Fysikrapport
Varmepumpen
Tradium
HTX 3. år
Fysikrapport 17. november 2010
Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium
Side 2 af 10
Indholdsfortegnelse
Formål ................................................................................................................................................................ 3
Betegnelser ........................................................................................................................................................ 3
Benævnelser ...................................................................................................................................................... 3
Teori ................................................................................................................................................................... 3
Termodynamikkens 1. hovedsætning ........................................................................................................... 3
Termodynamiske processer .......................................................................................................................... 4
Varmepumpen ............................................................................................................................................... 4
Forsøget ......................................................................................................................................................... 5
Forsøg ................................................................................................................................................................ 6
Forsøgsopstilling ............................................................................................................................................ 6
Fremgangsmåde ............................................................................................................................................ 6
Resultater .......................................................................................................................................................... 7
Vurdering ........................................................................................................................................................... 8
Konklusion ....................................................................................................................................................... 10
Fysikrapport 17. november 2010
Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium
Side 3 af 10
Formål
Formålet med dette forsøg er dels at undersøge en varmepumpes nyttevirkning. Ydermere forventes det,
at den opbygning og virkemåde læres at kende.
Hvor
og
.
Betegnelser
Q betegner energien
A betegner arbejdet
betegner effektfaktoren
E betegner energien
m betegner massen
c betegner den specifikke varmekapacitet
C betegner varmekapaciteten
T betegner temperaturen
betegner nyttevirkningen
Benævnelser
Teori
Termodynamikkens 1. hovedsætning
Termodynamikkens første hovedsætning siger at ændringen af den indre energi i et system er lig med det
arbejde der udføres og den varmeenergi der tilføres.
Fysikrapport 17. november 2010
Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium
Side 4 af 10
Termodynamiske processer
Der er fire variable i idealgasligningen; tryk, volumen, temperatur og stofmængde. Stofmængden vil altid
være den samme. Men de andre variable kan sagtens ændres. Hvis man går ind og varierer de forskellige
variable, vil der ske forskellige processer:
Isobar: Proces der forløber med fast volumen
Isokor: Proces der forløber med konstant tryk
Isoterm: Proces der forløber med konstant temperatur
Nedenstående kredsproces illustrerer de tre ovennævnte processer, hvor der er taget udgangspunkt i, at
:
A
C
B
isoterm
isokor
isobar
V
p
Figur 1: Isokor, isobar og isoterm
A → B
Processen fra A til B er isoterm, da p ∙ V er
konstant, hvorved temperaturen er
konstant.
B → C
Fra B til C er volumenet V konstant, hvorfor
processen er isokor.
C → A
Processen fra C tilbage til A foregår ved
konstant tryk (p). Altså er processen isobar.
A → A
Da processen ender hvor den startede
kaldes den en kredsproces.
Figur 1 viser princippet i en kredsproces.
Varmepumpen
Varmepumper pumper varme fra et koldt område til et varmt. Da energi ikke
’flyder’ af sig selv fra kolde til varme områder, skal der leveres et arbejde for
at ’pumpe’ energien den vej.
På figur 2 kan det observeres at varmepumpen modtager varme ved en lav
temperatur, hvorefter den modtagne varme afleveres til et sted med højere
temperatur. Det er nødvendigt at tilføre et arbejde udefra, da varmen ellers
ville løbe den anden vej.
Princippet er altså at man kan udnytte energien i et koldt område ved selv at
tilføre noget energi. Dette ser man blandt andet i køleskabe og
husopvarmning.
Det er selvfølgelig af højeste interesse at få så meget energi ind i huset som
muligt og samtidig bruge så lidt energi som muligt. Derfor har man et mål for
Figur 2 viser princippet i en varmepumpe.
Fysikrapport 17. november 2010
Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium
Side 5 af 10
varmepumpens effektivitet, effektfaktor:
Termodynamikkens 2. hovedsætning gør at der aldrig kan opnås en nyttevirkning på 100 %, da:
Det er altså ikke muligt at omdanne varme ved én temperatur direkte til arbejde. Dette lægger en
begrænsning på hvor effektiv en varmepumpe kan blive. Fra før har vi:
og
Her finder vi ud af hvor effektiv varmepumpen kan blive i forhold til det varme der er tilført og den energi
man får ud af det. Den maksimale effektfaktor må være;
Virkelige pumper vil have en mindre effektfaktor end Carnoteffektfaktoren.
Forsøget
Varmepumpen flytter varmeenergi fra et område til et andet. Det sker ved at en damp pumpes rundt i et
rørsystem, hvor dampen skiftevis fortættes til væske og fordamper igen nedsætte.
Selve varmepumpen består af 4 dele: En kompressor (pumpen), der komprimerer dampen og pumper den
rundt. En kondensator, hvor den varme damp afleverer sin termisk energi og dermed afkøles og fortættes
til væske. En ekspansionsventil, hvis formål er at trykket, så væsken kan fordampe samt en fordamper,
hvor væsken fordamper, hvilket kræver energi.
