Optimering af en
sjællandsk
TPL-virksomhed
Institution:
Opgave: Studieretningsprojekt
Fag: Matematik A, VØ A
Vejledere:
HHX 3. år
Emne:
1
Abstract
This paper examines the connection between graph theory and logistic efficiency.
2
Indholdsfortegnelse
Abstract ........................................................................................................................................................ 1
Del 1: Indledning ........................................................................................................................................... 4
1.1 - Indledning ............................................................................................................................................... 4
1.2 - Metode afsnit ......................................................................................................................................... 4
Del 2: Redegørelse af virksomhedslogistik og grafteori ................................................................................... 5
2.1 - Virksomhedslogistik – distribution ................................................................................................................ 5
2.2 - Grundlæggende begreber inden for grafteori............................................................................................... 6
2.3 - Bevis af udvalgte regler inden for grafteori .................................................................................................. 8
2.3.1 - Sætning 1: Enhver graf uden løkker har et lige antal ulige punkter ....................................................... 8
2.3.2 - Sætning 2: Et træ med n punkter har n-1 kanter ................................................................................... 8
Del 3: Optimering af en sjællandsk TPL-virksomhed ........................................................................................ 9
3.1 - Logistisk problemstilling ................................................................................................................................ 9
3.2 - Optimering ved hjælp af grafteori ............................................................................................................... 10
3.2.1 – Optimering af rutetrafikken ................................................................................................................. 10
3.2.2 - Den maksimale grænse (Nearest Neighboor algoritmen) .................................................................... 11
3.2.3 - Minimalgrænsen (Kruskals algoritme) .................................................................................................. 12
3.2.4 – Den korteste rute ................................................................................................................................. 14
3.3 – Den mest optimale rute .............................................................................................................................. 15
Del 4: Optimeringens konsekvenser for den logistiske effektivitet ................................................................. 16
4.1 – Forhold imellem leveringsservicen og logistikomkostningerne ................................................................. 16
4.1.1 – Leveringstiden og transportomkostningerne ...................................................................................... 16
4.1.2 – Leveringsoverholdelsen og mangelomkostningerne ........................................................................... 17
4.1.3 – Leveringsfleksibiliteten ........................................................................................................................ 17
4.2 - Opsummering .............................................................................................................................................. 17
Del 5: Konklusion ........................................................................................................................................ 18
5.1 – konklusion ................................................................................................................................................... 18
Del 6: Litteratur og kildefortegnelse ............................................................................................................. 18
6.1 - Litteraturliste ............................................................................................................................................... 18
6.1.1 - Bøger..................................................................................................................................................... 18
6.1.2 - Online ................................................................................................................................................... 19
6.2 – Bilag ............................................................................................................................................................ 20
6.2.1 - Bilag 1 – Kundeundersøgelse ................................................................................................................ 21
3
6.2.2 – Bilag 2 - Analyse af DDDs logistikomkostninger................................................................................... 22
6.2.3 - Bilag 3 – Mål af leveringstiden (TTs kunder) ........................................................................................ 23
6.2.4 – Bilag 4 - ABC-analyse af TTs kunder ..................................................................................................... 24
6.2.5 - Bilag 5 – Rutetrafikdata ........................................................................................................................ 25
6.2.6 - Bilag 6 – Nearest Neighboor algoritmen i praksis ................................................................................ 26
6.2.7 – Bilag 7 – Udfaldsskema ........................................................................................................................ 27
4
Del 1: Indledning
1.1 - Indledning
En byttehandel. Det der engang bestod af to parter der handlede, alt lige fra hjemmeproduceret
bryg til grise. Er denne forenklede forsyningskæde nået til vejs ende? Rationaliseringer hersker
over markederne den dag i dag, og hvordan vil man som handlende opretholde sine funktioner i
forsyningskæden? Hvordan vil virksomheder agere når markederne bliver mere og mere
gennemsigtige? Hvordan kan det matematiske emne grafteori være en del af en forsyningskæde,
og medføre at en kunde går glad hjem?
Målet med projektet er at bevise, at man kan bruge grafteori til optimering af en virksomhed. I
dette sammenhænge vil jeg bevise, at grafteori kan ændre en virksomheds logistiske effektivitet
positivt.
Projektet vil begynde i det redegørende niveau, hvor der vil blive redegjort for elementer i den
logistiske effektivitet med henblik på distribution. Derefter vil elementer i det matematiske
område grafteori blive redegjort for, og herefter vil udvalgte sætninger blive bevist, som vil gøre
sig gældende i analysen. I analysen vil jeg løse en logistisk problemstilling for en fiktive TPL-
virksomhed. Dette vil jeg gøre ved hjælp af grafteori, og anvendelse af algoritmer til løsning af
hamiltonkæder. På baggrund af det givne resultat, vil jeg analysere hvad det vil betyde for
virksomhedens effektivitet i distributionen. Slutteligt vil der vurderes hvilke konsekvenser det vil
have for den pågældende virksomheds leveringsservice.
