
C
D
E
F
G
H
I
K
K
L
M
N
O
Q
R
S
U
V
W
X
Y
Z
Æ
Å
A
B
D
E
F
G
H
I
J
L
L
M
N
O
P
R
S
T
V
W
X
Y
Z
Æ
Ø
A
B
C
E
F
G
H
I
J
K
M
M
N
O
P
Q
S
T
U
W
X
Y
Z
Æ
Ø
Å
B
C
D
F
G
H
I
J
K
L
N
N
O
P
Q
R
T
U
V
X
Y
Z
Æ
Ø
Å
A
C
D
E
G
H
I
J
K
L
M
O
O
P
Q
R
S
U
V
W
Y
Z
Æ
Ø
Å
A
B
D
E
F
H
I
J
K
L
M
N
P
P
Q
R
S
T
V
W
X
Z
Æ
Ø
Å
A
B
C
E
F
G
I
J
K
L
M
N
O
Q
Q
R
S
T
U
W
X
Y
Æ
Ø
Å
A
B
C
D
F
G
H
J
K
L
M
N
O
P
R
R
S
T
U
V
X
Y
Z
Ø
Å
A
B
C
D
E
G
H
I
K
L
M
N
O
P
Q
S
S
T
U
V
W
Y
Z
Æ
Å
A
B
C
D
E
F
H
I
J
L
M
N
O
P
Q
R
T
T
U
V
W
X
Z
Æ
Ø
A
B
C
D
E
F
G
I
J
K
M
N
O
P
Q
R
S
U
U
V
W
X
Y
Æ
Ø
Å
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
N
O
P
Q
R
S
T
V
V
W
X
Y
Z
Ø
Å
A
C
D
E
F
G
H
I
K
L
M
O
P
Q
R
S
T
U
W
W
X
Y
Z
Æ
Å
A
B
D
E
F
G
H
I
J
L
M
N
P
Q
R
S
T
U
V
X
X
Y
Z
Æ
Ø
A
B
C
E
F
G
H
I
J
K
M
N
O
Q
R
S
T
U
V
W
Y
Y
Z
Æ
Ø
Å
B
C
D
F
G
H
I
J
K
L
N
O
P
R
S
T
U
V
W
X
Z
Z
Æ
Ø
Å
A
C
D
E
G
H
I
J
K
L
M
O
P
Q
S
T
U
V
W
X
Y
Æ
Æ
Ø
Å
A
B
D
E
F
H
I
J
K
L
M
N
P
Q
R
T
U
V
W
X
Y
Z
Ø
Ø
Å
A
B
C
E
F
G
I
J
K
L
M
N
O
Q
R
S
U
V
W
X
Y
Z
Æ
Å
Å
A
B
C
D
F
G
H
J
K
L
M
N
O
P
R
S
T
V
W
X
Y
Z
Æ
Ø
Vigenére-kvadratet
6
5
Simon Singh: Kodebogen – Videnskaben om hemmelige budskaber – fra oldtidens til Ægypten til
kvantekryptering, side 59-62
6
Simon Singh: Kodebogen – Videnskaben om hemmelige budskaber – fra oldtidens til Ægypten til
kvantekryptering, side 62
7
Vigenére-kvadratet skal bruges sammen med en nøgle. Nøglen består nu af et kodeord,
som kun afsender og modtager kender. Dette kodeord bestemmer, hvilke af de 29
kryptoalfabeter der skal bruges, og i hvilken rækkefølge. Nøglen kunne for eksempel være
”SRP”. Alfabeterne startende med hhv. S, R og P skal således bruges til denne
kryptering. Vi siger, at perioden er 3, da der bruges tre alfabeter til krypteringen.
Kryptoteksten skrives op på en lang række, og nedenunder denne skrives gentagelser af
nøgleordet, indtil der er lige mange bogstaver i hver række.
Meddelelsen ”VIANGRIBERIMORGEN” skal krypteres ved polyalfabetisk kryptering med
nøgleordet ”SRP”. Først skrives meddelelsen på en linje, nedenunder skrives nøgleordet
gentaget, indtil der er et bogstav for hvert bogstav i beskeden. Til selve krypteringen
opsøges bogstavet i beskeden i Vigenére-kvadratets øverste række, og bogstavet i
nøgleordsrækken med den tilsvarende position opsøges i den lodrette række helt til
venstre. Bogstavet i positionen hvor de to rækker skærer hinanden, er det krypterede
bogstav.
Besked: VIANGRIBERIMORGEN
Nøgleord: SRPSRPSRPSRPSRPSR
Krypteret meddelelse: KZPCXDÆSTGZØDFVWB
Det spændende ved denne mere avancerede type kryptering kan ses i ovenstående
eksempel. Beskeden indeholder netop tre forekomster af bogstavet ”R”. I den krypterede
meddelelse er disse tre ens bogstaver blevet krypteret til hhv. ”D”, ”G” og ”F”, tre
forskellige bogstaver. Dette ville ikke have været tilfældet ved monoalfabetisk kryptering,
og frekvensanalysen kan derfor ikke benyttes som tidligere – i hvert fald ikke på samme
måde.
Polyalfabetisk dekryptering - Teori
Dekryptering af en polyalfabetisk krypteret meddelelse kan stadig foregå ved simpel
frekvensanalyse – så længe der tages højde for de flere alfabeter. William Friedman, en
amerikansk kryptolog, kom i 1920’erne op med en metode til dekryptering af dette
system
7
.
7
Peter Landrock og Knud Nissen: Kryptologi - fra viden til videnskab, side 43
8
Denne metode, også kendt som ”Friedmans test”, arbejder med sandsynlighedsregning
som værktøj. Testens teori gennemgås her, mens testen i praksis benyttes og gennemgås
nøje i næste afsnit
8
.
Først defineres et par størrelser til brug senere. Det danske alfabet noteres efter
standardrækkefølge med tal fra 1 til 29.
betegner sandsynligheden for at finde det ’te
bogstav i en vilkårlig position i den krypterede besked, hvor = 1,2, . . ,29
Measure of Roughness
Measure of Roughness (MR) er, som navnet antyder, en konstant baseret på
sandsynligheder, som fortæller noget om, hvor jævn bogstavfordelingen i en given tekst er.
Measure of Roughness defineres som
 = 
1
29


Denne konstant kan omskrives
 =
󰇡

󰇢


=

+ 󰇡

󰇢
2



=


+
󰇡

󰇢





=


+ 29 󰇡

󰇢

1 =



For den helt jævne bogstavfordeling, alfabetet eksempelvis, hvor hvert bogstav
forekommer med samme sandsynlighed,
=

, da vil vi se, at  = 0
 =



= 29 󰇡

󰇢

= 0
8
Eksemplet er at finde i bogen Peter Landrock og Knud Nissen: Kryptologi - fra viden til videnskab, side 43-
47
Bemærk: der er ind til flere fejl i eksemplet i bogen, disse er omtalt i litteraturlisten og er selvfølgelig rettet i
udregningerne i opgaven

(
)
+
(
)

=
(
)
+
()



(
)
(
)

=
(
)
()


1

=


= 1: sandsynligheden for, at alle
alfabetets bogstaver er at finde i alfabetet er
100% = 1
9
er som sagt sandsynligheden for at finde det ’te bogstav i en vilkårlig position i en
krypteret tekst.
er derfor sandsynligheden for at finde det ’te bogstav i to vilkårlige
positioner i teksten. Summen af alle disse sandsynligheder,


