Elektromotorisk kraft - Rapport i Fysik

Side 1

Jehad 3.x

Forsøg med Elektromotorisk kraft og indre modstand

Formål

Ved hjælp af et batteriopstillingsforsøg vil vi eftervise at polspændingen følger følgende formel:

U = Ԑ-R · I

pol i

For at kunne realisere dette, skal vi først opstille forsøget. Dette gør vi ved at opstille en serieforbindelse, hvor vi kobler et ekstra modstandsmodificeret batteri til en dekaderesistor vha.

STX 3.g strømstyrken og spændingsforskellen, når vi regulerer modstanden i dekaderesistoren. Med udgangspunkt i kredsløbet, skal vi lave et (I,U)-karakteristik. Herefter vil vi besvare fire arbejdsspørgsmål, som behandler vores eftervisning af polspændingformlen.

1. Bestem ud fra (I,U)-karakteristikken hvad den elektromotoriske kraft er. Forklar begrebet elektromotorisk kraft og hvorfor polspændingen er forskellig fra denne.

2. Bestem den indre modstand ud fra (I,U)-karakteristikken.

3. Bestem kortslutningsstrømmen, altså den maksimale strøm hvorved batteriet ikke længere kan levere nogen polspænding.

4. Bestem ved hvilken ydre modstand man opnår den maksimale afsatte effekt i dekaderesistoren.

Teori

Batteriet er modificeret hvilket i vores tilfælde betyder at der koblet en ekstra modstand til, udover den allerede eksisterende indre modstand, hvilket gør udledningen af strøm langsommere.

Grunden til dette er at der foregår en kemisk proces inde i selve batteriet, hvor pluspolen i princippet overfører sine elektroner til minuspolen, hvor de kan udledes i et tilslutte system. Men

Side 2

det er dog alligevel ikke en overførelse, men i stedet en fjernelse af elektroner i pluspolen og samtidig tilføjelse af elektroner i minuspolen. Modstanden går derfor ind og gør udledningen af elektroner mindre pr. tid. På den måde kan pluspolen nå at overføre sine elektronerne til minuspolen, inde den når at løbe tør i minuspolen, ved udledning. Grunden til at modstanden kan

’forsinke’ elektronernes fart, er fordi modstanden er sammensat på speciel måde, som gør at elektronerne, uundgåeligt, støder ind i andre partikler i selve modstanden, hvilket på en måde stopper dem i deres transport. Modstanden kan justeres, så den bliver stærkere eller svagere.

Dette er muligt fordi vi opvarmere modstanden, så partiklerne bevæger sig hurtigere, hvormed muligheden for at støde ind i elektroner forøges. Men elektronernes fart aftager faktisk ikke, på grund af deres evne til at ’se i fremtiden’, og dermed forudsige resistoren, derfor tilpasser elektronerne deres fart fra start af deres transport, så der ikke opstår en ophobning af elektroner ved resistoren.

Apparatur

• Modificeret batteri med ekstra resistor

• Dekaderesistor

• 2 Multimetre

• Ledninger.

Fremgangsmetode

Vi starter med at opstille en serieforbindelse, bestående af et ekstra modstandsmodificeret batteri og en dekaderesistor, som udgør vores ydre modstand. Vi kobler vores batteri til dekaderesistoren vha. vores ledninger, som vi antager, er ideelle, dvs. foruden modstand overhovedet. Herefter laver vi 20 målinger, hvor vi varierer på vores ydre modstand. Dette vil dermed ændre på I og U.

disse punkter blotter vi ind på Excel. Når det er gjort laver vi en lineærregression af vores punkter, og får den til at bestemme en ligning for grafen. Hermed har vi lavet en (I,U)-karakteristik.

Side 3

Data

Resistans | Strømstyrke | Spændingsforskel
(den ydre | – målt i | med ydre
modstand) | miliampere | modstand – målt

– målt i Ω (I) i milivolt (U)

(R) pol

0 31,8 52,9

1 31,1 82,9

2 30,5 110

3 | 29,9 | 138,8
4 | 29,3 | 165,6
5 | 28,8 | 190,9
6 | 28,3 | 215,1
7 | 27,7 | 239,4
8 | 27,2 | 262,8
9 | 26,8 | 284,8

10 | 26,3 | 306
20 | 22,8 | 473
30 | 19,5 | 623
40 | 17,5 | 718
50 | 15,7 | 801
60 | 14,3 | 869

70 13 932

80 12 975

90 11,2 1016

100 10,4 1055

Side 4

Databehandling

Udregninger

1. Bestem ud fra (I,U)-karakteristikken hvad den elektromotoriske kraft er. Forklar begrebet elektromotorisk kraft og hvorfor polspændingen er forskellig fra denne.

