SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 1 af 26
Abstract
Every other day companies are in conflict with each other. It is often difficult for a company to find
the best solution in relation to the known conflict. In this report I will use game theory to analyse
the best strategy for a company to obtain the greatest profit. Game Theory is likewise used to find
the supreme strategy for a company in a conflict situation. I will in the following case analyse
different situations and use different strategies of game theory to figure out the best solution of the
game. Game theory is ideal if there are only two warring companies participating and they are
acting rationally. Game Theory is complicated if there are more than two companies warring. In this
case it requires advanced mathematics. So is game theory useful in the real world? The answer
might be no. Game theory needs a lot of exact information regarding the opponent, which in real
life can be very challenging to get your hands on. Furthermore game theory requires the opponents
to act rationally. In real life everyone will not be doing that at all time. Game theory is a very
efficient tool if you get all information regarding your opponent. Game theory makes sure you get
the best profit every time and minimize your risk. Therefore, we are able to conclude game theory
to be a very effective tool, if you have all the needed information considering your opponent.
Additionally there needs to be only two warring companies which both are acting rationally. If you
do not have the needed information one of the companies might not act rationally. Besides another
situation can occur where a third company can get into the market and then it will no longer be
duopoly and the game theory will get even more complicated. Game theory requires that all details
are need and tight for an optimal performance.
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 2 af 26
Indholdsfortegnelse
1. Indledning ...................................................................................................................................................... 3
1.1 Metode ..................................................................................................................................................... 3
1.2 Afgrænsning ............................................................................................................................................ 3
2. Spilteori indledning ....................................................................................................................................... 4
3. Spilteoretiske begreber .................................................................................................................................. 5
3.1 Spilleregler .............................................................................................................................................. 5
4. Løsningsstrategier .......................................................................................................................................... 7
4.1 Minimax-strategien .................................................................................................................................. 8
4.2 Saddelpunkt ........................................................................................................................................... 11
4.3 Dominerende og Dominerede strategier ................................................................................................ 12
4.3.1 Dominerende strategi ...................................................................................................................... 12
4.3.2 Domineret strategi .......................................................................................................................... 14
4.4 Nash-ligevægt ........................................................................................................................................ 16
4.5 Blandede strategier ................................................................................................................................ 17
4.6 Baglæns løsning ..................................................................................................................................... 19
5. Ændret konkurrence situation ...................................................................................................................... 21
6. Spil teori i praksis ........................................................................................................................................ 23
7. Konklusion .................................................................................................................................................. 25
8. Litteraturliste ............................................................................................................................................... 26
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 3 af 26
1. Indledning
Virksomheder er dagligt i konflikterende konkurrence mod hinanden. I denne opgave vil der blive
fundet frem til de optimale løsninger virksomheder kan anvende i givne konfliktsituationer ved
hjælp af den matematiske og økonomiske teori spilteori. Jeg vil ud fra forskellige løsningsstrategier
give eksempler på konflikter mellem stridende virksomheder, hvorefter jeg ved hjælp af de
spilteoretiske strategier vil analysere mig frem til den optimale strategi for en given virksomhed.
Jeg vil i min opgave komme ind på, hvordan det vil påvirke de spilteoretiske strategier, hvis
konkurrencesituationen ændres og der kommer flere spillere på markedet. Jeg vil til sidst vurdere
anvendeligheden af spilteorien i den virkelige verden.
1.1 Metode
For at løse denne opgave vil jeg bruge den matematiske og økonomiske teori spilteori. Spilteori har
til formål at finde den optimale løsning mellem to virksomheder i konkurrence. Derfor vil denne
opgave omhandle spilteori, og hvilke løsningsstrategier der kan anvendes til at opnå det optimale
udbytte. Spilteorien benytter teorien om markedsformer, til at opstille rammen for et spil.
Spilteorien bruges oftest på et duopolmarked.
Under opgavens analysedel, som tager udgangspunkt i følgende fra min problemformulering:
”Analysér ved hjælp af spilteori på selvvalgte eksempler, hvordan en virksomhed på et
duopolmarked kan vælge den optimale strategi”, har jeg valgt en struktur, hvor jeg først kort
beskriver et grundlæggende begreb, eksempelvis Minimax-strategien, og derefter benytter det
pågældende begreb analytisk til at finde den optimale strategi ud fra egne eksempler.
Jeg synes, at denne struktur giver den bedste forståelse for de spilteoretiske begreber, da hvert
enkelt begreb suppleres med en tilhørende analyse inden det næste begreb præsenteres..
1.2 Afgrænsning
Jeg vil i denne opgave brægrænse mig til løsninger i forhold til konfliktsituationer på et
duopolmarked, med andre ord 2-personers spil, da dette er den optimale spilform til at vise
spilteoriens egenskaber. Ligeledes vil jeg afgrænse opgaven til kun at fokusere på spilteorien med
fuldstændig information. Den primære del af opgaven vil forsøge at finde den optimale løsning for
simultante spil. Spilteorien beskæftiger sig oftest med simultante spil, derfor vil dette være mit
fokus, jeg vil dog komme ind på sekventielle spil omkring baglæns løsning.
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 4 af 26
2. Spilteori indledning
Spilteori omhandler strategi og adfærd indenfor virksomheder samt personer, denne opgave vil dog
kun omhandle virksomheder.
Vi handler alle strategisk på den ene eller den anden måde hver dag. Det er måske ikke alle der
tænker over det, det kan for eksempel være at man holder sig gode venner med læreren, i håb om at
det smitter af på ens karakterer. Det er dog ikke kun virksomheden eller personens egen adfærd og
strategi der påvirker det endelige udfald, men modparten eller konkurrenten har næsten lige så stor
indflydelse på udfaldet. Man ser altså på situationer hvor to eller flere virksomheder skal træffe en
beslutning, dette sker oftest samtidig. Når der træffes beslutninger samtidig ønskes det i højgrad at
kende konkurrentens adfærd. Beslutninger er i høj grad påvirket af modstanderens adfærd, hvis man
antager at spillere handler rationelt, vil der handles så man selv får så stort udbytte som muligt eller
modstanderen for et så lille udbytte som muligt. Dette beskriver spilteorien optimalt, at træffe
beslutninger på baggrund af forventninger til hvilke beslutninger modstanderen træffer. Dette bliver
brugt blandt virksomheder, da man som virksomhed altid gerne vil vide hvis konkurrenten gør A
kan man selv gøre B.
