SRP om nervesystemet og impulsmodeller i Fysik B og Bioteknologi A

Side 1

17.͏december 2015

Opgaveformulering:

Den traditionelle opfattelse af et nervesignals impulsudbredelse er blevet udfordret i en hypotese om at ner-veceller kommunikerer ved lydbølger. Den sidste antagelse kan være med til at forklare bedøv͏elsesm͏id͏ler-nes effekt. Se vedhæftede artikel fra Ingenøren .

http://ing.dk/artikel/nerver-kommu nikerer-med-lydb o lg er -79542

Redegør for de to modeller der beskriver nervesignalers udbredelse i en nervecelle, med fokus på de bio-teknologiske og fysiske m e kan ism er.

Giv en beskrivelse af et eksperiment der kan undersøge hvilken model der bedst beskriver udvalgte fæno-mener i forbindelse med transport af nervesignaler, og en analyse o g d is ku s sio n a f re su lta t ern e .

Diskuter styrker og svagheder ved de to modeller, og kom herunder ind på bedøvelsesproblematikken.

Teorier omkring nerve signaler

STUDIERETNINGSPROJEKT I BIOTEKNOLOGI A OG FYSIK B

Side 2

2

Abstract

It is necessary for all animals to be able to communicate between different parts of their body. The way we communicate between the brain and body is with our nervous system through the propa-gation of nerve signals called action potentials. In 1952 a model that describes the nerve signal was proposed by Hodgkin and Huxley based on theory about electrical circuits. Th is model has recently been questioned by a different model called the soliton model that is based on thermodynamic variables. In this paper I will examine these two models. First I will describe the anatomy of the nerve cell. Thereafter I will give an account for the two models respectively. The Hodgkin-Huxley model describes the nerve signal with o nly electrical aspects and sees the nerve membrane as a capacitor and the ion channels as resistors. Thus it gives an explanation of the change in the voltage difference over the membrane and a role for the protein channels in the membrane. Opposing this, the soliton model sees the nerve signal as a phase transition in the lipid structure of the nerve mem-brane carried along the axon as a pressure wave. It gives an account for changes in heat, length and volume in the axon during and action potential. The model is also able the explain how anesthesia works.

I have also made an experiment using lobster nerves to examine which model best describes obser-vations about collision of two nerve signals. By stimu lati ng a nerve with voltage in two di fferent direction I could analyze if a collision of the signal will annihilate or not. The experiment did not run as I had expected and no conclusion can be made from it.

I have also described the differences between the two models in detail. In thi s discussion I have looked at the stronger and weaker arguments for the models both of which can explain the action potential. Neither of the two models are able to explain all the changes of the nerve during a nerve signal.

Side 3

3

Indholdsfortegnelse

ABSTRACT ................................................................................................................................................ 2 INDHOLDSF͏O͏R͏T͏E͏G͏NELSE .......................................................................................................................... 3 INDLEDNING͏ ............................................................................................................................................. 4 NERVESYSTEMET ...................................................................................................................................... 5 OPBYGNINGEN AF NERVESYSTEMET ...................................................................................................................... 5 CELLEMEMBRANER ............................................................................................................................................ 6 MEMBRANENS FASER ......................................................................................................................................... 7 HODGKIN-HUXLEY-MODELLEN ................................................................................................................. 9 ELEKTRISKE KREDSLØB OG DEFINITIONER. ............................................................................................................... 9 HVILEMEMBRANPOTENTIALET ............................................................................................................................ 10 AKTIONSPOTENTIALET ...................................................................................................................................... 11 OPBYGNINGEN AF MODELLEN ............................................................................................................................ 12 SOLITONMODELLEN ............................................................................................................................... 14 SOLITONER OG LYDBØLGER ................................................................................................................................ 14 TERMODYNAMIK ............................................................................................................................................. 15 OPBYGNINGEN AF MODELLEN ............................................................................................................................ 16 KOLLISIONSE͏K͏S͏P͏E͏R͏IMENT ...................................................................................................................... 20 PRINCIPPET BAG EKSPERIMENTET ....................................................................................................................... 20 MATERIALER ................................................................................................................................................... 22 METODE ........................................................................................................................................................ 22 RESULTATER ................................................................................................................................................... 22 DISKUSS ION AF FORS Ø G E T ................................................................................................................................. 23 ANÆSTESIMIDLERS EFFEKT PÅ NERVESIGNALER ..................................................................................... 25 DISKUSSION AF DE TO MODELLER .......................................................................................................... 26 HODGKIN-HUXLEY-MODELLEN ........................................................................................................................... 26 SOLITONMODELLEN ......................................................................................................................................... 27 KONKLUSION .......................................................................................................................................... 29 TAK TIL ................................................................................................͏................................................... 29 LITTERATURLISTE .................................................................................................................................... 30 BILAG 1 – DATA FRA EKSPERIMENT VED ORTODOM RETNING ................................................................ 32 BILAG 2 – DATA FRA EKSPERIMENT VED ANTIDROM RETNING ............................................................... 32 BILAG 3 – DATA FRA EKSPERIMENT VED KOLLISION͏ ................................................................................ 32 BILAG 4 – MAIL FRA THOMAS HEIMBURG ............................................................................................... 33

Side 4

4

Indledning

Nervesignaler er grunden til, at væsener har en bevidsthed, motorik og sensorik. Det er nervesig-naler, der styrer vores hjerne og krop. Men det var i lang tid et mysterium, hvordan disse nervesig-naler blev udbredt i cellen, lige indtil Alan Lloyd Hodgkin og Andrew Huxley i 1952 fremlagde deres model for nervesignalers udbredelse i axoner hos blæksprutter. Deres model bygger på teori om-kring en potentialeforskel over cellemembranen hos nerver, forsaget af ionkanaler. Denne opda-

                                                1
gelse førte til, at de i 1963 fik tildelt Nobelprisen i fysiologi.

Denne model er nu blevet udfordret af en forskergruppe fra Niels Bohr Instituttet i København. De mener i stedet, at nervesignalets udbre-delse kan beskrives ved en form for trykbølge kaldet solitoner, der forplanter sig i cellemembranen.

Denne model giver desuden en forklaring på flere observationer under et nervesignal som Hodgkin- Huxley-modellen ikke giver svar på. Vigtigst at nævne er mekaniske ændringer i nerven og effekten

                 2
af bedøvelsesmidler.

Dette studieretningsprojekt vil undersøge disse to modeller. Først igennem en redegørelse af de to modeller, hvor der inddrages en introduktion til de fysiske og bioteknologiske mekanismer bag dem.

For at få en forståelse af disse modeller, vil der også være en gennemgang af nervecellens anatomi og en beskrivelse af teorier omkring elektriske kredsløb og termodynamik. På baggrund af dette vil der også blive lavet analyse og diskussion af resultaterne af dette eksperiment.

Til sidst i opgaven vil der indgå en sammenligning af de to modeller, hvor der diskuteres svagheder og styrker ved begge.

1

https://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model

2

Appali, Revathi m.fl. “A Comparison of the Hodgkin–Huxley Model and the Soliton Theory for the Action Potential in Nerves.” I Advances in Planar Lipid Bilayers and Liposomes, nr. 16 (2012)

Side 5

5

Nervesystemet

Opbygningen af nervesystemet

Nervesystemet består hos mennesker af over 120 milliarder neuroner, der sammen kan fungere som en enhed og løse nervesystemets opgaver. Nervesystemet er noget af det vigtigste i vores krop, da vi er afhængig af det til at sende signaler fra hjernen til kroppen, og fra kroppen tilbage

igen. Det enkelte neuron har uden diskussion det mest komplekse job i kroppen.^{3}

Overordnet deles nervesystemer op i centralnervesystemet (CNS) og det perifere nervesystem

(PNS). Centralnervesystemet består af hjernen og rygmarven kaldet medulla spinalis. Det perifere nervesystem er nerver, der udgår fra rygmarven og den nederste del af hjernen. Det inddeles i tre underkategorier:

- Det sensoriske nervesystem som består af nerveceller, der sender information fra sansecel-ler til centralnervesystemet. Disse nervebaner kaldes også afferente.

- Det somatisk-motoriske nervesystem som modtager signaler fra centralnervesystemet og aktiverer en bestemt muskel. Sådanne nerveceller kaldes efferente.

- Det autonome nervesystem som fungerer uden bevidst kontrol. Det kontrollerer funktionen af hjertet, glat muskulatur og kirtler.

Figur 2 Figuren viser opbygningen af en nervecelle . Figuren er taget fra Bioteknologi 5, Tema 11, Nucleus Forlag, 2011, side

70

Nervesystemet er opbygget af to typer af celler – selve nervecellerne som kaldes neuroner, og støt-teceller som kaldes gliaceller. Et neuron består af en cellekrop kaldet soma. Her findes cellens kerne og de flest af dens organeller såsom mitokondrier, ribosomer og endoplasmatisk retikulum. Ud fra cellekroppen går der dendritter, som er udløbere. Sammen med cellekroppen opfanger dendritter signaler fra andre neuroner. Ud fra neuronet løber der også et enkelt axon. Gennem axonet sender

3

Bidstrup, Bodil Blem; Mortensen, Søren: Bioteknologi 5. Nucleus 2011. 1. Udgave, side 70

Side 6

6 neuronet signaler til andre celler. Axonet indledes af et såkaldt triggerområde, hvor nervesignalet vil opstå. Axonerne kan variere meget i længde, men i mennesket kan de være over en meter lange f.eks. nogle nerver i benene. Ved enden af axonet forgrener det sig så signalet kan sendes til flere andre celler. Disse endeknopper kaldes f or synapseterminaler. Den celle der sender et signal kaldes for den præsynaptiske celle, og den modtagende celle kaldes for den postsynaptiske celle. Synap-sen, som er hvor et signal fra en celle overføres til en anden, er kontakfladen mellem cellerne. Den

                                                                               4
består af præsynaptiske terminaler, en synapsekløft og membranen fra den postsynaptiske celle.

Den postsynaptiske celle, som den præsynaptiske celle innerverer, kan være muskelceller, kirtelcel-ler, sanseceller eller andre nerveceller. Der er således stor forskel på opbygningen af nervecellerne.

