[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 1 af 21 -
Indholdsfortegnelse
English resume ............................................................................................. 3
Indledning ..................................................................................................... 4
Radioaktiv stråling ....................................................................................... 4
Strålingstyper ............................................................................................................. 4
α-stråling ...................................................................................................................................... 4
β -stråling ..................................................................................................................................... 4
β
-
........................................................................................................................................................... 5
β
+
.......................................................................................................................................................... 5
γ-stråling ....................................................................................................................................... 5
Eksponentiel udvikling ................................................................................. 6
Fordoblings- og halveringskonstant. .......................................................................... 7
Intensiteten som eksponentiel udvikling .................................................................... 8
Den teoretiske udledning af absorptionsloven ........................................................... 9
Henfaldskonstanten .................................................................................................. 10
Eksperimentel undersøgelse af gammastrålings absorption ...................... 11
Bly ............................................................................................................................ 12
Aluminium ............................................................................................................... 13
Spegepølse ............................................................................................................... 14
Strålings biologiske virkninger .................................................................. 16
Konklusion ................................................................................................. 17
Bilag 1 ........................................................................................................ 18
Bilag 2 ........................................................................................................ 19
Bilag 3 ........................................................................................................ 20
Litteraturliste .............................................................................................. 21
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 2 af 21 -
Problemformulering
MA + Fy
Absorption af gammastråling
1. Gør rede for eksponentiel udvikling og vigtige egenskaber ved denne. Du skal specielt be-
handle formen
xk
eb
.
2. Undersøg eksperimentelt gammastrålings absorption i en række forskellige materialer. Der
ønskes en redegørelse for de udførte forsøg og en nøje analyse og diskussion af de opnåede
resultater.
3. Perspektivér kort resultaterne, for eksempel i forhold til din viden om strålebeskyttelse/-
hygiejne.
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 3 af 21 -
English resume
γ -radiation can be absorbed into materials in the different processes. The first photoelectric effect is
where the γ -quantum passes all its energy to an electron, and then it disappears. The second is
Compton scattering, where the γ -quantum gives a part of its energy to and electron, and is emitted
in a different direction. This way it can ionize many electrons and molecules before being absorbed
by photoelectric effect. The third is where the energy of the γ -photon is converted into the mass of
an electron-positron pair. This process is called Pair production.
The absorption of γ -radiation can be described by the mathematical term, exponential decrease, and
x
eII
0
is the formula that describes the intensity of γ -radiation as function of the thickness of
the layer it passes through. We have made experiments to determinate the half-thickness for lead,
aluminium and Danish salami. From this we concluded that lead is the best protection material of
the tree, while its half-thickness is only 6,222 mm. The biological effects of radiation are many. It
can be used for curing cancer, and other deceases caused by uncontrollable cell division, but it can
also cause cancer and DNA mutation in the human cells.
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 4 af 21 -
Indledning
Vi bliver bestrålet med radioaktiv stråling døgnet rundt, i daglig tale også baggrundsstråling. I
Danmark er ædelgassen radon, som findes overalt i landet i små mængder i mineraler, den største
kilde til baggrundsstrålingen, ca. halvdelen. For da det er en ædelgas, er den ikke kemisk bindende,
hvilket gør at den nemt kan undslippe mineralet, og bevæge sig frit i luften. Der findes dog også
andre former for stråling, og en af dem er de kilder der bruges til forsøg. I den følgende opgave vil
der blive beskrevet hvordan intensiteten af γ -stråling som funktion af tykkelsen af det materiale der
sendes igennem, også kaldet absorptionsloven, er en eksponentiel aftagende funktion, der kan bru-
ges til at beregne tykkelsen af et lag materiale, som halverer intensiteten.
Radioaktiv stråling
Strålingstyper
I naturen er de fleste kerner er stabile, dvs. at de ikke ændrer sig af sig selv, og de kan kun omdan-
nes hvis de bliver påvirket af en kraft. Der er dog en lille del kerner i naturen som er ustabile, hvil-
ket betyder at de er radioaktive (kommer af det latinske ord radius = stråling.)
1
.
Radioaktivitet opstår, når ustabile kerner omdannes og udsender ioniserende stråling i form af par-
tikler eller elektromagnetisk stråling. Der findes flere former for radioaktiv stråling, α-(alfa), β-
(beta) og γ-(gamma)stråling.