Virksomheder kan altså anvende spilteori til at forudsige konkurrenternes adfærd, samt at benytte
denne viden til at optimere deres egne beslutninger og dermed opnå det bedst mulige udfald.
I en konfliktsituation mellem to virksomheder i praksis, vil der være en masse sekundære faktorer,
som har indflydelse på det endelige resultat. For at opbygge en matematisk analyse er man nød til at
se bort fra disse sekundere faktorer, da de er meget vanskelige at regne på
1
. I stedet laves en
forenklet version af en sådan situation, dette kaldes et spil. Vi kender alle til spil, forskellen på spil
og eksempler på konfliktsituationer fra det virkelige liv, er at spil har et sæt regler jævnfør afsnit
3.1. Alle spil er karakteriseret ved konkurrence, som udføres efter et sæt spilleregler, hvilket i sidste
ende fører til en vinder som oftest får et udbytte.
1
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 7. Linje 22
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 5 af 26
3. Spilteoretiske begreber
3.1 Spilleregler
Før vi kan opsætte et spil, skal vi kende spillereglerne. Hvilket består af følgende:
1. Spillere: Først skal vi have styr på antallet af aktører, også kaldet spillere, i den pågældende
konflikt. I denne opgave vil vi kun beskæftige os med 2-personers spil på et duopolmarked.
Man betegner ofte spil med flere spillere som et N-personers spil
2
, hvor N er antallet af
spillere.
2. Duopolmarked: Et marked hvor kun to virksomheder konkurrerer på et homogent marked
3
.
3. Handlinger/Strategier: Hvilke forskellige handlinger spillerne kan fortage. F.eks. Hvis
Aldi og Super Brugsen konkurrerer om markedsandele ved salg af mælk, så kan Aldi bruge
nogle af følgende handlinger: Sænke prisen, hæve prisen eller holde prisen uændret.
4. Information: Hvad ved spillene om de pågældende modstanderes handlinger og
konsekvenserne af dem.
Spil med fuldstændig information er kendetegnet ved at spillerne kender hinandens udbytte. I
sådanne spil er det nemt for spillerne at træffe beslutninger.
Spil uden fuldstændig information kender spillerne altså ikke hinandens udbytte, og må derfor gætte
sig frem til det, dette sker oftest ved hjælp af sandsynlighed.
5. Rækkefølge: Er der tale om et simultant spil
4
eller et sekventielt spil
5
.
Simultant spil: Forekommer i situationer hvor virksomheder træffer beslutninger samtidig f.eks.
legen ”Sten, saks, papir". Dette gælder når virksomheder enten skal træffer beslutninger samtidig
eller ikke kender konkurrents beslutning. Både fordelen og ulempen ved sådanne spil er man ikke
2
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 7, nederst.
3
http://www.denstoredanske.dk/Samfund,_jura_og_politik/%C3%98konomi/Industripolitik/duopol. Besøgt 6-12-
2014. Forklaring af duopol.
4
http://da.wikipedia.org/wiki/Spilteori Spilteoratiske begreber herunder Sekventielle spil. Afsnit 2.3.
besøgt den 7-12-2014
5
http://da.wikipedia.org/wiki/Spilteori Spilteoratiske begreber herunder Simultante spil. Afsnit 2.3. besøgt den 7-12-
2014
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 6 af 26
kan træffe beslutninger på baggrund af modstanderens beslutning. Sådanne spil opstilles oftest i
matricer. For løsninger er sådanne spil bruges bl.a. Minimax-Strategien samt Nash-ligevægten.
Sekventielt spil: I sådanne spil træffer den ene virksomhed(A) en beslutning før den anden
virksomhed(B). I modsætningen til simultant spil kan virksomheden(B) her inddrage erfaring fra
Virksomhed(A)s beslutning. Det handler altså i høj grad om at gennemskue den anden virksomheds
handlinger og modsvar på ens egene handlinger og prøve at forudse hvordan modparten vil agere.
Her vil der være tale om en first mover og en second mover. Disse spil opstilles oftest i et tælletræ.
First mover: Det kan både være en fordel men også en ulempe at være first mover. Der kan opstå
en fordel ved at være først, da man kan præge spillet fra start. I det virkelige liv er der oftest gode
gevinster at hente ved at være first mover. Dette kunne eksempelvis være Apple. Vi antager at
Apple var den første virksomhed, der kom på markedet med en smartphone. Hvilket har medvirket
til at Apple i dag sidder på langt størstedelen af smartphonemarkedet. Man kan dermed antage at
dengang Apple kom på markedet med den første smartphone, havde de et monopol på
smartphonemarkedet og har dermed lige siden være et skridt foran. Ulempen for Apple ved at være
first mover, er at det kan kræve en stor kapital til forskning i sådan en ny teknologi, da de ikke har
kunne ”stjæle” fra andre konkurrenter. Samtidig kan det kræve en god markedsføring, for at få
forbrugerne til at få øjnene op for denne teknologi. Ved at være first mover kan der altså være rigtig
god kapital at hente, men det kræver ofte også megen kapital at være først.
6
Second mover: En second mover træffer beslutninger sidst. Fordelen ved at være second mover er
at man kan iagttage first mover, dette har en række fordelen. Man kan benytte viden fra first mover
og undgå eventuelle børnesygdomme. Samt kan man se hvordan markedet reagerer på det nye
produkt i dette tilfælde smartphones. I denne smartphone case vil konkurrenter som Samsung og
HTC være second movers. De har kunne træffe beslutninger på baggrund af hvordan forbrugerne
har taget imod IPhone. Apple har også benyttet sig af denne strategi. Vi antager Samsung var de
første der kom med et rigtigt Smart-Watch. Apple har kunne se markedet an og rette eventuelle fejl
i deres eget før lanceringen.
7
6. Payoff
6
http://jyllands-posten.dk/livsstil/ECE3866989/hvad-er-first-movers/ forklaring af first mover. Besøgt d 8-12-2014
7
http://dictionary.cambridge.org/dictionary/business-english/second-mover-advantage. Forklaring af second mover.
Besøgt d. 8-12-2014
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 7 af 26
Hvad kan de pågældende virksomheder afhængig af spillets udfald, vinde eller tabe? Dette udfald
kommer på baggrund af hvilke strategier de pågældende virksomheder har valgt.
Eksempel 1: Dette eksempel viser hvordan et spil kan opsættes på baggrund af ovenstående.