, kan derfor tolkes som
sandsynligheden for, at der i to vilkårlige positioner i teksten, står samme bogstav.
Index og Coincidence
Den ovenfor omtalte værdi,


, kaldes også for Index of Coincidence (
) , og kan
estimeres for en given kryptotekst. Lad N være længden af kryptoteksten, og
hyppigheden af det ’te bogstav. To tilfældige positioner i kryptoteksten kan vælges på
(, 2) måder, og af de (, 2) måder vil (
, 2) indeholde det ’te bogstav i begge
positioner. Index of Coincidence kan nu defineres:
=
(
, 2
)


(
, 2
)
Hvor
(
, 2
)


er det antal par af positioner, der indeholder det samme bogstav, og
(
, 2
)
er det samlede antal af måder, hvorpå to positioner kan vælges. Denne definition
kan omskrives, da det gælder, at
(
, 2
)
= ½ ( 1) og
(
, 2
)
= ½
(
1)
=
½
(
1)


½ ( 1)
Nu kan Measure of Roughness skrives om til  =

kan med fordel beregnes for en dansk normaltekst, da denne værdi skal bruges til den
egentlige dekryptering. Desuden beregnes  for den danske normaltekst som eksempel.
Der tages udgangspunkt i tallene, som kan ses på Bilag 2
9
= 0,057
+ 0,015
+ 0,003
+ 0,055
+ 0,163
+ 0,025
+ 0,043
+ 0,012
+ 0,057
+ 0,004
+ 0,033
+ 0,049
+ 0,028
+ 0,073
+ 0,051
+ 0,024
+ 0,087
+ 0,053
+ 0,078
+ 0,023
+ 0,032
+ 0,001
+ 0,010
+ 0,010
+ 0,007
+ 0,008
= 0,0701
 =

= 0,0701

= 0,0356
9
Tallene er taget fra bogen Peter Landrock og Knud Nissen: Kryptologi - fra viden til videnskab, side 26
10
Polyalfabetisk dekryptering i praksis – Eksempel på dekryptering
På Bilag 1 ses en krypteret tekst. Der oplyses af vejlederen, at denne er krypteret ved
polyalfabetisk kryptering. Teksten er desuden på dansk, og indeholder ingen forekomster
af bogstaverne Æ , Ø og Å.
Jeg vil, igennem eksemplet, bruge tal udregnet ved hjælp af hjemmesiden
http://srptest.site90.net/forsog4.php - en hjemmeside jeg selv har lavet til netop dette
formål, denne skal fungere som værktøj. Kildekoden til hjemmesiden ses på Bilag 5
Jeg starter, for en god ordens skyld, ud med at bekræfte, at krypteringen er foregået ved
brug af et polyalfabetisk kryptosystem. Først tælles antallet af bogstaver i kryptoteksten,
dernæst hyppigheden af hvert enkelt bogstav i det danske alfabet i kryptoteksten
10
Antal bogstaver: 1021
A:
25
G:
37
M:
68
S:
48
Y:
21
B:
37
H:
20
N:
28
T:
31
Z:
38
C:
32
I:
54
O:
37
U:
30
Æ:
0
D:
42
J:
24
P:
21
V:
57
Ø:
0
E:
44
K:
59
Q:
28
W:
65
Å:
0
F:
42
L:
35
R:
39
X:
59
Hvis teksten havde været en monoalfabetisk kryptering, så ville
have været tættere på
den for en dansk normaltekst, nemlig
= 0,0701. Derimod ligger
meget tættere på

som den ville have været, hvis alle bogstaver forekom med samme sandsynlighed. Da
ligger tættere på den for en jævn, tilfældig kryptotekst, kan vi konkludere, at systemet der
er brugt, ikke er monoalfabetisk.
Jeg kan, på nuværende tidspunkt, absolut intet vide om nøgleordet, men jeg kan, ved hjælp
af
og , opstille en formel, som kan fortælle mig hvor godt et gæt for perioden p af
nøgleordet er.
Der gættes først på en værdi for p. Den krypterede tekst deles nu op i p antal rækker med
ca. N/p bogstaver i hver.
kan nu beregnes for hver af rækkerne, og jo tættere
for hver
10
http://srptest.site90.net/forsog4.php - se kildekode til hjemmesiden i Bilag 5 for udregninger af disse tal
= 0,0422
 =

= 0,0422

= 0,0077
11
af rækkerne er på
for en dansk normaltekst, jo større er sandsynligheden for, at gættet på
periodelængden var rigtigt.
Measure of Roughness blev tidligere brugt til at bestemme, hvor jævn bogstavfordelingen
var, i forhold til den jævnest mulige tekst,
=

. Denne konstant kan dog også bruges til
bestemmelse af, hvor jævn fordelingen er, i forhold til eksempelvis fordelingen for en
dansk normaltekst, hvor
= 0,0701.
Ved at tage gennemsnittet af
-værdierne for alle rækkerne, og bruge det i formlen for 
med
= 0,0701 istedet for
=

, da kan jeg tjekke hvor jævne
-værdierne for
rækkerne er, i forhold til
for den danske normaltekst.

(
)
=
1
(
(
)
0,0701
)

Ovenfor ses en formel udledt til formålet
11
.
() er
af den ’te række. Gennemsnittet af
-værdierne for kryptoteksten holdes, i formlen for , op mod
for en dansk
normaltekst. Jo nærmere 0 denne værdi er, jo mere ligner
-værdierne for rækkerne den
for en normal dansk tekst, og jo større er sandsynligheden derfor for, at vores gæt på
periodelængden var rigtigt.
Jeg konkluderede tidligere, at krypteringen ikke var monoalfabetisk, derfor må perioden
være længere end 1. Jeg prøver nu med = 2:
Kryptoteksten deles op, så hvert andet bogstav står efter hinanden, første bogstav i første
række, andet bogstav i anden række, tredje bogstav i første række osv. Der fås to rækker,
og
for disse to rækker beregnes, og der fås hhv.
Række 1:
NKTVQFPOFFEWCCDIGOMCPDFHYIWMUWKVMMFEKXXLSJLKHUMEHOVL...
12
æ 1:
= 0,0418
Række 2:
MJHDFXYNJIPIKCMAKVMTQUFEPSMFMGHNBGEOWXYVENMXVFIXQTDI...
æ 2:
= 0,0427
11
Formelen er taget fra bogen Peter Landrock og Knud Nissen: Kryptologi - fra viden til videnskab, side 46
12
Bemærk: Kun begyndelsen af hver af de to rækker er i opgaven vist som eksempel på rækkeopdelingen
12
Disse indsættes i formlen ovenfor, og
() udregnes

