Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 1 af 26
Indhold
Indledning .......................................................................................................................................................... 2
Differentialligninger: ......................................................................................................................................... 2
Hvordan man løser differentialligninger ved separation af de variable ................................................. 3
løsning af y’=k ........................................................................................................................................... 5
løsning af y’= ky ........................................................................................................................................ 6
Reaktionskinetik ................................................................................................................................................ 6
Definition af reaktionshastighed ................................................................................................................ 6
Reaktionsordener og hastighedsudtryk ..................................................................................................... 7
Nulte orden ................................................................................................................................................ 7
Første orden ............................................................................................................................................... 8
2. orden ...................................................................................................................................................... 9
Opsummering på hastighedsudtryk ......................................................................................................... 13
Reaktionsmekanisme ................................................................................................................................. 13
Faktorer, der kan påvirke reaktionshastigheden ................................................................................... 14
Koncentrationens betydning .................................................................................................................... 14
Overfladearealets betydning .................................................................................................................... 15
Katalysator ............................................................................................................................................... 15
Temperaturens betydning ........................................................................................................................ 16
Eksperimentelle metoder .......................................................................................................................... 17
Initialhastighedsmetoden ......................................................................................................................... 17
Spektrofotometrisk undersøgelse ............................................................................................................ 18
Reaktioner af højere orden ...................................................................................................................... 18
Eksperimentelle undersøgelser ................................................................................................................. 18
Spaltning af hydrogenperoxid ................................................................................................................. 18
Undersøgelse af reaktionen mellem bromid og bromat ........................................................................... 22
Betydning af kemiske reaktioners hastighed .......................................................................................... 24
Konklusion ...................................................................................................................................................... 25
Litteraturliste ................................................................................................................................................... 26
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 2 af 26
Indledning
Der findes langsomme reaktioner og der findes hurtige reaktioner. Og vi møder dem hver dag.
F.eks. er rusten på cyklen resultat af en langsom reaktion, hvorimod en eksplosion er en meget
hurtig reaktion. Man kan også nævne eksemplet med diamanter. Diamanter er egentlig en ustabil
form af carbon, så det er utroligt at de er så holdbare, som de er. ”Diamond last forever” som man
jo siger, men dette skyldes udelukkende, at reaktionen går så umådeligt langsom. I denne opgave
arbejdes der med reaktionskinetik, som er undersøgelser af kemiske reaktioners hastighed. I
opgaven arbejdes der både med 0., 1. og 2. ordens reaktioner og deres hastighedsudtryk. Opgaven
skrives i matematik og kemi, og ved hjælp af matematikkens differentialligninger og
løsningsmetoden separation af de variable, kan der løses de differentialligninger, der mødes i
kemien. I opgaven beskrives også eksperimentelle metoder til at undersøge en kemisk reaktions
hastighed og hvorledes man kan finde hastighedsudtrykket, og det påvises ved hjælp af to forsøg.
Hvilke faktorer, der kan påvirke en reaktionshastighed bearbejdes ligeledes i opgaven, og ved et
enkelt forsøg undersøges temperaturens indflydelse.
Differentialligninger
1
:
Normalt forstår man en ligning som et udtryk med et ubekendt tal, der f.eks. benævnes x. Men i
nogle ligninger er det ikke tal, der er den ubekendte, men funktioner. Disse kaldes
funktionalligninger. F.eks. kan man kigge på ligningen
)()()( tfsftsf
Til denne ligning forstås løsningen som en funktion, der gør ligningen sand for alle tal s og t.
Potensreglen, der lyder
tsts
aaa
viser, at enhver eksponentialfunktion
x
axf )(
er løsning til
funktionalligningen.
I denne opgave har jeg valgt at beskæftige mig med den type funktionalligninger, der kaldes
differentialligninger. I en differentialligning, skal man bestemme funktionen ud fra en
funktionalligning, hvor en eller flere af den ukendte funktions afledede funktioner indgår. F.eks.
kan man kigge på differentialligningen
)()(' xfxf
1
Højniveaumatematik 2, s. 181
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 3 af 26
I dette tilfælde skal vi finde en funktion, der afledet giver sig selv. Fra regnereglerne for
differentiering ved vi at dette kan være e
x
, da denne differentieret giver sig selv. Derfor kan en
løsning til denne differentialligning være funktionen f(x)=e
x
. Dette kaldes en partiel løsning. Der
skelnes mellem partielle løsninger og fuldstændige løsninger, hvor den fuldstændige løsning er, når
man har fundet samtlige løsninger til ligningen. Til dette eksempel vil den fuldstændige løsning
være
x
ekxf )(
Vi ved at differentialkvotienten f’(x) fortæller noget om en ændring over et uendeligt lille interval.
Dette kunne blandt andet være en ændring af noget over tid, og i dette tilfælde er der tale om en
hastighed. F.eks. arbejder vi i kemien med reaktionshastighed, der er en ændring i koncentration
over tid. Derfor kan en differentialligning også fortælle os noget om en hastighed. Overordnet set er
differentialligninger altså vækstmodeller, der fortæller om hvorledes noget udvikler sig.
Hvordan man løser differentialligninger ved separation af de variable
2
Jeg vil nu gennemgå beviset for separation af de variable. Separation af de variable er en metode
man benytter til at løse ligninger af typen
)()( xhyg
dx
dy
også skrevet som
)())(()(' xhxfgxf
g og h er kendte funktioner og det er y=f(x), der skal findes.
Sætning
3
:
Lad h være kontinuert i intervallet I, og lad g være kontinuert og forskellig fra 0 i intervallet J. Det
gælder så at:
)( xfy
er løsning til
)()( xhyg
dx
dy
)( xfy
er løsning til
dxxhdy
yg
)(
)(
1
2
MAT 3A s. 14
3
MAT 3A s. 15
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 4 af 26
Bevis
4
:
Den ovenstående sætning vil jeg nu bevise. For at gøre det, antager jeg først at betingelserne er
opfyldt. Derfor gælder det, at h er kontinuert i I og derved har en stamfunktion, H:
dxxhxH )()(
eller
)()(' xhxH
Da g er kontinuert og forskellig fra 0 i intervallet J, er
)(
1
yg
også kontinuert i J, og denne har en
stamfunktion G
5
:
dy
yg
yG
)(
1
)(
derfor er
)(
1
)('
yg
yG
Derfor kan jeg bruge reglen for differentiation af en sammensat funktion og komme frem til
følgende
6
)('
))((
1
)('))((')()'( xf
xfg
xfxfGxfG
))((
1
xfg
kan jeg sætte ind, da jeg tidligere har defineret
)(
1
)('
yg
yG
og g(y) = g(f(x)).