Aldi og Super Brugsen er i hård konkurrence hvad angår fløde i juletiden. Dette skyldes især, at
vi befinder os, i dette tilfælde i et lille samfund, hvor de er de eneste udbydere. De skal begge
udgive en tilbudsavis imorgen. De ved at efterspørgslen på fløde stiger i juletiden. De har
følgende handlinger/strategier: Hæve prisen (HP), sænke prisen (SP) eller uændret pris (UP). Det
er vigtigt for Aldi at komme ud med deres tilbudsavis samme dag som Brugsen. For at sikre at
forbrugerne ikke køber deres fløde hos Brugsen, hvis de også skulle have tilbud på fløde. Der er
altså tale om et simultant spil. Payoff måles procent af forbrugere der køber hos Aldi kontra
Brugsen, jo tættere på 1 jo flere køber hos Aldi. Dette spil kan opstilles i en matrice.
Spillere
Aldi og Brugsen
Strategi
HP , SP,UP
Information
Fuld information
Rækkefølge
Simultant
Payoff
% af forbrugerne set fra
Aldi
Brugsen
HP
SP
UP
HP
0,4
0,1
0,3
Aldi
SP
0,7
0,4
0,6
UP
0,6
0,3
0,4
Dette eksempel vil vi analysere nærmere senere når vi kommer dybere ned i spilteorien.
4. Løsningsstrategier
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 8 af 26
For at løse spil som ”Eksempel 1” kræver det, at vi kender en række strategier eller værktøjer, som
virksomheden kan anvende for at finde den optimale strategi. I dette kapitel vil vi blandt andet
kigge på Minimax-strategien, Nash-ligevægten samt saddelpunkter med flere. Vi kan bruge disse
værktøjer til at finde den optimale løsning for den pågældende virksomhed. I spilteorien er den
optimale løsning den strategi som ved gentagene spil, vil give spilleren det gennemsnitlige største
udbytte eller give modstanderen det mindste udbytte. I spilteorien antages det, at modstanderen
handler rationelt
8
og vil derfor gøre alt hvad han kan for at mindske vores udbytte så meget som
muligt. Vi forudsætter altså at modstanderen vil handle på samme måde som vi selv handler. Der
tages altså ikke forbehold for eventuelle risikoelementer, fejlberegninger eller andre fejltagelser
9
.
4.1 Minimax-strategien
Hvis jeg tager udgangspunkt i vores spil med Aldi og Super Brugsen fra eksempel 1:
Brugsen
HP b
SP b
UP b
HP a
0,4
0,1
0,3
Aldi
SP a
0,7
0,4
0,6
UP a
0,6
0,3
0,4
Jeg vil betragte Aldis strategi med bogstavet i og vores modstanders Brugsen med bogstavet j. Jeg
vil nu finde den optimale løsning i det givne eksempel. Vi vil analysere vores følgende strategier
HP, SP og UP en af gangen. Hvis vi vælger strategi a
i
må vi altså regne med vores modstander
vælger b
j
, som er den strategi som giver os det mindste udbytte.
F.eks.: Hvis Aldi starter med strategi HP må vi altså regne med at vores Brugsen vil vælge strategi
SP, da denne strategi giver os det mindste udbytte. Denne værdi vil altså være 0.1. Den mindste
værdi kalder vi a
ij,
da ved valg af strategi i må vi regne med at modstanderen svarer med j da dette
vil give os det mindste udbytte i denne række, i dette tilfælde 0.1. Det vil vi bestemme som α
i
hvilket betyder det mindste udbytte i række a
i
.
8
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 13, nederst
9
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 13, nederst
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 9 af 26
Dette kan skrives som .
10
Hvor betyder minimums værdien af alle mulige
parametre ved valg af strategi j.
Dette får sin egen kolonne i vores matrice. Som så vil se sådan ud:
Brugsen
HP b
SP b
UP b
αi
HP a
0,4
0,1
0,3
0.1
Aldi
SP a
0,7
0,4
0,6
0.4
UP a
0,6
0,3
0,4
0.3
Vi regner altså altid med at modstanderen altid handler rationelt og vælger sin bedste strategi mod
vores f.eks. hvis vi vælger HP vælger han SP osv. Vi forventer, at modstanderens udbytte ikke
udgør mere end . Hvis vi ønsker at minimere vores modstanders udbytte, vil vi altid vælge den
strategi hvor er størst i dette tilfælde SP, da han i så fald kun vil få 60% af kunderne. Vi vil altså
altid vælge strategi SP, da her er størst. Denne maksimale værdi betegner vi som
11
og
hvis vi indsætter det i formlen vi kiggede på ovenover, vil det se sådan ud
12
Vi kalder størrelsen α for vores nedre værdi eller vores maximin-strategi. Hvis vi holder os til denne
strategi, vil modstanderen lige meget hvilken strategi han vælger aldrig få mere end 60% af
kunderne. Denne strategi bruges hvis man ønsker at bruge den forsigtige strategi.
Det er klart at modstanderen ligeledes ønsker vores udbytte så småt som muligt. Derfor vil han
vælge samme strategi, dette kan beskrives som:
13
β kaldes for spillets øvre værdi eller
minimaxtallet. Hvis modstanderen ligeledes handler så forsigtigt som muligt, vil han ligegyldig
hvilken strategi vi vælger ikke tabe mere end β. Hvis vi igen kigger på vores eksempel med Aldi og
Brugsen:
10
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 14, nederst (2.1)
11
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 15, mf.
12
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 15, mf.
13
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 15, nederst.
Brugsen
HP b
SP b
UP b
αi
HP a
0,4
0,1
0,3
0.1
Aldi
SP a
0,7
0,4
0,6
0.4
UP a
0,6
0,3
0,4
0.3
βi
0,7
0,4
0,6
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 10 af 26
Modstanderen ved altså hvis han vælger strategi SP, vil han aldrig tabe mere end 40% af kunderne.
I det pågældende spil er der tale om stabilitet i minimax-strategierne, dette skyldes, at hvis Aldi
holder sig til strategi SP, vil det kun gavne Aldi, hvis Brugsen skifter strategi, der er altså tale om et
saddelpunkt
14
jævnfør afsnit 4.2. Lad os nu kigge på et eksempel hvor minimax-strategien er
ustabil. Vi tager igen udgangspunkt i casen fra ”Eksempel 1”, denne gang skal de bare tage stilling
til prisen på smør.
