Linseligningen - Forsøg med linser

Side 1

Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02

2.w Side 1 af 7 Afleveret den 27-09-02

Linseligningen

Øvelse nr 1

Side 2

Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02

2.w Side 2 af 7 Afleveret den 27-09-02

Formål: Formålet med øvelsen er at eftervise linseligningen for en samlelinse. Denne anvendes til at finde brændvidden og styrken for en ukendt linse, for en sammensætning af linser og for en spredelinse. Linseligningen er: bgf

111

+=

hvor g er genstandsafstanden, b er billedafstanden og f er brændvidden.

Denne er først teoretisk bevist og derefter eftervises den ved hjælp af forsøget. Linsestyrken D er defineret ved: f

D =

1

Med forsøget skal man også vise, at for sammensatte linser gælder det, at linsestyrken D er lig summen af de to linsestyrker:

DDD +=
  21

Teori: Der tegnes en vandret streg, det er den optiske akse. Vinkelret på den står samlelinsen, som her kun tegnes som en streg. Vi betragter en genstand (her en pil), som kaldes G og dens billede B på den anden side af linsen. G har afstanden g hen til linsen og bliver her brudt, så den ender der, hvor B dannes. En stråle, der er parallel med den optiske akse, vil blive brudt i linsen, så den går gennem brændpunktet F1, på den anden side. En stråle (den blå), der går gennem skæringspunktet mellem den optiske akse og linsen, bliver ikke brudt, men fortsætter og skærer den før omtalte stråle. Den sidste stråle går gennem F2, derfor vil den blive brudt så den går parallelt med den optiske akse. F1 og F2 har altså den samme afstand til linsen, nemlig f.

Skæringspunktet i mellem disse tre stråler, der alle startede i toppen af G, vil derfor danne toppen af B. Afstanden fra B til linsen kaldes b og da b er parallel med den optiske akse kaldes afstanden fra skæringspunktet (mellem linsen og aksen) til b’s skæring, også B.

V

Vi betragter trekanten med kateterne G og g, der er ensvinklet med trekanten med B og b som kateter. Her gælder det at:

Side 3

Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02

2.w Side 3 af 7 Afleveret den 27-09-02 b B g G

=

Herefter betragtes trekanten med G og g-f som kateter, der er ensvinklet med trekanten, der har B og f som kateter : f B

− fg G
=

Sættes de to ligninger sammen, får man at: f b f b f gbfb

− fg g g g g g 111
11 +=⇔+=⇔=−⇔=

som er linseligningen. Denne bliver brugt i beregningerne i resultat-afsnittet.

Linsestyrken D er defineret ved: f

D =

1 og regnes i dioptrier (diop.). Desuden er det vigtigt at bemærke, at brændvidden og billedafstanden for spredelinser regnes negative. For sammensatte linser gælder følgende:

DDD +=
  21

Materialeliste: 1 lampehus med pinollampe

1 strømforsyning (6V)

1 stærk fokuserende samlelinse

1 optisk bænk (en skinne)

1 målestok

1 skærm

1 spredelinse

2 lidt svagere samlelinser (ud over den førstnævnte)

Opstilling: Lampen, linsen og skærmen placeres på den optiske bænk i nævnte rækkefølge. Lampen tilsluttes strømforsyningen (6 V) og tændes efter godkendelse af læreren. Herefter foregår selve forsøget under mørklægning, så det er en god ide at have en lampe, man selv kan tænde og slukke under forsøget.

Side 4

Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02

2.w Side 4 af 7 Afleveret den 27-09-02

Fremgangsmåde: Der vælges den størst mulige afstand mellem lampe og skærm (b+g), som

afmåles. Så flyttes linsen indtil der dannes et skarpt og tydeligt billede. Det er kun nødvendigt at aflæse afstanden mellem lampen og linsen (g), da afstanden mellem linsen og skærmen (b) herefter kan beregnes. For hver

værdi af b+g, findes der to positioner af linsen, hvor der dannes et billede.

Alle afmålinger måles fra plade til plade med målestokken og noteres.

Først laver man en lang måleserie med den stærke linse (vores hed A). Fx

flyttes skærmen 10 cm nærmere og de to b-værdier og b+g måles. Der

fortsættes indtil det ikke længere er muligt at danne et billede eller indtil der kun kan dannes eet billede.

Herefter er det kun korte måleserier, fx kun 2 b+g-værdier, dvs. 4 målinger.

Der måles først på de to lidt svagere samlelinser (vores hed B og C) hver for sig. Så måles der på de to forrige linser, men her sættes de sammen og til sidst måles der på en sammensætning af den stærke linse (A) og spredelinsen

(vores var –20). På de sammensatte linser aflæses positionen som punktet midt imellem de to plader.

Resultater: Her ses forsøgets målinger og de efterfølgende beregninger. I alle skemaerne

er det de to første kolonner ((b+g) og g), som er målinger fra forsøget, mens

resten er beregnede værdier. Alle tabelværdierne er anført i afvigelses afsnittet, hvor alle de procentiske afvigelser også er beregnet.