For
Ix
og
Jy
kan jeg nu lave en række omskrivninger og derved bevise sætningen.
)(
)(
1
)()( xh
dx
dy
yg
xhyg
dx
dy
Først dividerer jeg med g(y) på begge sider. For at kunne gøre dette er det forudsat at g(y)≠0
)(')()'()('
))((
1
)(
)(
1
xHxfGxf
xfg
xh
dx
dy
yg
Her bruger jeg definitionerne på G og H angivet tidligere
0))'())(((0)(')()'( xHxfGxHxfG
Her bruges reglen for differentiering af en differens
7
4
MAT 3A s. 15-16
5
Se figur 2+3 i bilag 1+2 i 3
6
se bilag 4
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 5 af 26
kxHxfG )())((
Når den afledede funktion er 0, vil funktionen være konstant.
dxxhdy
yg
kxHyGkxHyG )(
)(
1
)()()()(
Til sidst bruger jeg igen definitionen på G og H. Herved har jeg bevist at de to ligninger har samme
løsningsmængde og derved bevist sætningen.
Grunden til at denne metode kaldes separation af de variable, skyldes det at man samler leddene
indeholdende x på den ene side og dem med y på den anden side af lighedstegnet. Man separerer
dem, så at sige. Dette kan man se ved omskrivningen
dxxhdy
yg
dxxhdy
yg
xh
dx
dy
yg
xhyg
dx
dy
)(
)(
1
)(
)(
1
)(
)(
1
)()(
Ved den tredje omskrivning opfatter jeg
dx
dy
som en almindelig brøk, på trods af at det ikke er det,
det er jo blot en anden skrivemåde for
)(' xf
. Dog ses det i beviset, at jeg gerne må behandle
dx
dy
som en brøk, og derved på en lettere måde komme til ligningen med integraltegnene. For at kunne
bruge denne metode er det selvfølgelig en nødvendighed, at betingelserne er opfyldt. Dette vil ofte
skabe en opdeling i koordinatsystemerne i områder, hvor det er tilfældet.
løsning af y’=k
Afbilder man y’ = k vil man få en vandret linje, da k er konstant og der ingen hældningskoefficient
er.
Dette er en afbildning af y’ = 2. For at finde funktionen y tages blot
integralet på begge sider.
bxkydxkdxyky
''
7
se bilag 4
f(x)=2
-2 -1 1 2 3 4
2
4
6
8
x
y
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 6 af 26
Og derfor er den fuldstændige løsning til y’ = k:
bkxy
, hvor b er en konstant
R
. Var dette
beskrivelsen af en reaktionshastighed i kemi vil denne have en konstant hastighed
løsning af y’= ky
8
Jeg finder løsningen ud fra et bestemt punkt (x
0
,y
0
). Først ser jeg på tilfældet hvor y
0
>0. For y>0 vil
|y|=y
kxbbkx
eeyeybkxykdxdy
y
kdxdy
y
ky
dx
dy
)ln(
11
Ud fra dette ses det at for y
0
>0 er løsningerne funktionerne
kx
ecxf )(
, hvor x er et tal og c = e
b
er en positiv konstant.
I tilfældet y
0
<0 kan der regnes på tilsvarende måde, blot fås der en negativ konstant c. Her gælder at
|y| = -y.
Grunden til, at jeg tager de to intervaller y
0
<0 og y
0
>0, er at y
0
ikke må være 0.
Metoden jeg bruger, er lig den man benytter ved separation af de variable. Jeg skiller x og y ad for derefter at
kunne integrere dem.
9
Et eksempel på denne type vækstmodel, kunne være hastighedsudtrykket
][
2
ONkv
for reaktionen
)()(2)(2
222
gOgNgON
Med den matematiske baggrund på plads, vil jeg nu bevæge mig over i kemien, og snakke reaktionskinetik
Reaktionskinetik
Definition af reaktionshastighed
Reaktionskinetik er et udtryk for kemiske reaktioners hastigheder, altså hvor hurtigt de reagerer.
Man kan kigge på en reaktion:
dDcCbBaA
Efterhånden som reaktionen skrider frem vil [A] og [B] blive mindre mens [C] og [D] vil vokse.
Hastigheden kan derfor defineres som en formindskelse af koncentration pr. tid.
t
A
v
][
10
8
Højniveaumatematik 2, s.212
9
Aurum s. 9
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 7 af 26
Dette er dog blot en gennemsnitshastighed. For at finde øjeblikshastigheden skal vi lade Δt gå mod
nul, og derved vil brøken gå mod differentialkvotienten af [A]
dt
Ad
v
][
Man kan selvfølgelig også definere hastigheden ud fra en af de tre andre reaktionsdeltagere, det er
bare vigtigt at angive hvilken man kigger på. Generelt kan hastigheden defineres som følgende
dt
Dd
ddt
Cd
cdt
Bd
bdt
Ad
a
v
][1][1][1][1
11
Har vi f.eks. en reaktion, der lyder vil reaktionshastigheden v kunne
defineres som følgende
dt
Dd
dt
Cd
dt
Bd
dt
Ad
v
][
2
1][][
3
1][
2
1
Reaktionsordener og hastighedsudtryk
Vi arbejder i kemien med forskellige ordener indenfor reaktionerne. Man kunne forestille sig, at vi
eksperimentelt er kommet frem til hastighedsudtrykket
nm
BAkv ][][
Reaktionen siges at have ordenen m i forhold til A og ordenen n i forhold til B. Den totale
reaktionsorden vil være summen af disse to, altså m+n.
12
Vi arbejder specielt med 3 forskellige
ordener i kemi og dem vil jeg nu gennemgå
Nulte orden
En nulte ordens reaktion vil have hastighedsudtrykket
13
kv
hvilket betyder
k
dt
Ad
][
v kan genkendes som y’ da
dt
Ad
v
][
og
dx
dy
y '
og ud fra dette kan det ses det, at jeg har en
differentialligning af typen y’ = k. Denne har en løsningsfunktion, der skrives:
bkty
Dette betyder at vi kan afbilde [A] mod t og få en graf, der følger:
10
Kemi 2000 A2 s. 133
11
Aurum- kemi for gymnasiet 3, s.8
12
Kemi 2000 A2 s.134
13
Kemi 2000 A2 s. 137
DCBA 232
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 8 af 26
0
][][ AktA
14
(I)
- hvor t er tiden og [A]
0
er koncentrationen til t = 0. k er det, der kaldes hastighedskonstanten.