1.2 - Metode afsnit
I analysen vil jeg gøre brug af teori inden for logistik, og derved opstille en fiktivt logistisk
problemstilling på baggrund af en kundetilfredshedsundersøgelse, kundemål og en kort analyse af
virksomhedens logistiske omkostninger. Jeg vil i den forbindelse optimere en rute for den fiktive
TPL-virksomheden De Danske Distributører. Dette vil jeg gøre ved brug af grundlæggende
begreber i grafteori, samt to udvalgte algoritmer: Nearest Neighboor og Kruskal’s algoritme.
Nearest Neighboor-algoritmen skal bestemme maksimalgrænsen, og Kruskal’s algoritme skal
bestemme minimalgrænsen, for de stillede logistiske betingelser. Da der ingen fuldstændig løsning
findes for minimalberegning af hamiltongrafer, vil resultatet for Kruskal’s algoritme kun blive en
5
delvis løsning. Dog vil jeg supplere dette med et udfaldsskema og på den måde afslutte analysen
med en komplet løsning. Jeg vil slutteligt vurdere, om det logistiske problem er løst, og vurdere
hvordan TPL-virksomhedens logistiske effektivitet har udviklet sig. Dette vil jeg gøre ved en
gennemgang af elementerne i den logistiske effektivitet.
Del 2: Redegørelse af virksomhedslogistik og grafteori
2.1 - Virksomhedslogistik – distribution
Dette afsnit vil påbegyndes med begrebet Supply Chain Management (SCM). Supply Chain
Management er et begreb inden for logistisk og fokuserer på området vedrørende
forsyningskæder. Der vil i forsyningskæder være flere aktører, som hver har deres rolle. En
virksomhed kan vælge at outsource dele af forsyningskæden til andre virksomheder. Herunder
distributionen. Dette kan ske ifølge af, at virksomheden vælger at fokusere på sine
kerneprodukter. På den samme måde kan virksomheder in-source, altså implementere, egen
distribution eller andre funktioner. Derfor findes der distributionsvirksomheder, som varetager
distributionsdelen i visse virksomheders forsyningskæde. Det vigtigste for en
distributionsvirksomhed (TPL-virksomhed
1
) er kunne at tilbyde sine kunder enten omkostnings
eller differentieret service. Dette er grundet, at markedet for distribution er i stærk konkurrence.
En TPL-virksomheds eksistensgrundlag er at yde distribution til sine erhvervskunder, så disse
kunder kan fokusere på de førnævnte kerneprodukter.
Distributører kan vælge at transportere produkterne via rutetrafik eller direkte transport. I
analysen vil det være rutetrafik, som der analyseres. Rutetrafik er en planlagt rute, som køres på
planlagte tidspunkter og lokaliteter. Der findes dog også transportformen direkte transport, som
indeholder uforudsete ændringer i lokaliteter, kvalitet eller volumen. Derfor bliver direkte
transport tit forbundet med den logistiske fleksibilitet, dvs. hvor agile virksomheder er til at agere
på disse uforudseete ændringer.
1
Third Party Logistics - virksomhed.
6
I vurderingen vil der blive diskuteret, om containertyper er en del af den logistiske fleksibilitet.
Derfor er det relevant, at redegøre for de containertyper distributører kan være nødsaget til at
have i aktiverne. Herunder er de 5 store kategorier af containertyper karakteriseret:
2
Tankcontainere: Selvstændigt reguleringssystem, til fragt af vin, olie, mm.
Bulkcontainere: Lukkede containere med specielle luger til lettere aflæsning. Til fragt af
nødder, kaffe, mm.
Flexibackcontainere: Gummiposer til flydende varer, til fragt af f.eks. olier
Køle- og frysecontainere: Transport af ferskvarer, mm.
Flattrackcontainere: Til fragt af biler, og andre store ting
Dette er en del af logistiske effektivitet for TPL-virksomheder, for efterspørger en kunde transport
af f.eks. olie, må TPL-virksomheden have den pågældende container til rådighed.
Det er flere måder for en TPL-virksomhed at distribuere på. Herunder er der bane-, bil, luft og
skibstransport. De har hver deres fordele og ulemper, og de vil blive nærmere karakteriseret.
3
Banetransport er et billigt transportmiddel, dog er transporttiden lang. Ligeså kan skibstransport
karakteriseres. Bil- og flytransport er derimod tit omkostningsforbundet, dog med den fordel at
transporttiden er kort. Det skal dog vise sig, at der er undtagelser, hvilket vil belyses i analysen.
Distributionsvirksomheder kan differentiere sig ved valg af distributionsstrategier. Her kan
præferencerne være centrale lagre og decentrale lagre. Hvor centrale lagre er langt mere
økonomiske, så er decentrale lagre tættere på kunden, og derved giver det den bedste
leveringsservice. Med økonomisk menes der, at der skal en stor kapitalbinding til at oprette
decentrale lagre. Her kan TPL-virksomheder dog yde cross-docking, som er omlastningsterminaler,
som medfører, at leverancerne til kunden bliver langt mere effektive og mindre kapitalbindende.