Brugsen
HP
SP
UP
αi
HP
0,3
0,2
0,4
0.2
Aldi
SP
0,9
0,5
0,7
0.5
UP
0,5
0,6
0,4
0.4
βi
0,9
0,6
0,7
Hvis vi igen tager udgangspunkt i Aldi og ikke vil tage nogen risiko, vil vi vælge deres maximin-
strategi SP. Vi antager, at Brugsen ligeledes ikke vil tage nogen risiko vælger de derfor deres
minimax-Strategi SP. I dette tilfælde er minimax-strategien ustabil. Lad os sige Aldi og Brugsen
vælger deres mindst risikofyldte strategier vil Aldi opnå 50% af smørkunderne. Hvis vi antager Aldi
finder ud af Brugsen bruger SP-strategien, vil Aldi blot skifte strategi til UP, da de i stedet for 50%
af kunderne får 60% af kunderne. Herefter finder Brugsen ud af Aldi benytter sig af UP, hvorefter
de vælger UP - og så ruller lavinen. I ovenstående tilfælde vil minimax-strategien være ustabil og
kan brydes hvis visse oplysninger kommer frem. Minimax-strategien er altså kun brugbar for
virksomhederne, hvis den er stabil. Dette skyldes, at i situationer hvor Minimax-strategien er
ustabil, vil disse strategier ikke være virksomhedens optimale strategi, da modparten kan komme
med et mere fordelagtigt modsvar. Hvis minimax-strategien skal virke optimalt er der altså to
kriterier der skal være opfyldt. 1) begge parter skal handle rationelt 2) Der skal være stabilitet i
strategien
15
.
14
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 18, nederst
15
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 18, øverst
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 11 af 26
4.2 Saddelpunkt
Saddelpunkt er kendt fra geometrien, hvis vi tager udgangspunkt i eksemplet fra før:
I dette tilfælde er punktet 0.4 minimalt i sin række og samtidig maksimalt i sin søjle. Dette kender
vi også fra geometrien, hvis vi har en flade som har et punkt der har minimum på den ene koordinat,
samtidig med den har maksimum på den anden
koordinat. Netop dette punkt kaldes et
saddelpunkt
16
. Her ses et eksempel på
saddelpunkt:
Vi bruger også udtrykket saddelpunkt i spilteorien inden for minimax-strategien. Kaldet matricens
saddelpunkt. Dette punkt i matricen er spillets optimale løsning. Saddelpunktet bliver betragtet som
spillets optimale løsning
17
, i dette tilfælde strategierne a-SP/b-SP. Dette punkt har den egenskab, at
hvis den ene spiller holder sig til sin optimale strategi, mens den anden afviger fra sin optimale
strategi, vil det altid skade den afvigende spiller. Det kan ses i eksemplet, at hvis Aldi holder sig til
strategi SP, vil lige meget hvilken strategi Brugsen vælger, vil det altid stille Brugsen ringere end
før. Så længe de modstridende parter handler rationelt vil dette punkt altid være den optimale
strategi for begge parter. Man kan altså sige om spillet, at det danner en ligevægtssituation. I denne
situation vil selv om en af spillerne får indblik i modstanderens strategivalg, vil det ikke påvirke
16
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 19 øverst
17
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 19, mf.
Brugsen
HP
SP
UP
Αi
HP
0,4
0,1
0,3
0.1
Aldi
SP
0,7
0,4
0,6
0.4
UP
0,6
0,3
0,4
0.3
βi
0,7
0,4
0,6
Det kan ses her at punktet er
minimalt på den ene koordinat
samtidig med at den er maksimal på
den anden koordinat. Dette danner
en saddel, der af navnet
saddelpunkt. Hvis vi differencer x
vil den her være maksimum og hvis
vi differentiere y vil den være
minimum.
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 12 af 26
hans strategivalg, da en sådan afvigelse altid vil stille ham dårligere. Vi kan sige om spil hvor der
optræder et saddelpunkt har to vigtige egenskaber. 1) Hvis begge parter holder sig til sin optimale
strategi vil deres udbytte være lig med spillet nedre/øvre værdi. 2) Hvis en af de modstridende
parter afviger fra sin optimale strategi, vil det altid fører til et tab, og på ingen måde gavne den
afvigende spiller
18
. Spil hvor der optræder et saddelpunkt er særdeles brugbart både teoretisk men
også i praksis. Vi kan konkludere på afsnittet om minimax-strategi, at hvis der optræder et
saddelpunkt, vil strategien være stabil og dermed brugbar, forudsat de modstridende parter handler
rationelt. Vi skal dog huske, at spil godt kan have mere end et saddelpunkt. Et saddelpunkt er et
lokalt punkt på en graf, der kan altså gemme sig et endnu bedre saddelpunkt lige rundt om hjørnet.
4.3 Dominerende og Dominerede strategier
I nogen situationer har virksomhederne en masse forskellige strategier, hvor det hurtigt kan blive
uoverskueligt at finde den optimale. Her kan det være en fordel at reducere disse, ved at finde en
dominerende strategi eller flere strategier der er domineret.
4.3.1 Dominerende strategi
En dominerende strategi er kendetegnet ved, at den dominerer de andre strategier. Hvis der i et spil
optræder en dominerende strategi vil denne altid blive brugt, da ligegyldig hvilken strategi
modstanderen vælger, vil den dominerende strategi stadig være den bedste.
Eksempel 2:
Fona og Ekspert er begge i hård konkurrence om salget af det nye 65 tommer Samsung UHD tv,
som de er de eneste forhandlere af. De har derfor begge udarbejdet en reklame, som skal fremme
salget. Men i dagens Danmark er der et hav af forskellige reklame muligheder. Problemet for dem
begge er de har et begrænset budget, og derfor gerne vil vælge den optimale platform at reklamere
på. Dette opstilles som et spil med fuldstændig information, hvor de begge kender hinandens
eventuelle udbytte. Reklamen skal ud til befolkningen præcis den 1. december, da det er den dato
Tv´et må sælges fra. Derfor kan hverken Fona eller Ekspert drage erfaring fra modstanderen, da de
er tvunget til at reklamere samtidig, der er altså tale om et simultant spil. Spillets udbytte er
beskrevet som den forventede omsætning reklamen vil kunne indbringe i 1.000kr.
18
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 19 nederst.
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 13 af 26
Spillere
Fona of Ekspert
Strategi
TV, Sociale m, Radio,
bannerr. , Dagblde
Information
Fuld information
Rækkefølge
Simultant
Payoff
I 1000 kr.
Ekspert
1000 kr.