Hastighedskonstanten er her negativ, da den beskriver grafens hældning, og der er tale om en
koncentrationsreduktion. Grafen vil naturligvis være lineær.
Halveringstiden, der er den tid, der forløber indtil koncentrationen er halveret, kan til en nulte
ordens reaktion findes ved at sige
2
][
][
0
A
A
. Halveringstid betegnes T
½
, og indsættes T
½
= t i
formel (I) fås
k
A
TATk
A
2
][
][
2
][
0
½0½
0
og således kan halveringstiden for en nulte ordens
reaktion findes. Rent matematisk, vil det dog ikke give mening at finde halveringstiden for en 0.
ordens reaktion, da den her er afhængig af koncentrationen. Indenfor kemien, kan det alligevel være
fint, at kende til halveringstiden, hvis man har startkoncentrationen. Således kan man danne sig et
billede af, hvor lang tid reaktionen forløber.
En nulteordens reaktion kan man møde indenfor enzymkatalyserede reaktioner. For har man en
reaktionsblanding med en lille enzymkoncentration, vil omdannelsen af reaktanter til produkter ske
med en konstant hastighed, og det vil ingen effekt have, at øge reaktantkoncentrationen
15
.
Første orden
En første ordens reaktion har hastighedsudtrykket
][ Akv
16
Dette betyder altså:
][
][
Ak
dt
Ad
Denne differentialligning genkender jeg som af typen y’ = ky, der har den fuldstændige løsning
kx
ecy
Hvis koncentrationen til t=0 betegnes [A]
0,
og koncentrationen til tiden t betegnes [A] får jeg ud fra
dette ligningen:
kt
eAA
0
][][
14
Se figur 3 i bilag3
15
eksempel fra Kemi 2000 A2 s.138
16
Kemi 2000 A2 s. 138
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 9 af 26
Dette er dog ikke særlig nemt at afbilde, og derfor omskrives udtrykket ved at tage den naturlige
logaritme, ln på begge sider.
000
]ln[]ln[)ln()]ln([]ln[][ln]ln[ AktAeAAeAA
ktkt
Jeg bruger logaritme reglerne, der lyder:
)ln()ln()ln( baba
,
)ln()ln( axa
x
og i og med
ln og e
x
er inverse funktioner, går disse ud med hinanden.
En afbildning af denne funktion vil give en ret linje med hældningskoefficient -k
17
Halveringstiden for en 1. ordens reaktion, udtrykkes ved
k
T
2ln
½
. Dette kan vises ved at sige
2
][
][
0
A
A
,
½
Tt
og sætte ind i funktionen
0
]ln[]ln[ AktA
k
T
k
TAkTAAkT
A
2ln2ln
]ln[2ln]ln[]ln[)
2
][
ln(
½½0½00½
0
Herved er vi kommet frem til udtrykket for halveringstiden for en 1. ordens reaktion.
Et eksempel på en førsteordens reaktion, kunne være spaltning af H
2
O
2
. Spaltning af H
2
O
2
, kræver
en katalysator.
2222
2OH OOH
Som det ses ud fra reaktionsskemaet, er H
2
O
2
den eneste reaktant, og derfor kan man antage at
reaktionshastigheden vokser proportionalt med [H
2
O
2
]. Er reaktionen enzymkatalyseret, er det
vigtigt, at der er nok enzym, for ellers vil reaktionen være nulte ordens.
2. orden
En reaktion af 2. orden har hastighedsudtrykket
2
][ Akv
eller
][][ ABkv
18
Først starter jeg med
2
][ Akv
, dette betyder at differentialligningen jeg skal løse er
2
][
][
Ak
dt
Ad
17
Se figur 4 i bilag 3
18
Kemi 2000 A2 s. 140
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 10 af 26
Denne løser jeg ved hjælp af metoden separation af de variable.
kdtAd
A
Ak
dt
Ad
][
][
1
][
][
2
2
Som ved 1. ordens betegnes koncentrationen til t=0 [A]
0,
og koncentrationen til tiden t betegnes [A].
Derfor fås:
00
0
][
][
0
][
][
2
][
1
][
1
][
1
][
1
][
1
][
][
1
0
0
A
tk
A
tk
AA
tk
A
kdtAd
A
t
A
A
tA
A
Dette betyder, at afbilder man en 2. ordens reaktion med hastighedsudtrykket
2
][ Akv
i et (t,
1/[A]) plot, fås en ret linje med hældningskoefficient k.
19
Tilfældet
][][ ABkv
kan vi også behandle som
2
][ Akv
, hvis det støkiometriske forhold
mellem A og B er 1:1 samt [A]
0
= [B]
0
til tidspunktet t = 0.
Er det ikke tilfældet, skal følgende differentialligning løses
20
][][
][
BAk
dt
Ad
For at løse differentialligningen skal jeg kigge på reaktionen og hvordan koncentrationerne
forholder sig til hinanden. Følger reaktionen denne model
PBA
, med startkoncentrationerne
[A]
0
og [B]
0
og hvor P er produkterne, må det følge at, når [A] = [A]
0
-x er [B] = [B]
0
-x
Derfor bliver differentialligningen jeg skal løse
)]([)]([
][
00
xBxAk
dt
Ad
Da vi har at
dt
dx
dt
Ad
][
, da x er koncentrationsændringen, får vi nu ligningen
)]([)]([
00
xBxAk
dt
dx
Jeg bruger igen metoden med separation af de variable
19
Se figur 5 i bilag
20
fra bilag 14, s. 4-5
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 11 af 26
kdtdx
xBxA
xBxAk
dt
dx
)]([)]([
1
)]([)]([
00
00
Da x = 0 ved t = 0 fås integralet
xtx
dx
xBxA
ktkdtdx
xBxA
0
00
00
00
)]([)]([
1
)]([)]([
1
For at komme videre skal der laves en række omskrivninger, de ses her. Først ganger jeg med ([B]
0
-
[A]
0
) og dividerer ligeledes med dette.