α-stråling er udsendelse af helium-kerner. Her henfalder en kerne (X) – også moderkernen –, så-
dan at der bliver skudt en Helium-kerne ud af kernen, og derved dannes der en ny kerne (Y) – også
datterkernen – hvis proton-tal(Z) er ændret med 2, og nukleon-tal(A) med 4.
Generelt:
YHeX
A
Z
A
Z
4
2
4
2
β -stråling, er to den samme form for stråling, men i den ene udsendes en elektron, og i den anden
en positron.
1
Fysikkens verden 2 – side 144
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 5 af 21 -
β
-
er en omdannelse i atomkernen, hvor en neutron bliver til en proton, og en elektron bliver sendt
ud. Altså er en β-partikkel en elektron. Når en neutron omdannes til en proton dannes der på samme
tid en anti-neutrino, betegnet
.
Altså:
eYX
A
Z
A
Z
0
11
β
+
, og sker i ustabile kerner, hvor der enten er for mange protoner, eller for få neutroner til at holde
kernen sammen. Ved β
+
sker der en omdannelse af en proton til en neutron, hvor en positron bliver
udsendt. En positron er elektronens antipartikel, da den er positivt lader (deraf navnet positron), og
elektronen er negativt ladet. Sammen med positronen, når en proton ændres til en neutron, dannes
der også en neutrino, v.
Derfor:
eYX
A
Z
A
Z
0
11
2
γ-stråling er elektromagnetisk stråling, og forekommer, når en kerne er i en exciteret tilstand, dvs.
en tilstand med overskydende energi. Gamma-henfald kan ikke forløbe alene. Der skalhave foregået
et andet henfald før, hvor kernen så bagefter er kommet i en exciteret tilstand, altså har haft et ener-
gioverskud. For at gøre denne kerne stabil udsendes den overskydende energi i form af en foton,
som har præcis den energi, der var overskydende inde i kernen. Derfor er γ -stråling er ikke parti-
kelstråling, men i stedet elektromagnetisk stråling.
XX
A
Z
A
Z
Moder- og datterkernen har sammen nukleon og protontal, og stjernen angiver at moderkernen er i
en stationær tilstand, der har større energi end datterens.
3
Når γ -stråling absorberes i materialer, kan det ske ved 3 forskellige processer. Den første, Fotoelek-
trisk effekt sker, når γ -kvantet har en lille energi. Den kan så aflevere hele sin energi til en elektron
der så enten exciteres eller løsrives. Når γ -kvanter absorberes på denne måde, er det antallet af γ -
kvanter der aftager, da de afgiver hele deres energi, og dermed forsvinder.
Den anden er Compton spredning, sker for fotoner der har mere energi. Her kan et γ -kvant, ved
sammenstød med en elektron, afgive en lille del af dens energi, og skifte retning. Derved kan foto-
2
Fysik-notater fra d. 23 og 27 – 11–07
3
Kernestoffet – side 39
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 6 af 21 -
nen ionisere mange atomer og molekyler, før den får en så tilstrækkelig lille energi, så den til sidst
absorberes ved fotoelektrisk effekt.
Den sidste måde γ -stråling kan absorberes på, er ved Pardannelse. Et γ -kvant der har en meget stor
energi, over 1,02 MeV, kan danne et elektron-positron par, eller andre partikkelpar.
4
γ -strålings intensitet gennem materialer som funktion af materiale-lagets tykkelse kan beskrives ud
fra den matematiske formel, eksponentiel udvikling.
Eksponentiel udvikling
En eksponentiel udvikling er en funktion med regneforskriften
Rxabxf
x
,)(
,
hvor a og b er faste positive tal. Tallet a kaldes grundtallet eller fremskrivningsfaktoren for den eks-
ponentielle udvikling. Femskrivningsfaktoren skrives også ofte på formen
ra 1
, og kaldes
vækstraten.
Forskriften for en eksponentiel udvikling har mening for enhver værdi af x, og derfor vil vi normalt
gå ud fra, at de eksponentielle udviklinger, vi betragter er defineret i hele R.
f er en eksponentiel voksende funktion, hvis
1a
, og en aftagende funktion hvis
10 a
.
Grafen for eksponentialfunktioner
x
abxf )(
, har to karakteristiske former
5
.
1. Grafen for f(x) skærer y-aksen i punktet p(0,b), da
bbabf
o
1)0(
2. Grafen for f(x) skærer ikke i x-aksen, da
000)(
xx
aabxf
Og denne ligning har ingen løsning.