2.2 - Grundlæggende begreber inden for grafteori
Når der i analysen vil blive arbejdet med grafteori, er det vigtigt at have kendskab til nogle af de
grundlæggende begreber inden for grafteori. Først er det definitionen for en graf. Definitionen for
en graf er G = (V, E). V’et (vertex) defineres som antal punkter i grafen/kæden. E’et (edges)
2
S. 132 i chain management
3
Erik Christiansen, Poul: Logistik & supply chain management. 2. udg. Trojka / Gads forlag a/s, 2013. (Bog), Side 136:
Fig. 5.10: Sammenligning af forskellige transportformer
7
defineres som antal buer og kanter i grafen. Denne aksiom kræver at grafen er simpel, og der
derfor ikke må forekomme løkker. En simpel graf er derfor en graf, hvor der ikke forekommer
multiple kanter mellem to punkter
4
. Når der bliver talt om graden til et punkt, menes der det antal
incidente kanter der er til det givne punkt.
5
Når en kant er incident med et punkt, betyder det at
kanten er forbundet med punktet. Der skal skelnes imellem de to typer grafer: orienterede og
ikke-orienterede grafer. Der vil i analysen forekomme ikke-orienterede grafer. Forskellen på disse
to er, at orienterede grafer tillader en kant at bevæge sig én vej, men ikke samme vej tilbage.
Dette kan sammenlignes med en ensrettet vej eller et produktionsforløb. Derimod er det i ikke-
orienterede grafer tilladt at krydse kanterne både frem og tilbage.
Der vil i analysen blive opsat en logistisk problemstilling, som kræver at en fuldstændig graf skal
analyseres. En fuldstændig graf kræver, at alle punkter er naboer
6
. I dette sammenhænge stødes
på lukkede grafer – som er en graf, som indeholder en kæde, hvor startpunktet er slutpunktet.
7
Det modsatte af en lukket kæde er et træ. I et træ må der nemlig ikke forekomme lukkede kæder.
Et træ kaldes for et økonomitræ, når det er det mindst mulige træ, der kan forekomme i grafen G.
Der vil i analysen blive arbejdet med hamiltongrafer, som ligger sig tæt op af eulergrafer, men som
ikke må forveksles. Hamiltonkæder kræver, at alle punkter er passeret én enkelt gang,
8
modsat
eulerkæder, som kræver, at hver kant er passeret én gang.
9
Derfor må der i en hamiltongraf kun
benyttes to incidente kanter ved hvert punkt.
10
Da der i analysen vil blive gjort af lokaliteter
(punkter) og vejene (kanterne) er variablerne, er det hamiltongrafer der vil gøre sig gældende.
Der vil nu blive bevist nogle udvalgte regler inden for grafteori, som vil gøre sig gældende i
analysen.
4
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 10: punkt 1
5
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 9 grafteori
6
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), side 10, punkt 3
7
http://math.au.dk/fileadmin/Files/matlaererdag/2008/grafsamlet.pdf, side 2: lukket sti
8
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), side 18, definition:
9
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), side 14, definition:
10
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 18
8
2.3 - Bevis af udvalgte regler inden for grafteori
2.3.1 - Sætning 1: Enhver graf uden løkker har et lige antal ulige punkter
11
Dette kan beskrives med formlen:
står for summen af samtlige gradtal, og der må i forvejen antages at hver kant bidrager
med 2 til den samlede gradsum (da der ikke forekommer løkker). Derfor må , altså ???summen
af kanter??? i grafen G, være 2, og derfor er . Q.E.D.
Dette er beskrevet i følgende citat med et let anskueligt scenario:
”Ved et middagsselskab hilser nogle af gæsterne på hinanden ved håndtryk. Nogle gæster
udveksler et lige antal håndtryk, andre et ulige antal. Efter sætning 1 véd man så, at der er et lige
antal gæster, der har udvekslet et ulige antal håndtryk”
12
2.3.2 - Sætning 2: Et træ med n punkter har n-1 kanter
13
Beviset er som følger. Da definitionen for et træ indebærer, at der ikke må opstå lukkede kæder,
14
og hver kant kræver at være incident med 2 endepunkter, derfor vil der altid være 1 kant mindre
end punkter. Hvis et træ f.eks. består af 3 punkter, og disse skal være forbundet, kræver det 2
kanter. På samme måde skal et træ på 4 punkter benytte 3 kanter, eftersom 2 kanter ikke ville
forbinde alle punkterne, og 4 kanter ville danne en lukket kæde. Q.E.D.
11
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), side 15, sætning 1.
12
http://math.au.dk/fileadmin/Files/matlaererdag/2008/grafsamlet.pdf, Side 3: 3 - Et (simpelt?) grafteoretisk resultat
13
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 22-23: ”Sætning 1. Et træ med n punkter har n-1
kanter”. Bevis.
