Eftervisning af Stefan-Boltzmanns strålingslov | Fysik B

Side 1

STX 3.g

Side 1 af 24

STX 3.g

2008

Rapport: Varmestråling

Eftervisning af Stefan-Boltzmanns lov

Anders Fogh, Jeppe Nielsen, Anders Bramming, Kaare Byskov

Side 2

Side 2 af 24

Indhold

Indledning .......................................................................................................................................................... 3 Historie .............................................................................................................................................................. 4 Teori .................................................................................................................................................................. 5 Apparatur ........................................................................................................................................................... 7 Strålingsdetektor: ........................................................................................................................................... 7 Varmestrålingskube: ...................................................................................................................................... 7 Stefan Boltzmanns lampe: ............................................................................................................................. 8 Forsøg 1: Afstandsloven .................................................................................................................................... 9 Formål: .......................................................................................................................................................... 9 Teori: ............................................................................................................................................................. 9 Apparatur: ...................................................................................................................................................... 9 Udførelse: ...................................................................................................................................................... 9 Resultater: .................................................................................................................................................... 10 Delkonklusion: ............................................................................................................................................ 12 Forsøg 2: Stefan-Boltzmanns lov, høj temperatur ........................................................................................... 13 Formål: ........................................................................................................................................................ 13 Teori: ........................................................................................................................................................... 13 Apparatur: .................................................................................................................................................... 13 Udførelse: .................................................................................................................................................... 13 Resultater: .................................................................................................................................................... 13 Delkonklusion: ............................................................................................................................................ 14 Forsøg 3: Stefan-Boltzmanns lov, lav temperatur ........................................................................................... 16 Formål: ........................................................................................................................................................ 16 Teori: ........................................................................................................................................................... 16 Apparatur: .................................................................................................................................................... 16 Udførelse: .................................................................................................................................................... 16 Resultater: .................................................................................................................................................... 17 Delkonklusion: ............................................................................................................................................ 18 Konklusion ...................................................................................................................................................... 19 Litteraturliste ................................................................................................................................................... 20 Bilag 1 ............................................................................................................................................................. 21 Bilag 2 ............................................................................................................................................................. 22 Bilag 3 ............................................................................................................................................................. 23 Bilag 4 ............................................................................................................................................................. 24

Side 3

Side 3 af 24

Indledning

Denne rapport vil undersøge varmestråling og de love og teorier der gælder. Ved hjælp af tre eksperimenter vil vi undersøge og eftervise afstandsformlen og Stefan-Boltzmanns lov ved høje og lave temperaturer. Vi vil gøre rede for historien bag opdagelsen af formlerne og fysikerne der opdagede dem, samt lidt generel teori om varmestråling. Det apparatur vi har brugt til forsøgene har vi desuden studeret og gjort rede for.

Rapporten indeholder 3 delforsøg, med deres tilhørende grafer. Disse forsøg vil blive konkluderet og diskuteret og til sidst vil en sammenfattende konklusion samle op på det vi gennem forsøgene har fundet ud af.

Side 4

Side 4 af 24

Historie

Stefan-Boltzmanns lov blev først opdaget af Josef Stefan, der levede fra 1835 til 1893. Han kom fra en familie der boede i Østrig men kom oprindelig fra Slovenien, hvor hans far var mel-møller og bager og hans mor arbejde som en tjenestepige. Familien var stærk analfabetiske og de var ikke gift.

Men på trods af at være bundet af denne negative sociale arv, formåede han i grundskolen at vise at han var egnet til gymnasiet. Dette blev imidlertid ikke til noget, da det ikke var lovligt for ’uægte’ børn, at blive optaget på gymnasiet. Dette gjorde hans familie dog bod på ved at blive gift, så de kunne sikre deres søn en ordentlig skolegang.

I 1853 dimitterede han fra gymnasiet med bedste udmærkelse og var den bedste elev i klassen. Han havde i dette stadie i hans liv mange interesser bl.a. skrev han en del slovenske digte som han udgav, for at styrke hans nationale følelse. Men han endte med at læse fysik og matematik på universitetet i Wien. Efter han havde fået universitetsgraden, rullede hans karriere på skinner og der gik ikke mange år før han blev udnævnt som leder af det fysiske institut i Wien (1866). I 1879 viste han empirisk at den totale stråling fra et sortlegeme er proportional med den absolutte temperatur opløftet i fjerde. Dette som vi senere kender som Stefan-Boltzmanns lov.