For en eksponentiel udvikling gælder, at når det uafhængige variabel x får tilvæksten Δx, øges den
afhængige variabel f(x) med faktoren a
Δx
.
Altså:
)()()( xfaabaaababxxf
xxxxxxx
4
Fysikkens verden 2 – side 166+167
5
Grundbog B1 – side 89+90
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 7 af 21 -
%-del den afhængige variabel vokser med, når den uafhængige størrelse vokser med en bestem stør-
relse Δx, er beskrevet ved:
%1001
x
a
.
6
Eksponentielle udviklinger har altså den egenskab, at når x vokser med 1, vil funktionsværdien bli-
ve ganget med et bestemt tal, a. Denne egenskab gør at eksponentielle udviklinger er velegnede til
at beskrive eksempelvis henfald af radioaktive stoffer, som beskrevet tidligere, hvilket vi vil bruge
senere.
Fordoblings- og halveringskonstant.
En eksponentielt voksende funktion
x
abxf )(
, hvor
1a
, fordobles i løbet af et bestemt tids-
rum
2
T
, uanset udgangspunktet.
2
T
kaldes for fordoblingskonstanten, og der gælder:
)ln(
)2ln(
)log(
)2log(
22
a
Teller
a
T
7
Ud fra denne, kan man beregne fordoblingskonstanten, hvis a er kendt, eller beregne hældningsko-
efficienten a, hvis fordoblingskonstanten er kendt.
En eksponentielt aftagende funktion
x
abxf )(
, hvor
10 a
, halveres i løbet af et bestemt tids-
rum
2
1
T
, uanset udgangspunktet.
2
1
T
kaldes halveringskonstanten.
8
6
Grundbog B1 – side 145
7
Grundbog B1 – side 147
8
Matematik-notater fra d. 04-09-07 (Sætning + bevis))
Sætning
Lad f være en eksponentiel aftagende funktion på formen
x
abxf )(
. Halveringskonstanten
2
1
T
angiver den x-tilvækst der skal til for at halvere funktionsværdien. Dvs.
12
2
1
xxT
.
Da gælder der, at halveringskonstanten:
)ln(
2
1
ln
)log(
2
1
log
2
1
2
1
a
Teller
a
T
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 8 af 21 -
Bevis
12
2
1
xxT
)log(
2
1
log
2
1
loglog
2
1
loglog
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
)(
2
1
)(
2
1
2
1
12
2
1
2
1
12
1
2
12
12
a
TaT
aa
a
a
a
aa
ababxfxf
TT
xx
x
x
xx
xx
Dette er beviset for begge
2
1
T
, da vi bare kunne bytte log() ud med ln(), og derved få det samme.
Intensiteten som eksponentiel udvikling
Nogle gange udtrykker man en eksponentialfunktion
x
abxf )(
ved den naturlige eksponential-
funktion exp, sådan at
x
abxf )(
omskrives til
xk
ebxf
)(
. Vi lader
a
være at positivt tal, og
)ln( ak
, da a i enhver formel vil være en konstant. Derfor gælder der for ethvert x:
xkx
ebab
Fordi:
kaexkaxeaeaebab
xkxxkxxkx
)ln()ln()ln(lnln
Da k = ln(a), er det sidste udsagn sandt.
9
En anden måde at skrive det på er:
xaax
eea
x
)ln()ln(
Hvis en eksponentiel funktion er aftagende, gælder der som skrevet tidligere, at
10 a
, er
)ln( a
altid negativ, og derfor er k også negativ, dvs.:
xk
ebxf
)(
Denne formel
xk
ebxf
)(
, bruger man ofte, år man i fysik skal bestemme intensiteten af gamma-
stråling gennem forskellige materialer. I disse tilfælde indfører man ofte en konstant μ defineret ved
ea
, så formlen bliver
x
ebxf
)(
.
9
Matematik Tilvalgsfag – side 139
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 9 af 21 -
Hvis man så vil regne på intensiteten, kommer formlen til at se ud sådan:
x
eII
0
,
hvor I
0
er intensiteten – også tælletallet – af den indfaldene stråling og I er intensiteten efter absorp-
tion i et lag stof med tykkelsen x. Konstanten μ kaldes stoffets lineære absorptionskoefficient eller
svækkelseskoefficienten, og er karakteristisk for det stof vi sender strålingen igennem.