14
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 22: ”Definition: En graf kaldes et træ, hvis den er
sammenhængende og ikke indeholder nogle lukkede kæder”.
9
Del 3: Optimering af en sjællandsk TPL-virksomhed
3.1 - Logistisk problemstilling
På baggrund af redegørelsen kan analysen nu påbegyndes hos den sjællandske TPL-virksomhed De
Danske Distributører
15
(DDD). DDD har hovedsæde i København, hvor deres lastbilcentral også er
lokaliseret. Virksomheden har eksisteret siden 2012, og har organiseret sine kunder efter en
traditionel mekanisk struktur. De har derfor ikke opbygget stærke relationer til kunderne, delvist
på grund af den korte eksistens, og delvist på grund af organisationsstrukturen. Virksomheden har
valgt, at prøve at differentiere sig, på et hårdt konkurrerende marked. Da virksomheden kun
leverer på Sjælland, har virksomhedet valgt at benytte sig af den fokuserede differentiering.
16
På
trods af at virksomheden opp
I dette sammenhænge vil der blive fokuseret på kunden og grossisten TulipanTraders
17
(TT). DDD
transporterer via rutetrafik virksomhedens produkter ud til 4 detailister på Sjælland. Dette sker 3
gange om ugen; mandag, onsdag og fredag. TT har lavet rammeaftaler med detaillisterne. TTs
produktsortiment består af planter.
DDD og TT står over for et problem i logistikken. Under en kundetilfredshedsundersøgelse
18
fandt
virksomhederne ud af, at samtlige af TTs kunder er utilfredse med TTs leveringsservice. TT har
efterfølgende truet med at udskifte DDD med en anden distributør, da TT mener, at de har gjort
alt i deres magt for at yde en god leveringsservice. Efterfølgende har DDD valgt at sætte stærkt
fokus på indsatsområdet leveringstid, da distributøren paradoksalt har høje
leveringsomkostninger.
19
Kundernes forventninger til leveringsservicen er blevet opstillet
20
, og der ses her, at der er visse
indsatsområder der bør forbedres.
Der distribueres på nuværende tidspunkt til detailister i henholdsvis Korsør, Næstved, Roskilde og
Vordingborg. Kunderne har forskellige prioriteter, men dette tages ikke hensyn til endnu.
21
15
Fiktiv virksomhed
16
Porters generiske strategier
17
Fiktiv virksomhed
18
Bilag 1 – Kundeundersøgelse
19
Bilag 2 – Analyse af DDDs leveringsomkostninger
20
Bilag 3 – Mål af leveringsservicen (TTs kunder)
10
Disse byer er udledt fra Grafteori-bogens opgavesamling uden løsninger,
22
og er opdateret med
nye data fra Kraks ruteplan.
23
Data for rutevarighed og distancer kan ses i bilag 5.
24
Rapporten vil nu bevæge sig videre til den normative teori
25
, som skal resultere i en konkret
løsning på det stillede logistiske problem.
3.2 - Optimering ved hjælp af grafteori
Virksomhedens nuværende rute er København Næstved Roskilde Vordingborg
Korsør København. Denne rute tager på nuværende tidspunkt 308 minutter at gennemføre.
Der bliver ikke medregnet af- og pålæsning ved de respektive byer. Der vil i følgende analyse, blive
gjort brug af tid som målingsenhed, da denne målingsenhed tager forbehold for fartgrænser, og
derved giver det resultat der ligger tættest på en real løsning.
3.2.1 – Optimering af rutetrafikken
DDD vil finde den korteste rute for distributionen af varerne, og det gør de ved oprettelse af en
lukket hamiltonkæde. Dette betyder at DDD skal gennemføre en rute, der krydser hver eneste
detaillist én gang, og slutter i startbyen, nemlig København.
Følgende regler gør sig gældende for en optimering af ruten:
Aksiomet: G = (V, E)
Sætning 1
26
:
Følgende graf G er en simpel hamiltongraf, det vil sige, at den rummer en lukket hamiltonkæde.
Grafen G illustrere DDDs nuværende rute.
21
Bilag 4 – ABC-analyse af TTs kunder
22
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 75, opgave 25.
23
http://map.krak.dk/ruteplan - Besøgt d.
24
Bilag 5 – Rutetrafikdata
25
H. Enderund m.fl.: Hvad er organisationernes sociologiske metode? Bind 1, Samfundslitteratur, København, 1986 –
logistik s- 21-22
26
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), S. xxx ”Sætning 1: Enhver graf uden løkker har et lige
antal ulige punkter”
11
3.2.1.1 - Illustration 3,1 – Grafen G
27
Følgende graf er beskrevet ved funktionen G = (5, 10). Betegnelserne står for følgende: KBH =
København, K = Korsør, N = Næstved, R = Roskilde, V = Vordingborg
For at kunne finde den korteste rute, må man fastlægge minimal- og maksimalgrænsen for grafen
G. Dette vil give et interval, som den mest optimale rute vil ligge indenfor.
3.2.2 - Den maksimale grænse (Nearest Neighboor algoritmen)
For at finde den maksimale grænse (UB)
28
skal man benytte sig af algoritmen Nearest Neighboor.
