Bevarelse af mekanisk energi - Forsøg i Fysik

Side 1

[navn fjernet] Naturfagsrapport 11. januar 2006

Camilla Nyboe Mekanisk energi Side 1 af 4

2.a

Mekanisk energi

Indledning

Begrebet energi er ikke noget der kan ses med det blotte øje. Hvis et legeme tilføres et arbejde forøges dets energi og hvis legemet selv udfører et arbejde mindskes energien i det pågældende legeme. Men hvis noget afgiver en mængde energi, vil der altid være noget der optager samme mængde, da energi hverken kan skabes eller fjernes. Den kan ændres fra en form til en anden, men energien i universet er konstant.

Energi opdeles i overordnede former; eksempler er termisk (indre energi), kemisk, mekanisk

(potentiel og kinetisk), elektrisk og strålingsenergi. Men lige meget i hvilken form den optræder, måles mængden af energi i Joule (J). Energi er en beregning af hvor meget arbejde et system kan udføre.

Definition af potentiel og kinetisk energi

Potentiel energi defineres som energi oplagret i et ubevægeligt legeme, derfor også betegnelsen stillings- eller beliggenhedsenergi. Mængden af potentiel energi afhænger af hvor højt legemet befinder sig over en given overflade (nulpunktet), da legemet, når det falder, udfører et arbejde. Den STX 2.g

ligger den på 9,82 J/(m*kg)). Det beregnes i følgende ligning:

⋅⋅= hgmE

pot

Her er, som sagt, m = massen i kg, g = tyngdeaccelerationen i J/(m*kg) og h = højden, hvori

legemet befinder sig over et bestemt punkt, f.eks. jordoverfladen målt i meter.

Hvis vi forestiller os at vi har et legeme med massen m, som befinder sig i højden h, vil dennes potentielle energi omdannes til kinetisk energi, hvis vi lader denne falde frit. Jo højere legemet befinder sig, jo større kinetisk energi når det slippes.

Kinetisk energi defineres som den energimængde der forefindes i et legeme i bevægelse, hvorfor det også kaldes bevægelsesenergi. Den kinetiske energi er større, jo hurtigere legemet bevæger sig og jo mere det vejer. Derfor indgår både fart og masse i formlen. Kinetisk energi er lig med det halve produkt af legemets masse og kvadratet af hastigheden, det skrives altså med nedenstående formel,

hvor m = massen i kg og v = farten i meter/sekund:

       2
½ vmE ⋅⋅=

kin

Mekanikkens energisætning

Under begrebet mekanisk energi hører disse to energiformer, da de let omsættes til hinanden.

Kendetegnet for den mekaniske energi, er at den er summen af potentiel og kinetisk energi altså:

                                       2
EEE += eller mere præcist       ½ vmhgmE ⋅⋅+⋅⋅=
 kinpotmek          mek

Side 2

[navn fjernet] Naturfagsrapport 11. januar 2006

Camilla Nyboe Mekanisk energi Side 2 af 4

2.a

Et mekanisk system, hvor der ikke sker energitab ved påvirkning af eller fra omgivelserne (f.eks.

ved gnidnings- eller luftmodstand) og som kun påvirkes af tyngdekraften, kaldes for isoleret. I et isoleret system er tilvæksten af mekanisk energi altid lig nul, altså konstant. Den samlede energimængde vil altid være den samme, da et legemes potentielle energi falder, hvis den kinetiske energi stiger og omvendt, fordi der sker en fuldstændig omdannelse af den ene slags energi til den anden.

Pendulet:

Den sorte kugle er naturligvis pendulet. Dette vejer 0,4 kg. I yderpunktet A er pendulet 1,2 meter over punktet B.

Hvis det antages at dette er et isoleret system, hvor den mekaniske energi altså er konstant, vil pendulets oplagrede mængde potentiel energi i dets svingnings yderpunkt A være omsat til samme mængde kinetisk energi når dette når ned til den potentielle energis nulpunkt, punktet B. Når pendulet så svinger til yderpunktet i modsatte side, vil den kinetiske energi aftage omvendt proportionalt med den potentielle.

Når vi kender pendulets højde i yderpunktet A og dets vægt samt at energien i de to punkter er ens, kan man desuden beregne pendulets maksimale hastighed (når det når punktet B) ved hjælp af følgende formel:

½ ⋅ m

E_{kin}
v =

Pendulets potentielle energi i punktet A:

kgE ⋅= 71,42,182,94,0 =⋅ Jm

⋅ kgm

J pot

Pendulets hastighed i punktet B:

v /85,4 = = sm

⋅ 4,0½ kg

71,4 J

Mekanisk energi ved frit fald

Ved dette forsøg kan man undersøge om den mekaniske energi bevares ved at lade et lod falde frit, altså med påvirkning af tyngdekraften. For at finde ud af dette har vi opstillet et teoretisk forsøg, som burde være blevet udført i lufttomme omgivelser.