dx
ABxBxA
AB
dx
xBxA
kt
xx
0
0000
00
0
00
)][]([)]([)]([
)][]([
)]([)]([
1
herefter trækker jeg x fra [B]
0
og [A]
0
og brøken deles op.
dx
ABxBxA
dx
ABxBxA
xA
xBxA
xB
dx
ABxBxA
xAxB
kt
x
x
x
0
0000
0
0000
0
00
0
0
0000
00
)][]([
1
][
1
][
1
)][]([
1
)]([)]([
)]([
)]([)]([
)]([
)][]([)]([)]([
)]([)]([
Derfor ender jeg med udtrykket
xxx
dx
xB
dx
xAAB
ktdx
xBxAAB
kt
0
0
0
000
0
0000
][
1
][
1
][][
1
][
1
][
1
][][
1
c
xBxAAB
kt
0000
][
1
ln
][
1
ln
][][
1
c er en konstant jeg gerne vil have defineret. Jeg ved at t=0 => x = 0. Derfor kan jeg sige
][
1
ln
][
1
ln
][][
1
0
0][
1
ln
0][
1
ln
][][
1
BAAB
cc
BAAB
Nu har jeg fået udtrykt c, og dette kan jeg sætte ind i ligningen
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 12 af 26
][
1
ln
][
1
ln
][][
1
][
1
ln
][
1
ln
][][
1
BAABxBxAAB
kt
Jeg sætter nu
00
][][
1
AB
udenfor en parentes
000000
][
1
ln
][
1
ln
][
1
ln
][
1
ln
][][
1
BAxBxAAB
kt
Ved hjælp af reglen
)ln()ln()ln(
b
a
ba
kommer jeg frem til
xB
B
xA
A
AB
kt
0
0
0
0
00
][
][
ln
][
][
ln
][][
1
Igen kan jeg bruge logaritmeregnereglen og kan ved antagelser af [A]
0
-x og [B]
0
-x komme frem til
udtrykket
ktAB
AA
BB
kt
BA
BA
kt
B
B
A
A
ktAB
B
B
A
A
)][]([
]/[][
]/[][
ln
][][
][][
ln
][
][
][
][
ln)][]([
][
][
ln
][
][
ln
00
0
0
0
0
0
0
00
00
Laver man et plot af udtrykket på venstre side mod t fås en ret linje med hældning
kAB )][]([
00
og
derudfra kan k bestemmes.
21
Halveringstiden for en 2. ordens reaktion af typen
2
][ Akv
kan findes på samme måde som ved
0. og 1. ordens reaktioner. Derved fås udtrykket
0
½
][
1
Ak
T
På samme vis som ved en 0. ordens reaktion, giver det rent matematisk ikke mening at tale om en
halveringskonstant, der afhænger af koncentrationen, men som sagt kan det være praktisk at kende
til i visse kemiske sammenhænge.
21
Se figur 6 bilag 3
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 13 af 26
Opsummering på hastighedsudtryk
For kort at opsummere de formler, jeg har fundet frem til i foregående afsnit, har jeg her lavet et
skema.
Orden
hastighedsudtryk
grafisk afbildning (lineært)
0. ordens reaktion
kv
0
][][ AktA
(I)
1. ordens reaktion
][ Akv
0
]ln[]ln[ AktA
(II)
2. ordens reaktion
2
][ Akv
][][ ABkv
0
][
1
][
1
A
tk
A
(III)
ktAB
AA
BB
)][]([
]/[][
]/[][
ln
00
0
0
(IV)
Reaktionsmekanisme
22
Når vi arbejder med en kemisk reaktion, består den nødvendigvis ikke kun af den totale reaktion,
der er angivet i reaktionsskemaet. Den består ofte af flere elementarreaktioner, der tilsammen giver
den kemiske reaktion. Reaktionens elementarreaktioner udgør samlet reaktionens
reaktionsmekanisme. Ved elementarreaktioner kan der dannes produkter, der reagerer videre med
det samme. Disse produkter kaldes mellemprodukter, og har så kort en levetid, at de ofte er svære at
isolere og måle på.
Hver elementarreaktion har sit eget hastighedsudtryk, og modsat totalreaktionen, hvor
reaktionsordenen ikke kan aflæses ud fra reaktionsskemaet
23
, ligger den ved elementarreaktionerne
fast. Dette skyldes, at der ved elementarreaktionerne er proportionalitet mellem hastigheden, antal
af reaktanter og deres koncentration. Man kan inddele elementarreaktionerne efter antal
reaktionsdeltagere.
Molekylaritet
Reaktanter
Hastighedsudtryk
Unimolekylær
Aprodukter
][ Akv
Bimolekylær
A+Bprodukter
2Aprodukter
][][ BAkv
2
][ Akv
Trimolekylær
A+B+Cprodukter
][][][ CBAkv
22
Kemi 2000 A1 s. 14
23
ISIS A s. 138
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 14 af 26
A+2Bprodukter
2A+Bprodukter
2
][][ BAkv
][][
2
BAkv
Grunden til, at skemaet kun går til en trimolekylær reaktion, er at sandsynligheden for at flere
molekyler samtidigt skulle støde sammen er meget lille.
Man kan forestille sig følgende reaktionsmekanisme:
XCBA
][][
11
BAkv
YDX
][
22
Xkv
EYB
][][
33
YBkv
Den første elementarreaktion er bimolekylær, hvorimod nr. 2 er unimolekylær. X og Y er
mellemprodukter, der dannes for derefter at omdannes igen. Totalreaktionens hastighed afhænger af
det langsomste trin i reaktionsmekanismen, dette kaldes det hastighedsbestemmende trin. Man kan
se det hastighedsbestemmende trin, som en slags flaskehals, ligegyldigt, hvor hurtige de andre
reaktioner er, afhænger de af hastigheden på det langsomste trin. Hvis man antager at
reaktionsmekanismen er rigtig og det første trin er det langsomste, vil totalreaktionens hastighed
være lig med hastigheden af det første trin.
][][
11
BAkvv
Derved får vi en 2. ordens reaktion, da reaktionen er af 1. orden både for A og B.
Faktorer, der kan påvirke reaktionshastigheden
24
Der er flere forskellige faktorer, der kan påvirke reaktionshastigheden. De nævnes her:
1. Reaktanternes koncentrationer
2. Reaktantens overfladeareal (heterogene reaktioner)
3. Temperaturen
4. Tilsætning af katalysator
Koncentrationens betydning
Først vil jeg forklare hvilken betydning reaktanternes koncentration har. Jeg bruger ordet partikel
som en fælles betegnelse for molekyler og ioner. En partikel kan også bestå af kun et enkelt atom.