Trinnene i algoritmen er som følger:
29
1. Begynd ved startpunktet
2. Vælg det tætteste punkt, det vil sige det punkt med den mindst vægtende kant
3. Trin 2. gentages indtil alle punkter er incidente med mindst 1 kant.
4. Luk kæden ved at slutte ved startpunktet (som blev valgt i trin 1.)
Når denne algoritme er gennemført, skal hvert punkt være incident med 2 kanter. Dette kan nu
benyttes i praksis. Algoritmen er anvendt i følgende illustration, og numrene er betegnelser for
bevægelsesmønstret i algoritmen.
27
Illustration 1 – Grafen G af virksomhedens rutetrafik for TT
28
Upper Bound
29
Følgende to links er blevet brugt til at beskrive algoritmen:
http://www.austincc.edu/powens/+Topics/HTML/06-5/06-5.htm
http://www.wikihow.com/Use-the-Nearest-Neighbour-Algorithm
12
3.2.2.1 - Illustration 3.2 - Maksimalgrænsen
30
Udregningen kan ses i bilag 6.
31
På baggrund af algoritmen og illustrationen, kan det konkluderes, at den øvre grænse er lige med:
UB = {(KBH, R), (R, N), (N, V), (V, K), (K, KBH)}
28 + 51 + 29 + 67 + 70 = 245
Dette betyder at den øvre grænse er på 245 minutter, og den mest optimale rute vil være mindre
end denne grænse. Man skal nu finde minimalgrænsen for at kunne opstille intervallet.
3.2.3 - Minimalgrænsen (Kruskals algoritme)
For at finde den minimale grænse (LB)
32
, skal man først finde økonomitræet T i grafen G. Man skal
dernæst anvende Kruskals algoritme for at finde den minimale grænse. De 3 sætninger fra
redegørelsen gør sig her gældende.
33
Trinnene i Kruskals algoritme
34
er suppleret med algoritmen
for et økonomitræ
35
herunder:
1. (Kruskal) Vælg ét punkt som skal udelades
30
Illustration 2 – Maksimalgrænsen i grafen G for rutetrafikken for TT
31
Bilag 6 – Nearest Neighboor algoritmen i praksis
32
Lower Bound
33
De 2 beviste sætninger i punktet: 2.3 - Bevis af udvalgte regler inden for grafteori
34
https://www.youtube.com/watch?v=NA2RToI4-ro
35
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 25: Algoritme til konstruktion af et økonomitræ T
for en graf
13
2. (Økonomitræ) Vælg som første kant e
1
i T den kant med mindst værdi
3. (Økonomitræ) Vælg som anden kant e
2
i T en af de resterende kanter i G med mindst
værdi. Der må ikke dannes nogle lukkede kæder.
4. (Økonomitræ) Gentag trin 3 indtil alle punkter (undtagen punktet fra trin 1) er incidente
med mindst 1 kant og højst 2.
5. (Kruskal) Vælg de 2 mindste kanter der skal forbindes med det udeladte punkt
6. Læg addenderne sammen
Når Kruskals algoritme skal bruges i praksis, vælger DDD tilfældigt at udelade Korsør (K). Dette
betyder, at økonomitræet skal dannes på baggrund af følgende prioriteringsskema:
3.2.3.1 - Illustration 3.1 - Prioriteringsskema
36
Man må ikke benytte kanterne 43, 56, 67 og 70, da de er forbundet med K, hvilket var punktet der
skulle udelades.
Med disse informationer påbegyndes algoritmen med at tilføje kanten 28 (KBH R), og følger
derefter reglen for minimaltræer
37
. Når man i prioriteringsskemaet når kanten 51 (N R), er
økonomitræet konstrueret, da tilføjelse af yderligere kanter vil skabe et lukket kredsløb. Der
tilføjes derefter de 2 mindst vægtende kanter, som er forbundet med K, og afslutter algoritmen
med at addere kanternes vægt. Denne fremgangsmåde er illustreret i følgende illustration.
3.2.3.2 - Illustration 3.2 – Minimalgrænsen
38
Den grønne rute er minimal træet T, og de blå kanter er de 2 mindst vægtende kanter, givet at den
førnævnte algoritme følges.
36
Illustration 3 – Prioritering af kanterne i grafen G jf. Kruskals algoritme
37
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 25, trin 3: Der må ikke dannes lukkede kæder
38
Illustration 4 - Minimalgrænsen i grafen G for rutetrafikken for TT
14
På baggrund af algoritmen kan det konkluderes, at den nedre grænse er:
LB = {(KBH, R), (R, N), (N, V), (N, K), (R, K)}
28 + 51 + 29 + 43 + 56 = 207
Dette betyder at den nedre grænse er på 207 minutter, og den korteste rute vil være større end
denne grænse. Man er nu klar til at opstille et interval som betingelse for den korteste rute.