(
2
)
= 󰇡
(
0,0418 + 0,0427
)
0,0701󰇢
= 0,000776
Dette gør jeg for alle gæt fra 2 til 20, og får følgende
-værdier
13
:
p
p
p
p
2:
0,000776
7:
0,000007
12:
0,000780
17:
0,000716
3:
0,000793
8:
0,000860
13:
0,000753
18:
0,000677
4:
0,000783
9:
0,000737
14:
0,000008
19:
0,000776
5:
0,000796
10:
0,000797
15:
0,000881
20:
0,000761
6:
0,000771
11:
0,000777
16:
0,000862
Jeg har illustreret
-værdiernes reciprokke værdi, da det er nemmere at få øje på noget
stort, end noget meget småt. Perioden 7 giver umiddelbart den laveste
-værdi, og det
er derfor med perioden 7, at
for hver af rækkerne mest ligner
for en almindelig dansk
tekst. Kryptoteksten deles nu igen op i 7 rækker, og hvis formodningerne er rigtige, da er
disse rækker alle krypteret med hver sin cæsarforskydning
14
Ved dekryptering af cæsarforskydninger, kan bogstavfrekvenserne illustreres og blot
sammenlignes med illustrationen af bogstavfrekvenserne for en dansk normaltekst. Jeg
gennemgår nu den første af de 7 rækker, resten af illustrationerne kan ses på Bilag 4
15
13
Samtlige udregninger ses i Bilag 6
14
Se side 3
15
Bemærk: Der oplyses, at kryptoteksten ikke indeholder Æ , Ø og Å, så disse udelades fra frekvensanalysens
illustrationer
0
50000
100000
150000
18 19 20
Reciprokke IcMR-værdier
13
Række 1:
NDOPDVDPUNEYLFOOKEYCXZOTPXFVFXPUBOKICOSSDOXSQDSCOYDFCXDKSOKDW
XUKPWSKVUKDCOCDKSDWFQPOZOECFDUODDZDBVDPCOVFBDOFBQNDOWWVRSCXSN
WOCODRSCUOKYWOKKKOVSUFNQ
Antal bogstaver: 146
A:
0
G:
0
M:
0
S:
11
Y:
4
B:
4
H:
0
N:
5
T:
1
Z:
3
C:
11
I:
1
O:
21
U:
7
Æ:
0
D:
19
J:
0
P:
7
V:
7
Ø:
0
E:
3
K:
12
Q:
4
W:
7
Å:
0
F:
9
L:
1
R:
2
X:
7
Hvis samtlige søjler forskydes 10 positioner mod venstre, så stemmer illustrationen med
god tilnærmelse overens med den for den danske normaltekst som ses på Bilag 2. Dette
betyder, at K er første bogstav i det alfabet der blev brugt til kryptering af denne række,
derfor er K ligeledes første bogstav i nøgleordet.
På samme måde behandles de resterende 6 rækker, se bilag 4 for illustrationer. Nøgleordet
fås til KIRSTEN. Den fulde dekrypterede tekst kan ses på Bilag 3
0
5
10
15
20
25
A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K: L: M: N: O: P: Q: R: S: T: U: V: W: X: Y: Z:
Række 1
14
Enigma-maskinen – hvordan og hvorfor?
Opbygning og funktionalitet
Enigma-maskinen er for polyalfabetiske kryptosystemer, hvad eksempelvis Coblenz
chiffer var for monoalfabetiske kryptosystemer – en videreudviklet, mere avanceret
udgave.
16
Enigmaen bestod af et tastatur, hvis knapper var forbundet til et plugboard. Plugboardet
var forbundet til en serie af 3 rotorer, som endte i en reflektor, hvis job det var, at sende
impulsen baglæns igennem systemet, som til sidst var forbundet til lampebordet.
17
Rotorerne var små hjul, med et skjult ledningsnetværk indeni. Hver rotor havde 26
positioner, et for hvert bogstav i det tyske alfabet. Hver gang en tast på tastaturet blev
trykket ned, og den elektriske impuls passerede rotorens ledningsnetværk, så rykkede
denne én position så en ny ledningsforbindelse blev brugt for hvert tryk. For hver omgang
(26 positioner), så rykkede den næste rotor en position til de til sidst alle tre havde roteret
en omgang, hvorefter der startes forfra.
Plugboardet blev først tilføjet, da det tyske militær fik øjnene op for maskinens vitale,
praktiske anvendelsesmuligheder
18
. Dog var maskinen ikke helt sikker nok til militær brug,
så denne tilføjelses eneste funktion var, at øge sikkerheden igennem mulige
indstillingsmuligheder. I plugboardet ombyttes bogstavpar ved ledningsforbindelser, før
impulsen sendes videre ind i de tre rotorer, og den betydelige sikkerhedsforøgelse som
denne tilføjelse medførte, diskuteres senere i afsnittet.
Reflektoren var kilden til maskinens praktiske egenskaber. I krigstider, hvor flere tusinder
beskeder frem og tilbage om dagen ikke er usædvanligt, skal kryptering, såvel som
dekryptering, foregå i et praktisk anvendeligt tempo
19
. Den mekaniske kryptering slog
igennem, netop fordi dekrypteringen foregik så let som den gjorde. Hvis maskinen havde
samme startindstillinger, som da krypteringen blev foretaget, da kunne den krypterede
tekst blot indtastes på tastaturet, og den dekrypterede tekst ville lyse op på lampebordet.
16
Billedet er taget fra http://matematiksider.dk/enigma/enigma%20plugboard%20big.jpg – d
17
http://matematiksider.dk/enigma.html - se “Enigmas virkemåde” - d
18
http://matematiksider.dk/enigma.html - se ”Plugboard-indstillinger” - d
19
http://matematiksider.dk/enigma.html - se ”Kort om situationen i kryptologi før Enigma” – d
15
Dette skyldes netop reflektoren, hvis rolle det var at sende de elektriske impulser baglæns i
systemet.
Enigmas kombinatorik
Ikke nok med, at Enigma var praktisk, kombinationsmulighederne var ligeledes utrolig
mange. Rotorerne kan, som udgangspunkt, sættes i 26 forskellige positioner, dette giver i
sig selv 26
= 17576 muligheder. Desuden kunne de tre rotorer sættes i vilkårlig
rækkefølge, hvilket resulterer i yderligere 3! = 6 muligheder. Til sidst er der plugboardet
på maskinens front. Med 26 huller til stik, et for hvert bogstav, kan et forskelligt antal
ledninger p anvendes, 0 13. Antallet af mulige kombinationer S kan beregnes ved
følgende formel
20
=
26!
(
26 2
)
! ! 2
Den ene ende af første ledning kan stikkes i 26 forskellige huller. Den anden ende af denne
ledning kan dernæst stikkes i et af de resterende 25 huller osv, 26!. Dette kan gøres, indtil
alle p ledninger er brugt, der deles derfor med
(
26 2
)
!. Der tages i formlen højde for,
at ledningerne er ens, og permutationen af disse p antal ledninger er ligegyldig, der deles
derfor med !. Desuden er der ingen praktisk forskel på, hvilken ende af ledningen der
sættes i hvilket hul, da ledningernes ender er ens, i teorien kan ledningerne dog stadig
sættes i på to måder, men der tages højde for dette ved at dele med 2
Følgende skema angiver kombinationsmulighederne S afhængig af antallet af ledninger p
brugt i maskinen, beregnet ved formlen ovenfor
p
Kombinationer
p
Kombinationer
p
Kombinationer
0:
1
5:
5,019,589,575
10:
150,738,274,937,250
1:
325
6:
100,391,791,500
11:
205,552,193,096,250
2:
44,850
7:
1,305,093,289,500
12:
102,776,096,548,125
3:
3,453,450
8:
10,767,019,638,375
13:
7,905,853,580,625
4:
164,038,875
9:
53,835,098,191,875
20
Formelen er taget fra http://ed-thelen.org/comp-hist/NSA-Comb.html - d
16
Det ses umiddelbart, at 11 ledninger giver flest mulige kombinationer. En Enigma-maskine
med 11 ledninger i plugboardet vil derfor sammenlagt have

17576 6 = 2,17 10

indstillingsmuligheder. Tyskerne behøvede dog ikke nødvendigvis bruge 11 ledninger hver
dag, de kunne bruge et vilkårligt antal imellem 0 og 13, hvilket giver plugboardet en total
mængde kombinationsmuligheder på