24
Kemi 2000 A1 s. 12-13
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 15 af 26
For at en reaktion kan ske, må to partikler støde sammen med den rette styrke. Det er derfor ikke
alle sammenstød, der fører til reaktion. Ved en højere koncentration, vil der være større
sandsynlighed for at partiklerne støder sammen, der vil altså ske flere sammenstød pr. tid, og derfor
øges reaktionshastigheden, da denne er afhængig af disse sammenstød. Ud fra hastighedsudtrykket,
kan man se hvor afhængig en reaktions hastighed er af de forskellige koncentrationer. F.eks. kan
man have en reaktion der lyder:
)(3)(3)(6)()(5
223
lOHaqBraqHaqBrOaqBr
Ved hjælp af eksperimenter er man kommet frem til hastighedsudtrykket
2
3
][][][
HBrOBrv
Som det ses er [H
+
] ophævet i 2. potens, og det må betyde at denne har særlig stor betydning for
reaktionens hastighed.
Overfladearealets betydning
En reaktants overfladeareal har kun betydning, hvis reaktionen er heterogen, dvs. mellem
reaktionsdeltagere, der ikke befinder sig i samme fase. F.eks. når man lægger et stykke
magnesiumbånd i en syreopløsning.
)()()(2)(
2
2
gHaqMgaqHsMg
Disse to befinder sig i hver sin fase, og reaktionen sker ved at, H
+
(aq) støder ind i
magnesiumoverfladen. Reaktionen sker altså på grænsefladen mellem de to faser. Dette betyder
derfor, at jo større grænseflade, jo større mulighed er der for, at H
+
(aq) vil støde ind i overfladen og
derved reagere. Derfor kan man sige, at foregår en reaktion på grænsefladen mellem to faser, vil
reaktionshastigheden stige med et stigende areal af grænseoverfladen.
Katalysator
25
En anden måde at øge reaktionshastigheden er ved at tilsætte en katalysator. Definitionen på en
katalysator er: ”Et stof, der forøger hastigheden uden selv at forbruges ved reaktionen”. Der
skelnes mellem to forskellige slags katalyse, en homogen katalyse, hvor katalysatoren og
reaktanterne indgår i en homogen blanding, og en heterogen katalyse, hvor katalysatoren og
reaktanterne indgår i en heterogen blanding. Blandt andet kan man kigge på spaltning af
hydrogenperoxid.
25
Kemi 2000 A1 s. 21-23
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 16 af 26
)()(2)(2
2222
gOlOHaqOH
Denne reaktion vil i en ren vandig opløsning have en meget lav reaktionshastighed, men man kan
f.eks. tilsætte lidt af det faste stof mangan(IV)oxid, også kaldet brunsten, og så vil reaktionen
forløbe hurtigt. Da brunsten ikke er opløseligt i vand, har vi her et eksempel på en heterogen
katalyse. Hydrogenperoxid kan også spaltes ved hjælp af iodidioner, og dette er et eksempel på en
homogen katalyse. Det er selvfølgelig nødvendigt for en katalysator at deltage i reaktionen på den
ene eller anden måde, men til slut, er der ikke sket en kemisk omdannelse af katalysatoren. Man kan
som eksempel se på iodidionerne, der formodes at reagere således:
)()()()()(
)()()()(
2222
222
gOlOHaqIaqIOaqOH
aqIOlOHaqIaqOH
Summen af disse to vil give reaktionsskemaet for spaltning af hydrogenperoxid. En katalysator
siges at ændre i reaktionens energiprofil, den sænker reaktionens aktiveringsenergi og derfor
behøver sammenstødene mellem molekylerne ikke at være så voldsomme.
26
Enzymet katalase
Man kan også arbejde med biologiske katalysatorer. Disse kaldes enzymer. Hydrogenperoxid
dannes ved stofskifteprocesserne i levende celler, men dette virker også som cellegift, og derfor er
det afgørende, at cellerne hurtigt kan omdanne det. Dette sker blandt andet ved hjælp af enzymet
katalase. Enzymet katalase fungerer bedst omkring ca. 35 grader ved pH 7, ved yderligere
opvarmning vil der ske en irreversibel denaturering, enzymets tertiære opbygning ødelægges altså.
Ved pH-ændringer vil der ske en reversibel denaturering, enzymet ændres, men det er muligt at
genvinde den tertiære struktur.
Temperaturens betydning
Når temperaturen øges, øges molekylernes kinetiske energi. Dette bevirker, at der vil ske flere
reaktioner, da flere molekyler, har energi nok, til at danne det aktiverede kompleks ved
sammenstød
27
. En grov regel siger, at for hver 10 graders temperaturforøgelse, sker der en
fordobling i reaktionshastigheden.
28
26
Se figur 7 i bilag 3
27
Se figur 8 i bilag 3
28
Kemi 2000 A1 s. 19-20
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 17 af 26
En temperaturændring har også en indflydelse på hastighedskonstanten. Hastighedskonstanten
afhænger nemlig af temperaturen, og denne afhængighed kan beskrives ved Arrhenius ligningen
)exp(
0
TR
E
kk
a
29
- hvor k
0
og aktiveringsenergien E
a
er konstanter for reaktionen, R er gaskonstanten målt i
Kmol
J
og T temperaturen målt i K. Denne ligning kan omskrives ved at tage den naturlige logaritme på
hver side.
00
ln
1
ln))exp(ln(ln k
TR
E
k
TR
E
kk
aa
Hvis man laver et såkaldt Arrhenius plot, hvor man afbilder lnk mod 1/T, og der fås en ret linje,
følger reaktionen Arrheniusligningen. Aktiveringsenergien E
a
kan findes ved linjens
hældningskoefficient, der er = -E
a
/R
Eksperimentelle metoder
Skal man undersøge en reaktion og dens reaktions hastighed, skal man finde en måde, at måle
koncentrationen af reaktanten man ønsker at undersøge. Man finder en reaktion, der reagerer tilpas
langsom, til at man kan følge den. Herefter udvælges der nogle bestemte tidspunkter, hvor
koncentrationen måles. Disse punkter kan man derefter lave regression på og således finde den
bedste rette linje.