3.2.4 – Den korteste rute
Der kan nu på baggrund af minimal- og maksimalgrænsen opstille følgende betingelse:
207 ≤ Den mest optimale rute ≤ 245
Man ved derfor, at den mest optimale rute vil ligge mellem værdierne 207 og 245, og alle ruter der
ikke er placeret inde for dette interval, må anses som ikke optimale ruter.
Det skal her stærkt understreges, at andre algoritmer vil give andre intervaller. Der er endnu ikke
nogen fuldstændig løsning på minimalberegning af hamiltonkæder.
39
I bilag 7
40
er et udfaldsskema udarbejdet, og her illustreres det, at den korteste er på 223 minutter
(3 t. 43 min.). Ruten består af KBH R K N V KBH, som ligger inden for det
39
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 19, linje 7-8: ”Man kender imidlertid endnu ikke
noget simpelt kriterium for, om en given graf har hamiltonkæder”
40
Bilag 7 – Udfaldsskema
15
tidligere stillede interval. Tidsbesparelsen er på 308 − 223 = 85 minutter pr. tur (1 t. 25 min.),
hvilket er et fald på 27,6%.
41
Den ugentlige tidsbesparelse er på 255 minutter (4 t. 15 min.)
42
.
3.3 – Den mest optimale rute
På trods af at den forrige rute er den korteste, er det ikke ensbetydende med, at det er den mest
optimale. For der er her ikke taget hensyn til den udarbejdede ABC-rangering af kunderne.
43
Det er
nemlig ikke optimalt at starte ruten med en C-kunde (Roskilde), da en A-kunde kunne have været
blevet serviceret først (Korsør). Da der i Korsør er lokaliseret den eneste A-kunde, må det antages,
at det mest fordelagtige ville være, at DDD leverer til denne kunde først. Der er i udfaldsskemaet
markeret den korteste rute, med den betingelse at Korsør skal være den første by på ruten.
44
Denne rute er som følger: KBH K N V R KBH, og tager 229 minutter at fuldende.
På bekostningen af 6 min. ekstra pr. rute
45
, må der antages, at denne rute er den mest optimale.
Man må på baggrund af forestående analyse antage, at distributionen er blevet markant
forbedret. DDD har som distributører optimeret ruten mest muligt. På trods af at lastbiltransport
er en af de mest miljøskadelige transportformer, og der hertil medfølger div. afgifter,
46
må det
antages, at det stadig er den mest fordelagtige transportform. Et andet alternativ til
transportformen kunne være banetransport, eftersom der er togstationer i hver af de respektive
byer.
47
Distancen og volumen af leverancen er dog så lav, at det ikke ville kunne betale sig.
48
Desuden ville transporttiden og fleksibiliteten blive markant forværret ved valg af denne
transportform. Konsekvenserne i den logistiske effektivitet vil nu på baggrund af optimeringen
blive vurderet.
41
100 − 223 308
⁄
∗ 100 = 27,6
42
85 ∗ 3 = 255
43
Bilag 4 - ABC-analyse af TTs kunder
44
Bilag 7 – Udfaldsskema. Blå kolonne
45
Den mest optimale rute minus den korteste rute: 229 − 223 = 6
46
Erik Christiansen, Poul: Logistik & supply chain management. 2. udg. Trojka / Gads forlag a/s, 2013. (Bog), Side 133,
Afsnit 4.1, Linje 7-8: ”Det er en ulempe ved biltransport, at den forurener og udleder meget CO
2
. Nye regulativer
fra EU vil uden tvivl medføre, at biltransporten bliver dyrere og mindre fleksibel”.
47
http://www.dsb.dk/Global/Trafikinformation/Kort/Togruter%20i%20Danmark.pdf
48
Erik Christiansen, Poul: Logistik & supply chain management. 2. udg. Trojka / Gads forlag a/s, 2013. (Bog), Side 136,
Fig. 5.10: Sammenligning af forskellige transportformer
16
Del 4: Optimeringens konsekvenser for den logistiske
effektivitet
4.1 – Forhold imellem leveringsservicen og logistikomkostningerne
4.1.1 – Leveringstiden og transportomkostningerne
Leveringstiden burde være langt forbedret, eftersom optimeringen har været så effektiv. DDD gør
desuden brug af lastbiler, og må anses for at være det hurtigste transportmiddel på den givne
strækning. Eftersom DDD ikke har opbygget stærke relationer med sine kunder, så vil de ikke opnå
den mest optimale logistiske lead time.
49
Dette ville medvirke til en forbedret leveringstid, og
virksomhederne vil derfor være mindre udsat for tab af kunder.
Transportomkostningerne er den omkostning, hvor man bedst kan se virkningen af optimeringen
fra grafteorien. Herunder er de variable omkostninger for ruten stærkt reduceret. Da
transportruten er formindsket, vil det betyde, at lønninger til ansatte lastbilschauffører vil blive
reduceret
50
. Derudover er omkostningerne til brændstof også reduceret, hvilket sker ifølge af den
reducerede afstand.