TV e1
Sociale medier e2
Radio e3
Bannerreklame e4
Dagblade e5
TV f1
400 , 350
500 , 300
800 , 50
700 , 150
700 , 150
Fona
Sociale medier f2
300 , 450
350 , 250
400 , 75
300 , 200
300 , 200
Radio f3
75 , 750
75 , 350
75 , 50
50 , 300
50 , 300
Bannerreklame f4
200 , 600
300 , 200
325 , 50
300 , 200
300 , 200
Dagblade f5
200 , 600
300 , 200
325 , 50
300 , 200
300 , 200
Vi kan se at virksomhederne har 5 strategier her, henholdsvis Tv(f1,e1), sociale medier(f2,e2),
radio(f3,e3), bannerreklamer(f4,e4) og dagblade(f5,e5). Vi vil i dette eksempel tage udgangspunkt
i, at vi handler ud fra Fona.
I sådan et eksempel med så mange strategier, kan det hurtigt blive uoverskueligt at finde den
optimale løsning. Derfor kan det gøres nemmere ved at reducere antallet af strategier. I dette
eksempel er der en dominerende strategi, og vi kan derfor se bort fra alle de andre. Fona har den
dominerende strategi at reklamere via TV. Det kan ses, at denne strategi er dominerende da lige
meget hvilken anden strategi Fona kunne vælge vil TV altid give et bedre udbytte. Ekspert har
ligeledes TV som dominerende strategi.
Ekspert
1000 kr.
TV e1
Sociale medier e2
Radio e3
Bannerreklame e4
Dagblade e5
TV f1
400 , 350
500 , 300
800 , 50
700 , 150
700 , 150
Fona
Sociale medier f2
300 , 450
350 , 250
400 , 75
300 , 200
300 , 200
Radio f3
75 , 750
75 , 350
75 , 50
50 , 300
50 , 300
Bannerreklame f4
200 , 600
300 , 200
325 , 50
300 , 200
300 , 200
Dagblade f5
200 , 600
300 , 200
325 , 50
300 , 200
300 , 200
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 14 af 26
Hvis Fona og Ekspert begge bruger deres optimale strategi som hos begge parter er TV, kan de
forudsige resultatet som vil være et udbytte på 400.000 til Fona og 350.000 til Ekspert.
4.3.2 Domineret strategi
Men hvad hvis der ikke er en dominerende strategi? Sådan et tilfælde vil vi nu kigge nærmere på.
Vi tager igen udgangspunkt i eksempel 2, med Fona og Ekspert. Fona og Ekspert har dog fået nye
oplysninger om faldende seerantal, samt at de sociale ser ud til at være i vækst. Dette vil betyde
ændringer i udbyttet. Derfor vil deres udbytte-matrice se således ud.
Ekspert
TV e1
Sociale medier e2
Radio e3
Bannerreklame e4
Dagblade e5
TV f1
275 , 250
325 , 275
600 , 50
500 , 200
500 , 200
Fona
Sociale medier f2
325 , 275
350 , 300
400 , 75
300 , 200
300 , 200
Radio f3
75 , 550
75 , 350
75 , 50
50 , 300
50 , 300
Bannerreklame f4
200 , 400
300 , 200
325 , 50
300 , 200
300 , 200
Dagblade f5
200 , 400
300 , 200
325 , 50
300 , 200
300 , 200
Vi kan nu se, at TV ikke længere er dominerende, idet hvis Fona vælger strategi f2 og Ekspert
vælger strategi e1, vil Fonas udbytte være større ved valg af f1. I sådan et tilfælde hvor vi stadig
ønsker udbytte-matricen reduceret, for at få et overskueligt overblik kan vi kigge på dominerede
strategier. En domineret strategi er en strategi der lige meget hvad, vil være ufordelagtig at bruge.
Det kan tydeligt ses, at en radioreklame vil være en ufordelagtig strategi, lige meget hvilken strategi
Ekspert ville vælge. Derfor kan vi reducere vores udbytte-matrice ved at fjerne den.
Ekspert
TV e1
Sociale medier e2
Radio e3
Bannerreklame e4
Dagblade e5
TV f1
275 , 250
325 , 275
600 , 50
500 , 200
500 , 200
Fona
Sociale medier f2
325 , 275
350 , 300
400 , 75
300 , 200
300 , 200
Bannerreklame f4
200 , 400
300 , 200
325 , 50
300 , 200
300 , 200
Dagblade f5
200 , 400
300 , 200
325 , 50
300 , 200
300 , 200
Vi har nu reduceret vores strategier fra 5 til 4. Vi kan også se om der er nogle ”dublerer”
19
, altså
strategier der giver præcis det samme udbytte. Vi kan i dette tilfælde se at ”bannerreklamer” og
”dagblade” er fuldstændig ens. Da vi kun kan vælge en strategi, kan vi reducere vores matrice
yderligere ved at fjerne en af disse.
19
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. side 23 øverst.
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 15 af 26
Ekspert
TV e1
Sociale medier e2
Radio e3
Bannerreklame e4
Dagblade e5
TV f1
275 , 250
325 , 275
600 , 50
500 , 200
500 , 200
Fona
Sociale medier f2
325 , 275
350 , 300
400 , 75
300 , 200
300 , 200
Bannerreklame f4
200 , 400
300 , 200
325 , 50
300 , 200
300 , 200
Vi har nu reduceret fra 5 strategier til kun 3, hvilket har gjort det mere overskueligt. Vi kan se, at
både sociale medier og ”TV” dominerer ”bannerreklame”, vi kan derfor yderligere reducere til 2.
Ekspert
TV e1
Sociale medier e2
Radio e3
Bannerreklame e4
Dagblade e5
TV f1
275 , 250
325 , 275
600 , 50
500 , 200
500 , 200
Fona
Sociale medier f2
325 , 275
350 , 300
400 , 75
300 , 200
300 , 200
Nu har vi reduceret vores strategier til to, hvilket har gjort det langt mere overskueligt. Vi kan nu
begynde at analysere de valg vores konkurrent Ekspert har. Vi antager selvfølgelig, at Ekspert vil
sig selv det bedste og dermed handler rationelt. Vi kan se at ”radio” ligeledes bliver domineret
markant samt at ”bannerreklame” og ”dagblade” dublerer. Hos Ekspert bliver bannerreklamer også
domineret af ”TV” og ”sociale medier”, vi kan altså reducere vores før 5x5 matrice til et 2x2.
Ekspert
TV e1
Sociale medier e2
TV f1
275 , 250
325 , 275
Fona
Sociale medier f2
325 , 275
350 , 300
Nu er det langt nemmere at finde den optimale strategi. Vi kan f.eks. bruge minimax-strategien,
som vi har anvendt tidligere. Hvis vi starter med at bruge Minimax-strategien, før vi kiggede på
domineret strategier. Vi tager igen udgangspunkt i begge handler rationelt, samt at begge parter
ikke ønsker at tage en risiko.