Initialhastighedsmetoden
En anden måde at undersøge en kemisk reaktion, er ved hjælp af initialhastighedsmetoden. Ved
initialhastighedsmetoden, måler man reaktionens hastighed lige ved sammenblanding i stedet for at
følge reaktionen over et længere tidsrum. Hvis man anvender nøjagtige afmålte reaktanter har man
et sæt sammenhørende koncentrationer og hastighed. Derefter kan man lave et nyt forsøg hvor man
ændrer på en af koncentrationerne. Sådan fortsætter man indtil man har en passende mængde data,
hvorudfra man kan finde reaktionens hastighedsudtryk. Problemet med denne metode er dog, at det
kan være svært at holde alle faktorer konstante under forsøget som f.eks. temperatur.
29
Kemi 2000 A2 s. 144
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 18 af 26
Spektrofotometrisk undersøgelse
Man kan også undersøge en reaktion ved hjælp af spektrofotometer, hvis man har en
reaktionsdeltager, der er farvet. Ved hjælp af spektrofotometret kan man måle absorbansen for en
prøve og ud fra dette anvende Lambert-Beers lov, der lyder
30
lAA ][
hvor A er absorbansen,
ε
λ
er det farvede stofs molare absorptionskoefficient, l er kuvettebredden og [A] er koncentrationen
af det stof man undersøger.
Reaktioner af højere orden
31
Man kunne også forestille sig, at man havde en reaktion
cCbBaA
med et simpelt
hastighedsudtryk
nml
CBAkv ][][][
. Her skal vi finde værdien af l, m og n, der som oftest vil
være små, hele tal, hyppigt 0, 1 eller 2. For at finde eksponenterne, kan man undersøge
afhængigheden af hver koncentration for sig. Dette gøres ved at finde en metode til f.eks. at måle
[A] og så anvende B og C i så stort overskud, at det reelt set kun er [A], der ændrer sig under hele
reaktionen. [B] og [C] holder sig praktisk talt konstante, og derved fås udtrykket
l
Akv ][*
hvor
][][* CBkk
Ved at afbilde måleresultaterne grafisk kan man afgøre om l har værdien 0, 1 eller 2. Hvis en
afbildning af ln[A] mod t giver en ret linje, er l = 1 og k* kan bestemmes ved at tage den numeriske
værdi af hældningskoefficienten.
Giver en afbildning af 1/[A] mod t en ret linje er l = 2 og k* kan findes ved at aflæse linjens
hældning.
Hvis en afbildning af [A] mod t giver en ret linje er l = 0 og k* er den numeriske værdi af
hældningskoefficienten.
Når l er fundet, kan man lave et nyt forsøg, hvor man f.eks. anvender halvt så stor koncentration af
B mens [C] ikke ændres. Derved kan man sammenligne de to k* og ud fra det finde m. Tilsvarende
kan man lave et forsøg hvor [C] halveres og derved finde n.
Eksperimentelle undersøgelser
I laboratoriet har jeg undersøgt to forskellige reaktioner og deres hastighed.
Spaltning af hydrogenperoxid
32
Reaktionen jeg i dette forsøg undersøger er:
30
Isis Kemi A
31
Kemi 2000 A2 s. 141-142
32
Øvelsesvejledning i bilag 5
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 19 af 26
)()(2)(2
2222
gOlOHaqOH
Som skrevet tidligere i teori, kan man katalysere hydrogenperoxid på flere forskellige måder. Jeg
benytter enzymet katalase som katalysator. Dette udvindes fra gær og der laves en enzym-
suspension indeholdende katalase.
Jeg undersøgte reaktionen ved at tilsætte enzymopløsningen til en fortynde opløsning af H
2
O
2
,
hvori jeg også havde blandet en pufferopløsning med pH 7, for således at holde pH’en konstant. Da
jeg havde tilsat enzymsuspensionen var reaktionen i gang, og jeg tog nogle prøver til bestemte
tidspunkter, i alt 6 prøver. Prøverne tilsatte jeg svovlsyre for således at standse reaktionen ved det
ønskede tidspunkt. For at finde koncentrationen af H
2
O
2
lavede jeg en redoxtitrering på prøverne
ved hjælp af kaliumpermanganat (KMnO
4
).
)(8)(2)(5)(6)(2)(5
2
2
2422
lOHaqMngOaqHaqMnOaqOH
Idet blandingen fik en vedvarende, svag, rød farve efter en enkelt dråbe, ved jeg at
ækvivalenspunktet er nået og al H
2
O
2
derfor er reageret. Derefter standses titreringen straks og jeg
aflæste, hvor meget KMnO
4
jeg havde brugt.
For at udregne koncentration og stofmængde, benytter jeg formlen
vcn
33
n betegner stofmængden i mol, c koncentrationen i mol/L (M) og v betegner volumen i L.
I forsøget var c(KMnO
4
)=0,0200M
Til tiden t=0 beregnede jeg c(H
2
O
2
) således
Grunden til at der ganges med 2,5 er, at dette er forholdet mellem H
2
O
2
og MnO
4
-
i
reaktionsskemaet.
33
Se alle resultater i bilag 1
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 20 af 26
L in e a r R e g r e s s io n ( a x + b )
r e g E Q ( x ) = - . 0 0 2 6 8 3 x + - 3 . 1 3 0 9 3
2
r = . 9 9 9 1 7 6
For at finde hastighedsudtrykket, er man nødt til at forsøge sig frem med at afbilde funktionen
lineært ved formel (I), (II) og (III). I dette forsøg, får jeg hastighedsudtrykket for en reaktion af 1.
orden til at give den bedste rette linje.
Som det ses er r
2
-værdien meget tæt på 1, og dette viser at linjen med god tilnærmelse er en ret
linje. Derfor følger reaktionen udtrykket
13093,3002683,0]ln[
22
tOH
hvor -3,13093 er den naturlige logaritme til [H
2
O
2
]
0
Hældningskoefficienten -0,002683 svarer til -k. Derfor er hastighedskonstanten k = 0,002683s
-1
Derfor får jeg til sidst hastighedsudtrykket
][002683,0
22
1
OHsv
Halveringstiden kan beregnes ved
k
T
2ln
½
, jeg indsætter k og får
Dette tal betyder, at efter 258,35 sekunder vil [H
2
O
2
] være halveret.