Normalt vil der her forekomme et logistisk trade-off, da leveringstiden afhænger stærkt af de
ressourcer at virksomheden vælger at bruge på distributionsformen. Her kunne et scenario være
jernbanetransport kontra lufttransport. Jernbanetransporten vil i mange tilfælde være billigst, dog
er leveringtiden lang. Modsat lufttransport, som oftest har høje omkostninger, men dog yder en
hurtig leveringstid. Forestående gør sig dog ikke gældende i DDD og TTs tilfælde, da ruten er
blevet optimeret, dvs. virksomheden sparer tid, og omkostningerne heraf er reduceret. Der kan
derfor i dette logistiske sammenhænge konkluderes, at optimeringen har skabt en synergieffekt,
et såkaldt trade-on, imellem leveringstiden og transportomkostningerne.
49
Erik Christiansen, Poul: Logistik & supply chain management. 2. udg. Trojka / Gads forlag a/s, 2013. (Bog), Side 67,
Fig. 3.6: Hvad koster det at erhverve en ny kunde i stedet for at fastholde en eksisterende?
50
Der antages her at chaufførerne arbejder på timeløn
17
4.1.2 – Leveringsoverholdelsen og mangelomkostningerne
Eftersom DDD har formået at nedbringe leveringstiden på selve ruten, må det antages, at
leveringsoverholdelsen er forbedret. Dette sker i kraft af, at distributionstiden med produkterne er
reduceret. Dette betyder, at der er mindre risiko for, at produkterne lider skade under
transporten. Derudover har distributøren en større fleksibilitet til at levere varerne til tiden, da der
er mere tid at disponere over. På baggrund af ABC-analysen og kundernes konkrete mål, vil
leveringsoverholdelsen være forbedret, eftersom kunderne modtager varerne efter prioritering.
Eftersom DDD nu er mere agile til at forberede distributionsturen, må det antages, at der vil
forekomme færre fejl i pakningen til turen volumenmæssigt. Eftersom leveringsfleksibiliteten er
forbedret, så må mangelomkostningerne være reduceret, og den samme synergieffekt som fra det
forrige logistiske sammenhænge vil gøre sig gældende.
4.1.3 – Leveringsfleksibiliteten
Virksomheden vil opleve en højere leveringsfleksibilitet. Dette sker i kraft af, at virksomheden har
kortere ruter, dette betyder, at virksomheden hurtigere kan være til TTs (eller andre kunders)
rådighed efter en rute. I denne sammenhæng vil virksomheden blive mere distributionseffektive til
at yde f.eks. chartertrafik, dvs. at virksomheden også i højere grad er rustet mod ændringer i
lokaliteter. Hvis der antages, at DDD gør brug af en standardcontainer under
rutetrafikdistributionen, så vil DDD opnå en styrket funktionsfleksibilitet. Her kunne et scenario
f.eks. være, at der er opstået en hasteordre på kaktusser, som kræver en ventilationscontainer
med et ventilationssystem på 35 grader. Her ville DDD have mere tid til rådighed til at skifte
container på lastbilen til den påkrævede type. Man kunne også argumentere for, at DDD ville
kunne levere i større volumen, eftersom DDD på en givet tidsperiode er mere fleksible til levering
af kvantiteter.
4.2 - Opsummering
Tendensen er, at virksomheder vil opleve en progressiv vækst i logistikomkostningerne, ved en
optimering af leveringsservicen. Det bliver derfor mindre og mindre effektivt at have en høj
leveringsservice, sammenlignet med de omkostninger der medfølger.
51
Grafteorien, som anvendt i
51
Erik Christiansen, Poul m.fl.: Logistik. 1. udg. Trojka a/s, 2000. (Bog), Side 27: Fig. 2.2: Salgsvolumen som en funktion
af stigende leveringsservice
18
analysen, har optimeret leveringsservicen og nedbragt de logistiske omkostninger der medfølger,
hvilket vil sige, at det er et brud på tendensen. Det er sket et trade-on. Der kan med rimelig
sandsynlighed konstateres at leveringstiden vil blive forbedret til en værdi på 4-5 i
tilfredshedsundersøgelsen.
52
På Leveringsfleksibiliteten og leveringsoverholdelsen vil højst
sandsynligt ikke have oplevet stor nok forandring, til at kunne stige i skalaen. DDD burde at leve op
til kundernes forventninger nu, og hvis ikke, må det næste led i optimeringen af den logistiske
effektivitet være, at den dynamiske struktur skal udskiftes til en mere integreret struktur.
53
Dette
vil bidrage til en bedre ordrestatusinformation, som TTs kunder heller ikke er fuldt tilfredse med.
Del 5: Konklusion
5.1 – konklusion
På baggrund af den grafteoretiske analyse, blev der opstillet en langt mere optimal rute for en
TPL-virksomhed. Dette betød en ugentligt tidsbesparelse på 4 t. og 15 min.