=
26!
(
26 2
)
! ! 2


= 8 200 576
Slaget ved Atlanten
Før USA’s indtræden i krigen i 1941
Slaget ved Atlanten, som Winston Churchill døbte det i 1941
21
, var en søkrig på
Atlanterhavet, som strækte sig fra 1939 og helt til verdenskrigens ende i 1945. Især i dette
slag var Enigmaens fordele, og senere brydningen af den, tydelige årsager til den skiftende
dominans i Atlanten. Efter et markant nederlag i 1. verdenskrig havde Tyskland ikke særlig
megen økonomisk eller militær magt på grund af Versailles-traktaten.
22
De havde dog Enigma – en yderst sikker og utrolig praktisk krypteringsteknologi, som gav
dem en meget stor kommunikationsfordel. Tyskerne havde nemlig brudt flere af de
engelske kryptosystemer, og især dem, som blev brugt til styring af konvojerne med
forsyninger fra USA til Storbritannien, var interessante.
23
Efter sejren over Frankrig i 1940
havde Tyskland stor kontrol over Atlanten, og Tysklands ubåde kunne nu flyttes til baser i
Frankrig og bruges mere effektivt til sænkning af de allieredes forsyningskonvojer, da de
nu havde en meget bredere rækkevide for ubådskonvojerne, og dermed også flere
succesrige sænkninger. De allierede havde nemlig, på dette tidspunkt, intet forsvar mod de
tyske ubåde, som lå placeret med 40 mil imellem hinanden. Når så en af ubådene fik
kontakt til en konvoj lød ordren, at konvojen skulle følges, men ikke angribes, indtil
ubådene alle var samlet og kunne angribe som flok og dominere konvojen. Denne taktik
21
http://da.wikipedia.org/wiki/Slaget_om_Atlanten_() – d
22
http://da.wikipedia.org/wiki/Versailles-freden - d
23
Faurholt, Niels Ole: Hvor stor betydning havde de allieredes brydning af Enigma−telegrammerne for 2.
verdenskrigs forløb? - side 25
17
hed Ulvekobbeltaktik
24
og var kun mulig på grund af den sikre radiokommunikation, i
modsætning til de allieredes som tyskerne læste. Dette i sig selv er nok til at tildele
Enigmamaskinen en generel betydningsfuld rolle, da de uden den ikke nær så effektivt
kunne have hindret forsyningskonvojerne i at styrke Storbritannien.
I løbet af 1941 fik de allierede dog langsomt medvind på dekrypteringsfronten. Med
massiv polsk assistance, og en kapring af en Enigma-maskine samt tilhørende dokumenter
fra den tyske ubåd U-110
25
, indledte de allierede operation ULTRA
26
. ULTRA var et
projekt med den hensigt, at indhente information om de tyske koder, forcere maskinen og
dekryptere så mange tyske meddelelser som muligt, og ikke mindst hemmelighedsholde
hele affæren for tyskerne. Hvis de skulle finde ud af, at deres koder var brudt, ville de
stoppe med at bruge dem, de ville finde på noget nyere, og mere kompliceret, og hele den
store fordel de allierede havde fået, ville falde til jorden. Flere og flere tyske radiosignaler
fra ubådene i Atlanten blev snart dekrypteret, og de allieredes tab blev langsomt mindre og
mindre.
Efter USA’s indtræden
Hitler erklærede USA krig i 1941, kort efter et overraskende japansk angreb på Pearl
Harbor, en amerikansk stillehavsflåde. Kort herefter beordrede Karl Dönitz
27
, leder af den
tyske ubådsflåde, et stort antal ubåde helt ind til USA’s kyst, hvor flere handelsskibe
effektivt blev skudt i sænk.
28
Samtidig med den effektive ubådsføring fra tysk side, tilføjede de nu endnu en rotor til
Enigmaen, der blev brugt i flåden, som nu havde 4 rotorer. Dette skulle vise sig at sætte en
stopper for ULTRAs korte succes. Tabene steg igen for de allierede, og hele år 1942 så sort
ud. Dönitz beordrede dog ubådene tilbage fra den amerikanske kyst, men de fortsatte
beskydning af forsyningskonvojerne som tidligere. Sidst i 1942 fik ULTRA dog hul på de
nye komplikationer, som den fjerde rotor havde medført, og der kunne igen navigeres
udenom ulvekoblerne, men succesen varede kun kort.
24
Sebastian Dehnhardt, Ricarda Schlosshan: The War of the Century – Death Traps - 15:04 – 16:18
25
Faurholt, Niels Ole: Hvor stor betydning havde de allieredes brydning af Enigma−telegrammerne for 2.
verdenskrigs forløb? - side 26
26
Faurholt, Niels Ole: Hvor stor betydning havde de allieredes brydning af Enigma−telegrammerne for 2.
verdenskrigs forløb? - side 21
27
http://da.wikipedia.org/wiki/Karl_D%C3%B6nitz - d
28
Faurholt, Niels Ole: Hvor stor betydning havde de allieredes brydning af Enigma−telegrammerne for 2.
verdenskrigs forløb? - side 26-27
18
Selvom de allierede stadig kunne aflæse ulvekoblernes position og navigere udenom rent
teknisk set, så havde Tyskland, omkring marts 1943, efterhånden oprustet med et så stort
antal ubåde, at omdirigeringen blev både afslørende og ueffektiv.
Det kom dog ikke til at betyde det helt store, da de allierede allerede to måneder senere, i
maj 1943, fik adgang til diverse opgraderinger med hensyn til konvojerne imellem USA og
Storbritannien, deriblandt dybvandsbomber, nye radarsystemer og eskortehangarskibe til
konvojerne. Ikke nok med at de allierede nu kunne se og forsvare sig imod ubådene, de
kunne kæmpe tilbage, og det gjorde de så sandelig.
Tyskerne stolede blindt på sikkerheden bag Enigma-maskinen. Imidlertid skiftede
maskinen langsomt rolle. Fra at være en betydningsfuld grund til Tysklands succes under
Slaget ved Atlanten, blev denne faktisk en ulempe, i og med den til slut fremskyndede
forsyningerne til Storbritannien, samt gav de allierede en kæmpe fordel ved at give dem
mulighed for nemt at ramme ubådene med angreb og svække Tyskland yderligere. At
angribe ubådene var dog risikabelt for hemmelighedsholdelsen af ULTRA, der blev derfor
taget forholdsregler for ikke at afsløre det. Til alt held for de allierede var tyskerne så
overbeviste om og så afhængige af, at Enigma var fuldstændig ubrydelig, blandt andet på
grund af den tidligere diskuterede kombinatorik bag Enigma. De så sig derfor blinde på de
allieredes smarte forholdsregler og fejlvurderede situationen. De var overbeviste om, at de
mange flere ubådssænkninger ikke kunne være fordi Enigma var blevet knækket, men
derimod måtte være de allieredes nye radarsystem, som så ofte var blevet omtalt af
allierede soldater under forhør.
29
Dette radarsystem var dog delvist opspind, som skulle
dække over ULTRA, og var bare en af flere smarte forholdsregler.
Nok var det vigtigt for Storbritannien, at de tyske koder blev knækket, men mindst lige så
vigtigt var det altså, at tyskerne var så overbeviste om Enigmas sikkerhed, at
Storbritannien kunne udnytte deres store indsigt i den tyske kommunikation til det fulde.
Det synes dog givet, at Tyskland aldrig ville have domineret slaget til fulde, da de allierede
senere i krigen fik ny teknologi til at støtte dem i kampen mod de tyske ubåde, og Tyskland
i forvejen var svækket voldsomt efter 1. verdenskrig, i modsætning til USA.
Storbritanniens brydning af de tyske koder var nok i højere grad betydningsfuld for tabene
29
http://www.cl.cam.ac.uk/research/security/Historical/hinsley.html - d
19
under krigen. Hvis ikke Storbritannien og USA havde haft mulighed for at styre deres
konvojer udenom ulvekoblerne, så ville slaget nemt havde udviklet sig langt mere blodigt
og brutalt kamp end det gjorde. Tyskerne ville fortsat have beskudt de allieredes konvojer,
men konvojerne var nu så stærke, at selvom de ikke kunne læse ubådenes nøjagtige