Kondensatoren bliver altså varm når pumpen kører. Efterhånden som dampen fortættes til væske, presses
den gennem ekspansionsventilen, der er et tyndt rør, som ender i fordamperen. Her omdannes væsken så
igen til damp. Energien hertil tages fra omgivelserne, så fordamperen bliver kold når pumpen kører.
Ventilerne A og B sørger for, at det hele foregår i den rigtige rækkefølge.
Fysikrapport 17. november 2010
Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium
Side 6 af 10
For at kunne pumpe damp og væske rundt i rørsystemet, bruger pumpen elektricitet. Lad
være den
tilførte elektriske energi og lad
være det arbejde, som pumpen udfører på dampen. Lader vi
energien, der optages i fordamperen, være
og energien, der afleveres i kondensatoren, være
får vi at:
Varmepumpens effektfaktor defineres som:
Kompressorens nyttevirkning kan vi beregnes på denne måde:
Forsøg
Forsøgsopstilling
Fremgangsmåde
På figuren er der anbragt en beholder med lunkent vand under fordamperen og en beholder med koldt
vand under kondensatoren. Forinden er begge beholdere vejet, så deres varmekapaciteter
og
kan
beregnes. Desuden er vandmængderne vejet. I begge beholdere er anbragt et termometer, og
varmepumpen er tilsluttet en energimåler. De overførte energimængder kan beregnes som:
Figur 3 viser forsøgsopstillingen.
Fysikrapport 17. november 2010
Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium
Side 7 af 10
Opskriv begyndelsestemperaturer og masser i skemaet nedenfor. Tænd for varmepumpen i nogle få
minutter (ca. 1-5 mim.) og vent til temperaturerne i beholderne har stabiliseret sig (bemærk, at der godt
kan være dannet et tyndt lag is på spiralen ved fordamperen - vent til det er smeltet). Mål så temperaturer
og energiforbrug og indsæt dem i skemaet. Beregn energierne
og
effektfaktorerne
og
samt kompressorens nyttevirkning
. Gentag målingerne med andre
vandmængder og andre pumpetider.
Resultater
Betegnelse
Benævnelse
Forsøg 1
Forsøg 2
Forsøg 3
Forsøg 4
Forsøg 5
Forsøg 6
m
k-kold
[kg]
0,120
0,120
0,120
0,120
0,681
0,784
m
kold+vand
[kg]
0,739
0,700
0,688
0,734
0,561
0,664
m
v-kold
[kg]
0,618
0,579
0,567
0,613
0,116
0,116
m
k-varm
[kg]
0,119
0,119
0,119
0,119
0,792
0,78
m
varm+vand
[kg]
0,683
0,668
0,688
0,661
0,12
0,12
m
v-varm
[kg]
0,563
0,549
0,568
0,541
0,676
0,664
c
v
[J/(kg*K)]
4182
4182
4182
4182
4182
4182
c
k
[J/(kg*K)]
390
390
390
390
390
390
C
k-kold
[J/K]
47,162
47,162
47,162
47,162
46,8
46,8
C
k-varm
[J/K]
46,609
46,609
46,609
46,609
45,24
45,24
T
k1
[K]
290,15
292,15
287,15
284,15
288
302,5
T
k2
[K]
280,15
281,15
278,15
278,15
275,5
274
Q
tilført
[J]
26356,95
27175,57
21796,45
15674,16
29911,28
80473,97
T
v1
[K]
287,65
292,15
289
291
287
292
T
v2
[K]
306,15
312,15
313
313
298
322
tid
[s]
240
240
240
240
174
369
P
[W]
135
159
156
164
122
150
Q
afgivet
[J]
44480,94
46874,72
58176,73
50889,64
31594,99
84662,64
E
el
[J]
32400
38160
37440
39360
21228
55350
ε
varmepumpe
2,454
2,379
1,599
1,445
18,765
20,212
ε
køleskab
1,454
1,379
0,599
0,445
17,765
19,212
η
kompressor
0,559
0,516
0,9716
0,894
0,079
0,075
Figur 4 viser alle beregnede, opslåede og målte størrelser. De størrelser der er markeret med grønt, er anvendt nedenfor under
’beregninger’.
Fysikrapport 17. november 2010
Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium
Side 8 af 10
Beregninger
Beregning af varmekapacitet på kalorimeter
Beregning af
og
Beregning af effektfaktor
Beregning af nyttevirkning
Fejlkilder
Der er en del fejlkilder, der kan have spillet ind i dette forsøg:
Varmeafgivelse til omgivelserne
o Forkert tabs-effekt
o Forkerte temperaturer
Forkert aflæsning af termometre
Fejlagtig el-måler
Ueffektiv kompressor
Forkert masse / volumen af vand
Vurdering
Den gennemsnitlige nyttevirkning var sølle 7,05%, hvilket næppe er noget at skrive hjem om.