Cellekroppen kan sidde forskellige steder, antallet af dendritter og placeringen af dem kan variere og længden af axonet er også meget forskellig.

Axonerne bindes ofte sammen. I centralnervesystemet kaldes dette for bundter og som i det peri-fere nervesystem kaldes for nerver. Nerverne har mange forgreninger. En nerve består af mange

nerveceller som er omgivet af bindevæv^{5}

Nerver består også af gliaceller som er støtteceller. Der er omkring 10 gange så mange gliaceller som neuroner i mennesket, og de udgør 50% af nervesystemets volumen. De er vigtige til at opret-holde nervens funktion og har herunder mange forskellige opgaver. En af de vigtigste er at stabili-sere og beskytte axonerne. Men gliaceller har ikke kun en passiv funktion. Der er stor kommunika-tion mellem nogle gliaceller og neuroner. Desuden er gliaceller med til at opretholde en stabil sam-mensætning af vævsvæsken uden for nervecellerne. Et axon kaldes myeliniseret, når en gliacelle danner en beskyttende kappe rundt op den. Den isolerende myelinskede består af mange lag celle-membran. Gliacellen der danner myelinet mister efterhånden sit cytoplasma, og der er derved kun lipidmembranen tilbage. Myel inskeder danner nogle indsnævringer, som kaldes Randvierske ind-snøringer, der har en størrelse på omkring 1͏−͏2𝜇𝑚. Gliacellerne kaldes her for Schwanske celler.

Axoner der er myeliniserede kan sende nervesignaler meget hurtigere end dem uden.

Cellemembraner

Cellemembraner består af lipider og proteiner og kaldes for lipidmembraner. Cellemembranen har flere vigtige funktioner for cellen. Selve membranen laver en barriere mellem cellens cytoplasma og ekstracellulærvæske, som gør det muligt for cellen at have et forskelligt miljø inden og uden for cellen. Proteinerne i membranen kan transportere vandopløselige stoffer gennem membranen og virker som modtagere af information fra andre celler vha. signalmolekyler. Proteinerne der er ma-kromolekyler kan både gå hele vejen igennem membranen eller kun befinde sig så de har kontakt til indersiden eller ydersiden af membranen.

4

Bruun, Kim m.fl.: Grundbog i Bioteknologi 2. Gyldendal 2011. 1. udgave, side 202

5

Sand, Olav m.fl. :Menneskets anatomi og fysiologi. Gads Forlag 2015. 3. Udgave side 104

Side 7

7

Lipidmembranen hos celler kan have en meget forskellig lipidsammensætning. Lipiderne i membra-nen er meget forskellige, men membranen består af to lag lipider som danner et dobbelt molekyle-lag. Lipider er amphiphile molekyler, hvor de hydrofobe fedtsyrekæder vender mod hinanden og de hydrofile hoveder vender mod overfladerne. Sammensætningen af lipider kan variere i forskellige celler i en organisme, men endda også i forskellige organeller i en celle. Sammensætningen af lipider

kan også ændres ved ændringer i tryk eller pH.^{6}

Overordnet kan lipiderne i cellemembranerne opdeles i steroler (såsom kolesterol), sphingolipider og phospholipider, hvoraf størstedelen er phospholipider. Phospholipider består af en hydrofil og hydrofob del. Den hydrofobe del er upolær og består af to carbonhydridkæder på normalt 16 til 18 carbonmolekyler. Disse fedtsyrer kan være mættede eller umættede (indeholdende en eller flere dobbeltbindinger mellem carbonatomer. De er ved hjælp af esterbindinger bundet til propan-1,2,3-triol

(glycerin). Til det sidste carbonatom i glycerinatomet er der bundet et phosphatmolekyle som også er bun-det til lipidets hoved, som er en alkohol af forskellig form.

Når lipider kommer i kontakt med polære stoffer som f.eks. vand vil de danne deres dobbeltmolekylestruktur for at mindske kontakten mellem polære og upolære dele. Membranen kan ændre form da der ikke er no-gen stærke kemiske bindinger imellem phospholipi-derne. Der findes også kolesterol i membranen som binder membranen sammen med svage kemiske bin-

dinger.^{7}

Membranens faser

Cellemembraner kan forekomme i forskellige faser. Lipiderne sætter sig sammen i lameller som ser forskellige ud. De er todimensionelle plader kaldet bilayers. Lipiderne kan befinde sig i fire forskel-lige faser som dog hverken er krystalform eller væske, men har egenskaber fra begge tilstande.

Overordnet er der fire faser. Faserne er betegnet med et 𝐿 fordi lipiderne er organiseret et-dimen-sional

- 𝐿_{𝑐} er en fuldstændigt ordnet struktur
- 𝐿′_{𝛽} kaldes for gelfasen. Der er en ordnet struktur hvor de hydrofobe ender er skrå. Dette

betegnes med ’.

- 𝑃_{𝛽}^{′} er en fase hvor der både er ordnede og uordnede dele af membranen. Dette er når mem-

branen er ved at smelte og kun dele af den er smeltet.

6

Heimburg, Thomas: Thermal Biophysics of Membranes. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

2007. 1. Udgave, side 15
7

Sand, Olav m.fl. :Menneskets anatomi og fysiologi. Gads Forlag 2015. 3. Udgave side 46-47 Figur 3 Figuren viser et phospholipidmolekyle. Figuren er taget fra Grundbog i Bioteknologi 1 og er tegnet af Jacob

Strandberg.

Side 8

8

- 𝐿_{𝛼} er væskefasen , 𝛼 står for væske og her vil lipiderne have en uordnet struktur.

Figur ͏4 ͏Figuren ͏viser ͏de ͏forskellige ͏faser ͏som ͏lipi-derne kan befinde sig i ved stigende temperaturer.

Man kan se at enderne på lipiderne bliver mindre or-

ganiserede i den flydende fase 𝐿_{𝛼}.

Figuren er taget fra Thermal Biophysics of Mem bra-nes, Thomas Heimburg.

Et eksempel på en overgangsfase hvor et stof går fra en form til en anden er f.eks. is der bliver til vand. I overgangsfaserne hvor lipidmembranerne går fra gel til væske er membranens egenskaber anderledes. Ved denne overgang kan man beskrive membranen ved kun at være i de to faser, gel og væske da man ikke kigger på mellemstadier. Da lipider i de to faser har forskellig form vil man se en stigning på 25% af arealet og 4% af volumen ved faseovergangen fra gel til væske. Der er for-skellige faktorer som kan have en indvirkning på overgangene. Herunder kan nævnes tilstedeværel-sen af kolesterol, anæstisimidler og variable som tryk, temperatur. Hvis vi antager at membranerne har nogle af de samme egenskaber som ideale gasser. Her vil tilstandsændringer for en afspærret

gasmængde (her lipidmembranen) kunne udtrykkes ved^{8}:

𝑝𝑉

𝑇 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 1

𝑝_{1} 𝑉_{1} 𝑝_{2} 𝑉_{2}
𝑇_{1} 𝑇_{2}

=

Ligningen beskriver at hvis der sker en ændring i enten tryk (𝑝) volumen (𝑉) eller temperaturen (𝑇), vil de andre variable også ændre sig.

Man har fundet at en lipidmembran vil have sit smeltepunkt lige under kropstemperatur. Dette er fundet på undersøgelser med et kalorimeter, hvoraf man kan få en profil af en given membrans varmekapacitet. Dette begreb vil bliver beskrevet senere i opgaven.

8

Bahr, Kristian: Smart fysik – Teoribog til adgangskursus og htx. Nyt teknisk forlag 2014. 1. Ud-gave, side 102

Figur 5 Figuren viser en profil af E. coli-membraners varme-kapacitet. Førsteaksen viser en ændring i temperatur målt i

℃ og andenaksen viser varmekapaciteten i_{𝑚𝑔·𝐾}^{𝐽}. Det grå

område repræsenterer en sme͏ltn͏ing af membranen og de andre toppe er proteiner der denaturerer. En stigning i var-mekapaciteten betyder at det kræver mere energi at varme et mg af membranen en kelvin op.

Figuren er taget taget fra ”On soliton propagation in bio-membranes and nerves”, Thomas Heimburg og Andrew D.

Jackson, 2005”

Side 9

9

Hodgkin-Huxley-modellen

Hodgkin og Huxley foreslog i 1952 en model for nervesignaler der er den accepterede teori i dag.

Den ser nerveimpulser som spændingsforskelle over cellemembranen. For at forstå denne model er det nødvendigt at beskrive nogle egenskaber ved elektriske kredsløb.

Elektriske kredsløb og definitioner.

For at der overhoved kan løbe en strøm igennem membranen er det nødvendigt at der er et kreds-løb. Den strømstyrke der løber i et kredsløb, 𝐼 er et udtryk for mange elektriske ladninger der løber rundt i kredsløbet. Strømstyrken er konstant i et uforgrenet kredsløb og måles i ampere (A). Stoffer der er i stand til at lede en strøm har frie ladninger der kan tranporteres og kaldes ledere. Disse kan transportere en strøm hvis de tilsluttes en spændingskilde. Stoffer der omvendt ikke er i stand til dette kaldes isolatorer. Når et kredsløb er forgrenet vil strømstyrken i de forskellige ledere beskrives ved Kirchhoffs 1. lov som siger at summen af strømmene, der går ind i et knudepunkt er lig med summen af strømmene der går ud. Dette kan beskrives ved:

𝐼_{1} =͏𝐼_{2} +͏𝐼_{3}
I lederen vil der afsættes en energi.^{9} En energiforskel mellem to punkter beskrives som et spæn-

dingsfald. Spændingsfaldet er et udtryk for en forskel i potentiel energi og energiomsætningen i kredsløbet. Spændingen udtrykkes med symbolet U og måles i volt (V). Spændingskilder leverer energi til et kredsløb. En resistor er en leder hvor spændingsfaldet over den er proportional med strømmen igennem den. En bestemt resistans har symbolet R og måles i ohm ( 𝛺). Strømmen igen-nem en resistor vil have en bestemt modstand Sammenhængen mellem resistans, strømstyrke og

                             10
spænding er udtrykt ved Ohms lov:

𝑈͏=͏𝐼͏·͏𝑅

Det er også nødvendigt at kende til begrebet konduktans, der er udtrykket for en bestemt ledeevne

                                                                         11
i en elektrisk leder eller kredsløb. Konduktansen 𝑔 er den reciprokke værdi af recistansen.

