Newtons 2. lov | Rapport | Fysik B

Side 1

1

Rapport af: Mirhan Fazliu, Thobjørn Scheel-Whitte, Ulvi Altinkaya og Kim Tai Tran

Klasse: 1c

Fysik B

HTX 2. år

HTX 2. år

19/04/2010

Newtons 2. lov

Side 2

2

Formål:

Øvelsens formål er at undersøge Newtons 2. lov og derved påvise, hvorvidt lovens antagelser kan påstås at være korrekte.

Teori:

For at beskrive de kræfter, som vi erfarer i hverdagen og for at kunne forstå, hvorledes disse påvirker forskellige legemer og ikke mindst hvorledes de påvirker os mennesker, kan vi benytte os af Newtons love.

Forsøget omhandler Newtons 2. lov, som beskriver et legemes acceleration i forhold til den masse legemet har og den kraft, som den bliver påvirket af.

Dette kan formuleres med denne formel:

𝑭_{𝒓𝒆𝒔} = 𝒎 ∙ 𝒂

Hvor:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} = 𝐷𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑒𝑟𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡
𝑚 = 𝑙𝑒𝑔𝑒𝑚𝑒𝑡𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒
𝑎 = 𝑙𝑒𝑔𝑒𝑚𝑒𝑡𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

Denne lov og Newtons to andre love gælder dog kun i et inertialsystem.

I vores forsøg har vi dog at gøre med to legemer, hvilket betyder at vi skal beregne deres samlede masse for at udregne den kraft, som resulterer i deres acceleration. Det er således denne formel der gælder:

𝑭_{𝒓𝒆𝒔} = ∑( 𝒎) ∙ 𝒂

For at forstå ovenstående formel, udleder vi den vha. et såkaldt fritlegeme-analyse:

m_{vogn}

m_{lod}

F_{s}

F_{s}

m_{lod ·} g

+

Figur 1: Illustration af forsøgsopstillingen, hvoraf der bliver benyttet et fritlegeme-analyse

Side 3

3

Som vi kan se i figur 1, deler vi systemet op i hhv. loddet og luftpudevognens system.

Tager vi og ser på vognen til at begynde med, ser vi, at den kraft, som loddet trækker vognen med, er blevet erstattet med en snorkraft; den kraft som resulterer i vognens acceleration er derfor lig med snorkraften.

Vi benytter os af Newtons 2. lov til at udregne snorkraften for vognen:

𝐹_{𝑠} = 𝑚_{𝑣𝑜𝑔𝑛} ∙ 𝑎

Loddets acceleration er til forskel fra vognen afhængig af to kræfter: tyngdekraften, som trækker loddet nedad, men også en opadgående snorkraft, som erstatter den kraft, der skal til for at trække i vognen. Den resulterende kraft for loddet er derved ikke lig med snorkraften, hvilket var tilfældet med vognen.

For at udregne den resulterende kraft på loddets system får vi derved:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} = 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑎 = ( 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑔) − 𝐹_{𝑠}

Idet vi ved, at snorkraften for begge legemer er lig med hinanden, kan vi sammensætte de to ligninger:

𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑎 = ( 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑔) − (𝑚_{𝑣𝑜𝑔𝑛} ∙ 𝑎)
↔ ( 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑎) + (𝑚_{𝑣𝑜𝑔𝑛} ∙ 𝑎) = 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑔
→ 𝐹_{𝑟𝑒𝑠} = 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑔 = 𝑎 ∙ (𝑚_{𝑙𝑜𝑑} + 𝑚_{𝑣𝑜𝑔𝑛})

Fremgangsmåde:

1. Vognen, vægtene og loddet vejes.

2. Vi forbinder vognen med loddet vha. af noget snor og sætter Vognen på luftpudebanen bliver trukket tilbage så det fastgjorte lod lige akkurat rører hjulet.

3. Der tændes for luftpudebanen.

4. For at få luftpudebanen til at være vandret, undersøger vi, hvorvidt luftpudevognen glider til nogen side af sig selv oven på luftpudebanen.

5. Kameraet sættes til at filme.

6. Få sekunder efter slippes vognen, der ligger på luftpudebanen.

7. Forsøget gentages optil 3 gange og den bedste film udvælges og efterbehandles.

Side 4

4

Forsøgsopstilling:

Forsøgsopstillingen består i, at vi benytter os af en luftpudebane, som kan holde legemer med begrænsede masser svævende over banen. Derudover benytter vi os af en luftpudevogn med nogle vægte på, samt et lod og noget snor, som skal forbinde luftpudevognen og loddet.