positioner, så ville de stadig kunne yde en betydelig modstand. Tyskland ville måske få
sænket mere tonnage, hvis de allierede stadig ikke vidste hvor ubådene befandt sig,
afhængig af aggresiviteten i den tyske strategi. Dette ville dog være på bekostning af flere
mistede ubåde, og det er begrænset hvor lang tid Tyskland havde råd til dette, deres
begrænsede økonomi taget i betragtning.
I forhold til de allieredes dristige angreb på ubådene i 1943, hvor tyskerne mistede et stort
antal ubåde og fik sænket meget lidt tonnage, så ville slaget have været mere brutalt uden
brydningen af Enigma.
Krigens udfald – Hvad nu hvis?
Hvad nu hvis ULTRA ikke havde eksisteret, og tyskernes Enigma-maskine aldrig var
blevet dekrypteret af de allierede? Et interessant spørgsmål, som dog kun kan besvares ved
formodninger og gætteri.
Kontrafaktisk historie er en gren af historien, som netop beskæftiger sig med besvarelser af
spørgsmålet “Hvad nu hvis?”
30
. At udregne et resultat af en historisk begivenhed, hvor
visse vigtige faktorer udelades, kan virke uoverkommeligt, endda umuligt med de
uendeligt mange faktorer der har spillet ind og ført til, at historien forløb netop som den
gjorde.
Sir Harry Hinsley, en anerkendt historiker som under 2. verdenskrig arbejdede i Bletchley
Park
31
, har forsøgt sig med en sådan kontrafaktisk analyse af netop ULTRA’s betydning
for krigens udfald. Med særlig henblik på de episoder af krigen, hvor flere historikere
mener, at ULTRA har haft den største indflydelse på historiens gang, især Slaget ved
Atlanten, konkluderer han følgende:
30
Hvad nu hvis – historien havde taget en anden drejning? - Illustreret videnskab nr. 7/2006
31
Bletchley Park var stedet, hvor dekrypteringen af Enigma foregik, og projekt ULTRA havde hjemme
20
”My own conclusion is that it shortened the war by not less that two years and probably by
four years - that is the war in the Atlantic, the Mediterranean and Europe.”
32
Som baggrund for denne konklusion ligger overvejelser om blandt andet en eventuel tysk
sejr. Dette virker dog usandsynligt under alle omstændigheder, og det synes givet, at de
allierede ville vinde krigen, selv uden ULTRA, da briterne trods alt overlevede de første år
af krigen uden særlig nytte af den smule viden de fik ud af ULTRA. Desuden overlevede
Sovjet en tysk invasion omtrent samtidig med, at USA gik ind i krigen.
Bag de to til fire år, som han mener krigen kunne forkortes med, ligger en kontrafaktisk
historisk analyse af især fordelene ved informationerne som ULTRA gav, og de allieredes
håndtering af den vitale hemmelighedsholdelse for tyskerne. Fordelene ved informationen
var selvfølgelig mange, men de allierede skulle hele tiden sørge for, at de havde andre
kilder end udelukkende ULTRA, til at begrunde deres handlinger. Tyskerne fik indsat flere
og flere ubåde i Atlanten, og hvis dette skete samtidig med, at færre af de allieredes
konvojer blev spottet uden nogen videre logisk forklaring, så ville ULTRA højest
sandsynligt være blevet afsløret. Dette greb de an på snedig vis, ved blandt andet at
instruere piloter til at beskrive et fantastisk, imaginært radarsystem under tyske afhøringer,
som skulle kunne se ubådene selv ved meget store dybder. Desuden sørgede de altid for at
sende et fly eller andet til ubådens position, velvidende at ubåden lå der, udelukkende for
at kunne sende et signal tilbage om, at ubåden var blevet spottet. Dette ville tyskerne så
opsnappe og læse, uden den mindste idé om, at Enigma var blevet knækket. Tyskerne
konkluderede desuden, som resultat af denne geniale krigsførelse fra de allieredes side, at
den allieredes hær omkring Atlanten var meget større end den egentlig var. Vigtigt var det
desuden for denne taktik, at tyskerne faktisk troede på de falske spor, og med deres evige
tro på Enigmas ubrydelighed og enorme sikkerhed, så fungerede taktikken optimalt for de
allierede.
Niels Ole Faurholt deler i sit tidsskrift
33
overordnet set synspunkt med Sir Harry Hinsley.
Han mener også, at det var ret tydeligt, at Tyskland ikke ville vinde krigen uanset.
32
http://www.cl.cam.ac.uk/research/security/Historical/hinsley.html - d
33
Faurholt, Niels Ole: Hvor stor betydning havde de allieredes brydning af Enigma−telegrammerne for 2.
verdenskrigs forløb?
21
”Men jeg tror på, at meget ville være gået anderledes, selv om det synes givet, at Tyskland
var blevet besejret til sidst under alle omstændigheder.”
34
Desuden deler han Sir Harry Hinsleys vurdering af krigens udfald, hvis ULTRA aldrig
havde eksisteret.
”Var den tyske ubådskrig lykkedes bedre i 1941-43, og havde de allierede ikke vundet
slaget om Atlanten midt i 1943, ville opbygningen af invasionsstyrkerne ikke være fuldført
til juni 1944
35
”
Her gives igen udtryk for enighed. Hvis de allierede ikke havde haft mulighed for at styre
konvojerne udenom ulvekoblerne, så ville tabene have været større, og oprustningen ville
naturligvis have taget længere tid.
Der er dog stadig et utal af mulige resultater. En anden åbenlys, og dog nævneværdig,
mulighed er for eksempel atombomben. Hvis Tyskland havde vundet Slaget ved Atlanten
istedet for de allierede, kunne atombomben så være taget i brug imod Tyskland istedet? I
og med at bomben blev brugt senere i krigen imod Japan, så står muligheden for
nedkastning over Tyskland også åben, og dermed også en helt anden slutning på krigen
end den vi kender.
ULTRA gjorde altså ikke udfaldet af krigen, de allieredes mange ressourcer spillede en
større rolle, især efter USA’s indtræden i krigen. Men det har uden tvivl haft en betydning
for længden, især tiden det tog Storbritannien at opruste til senere invasioner og
operationer har ULTRA påvirket.
34
Faurholt, Niels Ole: Hvor stor betydning havde de allieredes brydning af Enigma−telegrammerne for 2.
verdenskrigs forløb? – side 31
35
Faurholt, Niels Ole: Hvor stor betydning havde de allieredes brydning af Enigma−telegrammerne for 2.
verdenskrigs forløb? – side 31-32
22
Konklusion
Krigen imellem kodemagere og kodebrydere skulle endnu engang vise sig at være vigtig
for 2. verdenskrig, især under Slaget ved Atlanten. Her stolede tyskerne trygt på Enigma,
på grund af dens komplekse opbygning og sikkerheden i maskinens kombinatorik.
Enigmaen sørgede for en effektiv tysk kommunikation imellem ubådene på Atlanten, og
Tyskland fik effektivt bremset forsyningerne fra USA til Storbritannien. De allierede fik
dog – trods tyskernes høje tiltro til maskinens sikkerhed – alligevel knækket de tyske
koder, og denne viden skulle senere vise sig vigtig i slaget. De allierede gjorde meget ud
af, at holde brydningen af Enigma hemmelig for tyskerne, alt imens de udnyttede denne
viden til at vinde slaget.
Krigens endelige udfald afhang dog ikke alene af brydningen af Enigma, men en hel række
faktorer, især blandt andet de allieredes ressourcer. Dog kan det ikke benægtes, at denne
brydning har haft en vis betydning for især længden af 2. verdenskrig, som er blevet
vurderet til 2-4 år kortere pga. denne brydning.
23
Litteraturliste
Bøger og artikler:
Peter Landrock og Knud Nissen: Kryptologi - fra viden til videnskab, Forlaget Abacus, 1.
udgave, 1997
Bemærk: følgende fejl er at finde i bogen:
Side 44:

