Kraterdiameter | Fysik B

Side 1

1

Kraterdiameter

Formål: Formålet med forsøget er at undersøge hvordan kraterdiameteren d, afhænger af genstandens potentielle energi E.

Anvendt apparatur: En kasse med sand, 5 kugler med forskellige masser og 2 lineal med 0,5 m og

1 med 1 m.

Forsøgsopstilling:

Forsøgets udførelse: Først droppes en kugle ned fra en lille faldhøjde på 0,5 m dernæst droppes den samme kugle ned fra 1 meters højde, og på samme droppes den igen fra 1,5 meter og til sidst fra 2 meter. På samme måde gentages forsøget med kugler af forskellige masser.

Teori:

En kraterdiameter opstår ved at der er noget der kommer et sted oppe fra. Når en genstand så rammer jorden, danner den et krater afhængig af hvor stor genstandens masse er. En kraterdiameter er for det meste formet som en cirkel.

Når der tales om kraterdiameter, kan man bruge ordet meteor. For meteorer danner et krater ved sammenstødning af Jorden. Det er sådan at Jorden jævnligt bliver ramt af små sten, der har en så høj fart, at de små sten kan trænge ind i atmosfæren. I atmosfæren brænder disser små sten op

Side 2

Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09 som stjerneskud, da luftmodstanden i atmosfæren er meget stor. Disse små sten er for det meste rester af en komet, der på sin vej rundt om Solen har passeret Jordens bane. I nogen tilfælde kan stenene være så store at de kan overleve turen ned gennem atmosfæren, og her er der tale om en meteor. Der siges at hvis massen på meteoren er større end ca. 1 kg, så har meteoren nok energi til at kunne lave et krater.

Kraterets størrelse afhænger først og fremmest af meteorens kinetiske energi. Kinetisk energi har nemlig en sammenhæng med bevægelse, altså bevægelsesenergi. Og den kinetiske energi afhænger af farten og massen på den pågældende meteor som er i bevægelse.

I en simpel model bruges den kinetiske energi til at løfte materialet i krateret op på det omliggende areal.

Hvis jeg for nemheds skyld siger at krateret kan beskrives som en halvkugle med radius r, så er massen m af det materiale der skal løftes:

                 3
m = Ρ · V = Ρ · · r
            3

2 ∙ π

Da materialet i gennemsnit løftes et stykke h, som måske er halvdelen af radius, kræver dannelsen af krateret at arbejde. Dette arbejde kan skrives således:

                           1
                          3      4
A = ∆E = m · g · h ≅ Ρ · · r · · r ∝ r
                     3     2

pot

2 ∙ π

Meteorens kinetiske energi er proportional med 4. potens af kraterets radius. Det betydet altså, at kraterets radius vokser proportionalt med meteorens kinetiske energi i potensen ¼, som kort kan

skrives som r ∝ E^{1/4}.

kin

Ud fra teorien kan jeg forvente, at når jeg stiller min model på så vil jeg få energien i potensen ¼.

Side 3

Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09

Resultater:

Forsøg nr. m (i kg) h (i meter) E = m · g · h (i Joule) d (i meter)

1 0,00465 0,5 0,0228315 0,035

2 0,00465 1 0,045663 0,045

3 | 0,00465 | 1,5 | 0,0684945 | 0,05

4 0,00465 2 0,091326 0,04

5 | 0,01675 | 0,5 | 0,0822425 | 0,05

6 0,01675 1 0,164485 0,055

7 | 0,01675 | 1,5 | 0,2467275 | 0,06

8 0,01675 2 0,32897 0,078

9 0,03315 0,5 0,1627665 0,065

10 0,03315 1 0,325533 0,072

11 0,03315 1,5 0,4882995 0,08

12 0,03315 2 0,651066 0,083

13 0,0715 0,5 0,351065 0,085

14 0,0715 1 0,70213 0,095

15 0,0715 1,5 1,053195 0,102

16 0,0715 2 1,40426 0,11

17 0,51137 0,5 2,5108267 0,125

18 0,51137 1 5,0216534 0,14

19 0,51137 1,5 7,5324801 0,151

20 0,51137 2 10,0433068 0,195

Jeg har foretaget behandling af data ved nogle grafiske afbildninger med kraterdiameteren d som funktion af den potentielle energi E. Altså på de tre grafer ses den potentielle energi E i joule på x-aksen og kraterdiameter d i meter på y-aksen. For at bestemme den bedste model, har jeg foretaget en lineær, eksponentiel og potens regression og bestem tendenslinjen.