Ekspert
TV e1 Sociale medier e2 Radio e3 Bannerreklame e4 Dagblade e5 α
TV f1
275 , 250 325 , 275 600 , 50 500 , 200 500 , 200 275
Sociale medier f2 325 , 275
350 , 300 400 , 75 300 , 200 300 , 200 300
Radio f3
75 , 550 75 , 350 75 , 50 50 , 300 50 , 300 50
Bannerreklame f4
200 , 400 300 , 200 325 , 50 300 , 200 300 , 200 200
Dagblade f5
200 , 400 300 , 200 325 , 50 300 , 200 300 , 200 200
β 200 200
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 16 af 26
Vi kan se, at vores optimale strategi ville være ”sociale medier”, mens Eksperts ville være ”TV”.
Dette ville give et udbytte på 325.000 for os, og 275.000 for Ekspert.
Men hvordan ser det så ud, efter vi har kigget på, om der var nogle strategier der var domineret?
Vi kan se, at den optimale strategi har ændret sig. Vores optimale strategi er stadig ”sociale
medier”, mens Eksperts har ændret sig fra ”TV” til ”sociale medier”. Dette giver nu et nyt udbytte
350.000 kr. til Fona og 300.000 kr. til Ekspert. Hvilket har været en forøgelse for begge parter på
25.000 kr. Det er altså ikke altid nok blot at stole blindt på en af vores løsningsstrategier, men den
optimale løsning findes ved at kombinere dem. Men er punktet i f2 og e2 så et saddelpunkt? Svaret
vil være nej, dette skyldes, at dette punkt ikke er maksimalt i sin række og minimalt i sin søjle. Her
taler man om en Nash-ligevægt jævnfør afsnit 4.4. Punktet har dog samme egenskaber som et
saddelpunk. Hvis enten Fona eller Ekspert afviger fra deres optimale strategi vil det kun stille dem
med et dårligere udbytte.
4.4 Nash-ligevægt
“If we all go for the blonde and block each other, not a single one of us is going to get her. So then,
we go for her friends, but they will all give us the cold shoulder because no one likes to be second
choice. But what if none of us goes for the blonde? We won't get in each other's way and we won't
insult the other girls. It's the only way to win. It's the only way we all get laid"
20
Vi vil med dette citat for filmen A Beautiul Mind, indlede afsnitet om Nash-ligevægten. Netop dette
citat er et klassik eksempel på Nash-ligevægten. Nash-ligevægten og et saddelpunkt fra minimax-
strategien har mange ting til fælles. Nemlig det at hvis spillerne holder sig til denne strategi, vil
ingen af dem kunne opnå et bedre resultat ved at afvige fra den pågældende strategi. Man ved altså i
spil der har en Nash-ligevægt, hvor alle spillerne handler rationelt, vil denne strategi altid blive
valgt. Problemet kan dog opstå hvis et spil indeholder flere Nash-ligevægte.
Eksempel 3:
20
Sagt af John Nash, A Beautiful Mind, 2001, Ron Howard
Ekspert
TV e1 Sociale medier e2 α
TV f1
275 , 250 325 , 275 275
Fona Sociale medier f2
325 , 275 350 , 300 325
β 250 275
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 17 af 26
Virksomhederne Imerco og Kop & Kande har tilsammen fået et ganske særligt parti Royal
Copenhagen tallerkener hjem på i alt 100. Virksomhederne får 10 af gangen og når de er solgt
kan de bestille 10 nye. Vi vil i dette eksempel se spillet for Imerco. Tallerknerne har en basis pris
på 1000 kr. Imerco er i tvivl om de skal hæve prisen eller sænke prisen. Vi har altså to strategi
valg HP = Hæve prisen eller SP = Sænkeprisen. Imerco vil nu finde den optimale strategi til at
sælge sine tallerkener hurtigt, men samtidig opnå en god fortjeneste, så Imerco får glæde af så
mange af de 100 tallerkener som mugligt. Udbyttet er beskrevet i 100 kr. Spillerne ved af erfaring
hvad de hver i sær har af udbytte ved de pågældende strategier. De får tallerknerne hjem samtidig
og kan derfor ikke lure hinandens strategier af.
Spillere
Imerco og Kop & Kande
Strategi
HP , SP
Information
Fuld information
Rækkefølge
Simultant
Payoff
I 100 kr.
I dette Eksempel har vi altså to Nash-ligevægte. Et ved valg af strategi SP1 og HP2 og en ved valg
af strategi HP1 og SP2. Imerco står nu i den situation, at de ikke ved hvilken af de to strategier de
skal vælge, da begge har en Nash-ligevægt. Løsningen på sådan en situation vil vi se nærmere på i
næste afsnit.
4.5 Blandede strategier
Man kan komme ud for, at spil har mere end en Nash-ligevægt, og det derfor kan være svært at
finde den helt rigtige strategi. Man kan også havne i den situation hvor spillet slet ingen Nash-
ligevægte har. Hvordan finder man så den helt rigtige løsning hvis sådanne situationer opstår.
Svaret kan ligge i blandede strategier. John von Neumann beviste i 1928 spilteoriens
fundamentalsætningen, denne sætning er dog meget kompliceret, men kan formuleres sådan:
”Ethvert spil har mindst én løsning (muligvis i blandede strategier) ”
21
.
Vi vil tage udgangspunkt i ”Eksempel 3” og for at finde den optimale løsning ved hjælp af blandede
strategier. Før har vi kigget på løsninger blandt de rene strategier. Rene strategier er f.eks. i dette
21
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. side 25, l 16-18
Kop & Kande
HP2
SP2
Imerco
HP1
10 , 5
15 , 10
SP1
25 , 10
10 , 5
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 18 af 26
tilfælde SP1, HP1, SP2 og HP2. Det er desværre ikke altid muligt at løse et spil med rene strategier.
Dette kan skyldes, at der enten ikke er en optimal strategi eller vi som i denne situation har flere
optimale strategier. For at løse denne situation kan vi gøre to ting, 1) Satse og håbe på det bedste
eller 2) vi kan overveje om der er andre måder at løse situationen på. Et svar på 2) kan være
blandede strategier. I blandede strategier vil vi benytte sandsynlighedsregning. Vi finder altså den
strategi, der har størst sandsynlighed for at give spilleren det bedste udbytte.