Josef Stefan havde viet hele hans liv til videnskaben, og der var ikke megen tid tilovers til at mænge sig socialt. Han levede næsten i hans laboratorium, hvor han kunne tilbringe flere dage i træk. Det eneste sociale liv han havde, var gennem de elever han havde. Man kunne umiddelbart tro at han ville være en sær videnskabsmand, som var utrolig svær at arbejde sammen med, men det var han ikke. Hans elever har udtalt at han var yderst god til at formidle hans viden, på en måde der både var humoristisk og indholdsrigt på samme tid.

Det skulle også senere vise sig at hans arbejde med at brede hans viden bar frugt. Det var nemlig en af hans elever Ludvig Boltzmann der i 1884 matematisk beviste teorien om sortlegeme stråling.

Ludvig Boltzmann kom fra Østrig og hans familie var, ligesom Josef Stefan, heller ikke særligt lærde. Hans liv var meget labilt og han oplevede op til flere gange dybe depressioner. Dette forhindrede ham dog ikke i at levere store fysiske og matematiske præstationer, da han har leveret mange gode bevise og teorier, der senere er blevet arbejdet videre med.

Opsummering: Stefan-Boltzmanns lov er den lov der i 1879 blev eksperimenteret af Josef Stefan som en hypotese og i 1884 blev realiseret som Stefan-Boltzmanns lov af Ludwig Boltzmann.

Side 5

Side 5 af 24

Teori

Varmestråling kaldes også for infrarød stråling. Det er fordi at, strålingen kan frembringes ved atomers og molekylers varmebevægelser.

Varmestråling frembringes når molekyler og atomer bevæger sig i et stof på grund af stoffets temperatur. Dele af molekylerne kan være negativt ladede imens andre er positivt ladede selv om hele molekylet er neutralt udadtil. Når molekylerne i stoffet vibrerer på grund af varmepåvirkningen, vil der blive udsendt elektromagnetisk stråling. For det meste vil bølgelængden af denne stråling ligge over grænsen af det synlige spektrum, altså være infrarødt. Når stoffets temperatur stiger, vil molekylerne vibrere hurtigere og frekvensen af varmestrålingen vil øges, hvorved strålingens fordeling på forskellige bølgelængder forskydes mod det synlige spektrum ved

formlen = hvor lysets hastighed c, er konstant.

c f λ

Figur 1 viser sammenhængen mellem intensitet og bølgelængde ved forskellige temperaturer for en absolut sort genstand.

Varmestrålingen afhænger også af genstandens farve og materiale. Det er derfor et varmt stykke metal vil udsende et rødligt lys. Strålingen kan også opfattes som strålingskvanter, der kan absorberes når de rammer et andet stof og øge temperaturen af det absorberende stof. Jo bedre et stof er til at absorbere strålingen, jo bedre vil det også kunne emittere strålingen igen. En absolut sort genstand vil absorbere al stråling der rammer den og dermed også emittere mere stråling end nogen anden genstand med samme temperatur. Der findes ikke absolut sorte genstande, men mange er næsten absolut sorte, og man kan derfor benytte de forholdsvis simple love, der gælder for en

Side 6

Side 6 af 24

                                                                               4
absolut sort genstand. For en absolut sort genstand, gælder Stefan-Boltzmanns lov: FT =⋅
                                                                        sort

σ hvor T er den absolutte temperatur, F sort er den totale strålingseffekt pr. areal og σ er Stefan-

Boltzmanns konstant =⋅ 5,67 10^{−}^{8}. Sammenhængen er altså lineær. Varmestrålingens
mK^{24} ⋅

W σ

intensitet er størst ved en bølgelængde der kaldes_{maks}, som forskydes mod lavere værdier når

λ temperaturen af genstanden stiger. For en absolut sort genstand gælder Wiens forskydningslov:

⋅ = ⋅ ⋅ T m K 2,9 10^{−}^{3}.

maks λ

Side 7

Side 7 af 24

Apparatur

Strålingsdetektor:

Strålingsdetektoren som vi anvender i dette forsøg måler den relative intensitet af varmestrålingen som rammer den, vha. en lille følsom termocelle. Denne giver en spænding der er proportional med intensiteten af strålingen. Detektoren måler spændingen i bølgelængdeområdet 0,5 – 40μm, dvs. det infrarøde område. Til at måle spændingen med benytter man detektorens bananstik og tilslutter dem til et voltmeter. Detektoren er hængt op i et stativ, hvorpå den kan indstilles i højde med strålingskilden. På detektoren sidder en metalring, samt en metalkappe, der beskytter termocellen mod stråling når der ikke laves målinger. Ellers vil det resultere i temperaturændringer i termocellen der får spændingen fra detektoren til at være ustabil. Når ringen skydes hen ad detektorens metalkappe synliggøres termocellen af et lille hul i metalkappen og detektoren kan derved måle strålingen. Detektoren har desuden to stænger foran som beskytter termocellen mod at komme for tæt på strålingskilden.