𝑔͏=

1

𝑅

Ved at indsætte dette i Ohms lov får man:

𝐼͏= = =͏𝑈͏·͏𝑔

𝑈 𝑈

𝑅 1/𝑔

En kapacitor er et elektrisk element som har evnen til at opbevare en mæn gde energi. En generel kapacitor består af to plader med et isolerende materiale imellem. Når en kapacitor tilsluttes en

9

http://www.biotechacademy.dk/Undervisningsprojekter/Gymnasiale-projekter/Elektrofysio-

logi/Teori/Det-elektriske-kredsloeb-i-fysiologiske-rammer
10

Bahr, Kristian: Smart fysik – Teoribog til adgangskursus og htx. Nyt teknisk forlag 2014. 1. Ud-

gave, side 70-72
11

http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Elektronik,_teletrafik_og_kom-
munikation/Kredsl%C3%B8bsteori_og_telefon,_telegraf_og_telex/konduktans

Side 10

10 spændingskilde vil den positive ladning strømme til den ene side som får en ladning 𝑄 og den nega-tive ladning vil strømme til den anden side og have ladningen –͏𝑄. Der er en simpel sammenhæng mellem spændingsfaldet over en kapacitor og den ladning som er udtryk ved:

𝑄͏=͏𝐶͏·͏𝑈

hvor 𝑄 er ladningen, 𝐶 er kapacitansen og 𝑈 er spændingsfaldet.

Kapacitansen for en kapacitor udtrykkes ved:

𝐶͏=͏𝜀_{0} ·

𝑎 𝑑

hvor 𝐶 er kapacitansen, 𝜀_{0} en konstant kaldet vacuumpermittiviteten, 𝑎 arealet af pladerne og 𝑑
pladeafstanden.^{12}

Hvilemembranpotentialet

Alle celler vil have et hvilemembranpotentiale. Dette er en spændingsforskel mellem inder- og yder-siden af membranen, som ligger på omkring -60 til -80 mV. Indersiden vil være negativt ladet, hvilket

                                        +  +    2+    −
skyldes forskellige koncentrationer af ionerne 𝑁𝑎 ,͏𝐾 ,͏𝐶𝑎 og 𝐶𝑙 på begge sider af membranen.

Proteinerne i membranen har forskellige funktioner og en af dem er at transportere ioner igennem membranen. Dette kan enten gøres passivt eller aktivt. Hvis der skal transporteres stoffer fra en side med lav koncentration af det pågældende stof til høj koncentration kræver det energi i form af

                                                  13
ATP. Dette kaldes aktiv transport og foregår i proteinpumper. Natrium-kalium-pumpen transpor-

terer 𝑁𝑎^{+} ioner ud af cellen samtidig med at den transportere 𝐾^{+} -ioner ind i cellen. For hvert ATP
molekyle, der hydrolyseres, kommer der 3 𝑁𝑎^{+} ioner ud af cellen og 2 𝐾^{+} ind. Natriumkaliumpum-

pen forstærker altså koncentrationsforskellen af ionerne og der kommer en høj koncentration af kalium på indersiden og af natrium på ydersiden.

Ionerne kan transporteres gennem cellemembranen i ionkanaler, der er selektivt permeable. Det vil sige at der kun kan passere en specifik ion igennem. Proteinet ændrer struktur så det enten er åbent eller lukket. Dette kan blandt andet ske ved et bestemt signalstof der sætter sig eller ved en ændrin g i potentialet over membranen. Ionerne vil diffundere fra den side af membranen der har en høj

                                     14
koncentration til den med lav koncentration.

I hvile vil der være flere kaliumkanaler åbne end natriumkanaler. Og membranen er også stort set impermeabel for negative ioner. Derfor vil der diffundere kaliumioner med koncentrationsgradienten og ydersiden af membranen vil blive positivt ladet ift. indersiden. De positive ioner vil frastøde hinanden og der vil komme en elektrisk kraft i modsat retning af den kemiske.

Man kan beregne hvilemembranpotentialeforskellen over membranen med Nernsts ligning. Denne er specifik for en ion og er her vist med kalium

12

Elvekjær, Finn m.fl.: Fysikkens verden 1 – Energi – Elektriske kredsløb. Gads forlag 1998. 2. Ud-

gave, side 155
13

Bidstrup, Bodil Blem; Mortensen, Søren: Bioteknologi 5. Nucleus 2011. 1. udgave, side 72-73

14

Bruun, Kim m.fl.: Grundbog i Bioteknologi 2. Gyldendal 2011. 1. udgave, side 199-200

Side 11

11

𝐸_{𝑒𝑞͏𝐾} + = ·͏ln

𝑅𝑇 𝐾^{+}
𝑧𝐹 𝐾^{+}

𝑒 𝑖

Her er

- 𝑅 er gaskonstanten

- 𝑇 er temperaturen i Kelvin

- 𝑧 er den aktuelle ions ladni ng

- 𝐹 er Faradays konstant

- 𝐾^{+} er koncentrationen af ionen i ekstracellulærvæsken.

𝑒

                                                  15
     +
- 𝐾     er koncentrationen af ionen i intracellulærvæsken.

𝑖

Hvis man skal beregne ligevægtspotentialet for membranen er det nødvendigt tage højde for alle ionerne over membranen samt denne ions permeabilitet.

Aktionspotentialet

Et aktionspotentiale er et an det udtryk for et nervesignal og er en ændring i membranpotentialet i positiv retning. Aktionspotentialet transporteres hurtigt hen over membranen med en hastighed

mellem 1͏−͏100^{𝑚}_{𝑠}. Aktionspotentialet starter i axonets triggerområde, hvor der er en masse natri-

umkanaler. Et aktionspotentiale bliver indledt med at natriumkanaler åbnes. Derved s trømmer der

𝑁𝑎^{+} -ioner fra ydersiden til indersiden pga. koncentrationsforskellen. Dette skyldes hvilemembran-

potentialet da membranen er polariseret. Der sker en depolarisering da forskellen i ladning på mem-branens sider bliver mindre. Hvis en stimulus overstiger tærskelværdien vil potential eafhængi ge

𝑁𝑎^{+} -kanaler også åbnes. Der vil strømme flere 𝑁𝑎^{+} -ioner ind i membranen so m derved bliver po-

sitivt på indersiden. Hvis stimulus derimod ikke overstiger tærskelværdien vil der ikke opstå et sig-nal.

                        +                   +
Efter depolariseringen vil 𝑁𝑎 -kanalerne lukkes og 𝐾 -kanaler åbnes. Dette skyldes at kaliumkan-

lerne også reagerer på depolariseringen fra de første natriumkanaler, men de er langsommere til at reagere. Til gengæld er kaliumkanalerne åbne under hele aktionspotentialet.

Nu strømmer der 𝐾^{+} -ioner til ydersiden og membranpotentialet falder, hvilket kaldes en repolari-

                                                                      +
sering. Der er en forskel mellem potentialet ved hvile og efter repolariseringen da 𝑁𝑎 -kanalerne

             +                                             +
er lukkede og 𝐾 -kanaler åbne . Dette kalder man hyperpol arisering. 𝐾 -kanaler vil lukkes og na-

                                                        +
trium-kalium-pumpen vil genoprette h vil emembranpotentialet. 𝑁𝑎 -kanalerne vil være inaktive-

rede indtil h vilemembranpotenti alet åbnes igen. Dette kaldes refraktærperioden. Herved er et ak-

                     16
tionspotentialet fuldendt.

15

Bidstrup, Bodil Blem m.fl.: Bioteknologi 5. Nucleus 2011. 1. udgave, side 74-75

16

Bruun, Kim m.fl.: Grundbog i Bioteknologi 2. Gyldendal 2011. 1. udgave, side 201

Side 12

12

Figur 6 Figuren viser et aktionspotentiale og ændringen ͏i spænding over ͏mem͏branen alt ͏efter tid. Figuren viser også strømninger ͏af ioner afhæn͏g͏ig͏ af͏ tid. F͏Ig͏u͏ren͏ er͏ fra͏ Bioteknologi 5, side 84, illustration af Elin Steffensen.

Aktionspotentialet vil forplante sig ned langs axonet. Da det aktiverede område er mere positivt end det omkringliggende vil de positive ioner vandre derhen hvor ladningen er mere negativ. Der vil være et elektrisk kredsløb hvor kaliumioner strømmer ud af membranen gennem de åbne ionka-naler og hen til det nu negative område i ekstracellulærvæsken hvor et aktionspotentiale lige har fundet sted. Her passerer den positive strøm ind ad natriumkanaler og der vil være et sluttet kreds-løb. Cellemembranen bliver derved depolariseret omkring det aktiverede område og starter et nyt

                                                                      17
aktionspotentiale. Aktionspotentialet løber kun en vej på grund af refraktærperioden.

I myeliniserede axoner vil nervesignalets hastighed øges gevaldigt. Dette skyldes at membranen kun vil være i kontakt med ekstracellulærvæsken i de Randvierske indsnøringer. Myelinet gør at axonerne bliver isolerede og der kan ikke slippe ioner ud andre steder end indsnøringerne. Det er også kun her at ionkanalerne og natrium-kalium-pumperne befinder sig. Derfor vil aktionspotentia-

                                                                      18
let hoppe imellem de Randvierske indsnøringer og signalet vil transporteres hurtigere.