󰇡

󰇢
2



skal rettes til

+ 󰇡

󰇢
2



Denne fortegnsfejl går igen igennem hele udregningen, men starter her
Side 44:
0,0356


skal rettes til
0,0345


Simon Singh: Kodebogen – Videnskaben om hemmelige budskaber – fra oldtidens til
Ægypten til kvantekryptering, Gyldendahl, 1. udgave, 2005
Krigshistorisk tidsskrift: Faurholt, Niels Ole: Hvor stor betydning havde de allieredes
brydning af Enigma−telegrammerne for 2. verdenskrigs forløb? 2009 Årg. 45, nr. 2 (2009)
S. 18−32
Illustreret videnskab nr. 7/2006: Hvad nu hvis – historien havde taget en anden drejning? –
artiklen kan frit hentes på http://illvid.dk/kultur-historie/hvad-nu-hvis-historien-havde-
taget-en-anden-drejning - taget d
Hjemmesider:
http://www.forlaget-abacus.dk/art/krypto1/index.htm - taget d
http://noether.uoregon.edu/~cphan/math252spring05/summation.pdf - taget d
http://matematiksider.dk/enigma.html - taget d
http://www.codesandciphers.org.uk/enigma/steckercount.htm - taget d
http://ed-thelen.org/comp-hist/NSA-Comb.html - taget d
http://da.wikipedia.org/wiki/Bletchley_Park - taget d
24
http://da.wikipedia.org/wiki/Slaget_om_Atlanten_() – taget d
http://da.wikipedia.org/wiki/Versailles-freden - taget d
http://da.wikipedia.org/wiki/Karl_D%C3%B6nitz - taget d
http://www.cl.cam.ac.uk/research/security/Historical/hinsley.html - taget d
Billeder:
http://www.enigma-replica.com/LampPanel/NewLampFilmEnigma6Web.jpg - taget d 16.
11.2010
http://matematiksider.dk/enigma/enigma%20plugboard%20big.jpg – taget d
http://matematiksider.dk/enigma/enigma%20plugboard%20big.jpg – taget d
Video:
Sebastian Dehnhardt, Ricarda Schlosshan: The War of the Century – Death Traps,
dokumentar 2001, ZDF/History Channel
Værktøjer:
http://srptest.site90.net/forsog4.php - Min egen hjemmeside, kildekoden til scriptet er at
finde i Bilag 5
Hjemmesiden er i opgaven blevet brugt til bogstavoptælling samt opdeling i rækker
bestemt af perioden p, og udregning af
http://sharkysoft.com/misc/vigenere/ - Brugt den
25
Bilag 1
Dekrypter nedenstående kryptotekst. Du skal i besvarelsen nøje beskrive din
fremgangsmåde, når du dekrypterer teksten.
Som en hjælp oplyses, at klarteksten er på dansk. Det oplyses yderligere at bogstaverne æ,
ø og å ikke indgår.
NMKJTHVDQFFXPYONFJFIEPWICKCCDMIAGKOVMMCTPQDUFFHEYPIS
WMMFUMWGKHVNMBMGFEEOKWXXXYLVSEJNLMKXHVUFMIEXHQOTVDLI
QOBMSKMYKVXLBHSETULNHAYSKAEEGCQBJXWVXSFJKIFZWEVTRPOU
FVTXGTMEWLXRPWCCDYAXMMAWIUFIUVXVOVMMKDVRFMKEXRRXUFFH
EYPISWMMFUSIQIXRBMKEXHQOTVDLIXKVCWMFEILVKAZVCURFAEEO
VJENPRSVUKBKGSURLXQNDQBWGJEOSMWGWNXICQLIISTEWFPVQPLJ
MMTDDZKXLISTBWUSTCBRNXVQOZWGKIXYUDWKSSDMJLHKUFMILUST
CBRNBHRXSFVXHRDMBKMWIKZVJCSGSTEWMSCOBSGZWGKDZCEEEDMB
KMIAWMUNBHRXWDZOMYUMSGZWGKDVJWIEPWIWDSZWMIZRTCSOJLBI
AKTDAGHRVQXVTRFUBVCLXXKVDSGPRDOVFGIZCSLWDSQOVUWMZVCM
IKBKNDMKEHRBKTWSUIGSABCKCCDWJQLXRWQBCXKVFMIGLRBQMEXH
VZPWIKBOXOZYWWSTZZFTEIZOBVJGEGEZCAZZVCIKWMKVFMKTHKFD
IMAWIAUZPHMIEOLVLXOFDAMSKIEDQCFXXBZMKTHKFDIMADPNBBVC
LXNVNRTXXRDMEZOIEPWIWDSZCBRXYSEOSJWFTRVJFYLXNFMKPLZN
BMILBPRDWXKTQZOJFYLXNFQUWGSCBQEVXPVQMKWDWGNMKWKRRDWG
VXXGOLVJZZEWMKGWIAWMXWMJIVAFEFIQRMEKRRGSTJLTXVCBZKDI
NXOIWULISAMAZEENMIWKSFWWUVXXGOIEYKIOCSRDOMQOAZYGIRDA
PKMIZRDFJXXTSDVLUSTCBRNYVNUZPHMSGOSJLXRXKVWJXQXYUDWY
VNWMIWXRQOBSGZWGKDWJTOYKZKWDWGKTWSUIGOBMALONVVRLNVYS
OMALWVUZVGLEGFQBSGOBNMKAEFNQMZYXR
26
Bilag 2
Statistikken er taget fra bogen: Peter Landrock og Knud Nissen: Kryptologi - fra viden til
videnskab, side 26. Statistikken er foretaget over bogstavfordelingen i en samling danske
tekster, i alt ca. 50.000 bogstaver
A:
0,057
F:
0,025
K:
0,033
P:
0,024
U:
0,023
Z:
0,000
B:
0,015
G:
0,043
L:
0,049
Q:
0,000
V:
0,032
Æ:
0,010
C:
0,003
H:
0,012
M:
0,028
R:
0,087
W:
0,001
Ø:
0,007
D:
0,055
I:
0,057
N:
0,073
S:
0,053
X:
0,000
Å:
0,008
E:
0,163
J:
0,004
O:
0,051
T:
0,078
Y:
0,010
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K: L: M: N: O: P: Q: R: S: T: U: V: W: X: Y: Z: Æ: Ø: Å:
Frekvens
Bogstavfordeling for dansk klartekst
27
Bilag 3
Nøgleord: KIRSTEN
DE TRADITIONELLE FORMER FOR KRYPTERING BLEV KALDT
MONOALFABETISKE FORDI DE KUN BRUGTE ET KODEALFABET FOR HVER
MEDDELELSE DET VAR I LANG TID FULDT UD NOK TIL AT SIKRE SIN
KORRESPONDANCE MOD AT TJENESTEFOLK KUNNE VIDE HVAD DER BLEV
SKREVET MEN EN MONOALFABETISK KRYPTERET MEDDELELSE KAN LET
BRYDES HVIS MAN HAR EN SMULE INDSIGT I MATEMATIK EN
FREKVENSANALYSE VIL NEMLIG HURTIGT VISE HVILKE BOGSTAVER DER
FOREKOMMER OFTEST OG HVERT BOGSTAV I DEN KODEDE TEKST SVARER
JO TIL NETOP ET BOGSTAV I KLARTEKSTEN MED VIDEN OM HVILKE
BOGSTAVER DER FOREKOMMER HYPPIGST I EN ALMINDELIG DANSK TEKST
KAN MAN LET GENNEMSKUE KODEN DET VISER SIG AT ET
MONOALFABETISK KRYPTOSYSTEM IKKE GIVER OS NOGEN FORM FOR
SIKKERHED OG PROBLEMET ER NATURLIGVIS AT ET GIVET BOGSTAV I
DEN KRYPTEREDE TEKST SVARER TIL NETOP ET BOGSTAV I
KLARTEKSTALFABETET ENHVER FOREKOMST AF FOR EKSEMPEL BOGSTAVET
X SVARER TIL ET OG SAMME BOGSTAV I DEN OPRINDELIGE TEKST DET