Temperaturens indflydelse på hastighedskonstanten
34
34
Øvelsesvejledning bilag 5
92 880
-7
-6
-5
-4
-3
-2
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 21 af 26
a r r h e n iu s
L in e a r R e g r e s s io n ( a x + b )
r e g E Q ( x ) = - 1 5 2 7 . 1 4 x + - . 3 8 1 8 5 5
2
r = .9 4 8 6 3 7
Som beskrevet i teoriafsnittet, er der en sammenhæng mellem temperaturen og
hastighedskonstanten, denne beskrevet ved Arrheniusligningen. Ved at lave et nyt forsøg, kan jeg
undersøge om reaktionen følger Arrheniusligningen. Jeg lavede 6 små forsøg, hvor jeg blandede en
opløsning af H
2
O
2
og en pufferopløsning med pH = 7 sammen med enzym-suspensionen. Inden
enzymsuspensionen og H
2
O
2
-oplsøningen blandedes sammen varmede eller afkølede jeg
opløsningen og enzymsuspensionen til den ønskede temperatur. Ligeledes som øvelsen tidligere
startede jeg reaktionen ved at tilsætte enzym-suspensionen. Da denne var tilsat, tog jeg straks en
prøve på 25 mL og stoppede denne med syre, samtidigt med, at et stopur startedes. Den prøve jeg
havde taget, var altså til tiden t = 0. Derefter
ventede jeg 5 minutter, tog en ny prøve på 25 mL
og stoppede også denne. De to prøver til tiden 0 og
tiden 5 blev titreret med KMnO
4
, for at finde
koncentrationen af H
2
O
2
. Sådan lavede jeg alle 6
forsøg. Ud fra dette kunne jeg lave mit Arrhenius
plot
Jeg har undladt at tage resultatet for 60 grader, da
her er enzymerne ødelagt. Derved får jeg grafen ovenfor. Som det ses er min r
2
-værdi ikke lige så
god i dette forsøg. Det skyldes højst sandsynligt, at der er mange små usikkerheder i forhold til
titreringen samt aflæsning af temperaturen. Desuden var vi også nødt til at lave forsøget over flere
gange, og selvom vi lavede opløsningerne på samme måde, er det ikke sikkert, at vi har haft præcis
den samme koncentration.
Ud fra grafen kan det ses, at hastighedskonstanten er højest ved de 30 grader, der er det øverste
punkt på grafen. Derfor kan jeg ud fra forsøget konkludere, at højere temperatur medfører en højere
hastighedskonstant, der medfører højere reaktionshastighed.
Aktiveringsenergien kan nu findes.
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1arrhenius plot
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 22 af 26
Ligningen løses for E_a vha. CAS-værktøjet WordMat.
Aktiveringsenergien burde for denne reaktion have været 23 kJ/mol
35
. Der er mange usikkerheder
på forsøget, nævnt tidligere, og mit Arrhenius plot, var langt fra perfekt og dette kommer
selvfølgelig også til udtryk, når jeg regner videre. Derudover kan der være visse usikkerheder
forbundet med at arbejde med enzymer, der tages f.eks. ikke højde for enzymernes denaturering i
Arrheniusligningen. Skal man arbejde med enzymer, bør man anvende Michaelis-Menten modellen,
da denne tager højde for enzymernes denaturering.
Undersøgelse af reaktionen mellem bromid og bromat
36
Man kan som nævnt benytte spektrofotometri til at følge en reaktions koncentration. Derfor
undersøger jeg reaktionen mellem bromid og bromat, da det dannede dibrom er gult og derfor kan
måles ved hjælp af spektrofotometret. Desuden forløber reaktionen tilpas langsomt til, at man kan
følge den med et stopur.
)(3)(3)(6)()(5
223
lOHaqBraqHaqBrOaqBr
med hastighedsudtrykket
pnm
HBrOBrkv ][][][
3
Dette er altså en højere ordens reaktion. Da jeg ikke anvender ækvivalente mængder af Br
-
og BrO
3
-
, men har stort overskud af Br
-
, kan jeg tillade mig at sige at [Br
-
] er konstant. Derfor er det kun
[BrO
3
-
,] og [Br
2
] jeg interesserer mig for. Jeg måler ved 410 nm, da dette er dibroms
absorptionsmaksimum. Ved A = 0 er [Br
2
]
0
= 0 og når forsøget er slut kan A
slut
aflæses svarende til
[Br
2
]
slut
. Ud fra Lambert-Beers lov fås følgende to ligninger
lBrA
slutslut
][
2
lBrA
tt
][
2
Jeg vil gerne have et udtryk for [Br
2
]
t
, så derfor dividerer jeg de to ligninger med hinanden
35
Kemi 2000 A2, tabel 15 s. 145
36
Øvelsesvejledning bilag 6
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 23 af 26
fo r s t e
L in e a r R e g r e s s io n ( a x + b )
r e g E Q ( x ) = - . 0 1 2 0 2 7 x + - 6 . 7 9 9 7 7
2
r = .9 9 5 1 4 8
slut
t
slutt
slut
t
slut
t
slut
t
slut
t
A
A
BrBr
Br
Br
A
A
lBr
lBr
A
A
][][
][
][
][
][
22
2
2
2
2
Nu har jeg et udtryk hvorudfra jeg kan finde [Br
2
]
t
. Da jeg kender startkoncentrationen af [BrO
3
-
] og
ved at forholdet mellem [BrO
3
-
] og [Br
2
] er 1:3 kan jeg ud fra [Br
2
]
t
finde [BrO
3
-
]
t
. Resultater samt
beregninger kan ses i bilag 2. For at starte reaktionen tager jeg 25mL af blandingen af KBrO
3
og
KBr og tilsætter 5 mL 2 M saltsyre samtidig med et stopur startes. Af denne blanding tager jeg en
lille prøve og putter i en kuvette, der straks sættes i spektrofotmeteret. Derefter begynder jeg at
aflæse, i starten for hvert 10. sekund, men som reaktionen skrider frem, aflæser jeg kun for hvert
halve minut.
Jeg bruger regression på [BrO
3
-
] ved formel (I), (II) og (III)
37
og finder den bedste rette linje.