Opbygningen af modellen

I Hodgkin -Huxley -mo d el len beskrives nervemembranen som et elektrisk kredsløb. Lipidmembranen

bliver set som en kapicit or med en kapacitans på 𝐶_{𝑚} ≈͏1_{𝑐𝑚^{2}}^{𝜇𝐹}. Ioner kan ikke gå igennem membra-

nen da den fungere som både en kapacitor og en isolator. Modellen blev opstillet på baggrund af membranen på blæksprutteaxoner, hvor der kun er natrium- og kaliumionkanaler, hvilket gør mo-dellen mere simpel. Ionkanalerne bliver set som som resistorer med en bestemt resistans og kapa-

citans.^{19}

17

Bidstrup, Bodil Blem m.fl.: Bioteknologi 5. Nucleus 2011. 1. udgave, side 85

18

Bruun, Kim m.fl.: Grundbog i Bioteknologi 2. Gyldendal 2011. 1. udgave, side 203

19

Heimburg, Thomas: Thermal Biophysics of Membranes. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

2007. 1. Udgave, side 303

Side 13

13

Figur ͏7 ͏Figuren ͏viser nervemembranen ͏som͏ ͏et ͏kredsløb.

Den ͏øverste figur er en skematisk ͏visning af membranen.

Den nederste figur er en oversættelse af ͏den øverste hvor membranen vises som et kredsløb. De forskellige ionkana-ler har både ͏en ͏b͏est͏emt resistans ͏og ͏ko͏nduktans. Mem-branen anses for at være isolator og en kapacitor samti-

dig, der har kapacitansen 𝐶_{𝑚}.

Figuren ͏er ͏taget ͏fra ͏Thermal ͏Biophysics ͏of ͏Membranes, side 303

Den samlede strøm igennem en membran kan vha. Kirchhoffs 1. lov udtrykkes ved:

𝐼_{𝑚} =͏𝐼_{𝐶} +͏𝐼_{𝐾} +͏𝐼_{𝑁𝑎} +͏𝐼_{𝐿}
hvor 𝐼_{𝑚} er strømmen igennem membranen, 𝐼_{𝐶} strømmen fra kapacitoren, 𝐼_{𝐾} strømmen igennem
kaliumkananel, 𝐼_{𝑁𝑎} strømmen igennem natriumkanalen. 𝐼_{𝐿} er strømmen der kommer fra andre

mindre kilder som andre ionkanaler.

Ud fra dette udtryk kan man komme frem til følgende funktion

𝐼 = +͏𝑔 𝑈͏−͏𝐸 +͏𝑔 𝑈͏−͏𝐸 +͏𝑔_{𝐿} (𝑈͏−͏𝐸_{𝐿})
𝑚 𝐶_{𝑚} 𝐾 𝐾 𝑁𝑎 𝑁𝑎

𝑑𝑈 𝑑𝑡

hvor 𝐸 og 𝐸_{𝑁𝑎} er ligevægtspotentialer. 𝑔 og 𝑔_{𝑁𝑎} er konduktanserne for natrium og kalium. 𝑔_{𝐿}

𝐾 𝐾 er konduktansen for udstrømmende ionstrømme. Der vil ikke blive taget højde for videre L-strøm-mene videre. Disse er komplicerede funktioner afhængig af både tid og spænding. Disse kan kun opstilles ved empiriske eksperimenter og kan have mange parametre. 𝑈 er sp æn dingen og er en

funktion afhængig af tid. 𝐼
                     𝐶

er udledt på baggrund af ladningen hos en kapacitor og strømstyrken:

𝑄͏=͏𝐶_{𝑚} ·͏𝑈

𝐼_{𝑐} =

𝑑𝑄 𝑑𝑡

På baggrund af denne ligning kunne Hodgkin og Huxley opstille en differentialligning der beskriver udbredelsen af aktionspotentialet i membranen.

𝑎 𝜕^{2} 𝑈
2𝑅_{𝑖} 𝜕𝑥^{2}

· =͏𝐼_{𝑚}
𝑎 𝜕^{2} 𝑈 𝜕𝑈
2𝑅_{𝑖} 𝜕𝑥^{2} 𝜕𝑡

· = +͏𝑔 (𝑈͏−͏𝐸)͏+͏𝑔 (𝑈͏−͏𝐸)
𝐶_{𝑚} 𝐾 𝐾 𝑁𝑎 𝑁𝑎
I denne ligning er 𝑈 en funktion der både er afhængig af tid og afstand. 𝑅_{𝑖} er resistiviteten for int-

racellulærvæsken og 𝑎 er axonets radius. I modellen ses axonet som en cylinder. 𝑥 er distancen.

Side 14

14

𝜕 betyder at der er flere uafhængige variable.

Modellen er bygget på kabelteori som beskriver en spredning af spænding langs en cylinderformet

membran og antagelse af at nervsignalet udbreder sig uafhængigt af spænding.^{20}

Hodgkin og Huxley var på grund af modellens kompleksitet meget ydmyge i deres konklusioner på opdagelsen. Selvom Hodgkin–Huxley modellen ikke direkte inkluderer temperatur og tykkelse be-tyder det ikke nødvendigvis at modellen er i konflikt med disse observationer. Der er flere observa-tioner set ved axoner under et nervesignal som modellen ikke er i stand til at forklare eller l ige frem i direkte konflikt med. Blandt andet den mekanisk ændring der sker i axonet under et aktionspoten-tiale hvor membranen bliver 1 nm tykkere, men bagefter går tilbage til førstadiet.

Der sker også en varmeændringen under et aktionspotentiale. Der udsendes varme som derefter bliver reabsorberet igen. Da Hodgkin-Huxley-modellen opstiller ionkanaler som resistorer vil det forventes at der kommer en nettovarme. På grund af disse observationer opstillede Thomas Heim-burg og Andrew Jackson en model på baggrund af helt andre fysiske love.

Solitonmodellen

Solitoner og lydbølger

Solitonbølgen blev første gang omtalt i 1844 af ingeniøren John Scott Russell. Han observerede for første gang bølgen i 1834 ved at se på bølger i vandet af en kanal. Her kunne han se at bølgerne nogle steder forblev uændrede i form og hastighed. En bølge skal opfylde to krav for at defineres som en soliton:

- Hvis den udbreder sig ved en konstant hastighed skal den beholde sin form.

- Når to solitoner mødes vil solitoner gå ud af en kollision med samme form eller en fasefor-skydning.

Ift. solitoner er det vigtigt at kende til begreberne amplitude og frekvens. En bølges amplitude er dens største udsving og har symbolet 𝜆. En bølges frekvens, betegnet 𝑓, er antallet af bølger over

tid. Det måles i 𝐻𝑧͏=͏𝑠^{−1}^{21}

Solitoner vil altså bevare deres egenskaber over en lang periode. Den hastighed hvormed bølgens amplitude ændrer sig i tid kan beskrives ved summen af to funktioner. En ikke-lineær en som siger at bølger med højere amplituder vil have en højere hastighed og en funktion for udbredelsen som

                                                                        22
siger at bølger med forskellige bølgelængder vil udbrede sig med forskellige hastigheder.

20

Appali, Revathi m.fl.: “A Comparison of the Hodgkin–Huxley Model and the Soliton Theory for

the Action Potential in Nerves.”
21

Bahr, Kristian: Smart fysik – Teoribog til adgangskursus og htx. Nyt teknisk forlag 2014. 1. Ud-

gave, side 112
22

http://www.scholarpedia.org/article/Soliton

Side 15

15

Termodynamik

Termodynamikken beskæftiger sig med varme og omsætningen af denne i forskellige stoffer til energi og varme. Termodynamikken ser væsker, gasser og faste stoffer som makroskopiske objek-

                                                     23
ter. Der findes fire hovedsætninger inden for termodynamikken.

0. hovedsætning

To systemer vil være i termisk ligevægt med hinanden hvis de har samme energi, hvilket i praksis betyder samme temperatur. Hvis to systemer ikke er i ligevægt vil de udveksle energi og stof indtil der opstår en ligevægt.

1. hovedsætning

Et system hvor kun den termiske energi ændres vil tilvæksten være den tilførte varme mi-

nus det udførte arbejde^{24}
Δ𝐸_{𝑡𝑒𝑟𝑚} =͏𝑄͏+͏𝑊

2. hovedsætning

Entropi som er graden af uorden i et system kan beskrives ved

Δ𝑆͏=

Δ𝑄

𝑇 hvor Δ𝑆 er ændringen i entropi, 𝑄 den absorberede varme og 𝑇 den absolutte temperatur.

Hvis en temperatur vokser vil det sige at gennemsnitshastigheden af molekylerne i et stof

vokser.^{25}

3. hovedsætning

Når et system går mod det absolutte nulpunkt som er den lavest mulige temperatur, vil entropien gå mod et minimum.

Det er også nødvendig at indføre begrebet varmekapacitet, 𝑐
                                                 𝑝

, som er et udtryk for hvor meget varme eller energi der skal tilføres et bestemt stof for at opvarme stoffet en grad. Når et stof æn-drer fase vil det kræve meget mere energi at ændre temperaturen.

Det vil forventes at hvis man ændrede lipidernes fase i membranen fra væske til gel-form så ville der blive udskilt varme. Desuden vil membranens tykkelse blive større, arealet blive mindre og lipi-derne ville ikke kunne bevæge sig lige så meget. Hvis man omvendt ændrede fra gel til væske ville ændringen fremgå modsat.

23

http://fysikleksikon.nbi.ku.dk/t/termodynamik/

24

Bahr, Kristian: Smart fysik – Teoribog til adgangskursus og htx. Nyt teknisk forlag 2014, side 105

25

Elvekjær, Finn m.fl.: Fysikkens verden 1 – Energi – Elektriske kredsløb. Gads forlag 1998. 2. Ud-gave, side 66

Side 16

16

Abbott et al. fandt i 1958 at varmefrigørelsen menes at være proportional med nervemembranens areal. Gruppen fandt også at ved myeliniserede axoner blev der udgivet varme over hele membra-nen og ikke kun i de Randvierkse indsnøringer og konkluderede at hele nerven var aktiv. Dette ty-der på at varmefrigørelsen skyldes en fysisk proces i hele membranen.

Figur 8 Figuren til venstre viser at der først bliver udsendt varme som derefter bliver absorberet. Figuren til højre viser integralet af varmen og man kan se at der ikke bliver dannet noget nettovarme. Figuren er taget fra Thermal Biophysics of Membranes, Thomas Heimburg, side 307.