Graf 1

Side 4

Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09

                                 2                                        2
På denne graf ses en lineær regression. R angiver hvor godt regression passer, jo tættere R er på

1 jo bedre er grafen. Her ses at R² = 0,8215. Tallet er lidt fra tallet 1, så regressionen kan være

bedre. Så derfor kan jeg sige at den lineære model ikke er den bedste.

Graf 2

Af graf 2 ses en eksponentiel regression. Her er R² = 0,621. Dette tal er endnu mere fra tallet 1 end
den forrige R^{2}. Dermed kan jeg sige at en eksponentiel regression heller ikke passer.

Graf 3

d = 0,0136 m/J · E J+ 0,0644
R² = 0,8215

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

2

Kraterdiameter d, m

Potentiel Energi E, J d som funktion af E

d = 0,0629e m/J^{0,1325E J}
R² = 0,621

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

2

Kraterdiameter d, m

Potentiel Energi E, J d som funktion af E

Side 5

Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09

                                                                2
Til sidst har jeg foretaget en potens regression. Her ses at R² = 0,9633. Denne R er tættest på 1 i

forhold til de andre to regressioner. Dermed kan jeg konkludere, at modellen bedst beskrives ved potens regression.

Da jeg har antaget at potens regression er den bedste model i mit tilfælde, så vil jeg nu bruge denne regression til at foretage nogle beregninger.

Men jeg havde forventet at jeg vil d = Konst. · E^{0,25}, men jeg får ca. d = Konst. · E^{0,27}. Jeg kan sige at

potensen er tæt på ¼ men ikke en ¼ hvilket kan have konsekvenser for efterfølgende beregninger, altså jeg kan allerede nu forvente at mine resultater ikke bliver helt korrekte.

Beregninger:

• Beregner hvor stor kraterdiameteren bliver, hvis en stålkugle med massen m = 0,0025 kg
falder fra højden h = 20 m:

d = 0,0972 · E J^{0,2693 m/J}

E = m · g · h = 0,025 kg · 9,82_{Kg}^{N} · 20 m = 4,91 J

d = 0,0972 · 4,91 J^{0,2693 m/J} = 0,149 m = 14,9 cm

• En kugle, der er faldet fra højden h = 10 m, har skabt et krater med en diameter på d =

0,175 m. Finder massen af kuglen:

d = 0,0972 · E J^{0,2693 m/J}

0,175 m = 0,0972 · E J^{0,2693 m/J}

0,05 d = 0,0972· E J^{0,2693 m/J}
R² = 0,9633

0

0,1

0,15

0,2

0,25

2

Kraterdiameter d, m

Potentiel Energi E, J d som funktion af E

Side 6

Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09

Ligningen løses med lommeregneren, den kan løses ved at bruge funktionen solve. Ved brug af solve fås:

E = 8,877 J

For at finde kuglens masse, skal jeg blot isolere massen m i formlen:

                 E
E = m · g · h ⟺ m =

𝑔 ∙ ℎ

m =         = 0,0904 kg = 90,4 g
       N
    9,82
       kg

8,877 J

∙ 10 m

• Ifølge oplysninger på www.fipnet.gymfag.dk har den meteor, der skabte Barringer-krateret i staten Arizona haft en energi, der svarede til spændingskraften af omtrent 20 megatons TNT eller nogenlunde den samme energi, som den, der leveres af de allerstørste atombomber, man kender. Spændingen af 1 ton TNT svarer til frigivelse af en

energimængde op 4,5 · 10^{9} J. Finder ud af hvor stor et krater det vil give ifølge mit

modelforsøg:

d = 0,0972 · E J^{0,2693 m/J}

E = 4,5 · 10^{9} J · 20 · 10^{6} = 9 · 10^{16} J

d = 0,0972 · (9 · 10^{16}) J^{0,2693 m/J} = 3576,38 m

• Finder ud af hvor godt resultatet stemmer overens med kraterets virkelige diameter på

1.200 m:

Jeg finder ud af ved hjælp af min model at kraterdiameteren er 3576,38 m, og rigtig skal den var 1.200 m, så jeg får ved hjælp af mit modelforsøg en meget større kraterdiameter i forhold hvad den rigtig skulle havde været. Nu vil jeg prøve at finde afvigelse, for at se hvor stor en afvigelse der egentlig er.