Varmestrålingskube:

Varmestrålingskuben, også kaldet Leslies kube, har fire forskellige overflader på de fire sider med hver deres varmestrålingsevne, hvoraf den hvide og den sorte er de bedste. Kuben bliver opvarmet

af en 100W pære, som kan opvarme kuben til en temperatur på ca. 120^{o} C dvs. de lavere

temperaturer i dette forsøg. Kuben tilsluttes en almindelig stikkontakt på 220V og har desuden indgang til bananstik til et ohmmeter. På omskifteren på kuben kan man desuden skrue op og ned for spændingen over lampen. Vha. nedenstående tabel kan man ved at måle resistansen på det tilsluttede ohmmeter finde ud af hvad temperaturen i kuben er.

Side 8

Side 8 af 24

Stefan Boltzmanns lampe:

Til at måle strålingen ved høje temperaturer anvendte vi Stefan Boltzmanns lampe, som kan opnå

en temperatur på 3000^{o} C. Det er dog vigtigt at spændingen over lampen aldrig kommer over 13V

og 3A, da dette kan resultere i en afbrænding af pærens glødetråd. Denne lampe har desuden indgange til bananstik, så man kan tilslutte lampen til en strømforsyning. For Stefan Boltzmanns lampe tilknyttes formlen:

RR −
    st

st

R_{st}

TT =+

α

Ved temperaturændringer i vores forsøg kan ovenstående ligning benyttes til at udregne tungsten-glødetrådens temperatur, hvor T er temperaturen, R er resistansen ved temperaturen T, T er st resistansen ved stuetemperatur og α er temperaturkoefficienten for glødetrådens resistivitet (

=⋅ 4,5 10 K^{−−}^{31}).

α

Side 9

Side 9 af 24

Forsøg 1: Afstandsloven

Formål:

Formålet med denne øvelse er at undersøge afstandsloven ved varmestråling.

Teori:

Afstandsloven siger at, effekten per areal (vinkelret på strålingen) fra en punktformig strålingskilde aftager med kvadratet på afstanden fra kilden.

Apparatur:

Strålingsdetektor, Stefan-Boltzmanns lampe, millivoltmeter, målebånd og strømforsyning.

Udførelse:

Vi startede med at opstille forsøgsopstillingen ved at forbinde strømforsyningen med Stefan-

Boltzmanns lampe, og derefter forbinde strålingsdetektoren med millivoltmeteret. Herefter lagde vi et målebånd ud på bordet og tapede det fast så vi var sikre på at det ikke ville rykke sig under forsøget. Så stillede vi lampen ved 0cm på målebåndet sådan at 0cm linjen flugtede lodret med glødetråden i lampen og tapede også denne fast. Derefter justerede vi højden på vores strålingsdetektor så højden var den samme som glødetråden og stillede denne ned til den anden ende af målebåndet. Vi satte desuden et stykke tape på foden af strålingsdetektoren som flugtede lodret med vinduet på detektoren, så vi kunne aflæse afstanden på målebåndet med en mindre usikkerhed. Det var desuden smart at anbringe detektoren ved den største afstand på 1m til de første målinger, for derefter at rykke tættere på, da vi så undgik at detektoren blev varmet op allerede under starten af forsøget og ville give os afvigende resultater.

Vi startede med at lave målinger af omgivelsernes udstråling af varme stråling fra f.eks. radiatorer, vinduer osv., ved at lade lampen være slukket og lave målinger med detektoren i intervaller på

10cm og så aflæse spændingen på millivoltmeteret. Disse tal skulle lægges sammen og tages gennemsnittet af, så denne middelværdi kunne trækkes fra de tal vi fik under målingerne med lampen tændt. Det ville give os målinger udelukkende for lampen.