Opbygningen af modellen

Ideen bag modellen er at nervesignalet tager form som en solitonbølge. Da solitoner er en form for trykbølge kan de også kaldes for lydbølger. Når et nervesignal udbreder sig ned langs axonets membran bliver membranen trykket sammen når bølgen passerer. Stoffer kan ved en trykændring ændre tilstandsform. Lipiderne i membranen er i væskeform fordi faseændringen fra fast gel til flydende ligger lige under kropstemperatur. Ved det øgede tryk når en soliton passerer vil der ske en faseændring til gelform. Herved vil der blive udsendt varme i form af termisk energi ligesom når f.eks. vand ændres til is. Ligeledes vil membranen blive tykkere. Når trykket forsvinder fordi signa-let er løbet forbi vil membranen gå tilbage til væskeform der vil optages varme.

For at en soliton skal kunne bevæge sig ned langs axonet skal lipidmembranerne være i deres væ-skefase. I faseændringer sker der en ændring i hale-delen af lipidmolekylerne. I flydende form har fedtsyrerne ikke nogen rumlig organiseringen eller retning. Lipiderne vil derimod være ordnede i

                                                                      26
faste strukturer i gel-tilstanden. Her vil fedtsyrerne organisere sig i en speciel retning. Ved at

ændre på termodynamiske parametre som spænding, temperatur og tryk kan man ændre lipider-nes faser.

26

Heimburg, Thomos; Jackson, Andrew D.: “On Soliton Propagation in Biomembranes and Ner-ves.”

Side 17

17

For at en soliton kan genereres i et medium er der to betingelser, at hastigheden er en ikke-lineær funktion og at dispersion findes. Hastigheden for lyden skal være en ikke-lineær funktion af mem-branens densitet. Der er en sammenhæng mellem lydens hastighed og kompressibilitet. Kompres-sibiliteten er også sammenhængende med densiteten.

Man kan se at der under faseændringen vil der være en ikke-lineær sammenhæng og derved er en af betingelserne opfyldt.

Figur 9 Figurene viser termodynamiske data for kunstige lipidvesikler. Til venstre kan øverst ses varmekapaciteten for vesiklerne. I

                            𝐴
midten vises densiteten pr areal, 𝜌

. Nederst vises kom͏p͏re͏ssib͏ilite͏ten͏ af m͏e͏m͏b͏ra͏ne͏n. D͏e͏n so͏lid͏e ku͏rve͏ vise͏r ko͏m͏p͏re͏ssib͏ilite͏ten͏ for en lav frekvens og den stiplede linje viser kompressibiliteten for en høj frekvens. Dvs. at ved en højere frekvens vil lipidmembranen blive mindre sammentrykkelig. Figuren til højre viser dispersionen. Førsteaksen viser densiteten og andenaksen viser lydens ha-

stighed 𝑐^{2}. Man kan se at ved den lave frekvens er lydens hastighed lavere. Firguren er fra “On Soliton Propagation in Biomembra-

nes and Nerves.”, Thomas Heimbu͏r͏g͏ o͏g͏ A͏n͏d͏r͏e͏w͏ D. Jackson

Dispersion er et udtryk for om der er en sammenhæng mellem udbredelseshastigheden og fre-kvensen af en bølgebevægelse. Bølger med en lav frekvens vil have en lavere hastighed en bølger

med høj frekvens.^{27} Forsøg har vist at hvis frekvensen ændres så vil lydhastigheden også ændres.

Solitonmodellen bygger på to antagelser omkring lipidmembranen. Den ene at membranerne be-finder sig ved en lidt højere temperatur end faseovergangen fra gel til væske. Det er vist at fase-ændringen ligger under membranernes temperatur i kunstige membraner og hos E.coli og B.subti-lus bakteriernes membraner. Den anden at nerven kan beskrives som en næsten endimensionel struktur. Den sidste antagelse betyder at modellen primært kan bruges ift. myeliniserede nerver.

Disse er nemlig i stand til at modstå variationer i krumninger. I solitonmodellen bliver axonets an-set for at være en lang og smal cylinder. Ellers ville der skulle tages højde for fire dimensioner.

Men med den antagelse kan man reducere dette til en dimension. Hvis man kun tager den endi-mensionelle udbredelse i cylinder i betragtningen kan signalet reduceres til at kunne beskrives ved differentialligningen:

27

http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Elektromagnetisme,_elek-
tron-_og_ionoptik/dispersion

Side 18

18

𝜕^{2} 𝜕 1 𝜕
𝜕𝑡^{2} 𝜕𝑥 𝜅_{𝑆}^{𝐴} ·͏𝜌^{𝐴} 𝜕𝑥

𝛥𝜌^{𝐴} = · 𝛥𝜌^{𝐴} ͏

Hvis man ser kompressibiliteten som en konstant kan man reducere ligningen til

𝜕^{2} 𝜕^{2}
𝜕𝑡^{2} 𝜕𝑥^{2}

𝛥𝜌^{𝐴} =͏𝑐_{0}^{2} ͏𝛥𝜌^{𝐴}
Hvor 𝛥𝜌^{𝐴} =͏𝜌^{𝐴} −͏𝜌_{0}^{𝐴}, 𝑐_{𝑃} er varmekapaciteten målt i_{𝑔·𝐾}^{𝐽},
𝜅_{𝑇}^{𝑉} er den isotermiske volumensammentrykkelighed.
𝜅_{𝑇}^{𝐴} er den laterale sammentrykkelighed, målt i 𝑚/𝑁

Disse konstanter er relaterede til variationer i den termiske energi, volumen og arealændring.

Lydens hastighed kan i et elastisk medie som her er membranen kan beskrives ved udtrykket

𝑐_{0} = =͏𝑐_{0}^{2} +͏𝑝𝛥𝜌 +͏𝑉(𝛥𝜌) +···

1

𝜌͏·͏𝜅_{𝑆}^{𝐴}

𝐴 𝐴 2

Dette udtryk indsættes i den tidligere differentialligningen. Det er dog også nødvendigt at tage

højde for dispersionen som udtrykkes ved −ℎ_{𝜕𝑥^{4}}^{𝜕^{4}} 𝜌^{𝐴}. Man får nu solitonmodellen
𝜕^{2} 𝜕 𝜕 𝜕^{4}
𝜕𝑡^{2} 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥^{4}

𝛥𝜌^{𝐴} = ͏𝑐_{0}^{2} +͏𝑝𝛥𝜌 +͏𝑉͏𝛥𝜌 · 𝛥𝜌^{𝐴} ͏−͏ℎ 𝜌^{𝐴}

𝐴 𝐴͏2

Man får altså et udtryk for densiteten som vil blive højere når membranen er i gelfase. Da model-len ser nervesignalet som en densitetsændring fokuserer de på lipiderne i membranen. Protei-nerne bliver derfor underordnede, men de vil selvfølgelig stadig have en effekt på egenskaberne ved membranen. Men membraner kan have så astronomisk mange mulige sammensætninger af lipider og proteiner at det bliver en meget kompliceret model. Derfor har gruppen udført forsøg på kunstige lipidmembraner.

Ved faseovergangen fra gel til væske er der en volumenændring på omkring 4% og en ændring af overfladearealet på omkring 25%. Et forskerhold, Iwasa og Tasaki, fandt at diameteren af en nerve

ændrer med 10 Å͏=͏1 𝑛𝑚 under et nervesignal. Denne ændring danner samme form som aktions-

potentialet. Variationerne i volumenet og arealet og de relaterede variationer i krumning giver også ændring i sammentrykkelighed, bøjningselasticitet. Disse konstanter har et maximum i fedt-syrernes faseovergang. Dette betyder at i faseovergangen til gel bliver membranerne mere sam-mentrykkelige og nemmere at bøje. Hvis en membran befinder sig i en tilstand lige over smelte-punktet vil den reagere på en sammentrykning ved først at sænke kompressibiliteten som er et materiales evne til at modstå elastisk deformationer. Det er et udtryk for hvor meget kraft det kræver at ændre en stof.

Under et nervesignal vil ændringen i varmen være i fase med potentialeændringen, sådan at det vil

ske ved samme tid.^{28} Dette skyldes at membranen der fungere som en kapacitor vil ændres under

28

Heimburg, Thomas; Jackson, Andrew D. “On Soliton Propagation in Biomembranes and Nerves.”

Side 19

19 et nervesignal. I gelfasen vil bade arealet af kapicitorens flader blive mindre og afstanden imellem pladerne bliver større. Begge disse ændringer vil medfører en ændring i membranens kapacitet som

                                                               𝑎
bliver mindre hvilket man kan se af den tidligere opstillede ligningen 𝐶͏=͏𝜀 ·
                                                             0
                                                               𝑑

Tidligere blev det også gennemgået hvordan sammenhængen mellem ladningen, kapacitansen og

                          29
spænding over en kapacitor var:

𝑄͏=͏𝐶͏·͏𝑈 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 𝑈͏=

𝑄

𝐶

Hvis kapacitansen bliver lavere vil spændingen blive højere hvilket også er tilfældet for aktionspo-tentialet.

Ved modellen forklares en start af et aktionspotentiale altså ikke kun ved en ændring i spændin-gen over membranen men ved en ændring i alle termodynamiske variable udefra der kan ændre lipiderne faser. Dette kan f.eks. være en lokal ændring i temperatur, pH og tryk.

29

Heimburg m.fl.: “Electromechanical Properties of Biomembranes and Nerves.”

Figur 10 Figuren viser hvor͏dan kapacitansen for membra-nen vil ændrer sig fra gel til væske. Her er 𝑉 spændingen.

Kapacitansen er højere i den flydende fase.

