Fysik: Rapport om Optik

Side 1

Sasja, 2.x Side 1 Fysikrapport

Geometrisk optik

Fysikrapport

Introduktion:

I denne fysikøvelse var der tre underøvelser.

1. Brydningsloven: Her var formålet netop at eftervise brydningsloven.

2. Linseformlen: Her var formålet tilsvarende at eftervise linseformlen.

3. Brændpunkt for parabolsk spejl: Her var formålet at bestemme brændpunktet for et parabolsk spejl

Rapporten er derfor inddelt i 3 mindre rapporter. Til sidst vil der være en samlet konklusion.

Brydningsloven

Teori:

En lysstråle brydes i grænseoverfladen når en lysstråle passerer fra et materiale til et andet. Lysstrålen vil have en indfaldsvinkel i og en udfaldsvinkel b (jf. tegning).

Brydningen af lyset sker pga. at lysets fart i to forskellige materialer er forskelligt.

                                                        i )sin( n
                                                             2
Når lyset brydes mellem to forskellige materialer gælder det at = , hvor n
                                                       b )sin( n
                                                             1

kaldes et materiales brydningsindeks. Brydningsindekset er forskelligt fra materiale til materiale. I vores forsøg var vores ene materiale luft og det andet plexiglas.

Brydningsindekset for plexiglas er 1,49 og 1,00 for luft.

Materialer:

• Plexiglas, kasseformet

• Knappenåle

• Millimeterpapir med påtegnet cirkel

• Underlag af pap

Side 2

Sasja, 2.x Side 2 Fysikrapport

Udførelse:

Millimeterpapiret blev placeret på pappet, og oven på millimeterpapiret placerede vi det rektangulære plexiglas således at det lå parallelt med førsteaksen. En knappenål blev sat i centrum af cirklen. Herefter placerede vi en knappenål et tilfældigt sted på den øverste del af cirkelperiferien. Fra den modsatte side af cirklen kiggede vi nu igennem plexiglasset og placerede en tredje knappenål på den nederste del af cirkelperiferien, således at de nu tre knappenåle stod på en lige linje når man kiggede igennem plexiglasset. Plexiglasset blev fjernet og vi tegnede streger der skulle angive indfaldsvinklen og brydningsvinklen. (jf. bilag 1)

Forsøget blev udført i alt 5 gange, så vi havde 5 forskellige resultater.

Data og beregninger:

                                                        i )sin( n
                                                             2
For at beregne n benyttes den formel der blev udledt i teorien: =
                                                        b )sin( n
                                                             1

plexi

Her er n = n = 1, så n = n =.

1 luft 2 plexi b)sin( i)sin(

Indfaldsvinkel i Brydningsvinkel b n_{plexi}

15° | 11° | 1,36
18° | 15° | 1,19
41° | 30° | 1,31
49° | 36° | 1,28
45° | 32° | 1,33

Gennemsnittet af n_{plexi} 1,30

Usikkerhed:

Måleusikkerheden på vinklerne ligger på ± 1°, da dette er den mindste måleenhed.
Tilsvarende vil der også ligge en usikkerhed på ± 1° på brydningsvinklen.

Usikkerheden ligger på i - i b - b.

max min max min

Indfaldsvinkel i Brydningsvinkel b usikkerhed

15° ±1° 11° ±1° ± 2°
18° ±1° 15° ±1° ± 2°
41° ±1° 30° ±1° ± 2°
49° ±1° 36° ±1° ± 2°
45° ±1° 32° ±1° ± 2°

Brydningsindekset bestemmes ved at dividere sinus til de to vinkler, så selv om en

måleusikkerhed på ± 1° kan virke forholdsvis lille, så vil resultatet variere meget.

b −)1sin(

i +)1sin(
n_{max} =

b +)1sin(

i −)1sin(
n_{min} =

Side 3

Sasja, 2.x Side 3 Fysikrapport n og n kan ses i nedenstående tabel: max min

Måling nr. n_{max} n_{min}

1 | 1,59 | 1,16
2 | 1,35 | 1,06
3 | 1,38 | 1,25
4 | 1,34 | 1,23
5 | 1,40 | 1,28

Gennemsnit for n: 1,41 max

Gennemsnit for n: 1,20 min

Dvs. at brydningsindekset for plexiglas ligger ca. omkring 1,30 ± 0,10.