Da satte vi detektoren tilbage til 1m-mærket på målebåndet igen, tændte for lampen og satte spændingen til 10V. Derefter lavede vi målinger i intervaller, der svarer til dem opgivet i øvelsesvejledningen og noterede spændingen ned som millivoltmeteret målte svarende til den aktuelle afstand. Det var vigtigt at vores målinger var meget korte, dvs. lige indtil den spænding

Side 10

Side 10 af 24 som millivoltmeteret viste stabiliserede sig, og derefter lukkede beskyttelseskappen ned igen eller helt fjernede detektoren ved de mindre afstande efter ca. halvdelen af målingerne, så selve detektoren ikke blev opvarmet for meget. Ellers ville en opvarmning af detektoren resultere i en varmeskærm mellem detektoren og lampen og det ville give os en relativ konstant temperatur af detektoren.

Resultater:

Gennem forsøget fik vi følgende resultater:

x (cm) Strålingsintensitet (mV) 1/X^2 (cm^-2) korrigeret (mV)

2,50 104,4 0,0 104,4

3,00 | 73,3 | 0,1 | 73,3
3,50 | 52,8 | 0,3 | 52,8
4,00 | 42,8 | 0,0 | 42,8
4,50 | 39,4 | 0,6 | 39,4
5,00 | 34,7 | 0,0 | 34,7

6,00 26 0,8 26

7,00 | 18,3 | 0,3 | 18,3
8,00 | 13,5 | 0,0 | 13,5
9,00 | 10,4 | 0,9 | 10,4

10,00 | 8,8 | 0,0 | 8,8
12,00 | 6,6 | 0,4 | 6,6
14,00 | 5,2 | 0,1 | 5,2
16,00 | 3,9 | 0,0 | 3,9
18,00 | 3,3 | 0,0 | 3,3
20,00 | 2,5 | 0,0 | 2,5
25,00 | 1,6 | 0,0 | 1,6

30,00 1 0,1 1

35,00 | 0,8 | 0,7 | 0,8
40,00 | 0,6 | 0,0 | 0,6
45,00 | 0,4 | 0,7 | 0,4
50,00 | 0,3 | 0,0 | 0,3
60,00 | 0,2 | 0,8 | 0,2
70,00 | 0,1 | 0,2 | 0,1

Som tabellen viser, har vi målt sammenhængende værdier mellem strålingsintensiteten og afstanden fra kilden. I den tredje kolonne har vi udregnet den reciprokke værdi af x opløftet i anden. Dette vil senere vise sig nyttigt når vi skal lave regression på dataet. I den fjerde kolonne har vi trukket baggrundsstrålingen fra den oprindelige strålingsintensitet.

De målte data vil vi nu lave regression over, for at få eftervist afstandsloven.

Side 11

Side 11 af 24

Denne graf, se bilag 1 for stor udgave, viser sammenhængen mellem den målte afstand og den korrigerede strålingsintensitet. Vi har lavet en potensregression, da man tydeligt kan se den ikke er lineær. Regressionskoefficienten viser at linjen gennem punkterne passer rigtigt godt. Potensen er næsten lig med 2, og det betyder at grafen passer godt til vores teori, der sagde at effekten aftager med kvadraten på afstanden fra kilden.

For at vise at strålingsintensiteten er proportional med
                                             2

1 x

, laver vi nu en graf med kolonne 3 og 4:

y = 786,277406x^{-1,976512}
120 R² = 0,991243

0

20

40

60

80

100

140

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

Strålingsintensitet / mV

x / cm

Serie1

Potens (Serie1)

y = 677,02703x
R² = 0,98687

0

20

40

60

80

100

120

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

Strålingsintensitet mV

1/x^2 cm^-2

Serie1

Lineær (Serie1)

Side 12

Side 12 af 24

På denne graf har vi tvunget tendenslinjen gennem (0,0), for at få eftervist den ønskede proportionalitet. Desuden har vi fjernet de data hvor sensoren var tættest på lampen, da sensoren selv blev varmet op og pålagde vores forsøg en stor usikkerhed.

Men selvom tendenslinjen ikke ser helt ud til at passe, skal man tænke på at de fleste data er samlet ved origo, og derfor ser de data, der er tættest på lampen ud til at falde uden for tendenslinjen.

Delkonklusion:

Gennem dette forsøg har vi fået eftervist at effekten eller strålingsintensiteten aftager med kvadratet på afstanden fra lampen. Dette har vi eftervist ved at lave en række målinger og derefter lavet regression på dataet. Her har vi opnået nogle gode regressionskoefficienter, trods de store usikkerheder der er bundet til dette forsøg.