Hvis vi kigger på eksemplet fra før, og nu antager at der er sandsynligheden T for at Imerco
benytter strategien HP. Da Imerco enten vælger at hæve prisen eller sænke prisen, må
sandsynligheden for de sænker prisen være 1-T. Det samme er gældende for Kop & Kande med
sandsynlighederne K og 1-K.
Kop & Kande
HP2
SP2
K
1-K
Imerco
HP1
T
10 , 5
15 , 10
SP1
1-T
25 , 10
10 , 5
Vi tager som sagt udgangspunkt i, at vi handler for Imerco. Først vil det være relevant for os, at
finde ud af med hvilke sandsynligheder Kop & Kande vil spille henholdsvis HP2 og SP2.
Sandsynligheden for Kop & Kande vælger HP2:
=
Kop & Kande vil altså spille HP2 med 50% chance. Vi ved at SP2 = 1-K, derfor må Kop & Kande
ligeledes spille SP2 med sandsynligheden 50%.
Det samme kan gøres for Imerco:
= Sandsynlighed
for at Imerco vælger HP1
Igen ved vi, at P1 = så Imerco vælger SP1 med sandsynligheden 25%.
Hvis Imerco vælger, at ”hæve prisen” vil Kop & Kande med sandsynligheden 50% også ”hæve
prisen”, hvilket giver Imerco et udbytte på 10. Der vil ligeledes være 50% chance for Kop & Kande
vælger at ”sænke prisen”, hvilket giver Imerco et udbytte på 15. Imerco vil altså have et
gennemsnitligt udbytte på = . Ligeledes hvis Imerco vælger, at ”sænke prisen”
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 19 af 26
giver et udbytte på 25 hvis Kop & Kande ”hæver prisen”, og et udbytte på 10 hvis de ”Sænker
prisen”, begge med en sandsynlighed på 50%. Dette giver et gennemsnitligt udbytte på
= . Vi kan altså se at hvis Imerco ”sænker prisen”, gennemsnitligt vil give et
bedre udbytte end hvis de hæver prisen. Man kan altså sige denne strategi vil være den optimale.
Men hvis vi antager, at Imerco og Kop & Kande har mulighed for at skifte strategi flere gange
undervejs. I sådan et tilfælde vil Imerco opnå det størst mulige udbytte ved at benytte strategien
”hæve prisen” i ¾ af tilfældene, samt benytte strategien ”sænke prisen” i ¼ af tilfældene. Hvis
Imerco skifter mellem disse strategier med opgivet sandsynlighed, vil de opnå det bedste udbytte.
Man taler altså her om blandede strategier, da Imerco vil kombinere flere rene strategier og skifte
mellem dem med en given frekvens.
4.6 Baglæns løsning
22
I de forgående løsningstrategier har vi kigget meget på simultante spil. I dette afsnit vil vi se
nærmere på løsningen til et sekventielt spil. For at løse et sekventielt spil vil vi i stedet for at
opsætte spillet i et matrix benytte et tælletræ. Vi vil i dette afsnit tage udgangspunkt i det reducerede
eksempel fra ”eksempel 2”, dog er der ændret en smule i udbyttet for at optimere eksemplet:
Ekspert
TV e1
Sociale medier
e2
TV f1
275 , 250
325 , 275
Fona
Sociale medier f2
315 , 265
350 , 300
22
Bruhn Christensen, Niels & Anders Poulsen. Lær nemt! Mikroøkonomi –Kompendium(2005). Ventus
Publishing. Side 80 øverst.
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 20 af 26
Hvis vi i stedet antager, at Fona kan vente med at træffe beslutningen til dagen efter Ekspert har
truffet deres valg - Ekspert vil altså være ”first mover” og Fona vil være ”second mover”. Først vil
vi opstille et spilletræ.
For at finde den optimale løsning vil vi løse spillet baglæns. Først finder vi Fonas bedste udbytte, og
fjerner dem som Fona ikke vil bruge.
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 21 af 26
Dernæst skal vi se på hvilken af Fonas valgte strategier, der giver Ekspert det højeste udbytte.
Ekspert vælger denne strategi
23
.
Vi har altså igen fundet frem til samme Nash-ligevægt som tidligere. Dette er dermed stadig spillets
optimale løsning. Fona kan altså på den måde forud se hvilken strategi Ekspert vil vælge, og
derefter komme med bedste modsvar.
5. Ændret konkurrence situation
Vi har indtil nu beskæftiget os med 2-personernes spil. Men hvad hvis der kommer en spiller mere
med og dermed ændrer konkurrencesituationen? I situationer hvor der er mere end to stridende
parter kan hurtigt blive en vanskelig opgave at løse. Dels kan det skyldes, at spilteorien kræver
fuldstændig information
24
, for at kunne give det bedste svar på en optimal strategi. En ting er at
kende én konkurrents udbytte ved givne strategier, men en helt anden ting er f.eks. at kende 5
konkurrenters udbytte. Spil med flere end 2 spillere løses oftest ved hjælp af avancerede
matematiske beregninger
25
eller ved hjælp af tælletræer. For at vise hvor uoverskueligt det hurtigt
23
Bruhn Christensen, Niels & Anders Poulsen. Lær nemt! Mikroøkonomi –Kompendium(2005). Ventus
Publishing. Side 80. afsnit 13.4.2 – trin 4.
25
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 8 øverst.
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 22 af 26
kan blive, vil jeg give et eksempel på et 4-personers spil opstillet i et tælle træ. Vi har spillerne A,
B, C, D, der hver har to strategier 1 og 2. Deres udbytte er givet ved ”a1, a2………..a14”, ”b1,
b2………..b14” osv.
Det ses hurtigt hvor uoverskueligt det kan blive at finde den optimale strategi. Dette skyldes
primært, at for hver ekstra spiller der tilkommer, vil antallet af ”udbytter” stige. Da vi primært
analyserer spillet via udbytterne, vanskeliggøres dette afhængig af antallet af strategier, men også af
antallet af spilere. F.eks. vil et spil med 5 spillere der hver har 2 strategier have = forskellige
udbytter hver især. Dette bliver endnu vanskeligere hvis de har 3 strategier hver i stedet for 2.
= udbytter hver i sær. Spilteori forekommer altså oftest på et duopolmarked, det kan dog også
forekomme på et oligopolmarked
26
altså et marked med få aktører. Spilteori forekommer næsten
aldrig i et marked med fuldkommen konkurrence, dette skyldes primært vanskeligheden i at løse
26
Bruhn Christensen, Niels & Anders Poulsen. Lær nemt! Mikroøkonomi –Kompendium(2005). Ventus
Publishing. Side 81.