Nedenunder ses forsøgsopstillingen:

Resultater:

Tabellen nedenunder viser vores målte og udregnede resultater.

M M Sluthastighed a [m/s^{2}] t

vogn lod

[Kg]

[Kg] [m/s] [Sek]
𝑎 =

ΔV

Δ𝑡

1,159 Kg 0,0995 Kg 1,126 m/s 0,8326 m/s^{2} 1,3459 sek

Efter at have målt og fundet de rette data i vores forsøg, indsætter vi disse i Logger Pro og finder en sammenhæng mellem luftpudevognens hastighed og tiden:

m_{lod}

m_{vogn}

a

F_{res} = m_{lod} · g

Figur 2: Illustration af forsøgsopstillingen

Side 5

5

Figur 3: Grafen oven over er en t,v graf, hvor v er hastigheden på hele systemet, mens t er tiden. Vi ser at den udkomne retlinjede tangent på målingerne er lig med accelerationen.

Måleusikkerhed:

- Vægten: Vægten vejede måske ikke helt så præcist, hvilket kunne have påvirket vores beregning af den resulterende kraft på hele systemet.

- Luftpudebanens hældning: Vores måling af luftpudebanens hældning var muligvis ikke helt perfekt; dette kunne have resulteret i en hældning på luftpudebanen og gjort at luftpudevognen har haft en større eller mindre acceleration, hvilket har kunnet påvirke vores resultater.

Side 6

6

Fejlkilder:

- Fejlklik: Der er ikke blevet klikket på det eksakte sted ved analysen af luftpudevognens bevægelse i Logger Pro. Dette kan resultere i misvisende data og vil påvirke vores efterbehandling af disse.

- Kamera: Kameraet har ikke taget nok billeder pr. sekund, hvilket har kunnet medføre, at vognen i filmen er blevet ”længere”. Dette vil kunne medføre fejlklik og derved en forkert acceleration og resulterende kraft.

- Kameraperspektiv: Kameraets perspektiv kunne havde været for upræcist; vi kunne have filmet længere oppe eller nede i forhold til det plan, som luftpudevognen bevægede sig i.

Dette vil ligeledes kunne medføre i fejlklik.

Diskussion / Efterbehandling af forsøget:

1. Kan vi med rimelig sikkerhed sige, at Newtons 2. lov kan antages at være korrekt?

For at finde ud af dette, sættes det faktum, at den resulterende kraft er lig med tyngdekraftens træk i loddet, op i mod Newtons 2. lov, som siger at masserne på de to legemer ganget med accelerationen er lig med den resulterende kraft. Det er vigtigt at pointere, at snoren antages at være vægtløs og regnes derfor ikke med; endvidere antages der også, at der ingen gnidningsmodstand er, når luftpudevognen bevæger sig over luftpudebanen.

Herunder udregner vi tyngdekraftens træk i loddet:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} = 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑔
𝐹_{𝑟𝑒𝑠} = 0,0995 𝑘𝑔 ∙ 9,82 𝑚/𝑠^{2}
→ 𝐹_{𝑟𝑒𝑠} = 0,9771 𝑁

Herefter indsættes denne kraft i Newtons 2. lov:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} = ∑ ( 𝑚) ∙ 𝑎

0,9771 𝑁 = ( 0,0995 𝑘𝑔 +1,1590 𝑘𝑔) ∙ 0,8326 𝑚/𝑠^{2}

→ 0,9771 𝑁 ≈ 1,0478 𝑁

Side 7

7

Vi ser, at resultaterne ikke stemmer helt overens med hinanden. Vi får en afvigelse på:

1,0478 𝑁 − 0,9771 𝑁 = 0,0707 𝑁

0,0707 𝑁 ∙ 100 %

1,0478 𝑁

= 6,75 %

Vi får en afvigelse på ca. 6 %, hvilket ikke er ideelt, men alligevel tilnærmelsesvis og nok til, at vi kan antage, at Newtons 2. lov er korrekt.

2. Tegn en skitse af luftpudevognen. Erstat snoren med en kraft. Beregn snorkraften vha.

Newtons 2. lov. Blev snorkraften ligeså stor som tyngdekraftens træk i loddet?