I vurderingen blev der bevist, at den logistiske effektivitet blev stærkt forbedret. Herunder fandt
jeg ud af at der opstod en trade-on, som medførte at den logistiske effektivitet steg, hvorimod de
logistiske omkostninger faldt.
Det logistiske problem burde være løst, og der må konkluderes, at grafteori kan optimere en
virksomheds logistiske effektivitet.
Del 6: Litteratur og kildefortegnelse
6.1 - Litteraturliste
6.1.1 - Bøger
Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog)
Erik Christiansen, Poul m.fl.: Logistik. 1. udg. Trojka a/s, 2000. (Bog)
Erik Christiansen, Poul: Logistikledelse i forsyningskæder. 2. udg. Ingeniøren a/s, 2003. (Bog)
52
Bilag 1 – Kundeundersøgelse
53
Erik Christiansen, Poul: Logistik & supply chain management. 2. udg. Trojka / Gads forlag a/s, 2013. (Bog), Side 31
19
Erik Christiansen, Poul: Logistik & supply chain management. 2. udg. Trojka / Gads forlag a/s, 2013.
(Bog)
Juste, Preben: Logistik - Partnerskab i logistikkæden. 1. udg. Nordisk Forlag a/s, 1998. (Bog)
Mynster Herold, Ole og Tage Skjøtt-Larsen: Logistik. 3. udg. Dansk Speditørforening, 1992. (Bog)
6.1.2 - Online
DSB Stationsoversigt.
Udgivet af DSB.
Internetadresse:http://www.dsb.dk/Global/Trafikinformation/Kort/Togruter%20i%20Danmark.pdf
- Besøgt d. (Internet)
Grafteori.
Udgivet af Jonas Lindstrøm Jensen.
Internetadresse:http://math.au.dk/fileadmin/Files/matlaererdag/2008/grafsamlet.pdf - Besøgt d.
(Internet)
Kraks ruteplan.
Udgivet af Krak. Internetadresse: http://map.krak.dk/ruteplan - Besøgt d. (Internet)
Minimalgrænse.
Udgivet af MathMathsMathematics.
Internetadresse: https://www.youtube.com/watch?v=NA2RToI4-ro - Besøgt d.
(Internet)
20
Nearest Neighboor.
Udgivet af Austin Communitity College.
Internetadresse:http://www.austincc.edu/powens/+Topics/HTML/06-5/06-5.htm - Besøgt d.
(Internet)
Nearest Neighboor.
Udgivet af WikiHow. Internetadresse: http://www.wikihow.com/Use-the-Nearest-Neighbour-
Algorithm - Besøgt d. (Internet)
6.2 – Bilag
Bilag 1 – Kundeundersøgelse
Side
21
Bilag 2 – Analyse af DDDs leveringsomkostninger
Side
Bilag 3 – Mål af leveringsservicen (TTs kunder)
Side
Bilag 4 – ABC-analyse af TTs kunder
Side
Bilag 5 – Rutetrafikdata
Side
Bilag 6 – Nearest Neighboor algoritmen i praksis
Side
Bilag 7 – Udfaldsskema
Side
6.2.1 - Bilag 1 – Kundeundersøgelse
Fiktiv kundeundersøgelse for virksomheden DDD. Tallene er gennemsnitlige for TTs kunder. Skemaet er lavet i
Microsoft Excel.
22
6.2.2 – Bilag 2 - Analyse af DDDs logistikomkostninger
Fiktiv omkostningsskema for TPL-virksomheden DDD. Der ses her, at en stor omkostning i logistikken ligger i
transporten.
23
6.2.3 - Bilag 3 – Mål af leveringstiden (TTs kunder)
Følgende skema er en meningsmåling af leveringstiden hos TTs kunder. Der ses her, at målet ikke bliver realiseret
fra DDD og TTs side af.
24
6.2.4 – Bilag 4 - ABC-analyse af TTs kunder
Der ses i følgende ABC-analyse af TTs kunder, at Korsør (som før var prioriteret lavest) faktisk er virksomhedens
vigtigste indtjeningskilde. Virksomheden lever ikke op til 80/20 reglen.
26
6.2.6 - Bilag 6 – Nearest Neighboor algoritmen i praksis
1: København
27
KBH V = 67
KBH
R = 28
KBH N = 61
KBH K = 70
2: Roskilde
R V = 59
R
N = 51
R K = 56
3: Næstved
N
V = 29
N K = 43
4: Vordingborg
V
K = 67
5: Korsør
K
KBH = 70
6.2.7 – Bilag 7 – Udfaldsskema
Den orange kolonne angiver DDDs tidligere rute, hvor den grønne kolonne angiver den korteste rute. Dette
betyder dog ikke at det er den mest optimale, da den blå kolonne opfylder ABC-analysens prioritering af
28
kunderne bedst. Det har i dette tilfælde været delvist overskueligt at lave et skema, men da ruteudfaldene stiger
progressivt, vil én eller flere variabler (byer) hurtigt tilføje flere udfald, hvilket vil gøre udarbejdelsen meget mere
besværlig.