Side 13

Side 13 af 24

Forsøg 2: Stefan-Boltzmanns lov, høj temperatur

Formål:

I dette eksperiment, laver man en relativ måling af effekten per arealenhed fra en varm strålingskilde, nemlig Stefan-Boltzmanns lampe, ved forskellige temperaturer. Ud fra data vil man kunne undersøge, om de er i overensstemmelse med Stefan-Boltzmanns lov.

Teori:

Stefan-Boltzmanns lov forbinder R, effekten af den udsendte stråling fra en strålingskilde per areal enhed , med T, den absolutte temperatur af strålingskilden. Dette sammenhæng er givet ved følgende ligning:

4

RT = hvor σ er givet ved 5,6703 10_{24} ⋅^{8} og T^{4} er temperaturen opløftet i 4.

σ

W mK ⋅

Det meste af den stråling, der udsendes fra lampen, kommer fra glødetråden i lampen. Glødetrådens temperatur kan bestemmes ved at bruge den procedure.

Apparatur:

Strålingsdetektor, Ohmmeter, voltmeter (0-12V), Stefan-Boltzmanns lampe. Amperemeter (0-3A), millivoltmeter termometer.

Udførelse:

Før man tænder lampen måles stuetemperaturen i kelvin og resistansen i glødetråden ved stuetemperatur. Vi opstiller forsøget som vist på figuren nedenfor. Sensoren skal være i samme højde som glødetråden og ca. 6 cm væk. Strømforsyningen tændes og spændingen varieres mellem ca. 1 V og ca. 12 V. for hver spænding måles der strømstyrken på amperemeteret og strålingsintensiteten på voltmeteret.

Mellem målingerne er det vigtigt at afskærme sensoren for varmen fra pæren med en varmeskærm, med den sølvfarvede og reflekterende overflade mod lampen. Dette medvirker at vores resultater bliver mere præcise, da sensoren ikke selv bliver opvarmet.

Resultater:

Gennem forsøget har vi fået følgende resultater:

Figur 2: opstilling over forsøg

Side 14

Side 14 af 24

Data Udregninger

V (volt) I (amp) Rad (mV) R (ohm) T (K) T^4 (K^4)
1,06 0,92 0,1 1,15217 899,509 6,54669E+11
2,03 1,15 0,4 1,76522 1338,97 3,21424E+12
3,05 1,37 1 2,22628 1669,48 7,7682E+12
4,06 1,56 2,1 2,60256 1939,22 1,41418E+13
5,02 1,73 2,8 2,90173 2153,67 2,15139E+13
6,04 1,9 3,8 3,17895 2352,39 3,06224E+13
7,02 2,06 4,9 3,40777 2516,42 4,0099E+13
8,06 2,21 6,2 3,64706 2687,96 5,22022E+13
9,06 2,34 7,6 3,87179 2849,06 6,58878E+13
10,08 2,48 9 4,06452 2987,21 7,96274E+13
11,11 2,58 10,2 4,3062 3160,46 9,97704E+13
11,96 2,69 11,6 4,4461 3260,74 1,13049E+14

Vi opstiller nu en graf der viser at varmestrålingen fra pæren er proportional med temperaturen i 4.

potens.

Som man kan se på diagrammet, også vist på bilag 3, kan man se at vi har fået en god proportionalitetsgraf. Dette kan jeg se på regressionsligningen, der viser at den skærer næsten i origo. Endvidere kan det underbygges med at vi har fået en god regressionskoefficient.

Delkonklusion:

Vi kan konkludere at der er en lineær sammenhæng mellem udstrålingen og temperaturen opløftet i

4. potens. Dette viser at vi har fået eftervist Stefan-Boltzmanns ved høje temperaturer. Vi har opnået en god præcision, men de afvigelser der kan være, kan forklares ved, at da vi skulle aflæse

y = 1,02381E-13x + 4,65534E-01
R² = 9,91304E-01

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5E+13 1E+14 1,5E+14

Rad (mV)

T^4 (K^4)

Serie1

Lineær (Serie1)

Side 15

Side 15 af 24 målingerne skulle vi aflæse 3 værdier på én gang. En anden usikkerhed kan være da vi har udregnet

temperaturen har vi brugt ligningen TT =+ som kan være upræcis ved høje

RR −
    st

st

R_{st}

α temperaturforskelle. Men vores graf ser ud til at passe godt, så derfor mener vi ikke at det har været noget problem.