Vi udregner snorkraften, som er lig med kraften der trækker i luftpudevognen:

𝐹_{𝑠} = 𝑚_{𝑣𝑜𝑔𝑛} ∙ 𝑎
𝐹_{𝑠} = 1,159 𝑘𝑔 ∙ 0,8326 𝑚/𝑠^{2}
→ 𝐹_{𝑠} = 0,9650 𝑁

Herefter udregner vi tyngdekraftens træk i loddet:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} = 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑔
𝐹_{𝑟𝑒𝑠} = 0,0995 𝑘𝑔 ∙ 9,82 𝑚/𝑠^{2}
→ 𝐹_{𝑟𝑒𝑠} = 0,9771 𝑁

Afvigelse:

m_{vogn}

m_{lod}

F_{s}

F_{s}

m_{lod ·} g

+

Figur 4: Fritlegeme-analyse af forsøgsopstilling

Side 8

8

0,9771 𝑁 − 0,9650 𝑁 = 0,0121 𝑁

0,0121 𝑁 ∙ 100 %

0,9771 𝑁

= 1,24 %

Afvigelsen på de to kræfter er blot på 1,24 % og er derfor ikke særlig stor. Men meningen er i virkeligheden, at disse to kræfter ikke skal være lig med hinanden med dette forsøg, som der opstilles. Dette kan forklares ud fra den udledning, som vi lavede i teoriafsnittet:

𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑎 = ( 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑔) − (𝑚_{𝑣𝑜𝑔𝑛} ∙ 𝑎)
→ (𝑚_{𝑣𝑜𝑔𝑛} ∙ 𝑎) = 𝐹_{𝑠} = 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ (𝑔 − 𝑎)

Med denne udledte ligning opdager vi, at forudsætningen for, at snorkraften skal være lig med tyngdekraftens tryk i loddet, er at acceleration deraf skal gå i mod 0:

𝐹_{𝑠} = 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ (𝑔 − 0)
→ 𝐹_{𝑠} = 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑔

I praksis kan det forklares ud fra følgende ligning, som er blevet udledt fra Newtons 2. lov:

𝑎 =

𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∙ 𝑔
𝑚_{𝑙𝑜𝑑} + 𝑚_{𝑣𝑜𝑔𝑛}

Accelerationen skal være lig med 0, og for at den skal kunne være det, må massen af loddet derved også være lig med 0:

𝑎 = 0 𝑚/𝑠^{2} =

0 𝑘𝑔 ∙ 𝑔

0 𝑘𝑔 + 𝑚_{𝑣𝑜𝑔𝑛}
𝑎 = 0 𝑚/𝑠^{2} = 0

For at snorkraften skal være lig med tyngdekraftens træk i loddet, kan vi opsamlende konkludere, at accelerationen derved skal være lig med 0, og loddet endvidere skal have en så minimal masse, at den kan benævnes som vægtløs. At vores afvigelse mellem snorkraften og tyngdekraftens træk i loddet var så lille, kan forklares ud fra det faktum, at der blev benyttet et så let et lod med en masse på blot 99,5 g.

Side 9

9

3. Kan vi designe et forsøg, således at vi kan måle snorkraften direkte?

Dette kan vi gøre ved at indsætte en newtonmeter i vores forsøgsopstilling, således at snorkraften er lig med den kraft som måles vha. newtonmeteren:

Vi forbinder med denne forsøgsopstilling newtonmeteren med luftpudevognen. Således påvirker snorkraften direkte newtonmeteren og der kan herfra aflæses, hvor stor en kraft luftpudevognen bliver trukket med. Det forudsætter dog, at newtonmeterens vægt adderes med luftpudevognen, før snorkraften udregnes. Alternativt kunne der benyttes en Dual-Range Force Sensor, som kan forbindes til logger-pro, i stedet for newtonmeteren.

Konklusion:

Ud fra eksperimentet, som vi udførte, fik vi ikke det helt optimale resultat med hensyn til hele systemets kraft. Vi lavede to forskellige udregninger af denne resulterende kraft og fik derfra to forskellige kræfter, som havde en afvigelse på 6,75 %. Det er en noget stor afvigelse, men den kan dog forklares ud fra de mange fejlkilder, som har været gennem forsøget.

Vi konkluderer derfor, at Newtons 2. lov godt kan antages at være korrekt, idet vores afvigelse alligevel ikke er så stor i forhold til de mange faktorer, som har spillet ind gennem eksperimentet.

Litteraturliste:

Øhlenschlæger, Erik: Grundlæggende Fysik for Adgangskursus og HTX 1. 1988, 1990, 1997, 2000.

Copenhagen. Gyldendal.

Figur 5: Forsøgsopstillingen, hvor en newtonmeter anvendes til at måle snorkraften direkte

m_{vogn}

m_{lod}

F_{s}

m_{lod ·} g

+

F_{s}

Newtonmeter