Det vil i hvert fald ikke være særligt økonomisk at benytte denne type varmepumpe til at
holde øl kolde eller til at varme fødderne. Der er dog en del fejlkilder, der kan have
indflydelse:
Fysikrapport 17. november 2010
Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium
Side 9 af 10
En fejlkilde, der helt sikkert har forekommet er varmeafgivelse til omgivelserne. I
princippet skulle man have lavet forsøget, så bægret med vand under kondensatoren var et
kalorimeter med låg. Således ville vandet ikke afgive så meget varme til omgivelserne, som
det har været tilfældet her.
For det første har vi helt sikkert fået en alt for lille tabs-effekt (P
tab
), da forholdet mellem
effekt og temperaturforskel er beregnet for en noget mere isoleret beholder. Vi har altså
regnet med en tabs-effekt, der sandsynligvis har været langt under den reelle effekt. Dette vil
betyde, at vi har fået en for lille P
korr
. Dette medfører, at vores praktiske effektfaktor også er
blevet for lille, hvorfor den endelige nyttevirkning også er for lille. Dette er helt sikkert en
fejlkilde, der har været repræsenteret under forsøget. Det var desuden tydeligt, at det ikke
kun var vandet i bægrene, der burde have været mere isoleret. Også rørene, som indeholdt
freon sad fuldstændigt uisoleret i luften. Det ene var tydeligvis frossent, mens det andet var
pænt varmt at røre ved. Dette har heller ikke forbedret varmepumpen!
Som allerede omtalt, vil en massiv varmeafgivelse til omgivelserne give nogle forkerte
temperaturer i bægrene. Det varme bæger (kondensatoren) vil blive afkølet, mens
temperaturen vil stige i det kolde bæger (fordamperen). Umiddelbart betyder det ikke noget,
at temperaturen i det kolde bæger er forkert – i hvert fald ikke i de første mange udregninger.
Det betyder dog en hel del, da Carnot effektfaktoren til dels afhænger af denne temperatur.
Er de to temperaturer blevet mindre forskellige, vil denne effektfaktor stige (forholdsvis
mindre nævner), og den endelige nyttevirkning vil således atter falde!
Et anden fejlkilde, de kan have samme effekt som ovenstående er forkert aflæsning af
temperaturerne. Det er ikke umiddelbart til at sige, i hvilken retning og hvor meget vi har læst
forkert, hvorfor det er svært at sige, hvilken vej resultatet vil bevæge sig. I ovenstående er
dog beskrevet, hvordan en lavere kondensatortemperatur og/eller en højere
fordampertemperatur vil påvirke det hele.
En fejlagtig el-måler vil helt sikkert betyde noget for resultatet. Det vil nemlig betyde, at
den tilførte effekt er forkert. Har el-måleren været lidt for optimistisk har vi måske ikke brugt
så meget strøm, som vi har regnet med. Dette vil betyde, at den praktiske effektfaktor vil
stige. Derfor vil nyttevirkningen også stige. Det er dog ikke til at sige, hvordan el-måleren har
opført sig, så det er vist lettest at regne med, at den passer.
En ueffektiv kompressor vil helt klart påvirke resultatet. Vi går nemlig ud fra, at
kompressoren udnytter al den tilførte energi på freonen. Det er dog næppe tilfældet, så P
opt
er sandsynligvis lidt lavere, end vi her har regnet med. Det betyder, at den praktiske
effektfaktor er lidt for lav (for stor nævner). Også dette betyder, at den reelle nyttevirkning må
have været højere end den beregnede.
Fysikrapport 17. november 2010
Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium
Side 10 af 10
I alle udregninger går jeg ud fra, at vand har en massefylde på 1kg/liter. Dette skyldes
primært, at jeg er for doven til at beregne massefylden ved de forskellige temperaturer. Det
skulle dog heller ikke have den store indflydelse, da unøjagtigheden er på 2 decimal i de her
benyttede temperaturintervaller.
Til sidst vil jeg lige kommentere (t
R1,gns
, η
c
)-grafen. I princippet burde denne graf stige
sammen med temperaturen, da varmepumpen – ifølge teorien – bliver mere effektiv jo større
forskel der er mellem den høje og den lave temperatur. At grafen ser ud som den gør er vist
et tydeligt bevis på, at vores varmepumpe var alt for ”frådsende”. Der er simpelthen et enormt
spild når temperaturen først kommer et godt stykke fra omgivelsernes temperatur. Dette er
selvfølgelig ikke særlig effektivt, hvilket denne graf vist også illustrerer helt pænt.
Konklusion
Formålet med dette forsøg var at få kendskab til en varmepumpes virkemåde, samt at
undersøge effektiviteten af en forsøgs-varmepumpe.
Jeg mener selv, at jeg har lært en del om varmepumper ved at skrive et omfattende
teoriafsnit. Jeg bilder mig i hvert fald ind, at jeg nu forstår idéen og fornuften i brugen.
Vi fik lavet et forsøg med en varmepumpe. Denne havde en del mangler, så vi fik kun en
nyttevirkning på omtrent 7,05% af den maksimalt opnåelige. Alt taget i betragtning er det dog
også meget pænt. Moderne varmepumper eksempelvis sjældent en nyttevirkning på over
50% af det maksimale, så 7,05% er vel meget pænt.