ER NETOP DETTE DER GVR METODEN MEGET FVLSOM MED HENSYN TIL
STATISTISKE ANGREB HVIS VI GARDERER OS MOD DETTE ANGREB SKAL
VI DESIGNE ET SYSTEM HVOR ET GIVET BOGSTAV FRA KRYPTOTEKSTEN
KAN FREMKOMME FRA MERE END ET BOGSTAV FRA KLARTEKSTALFABETET
VI SKAL NATURLIGVIS SIKRE OS AT VI KAN KODE TILBAGE IGEN
Da nøgleordet var kendt, fik jeg maskinhjælp til den sidste del af dekrypteringen på
hjemmesiden:
http://sharkysoft.com/misc/vigenere/ - Brugt den
28
Bilag 4
0
5
10
15
20
25
A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K: L: M: N: O: P: Q: R: S: T: U: V: W: X: Y: Z:
K
0
5
10
15
20
25
30
35
40
A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K: L: M: N: O: P: Q: R: S: T: U: V: W: X: Y: Z:
I
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K: L: M: N: O: P: Q: R: S: T: U: V: W: X: Y: Z:
R
29
0
5
10
15
20
25
30
A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K: L: M: N: O: P: Q: R: S: T: U: V: W: X: Y: Z:
S
0
5
10
15
20
25
A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K: L: M: N: O: P: Q: R: S: T: U: V: W: X: Y: Z:
T
30
0
5
10
15
20
25
30
A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K: L: M: N: O: P: Q: R: S: T: U: V: W: X: Y: Z:
E
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K: L: M: N: O: P: Q: R: S: T: U: V: W: X: Y: Z:
N
31
Bilag 5
Bemærk: kryptoteksten skal skrives med blokbogstaver
<html>
<form action="forsog4.php" method="post">
Krypteret tekst:
</br>
<textarea rows="10" cols="30" name="krypt"></textarea>
</br>
Periode: <input type="text" name="periode" />
<input type="submit" />
</form>
</br>
</br>
<?php
$krypt = $_POST["krypt"];
$array1 = str_split($_POST["krypt"]);
$p = $_POST["periode"];
$start = 0;
$row = 1;
$A = substr_count($krypt,"A"); $A1 = ($A-1);
$B = substr_count($krypt,"B"); $B1 = ($B-1);
$C = substr_count($krypt,"C"); $C1 = ($C-1);
$D = substr_count($krypt,"D"); $D1 = ($D-1);
$E = substr_count($krypt,"E"); $E1 = ($E-1);
$F = substr_count($krypt,"F"); $F1 = ($F-1);
$G = substr_count($krypt,"G"); $G1 = ($G-1);
$H = substr_count($krypt,"H"); $H1 = ($H-1);
$I = substr_count($krypt,"I"); $I1 = ($I-1);
$J = substr_count($krypt,"J"); $J1 = ($J-1);
$K = substr_count($krypt,"K"); $K1 = ($K-1);
$L = substr_count($krypt,"L"); $L1 = ($L-1);
$M = substr_count($krypt,"M"); $M1 = ($M-1);
$N = substr_count($krypt,"N"); $N1 = ($N-1);
$O = substr_count($krypt,"O"); $O1 = ($O-1);
$P = substr_count($krypt,"P"); $P1 = ($P-1);
$Q = substr_count($krypt,"Q"); $Q1 = ($Q-1);
$R = substr_count($krypt,"R"); $R1 = ($R-1);
$S = substr_count($krypt,"S"); $S1 = ($S-1);
$T = substr_count($krypt,"T"); $T1 = ($T-1);
$U = substr_count($krypt,"U"); $U1 = ($U-1);
$V = substr_count($krypt,"V"); $V1 = ($V-1);
$W = substr_count($krypt,"W"); $W1 = ($W-1);
32
$X = substr_count($krypt,"X"); $X1 = ($X-1);
$Y = substr_count($krypt,"Y"); $Y1 = ($Y-1);
$Z = substr_count($krypt,"Z"); $Z1 = ($Z-1);
$Æ = substr_count($krypt,"Æ"); $Æ1 = ($Æ-1);
$Ø = substr_count($krypt,"Ø"); $Ø1 = ($Ø-1);
$Å = substr_count($krypt,"Å"); $Å1 = ($Å-1);
$IC_N = strlen($krypt)*(strlen($krypt)-1);
if(isset($krypt)){
echo "Krypteret tekst:</br>";
echo '<textarea rows="10" cols="30">'.$krypt.'</textarea></br>';
echo "<i>Antal bogstaver: ".strlen($krypt)."</i></br></br>";
}
if(isset($krypt)){
echo'
<table border="0">
<tr>
<td>A:</td>
<td width="30">'.$A.'</td>
<td>G:</td>
<td width="30">'.$G.'</td>
<td>M:</td>
<td width="30">'.$M.'</td>
<td>S:</td>
<td width="30">'.$S.'</td>
<td>Y:</td>
<td width="30">'.$Y.'</td>
</tr>
<tr>
<td>B:</td>
<td>'.$B.'</td>
<td>H:</td>
<td>'.$H.'</td>
<td>N:</td>
<td>'.$N.'</td>
<td>T:</td>
<td>'.$T.'</td>
<td>Z:</td>
<td>'.$Z.'</td>
</tr>
<tr>
<td>C:</td>
<td>'.$C.'</td>
<td>I:</td>
<td>'.$I.'</td>
<td>O:</td>
33
<td>'.$O.'</td>
<td>U:</td>
<td>'.$U.'</td>
<td>Æ:</td>
<td>'.$Æ.'</td>
</tr>
<tr>
<td>D:</td>
<td>'.$D.'</td>
<td>J:</td>
<td>'.$J.'</td>
<td>P:</td>
<td>'.$P.'</td>
<td>V:</td>
<td>'.$V.'</td>
<td>Ø:</td>
<td>'.$Ø.'</td>
</tr>
<tr>
<td>E:</td>
<td>'.$E.'</td>
<td>K:</td>
<td>'.$K.'</td>
<td>Q:</td>
<td>'.$Q.'</td>
<td>W:</td>
<td>'.$W.'</td>
<td>Å:</td>
<td>'.$Å.'</td>
</tr>
<tr>
<td>F:</td>
<td>'.$F.'</td>
<td>L:</td>
<td>'.$L.'</td>
<td>R:</td>
<td>'.$R.'</td>
<td>X:</td>
<td>'.$X.'</td>
<td></td>
<td></td>
</tr>
</table>
</br>
<img src="Ic.GIF"/>
</br>
34
I<sub>c</sub> = '.$IC = ($A * $A1 + $B * $B1 + $C * $C1 + $D * $D1 + $E * $E1 + $F
* $F1 + $G * $G1 + $H * $H1 + $I * $I1 + $J * $J1 + $K * $K1 + $L * $L1 + $M * $M1
+ $N * $N1 + $O * $O1 + $P * $P1 + $Q * $Q1 + $R * $R1 + $S * $S1 + $T * $T1 + $U
* $U1 + $V * $V1 + $W * $W1 + $X * $X1 + $Y * $Y1 + $Z * $Z1 + $Æ * $Æ1 + $Ø *
$Ø1 + $Å * $Å1)/$IC_N.'</br></br></br>';
}
if(isset($_POST["periode"]))
{
while($p>$start)
{
echo "Række ".$row.":</br>";
echo '<textarea rows="2" cols="50">';
for ($i = $start; $i < count($array1);
$i += $p)
echo $array1[$i];
$start++;
$row++;
echo '</textarea></br>';
}
}
?>
</html>
35
Bilag 6
= 1