Side 16

Side 16 af 24

Forsøg 3: Stefan-Boltzmanns lov, lav temperatur

Formål:

Formålet med denne øvelse er at undersøge Stefan-Boltzmanns lov ved lav temperatur.

Teori:

I det foregående eksperiment undersøgte vi Stefan-Boltzmanns lov ved høje temperaturer. De høje temperaturer gjorde muligt at lade være med at tage højde for den omgivelsernes varmestråling.

Men i dette forsøg, hvor vi skal undersøge loven ved lave temperaturer, bliver vi nødt til at tage højde for varmestrålingen fra omgivelserne. Til dette forsøg anvender vi varmestrålingskuben, som gør det muligt at undersøge Stefan-Boltzmanns lov ved lavere temperaturer.

Hvis detektoren havde temperaturen svarende til det absolutte nulpunkt, vil den give en spænding, der var proportional med intensiteten af den stråle, der rammer den. Imidlertid er detektorens temperatur ikke lig med det absolutte nulpunkt, derfor vil den også udsende varmestråling. Ifølge

Stefan-Boltzmanns lov udsender den en stråling med intensiteten^{4} RT_{det det} =⋅. Spændingen der

σ dannes i detektoren er proportional med den stråling, der rammer detektoren minus strålingsniveauet, der udsendes. Detektorens spænding er proportional med

( )^{44}

det detnet rad

R R R T T = − = −. Hvis man er omhyggelig med at afskærme strålingsdetektoren fra

σ kuben når man ikke laver målinger, vil T det st være meget tæt på stuetemperatur T

.

Apparatur:

Strålingsdetektor, millivoltmeter, termisk kube og ohmmeter.

Udførelse:

Vi stillede forsøget op ved at sætte Leslies kube til en almindelig 220V stikkontakt og desuden tilslutte et ohmmeter til kuben. Herefter satte vi strålingsdetektoren til et millivoltmeter og placerede den så den pegede ind på kubens hvide side, hvilken er én af de bedre strålingsoverflader på kuben udover den sorte side. Detektoren blev placeret 3-4cm fra kuben og imellem kuben og detektoren satte vi en varmeskærm med en speciel reflekterende side på den ene side. Denne side vendte vi ind imod kubens hvide overflade for at reflektere mest mulig varmestråling. Før vi tændte for kuben målte vi resistansen ved stuetemperatur og noterede denne.

Før målingerne kunne begynde skulle kuben først varmes op og dette gjorde vi ved at fjerne varmeskærmen, samt detektoren fra kuben og indstille spændingen over pæren på det højest mulige,

Side 17

Side 17 af 24 dvs. 10 på omskifteren. Derefter lod vi kuben varme op indtil resistansen på ohmmeteret havde stabiliseret sig. Så stillede vi detektoren hen til kuben igen ved samme afstand og med varmeskærmen imellem. Så slukkede vi for kuben og afmålte resistansen for hver gang den steg ca.

1Ω og aflæste desuden varmestrålingens spænding ved samme resistans ved at fjerne varmeskærmen og aflæse den sammenhørende spænding med resistansen. Vi havde desuden også skudt ringen helt frem på detektoren, så termocellen var synlig hele tiden pga. varmeskærmen som beskyttede den. Igen lavede vi meget korte målinger for at termocellen ikke blev opvarmet særlig meget.

Resultater:

Ud fra vores målinger fik vi følgende resultater:

Som man kan se har vi fundet temperaturen ved den tabel vi har opgivet under apparaturafsnittet.

Denne temperatur har vi brugt til at udregne T^{4} og sidenhen har vi trukket stue temperaturen fra.

data udregninger

R (y) Rad (mV) temperatur T (K)

( ) ( )

  44
T  / K       TT−    / K
 k            k st

4 4 4

3,20 | 19,40 | 118 | 391 | 161 | 077
4,00 | 17,30 | 110 | 383 | 721 | 625
5,00 | 15,20 | 103 | 376 | 376 | 280

6,00 13,80 97,8 370,8 054 958

7,00 12,60 92,8 365,8 757 661

8,06 11,70 88,8 361,8 033 37

9,03 10,90 85,2 358,2 836 40

10,04 10,10 81 354 856 60

11,22 | 9,40 | 79 | 352 | 216 | 20
12,03 | 9,00 | 77 | 350 | 000 | 04

13,03 | 8,50 | 74,9 | 347,9 | 404 | 08
14,05 | 8,10 | 72,7 | 345,7 | 182 | 86
15,05 | 7,70 | 70,8 | 343,8 | 218 | 22

