2011
[navn fjernet] 3.X
Selandia CEU, Slagelse, HTX
SRP - Forbrændingsmotoren og
optimalt brændstofforbrug
Matematik A og Fysik A
Opgavens omfang: 28.322 Anslag med mellemrum
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
2
Abstract
This project mainly investigates the connection between driving habits and fuel consumption. It contains
background information about the combustion engines operation and effects on its efficiency. The topic
has been discussed a lot in the last decades because of an increased interest in a healthy environment. The
project outlines the thermodynamic processes in a gasoline engine and mathematically examines the
derivation of the thermodynamic equations that are used. The project further explains the concept of
specific fuel consumption and analyzes how the efficiency of the engine and thereby fuel consumption
changes under different conditions. Based on the analyzes an evaluation of how changes in motorists
driving habits can reduce the consumption. In the analyzes the forces affecting the car have been examined
and described. The study indicated that driving in high gear is good for the fuel consumption because it
uses the engines fuel efficiency better.
Indhold
Abstract ............................................................................................................................................................. 2
Indledning .......................................................................................................................................................... 3
Benzinmotoren generelt.................................................................................................................................... 3
Motorens realle virkemåde ........................................................................................................................... 3
Motorens termodynamiske kredsprocesser ................................................................................................. 4
Kompression: ............................................................................................................................................. 5
Varmetilførsel: ........................................................................................................................................... 5
Ekspansion: ................................................................................................................................................ 6
Varmefraførsel: .......................................................................................................................................... 7
Indsugning/udstødning: ............................................................................................................................ 7
Virkningsgrad: ............................................................................................................................................ 7
Udledning af formler ......................................................................................................................................... 7
Kørsel under forskellige betingelser ................................................................................................................ 10
Kraftpåvirkelser og belastning ..................................................................................................................... 10
Belastning og moment............................................................................................................................. 10
Diverse belastnings faktore ..................................................................................................................... 11
Specific Fuel Consumption .......................................................................................................................... 13
Analyse og vurdering af kørsel ........................................................................................................................ 14
Motorvejs kørsel: ......................................................................................................................................... 14
Kvik acceleration .......................................................................................................................................... 15
Genneralle råd ............................................................................................................................................. 18
Konklusion ....................................................................................................................................................... 18
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
3
Litteraturliste ................................................................................................................................................... 18
Bilagsoversigt ................................................................................................................................................... 20
Bilag 1 .......................................................................................................................................................... 20
Bilag 2 .......................................................................................................................................................... 20
Bilag 3 .......................................................................................................................................................... 21
Indledning
Bilers brændstofforbrug har igennem de seneste årtier været meget i fokus, i takt med debatten om global
opvarmning og et voksende fokus på miljøet. Deraf er der kommet mange nye forskellige bud på
alternativer til forbrændingsmotoren som drivkraft. Forbrændingsmotoren er i biler dog stadig langt den
mest brugte og stadig sælgende energikilde. Dette skyldes blandt andet, at den er billig at producere og kan
tjene mange formål. Den stigende fokus på miljøet har derfor også øget interessen for forbrugernes
kørselsvaner, da de har stor indflydelse på brændstofforbruget. For at forstå hvordan brændstofforbruget
påvirkes af kørslen, kræves et kendskab til motorens virkemåde og til de krafter, der påvirker bilen under
kørsel. Hvis en anlyse af disse skal kunne beskrive brændstofforbruget, er man nødsaget til at arbejde med
virkelighedens verden. Faktorer som vindmodstand, rullemodstand og motorens virkningsgrad skal derfor
også tages i betragtning. Der tages i opgaven udgangspunkt i den samme bil hele vejen igennem for at gøre
det mest muligt sammenligneligt. Der regnes ikke med transmissionstab i gearkasse, lejer osv., da det er
uomgåeligt og derfor irrelevant for resultatet i sidste ende i denne sammenhæng. Opgaven omhandler en
benzinmotor, men da mange af emnerne er gældende for forbrændingsmotore generelt, vil disse omtales
som det. Opgaven berører den termodynamiske kredsproces i en benzinmotor samt en udledning af de
mest relevante formler til dette. Derudover omhandler opgaven analyser af benzinforbruget under
forskellige betingelser, med henblik på at vurdere hvordan ændringer i billistens kørevaner vil reducere
brændstofforbruget.
Benzinmotoren generelt
Motorens virkemåde
1
Der findes 2 varianter af benzinmotoren, firetaks- og totaksmotoren. Det er stort set kun firetaktsmotoren,
der anvendes som drivkraft til biler, da totaksmotoren har en stor svaghed i udskiftningen af den
forbrændte ladning, og derfor vil opgaven kun omhandle firetaksmotoren. I firetaktsmotoren kører
stemplet op og ned 2 gange i en cylinder, hvor cylinderen henholdsvis fyldes og komprimeres den ene gang
og forbrændes og tømmes den anden. En takt svarer til en halv omdrejning af krumtappen, og krumtappen
drejes derfor 2 omgange på de fire takter. Det er krumtappen, der drejer bilens akse, og dermed sender
kraften fra motoren ud til hjulene. Benzinen blandes med luft og sprøjtes i de fleste moderne biler ind i
motorens cylindere og fordampes i den forbindelse.