3576,38 m − 1200 𝑚

1200 𝑚

· 100 % ≈ 198 %

Jeg ser at afvigelse er på 198 %, hvilket er en rimelig stor afvigelse.

• For 65 millioner år siden faldt en anden meteor ned ved den mexicanske kyst på Yucatan-halvøen i Det Caribiske Hav. Man regner med, at den var årsagen til at kæmpeøglerne blev udryddet. Man har fundet spor efter et underjordisk krater i 1.400 meters dybde under vandet og med en diameter på over 200 km. Beregner hvor meget energi der ifølge min model blev udløst ved denne begivenhed:

d = 0,0972 · E J^{0,2693 m/J}

Side 7

Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09

200000 m = 0,0972 · E J^{0,2693 m/J}

Den potentielle energi E findes ved igen at bruge TI-89, altså sovle-funktionen, der fås:

E = 2,777 · 10^{23} J

• Beregner hvor mange gange mere energi meteoren fra Yucatan-halvøen indeholdt sammenlignet med meteoren, der skabte Barringer-krateret:

E = 9 · 10^{16} J

Barringer-krateret

E = 2,777 · 10^{23} J

Yucatan-halvøen

2,777 ∙ 10^{23} J
9 ∙10^{16} J

= 3,086 ∙ 10^{6}

Det betyder at Yucatan-meteoren har været 3,086 ∙ 10^{6} gange så stor som Barringer-

meteoren.

• Diskuterer styrke, svagheder og begrænsninger ved den fundne model:

Den største svaghed ved den fundne model er at den største faldhøjde vi målte var 2 meter. Der er nemlig forskel på om genstand droppes fra 2 meters højde eller 1.200 meters højde. Ved små faldhøjder har luftmodstanden og accelerationen ikke en stor virkning, men ved store faldhøjder spiller luftmodstanden og accelerationen en væsentligere rolle.

Dermed vil jeg også sige at begrænsninger ved den fundne model er, at den bedst kan bruges til små faldhøjder. Ved store faldhøjder vil man få et dårligt resultat ved brug af min model.

En anden begrænsning er også at i den fundne model, er energien E ikke en ¼ potens, som forventet. Og det tal begrænser, hvad jeg kan bruge min model til at beregne. F.eks. ved beregning af kraterdiameter på Barringer-meteoren får jeg en afvigelse på 198 %, det kan skyldes at jeg ikke får energien i potensen ¼.

En styrke kunne være at ved små faldhøjder kan den fundne model bruges.

Side 8

Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09

Analyse af måleresultaterne: Af tabellen af måleresultaterne ses at ved en lille masse på kuglen og ved en lille faldhøjde har kuglen lidt potentiel energi og et lille krater. Jeg ser også at når den samme kugle droppes fra en lidt højere højde, så stiger den potentielle energi og krateret bliver større. Denne sammenhæng ses ligegyldigt om kugle har stor eller lille masse. Altså kan jeg sige at jo større massen på kuglen er jo større er kraterdiameteren og dermed vokser den potentielle energi. Dog er der nogen enkelte tilfælde, hvor dette ikke ses.

Diskussion af forsøgets begrænsninger: Der kan være opstået nogle måleusikkerheder ved f.eks.

for tallene for massen af kuglerne. Da vægten står og tipper mellem to tal. En anden måleusikkerhed der kan nævnes er, når man måler diameteren af krateret, det synes jeg kunne være lidt svær, især hvis krateret ikke var særligt tydeligt. En tredje måleusikkerhed er faldhøjden.

Når man står med tre linealer, kan det være meget svær at få dem til at stå lodret med hinanden.

Denne usikkerhed kunne bortkomme, hvis man bare havde en stor lineal.

Konklusion:

Jeg kan hermed konkludere at kraterdiameteren d afhænger af genstandens (i dette tilfælde kuglens) potentielle energi, ved at når krateret bliver større bliver den potentielle energi også større (dog med nogle få undtagelser). Og disse størrelser bliver større når der droppes med en stor kugle, altså når massen af kuglen bliver større.