(
1
)
= 󰇡
(
0,0422
)
0,0701󰇢
= 0,000778
= 2

(
2
)
= 󰇡
(
0,0418 + 0,0427
)
0,0701󰇢
= 0,000776
= 3

(
3
)
= 󰇡
(
0,0422 + 0,0410 + 0,0426
)
0,0701󰇢
= 0,000793
p = 4

(
4
)
= 󰇡
(
0,0392 + 0,0421 + 0,0432 + 0,0440
)
0,0701󰇢
=
0,000783
= 5

(
5
)
= 󰇡
(
0,0423 + 0,0408 + 0,0438 + 0,0402 + 0,0423
)
0,0701󰇢
= 0,000796
= 6

(
6
)
= 󰇡
(
0,0418 + 0,0415 + 0,0425 + 0,0413 + 0,0434 +
0,0435
)
0,0701󰇢
= 0,000771
= 7

(
7
)
= 󰇡
(
0,0692 + 0,1006 + 0,0616 + 0,0731 + 0,0679 +
0,0715 + 0,0652
)
0,0701󰇢
= 0,000007
= 8

(
8
)
= 󰇡
(
0,0372 + 0,0438 + 0,0413 + 0,0411 + 0,0386 +
0,0385 + 0,0430 + 0,0427
)
0,0701󰇢
= 0,000860
= 9

(
9
)
= 󰇡
(
0,0424 + 0,0455 + 0,0408 + 0,0460 + 0,0395 +
0,0409 + 0,0420 + 0,0393 + 0,0501
)
0,0701󰇢
= 0,000737
= 10

(
10
)
= 󰇡

(
0,0423 + 0,0365 + 0,0431 + 0,0351 + 0,0402 +
0,0433 + 0,0421 + 0,0443 + 0,0447 + 0,0470
)
0,0701󰇢
= 0,000797
36
= 11

(
11
)
= 󰇡

(
0,0360 + 0,0421 + 0,0397 + 0,0503 + 0,0367 +
0,0365 + 0,0449 + 0,0435 + 0,0460 + 0,0432 + 0,0456
)
0,0701󰇢
= 0,000777
= 12

(
12
)
= 󰇡

(
0,0397 + 0,0479 + 0,0389 + 0,0381 + 0,0392 +
0,0364 + 0,0440 + 0,0395 + 0,0431 + 0,0392 + 0,0504 + 0,0496
)
0,0701󰇢
=
0,000780
= 13

(
13
)
= 󰇡

(
0,0409 + 0,0493 + 0,0445 + 0,0419 + 0,0422 +
0,0435 + 0,0451 + 0,0443 + 0,0383 + 0,0410 + 0,0436 + 0,0433 + 0,0366
)
0,0701󰇢
= 0,000753
= 14

(
14
)
= 󰇡

(
0,0601 + 0,1100 + 0,0594 + 0,0616 + 0,0662 +
0,0788 + 0,0696 + 0,0807 + 0,0875 + 0,0674 + 0,0784 + 0,0780 + 0,0616 +
0,0614
)
0,0701󰇢
= 0,000008
= 15

(
15
)
= 󰇡

(
0,0337 + 0,0386 + 0,0404 + 0,0549 + 0,0470 +
0,0373 + 0,0391 + 0,0399 + 0,0382 + 0,0342 + 0,0452 + 0,0369 + 0,0457 +
0,0334 + 0,0417
)
0,0701󰇢
= 0,000881
= 16

(
16
)
= 󰇡

(
0,0352 + 0,0392 + 0,0471 + 0,0377 + 0,0491 +
0,0352 + 0,0496 + 0,0422 + 0,0347 + 0,0441 + 0,0392 + 0,0441 + 0,0327 +
0,0420 + 0,0353 + 0,0445
)
0,0701󰇢
= 0,000862
= 17

(
17
)
= 󰇡

(
0,0355 + 0,0441 + 0,0350 + 0,0520 + 0,0356 +
0,0373 + 0,0424 + 0,0520 + 0,0333 + 0,0424 + 0,0452 + 0,046 + 0,0554 +
0,0452 + 0,0333 + 0,0520 + 0,0514
)
0,07001󰇢
= 0,000716
37
= 18

(
18
)
= 󰇡

(
0,0508 + 0,0514 + 0,0382 + 0,0551 + 0,0457 +
0,0401 + 0,0388 + 0,0395 + 0,0508 + 0,0370 + 0,0382 + 0,0470 + 0,0401 +
0,0455 + 0,0396 + 0,0390 + 0,0494 + 0,0474
)
0,0701󰇢
= 0,000677
= 19

(
19
)
= 󰇡

(
0,0678 + 0,0314 + 0,0412 + 0,0377 + 0,0384 +
0,0475 + 0,0384 + 0,0356 + 0,0384 + 0,0398 + 0,0391 + 0,0440 + 0,0384 +
0,0370 + 0,0588 + 0,0406 + 0,0406 + 0,0457 + 0,0421
)
0,0701󰇢
= 0,000776
= 20

(
20
)
= 󰇡

(
0,0422 + 0,0353 + 0,0416 + 0,0376 + 0,0392 +
0,0471 + 0,0345 + 0,0369 + 0,0345 + 0,0408 + 0,0424 + 0,0298 + 0,0494 +
0,0369 + 0,0478 + 0,0400 + 0,0424 + 0,0486 + 0,0518 + 0,0714
)
0,0701󰇢
=
0,000761