Hoppende bold - Rapport i Fysik

Side 1

Hoppende bold

V i b o r g G y m n a s i u m o g H F

STX 3.g

3.F

Gruppe: Christina, Simon, Astrid, Monica

Side 2

3. F

Side 1 af 10

Hoppende bold

Formål

Formålet med dette forsøg er eksperimentel at undersøgelse en hoppende bolds bevægelse. Der undersøges hvor længe der går mellem bolden rammer gulvet og hvor lang tid bolden hopper. Desuden bestemmes boldens tab i mekanisk energi fra det ene hop til den næste og dernæst undersøges hvorledes boldens kinetiske, potentielle og mekaniske energi ændres mens bolden hopper.

Teori

For at udregne den henholdsvis potentielle og kinetiske energi, er det vigtigt at have en vis forståelse for disse to energiformer.

Potentiel energi

Potentiel energi kaldes også beliggenhedsenergi. Denne energi afhænger af objektets masse og højde over

0-niveauet (højden over slutpositionen.) Da genstanden naturligvis er påvirket af jordens tyngdekraft, vil den potentielle energi være afhængig af tyngdeaccelerationen. Det er her bolden er stille i luften. Vha. en formel kan potentiel beskrives således:

𝐸_{𝑝𝑜𝑡} = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ
m=massen af objektet.
g=tyngdeacceleration. Tyngdeaccelerationen afviger efter hvilket sted på jorden man befinder sig. I
Danmark er tyngdeaccelerationen 9,82 m/s eller 9,82 N/kg
h=højde over 0-niveau

Det vil altså sige at jo højere man har en genstand oppe, jo mere potentiel energi har genstanden.

Kinetisk energi

Kinetisk energi kaldes også bevægelsesenergi. Det er den energi bolden har, fra den tabes oppe i luften. Det er her bolden er i bevægelse. Denne energi afhænger af massen, hastigheden.

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣^{2}

1

2

m=massen af objektet
v=hastigheden/farten af objektet

Side 3

3. F

Side 2 af 10

I dette forsøg vil ovenstående betyde, at bolden har en høj potentiel energi før den er blevet sluppet, mens den kinetiske energi er 0. Den potentielle energi være 0 i et infinitesimalt øjeblik før bolden rammer jorden.

Mekanisk energi

Mekanisk energi defineres som summen af kinetisk energi og mekanisk energi.

𝐸_{𝑚𝑒𝑘=} 𝐸_{𝑝𝑜𝑡} + 𝐸_{𝑘𝑖𝑛}

Den vil under frit fald være konstant, da den potentielle energi i dette forsøg, vil omdanne sig til kinetisk energi. Sagt på en anden måde, går bolden fra beliggenhedsenergi til bevægelsesenergi, da den falder til jorden.

Materialer

• Videokamera + stativ

• Basket bold

• Målepind som måler 1. meter

Fremgangsmåde

1. Stativ, kamera samt målepind sættes op. Kameraet tændes.

2. Bolden kastes ned med retning mod gulvet. Boldens bevægelse filmes.

3. Filmen stoppes efter bolden har taget ca. 3-4 hop.

4. Boldens bevægelse undersøges med programmet Tracker.

Forsøgsopstilling

Side 4

3. F

Side 3 af 10

Måleresultater

Måleresultater får boldens bevægelse. Det drejer sig i dette forsøg om 102 aflæste tal. Da bolden hoppede

3 gange op i luften, skal jeg derfor kun bruge 3 af disse 102 værdier. Der hvor bolden har været højst oppe i luften. Dette inkluderer selvfølgelig også starttidspunktet. Vores basketball havde en vægt på 0,610 kg.

Tiden i sekunder | Højde i cm
0 | 217.03
1.1 | 149.63
2.133 | 105.18
2.967 | 74.81

Figur 2

Behandling af måleresultater

Bolden starter ved en højde på 2,17 meter. Den rammer gulvet allerede efter 0,67 sekunder. Bolden hopper i alt 3,3 sekunder.

Jeg vil udregne den mekaniske energi for de forskellige hop. Jeg benytter formlen: 𝐸 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ da
                                                                     𝑝𝑜𝑡

der ikke er nogen kinetisk energi til stede ved toppen af hoppet. Jeg har ved de følgende udregninger aflæst fra toppen af hvert hop.

Side 5

3. F

Side 4 af 10

NB: Alle resultaterne for mekanisk energi er i Joule

Man kan nu se den mekaniske energi fra hop til hop. I dette tilfælde kan det være interessant at udregne energitabet i procent for at se hvor meget energi vores basketball mister fra hop til hop.

Side 6

3. F

Side 5 af 10

Jeg vil nu udregne gennemsnittet for at se hvor meget energi bolden i gennemsnit mister:

Bolden mister altså i gennemsnit 29,88 % energi fra start til slutpositionen.