Det er den lineære funktion for en 1.ordens, der
passer bedst og derfor er reaktionen af 1. orden
i forhold til [BrO
3
-
]. Jeg får altså
hastighedsudtrykket
][*
3
BrOkv
hvor
pm
HBrkk ][][*
For at finde m og p skulle jeg have ændret i forsøget, ved f.eks. at halvere [Br
-
] og derved vil jeg få
en ny k* værdi. De to k*-værdier jeg så havde fundet, vil kunne sammenlignes, og derved vil jeg
finde m. Ligeledes skulle jeg også forsøge at halvere [H
+
] og derved finde n. Dette tillod tiden mig
dog desværre ikke, men havde jeg gjort det, ville jeg i sidste ende forhåbentligt have fundet frem til
hastighedsudtrykket
2
3
][][][
HBrOBrkv
37
Se skema s. 13
2 480
-13
-12
-11
-10
-9
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 24 af 26
Sammenlagt er det altså en 4. ordens reaktion, den er 1. ordens mht. [Br
-
] og 1.ordens mht. [BrO
3
-
]
og 2. ordens mht. [H
+
]. Dette giver sammenlagt 4.
Der er selvfølgelig visse måleusikkerheder ved forsøget, og reaktionen nåede også at forløbe en lille
smule, før jeg fik startet stopuret. Måleusikkerhederne viser sig i form af, at det ikke er en perfekt
ret linje, jeg får, men med en r
2
-værdi så høj, kan man alligevel godt tillade sig at kalde den er ret.
At reaktionen nåede at forløbe en lille smule inden jeg fik startet stopuret, betyder bare, at jeg
måske ikke får en startkoncentration på præcis nul i ud fra regressionen.
Betydning af kemiske reaktioners hastighed
Igennem denne opgave, har jeg undersøgt kemiske reaktioners hastighed. Jeg har undersøgt, hvad
de afhænger af og hvorledes man kan påvirke dem, og den viden er relevant i forhold til at udnytte
reaktionshastigheden. Det oplever vi blandt andet i industrien, hvor det er vigtigt at optimere
produktionen således, at man får et stort udbytte hurtigt og billigt. Som eksempel, kan man se på
syntesen af ammoniak
38
. Ammoniak anvendes som gødning og i fremstillingen af salpetersyre og
dermed også til stort set alle nitrogen-forbindelser. Industrielt fremstiller man ammoniak ved en
reaktion mellem N
2
og H
2
.
Denne reaktion forløber ved lave temperaturer med for lav reaktionshastighed. Ved højere
temperaturer er reaktionshastigheden noget højere, men reaktionen er exoterm, så derfor vil en øget
temperatur ifølge Le Chateliers princip få reaktionen til at gå i endoterm retning. Dette vil betyde et
lavere udbytte af NH
3
. Ud fra støkiometrien ses det dog, at ligevægten vil forskydes mod højre, hvis
trykket forøges. Derfor ville man i princippet kunne bruge en høj temperatur og et højt tryk, men
det bliver både for dyrt og for farligt.
For at løse denne problemstilling anvender man en katalysator og laver en heterogen katalyse. I
industrien er de fleste katalysatorer baseret på et metal, et oxid eller et sulfid. Ammoniak syntesen
kaldes Haber-Bosch processen, og den har haft stor indflydelse på landbruget, da produceret
ammoniak ofte anvendes som kunstgødning. Haber-Bosch processen, har også haft en stor effekt på
kampen mod sult. Et jordstykke, der under normale forhold i den 3. verden, kan brødføde ca. 4
millioner mennesker, kan efter opførsel af en ammoniakfabrik brødføde ca. 40 millioner mennesker.
En anden industri, der også anvender reaktionshastigheder, er medicinalindustrien. Det er
38
Isis kemi B s. 150
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 25 af 26
selvfølgelig vigtigt at kende reaktionshastigheden på syntesen af produktet, men også
omsætningshastigheden af produktet i kroppen har en betydning, i forhold til, at kunne lave et
velfungerende lægemiddel. Man kan også bevæge sig helt ned til dagligdagshændelser, og se
hvordan vi der benytter reaktionshastigheder. De fleste har i dag formodentligt et køleskab og
fryser, hvor der opbevares fødevarer. Dette er smart, da reaktionshastigheden er afhængig af
temperaturen. En lavere temperatur som i et køleskab eller fryser, vil derfor sænke
reaktionshastigheden for den bakterielle nedbrydningsproces af fødevarer. Vores krop er også et
glimrende eksempel på hvilken betydning reaktionshastigheden har. Når man arbejder i et
laboratorium med et enkelt forsøg eller to om reaktionshastighed, kan det virke lille og ubetydeligt.
Men tænker man over det, er det tydeligt hvordan vi bruger vores viden om kemiske reaktioners
hastighed og de faktorer, der kan påvirke dem, i hverdagen.
Konklusion
Konklusionen på opgaven er, at man ved hjælp af matematik, kan løse de differentialligninger man
møder i kemien i form af et hastighedsudtryk. Løsningen til hastighedsudtrykket er muligt at
afbilde, og laver man en række målinger er det derfor muligt at finde reaktionsordenen samt
hastighedsudtrykket. Opgaven viser også, hvor stor en indflydelse, en katalysator har på en
reaktion, i dette tilfælde enzymet katalase. Det kan også konkluderes, at man ved hjælp af forsøg og
Arrheniusligningen kan finde sammenhængen mellem hastighedskonstanten og temperaturen. Ud
fra diskussionen kan det siges, at reaktionshastigheder spiller en stor rolle i vores hverdag, specielt
indenfor industrien.
Studieretningsprojekt
VGHF 3.X
Side 26 af 26
Litteraturliste
Kristiansen, Kim Rongsted: Aurum - kemi for gymnasiet 3. 1. udg. L&R Uddannelse, 2008. (Bog)
Jensen, Hans Birger: Isis Kemi A. 1. udg. Systime A/S, 2007. (Bog)
Bruun, Kim og Hans Birger Jensen: Isis Kemi B. 1. udg. Systime A/S, 2002. (Bog)
Mygind, Helge: Kemi 2000 A-niveau 2. 1. udg. P. Haase & Søns Forlag, 1996. (Bog)
Mygind, Helge: Kemi 2000 A-niveau 1. 1. udg. P. Haase & Søns Forlag, 1995. (Bog)
Hebsgaard, Thomas og Hans Sloth: Højniveaumatematik 2. 1. udg. TRIP, 1999. (Bog)
Carstensen, Jens og Jesper Frandsen: MAT 3A. 1. udg. Systime A/S, 1999. (Bog)
Jacobsen, Claus J.H. m.fl.: Katalytisk kemi - et spørgsmål om miljø og ressourcer. 1. udg. Haldor
Topsøe A/S, 2002. (Bog)