1
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Energi,_varme_og_k%C3%B8leteknik/Forbr%C3%A6n
dingsmotorer,_damp-_og_vandkraft/forbr%C3%A6ndingsmotor?highlight=benzinmotor
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
4
”1. takt” – Indsugning:
2
Når stemplet har en nedadgående bevægelse skabes et svagt undertryk over stemplet, som suger
benzin/luft blanding ind fra den åbne indsugningsventil og dermed øger volumet. Blandigsforholdet mellem
luft og benzin i masse ligger på ca 14:1. Trykket udlignes igen, når stemplet er nået i bund, kaldet det nedre
dødpunkt.
”2. takt” – Kompression:
Efter stemplet har nået det nedre dødpunkt, lukkes indsugningsventilen, og luften komprimeres, idet
stemplet igen bevæger sig opad og når et arbejdstryk på 8-15 bar og et middeltryk på 8-11 bar. Dette svarer
til et kompressionsforhold i volume på 8:1-12:1. Det er altså det antal gange brændstofblandingens volume
trykkes sammen, der kaldes kompressionsforholdet. Kompressionsforholdet har en stor betydning for
motoreffekten. Kompressionen medfører en temperaturstigning i brændstofblandingen til ca. 400-500
grader. Til slut i kompressionstakten antændes gasblandingen af en gnist i tændrøret og påbegynder
dermed forbrændingsprocessen. I kompressionstakten stiger altså både trykket og temperaturen, mens
volumen falder.
”3. takt” – Forbrænding:
Når brændstofblandingen ændres, udvikles en stor varmeudvikling og trykforøgelse. Samtidig øges
volumen, da stemplet igen bevæger sig ned. Antændelsen times således, at forbrændingstrykket er højest
ved en ca. 10° drejning af krumtappen. Ca 30° før nedre dødpunkt er forbrændingstrykket udnyttet bedst
muligt, så udstødningsventilen åbnes, og det resterende tryk i cylinderen medvirker til en hurtig udledning
af affaldsproduktet, mens stemplet igen går op imod det øvre dødpunkt. Efter antændelsen stiger
temperaturen til °C, hvilket resultere i et arbejdstryk på 30-50 bar.
”4. takt” – udstødning:
Stemplet skubbes til det øvre dødpunkt af det moment, krumtappen har fået i forbænding, og den sidste
udstødningsgas presses ud. Udstødningsventilen lukkes igen, indsugningsventilen åbner, og en ny
indsugning kan gå i gang. Udstødningsgassen har en temperatur på ca. 900°C.
Motorens termodynamiske kredsprocesser
3
Når man skal regne på motoren, tages der udgangspunkt i de fysiske processer, der forekommer, og ikke
direkte motorens fysiske bevægelse. I en kredsproces gennemgår en mængde gas nogle ændringer og
vender tilbage til udgangspunktet uden at ændre den indre energi. Processerne har et startpunkt og et
slutpunkt for deres slut- og startværdier, og det er disse, man typisk regner på. Processerne kan indtegnes i
et tryk/volume diagram, hvori de danner en kreds. Benzinmotoren gennemgår 4 hovedprocesser:
Kompression, varmetilførsel, ekspansion, varmefraførsel samt en 5. mindre fysisk relevant proces, når
stemplet tømmes for affaldsproduktet og fyldes med nyt brændstof. For at simplificere udregningerne
regnes brandstofsgassen som luft og som en idealgas. Indtegnet i et tryk/volumen, også kaldet p/V
diagram, ser kredsprocesserne således ud:
2
Kapitel 1.1 Autobogen 4. udgave 1. oplag af Erik Quist og Raoul Rey, Erhvervskolernes forlag
3
Chapter 3 “Engine Cycles” i ”Engineering Fundamentals of the Internal Combustion Engine” af Willard W. Pulkrabek,
Pearson Prentice-Hall 2004 second edition.
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
5
Kompression:
4
Den første proces, der sker i motoren er kompressionen, hvor forbrændingsgassens volume komprimeres
ca. 12 gange. Der er tale om en adiabatisk proces, da både trykket, volumen og temperaturen ændres. En
adiabatisk proces er kendetegnet ved en temperaturforandring uden varmeudveksling med omgivelserne. I
den virkelige verden vil en varmeudveksling være uomgængelig, men processen sker så hurtigt, at den er
minimal for den enkelte proces. Procesens startbetingelser er kendte, da dens tryk og temperatur kan
betragtes som værende atmosfæriske. Startforholdene ses i bilag 3. Motorens slagvolume og
kompressionsforhold kendes også, og derfor kan volumen i punkt 2 V2 også bestemmes:
For at regne yderlige data for punkt 2 skal adiabateksponenten først beregnes. Det gøres ved at dividere
den molære varmekapacitet ved konstant tryk med den molære varme kapacitet ved konstant volumen for
luft:
For en adiabatisk proces gælder at: p*V
y
=konstant, T*V
y-1
=konstant og p
1-y
*T
y
=konstant. Udfra det kan
formler til alle 3 faktorer isoleres. Nu kan temperaturen i punkt 2, T2 findes:
T2 kan også udregnes med idealgas loven, men vil give det samme resultat. Ligeledes kan P2 og det tilførte
arbejde findes:
Det bemærkes altså, at temperaturen stiger, trykket stiger, volumen forminskes 12 gange, og der udgøres
et negativt arbejde i kompressionsprocessen.
Varmetilførsel:
Varmetilførelsen skabes af antændelsen af benzinen. Stemplet betragtes som værende stillestående i det
øjeblik forbrændingen sker og dermed vil V3=V2. Det er dermed en Isokor proces, da der er konstant
volume. For at udregne temperaturudviklingen skal varmeenergien for processen først beregnes. Den kan
4
Chapter 3.2 “Otto Cycle” i ”Engineering Fundamentals of the Internal Combustion Engine” af Willard W. Pulkrabek,
Pearson Prentice-Hall 2004 second edition.
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
6
findes ved at gange benzins brændværdi med massen. Her skal bruges data for benzin for at opnå et
tilnærmelsesvis realistisk resultat.
5
Brændværdien for benzin er 43900 J/g. For at beregne massen af
benzin skal antal mol, massen af luft og blandingsforholdet kendes. Antal mol kan beregnes ved brug af
idealgasloven for enten punkt 1 eller 2:
Dermed kan massen for luft udregnes, da det vides at have en molmasse på ca. 29 g/mol:
Dette tal beskriver massen i hele cylinderen og ved at dividere det med blandingsforholdet fås en
tilnærmelsesvis masse for benzin:
Varmeenergien kan nu udregnes og bruges til at finde temperaturændringen og T3:
Temperaturen ligger af uforklarlige årsager utrolig højt, den burde ligge på °C. Dette intervals
middeltemperatur i Kelvin(2250+273,15=2523,15) bruges derfor til videre udregninger.
En isokor proces har ikke nogen volumeændrig og udfører dermed ikke noget arbejde:
Ekspansion:
Ekspansionen sker som følge af benzinens eksplosion, da stemplet trykkes i bund, og volumen dermed
øges. Det er i denne proces motoren lever det arbejde, der bliver til motorkraft. Processen er også
adiabatisk, og dens tryk, volume og temperatur forandringer og udførte arbejde beregnes således:
5
http://www.natlex.dk/burnvalues.html
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
7
Varmefraførsel:
Varmefraførslen sker, når udstødningsventilen åbnes, og den varme restgas forlader motoren. Processens
slutpunkt ligger i punkt 1. Det er en isokor proces, og dermed gælder igen:
Processens varmeenergi kan også regnes:
Indsugning/udstødning:
Indsugning og udstødning er den samme proces bare modsatrettet hinanden. De sker, når henholdsvis
brændstofblandingen suges ind i motoren, og når restprodukterne skubbes ud. De forgår ved konstant tryk,
og er dermed en isobar proces.
Virkningsgrad:
Udregningerne over motoren er en idealiseret kredsproces, da der ses bort fra en masse konflikter.
Modellen giver dog stadig en fornemmelse af processerne i benzinmotoren, hvoraf man kan udregne en
teoretisk virkningsgrad. Det kan gøres på flere forskellige måde. Den nemmeste er at bruge forholdet
mellem varmeenergien ind og ud således:
Ved at gange med 100 får vi motorens virkningsgrad i procent: 85%. Dette er et enormt højt tal, som ikke
helt opfylder det forventede krav. Denne virkningsgrad er rent teoretisk og kan ikke helt sammenlignes
med virkelighedens verden, da en motors virkningsgrad også er afhænig af, hvor hårdt den er belastet.
Udledning af formler
6
Formlerne, der bruges til at udregne tryk-, volume- og temperaturudviklingerne i en adiabatisk proces, kan
udledes ved hjælp af allerede kendte formler og brug af differential- og integralregning. En adiabatisk
6
1. “Basic principles” I “The Thermodynamics and Gas Dynamics of the Internal-Combustion Engines, Volume 1” af
Rowland S. Bensen fra Oxford University Press.
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
8
proces er som bekendt kendetegnet ved ikke at have nogen varmeudveksling med omgivelserne. Derfor er
varmeudviklingen Q=0.
Det vides, at gassers indre energi regnes som:
Og da en adiabatisk proces ikke har nogen varmeudvikling må alstå gælde:
Et mekanisk arbejde kan beskrives som:
Dette er dermed i adiabtprocessen den indre energi:
Og vi ved fra isokor processen, at en indre energi kan beskrives uden noget arbejde som:
Disse to kan derfor sættes lig med hinanden, og ligning isoleres så de 2 differentielle størrelser står over
hinanden:
Dette skal nu sammenkobles med idealgasligningen som er:
Først differentieres idealgasligningen med hensyn til V som gøres med følgende regneregl og bliver
følgende:
Vi kan nu bruge udtrykket fra første ligning og sætte i stedet for dT/dV, reducerer og rykker rundt:
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
9
Desuden vides det, at den molære varmekapaciteti konstant tryk og Volume hænger sammen således:
Formlen kan derfor indsættes i ligningen således:
Der findes også et udtryk for forholdet mellem C
mp
og C
mV
kaldet adiabateksponenten:
Derfor kan ligningen nu skrives som:
Dette rykkes rundt så dp står over p og dV står over V:
De 2 led skal nu integreres:
Det bemærkes, at y indgår i det sidste led, da det er ganget på, men ikke indgår i integralet, da det er en
konstant. Når ligningen integreres fås følgende:
Som altid når der integres lægges en ubekendt konstant, k, på. Derefter bruges regneregl, som siger at
ln(x
y
)=y*ln(x), og konstanten isoleres:
Herefter sammenkobles de efter følgende regl og på følgende måde:
Da ligningen er konstant, ophæves ln, da dens værdi vil være uændret:
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
10
Denne ligning kaldes Poissons ligning og beskriver sammenhængen mellem volumen og tryk i den
adiabatiske proces.
Ved at benytte idealgasligningen kan endnu en sammenhæng beskrives:
Da stofmængden og gaskonstanten er konstanter, kan de skrives samlet som k:
Dette kan sættes ind i Poissons ligning, da vi har et udtryk for p:
Dette ved vi fra før er konstant og ved at samle konstanterne og isolere opnåes:
Denne fortæller om sammenhængen mellem temperatur og volume i en adiabatisk proces.
Kørsel under forskellige betingelser
Kraftpåvirkelser og belastning
7
For at analysere hvordan kørsel under forskellige betingelser påvirker motorens virkningsgrad, og dermed
motorens brændsstofforbrug i forhold til, hvad den yder, skal man bruge begrebet specifikt
brændstofforbrug (specific fuel consumption). De fleste ved at motorens brændstofforbrug (virkningsgrad)
ændres sammen med motorens omdrejningsantal, men hvad der er mindre almindelig kendt er, at
motorens virkningsgrad også påvirkes af, hvor meget motoren er belastet. Fx er det stor forskel på, hvor
meget brændstof en bilmotor bruger på at køre med 3000 omdrejninger/min i 1. gear, hvor bilen kører
langsomt, og motoren er svagt belastet, end i 5 gear hvor bilen måske vil køre 100 km/t og være mere
belastet. Mærkelig nok vil motoren, i eksemplets situation, bruge mest brændstof pr. km, men den
forklaring kommer senere.
Belastning og moment
8
Forbrændingsprocessen i en motor udfører som nævnt et arbejde på et stempel. Stemplet viderefører
noget af den kraft, det påvirkes med til krumtappen, som deraf drejer rundt og skaber en roterende kraft.
Denne roterende kraft kaldes for bilens drejningsmoment, og er altså et udtryk for bilens evne, til med en
7
Chapter 2.7 ”Specific Fuel Consumption” i ”Engineering Fundamentals of the Internal Combustion Engine” af Willard
W. Pulkrabek, Pearson Prentice-Hall 2004 second edition.
8
”Økonomikørsel kompendie” af Undervisningsministeriet februar 2009
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
11
vis kraft, at trække akslen rundt og dermed hjulene. Derfor udtrykker drejningsmomentet, hvor meget bilen
kan trække, hvilket med andre ord er en belastning. Den største belastning, en forbrændingsmotor kan
trække, er begrænset af dens største drejningsmoment. En motors maksimale moment findes
eksperimentelt ved at placere bilen i en bremsebænk og måle, hvor stor en belastning den kan trække.
9
Der er en sammenhæng imellem motorens effekt, omdrejningsantal og moment, som kan udtrykkes ved
følgende formel:
Hvor P er effekten, 2π er en omgang målt i radianer, som ganget med omdrejningsfekvensen f er lig med
vinkelhastigheden og M er drejningsmomentet.
Man kan altså ved at udregne den krævede motoreffekt til en belastning under givne betingelser
(hastighed, acceleration, vindmodstand, rullemodstand osv.) omsætte det til hvor stort et moment, der
kræves af motoren ved et bestemt omdrejningsantal:
Ved at udtrykke momentet med et udtryk for omdrejningstalet, sammenkobles de 2 variable M og omdr.
Diverse belastnings faktore
10
Når der analyseres på kørsel under forskellige betingelser, kræves en forståelse for de forskellige
belastninger. Vindmodstand, rullemodstand, kraft til acceleration og en modstand fra tyngdekraften ved
stigninger er alle sammen uundgåelige belastninger, når der køres bil. Alle disse kræfter virker direkte
modsatrettet den fremadrettede kraft og vil derfor lagt sammen give den krævede motorkraft, som kan
omregnes til den krævede effekt og deraf det krævede moment. Nedenfor ses en skitse med de kræfter,
der påvirker bilen under stigende, fladt og faldende terræn.
Luftmodstand:
11
Luftmodstanden er proportional med kvadratet på hastigheden og vil altså stige til 4 dobbelt ved den
dobbelte hastighed. Luftmodstanden for en genstand afhænger af dens form og størrelse, dette udtrykkes
ved hjælp af en luftmodstandskoeffecient (dragcoefficient), og genstandens snitareal imod
bevægelsesretningen, som fører til følgende formel:
Hvor F
d
er luftmodstanden, som er en kraft, C
d
er dragcoefficienten, ρ er luftens densitet, A er snitarealet
imod vinden og v er genstandens hastighed. Dragcoefficienten findes eksperimentelt og ligger typisk fra
0,27 til 0,35 for en bil.
9
Kapitel 1.5 ”Slip, moment og omdrejningsantal” http://kurser.iha.dk/eit/et-
aut1/Kursusmateriale/FrekvensConvertere/v%91rd%20at%20vide%20om%20fc.pdf
10
http://vthoroe.dk/vt/Downloads/Teknologi/Biler/Microsoft%20Word%20-%20Luftmodstand.pdf
11
http://www.atmosphere.mpg.de/enid/Information_ss/Velocity___air_drag_507.html
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
12
Rullemodstand:
12
Der er mange faktorer, der spiller ind for rullemodstanden, dækstørrelse, dækbredde, materiale, dæktryk,
hastighed og underlaget. Disse svinger meget fra bil til bil og de simplificeres derfor typisk til at være
udtrykt med en rullemodstandskoefficient. Tyngdekraften og dermed bilens masse har også en påvirkning,
og det fører til følgende formel:
F
r
er rullemodstanden, C
r
er rullemodstandskoefficienten og m*g*cos(α) er tyngdekraftspåvirkningen
vinkelret på underlaget.
Tyngdekraftsmodstand og gevinst:
Når der køres op og ned ad bakker, er det klart , at tyngdekraften har en frem- eller tilbagerettet
kraftpåvirkning på bilen. Denne kraft er ofte temmelig stor i forhold til rullemodstanden og
luftmodstanden, men er meget afhængig af bilens vægt og stigningen i terrænet. Kraften beregnes således:
F
t
er den tyngdekraftspåvirkning bilen udsættes for, m*g er tyngdekraften, som ganget med sinus til vinklen
giver den fremad- eller tilbagerettede påvirkning af bilen.
Acceleration:
Desuden er det at accelerere en belastning i sig selv, modsat at holde konstant hastighed, hvor det blot er
kombinationen af luft-, rulle- og tyngdekraftsmodstanden, der udgør belastningen. Kraften fra selve
accelerationen beregnes som den resulterende kraft F
res
og er afhængig af accelerationshastigheden og
bilens masse:
Den samlede krævede motorkraft vil altså være summen af alle belastningerne. Desuden vil kørsel med
trailer også øge belastningen da massen, vindmodstanden og rullemodstanden stiger.
12
http://www.engineeringtoolbox.com/rolling-friction-resistance-d_1303.html
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
13
Specific Fuel Consumption
13
,
14
Som nævnt er SFC et udtryk for motorens brændstofforbrug i forhold til, hvad den yder, og det måles
typisk i gram brændstof pr. Kilowattime (g/kWh). SCF er meget forskelleligt fra motor til motor - det skal
måles eksperimentelt. Dog kan motorer i samme størrelsesorden i hovedtræk formodes, at minde om
hinanden. Som nævnt leverer motoren det moment, som kræves under givne belastninger, og momentet
viser derfor, hvor belastet bilen er. Motorens virkningsgrad (SFC) afhænger både af omdrejningsantallet og
det leverede moment. Motorens SFC værdier afgrænses på en graf i lukkede kurver. Generelt er
virkningsgraden størst, hvor motoren yder tæt på sit største moment. Nedenfor ses en graf over SFC
værdierne for en Ford 2,0 L:
15
Figur 1 SFC for Ford 2.0L Zetec
På grafen ses ad x-aksen antal omdrejninger/minuttet og på y-aksen momentet i N*m. Det fremgår af
grafen, at den pågældende motor har den højeste virkningsgrad ved en belastning på 120-140 Nm og et
omdrejningsantal på omdr/min, i form af et brændstofforbrug på 245 g/kWh. Rundt om falder
motorens virkningsgrad altså i områder, der afgrænses i cirkellignende kurver. Den mørke streg på grafen,
er det maksimale moment motoren kan yde. Som det ses på grafen, er det altså mest
16
økonomivenligt at
køre med en forholdsvis høj belastning. Dette forklarer, hvorfor det er brændstofbesparende at køre i 5.
gear allerede ved 50. km/t, som trafikstyrrelsen anbefaler, da der uanset gear bruges samme effekt, men
med en høj gearing bruges et højt moment, hvori motoren har en højere virkningsgrad. 95 octan benzin har
en nedre brændværdi på 43900 KJ/kg, det svarer til et tabsfrit forbrug på 82,03 g/kWh. Når motoren idealt
forbruger 245 g/kWh, svarer det til en virkningsgrad på (82,03/245*100) 33,48%, hvilket er helt enormt
højt, da man normalt regner med, at en benzinmotor har en virkningsgrad på ca 20%. Når motoren derimod
forbruger hele 495 g/kWh ved de lave belastninger, opnås en virkningsgrad på (82,03/495*100) 16,57%.
13
Chapter 2.7 ”Specific Fuel Consumption” i ”Engineering Fundamentals of the Internal Combustion Engine” af Willard
W. Pulkrabek, Pearson Prentice-Hall 2004 second edition.
14
http://autospeed.com/cms/title_Brake-Specific-Fuel-Consumption/A_110216/article.html
15
http://ecomodder.com/wiki/index.php/Brake_Specific_Fuel_Consumption_%28BSFC%29_Maps
16
http://www.trafikstyrelsen.dk/DA/Groen-Transport/Energieffektiv-koreteknik.aspx
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
14
Analyse og vurdering af kørsel
17
Danmarks trafikstyrelse, som er en styrelse under transportministeriet har i 2011 markedsført en
kampagne, der hedder ”Kør grønt”. Kampagnen består af en række videofilm med racerkøren Casper
Elgaard, der viser kørselsteknikker til at spare brændstof. Den har været flittigt vist i fjernsynet og
biograferne. Derudover har de afholdt kørselsteknikkurser og givet 10 konkrete køreråd. Det er
trafikstyrrelsens målsætning med kampagnen at kunne spare op til 20% brændstof på en forbruger. De 10
køreråd lyder; brems med motoren, kør i højt gear, accelerer kvikt, undgå unødig opbremsning, tjek
dæktrykket, sluk aircondition, tøm bagagerummet, afmonter tagbagagebærer og tagboks, brug
instrumenterne og kør ikke for hurtigt. Med den berørte viden om kræfter og motorens virkningsgrad, kan
disse findes under forskellige betingelser, og dermed kan man analysere, hvordan de ændres, og hvordan
det påvirker brændstofforbruget.
Motorvejs kørsel:
18
Ifølge trafikstyrelsen er der meget brændstof at spare ved at køre 110 i stedet for 130 km/t på
motorvejen og måske yderlige ved 100? Det kan vi undersøge ved at betragte de betingelser, bilen kører
under på en strækning ved de 3 hastigheder og tage hensyn til SFC. I tabellen nedefor ses
kraftpåvirkningerne og den krævede effekt. Bilen, der bruges i eksemplet, er en Citroën C5 2,0L stationcar,
som er en stor familiebil og derfor har en høj vindmostand. Den påvirkes derfor meget af hastigheden.
Bilens data fra udgangspunkt kan ses i billag 1:
Ud fra disse kan momentet til et givent omdrejningstal udregnes. Der gås ud fra, at der køres i 5. gear. Den
omtalte bil har rundet op et omdrejningsantal på ca. 3100/min, når den kører med en hastighed på 110
km/t og må derfor (3100/110*130) rundet ned have et omdrejningstal på 3700/min ved 130 km/t. Formlen
for sammenhængen mellem moment og omdrejningsantal benyttes, og det krævede moment beregnes:
Motorens SFC kan nu aflæses af grafen udfra omdrejningsantallet og momentet:
17
http://www.trafikstyrelsen.dk/da.aspx
18
http://www.trafikstyrelsen.dk/DA/Groen-Transport/Energieffektiv-koreteknik.aspx
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
15
Ved 100 kilometer i timen aflæses det, at bilen har et brændstofforburg på ca. 295 g/kWh mens både 110
og 130 km/t er nede på 270 g/kWh. Det vil sige at motorens virkningsgrad faktisk er bedst ved den høje
hastighed, men det betyder ikke nødvendigvis, at den kører flest km/L i den hastighed, da den krævede
effekt tilsvarende er højere, og bilen derfor hurtigere bruger energien i benzinen. Benzinforbruget kan nu
regnes ved at betragte bilen over en tilfældig strækning under de 3 hastigheder ved at udregne den brugte
energi for alle 3 tilfælde, og ved at bruge SFC kan det specifikke benzinforbrug beregnes. De brugte formler
og sammenhænge står i skemaet nedenfor:
19
Bilen er fra producentens side opgivet til at køre 12,5 km/L ved blandet kørsel, hvorimod det ses, at bilen
opnår et brændstofforbrug på 10,67 km/L ved 110 km/t. Dertil skal siges, at den brugte SFC graf ikke er
over bilens egen motor, da denne ikke er tilgængelig, men blot en lignende. I skemaet er udregnet
tidsforskellen pr. 100 km, hvoraf det kan ses, at der spares 5,5 minutter ved at køre 110 fremfor 100 og
yderligere 8,3 minutter ved at køre 130 fremfor 110. Det vil sige, at en tur fra Slagese til Kbh (ca 100 km) vil
tage små 8,3 mintter længere ved 110 km/t end ved 130 km/t, men også bruge 26,19 procent mindre
benzin. Man kan undre sig over, at nutidens biler ikke besidder et højere gear, så bilen kunne køre med fx
2200 omdr/min og et moment på 122,2 N*m ved en hastighed på 110 km/t. Det ville ramme idealkurven
for SCF og på den måde at udnytte motorens højste virkningsgrad.
Kvik acceleration
Når en bil skal accelerere fra en hastighed til en anden kræves teoretisk den samme mængde energi til
selve hastighedsforøgelsen, ligegyldigt hvor hurtigt accelerationen sker. Men jo hurtigere accelerationen
sker, desto større effekt skal motoren levere og dermed også moment, og vi kan altså tage motorens
virkningsgrad i betragtning. Trafikstyrelsen anbefaler som nævnt en kvik acceleration, men hvor meget er
en kvik acceleration? Et af de fleste velkendt scenarie er at skifte fra bykørsel til landevejskørsel og altså
19
http://bilmodel.dk/Biler/Citroen/C5_Weekend_2%2C0_i_16V_Prestige_140HK_Stc_5759
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
16
skulle accelerere fra 50 til 80 km/t. Følgende udregninger viser den krævede effekt ved forskellige
accelerationshastigheder, omdrejningstallene til de forskellige gear er fundet udfra et forsøg med samme
bil som til motorvejskørslen. Forsøgsresultaterne og bilens data kan ses under billag 2. Vi går ud fra, at
accelerationen er på en lige vej, og der ses derfor bort fra tyngdekraftsmodstanden.
Med disse udregninger og vores omdrejningstal for 100 km/t for 3. 4. og 5. gear opnås følgede momenter
til accelerationshastighederne:
Ved at indtegne et diagram med omdr/min ud ad x-asksen og moment op ad y-asksen kan resultaterne
nemt sammenlignes med SFC grafen:
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
17
Momentet til gearene indtegnes i SFC diagrammet, og det kan aflæses hvilke momenter til de 3 gear, der
udnytter motorens virkningsgrad bedst:
I 5. gear rammes idealkurven 2 stedet med et moment på ca 119,15 N*m og 137,9 N*m svarende til en
acceleration på 2,5 km/t pr sekund og 3 km/t pr. sekund, og en sådan acceleration i 5. gear vil altså udnytte
motorens virkningsgrad optimalt.
I 4. gear rammes idealkurven stort set i intervallet fra 113 N*M til 144 N*m svarende til en acceleration på
3 til 4 km/t pr. sekund. I 4. Gear vil det altså kræve en hurtigere acceleration at udnytte motorens
virkningsgrad bedst.
I 3. gear rammes idealkurven i intervallet fra 123 N*m til 135 N*m plus lidt udover, svarende til en
acceleration på 4,5 til 5 km/t pr. sekund. Ved 50 kilometer i timen vil motorens virkningsgrad i eksemplet
altså være udnyttet mest optimalt ved forskellige accelerationer i de forskellige gear. Dog vil en
accelerationsforøgelse hurtigere øge omdrejningsantallet i de lavere gear og derfor hurtigere bevæge sig
udenfor idealkurven. Hvis accelerationen havde været i 2. eller 1. gear, havde omdrejningsantallet været så
stort, at de slet ikke havde ramt idealkurven.
I eksemplet kigges der kun på starthastigheden og der tages altså ikke højde for at vindmodstanden, og
omdrejningstallet stiger, efterhånden som hastigheden stiger. Derfor er der vel at mærke stor forskel på at
accelerere fra en højere hastighed, da vindmodstanden er langt større og omdrejningsantals forholdende er
anderledes.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
2500
Moment
Omdr
Moment ved diverse accelerationer
Moment 3. Gear til accelerationer
Menten 4. gear ved accelerationer
Moment 5. gear ved accelerationer
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
18
Hvis accelerationen derimod foretages i 3. gear med en acceleration på 0,2 km/t pr. sekund, vil motorens
SFC-tal være helt oppe på 495g/kWh, hvilket svarer til et ((495-245)/245*100) 102% forøget
brændstofforbrug fremfor en acceleration i idealkurven.
Genneralle råd
Der kan analyseres på rigtig mange forskellige situationer, som alligevel ville være vildt forkellelige fra bil til
bil, da resultaterne afhænger meget af bilens form, vægt og motor. Derfor er man nødt til at sætte nogle
generelle retningslinjer for bilkørsel:
- Hold omdrejningstallet lavt – mest af alt for at holde momentet højt
- Undgå at køre ved meget høje hastigheder, da vindmodstanden bliver høj
- Hold stor afstand til forankørende for at undgå unødige opbremsninger, da energien går tabt
- Accelerer hurtigt for at øge motorens virkningsgrad
Udfra den udførte analyse fremgår det, at der er meget benzin at spare ved at følge disse råd.