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 23 af 26
sådanne spil som vist i eksemplet ovenover. Smat at spilteorien er mest brugbar i praksis ved 2-
personers spil.
27
6. Spil teori i praksis
Nu når vi har baggrundsviden omkring spilteori med fuldinformation, kan vi begynde at kigge på
den i praksis. Vi har i denne opgave kigget på spilteori inden for økonomi, dels om prisfastsætning
men også om reklame valg. Spilteori virker ganske godt teoretisk såfremt der kun er to stridende
parter, hvilket er en af spilteorien begrænsninger, dette kan dog i visse tilfælde øges til få stridende
parter. Der er dog en række udfordringer i praksis. En af de største udfordringer er fuld information.
Det er næsten umuligt at kende markedsstørrelse og konkurrence, samt modpartens udbytte ved
valgte strategier
28
. En anden ting der gør spilteorien usikker i praksis er at alle skal handle rationelt.
Logisk set bør alle handle rationelt, det er dog ikke tilfældet, da folk oftest ikke handler rationelt i
urimelige situationer. Dette vil jeg give et eksempel på.
Eksempel 4
Vi vil i dette eksempel tage udgangspunkt i Peters Blomster og Karstens Blomsterbiks. Peter har
mulighed for at få en taske med 1 mio. danske kroner. Om Peter får denne taske afhænger dog af
Karstens valg. Karsten kan vælge at give Peter tasken med 1 mio. kr. Som tak vil Peter give
Karsten 1 kr. Karsten kan også vælge at Peter ikke må få tasken med 1 mio. kr. Til gængæld får
Karsten slet ingen penge. Rationelt set bør Karsten give Peter tasken med 1 mio. kr. da han i dette
tilfælde vil få et udbytte på 1 kr. Modsætningen til hvis han vælger ikke at give Peter tasken, vil
hans udbytte være 0 kr. Dog vil langt de fleste syntes det er urimeligt at blive spist af med en
sølle 1 kr. når mod parten får 1 mio. kr. Dermed vil langt de fleste handle i strid med det
rationelle valg, og hellere få et udbytte på 0 kr., end at give en 1 mio. væk.
Eksemplet viser at i visse tilfælde vil man handle urationelt, hvis man føler det er urimeligt. Denne
irrationalitet kan også skyldes hvis den ene part ikke kan gennemskue den rationelle strategi. I langt
de fleste tilfælde vil det kun gavne, den spiller som handler rationelt, at den anden ikke gør det.
27
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 8 øverst.
28
Særtrykt til Akademiuddannelsen i Finansiel Rådgivning. Virksomhedens investering og
finansiering(2009). Handelshøjskolens Forlag. Side 136, kapitel 9.
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 24 af 26
Man kan altså ikke få fuldt udbytte af spilteorien, hvis ikke alle parter handler rationelt. Vi kan altså
konkludere at spilteori med fuldinformation i praksis, kræver nogle meget omstændige
informationer, hvilket kan gøre det svært at benytte spilteori i praksis. Ligeledes kræver det at alle
parter handler rationelt, hvilket ikke altid er tilfældet. Hvis spilteori skal benyttes i praksis vil det
oftest være uden fuldstændig information, i sådan i tilfælde, vil spilteori være brugbar
29
.
29
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva. Side 8 øverst.
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 25 af 26
7. Konklusion
Jeg har i opgaven analyseret forskellige situationer hvor to virksomheden har været i konkurrence,
og begge har ville opnå det største udbytte. Jeg har ved hjælp af en række spilteoretiske begreber og
strategier, analyseret mig frem til optimale strategier for givende virksomheder, for at opnå det
største mulige udbytte. Vi kan konkludere at hvis, et spil består af mere end to stridende parter,
bliver spilteorien en smule ustabil. Hvis en konkurrence situation ændres ved udefra kommende
parter, bliver spilteorien en vanskelig størrelse. Spilteorien kan bruges på et oligopol marked, men
vil have sine optimale betingelser på et duopol marked. Spilteorien bliver næsten ubrugelig på et
marked med fuldkommen konkurrence. Når spilteorien med fuld information, skal benyttes i praksis
kommer den til kort. Spilteori med fulkommen information, er så teoretisk, at den i praksis vil være
vanskelig at benytte. Dette skyldes primært to faktorer. Det første at for at spilteori med fuld
information skal være 100% troværdig, kræver den en række dybdegående informationer, om dels
markedet men også om konkurrenten. Det er de færreste virksomheder der sidder med netop disse
informationer om sine konkurrenter. Endvidere kræver det at alle parter i spillet handler rationelt.
Vi viste i eksempel 4, at dette ikke altid er tilfældet. Hvis spilteori skal benyttes i praksis, skal det
altså være unde fuld information, og bliver derfor baseret på sandsynligheder.
SRP - Spilteori Matematik A &
Virksomhedsøkonomi A
Side 26 af 26
8. Litteraturliste
Bøger:
Bruhn Christensen, Niels & Anders Poulsen. Lær nemt! Mikroøkonomi –Kompendium(2005).
Ventus Publishing.
Douma, Sytse & Hein Schreuder. Økonomiske tilgange til organisationer(2004). Akademisk Forlag.
Føllesdal, Dagfinn & Lars Walløe . Oversat af Karsten Klint Jensen (1992):Politikkens Introduktion
til moderne filosofi og videnskabsteori. Politikkens forlag.
Hjorth-Andersen, Chr. Udviklingslinjer i Økonomiskteori(2000). 1. udgave, 1. oplæg 2000. Jurist-
og Økonomiskforbundets forlag
Keilding, Hans & Bodil Olga Hansen. Mikroøkonomi, Allokering og optimering(2003). 3. udgave,
1. oplag 2003. Akademiske.
Særtrykt til Akademiuddannelsen i Finansiel Rådgivning. Virksomhedens investering og
finansiering(2009). Handelshøjskolens Forlag.
Ventsel, E, S. (1988). Elementer af spilteorien. Mir Moskva.
Internetsider:
http://da.wikipedia.org/wiki/Spilteori Spilteoratiske. Besøgt den 7-12-2014
http://jyllands-posten.dk/livsstil/ECE3866989/hvad-er-first-movers/. Besøgt d 8-12-2014
http://dictionary.cambridge.org/dictionary/business-english/second-mover-advantage. Besøgt d. 8-
12-2014
Film:
A Beautiful Mind, 2001, Ron Howard