Jeg har fået programmet Tracker til at vise en (t,y)-graf. (figur 1)

Figur 1

Ovenstående (figur 1) illustrerer boldens position. Man kan se at den starter ved en højde på 2,17 meter og slutter ved 0. Igennem boldens fald reduceres højden naturligvis, da der omdannes energi til andre energiformer noget energi (se evt. fejlkilder for andre begrundelser) og derfor ikke har energi nok til at hoppe længere.

Side 7

3. F

Side 6 af 10

Figur 2

Ovenstående graf(figur 2) angiver hastigheden. Idet hastighed både angiver fart og retning, er værdien negativ når bolden falder nedad. Grafen(figur 2) illustrer altså hastigheden som funktion af tiden. Aflæser vi punkterne på grafen(figur 2) får vi den kinetiske energi for bolden når den er i bevægelse.

1. Hop er øjeblikket lige efter bolden har ramt jorden, hvor boldens energi bliver omdannet til kinetisk energi.

2. Hop er øjeblikket lige efter bolden har ramt jorden, anden gang.

3. Hop er øjeblikket lige efter bolden har ramt jorden tredje gang.

4. Hop er øjeblikket lige efter bolden har ramt jorden fjerde og sidste gang i dette forsøg.

Alle disse punkter kan ses på figur 2.

Hop Tid i sekunder Hastighed m/s

1. Hop | 0,58 | -6
2. Hop | 1,62 | -4,5
3. Hop | 2,5 | -3,5
4. Hop | 3,28 | -2,7

Side 8

3. F

Side 7 af 10

Jeg vil nu udregne den kinetiske energi

Som beskrevet skyldes det faktum at tallene er minus at grafen for hastighed både angiver retning og fart.

Derfor er værdierne negative. Ser man bort fra det, illustrer ovenstående beregninger at den kinetiske energi falder fra 1. gang bolden rammer jorden, til 4. gang den rammer jorden. Den kinetiske energi er meget høj umiddelbart 1. gang bolden rammer, og bliver altså reduceret i takt med at bolden mister energi for til slut at stoppe med at hoppe.

Side 9

3. F

Side 8 af 10

Jeg vil nu udregne den kinetiske energi tab fra hop til hop.

Den energi bolden taber er gennemsnit:

Det energitab der er ved kinetisk energi skulle gerne være det samme som det vi fik ved at udregne den potentielle energi. Her fik vi 29,88 %. Der er altså tale om en afvigelse på:

Hvis man udnytter at Emek = Epot i det øjeblik hvor bolden er i toppen kan man ved hjælp af de fire

støttepunkter finde følgende funktion

Fået følgende resultater:

Side 10

3. F

Side 9 af 10

Følgende funktion er altså en funktion der angiver den mekaniske energi som funktion af tiden.

Denne graf illustrer den mekaniske energi for hele forsøget. Som man kan se er det en eksponentiel funktioon, hvor den uafhængige variable x er tiden. 1315, 1 er start energien i joule og -0,356 er hældningskoefficienten.

Fejlkilder

Vi har i forsøget set bort fra både luftmodstanden, boldens gnidningsmodstand mod gulvet og den termiske energi som opstår idet bolden vrides når den rammer gulvet. Da vi kun skulle kigge på den mekaniske energi for frit fald er x-aksen ikke med i forsøget. På den video vi benyttede i forsøget fluktuerer boldens position på x-aksen en anelse, og det kan derfor være en væsentlig fejlkilde da noget af energien går til at flytte bolden på x-aksen i stedet for at skubbe bolden op ad y-aksen.

Forsøget er dog principielt og afhænger dog også af små måleusikkerheder idet vi fortager markeringer på bolden selv, og derfor kan det være svært at sætte et punkt på det præcis samme sted på bolden hver gang. Dette har formentlig sammenhæng med den tidliere omtalte afvigelse.

Side 11

3. F

Side 10 af 10

Konklusion

Hvis man tager de ovenstående fejlkilder i betragtning vil jeg betragte de målte data og resultater som relativ præcise i forhold til omstændighederne. Vi blev bedt om ikke at tage forbehold for luftmodstanden, gnidningsmodstanden og den termiske energi der bliver dannet når bolden rammer jorden. I forhold til de omtalte omstændigheder, kunne forsøget ikke have været præciseret mere. Det der til gengæld kunne have optimeret vores forsøg var vores præcisering mht. at markere punkter i programmet Tracker.

Eftersom formålet med dette forsøg var at bestemme boldens tab i mekanisk energi fra det ene hop til det næste og dernæst undersøge hvorledes boldens kinetiske, potentielle og mekanisk energi ændres mens bolden hopper, kan jeg konkludere at forsøget er udført efter omstændighederne. Hvis forsøget skulle laves igen, skulle man være mere opmærksom på måleusikkerheder og hvor man sætter punkterne i Tracker.

Desuden kunne det være interessant hvis man i et gentagende forsøg udregnede den termiske energi som der bliver omdannet idet bolden rammer jorden.