1.Y
Miljøskibet ”Marie Miljø”
Matematik rapport
HTX 1. år
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
2
Indholdsfortegnelse
Problemformulering .......................................................................................................................................... 3
Teori ................................................................................................................................................................... 4
En vektor: ................................................................................................................................................... 4
Længden af en vektor ................................................................................................................................ 4
+ og - med vektorer ................................................................................................................................... 4
Vinkler imellem 2 vektorer ........................................................................................................................ 5
CAS programmer ............................................................................................................................................... 5
Opgavebesvarelse.............................................................................................................................................. 6
Opgave 1. ................................................................................................................................................... 6
Opgave 2. ................................................................................................................................................... 6
Opgave 3. ................................................................................................................................................... 7
Opgave 4. ................................................................................................................................................... 9
Opgave 5. T1 ............................................................................................................................................ 10
Opgave 5. T2 ............................................................................................................................................ 12
Opgave 5. T3 ............................................................................................................................................ 13
Opgave 5. T4 ............................................................................................................................................ 14
Opgave 5. T
Olie
.......................................................................................................................................... 16
Opgave 5. Overflødig vektor .................................................................................................................... 16
Opgave 5. Det samlede resultat .............................................................................................................. 17
Konklusion ....................................................................................................................................................... 17
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
3
Problemformulering
Miljøskibet ”Marie Miljø” er på en opgave der skal løse miljøproblemer i de danske farvande. De opgaver
miljøskibet kommer ud for bliver så bearbejdet af nogen studerende fra Bornholm. De opgaver de
studerende fra Bornholm skal løse er:
Beregn sejlruters strækning
Beregn vinkel mellem miljøskibet og et tankskib
Find ud af om tankskibet kan have forsaget en olieforurening.
Kortet over det farvand Marie miljø befinder sig i er delt op i tern. Hvert tern gælder for 1 km. Så derfor kan
vi lave Marie miljø og tankskibets sejlruter om til vektorer. Alle opgaverne bliver derfor løst med vektor
regning.
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
4
Teori
En vektor:
En vektor er en streg i et koordinat system. Det der kende tegner en vektor er at den har en længde og en
retning.
En vektor kan sættes vor som helst i et koordinatsystem og rykkes rundt hvis ikke andet er oplyst. En vektor
tegnes som en pil i et koordinat system for at indikere retning og skrives []. En vektor består også af et
vektor koordinat sæt
Hvor at x længden af x aksen, og y længden på y aksen.
Når man skriver en vektor starter man altid fra punktet C og op til A for at indikere retning. Så man tæller
altid fra enden af en vektor til spidsen af en vektor.
Længden af en vektor
For at finde længden af en vektor skal man ha fat i
Pythagoras
Ved at betragte en vektor kan vi se at den danner en
retvinklet trekant. Med vores viden om phytagoras kan vi
derfor sætte x værdien i stedet for a og y værdien i stedet
for b. da x og y er vores oplyste koordinater kan vi sige:
+ og - med vektorer
Man kan også ligge en vektor til eller fra hinanden.
Man kan også minus en vektor dette foregår på næsten samme måde:
x
y
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
5
Vinkler imellem 2 vektorer
Ud fra vores linje før ser vi at:
Ved at omskrive dette ser vi at:
derfor kan man altid finde en vinkel mellem 2 vektorer ved at bruge formlen
CAS programmer
GeoGebra
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
6
Opgavebesvarelse
Opgave 1.
Vi skal beregne strækningen fra punkt A til B.
Opgave 2.
Den samme tur skal nu runde Agersø og Omø. Vi skal nu finde den korteste rute.
4.
3.
1.
2.
Figur 1. Den korteste rute rundt om øerne.
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
7
Opgave 3.
Marie miljø sætter nu kursen mod en olieforurening fra position B. vi skal nu beregne hvor lang tid det vil
tage for Marie miljø at komme op til olieforureningen.
Vi får at vide der er en sydøstlig vind på 1 m/s.
I)
II)
I+II)
I)
II)
I+II)
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
8
Vi smider det negative tal væk på grund af så ville vi sejle den forkerte vej.
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
9
Opgave 4.
Vi skal nu beregne vinklen mellem tankskibets sejlrute og Marie Miljøs.
Figur 2. Eftervisning lavet i GeoGebra
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
10
Opgave 5. T1
I denne opgave skal vi finde ud af om det egentlig er tankskibet der har forsaget
olie forureningen tæt på tankskibets sejlrute. For at løse opgaven skal vi beregne
tankskibet og oliepølens samlede tid for at se om de var det samme sted samme tid.
Tankskibets rute er delt op i 4 vektorer.
Vi får at vide der er en sydøstlig vind på 1 m/s.
1.
2.
1.+2.
1.
2.
1.+2.
Figur 3. Tankskibets 4 vektorer i ruten.
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
11
Vi smider det negative tal væk på grund af så ville vi sejle den forkerte vej.
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
12
Opgave 5. T2
1.
2.
1.+2.
1.
2.
1.+2. 6
Vi smider det negative tal væk på grund af så ville vi sejle den forkerte vej.
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
13
Opgave 5. T3
1.
2.
1.+2.
1.
2.
1.+2. 15
Vi smider det negative tal væk på grund af så ville vi sejle den forkerte vej.
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
14
Opgave 5. T4
3.
4.
1.+2.
3.
4.
1.+2. 14
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
15
Vi smider det negative tal væk på grund af så ville vi sejle den forkerte vej.
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
16
Opgave 5. T
Olie
Vi dividere med 1 m/s. på grund af afdriften er på 1 m/s.
Opgave 5. Overflødig vektor
På grund af at oliepølens vektor ikke ender samme sted som vektor T4, skal vi først trække det stykke af T4
fra som er overflødigt.
overflødig
Så skal vi bare trække den overflødige stræknings
Tid fra T4’s tid.
Vi kan nu se at T4’s tid nu bliver 32,7min. der
Hvor oliepølens vektor ender.
Figur 4. Oliepølens vektor/rute og den overflødige vektor fra T4.
Matematik rapport –
Miljøskibet ”Marie Miljø” 9. april 2010
17
Opgave 5. Det samlede resultat
Vi ligger nu Tankskibets rute (T1, T2, T3, T4) sammen for at få en samlet tid på hele ruten. Vi skal lige huske
at T4 nu har fået en ny tid på 32,7 min.
For at se om det var tankskibet der forsagede olieforureningen kan vi trække de to tider fra hinanden og se
om de var på det samme sted samme tid.
Som vi kan se kan det ikke have været tankskibet, da tankskibet befandt sig på den gældende position ca. et
kvarter før oliepølen. Så Marie miljø kan ikke give tankskibet skylden denne gang.
Konklusion
Ud fra mine beregninger, kan jeg konkludere at mine resultater ca. er rigtige. Jeg har fundet strækningen af
vektorer, udregnet vinklen mellem to vektorer og beregnet et skibs tid og hastighed for at finde ud af om
tankskibet forsagede en olieforurening. For at se om det var tankskibet der forsagede olieforureningen
skulle jeg trække oliepølen og tankskibets tider fra hinanden og se om de var på det samme sted samme
tid. Jeg fandt ud af, at det ikke kan have været tankskibet, da tankskibet befandt sig på den gældende
position ca. et kvarter før oliepølen. Dette forløb gav mig et meget større overblik og forståelse af vektorer,
man kan godt sige at denne rapport var det sidste prik over i’et i vores forløb med vektorer.