16,02 | 7,30 | 69 | 342 | 296 | 00

17,03 | 7,00 | 67,3 | 340,3 | 261 | 65
18,05 | 6,70 | 65,8 | 338,8 | 236 | 40
19,01 | 6,50 | 63,8 | 336,8 | 804 | 08

20,20 | 6,10 | 63 | 336 | 816 | 20

21,00 | 5,90 | 60,4 | 333,4 | 519 | 23
23,00 | 5,50 | 58,5 | 331,5 | 610 | 14

25,20 | 5,10 | 57 | 330 | 000 | 04

27,00 | 4,80 | 54,5 | 327,5 | 164 | 68
29,00 | 4,50 | 52,5 | 325,5 | 475 | 79

Side 18

Side 18 af 24

Disse data har vi plottet ind i et koordinatsystem for at eftervise at strålingens intensitet er proportional med temperaturen opløftet i 4.

dette kan vi se der gælder, da vi har fået en lineær sammenhæng der næsten går gennem (0,0) og ikke nok med det, vi har også opnået en meget god regressionskoefficient på 0,9994.

Delkonklusion:

Vi har nu eftervist Stefan-Boltzmanns lov ved lave temperaturer. Dette har vi gjort med en meget god sikkerhed, selvom der ved forsøget er en del fejlkilder. Dette kan være at man ikke har været i stand til at afskærme detektoren tilstrækkeligt eller at man ikke har fået den termiske ligevægt helt på plads inden man startede forsøget.

y = 0,12x - 0,06
R² = 0,32

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0 5E+09 1E+10 1,5E+10 2E+10

Rad (mV)

T^4-T(stue)^4 / (K^4)

Serie1

Lineær…

Side 19

Side 19 af 24

Konklusion

Formålet med denne rapport var at undersøge og eftervise afstandsformlen og Stefan-Boltzmanns lov. Dette har vi gjort gennem en række forsøg. Først efterviste vi afstandsformlen, at varmestrålingen aftager med kvadratet på afstanden fra kilden. Dernæst viste vi at sammenhængen

4

FT_{sort} =⋅ gælder ved både høje og lave temperaturer, da der var en god lineær sammenhæng

σ mellem temperaturen i fjerde potens og den målte udstråling i sensoren. Alt i alt har vores data passet godt ind i graferne og korrelationskoefficienterne har været rigtig gode, omkring 0,99.

Derfor kan vi konkludere at forsøget har været vellykket, efter vi havde fundet ud af hvordan varmestrålingskuben fungerede.

Side 20

Side 20 af 24

Litteraturliste

Fysikkens verden 2, Finn Elvekjær og Børge Degn Nielsen, Gads forlag 2. udgave 1995

Fysikkens verden 3, Finn Elvekjær og Børge Degn Nielsen, Gjellerup og Gad 1990

Instruction manual and experiment guide for the PASCO scientific model… Thermal Radiation System.

(Kompendium med forsøgsvejledninger og teori, kan findes på:

http://www.fen.bilkent.edu.tr/~butun/manuals/exp1_thermalradiation.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Boltzmann.html

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Stefan_Josef.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann_law

Side 21

Side 21 af 24

Bilag 1

y = 786,277406x^{-1,976512}
R² = 0,991243

0

20

40

60

80

100

120

140

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

Strålingsintensitet / mV

x / cm

Serie1

Potens (Serie1)

Side 22

Side 22 af 24

Bilag 2

y = 655,21099x + 1,91907
R² = 0,99063

0

20

40

60

80

100

120

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

Strålingsintensitet mV

1/x^2 cm^-2

Serie1

Lineær (Serie1)

Side 23

Side 23 af 24

Bilag 3

y = 1,02381E-13x + 4,65534E-01
R² = 9,91304E-01

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5E+13 1E+14 1,5E+14

Rad (mV)

T^4 (K^4)

Serie1

Lineær (Serie1)

Side 24

Side 24 af 24

Bilag 4

y = 0,12x - 0,06
R² = 0,32

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0 5E+09 1E+10 1,5E+10 2E+10

Rad (mV)

K^4

Serie1

Lineær (Serie1)