Side 3

[navn fjernet] Naturfagsrapport 11. januar 2006

Camilla Nyboe Mekanisk energi Side 3 af 4

2.a

Formål

Vi har her opstillet et teoretisk forsøg, hvortil vi på nettet har fundet nogle resultater fra tidligere forsøg, andre har udført og nedskrevet. Vi vil bruge deres målinger af længde og tid og derudfra beregne hastighed, potentiel, kinetisk og mekanisk energi. Vi er nødt til selv at lave udregninger, fordi deres beregninger ikke helt stemmer overens med vore overvejelser.

Forsøgsbeskrivelse:

En timer med karbonpapir sættes til en strømkilde med ledninger og en papirstrimmel med et lod (0,5 kg) fastgjort i den ene ende sættes under karbonpapiret i timeren. Timeren er opstillet på toppen af et stativ

Når papirstrimlen slippes og loddet falder ned, afsættes prikker på papiret med større og større afstand, fordi loddet accelerer. Derved kan man ved at måle afstanden mellem prikkerne, og vidende, at der mellem hver prik er forløbet et tidsrum på 0,01 sekunder, kan vi beregne loddets hastighed mod jorden.

I vore resultater (hentet fra Internettet) er der målt afstanden mellem hver tredje prik. Dette betyder ikke noget for beregningerne, men det betyder, at hver gang der står en måling på en længde, er tidsrummet for den pågældende længde 0,02 sekunder.

Beregninger og resultater: s ∆s v E E E pot kin mek

meter meter m/s Joule Joule Joule

0 0 0

1,581 0 1,581

0,028 | 0,028 | 1,40

1,444 | 0,490 | 1,934

0,058 | 0,030 | 1,50

1,296 | 0,563 | 1,859

0,092 | 0,034 | 1,70

1,129 | 0,723 | 1,852

0,130 0,038 1,90 0,943 0,903 1,845

0,173 | 0,043 | 2,15

0,732 | 1,156 | 1,887

0,220 | 0,047 | 2,35

0,501 | 1,381 | 1,881

0,269 | 0,049 | 2,45

0,260 | 1,501 | 1,761

0,322 | 0,053 | 2,65

0 1,756 1,756

s = længde i alt
∆s = længde pr. 0,02 sekund

Side 4

[navn fjernet] Naturfagsrapport 11. januar 2006

Camilla Nyboe Mekanisk energi Side 4 af 4

2.a

Ud fra de førnævnte formler, kan vi beregne hvor meget den potentielle energi falder og hvor meget den kinetiske energi stiger, som gjort i skemaet ovenfor.

Når vi kender loddets vægt (i dette tilfælde 0,5 kg) samt højden på et givent tidspunkt i faldet

(0,322-s m) kan vi ud fra formlen beregne loddets potentielle energi:

⋅⋅= hgmE

pot

kgE ⋅= 444,1)028,0322,0(82,95,0 =−⋅ Jm

⋅ kgm

J pot

Loddets hastighed findes ved at dividere ∆t (der her er 0,02 sekunder) op i ∆s:

Δ t

Δ s

v =

v /40,1 == sekm

02,0 sek

028,0 m

Nu kan den kinetiske energi beregnes, da vi kender hastigheden.

       2
½ vmE ⋅⋅=

kin

=⋅⋅= 490,0)/(40,15,0½ JsekmkgE

kin

2

Den mekaniske energi er summen af den potentielle og den kinetiske energi:

EEE =+
  mekkinpot

JJJ 934,1490,0444,1 =+

Fejlkilder og konklusion:

Den mekaniske energi vil i dette forsøg aldrig kunne forblive konstant, da dette indebærer at systemet kun påvirkes af tyngdekraft. Altså skulle forsøget, som før nævnt, have været udført i et lufttomt rum. Luftmodstanden udgør et tryk på legemet i bevægelse og derved omdannes noget af energien til varme for at overvinde luftmodstanden. Og varme indgår ikke i den mekaniske energisætning.

Hastigheden er mindre end den ville være hvis legemet faldt i et vakuum og derfor vil den kinetiske energi heller ikke være så stor som i et lufttomt rum, da legemets hastighed er en del af formlen for kinetisk energi. Når den kinetiske energi bliver mindre, vil den mekaniske energi, der jo er summen af potentiel og kinetisk energi, naturligvis også mindskes. Potentiel energi afhænger jo ikke af legemets hastighed, så luftmodstanden vil ikke have indflydelse på denne.

Jo mere legemet accelererer, jo større tryk yder luftmodstanden derpå. Derfor vil hastigheden og den kinetiske energi mindskes i forhold til samme legemes hastighed og kinetiske energi hvis det faldt i et vakuum.