Da der nu er angivet 3 værdier, en målt gennemsnitsværdi, en max-gennem-

snitsværdi, og en min-gennemsnitsværdi ligger usikkerheden derfor på 2·usikkerhed.

Usikkerheden ligger altså inden for ca. 65%

                              +  10,030,1
Usikkerheden angivet i procent:    =    %7,4
                               − 130,1

Andre fejlkilder:

Under forsøget glemte vi at indtegne det sted hvor det kasseformede plexiglas lå. Der ligger også en form for usikkerhed i det vi skulle bruge øjemål til at vurdere om de tre nåle stod på linje med hinanden. Det kan være vi har set forkert, og derfor har fået placeret den tredje nål forkert.

Diskussion:

Hvis gennemsnittet for n bliver sammenlignet med n i lærebogen, afviger plexi plexi vores resultat rimelig kraftigt. Det kan ikke tillægges måleusikkerheden, da n i plexi lærebogen ligger uden for usikkerhedsintervallet. Lærebogen siger at plexiglas har et brydningsindeks på 1,49, men vores forsøg giver et brydningsindeks på 1,30. Der ligger altså en afvigelse på 0,19. Brydningsindekset i bogen ligger lige uden for vores usikkerhed på målingerne.

Afvigelsen i procent: 100%-(1,30/1,49·100%) = 12,75%

Linseformlen

Teori:

Når lys passerer gennem en linse vil lyset ændre retning. Hvis man sender lys ind igennem en linse således at lysstrålerne er parallelle med linsens midterakse, vil lysstrålerne blive samlet i et punkt på den anden side af linsen. Dette punkt kaldes linsens brændpunkt. Afstanden fra brændpunktet til linsen kaldes for brændvidden f.

                        111
Linseformlen siger    +=  . Her er g afstanden fra linsen til genstand og b er
                        bgf

afstanden til billedet.

Side 4

Sasja, 2.x Side 4 Fysikrapport

Materialer:

• Optisk bænk med skærm

• Linse

• Stearinlys

Udførelse:

Først skulle vi bestemme linsens brændvidde. Dette blev gjort ved at vi rettede linsen mod døren, som var en fjern lysende genstand. På denne måde blev b målt til at være

4½ cm. (Udregningerne vises senere).

Herefter tændte vi stearinlyset og afstanden fra skærmen til linsen blev indstillet således at der fremkom et skarpt, omvendt billede af lyset flamme på selve skærmen.

Afstanden fra skærm til linse og fra linse til lys blev nu målt og noteret. Herefter rykkede vi på lys og linse således at vi på ny fik et skarpt billede af den omvendte flamme, men afstanden mellem linse og lys, og linse og skærm var en anden end før.

Vi målte på ny afstanden. Sådan fortsatte vi indtil vi havde i alt 6 sammenhørende værdier.

Skitse af opstilling:

Data:

De 6 sammenhørende værdier ses i nedenstående skema.

b/cm g/cm

7,5 | 13
9,5 | 11
6,5 | 17
8,5 | 12
7,5 | 13
5,5 | 25

Beregninger:

Først skulle linsens brændvidde beregnes. Genstanden var døren i fysiklokalet, og

                                                      1
denne satte vi til at være uendelig langt væk. Derfor bliver brøken så lille af
                                                      g

Side 5

Sasja, 2.x Side 5 Fysikrapport

betydning at f bliver beregnet ved at sige^{11}_{bf} ==⇔= bf ½4.

                                                                1111
For at kunne beregne f skal denne isoleres i linseformlen: f =⇒+=
                                                                  11
                                                      bgf

bg

+

Brændvidden kan nu beregnes for vores 6 målinger. Dette ses i skemaet på næste side:

b/cm g/cm Brændvidden/cm
7,5±0,1 13±0,1 4,8±0,1
9,5±0,1 11±0,1 5,1±0,1
6,5±0,1 17±0,1 4,7±0,1
8,5±0,1 12±0,1 5,0±0,1
7,5±0,1 13±0,1 4,8±0,1
5,5±0,1 25±0,1 4,5±0,1
Gennems nit for f 4,2±0,1

Usikkerhed:

Usikkerheden angives på mindste måleværdi. Derfor ligger usikkerheden på ±0,1cm.
f = 4,3

max

f = 4,1

min

Da vi har 3 værdier regner vi med 2·usikkerhed. Der er altså en usikkerhed på ca.