Den teoretiske udledning af absorptionsloven
Intensiteten I
0
trænger ind i et stof. I dybden x er strålingen
svækket til intensiteten I. Ved yderlige passering af et tyndt
lag af stoffet med tykkelsen Δx, svækkes til I+ΔI, hvor ΔI
er negativ, da det er en negativ tilvækst (I bliver mindre).
Ud fra antagelsen om, at en foton har sandsynligheden μ pr.
længde for at blive absorberet i stoffet, er sandsynligheden for at den bliver absorberet i forbindelse
med passage af et lag med tykkelsen Δx;
x
og er der I antal fotoner der rammer laget, vil der
absorberes
xI
-fotoner.
Dvs.
xIIxII
(ΔI er negativ, da tilvæksten er negativ.)
Vi lader nu Δx gå mod 0, og får differentialligningen
II
'
,
som har løsningen
x
eII
0
.
Det kan vi se, at den er korrekt, ved at differentiere den:
xx
x
eIeII
eII
00
0
'
- ifølge sætning 4.1, nr. 3
xkxk
ekxfexf
)()(
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 10 af 21 -
II
eII
eII
x
x
'
)(
'
0
0
Derved har vi bevist, at når I
0
-fotoner passerer et stof, der har en lineær absorptionskoefficient μ og
tykkelse x, bliver intensiteten efter passage I.
10
Da
xk
e
, hvor k er en konstant (I intensitetsformlen betegnet som μ) er proportional, kan man skifte
intensiteten ud med både aktiviteten (A) og antal kerner (N), da disse begge også er eksponentielle
udviklinger. Dvs.
tk
eAA
0
, hvor k er henfaldskonstanten og er specielt fra stof til stof, ligesom μ er konstant X. t
er den tid der er gået fra A
0
til A, hvilket kan sammenlignes med x, altså tykkelsen af det stof der
passeres i absorptionsloven.
Henfaldskonstanten
Man regner henfaldskonstanten ud på følgende måde:
2
1
)2ln(
t
k
, hvor
2
1
t
er halveringstiden
Denne formel kan omskrives, så
2
1
t
isoleres:
k
t
2
1
ln
2
1
Den
2
1
T
vi nævnte tidligere er givet ved
)ln(
2
1
ln
2
1
a
T
,
og i den kan vi sætte
ka )ln(
(som bevist tidligere), så den kommer til at se således ud:
k
T
2
1
ln
2
1
I formlen for intensiteten
x
eII
0
, er –μ konstanten (k), og kan sættes ind, dvs.:
10
Fysik for 2.g– side 99+100
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 11 af 21 -
2
1
ln
2
1
T
.
Hvis vi regner lidt på
2
1
ln
får vi
)2ln(
:
2
1
ln)2ln(
)2ln()1ln()2ln(
)1ln()2ln()2ln(
1
2
ln2ln
11
Derfor kommer formlen til at være:
)2ln(2ln
2
1
T
12
da μ altid er negativ i en eksponentiel aftagende funktion, kan vi fjerne de negative fortegn.
Vi sætter halveringskonstanten = halveringstykkelsen:
2
1
2
1
xt
derfor kan vi bytte
2
1
t
ud med
2
1
x
, og så får vi formlen for halveringstykkelsen i absorptionsloven,
beregnet ud fra abstraktionskoefficienten
13
.
)2ln(
2
1
x
Eksperimentel undersøgelse af gammastrålings absorption
Til vores forsøg anvendte vi gamma-kilden
Cs
137
, hvis halveringstid er på 30,17 år, hvilket gør den
velegnet til elevforsøg. Kilden er β
-
aktiv, hvor den henfalder til
m
Ba
137
, hvis halveringstid kun er
på 2,551 minutter. Efter henfald til
m
Ba
137
, er nuklidet i en exciteret tilstand, dvs. en tilstand med
overskydende energi. Dette energioverskud, kommer kernen af med, ved at udsende en foton, altså
γ-stråling. Herefter henfalder
m
Ba
137
til grundtilstanden
Ba
137
. Den γ-stråling, som udsendes har en
energi på 0,662 MeV.
11
Fysik-notater fra d. 04-12-07
12
Fysik for 2.g – side 100
13
Fysik-notater fra d. 19-12-07
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 12 af 21 -
Bly
Resultater ved måling af gammastråling gennem bly, når afstanden fra kilde til GM-tæller er 6 cm,
baggrundsstrålingen er 35,4 og kilden er
Cs
137
.
X
0
1
2,1
3,1
4,2
5,2
6,3
7,3
8,6
9,6
10,5
I
554
460
424
388
348
309
271
264
236
199
189
I
KOR
518,6
424,6
388,6
352,6
312,6
273,6
235,6
228,6
200,6
163,6
153,6
Som bilag 1, er grafen for den korrigerede intensitet (I
KOR
) som funktion af blytykkelsen. Ud fra
denne er lavet en eksponentiel regression, som beskriver sammenhængen mellem x og I
KOR
.
x
ey
1114,0
71,495
Ud fra denne, kan vi bestemme halveringstykkelsen for intensiteten gennem bly, da μ er 0,1114,
som er således:
mmxxVIFx 222,6
1114,0
)2ln()2ln(
2
1
2
1
2
1
I teorien skulle halveringstiden have været:
mmcmxxVIFx 332,553319,0
3,1
)2ln()2ln(
2
1
2
1
2
1
,
da absorptionskoefficienten μ, aflæst på den nederste tabel på side 213 i de udleverede ark
14
er ca.
1,3 cm
-1
. På en anden tabel, side 216, kan man aflæse halveringstykkelsen for bly, når γ -strålingens
energi er på 0,662 MeV til ca. 6 mm. Afvigelsen på de to teoretiske halveringstykkelser er
%135,11%100
6
3319,56
eller
%53,12%100
3319,5
3319,56
, hvilket ikke er de store forskelle.
Regner vi så afvigelsen ud med halveringstykkelsen fra forsøget til begge de teoretiske værdier, får
vi:
%694,16%100
3319,5
3319,5222,6
og
%7,3%100
6
6222,6
.
Ud fra begge afvigelser kan vi se, at de teoretiske halveringstykkelser, ikke ligger særlig langt væk
fra vores målte halveringstykkelse, da målinger med små intensiteter, ofte kan have unøjagtigheder.
Hvis vi ser på, hvor mange % af intensiteten der er blevet absorberet i blyet, ved 1,0; 5,2 og 10,5
mm, kan vi se at:
14
Af Thomas
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 13 af 21 -
%126,18%100
6,518
6,4246,518
;
%243,47%100
6,518
6,2736,518
;
%382,70%100
6,518
6,1536,518
.
Her kan vi se, at allerede ved at bruge et lag bly, på lidt over 1 cm, kan man 70 % af intensiteten er
blevet absorberet, hvilket gør bly til et fremragende beskyttelsesmateriale for γ -stråling.
Aluminium
X
0
3
6
8
12
16
19,5
27,2
33,2
39,2
45,2
I
520
451
427
368
362
341
327
315
258
234
242
I
KOR
453
384
360
301
295
274
260
248
191
167
175
På bilag 2, er grafen for den korrigerede intensitet (I
KOR
) som funktion af aluminiumstykkelsen. Ud
fra en eksponentiel regression af punkterne, som ser ud sådan:
x
ey
0205,0
4,398
,
Og derfor ser absorptionsloven sådan ud
x
eI
0205,0
4,398
, hvor
4,398
0
I
.
Halveringstykkelsen beregnet ud fra vores resultater, når μ=0,0205 mm
-1
:
mmxxVIFx 812,33
0205,0
)2ln()2ln(
2
1
2
1
2
1
Den teoretiske halveringstykkelse for aluminium, når γ -kvanternes energi er 0,662 MeV, er:
mmcmxxVIFx 657,34466,3
02,0
)2ln()2ln(
2
1
2
1
2
1
,
da vi aflæste μ til at være 0,2 cm
-1
på den øverste graf, side 213
15
.
Vores forsøgs resultater afviger i % fra fra den teoretiske med:
%439,2%100
657,34
812,33657,34
,
hvilket er meget godt, og tyder på at vores forsøgsresultater til en hvis grad har været præcise.
%72,11%100
435
384435
;
%23,40%100
435
260435
;
%37,44%100
435
242435
Disse udregninger angiver hvor mange % af intensiteten der ved 3;19,5 og 45,2 mm er blevet ab-
sorberet i aluminiumet. Ud fra udregningerne ovenfor kan vi se at intensiteten ikke er blevet halve-
15
Fra udleverede ark (Forsøg: Radioaktivitetsforsøg)
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 14 af 21 -
ret med en tykkelse på 45,2 mm, hvilket ikke stemmer overens med den halveringstykkelse vi har
udregnet ved hjælp af eksponentiel regression i Excel-regneark.
Her er start-intensiteten 398,4, i stedet for det målte 453, hvilket gør at halveringstykkelsen, også
ændres. Den kan vi også se på grafen for den korrigerede intensitet I
KOR
som funktion af alumini-
umstykkelsen x. Her ligger det øverste punkt et stykke over tendenslinens begyndelsespunkt i y-
aksen, hvilket godt kan betyde at den første måling ikke passer så godt ind med den følgende måle-
serie.
Spegepølse
Resultater for måling med spegepølse
X
0
8,6
21,1
34,1
58,8
71
83,2
94,1
109,4
135
154,4
I
205
195
152
190
142
142
117
110
121
121
83
I
KOR
145,667
135,667
92,667
130,667
82,667
82,667
57,667
50,667
61,667
61,667
23,667
Ud fra eksponentiel regression over den korrigerede intensitet som funktion af spegepølsetykkelsen
i mm (Grafen for denne ses på bilag 3), som ser ud således:
x
ey
0094,0
7,144
også
x
eI
0094,0
7,144
,
da denne er udtryk for absorptionsloven for spegepølse, og dennes absorptionskoefficient er 0,0094.
Ud fra dette kan vi beregne halveringstykkelsen for γ -stråling gennem spegepølse.
mmxxVIFx 74,73
0094,0
)2ln()2ln(
2
1
2
1
2
1
Ud fra forsøget med γ -strålings absorption i spegepølse, kan vi beregne hvilken dosis (Energi der
afsættes i pr. kg stof) og ækvivalent dosis der er afsat i spegepølsen.
Formel:
Gy
Kg
J
M
E
D
(Gray),
hvor ΔM er stoffets vægt i kg, her spegepølsens vægt i kg. Vi har 3 pakker med 250 g. i hver, altså
gg 7502503
, og derfor er
kggM 75,0750
.
ΔE er den energi der afsættes i alt i stoffet, her spegepølsen.
Først findes den intensitet der er blevet absorberet i 750 g. spegepølse.
122667,23667,145
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 15 af 21 -
Vi kan næstefter konkludere at når tælletallet er 122, så må der være afsat 122 γ -kvanter i spege-
pølsen. Energien for hver af disse γ -kvanter er 0,662 MeV, hvilket vi fandt ud af, ved at
Cs
137
er β
-
aktiv, og at den henfalder til
m
Ba
137
, som er i en exciteret tilstand. Dette energioverskud, kommer
kernen af med, ved at udsende en foton, altså γ-stråling, som har en energi på 0,662 MeV. Dvs den
energi der afsætter i spegepølsen er:
MevMeV 764,80662,0122
,
og 1 MeV =
eV
6
101
, så derfor:
eV10760,80
6
.
En eV er
J
19
10602,1
, hvilket giver:
J
1119
28,110602,0
Nu kan vi regne den dosis ud, der er blevet afsat på 60 sekunder i 750 g. spegepølse.
GyD
kg
J
DVIF
M
E
D
11
11
04,1
750,0
28,1
Den ækvivalente dosis, hvor der tages hensyn til hvilken type stråling det er, da de forskellige typer
stråling har en forskellige ioniseringsevne.., er i spegepølsen, da vægtfaktoren (w) for gammastrå-
ling er 1:
SvGyDwH
1111
04,904,11
Det er så den stråling der bliver afsat i 750 g spegepølse pr. minut.
Hvis spegepølsen skulle blive direkte bestrålet med γ -stråling der har en energi på 0,662 MeV i et
år ville den ækvivalente dosis være:
SvSv
611
56742,04,1
mSvmSv
3
3
6
56742,9
10
56742,9
Ud fra dette kan vi se, at selvom spegepølsen bliver bestrålet døgnet rundt i ét år, ville den energi
der afsættes i den, ikke være særlig stor.
Ud fra vores beregninger af de forsøg vi har foretaget, kan vi se at vores eksperimentelle resultater,
tilnærmelsesvis stemmer overens med vores teoretiske viden. Dog kan man se på bilag 1, 2 og 3 at
R
2
ikke er så tæt på en som den burde være i nogle af forsøgene, alligevel har vi brugt ligningen, da
det stadig er den bedste eksponentialligning vi får ud af måleserierne.
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 16 af 21 -
I de to forsøg, hvor vi har kunnet sammenligne med, ved halveringstykkelsen i teorien skulle være,
har vores største afvigelses-procent været 12,53 %, hvilket må siges at være tilfredsstillende.
I vores forsøg med spegepølsen har vi beregnet den ækvivalente dosis som er blevet afsat til at være
Sv
11
04,1
. Det må siges at være meget lille.
Hvis vi kun vurderer ud fra de tendenslinier – og regressioner, vi har foretaget i Excel, kan vi se at
halveringstykkelsen for aluminium, som beregnet tidligere, er 33,812 mm, mens halveringstykkel-
sen for bly er 6,22 mm. Dvs. at vi skal bruge
...43,5
222,6
812,33
gange så tykt et lag aluminium som
bly, hvis intensiteten skal halveres.
På den baggrund kan vi konkludere at aluminium ikke er et så effektivt beskyttelsesmateriale mod γ
-stråling som bly.
Strålings biologiske virkninger
Når man er omkring og arbejder med radioaktive kilder og stråling, skal man tage visse forholds- og
sikkerhedsregler, da ioniserende stråling kan forsage skader i levende væv. Hvis vi tager et eksem-
pel: Spaltning af vand i celler
16
.
En celle indeholder, alt afhængig af hvor i kroppen den er, ca. 70 % vand, dette kan i vores forsøg
sammenlignes med spegepølsen. Når ioniserende stråling bliver absorberet i vandet i cellen, kan der
foregå følgende processer:
OHeOH
eOHenergiOH
22
22
disse ioner vil så brydes, og danne:
OHHOH
HHOH
2
2
De uladede molekylestumper, her
HO
og
H
kaldes for frie radikaler. Deres uparrede elektroner
gør dem meget reaktive, hvilket ses på prikken. Nogle af radikalerne vil reagere videre og danne
brintoverilte, H
2
O
2
:
222
22
2
2
OHHO
OHHO
16
Fysikkens verden 2 – side 178
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 17 af 21 -
DNA-molekylerne i cellerne kan beskadiges af reaktion med
22
OH
,
HO
og
H
, endda så alvorligt
at de dør. Overlevende celler kan eventuelt indeholde beskadigede DNA-molekyler som senere kan
forvolde skade på organismen, hvilket kan føre til kræft, eller mutation af DNA
17
. De mest følsom-
me celler overfor ioniserende stråling er de bloddannede celler i knoglemarven, slimhindeceller i
tyndtarmen og cellerne i kønskirtlerne, da det er disse celler deler sig hyppigt.
18
Stråling i biologisk væv er ikke kun skadeligt, det kan nemlig også helbrede. Da ukontrollabel cel-
ledeling ofte er skyld i mange sygdomme, men ioniserende stråling kan bremse dette. Der er dog
også en negativ side, nemlig at strålingen beskadiger både de syge og de raske celler. Til løsning af
dette problem kan man anvende, eksempelvis til bestråling af kræftsvulster, en strålingstype, som
kun bliver absorberet i svulstvævet, og ikke i det sunde væv
19
. Da svulstvæv også har en større strå-
lefølsomhed, fordi der foregår mange celledelinger i en hurtigvoksende kræftsvulst og celler i færd
med at dele sig er meget følsomme, tager disse mere skade end sunde celler.
20
Konklusion
Ved en omskrivning af eksponentialfunktionen
x
abxf )(
, vha. logaritmeregneregler fremkom-
mer den eksponentielle aftagende funktion
xk
eby
. Til at til at beskrive γ -strålings intensitet og
absorption gennem forskellige materialer som funktion af materialelagets tykkelse bruges denne
forskrift:
x
eII
0
kaldes Absorptionsloven.
Ud fra vores forsøg kan vi konkludere at de halveringstykkelser vi fik ved videreregning af vores
måleseriers eksponentielle regression ligger ret tæt op ad hinanden. Vi fandt også ud af at der afsæt-
tes en dosis i spegepølsen, og t det bedste beskyttelsesmateriale, af dem vi målte, mod γ -stråling er
bly. Ved hjælp af dette har vi eftervist absorptionsloven.
Det der sker i spegepølsen når den bliver bestrålet er at energien går ind og ødelægger vandmoleky-
ler. Disse ioner kan så gå sammen igen på andre måder og ødelægge cellen. Men stråling kan også
bruges til at helbrede, f.eks. kræftceller, da disse celler deler sig hurtigt, og celler der deler sig, er
mere følsomme overfor stråling, end raske celler.
17
Kernestoffet – side 54
18
Spektrum 2 – side 273
19
Fysik for 2.g – side 91
20
Fysik for 2.g – side 104
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 18 af 21 -
Bilag 1
BLY-Måling
y = 495,71e
-0,1114x
R
2
= 0,9923
0
100
200
300
400
500
600
Samlet blytykkelse i mm (x)
Korrigeret intensitet ( I
KOR
)
Bly
Eksponentiel. (Bly)
Resultater til måling med bly
Afstand fra gammakilde =
6 cm
Tidsintervaller for målinger = 60 sek.
X
0
1
2,1
3,1
4,2
5,2
6,3
7,3
8,6
9,6
10,5
I
554
460
424
388
348
309
271
264
236
199
189
I
KOR
518,6
424,6
388,6
352,6
312,6
273,6
235,6
228,6
200,6
163,6
153,6
Baggrunddsstråling: 35,4 (60 sek)
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 19 af 21 -
Bilag 2
ALUMINIUMs-måling
y = 398,4e
-0,0205x
R
2
= 0,9404
0
100
200
300
400
500
45 50
Samlet aluminiumstykkelse mm (x)
Korrigeret intensitet ( I
KOR
)
Aluminium
Eksponentiel.
(Aluminium)
Resultater til måling med alumini-
um
Afstand fra gammakilde = ?
Tidsintervaller for målinger = 100 sek.
x
0
3
6
8
12
16
19,5
27,2
33,2
39,2
45,2
I
520
451
427
368
362
341
327
315
258
234
242
I
KOR
453
384
360
301
295
274
260
248
191
167
175
Baggrunddsstråling: 67 (100 sek)
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 20 af 21 -
Bilag 3
Resultater til måling med spegepølse
Afstand fra gammakilde = 20 cm
Tidsintervaller for målinger = 60 sek.
x
0
8,6
21,1
34,1
58,8
71
83,2
94,1
109,4
135
154,4
I
205
195
152
190
142
142
117
110
121
121
83
I
KOR
145,667
135,667
92,667
130,667
82,667
82,667
57,667
50,667
61,667
61,667
23,667
Baggrunddsstråling: 59,333 (60 sek)
SPEGEPØLSE-måling
y = 144,7e
-0,0094x
R
2
= 0,8211
0
20
40
60
80
100
120
140
160
40 160
Samlet spegepølse tykkelse i mm (x)
Korrigeret intensitet ( I
KOR
)
Spegepølse
Eksponentiel.
(Spegepølse)
[navn fjernet] Studieretningsprojekt 06-02-08
Struer Statsgymnasium Absorption af gammastråling 2.x
- 21 af 21 -
Litteraturliste
Forfatter: Titel + undertitel
Forlag, udgivelsesår, udgave, oplag
Forkortelsesliste
Esper Fogh og Knud Erik Niel-
sen:
Fysik for 2.g
- Hverdag, Videnskab, Ver-
densbillede
2. udgave, 2. oplag, 1995
Fysik for 2.g
Finn Elvekjær og Børge Degn
Nielsen:
Fysikkens verden 2
- Mekanik, bølger, atom- og
kernefysik
Gads forlag:
2. udgave, 2. oplag, 1998
Fysikkens verden 2
Jens Ingwersen, Hans Birger
Jensen, Karsten Ulrik Jensen
og Knud Erik Sørensen:
Kernestoffet
- Atom- og kernefysik
Systime
1. udgave, 1. oplag, 1989
Kernestoffet
Spektrum 2
- udleverede ark (sider om
atom- og kernefysik)
Spektrum 2
Kernefysik
Udleverede ark, side
203+204+212+213+216
Kernefysik
Thomas Hebsgaard, Jonny
Schultz og Hans Sloth:
Matematik Tilvalgsfag
Trip forlag
1. udgave, 5. oplag, 2004
Matematik tilvalgsfag
Flemming Clausen, Gert
Schomacker og Jesper Tolnø:
Gyldendals gymnasiematema-
tik B1 Grundbog
Gyldendal
1. udgave, 1. oplag, 2005
Grundbog B1