Figuren er taget fra "Elctromechan͏ical proporties of bio-membranes and nerves", Thomas Heimburg et al. , 2014

Side 20

20

Kollisionseksperiment

Begge modeller er udledt på baggrund af empiriske data. Baggrunden for modellerne er målinger af forskellige slags data. Da mange eksperimenter underbygger begge modeller kan det være svært at lave et eksperiment, der giver et svar på, hvilken model der bedst er i stand til at beskrive nervesignalet. Forskergruppen på Niels Bohr Instituttet har dog lavet forsøg der kan give et billede af hvilken model er mest rigtig. I Hodgkin-Huxley modellen kan to signaler ikke passere hinanden på grund af refraktærperioden. Der ville i stedet ske en annihilation. I solitonmodellen derimod burde to bølger netop kunne passere hinanden, da dette er en betingelse for en soliton – at to so-litoner skal kunne passerer hinanden og komme ud af kollisionen uændrede. Modellen beskriver dog hvordan de to signaler vil komme ud af et sammenstød med en svag ændring og svag støj i form af bølger med lav amplitude. Da disse to modellers forudsigelser er modstridende kan et for-søg der tester sammenstød af nervesignaler netop være med til at underbygge en teori. Eller i hvert fald at give et mere nuanceret billede af naturen af nervesignaler i neuroner. Ved at stimu-lere en levende nerve fra to ender med en spænding kan man starte et aktionspotentiale. Ved lø-bende at måle spændingen kan man se om de to signaler har passeret hinanden.

Princippet bag eksperimentet

Figur 11 Figuren er taget fra ”On axoplasmic pressure waves and their possible role in nerve impulse propagation”, Alfredo Gon͏z͏a͏- les-Perez et. al., 2014

Figuren ovenover viser en skematisk oversigt over forsøget. De røde streger viser, hvor de to elek-troder der stimulerer den ortodomiske retning er placeret og de grønne viser elektroderne ved den antidromiske retning. De blå streger viser elektroderne der opfanger signalet. Disse er place-ret tættere på den ortodome retning end den antidrome. Det er nødvendigt for den antidrome

Side 21

21 bølge at passere den ortodome før at den kan måles og man kan derved se om bølgerne har pas-seret hinanden eller om der er bevis på annihilation. To aktionspotentialer er vist ved forskellig tid og placering ift. det forventede udfald ved solitonmodellen og Hodgkin-Huxley-modellen. Man kan se i den venstre figur hvordan aktionspotentialerne vil forventes at passere hinanden og nedenun-der hvordan et givent resultat vil se ud når det måles afhængigt af tiden. Til højre kan man se

hvordan en annihilation af bølgerne ville se ud. Her ville man ved 𝑡͏=͏3 og 𝑡͏=͏4 ikke kunne måle

et signal.

Et ekspiment som blev skitseret i det tidligere afsnit blev derfor opstillet med brug af nerver fra hummer. I forbindelse med denne opgave har jeg overværet udførelsen af et sådant forsøg og selv påvirket nerven med forskellig spænding. I forbindelse med forsøget kan artiklen ”Penetration of Action Potentials During Collision in the Median and Lateral Giant Axons of Invertebrates”, Alfredo Gonzales-Perez et al., 2014, læses som reference til forsøget og tilhørende teori.

Påvirkes nerven fra den retning hvor nervesignalet normalt løber kaldes signalet ortodomt og på-virkes nerven i den modsatte end kaldes det antidromt.

Hummeren er invertebra. Hummeren har en hovednervestreng der går igennem hummerens krop fra hjernen. I haleregionen af hummeren består strengen af seks ganglier som er en form for ner-veknude. En ganglie er betegnelse for en gruppering af nerveceller uden for centralnervesyste-

met.^{30} Dette er vist ved (a) og (b) i figuren. I (c) kan man se et tværsnit af nervestrengen der mel-

lem to ganglier der indeholder mange axoner vist ved de hvide cirkler og fire ekstra tykke axoner kaldet gigantiske axoner. De to midterste axoner (markeret med M) vil have en mindre diameter end de yderste (markeret med L). Det er derfor de yderste, laterale axoner der vil påvirkes ved la-vest stimuleringsspænding. Nerverne i hummeren er umyeliniserede.

Figur 12 Figuren er taget fra ”Penetration of Action Potentials During Collision in the Median and Lateral Giant Axons of Invertebra-tes”, Alfredo Gonzales-Perez et al., 2014

30

Sand, Olav m.fl.:Menneskets anatomi og fysiologi. Gads Forlag 2015. 3. Udgave, side 120

Side 22

22

Materialer

Til forsøget brugte vi nerver fra hummer, Homarus americanus, som blev købt levende fra en lokal forhandler. Vi brugte saltvandopløsning med sammensætningen 462 mM 𝑁𝑎𝐶𝑙, 10 mM 𝐾𝐶𝑙, 25

mM 𝐶𝑎𝐶𝑙_{2}, 8 mM 𝑀𝑔𝐶𝑙_{2}, 10 mM Tris, and 11 mM glukose. Opløsningen blev med 𝑁𝑎𝑉𝐻 ændret

til at have en pH på 7,4.

Til at måle spændingen blev der brugt en PowerLab 26 T datalogger der er i stand til at måle me-get små elektriske potentialer i mV af en forstærker. Til at sende stimuleringen til nerverne og op-fange signaler blev der brugt tilhørende software.

Nerven placeres i et kammer bygget af gruppen. Den består af en cylinder hvori nerven placeres for at beskytte den mod luft og skade. Vha. tre rør kan cylinderen fyldes med saltopløsningen.

Man kan påvirke cylinderen vha. elektroder. En måler vil måle spændingen i korte intervaller ved samme placering.

Metode

Først blev hummeren bedøvet i et køleskab i omkring en halv time. Hummeren blev taget ud af fryseren og derefter dissekeret. Først blev benene klippet af og derefter blev hummeren skåret over så halen blev adskilt fra kroppen. Bugen skåret op. Indvoldene og kødet blev fjernet rundt omkring hovednerven først i kroppen. Det var vigtigt at holde nerven intakt og stadig tilknyttet til hjernen. På den måde ville nerven have mindre sandsynlighed for beskadigelse. Da nerven var fri-gjort fra kroppen blev den også klippet fra hjernen og overført til saltopløsningen. I haledelen blev skallen klippet op og kødet blev skåret væk. Nervestrengen blev frigjort fra sideudløbende nerver og ligeledes overført til saltopløsningen i en petriskål. I denne blev ekstra sideløbere klippet af. For at teste om nerven stadig var i live blev den først stimuleret i et andet kammer hvor nerven ligger åbent.

For at kunne føre nerven ind i kammeret blev den bundet med sytråd i begge ender. Sytråden blev ført ind i cylinderen og derved kom nerven også ind. Først blev det testet om nerven var i live ved at påvirke den med den spænding i ortodom retning. Det var nødvendigt at påvirke nerven med en høj spænding på 4 V før at der kom et signal og det var ligeledes nødvendigt at påvirke den med elektroder langt inde mod midten af nerven. Vi påvirkede bagefter nerven fra den antidrome retning og til sidst fra begge.

Resultatet fra forsøget blev opsamlet på en computer. Jeg har fået resultaterne i en tekstfil hvor spænding målt i mV er blevet målt hver 10 𝜇𝑠. Graferne er lavet i statistik-programmet R. Her er dataene blot blevet plottet ind og forbundet med en linje.

Resultater

Herunder er vist et plot af data fra forsøget da nerven blev påvirket med 4 V. De brugte data kan ses i Bilag 1, Bilag 2 og Bilag 3

Side 23

23

Figur 13 Viser resultater for kollisionseksperiment

Man kan se at ved alle graferne vil der være en et stort udsving ved samme tid. Dette er den tid hvor nerven bliver stimuleret og det store udsving i spændingen kaldes for stimulation artifact. De

tre første plots viser samme interval på andenaksen [−0,2𝑉͏0,2𝑉 , men det sidste har et større in-
terval fra [−0,6𝑉͏0,2𝑉

Den første graf viser udslaget ved ortodom retning. Grafen viser nogle meget små udsving. Den

anden graf viser det antidromiske udslag her i et interval på −0,1𝑉͏0,2͏. Der er altså et højere ud-

sving som består af to sammenhængende bølger. Graf 3 viser en sum af de to forrige som ligner graf 2. Dette skyldes at udsvinget her var større.

Graf 4 viser resultatet for kollisionen hvor udslaget for stimuleringen er meget stor. Derfor har jeg zoomet ind på grafen. Her kan man se to bølger der ligner dem fra den antidrome retning. Bøl-gerne er dog spejlvendte hvilket tyder på en fejl.

Diskussion af forsøget

Det må altså siges at resultaterne ved forsøget ikke giver noget svar på om en annihilation er til stede eller ikke da kollisionsdataene viser et underligt resultat og den ortodrome retning ikke viser noget udfald. De dårlige resultater skyldes formenligt, at nerven nåede at dø. Allerede ved den første måling var der ikke noget respons ved nerven før vi stimulerede den meget langt inde mod midten, hvor den vil dø sidst. Vi var også nødt til at påvirke nerven langt ind mod midten i den an-tidomiske retning. Derfor vil de to aktionspotentialer nærmest ikke kunne nå at blive sendt før der vil være et sammenstød. Den sidste graf kan derfor ikke give et svar på om et aktionspotentiale er blevet opfanget eller om bølgerne er i kollisionsfasen når de bliver målt.

Ødelæggelsen af nerven skyldes formentligt en beskadigelse da den skulle ind i cylinderen da

Side 24

24 nerven viste et fint udslag da den blev stimuleret i det første kammer. Her kan man komme til at strække nerven for meget. Hvis man ikke er hurtig nok til at fylde cylinderen med væske kan ner-ven også nå at tørre ud. Nerven kan også være tørret ud på et tidspunkt under forsøget nerven blev tabt på bordet da nerven skulle ind i cylinderen. Når der skal bindes sytråd i nervens ender kan den også blive udsat for luft og tørre ud. De dårlige resultater kan også skyldes at hummeren var syg. Kødet på hummeren havde nemlig en meget rød farve som var anormal. Også selve ner-verne var mere røde end sædvanligt og man kunne ikke skelne nerverne fra kødet så godt i farven.

Under udførelsen af forsøget lavede vi også nogle fejl. F.eks. blev der foretaget en ændring i den spænding stimuleringen blev givet med. Det er derfor at stimuleringsartifaktet er forskelligt. At bølgerne er vendt i kollisionen tyder også på at vi kom til at bytte rundt på elektroderne fra de to retninger. Meget tyder altså på at resultatet ikke kan bruges og jeg har derfor set det som nød-vendigt at analysere resultatet af nogle andre målinger som gruppen har lavet. Jeg har fået nogle tilsvarende grafer som dem jeg selv har lavet af Ph.d.-studerende Tian Wang.