65%. Dette stemmer meget godt overens med den f vi regnede frem til at være 4½ .

Fejlkilder:

Døren blev sat til at være uendelig langt væk, men dette passer jo ikke. I virkelig-heden var døren mindst 5 meter væk. Derfor er den beregnede brændvidde for linsen heller ikke korrekt.

Desuden var der en måleusikkerhed på instrumenterne. På den tingest linsen var fastgjort til, var der en halv centimeter fra linsen til holderens kant, så faktisk blev der målt ½ cm for meget. Dette tog vi dog med i vores aflæsning og trak derfor ½ cm fra med det samme. Men ½cm var ikke noget vi målte, kun noget vi vurderede os frem til.

Diskussion:

De to værdier for brændvidden vi fandt frem stemte godt overens med hinanden. Det f vi beregnede til at være 4½, lå inden for det usikkerhedsinterval for den brændvidde der blev beregnet ved hjælp af værdierne fra selve forsøget. Men alligevel kan forsøgets måleusikkerhed godt diskuteres. Vi skulle måle når vi synes billedet af flammen var skarpt. Men det er jo vores øjne der skal afgøre hvornår billedet af flammen er skarpt nok. Måske var flammen skarp inden for et interval på 0,5 cm.

Derfor er resultatet langt fra sikkert. Der ligger altså en usikkerhed alene i vores øjne

Side 6

Sasja, 2.x Side 6 Fysikrapport og egen vurdering. Desuden, hvis forsøget skulle have været helt sikkert, så krævede det også at alle de beregnede værdier for f skulle være kommet ens ud i alle beregningerne for alle 6 eksempler. Men dette er langt fra tilfældet. Det f der blev fundet frem til var jo kun den gennemsnitlig værdi for f. Det fundne brændpunkt er derfor kun en tilnærmende værdi. Desuden er det punkt vi satte til at være uendeligt langt væk, jo ikke egentlig ikke uendelig langt væk. Alene her kan man sætte

spørgsmålstegn ved værdien f = 4½. Derfor er sammenligningen af de to værdier

også misvisende.

Brændpunkt for parabolsk spejl

Teori:

Her er teorien meget lig teorien for det foregående forsøg. Når man sender lysstråler mod et parabolsk spejl, sådan at lysstrålerne er rammer parallelt og lysstrålerne samtidig er parallelle med hinanden, vil spejlet reflektere lysstrålerne. Disse lysstråler vil samles i et knudepunkt og dette knudepunkt kaldes for brændpunktet.

                                                          2
Det parabolske spejl vil fremgå som en parabel med forskriften f(x) = ax .

Toppunktet til parablen vil ligge i punktet (0;0), og det geometriske brændpunkt vil

               1
ligge i punktet ,0( ) .
              4 a

Materialer:

• Millimeterpapir

• Et parabolsk spejl

• En lyskilde der kunne sende lyset ud som ”streger”

Udførelse:

Den specielle kasse med lyskilde blev tilsluttet med max 12 V. Vi lagde et milli-meterpapir på bordet således at lysstrålerne fra kassen ramte papiret. På millimeter-papiret lagde vi et parabolsk spejl med toppunkt i punktet (0;0). Lysstrålerne blev indstillet så de ramte spejlet parallelt med parabolens y-akse. Brændpunktet blev fundet og markeret med blyant. Herefter blev parabolens indre omrids også markeret.

(se bilag 2)

Data:

Parabolens toppunkt: (0;0)

Aflæst koordinatsæt til brændpunktet: (0,285) (det beregnede koordinatsæt til brændpunktet bliver der gjort rede for senere)

Side 7

Sasja, 2.x Side 7 Fysikrapport

Beregninger:

På parabolens parabel ligger punktet (-2;0,4). Da dette punkt ligger på parablen er det med til at gøre parablens ligning sand. Der kan derfor opstilles en ligning for at

                               2
beregne parablens forskrift: 0,4 = a(-2) = a·4 ⇔ a = 0,1

                                  2
Parabolens forskrift er derfor f(x) = 0,1·x .

Det geometriske brændpunkts koordinater kan beregnes ved hjælp af formel.