Først er b beregnet for alle målingerne, da vi kender b+g og g, fx:

mmmggbb 910,0050,0960,0)( =−=−+=

Herefter beregnes f for alle målingerne, fx:

f ⎜ +=⇔+= ⎟ ⎜ += ⎟ = 0474,0 m

bgf 050,0 910,0 mmbg

⎛ ⎞ ⎛ 111111 1 ⎞^{−}^{1}

− 1

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎜ ⎟

Linse A Linse A

b+g(m) g(m) b(m) f(m)

0.960 0.050

0.910 0.0474

0.960 0.906 0.054 0.0510

0.900 0.051 0.849 0.0481

0.900 0.842

0.058 0.0543

0.800 0.051 0.749 0.0477

0.800 0.742 0.058 0.0538

0.700 0.052

0.648 0.0481

0.700 0.640 0.060 0.0549

0.600 0.053 0.547 0.0483

b+g(m) g(m) b(m) f(m)

0.600 0.541

0.059 0.0532

0.500 0.055 0.445 0.0490

0.500 0.436 0.064 0.0558

0.400 0.057

0.343 0.0489

0.400 0.336 0.064 0.0538

0.300 0.061 0.239 0.0486

0.300 0.231

0.069 0.0531

0.200 0.104 0.096 0.0499

Side 5

Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02

2.w Side 5 af 7 Afleveret den 27-09-02

Gennemsnittet for f ønskes beregnet. Det findes ved at lægge de beregnede f’er sammen og dividere med antallet (for nemheds skyld er der kun skrevet facit):

= 05093,0 mf

gnst.

Herefter beregnes spredningen (σ), hvorefter det endelige f kan findes:

−=∨+= 00283,005093,000283,005093,0 mmfmmf

= 00283,0 m

AA

A σ

Til sidst beregnes A’s styrke (D):

D_{A} ≈=== diopdiop.20.63,19

05093,0 mf

11

På samme måde som for linse A, er b,g og f beregnet for linse B. Herefter beregnes gennemsnittet af f, spredningen, den endelige f og til sidst linsestyrken D for linse B:

D_{B} ≈=== diopdiop.10.87,9

f 1013,0

11

−=∨+= 00330,01013,000330,01013,0 mmfmmf

= 00330,0 m

= 1013,0 mf

gnst.

BB

B σ

Der laves samme beregninger for linse C:

Linse B

b+g(m) g(m) b(m) f(m)

0.900 | 0.112 | 0.788 | 0.0981
0.900 | 0.777 | 0.123 | 0.1062
0.500 | 0.135 | 0.365 | 0.0986
0.500 | 0.356 | 0.144 | 0.1025

Linse C

b+g(m) g(m) b(m) f(m)

0.960 | 0.280 | 0.680 | 0.1983
0.960 | 0.672 | 0.288 | 0.2016
0.900 | 0.292 | 0.608 | 0.1973
0.900 | 0.598 | 0.302 | 0.2007

Side 6

Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02

2.w Side 6 af 7 Afleveret den 27-09-02

≈= diopdiopD.5.01,5

−=∨+= 00174,01995,000174,01995,0 mmfmmf

= 00174,0 m

= 1995,0 mf

gnst.

C

CC

C σ

For linse B+C beregnes der kun gennemsnittet af f, D beregnes og til sidst

laves der en sammenligning med resultaterne fra linse B og C ud fra ligningen omkring sammensatte linser:

= 88,1442,14

diopdiopDDD 01,5.87,9.42,14 ⇔+=⇔+=

≈= diopdiopD.14.42,14

= 0694,0 mf

gnst.

+ CBCB

+ CB

Det sidste viser tilnærmelsesvist, at ligningen omkring sammensatte linser gælder, dog med en lille fejlprocent (se afvigelses afsnittet).

Til sidst laves der beregninger til linse A og spredelinsen (-20). Her laves der en beregning af hvilken styrke spredelinsen har (skulle gerne komme i nærheden af –20) ud fra det forrige resultat for A og resultatet for den sammensatte linse:

−≈−=−= diopdiopdiopdiopD.5.55,4.63,19.08,15

≈= diopdiopD.15.08,15

= 0663,0 mf

− 20

−+−−−+)20(2020)20(

A −+ 2098

gnst.

DDDDDD ⇔−=⇔+=
  AAAA

Linse B+C
b+g(m) g(m) b(m) f(m)

0.680 | 0.081 | 0.599 | 0.0714
0.680 | 0.602 | 0.078 | 0.0691
0.500 | 0.084 | 0.416 | 0.0699
0.500 | 0.420 | 0.080 | 0.0672

Linse -20+A
b+g(m) g(m) b(m) f(m)

0.685 | 0.072 | 0.613 | 0.0644
0.685 | 0.607 | 0.078 | 0.0691
0.443 | 0.076 | 0.367 | 0.0630
0.443 | 0.358 | 0.085 | 0.0687

Side 7

Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02

2.w Side 7 af 7 Afleveret den 27-09-02

Afvigelse: Tabelværdier

Herefter beregnes den procentiske afvigelse fra tabelværdierne for

brændvidden for linse A og linsestyrkerne for linse B, C, B+C og A+(-20).

Linse A

=⋅ %2%100

050,0 m

− 050,005093,0 mm

Linse B

=⋅ %1%100

diop.10

− diopdiop.87,9.10

Linse C

=⋅ %3,0%100

diop.5

− diopdiop.5.01,5

Linse B+C

=⋅ %8,0%100
+ diop.)105(

−+ diopdiop.88,14.)105(

Linse A+(-20)

=⋅ %6,0%100
−+ diop.))5(20(

−+− diopdiop.))5(20(.08,15

Konklusion: Først og fremmest var det øvelsens formål at eftervise linseligningen. Dette gik godt, da afvigelserne kun var på 2%, 1% og 0,3%. Desuden skulle vi eftervise ligningen for sammensatte linser, hvilket også gik utrolig godt med endnu mindre afvigelser (0,8% og 0,6%). Grunden til afvigelserne er sandsynligvis, at det var svært at aflæse afstandene ordentligt, da det var mørkt, men alt i alt var forsøget utrolig vellykket.

Linse f(m) D(diop.)

A 0,050 20

B 0,100 10

C 0,200 5

-20 -0,200 -5