Konklusion
Processerne i benzinmotoren kan til en vis grad simuleres, ved at betragte dem som termodynamiske
kredsprocesser. Resultaterne er dog fjernt fra virkeligheden, da der er mange faktorer, som man ser bort
fra. De termodynamiske formler, der bruges til beregning af kredsprocesserne kan udregnes ved hjælp af
differential- og integralregning, og det er dermed bevist, at de er gældende for en idealgas. Motorens
virkningsgrad afhænger både af omdrejningsantallet og det moment, den yder, hvilket undersøges
eksperimentielt og angives i kurver. Dette kaldes specifik fuel consumption og måles i g brugt pr. kWh. Der
viser sig en generel tendens for at motorer opnår den højeste virkningsgrad, når de yder tæt på deres
højeste moment. Denne viden er blevet brugt til at udregne konkrete benzin besparelser under forskellige
betingelser, hvor det viser sig, at belastningen også kan blive for høj. Opgaven giver et indblik i
benzinmotorens virkemåde og sammenhængen mellem motorens virkningsgrad, ydede effekt og moment
og omdrejningsantal. Med den opnåede viden kan det konkluderes, at der er meget benzin at spare, helt op
til 102% merforbrug i givne accelerations situationer, ved at ændre billistens kørevaner.
Litteraturliste
Internetkilder:
Datablad over eksempels bil:
http://bilmodel.dk/Biler/Citroen/C5_Weekend_2%2C0_i_16V_Prestige_140HK_Stc_5759
Detajler og fysiske egenskaber ved benzin:
http://www.ok.dk/sitecollectiondocuments/sikkerhedsdatablade/benzin-oktan-95.pdf
Egenskaber sammenligninger med benzinmotoren:
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Energi,_varme_og_k%C3%B8leteknik/Forbr
%C3%A6ndingsmotorer,_damp-_og_vandkraft/forbr%C3%A6ndingsmotor?highlight=benzinmotor
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
19
Brændværdien for Benzin:
http://www.natlex.dk/burnvalues.html
Formler for kraftberegninger:
http://kurser.iha.dk/eit/et-
aut1/Kursusmateriale/FrekvensConvertere/v%91rd%20at%20vide%20om%20fc.pdf
Information om luftmodstand og andre kraftpåvirkelser:
http://vthoroe.dk/vt/Downloads/Teknologi/Biler/Microsoft%20Word%20-%20Luftmodstand.pdf
Information om luftmodstand:
http://www.atmosphere.mpg.de/enid/Information_ss/Velocity___air_drag_507.html
Information om rullemodstand:
http://www.engineeringtoolbox.com/rolling-friction-resistance-d_1303.html
Information om SFC:
http://autospeed.com/cms/title_Brake-Specific-Fuel-Consumption/A_110216/article.html
http://ecomodder.com/wiki/index.php/Brake_Specific_Fuel_Consumption_%28BSFC%29_Maps
Information om trafikstyrelsens køreråd:
http://www.trafikstyrelsen.dk/DA/Groen-Transport/Energieffektiv-koreteknik.aspx
http://www.trafikstyrelsen.dk/DA/Groen-Transport/Energieffektiv-koreteknik.aspx
Bogkilder:
Autobogen 4. udgave 1. oplag af Erik Quist og Raoul Rey, Erhvervskolernes forlag
Engineering Fundamentals of the Internal Combustion Engine” af Willard W. Pulkrabek, Pearson Prentice-
Hall 2004 second edition.
“The Thermodynamics and Gas Dynamics of the Internal-Combustion Engines, Volume 1” af Rowland S.
Bensen fra Oxford University Press.
”Økonomikørsel kompendie” af Undervisningsministeriet februar 2009
”Mekanik” af Gunnar Christiansen, Erik Both og Preben Østergaard Sørensen fra institut for fysik Danmarks
Tekniske Universitet.
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
20
Bilagsoversigt
Bilag 1:
Oversigt over eksempelsbilens data til diverse kraftudregninger.
Bilag 2:
Forsøgsresultater med eksempelsbil samt datablad.
Bilag 3:
Begyndelsesdata for kredsproceserne.
Bilag 1
Bilag 2
1.gGear:
Ca 28 km/t ved 3000 omdr/min, omdr ved 50 km/t: 3000/28*50= ca. 5300
2.gGear:
Ca 49 km/t ved 3000 omdr/min, omdr ved 50 km/t= ca 3000.
3.gGear:
69 km/t ved 3000 omdr/min, omdr ved 50 km/t: 3000/69*50= ca. 2200
4.gGear:
90 km/t ved 3000 omdr/min, omdr ved 50 km/t: 3000/90*50= ca. 1700
5. gear:
108 km/t ved 3000 omdr/min, omdr ved 50 km/t: 3000/108*50= ca. 1400
[navn fjernet] December 2011
Selandia Slagelse HTX, 3.X
21
Bilag 3
Begyndelses betingelser for den termodynamiske kredsproces:
P=1 atm = 101325 Pascal
T= 20°C =293,15 Kelvin
Cmp=29,1 J/(mol*K)
CmV=20,8 J/(mol*K)