Figur 14 Viser resultater fra kollisionseksperiment udført af Tian Wang.

Figuren ovenfor lavet på baggrund af forsøg af Tian Wang viser resultatet af et tilsvarende forsøg med fire grafer. I forsøget her er nerven også blevet påvirket med en lavere spænding på 1,3 V.

Man kan igen se stimulationsartifaktet. Den øverste graf viser et udsving i ortodom retning der starter ved omkring 6 ms. I den næstøverste graf med signal i antidom retning er der en bølge der starter ved omkring 5,3 ms. I det tredje grafvindue kan man se kollisionen. Her er den stiplede linje summen af ortodom og antidrom spændinger som er sat på som en hjælp for øjet. De stiplede ver-tikale linjer viser bølgernes ekstremum. Man kan på nederste graf se at ved kollisionen vil målin-gerne ligne summen dog med en forskydning nedad. Da målingen viser begge bølger har der altså været en penetration. Men faktisk er svaret måske ikke så entydigt igen. Ved en annihilation vil en af signalerne nemlig overleve. Lige meget hvad vil den første bølge blive målt, men hvis en anden bølge måles kan det bare være at bølgen i antidrom retning har overlevet en kollision og annihile-ret den ortodome bølge. Så måske er der brug for flere forsøg med flere forskellige placeringer af stimuleringen og måleren.

Side 25

25

Alfredo Gonzales-Perez et al. (2014) har lavet et større undersøgelse hvor de både har testet kolli-sioner på myeliniserede axoner fra regnorme og de umyeliniserede axoner fra hummer. Her fandt de at ved axoner fra regnorme var der 15% annihilation som dog kunne fjernes ved at påvirke ner-ven fra en anden placering. Ved nerver fra hummer fandt de ikke tegn på annihilation når de påvir-kede nerven med relativt høj spænding. Deres resultater tyder altså på at der ikke sker en anihilla-tion af to kolliderende nervesignaler. Dette stemmer ikke overens med Hodgkin-Huxley modellen såfremt der menes at være en refraktærperiode. Der er dog brug for mere forskning omkring koll i - derende nervesignaler. Her er der blevet lavet forsøg på isolerede nerver der måske vil opføre sig anderledes end fuldt ud fungerende nerver. Der menes også kun at være lavet lignende forsøg af

                                              31
Tasiki i 1949 som viste en annihilation af nerveimpulser.

Anæstesimidlers effekt på nervesignaler

Meyer-Overton fandt i slutningen af 1800-tallet, uafhængigt af hinanden, ud af at der var en sam-menhæng mellem stoffers opløselighed i olivenolie og deres virkning som anæstesimiddel. Der er nemlig en sammenhæng mellem det og opløseligheden i nervecellernes lipidmembran. Denne re-gel gælder på en lang række molekyler både i luftform og flydende form. Fordelingskoefficienten mellem olie og vand er omvendt proportional med den dosis der kræves af et bedøvelsesmiddel

               32
for en kritisk dosis.

Figur 15 Figuren viser Meyer-Overton-reglen. Her er 𝐸𝐷_{50} den kritiske dosis, som er den nødvendige dosis for at bedøve 50% af en

forsøgsgruppe, og 𝑃 fordelingskoefficienten. F igure n til ven stre viser sammenhæng en m ellem de n kritiske do sis af fors kellige b ed ø-velsesmidler i luftform og deres fordelingskoefficient mellem olie og gas. Stoffer langt til venstre har en høj opløselighed i olie og

31

Gonzalez-Perez et al., “Penetration of Action Potentials During Collision in the Median and Late-

ral Giant Axons of Invertebrates.”
32

Heimburg, Thomas, Thermal Biophysics of membranes, WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA,

Weinheim 2007, side 324

Side 26

26 der skal derfor bruges en mindre koncentration. Figure n til hø jre viser lign en de data for flyd en de stoffer. H er e r der v ist tre forske l-lige bedøvelse smidler ved forsk ellig e ko n ce n tra tio n er . Figuren er taget fra Thermal Biophysics of Membranes, Thomas Heimburg, side 326

Figuren ovenfor til venstre viser en næsten perfekt omvendt proportional sammenhæng mellem

olie/gas-fordelingskoefficienten og den kritiske dosis af anæstesimidlet. Dvs. at der skal bruges

langt lavere doser af anæstesi-midler med høj fedtopløselig for at opnå en given virkning.

Det menes at denne sammenhæng skyldes at bedøvelsesmidlerne sænker smeltepunktet for lipid-membranerne. Ved en kritisk dosis af bedøvelsesmidler vil smeltepunktet være sænket med 0,6 K.

Man kan dog modvirke effekten af anæstesi ved at påføre et øget tryk på mere end 25 bar. Dette har man eftervist på bedøvede haletudser. Her er det blevet vist at de vågner op igen ved øget

tryk.^{33} Modellen giver også en forklaring på hvorfor betændt væv ikke kan bedøves. Dette skyldes

at betændt væv vil have en pH på omkring 0,5 pH lavere end sundt væv og og det er vist at det

medfører et højere smeltepunkt.^{34} Lavt pH vil altså virke modrettet af anæstesimidler.

Disse observationer hænger altså sammen med solitonmodellen da anæstesimidler sænker smel-tepunktet. Dette vil medføre at membranen ikke kan komme i gel-fase og et signal vil ikke kunne udbrede sig i membranen. Det kræver en vis mængde energi at starte en soliton. Når smeltepunk-

                                                   35
tet er sænket skal der altså mere energi til at starte en soliton.

Diskussion af de to modeller

Hodgkin-Huxley-modellen

I Hodgkin-Huxley-modellen bliver nervesignalet beskrevet som et aktionspotentiale der udbreder sig pga. en spændingsforskel over membranen. Modellen ser nervesignalet som en strøm ført af ionstrømme af natrium- og kaliumioner. Dette skyldes en åbning og lukning af specifikke proteiner i membranen, som er bestemt af tid og spænding. Nervesignalet vil starte med en depolarisering hvor natriumioner strømmer ind i axonet og potentialeforskellen over membranen bliver mindre.

Derefter vil kaliumioner strømme ud af membranen. Dette aktionspotentiale vil så bevæge sig ned af axonet. Membranen bliver anset for at være et kredsløb hvor ionkanalerne er resistorer med en bestemt resistans og konduktans. Lipidmembranen bliver set som en kapacitor med en ladnings-forskel på sine to sider. Modellen er i stand til at beskrive hele forløbet under et nervesignal fra en start i triggerområdet til synapsen. Modellen beskriver aktionspotentialets depolarisering og hy-perpolarisering og er også i stand til at simulere hastigheden af nervesignalet. Hodgkin-Huxley-mo-dellen er også i stand til at forklare refraktærperioden. Sammenhængende med det er en forudsi-gelse af annihilation ved en kollision af to signaler.

33

Heimburg, Thomas, Thermal Biophysics of membranes, WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA,

Weinheim 2007, side 332
34

Heimburg, Thomas; Jackson, Andrew D.: “The Thermodynamics of General Anesthesia.”

35

Ibid.

Side 27

27

Modellen virker simpel i sin idé, men konduktanserne for ionkanaler er komplicerede funktioner.

Modellen blev opstillet på baggrund af blækspruttenerver som kun indeholdte kalium og natrium kanaler. Neuroner fra andre organismer kan dog indeholde flere andre proteinkanaler såsom calci-umkanaler. Derfor er modellen lavet på baggrund af en forsimpling af det opstillede kredsløb og kan ikke anvendes på andre neuroner uden mange nye parametre. F.eks. blev modellen overført

                                                                              36
til mennesker hvor der var 66 forskellige parametre til en beskrivelse af fem forskellige kanaler.

Hodgkin-Huxley-modellen er dog i stand til at overføres til alle slags neuroner uafhængig af om de er myeliniserede.

Modellen giver en forklaring på effekten af nogle nervegifte såsom tetrodotoxin der forsager lam-melser. Nervegifte går ind og blokerer natriumkanalen hvis funktion derved mistes. Dette sker al-lerede ved små doser af giftstoffet. Denne observation tyder altså på at proteinkanalerne har en

                       37
betydning for nervesignaler.

En svaghed ved modellen er dog samtidig at den kun fokuserer på elektriske egenskaber. Den er ude af stand til at forklare observationer i nerven som ikke er baseret på elektrisk spænding. En af de vigtigste ting som modellen er ude af stand til at forklare er hvorfor der ikke bliver frigivet en nettovarme fra membranen under et aktionspotential. Ifølge generel elektrisk teori skulle der el-lers blive udsendt varme på grund af ionkanalerne der fungerer som resistorer. Modellen er heller ikke i stand til at beskrive andre termodynamiske ændringer under et nervesignal såsom ændrin-ger i varmekapacitet, længde og areal af nervecellens membran.

Solitonmodellen

Solitonmodellen bygger på ideen om en trykbølge i form af en soliton der udbreder sig ned langs axonet. Modellen er koblet sammen med en faseændring under nervesignalet hvor membranen går fra sin normale flydende fase til en gelfase som vil give en ændring i densiteten pr. areal. Mo-dellen er baseret på termodynamik som giver en makroskopisk forklaring på et nervesignal. Soli-tonmodellen indebærer en forklaring på alle termodynamiske variable. Herunder kan vigtigst næv-nes at faseændringen giver en forklaring på at en nerve først vil udsende varme og derefter absor-berer den igen under et aktionspotentiale. Modellen giver også en forklaring på ændringer i areal, tryk, densitet og længde under et nervesignal. Da modellen er rimelig ny kan det dog være at der er andre mekanismer i nerven som den er ude af stand til at forklare. Det er for eksempel ikke ble-vet undersøgt hvilken indvirkning det magnetiske felt omkring et axon har på et nervesignal. En ændring i spændingen som Hodgkin-Huxley-modellen bygger på kan også forudsiges på baggrund

36

Gonzalez-Perez m.fl., “Penetration of Action Potentials During Collision in the Median and Late-

ral Giant Axons of Invertebrates.”
37

Appali, Revathi m.fl.: “A Comparison of the Hodgkin–Huxley Model and the Soliton Theory for the Action Potential in Nerves.”

Side 28

28 af solitonmodellen der forklarer dette med en ændring i den kapacitor som membranen er. Kapici-tansen for denne vil også ændres ved en ændring i densiteten af membranen. Modellen giver også en forklaring på hyperpolarisering og refraktærperioden. Modellen giver dog ikke en forklaring på hvorfor proteiner optræder i så stor mængde i membraner og hvorfor der findes så mange frie elektroner i intra- og ekstracellulærvæsken.

Modellen er dog også rimeligt simplificeret selvom den omfatter mange variable. En antagelse for modellen er at axonet tager form som en smal cylinder. Denne antagelse fungerer godt for myeli-niserede axoner som er stabiliserede. Dette er dog ikke gældende for umyeliniserede axoner som modellen ikke kan simulere et aktionspotentiale for. Selvom der er tale om samme idé omkring en faseændring i membranens lipider vil en trykbølge opføre sig meget anderledes i en kurvet neu-ron. Ligeledes inkluderer modellen ikke en forklaring på proteinernes funktion i membranen og dermed effekten af nogle nervegifte. Generelt giver modellen ikke nogen forklaring på gifte men i stedet forklarer den virkningen af bedøvelsesmidler. Virkningen af disse skyldes nemlig en sænk-ning af smeltepunktet for membranens lipider. Samtidig kan modellen beskrive hvorfor ændringer

                                                     38
i tryk, pH og temperatur modvirker effekten af bedøvelsesmidler.

Modellen henvende sig også mest til varmblodede dyr da der ikke sker store ændringer i krops-temperaturen. Når der sker en svag ændring i temperaturen vil kompositionen af lipiderne i mem-branen ændrer sig. Det er vist at fisk har en forskellig lipidsammensætning om sommeren og vin-teren. Ved vekselvarme dyr kan temperaturen af kroppen og derved også nerverne ændres hurti-gere. Det samme gør sig gældende for bakterier der er i stand til at ændre deres membraner hur-tigt. Men en vekselvarm organisme kan også gøre andre ting for at ændre smeltepunktet som

f.eks. en ændring i pH.^{39}

38

Ibid.

39

Privat korrespondance med Thomas Heimburg, se Bilag 4

Side 29

29

Konklusion

Kroppen og hjernen kommunikerer gennem nervesystemet med signaler gennem de forskellige neuroner. Nervesignalet kan bl.a. ses ved en ændring i potentialeforskellen over nervecellemem-branen. Det er denne observation der ligger bag Hodgkin-Huxley-modellen der beskriver axonet som et elektrisk kredsløb. På baggrund af flere forskellige andre observationer er der for nylig ble-vet opstillet en ny model baseret på termodynamik, kaldet solitonmodellen. Denne beskriver ner-vesignalet som en trykbølge ledsaget af en faseovergang i nervens lipidmembran. De to modeller forudsiger forskellige udfald ved en kollision af to nervesignaler. Ved at lave eksperimenter med kollisioner af nervesignaler i nerver kan man derved sige hvilken model der bedst beskriver nerve-signaler. De brugte data i denne opgave giver dog ikke en endelig konklusion og flere forsøg er nødvendige. Begge modeller har forskellige svagheder og styrker da de er bygget på helt forskel-lige antagelser omkring naturen af nervesignalet og ingen af modellerne er i stand til at forklare alle observationer. På baggrund af denne opgave kan man sige den anerkendte Hodgkin-Huxley model ikke kan forklare nervesignaler alene, men at solitonmodellen på den anden side heller ikke giver den endelige forklaring.

Tak til

Tak til medlemmerne af biofysikgruppen, Biomembranen på Niels Bohr Institutten. En speciel tak til ph.d. Tian Wang og postdoc Rima Budvytyte for deres hjælp med at udføre eksperimentet, give mig adgang til vigtige materialer og deres forklaring af teorien. Også en stor tak til Thomas Heim-burg for at have besvaret mine spørgsmål omkring solitonmodellen.

Side 30

30

Litteraturliste

Bøger

- Sand, Olav; Øystein, V. Sjaastad; Haug, Egil; Bjålie, Jan:

Menneskets anatomi og fysiologi. Gads Forlag 2015. 3. udgave

- Christoffersen, Gert ml.fl.:

Fysiologi - Kroppens Funktioner. Nucleus 2001. 2. udgave

- Bidstrup, Bodil Blem; Mortensen, Søren:

Bioteknologi 5. Nucleus 2011. 1. udgave

- Bruun, Kim; Geertsen, Pia Birgitte; Helmig, Karen:

Grundbog i Bioteknologi 1. Gyldendal 2010. 1. udgave

- Bruun, Kim; Geertsen, Pia Birgitte; Helmig, Karen:

Grundbog i Bioteknologi 2. Gyldendal 2011. 1. udgave

- Elvekjær, Finn; Nielsen, Børge Degn:

Fysikkens verden 1 – Energi – Elektriske kredsløb. Gads forlag 1998. 2. udgave

- Bahr, Kristian:

Smart fysik – Teoribog til adgangskursus og htx. Nyt teknisk forlag 2014. 1. Udgave

- Heimburg, Thomas:

Thermal Biophysics of Membranes. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA 2007. 1. udgave

Artikler

- Heimburg, T. ; Blicher, A.; Mosgaard, L. D. ; Zecchi, K.

“Electromechanical Properties of Biomembranes and Nerves.” I: Journal of Physics: Confe-rence Series 558, nr. 1 (2014)

- Heimburg, Thomas; Jackson, Andrew D.:

“The Thermodynamics of General Anesthesia.” I Biophysical Journal 92, nr. 9 (2007).

- Heimburg, Thomas; Jackson, Andrew D. :

“On Soliton Propagation in Biomembranes and Nerves.” I Proceedings of the National Aca-demy of Sciences of the United States of America 102, nr. 28 (2005)

- Revathi Appali, Ursula van Rienen, and Thomas Heimburg.

“A Comparison of the Hodgkin–Huxley Model and the Soliton Theory for the Action Poten-tial in Nerves,” I Advances in Planar Lipid Bilayers and Liposomes, nr. 16 (2012)

Side 31

31

Internethjemmesider

- Zabusky, Norman J.; Porter, Mason A.: ”Soliton” Scolarpedia

http://www.scholarpedia.org/article/Soliton

- Ramskov, Jens: “Nerver Kommunikerer Med Lydbølger.” Ingeniøren.

http://ing.dk/artikel/nerver-kommunikerer-med-lydbolger-79542.

(udskrevt d. 4. december 2015)

- “Varmekapacitet” Gyldendal - Den Store Danske

http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Faste_stoffers_termi-
ske_egenskaber/varmekapacitet.

(udskrevet d. 14 december 2015)

- “Dispersion” Gyldendal - Den Store Danske

http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Elektromagne-
tisme,_elektron-_og_ionoptik/dispersion

(udskrevet d. 14 december 2015)

- “Hodgkin-Huxley model” Wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model

(udskrevet d. 12 december 2015)

- ”Det elektriske kredsløb i fysiologiske rammer”

http://www.biotechacademy.dk/Undervisningsprojekter/Gymnasiale-projekter/Elektrofy-
siologi/Teori/Det-elektriske-kredsloeb-i-fysiologiske-rammer

(udskrevet d. 4 december 2015)

- ”Termodynamikkens hovedsætninger” Fysikleksikon Københavns Universitet.

http://fysikleksikon.nbi.ku.dk/t/termodynamik/

Side 32

32

Bilag 1 – Data fra eksperiment ved ortodom retning

Bilag 1 er vedhæftet ved opgaveafleveringen og viser resultater fra forsøget i den ortodome ret-ning. Den første talkolonne viser tiden og jeg har brugt resultater fra tredje kolonne til spændin-gen.

Bilag 2 – Data fra eksperiment ved antidrom retning

Bilag 2 er vedhæftet ved opgaveafleveringen og viser resultater fra forsøget i den antidrome ret-ning. Den første talkolonne viser tiden og jeg har brugt resultater fra tredje kolonne til spændin-gen.

Bilag 3 – Data fra eksperiment ved kollision

Bilag 3 er vedhæftet ved opgaveafleveringen og viser resultater fra forsøget ved kollision. Den før-ste talkolonne viser tiden og jeg har brugt resultater fra tredje kolonne til spændingen.

Side 33

33

Bilag 4 – Mail fra Thomas Heimburg

Herunder er indsat tekstkorrespondance med Thomas Heimburg

Spørgmål

1.

Is there any difference for the nerve signal in cold-blooded animal? I figured that their body tem-perature changes so maybe the temperature for the lipids change. Then it will be difficult to have a melting point of the lipid membrane just below the body temperature.

2.

What is your explanation of the initiation of the aktion potential?

The question with cold-blooded animals is a good question and I cannot answer it precisely.

Svar

Ad1.

When the temperature of cold-blooded animals is changed slowly, the lipid composition in the membranes changes. After adaptation, the melting transition of the membranes is still below body temperature. It shifts together with the body temperature by adaptation. Therefore, the animals adapt to slow changes in temperature. For instance, it is known that fish have a different mem-brane composition in summer and winter. Bacteria and their transitions adapt fast to tempera-ture, but also to pressure changes. I do not know, what exactly slow change means, and what hap-pens if temperature is changed too fast.

Everything in the soliton model is about phase transitions. One can go through transitions by chan-ging temperature, but also by changing pH, calcium concentration, pressure, lipid composition, etc. Therefore, the different variables can in principle compensate each other. A cold blooded ani-mal can compensate fast changes in temperature by equally fast changes in something else, e.g., pH. But I do not know whether this has been observed.

Ad 2.

Every perturbation from the outside that changes the phase state of the membrane can trigger a pulse. This can be a mechanical pulse, a voltage pulse, a local change in temperature, a local change in pH, and so on. By the same mechanism anesthetics inhibit the generation of pulses.