        1       1
Dvs.: ,0( ==  ,0()      ½)2,0()
       4 a       1,0·4

Her viser det sig at det beregnede brændpunkt er forskelligt fra det aflæste brændpunkt. (Diskussion og redegørelse senere).

Usikkerhed:

Hvis man anslår usikkerheden til at være 5%, vil brændpunktets y-koordinat være lig

2½ ±0,125. Men da det aflæste toppunkt ikke ligger inde for dette usikkerhedsin-

terval, er usikkerheden på 5% enten overvurderet, eller vi må have lavet en grov fejl undervejs i forsøget.

Andre fejlkilder:

Unøjagtig aflæsning af koordinatsættene for de forskellige punkter kan godt have en lille indflydelse. Desuden er det punkt vi har sat til at være brændpunktet ikke lige tegnet så godt. Det er en stor forholdsvis stor klat der flyder ud over det hele, så man kan godt komme i tvivl om den helt nøjagtige værdi.

Diskussion:

Det viser sig at den beregnede værdi for brændpunktet er forskellig fra den aflæste.

Men grunden kan ikke tillægges usikkerheden, da det aflæste toppunkt ligger uden for usikkerhedsintervallet. Måske har det parabolske spejl været lagt forkert, således at det har været den yderste side af spejlet der har haft toppunkt i (0;0), og ikke spejlets inderside. Men det egentlig ikke have den store betydning, for det ville jo skubbe hele parablen med samme afstand og forholdene burde så være proportionale.

Selvom der er nogle fejlkilder er de forholdsvis små, så det burde ikke have den store betydning. Om ”klatten” ligger i punktet (0,285) eller (0,280) har stadig ikke nogen indflydelse på det faktum at den aflæste værdi afviger fra den beregnede, så stor er den fejlkilde dog heller ikke. Måske ligger fejlen i beregningen af a, da denne indgår i formlen. Men umiddelbart kan jeg ikke se det. Godt nok kan unøjagtig aflæsning af punktet på parablen have en lille indflydelse, men dog ikke så stor at det ville ændre meget på værdien for a.

Side 8

Sasja, 2.x Side 8 Fysikrapport

Samlet konklusion:

Da den beregnede værdi, i første forsøg, afveg så meget fra tabelværdien i bogen, kan det konkluderes at metoden ikke er sikker nok til at kunne eftervise brydnings-loven. Den beregnede værdi tilnærmede sig godt nok tabelværdien, når man tog usikkerheden i betragtning. Men resultatet ligger afviger stadig med et for stort procentværdi til at man kan kalde forsøget for vellykket. Der kan langtfra konkluderes noget med sikkerhed.

Det andet forsøg med linseformlen blev mere vellykket. Her stemte de to værdier godt overens med hinanden. Men alligevel er der noget at udsætte på forsøget. Der er lidt for mange unøjagtigheder og fejlkilder til at noget kan konkluderes med sikkerhed (jf. diskussionsafsnittet ved dette forsøg).

Hvis man ser alene ud fra de beregnede værdier er linseformlen blevet eftervist. Men det er ikke helt nøjagtigt, da de 6 forskellige forhold alligevel giver 6 forskellige værdier for brændpunktet. Derfor er linseformlen kun blevet tilnærmelsesvis eftervist.

Formålet i det sidste forsøg var at bestemme brændpunktet for et parabolsk spejl, og det må man sige der er blevet gjort. Endda så grundigt at der er kommet hele to brændpunkter ud af det. Dette kan selvfølgelig ikke passe, og derfor er forsøgets formål mere eller mindre ikke blevet opfyldt.

Metoderne har i disse tilfælde simpelthen ikke været præcise nok til at kunne afgøre

hvorvidt det er muligt at eftervise de forskellige love/formler præcist. Der var kun et

af forsøgene hvor formålet blev opfyldt. Der må enten være sket en menneskelig fejl igennem hele forsøget, eller også er det metoderne der simpelthen ikke kan bruges.

Generelt for alle tre forsøg kan man derfor sige at formålene er blevet tilnærm-

elsesvis eftervist/opfyldt.

Til slut er der lige en lille bemærkning angående det med usikkerhed. Jeg er langt fra sikker på de beregnede usikkerheder i denne rapport. Vi har jo kun gennemgået usikkerhed en gang før i en enkelt time.

Derfor ville det være rart at få taget usikkerhedsberegning op igen.

Dato:16/12 2003 Underskrift: