Halveringstid for Kalium-40 og K-40 i Seltin

Side 1

”Halveringstiden for K40” Fysik rapport Side 1 af 7

STX 2.g

STX 2.g

Halveringstiden for K40

Formål

Formålet med dette forsøg er at bestemme halveringstiden for et stof med en meget lang

                       40
halveringstid, her vil vi finde Ks halveringstid.

Desuden vil vi undersøge hvor^{40} K der er i saltet Seltin.

Teori

Det kan ofte være svært at måle noget hvor der er meget lang tid imellem at det sker. I dette forsøg, der varer cirka 40 min (Med måling af baggrundsstråling), vil vi prøve at måle og regne os

                                 40
frem til halveringstiden kalium isotopen

K, der ellers har en halveringstid på over en milliard år.

Dette kan lade sig gøre, da der er en sammenhæng mellem halveringstiden, T, og

½ henfaldskonstanten, k. Denne sammenhæng er beskrevet således:

               ln (2)
𝑇            =

½ 𝑘

Derudover er der en sammenhæng mellem aktiviteten, A, og antallet af radioaktive atomer, N.

Sammenhængen er som følger:

A=k*N

                               ln (2)
Disse to kan så skrives sammen til T =
                                 𝐴

½

𝑁

Aktiviteten er her defineret som, det antal kerner i en radioaktiv kilde der henfalder pr. tid. SI-

                              -1
enheden for aktiviteten er egentlig s

(Som er henfald pr sekund), men man har valgt at give denne sit eget navn og kalde den becquerel, med forkortelsen Bq. Som man også kan se ovenfor, er aktiviteten proportional med antal radioaktive atomer. Dog kræver det at vi ved hvor meget ren

Kalium vi har, og hvor stor en del af denne der er^{40} K. Vi har sagt, at af en samling K-atomer er
0,0122% af dem^{40} K.

Side 2

”Halveringstiden for K40” Fysik rapport Side 2 af 7

Af

Af

Apparatur

Til forsøget brugte vi følgende apparatur:

• En computer med loggerpro

• Geiger-Müller-rør (Til at registrere strålingen)

• forstærker

• Ledninger

• LabQuest

• Et stativ

Her er en tegning af hvordan forsøgsopstillingen så ud:

Udførelse

Til at starte med satte vi forsøgsopstillingen op, Geiger-Müller-røret i et stativ med rør åbningen opad, hvorefter det bliver tilsluttet forstærkeren der forbindes videre til LabQuesten der også er forbundet med computeren.

Computeren skal være inde i Logger Pro, derinde trykker man så ”Experiment” -> ”Setup sensors” -

> ”Show all interfaces”. Så fortalte vi programmet at Geiger-Müller-røret var forbundet. Dernæst tog vi hætten af røret, og så var vi klar. Vi startede med at måle baggrundsstrålingen, hvilket vi gjorde ved at måle i 15 min.

Mens vi målte baggrundsstrålingen afvejede vi 0,200 g KCl, der er revet fint i en morter. Vi afvejede 0,200 g Seltin samtidig, men dette kan man vente med til senere. Da baggrundsstrålingen

Side 3

”Halveringstiden for K40” Fysik rapport Side 3 af 7

Af

Af var færdig, noterede vi resultatet ned. Efterfølgende hældte vi KCl-pulveret ned på tællervinduet, det skal helst være så godt spredt ud som muligt, samtidig skal man passe meget på tællervinduet der er meget sart. Derefter målte vi strålingen i 15 min, da det var gjort hældte vi KCl pulveret i vasken og skyldte det ud.

Hvis man ikke afvejede de 0,200 g Seltin tidligere, skal dette gøres under KCl målingen eller efterfølgende, nu. Man måler så på samme måde med Seltin som man gjorde med KCl. Man skal huske at se hvor meget KCl der er i Seltinen. Når man har målt færdig med Seltinen og hældt det i vasken er forsøget færdigt.

Vi fik følgende data fra forsøget:

Baggrundsstråling KCl Seltin

Tælletal/15 min 475 1265 763

Data behandling

Ren KCl

Til at starte med, bestemmer vi antallet af KCl-molekyler i den benyttede mængde KCl hvorefter vi

finder hvor mange K-atomer og^{40} K-atomer der er, dette gør vi således:

Cl=35,45u K = 39,1u => KCl = 35,45u + 39,1u = 74,55u

1,66 ∗ 10 𝐾𝑔 = 1,66 ∗ 10^{−24} 𝑔 = 1𝑢

−27

0,201𝑔

74,55𝑢 ∗ 1,66∗10^{−24} 𝑔

= 1,6242 ∗ 10^{21} 𝐾𝐶𝐿 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑦𝑙𝑒𝑟 = 1,6242 ∗ 10^{21} 𝐾 − 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟

For så at finde antal^{40} K-atomer gør vi som vist nedenfor:

40

K=0,0122% af K =>^{40} K=0,000122% *1,6242*10^{21} K-atomer = 1,98*10^{17}^{40} K-atomer

Derefter skal vi så opskrive sammenhængen mellem halveringstiden, T og henfaldskonstanten,

1/2,

k, og et udtryk for sammenhængen mellem aktiviteten, A, og antal radioaktive atomer, N. Disse er:

T =ln(2)/k og A=k*N
1/2

Vi skal så bestemme, ud fra målingerne, aktiviteten af den benyttede mængde KCl i Bq, dette har vi gjort således:

A = = 0,8778 𝐵𝑞

henfald_{KCl} − henfald_{Baggrund}

(15𝑚𝑖𝑛∗60𝑠) 900𝑠

=

1265−475

Side 4

”Halveringstiden for K40” Fysik rapport Side 4 af 7

Af

Af

Efterfølgende skal vi benytte formlerne vi fandt tidligere til at bestemme halveringstiden, T, for

1/2

40

K og sammenligne med vores tabelværdi for denne, der er 1,28 G år. Vi har valgt at gøre dette på følgende måde:

                                                 -18
𝑘 =             => 𝑘 =                  = 4,441*10
                             17
                        1,98∗10

𝐴 0,88𝐵𝑞

𝑁 𝐾 −𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟

40

                ln(2)
                                                   9
                                       17
T             =    =>         = 1,56*10 𝑠 = 4,949*10 år = 4,949 G år
                            −18
                      4,441∗10

1/2

𝑘 ln (2)

Vores udregnede resultat er, desværre, meget langt fra tallet vi har i vores tabelværdi, dette skyldes til dels fejlkilder, men primært nogle faktorer vi ikke har medregnet. Disse faktorer vil vi så regne med nu, og på den måde prøve at finde et resultat der er mere lig tabelværdien.

Først og fremmest registrer Geiger-müller-røret højst 50% af henfaldende, højst sandsynligt endnu mindre. Eftersom at henfaldende henfalder tilfældigt og gennemsnitligt vil det kun være halvdelen der rammer røret, dette kan ses ved illustrationen nedenfor, Tegning 1. Grunden til det er endnu mindre, er at en del af det brugte kalium ligger oven på hinanden, så det hele ikke rammer røret, men dette har vi ikke medregnet og er en fejlkilde.

Tegning 1. Her skal cirklen forestille et KCl-molekyle og pilene tilfældigt henfald. Det skal illustrerer at cirka halvdelen af henfaldet ved henfalde nedad og halvdelen opad, dermed vil den flade, her

GM-røret, opfange den ene halvdel, hvor den anden vil gå ʼfriʼ

Vi kan så finde vores rigtige aktivitet, vores aktivitet uden baggrundsstråling = 1265-475 =790, da

vi, som sagt ovenfor, kun får målt ca. 50% af henfaldet må aktiviteten være dobbelt så stor som vi har målt den, derfor:

A=2*790=1580 henfald

Vi får at vide fra fabrikanten af Geiger-Müller-røret at effektiviteten af denne kun er 65% ved β-kilde og 1% ved γ-kilde, og dette vil vi så starte med at medregne i vores udregning, da dette, højst sandsynligt, har en stor indflydelse. Desuden får vi at vide at absorptionen i tællervinduet opgives

til 5% ved vores β-energi, dermed må β^{—} henfald være 95% af det vi fik ovenfor og vi har fundet ud
af, ved opslag i vores data bog, at^{40} K henfalder med ca. 89% β^{-} og 11% γ. Vi har medregnet dette

således:

Side 5

”Halveringstiden for K40” Fysik rapport Side 5 af 7

Af

Af

Hvis vi siger at x = antal faktiske henfald:

antal registrerede β-henfald = x*0.89*0.95*0.65
antal registrerede γ-henfald=x*0.11*0.01

Ud fra vores målinger, ved vi at der var 2*790 = 1580 henfald, med dette får vi så:

x*0.89*0.95*0.65 + x*0.11*0.01=1580 => x= =2869,2

1580

(0.89∗0.95∗0.65+0.11∗0.01)

Vi har dermed har vi fundet den samlede korrektionsfaktor for forsøget og denne er:

x=

𝑁∗2

(0,89∗0,95∗0,65+0,11∗0,01

Hvor N = den målte aktivitet (Uden baggrundsstråling)

Vi vil nu prøve at bestemme den ny halveringstid, T

1/2

, dette vil vi gøre på samme måde som tidligere ved hjælp af disse to sammenhænge:

Vi ved at: T =ln(2)/k og A=k*N
1/2

Vi skal så bestemme, ud fra målingerne og beregninger, aktiviteten af den benyttede mængde KCl i Bq, dette har vi gjort således:

A = = 3,188 Bq

Antal henfald 2869,2 ℎ𝑒𝑛𝑓𝑎𝑙𝑑

(15𝑚𝑖𝑛∗60𝑠) 900𝑠

=

Vi skal så benytte formlerne vi også tidligere til at bestemme halveringstiden, T, for [40] K og

1/2

sammenligne med vores tabelværdi for denne, der er 1,28 Går. Vi har valgt at gøre dette på følgende måde:

                                                  -17
𝑘 =             => 𝑘 =                  = 1,6101*10
                             17
                        1,98∗10

𝐴 3,188𝐵𝑞

𝑁 𝐾 −𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟

40

                ln
                                         16
T             =    =>          = 4,305*10 𝑠
                      1,6101∗10−17

1/2

( 2) ln ( 2) 𝑘

For så at få det i år: = 1,3651*10^{9} år => T = 1,3651 Går

(4,305∗10^{16} s)

60∗60∗24∗365

½

Vi har dermed bestemt halveringstiden, T for^{40} K til 1,3651 Går, hvilket stemmer forholdsvis godt

½, overens med den tabelværdi vi har fået på 1,28 Går. Nu vil vi så prøve at finde ud af hvor stor den

%-vise afvigelse er og dette gør vi således:

1,3651 𝐺å𝑟

1,28 𝐺å𝑟

*100-100 = 6,65 %

Side 6

”Halveringstiden for K40” Fysik rapport Side 6 af 7

Af

Af

Hvilket vil sige at vores målinger og udregninger har en %-vis afvigelse på 6,65% i forhold til den tabelværdi vi har fået.

Seltin

Vi går nu over til databehandlingen af den anden del af forsøget, nemlig sundhedssaltet seltin, hvor vi vil prøve at finde ud af hvor mange procent af seltinen der udgøres af KCl. Da der må gælde sammen korrektionsfaktor for seltin og KCl skal vi blot bruge vores målte aktiviteter for seltin og KCl til at udregne mænden af KCl i seltinen, frem for at udregne den korrekte aktivitet for seltin.

Vi ved fra vores forsøgsresultater at seltin havde 763 henfald på 15 min og KCl havde 1265 henfald på 15 min. Hvis vi fjerner baggrundsstrålingen bliver dette:

For seltin 763-475 =288 og for KCl 1265-475 = 790

Får så at finde ud af hvor stor en procent del KCl udgør gør man bare således:

288

790

∗ 100 = 36,456%

Hvilket vil sige at 36,456% af seltinen består af KCl.

På varedeklarationen står der at seltinen indeholder 40% KCl, dermed har vi fået en afvigelse fra varedeklarationen på:

36,456%−40%

36,456%

∗ 100 = -9,72%

Dette må vi sige passer forholdsvis godt, taget i betragtning at der er nogle ret væsentlige fejlkilder, som for eksempel at KCl henfalder stokastisk, men dette vil jeg komme ind på senere under fejlkilder.

Konklusion

Ud fra forsøget kan vi konkludere, at det er muligt at måle halveringstiden for atomer med en meget lang halveringstid over et kort tidsrum. Dog bliver der nogle afvigelser, da det er en stokastisk proces. Så desto længere tidsrum man laver over, desto større præcision vil man have.

Det vil også hjælpe med en større mængde af stoffet.

Side 7

”Halveringstiden for K40” Fysik rapport Side 7 af 7

Af

Af

Fejlkilder:

En af de største fejlkilder i dette forsøg, og som man ikke kan ændre på, er at radioaktive atomer

                                            40
henfalder stokastisk. Hvilket vil sige at, i vores tilfælde

K-atomerne, henfalder tilfældigt, altså kan det være at der i et tidsrum slet ikke henfalder nogle og i et andet tidsrum henfalder rigtig mange.

Derfor vil der ofte være en afvigelse når man prøver at måle i så små tidsrum.

Vi har i løbet af forsøget gjort nogle antagelser, der også er forholdsvis upræcise, for eksempel har vi antaget at 50% af strålingen blev målt. Dette er højst sandsynligt ikke tilfældet, det er nok mindre, da kaliummet lå i en bunke på Geiger-Müller-rørets åbning. Så nogle af henfaldene er blevet stoppet af andre kalium atomer, frem for at gå ned i tællerøret. En anden antagelse vi tog var at GM-tællerens effektivitet var 1% ved udstrakte γ-kilder, hvilket er forkert, eftersom vi får at vide at denne er under 1%. Men denne har ikke nær så stor indflydelse, da der i forvejen ikke var så mange γ henfald.