Den elektromotoriske kraft er i virkeligheden en spænding. For at specificere det mere, så er det dét man kalder hvilespænding, fordi det er den spændingsforskel for hvor batteriet ikke leverer nogen strøm. Dette må betyde at strømstyrken er lige med nul, og derfor må den elektromotoriske kraft være der hvor grafen skærer y-aksen, hvilket i vores lineær funktion svarer til b. På baggrund af vores Excel-bestemte ligning af (I,U)-karakteristikken, så er den elektromotoriske kraft i lige med 1539 V. Polspændingen er spændingsforskellen mellem plus- og minuspolerne, målt i henhold til en modstand når der udledes strøm, mens den elektromotoriske kraft er spændingen når der ingen strøm udledes. Når der løber en strøm fra batteriet vil der med det samme være en modstand i selve batteriet, hvorved der afsættes en effekt i batteriet.

y = -46,836x + 1539

25 30 35

0

200

400

600

800

1000

1200

I - målt i miliampere

Upol - målt i milivolt

I,U karakteristik

Side 5

Polspændingen er lig med den elektromotoriske kraft når der ingen strøm udledes. I vores forsøg antager vi desuden at vores ledninger er ideelle, altså foruden modstand overhovedet.

2. Bestem den indre modstand ud fra (I,U)-karakteristikken.

Den indre modstand er hældningskoefficienten i vores formel. Eftersom at den elektromotoriske kraft er y-værdien for hvor grafen skærer y-aksen (b). Strømstyrken I og polspændingen U er pol vores x – og y-værdier for funktionen. Dette må betyde at den indre modstand er hældningskoefficienten for funktionen, som i vores tilfælde er aftagende. Ifølge Ohm er hældningen for en (I,U)-karakteristik er modstanden, derfor må den indre modstand være hældningen for ligningen. Den indre modstand er - 46,836 Ω.

3. Bestem kortslutningsstrømmen, altså den maksimale strøm hvorved batteriet ikke længere kan levere nogen polspænding.

Eftersom at spændingsforskellen mellem polerne ikke kan være negativ, må den maksimale strømstyrke og dermed også den maksimale strømstyrke være når polspændingen er lig nul. Det ved vi fordi vi kan se på vores graf, at jo større strømstyrken er, desto mindre bliver

polspændingen. Dvs. når vores I,U grafen rammer x-aksen. Det kan vi beregne ved at sætte y=0 og

isolere x:

𝑦 = −46,836Ω 𝑥 + 1539𝑉

0 = −46,836Ω 𝑥 + 1539𝑉

0 − 1539V = −46,836Ω 𝑥

−1539𝑉/−46.836Ω = 𝑥

𝑥 = 32,86𝐴

Herved har vi bestemt kortslutningsstrømmen til at være 32,86 A.

Side 6

4. Bestem ved hvilken ydre modstand man opnår den maksimale afsatte effekt i dekaderesistoren.

P er den afsatte effekt i vores ydre komponent. Formlen for denne er: pol

Ppol = Rydre ∗ I^2

Vi skal nu bestemme R ydre pol ydre så P bliver størst som muligt. Vi kender også formlen for R

, som vi kan sammensætte med P formlen.

pol

Rydre = 𝑈𝑝𝑜𝑙/𝐼

Vi substituerer nu R i P formlen.

ydre pol

Ppol = (𝑈𝑝𝑜𝑙/𝐼) ∗ I^2

Formlen for U er den som vi tager udgangspunkt i, så naturligvis kender vi også den. Hvilken vi pol også substituerer ind i vores nye formel for P pol

, så der kommer til at stå:

Ppol = (Ɛ − 𝑅𝑖 · 𝐼/𝐼) ∗ I^2

Vi har nu sammensat en ny formel for den afsatte effekt i komponenten. Det gode ved denne formel er nu at vi kender alle konstanterne og vi nu skal bestemme den maksimale størrelse for vores variabel I, hvormed vi nu kan sætte ind og bestemme I vha. Maple.

Ppol = (1539 V − 46,836 Ω · I/I) ∗ I^2

I Maple skal vi først definere vores funktion hvorefter vi kan bestemme toppunktet, eftersom at det er en andengradsligning vi har. I funktionen er I erstattet med x.

Side 7

Vi indsætter nu en graf, for at illustrere toppunktets placering.

Hvorefter vi bestemmer toppunkts x- og y-værdi, ved at differentiere funktionen og sætte den i lig

0.

Dvs. at strømstyrken skal være 16,4 A for at polspændingen bliver størst som muligt. Polspænding beregner vi dermed nu med vores sammensatte polspændingsformel.

Ppol = (Ɛ − 𝑅𝑖 · 𝐼/𝐼) ∗ I^2

Ppol = (1539 V − 46,836 Ω · 16.42966949𝐴/16.42966949𝐴) ∗ 16.42966949A^2

𝑃𝑝𝑜𝑙 = 12642.63067𝑊

Vi skal nu isolere R ydre pol ydre i vores anden P formel, hvor vi hermed kan bestemme R

-værdien for den største afsatte effekt i dekaderesistoren.

Side 8

𝑃𝑝𝑜𝑙 = 𝑅𝑦𝑑𝑟𝑒 ∗ 𝐼^2

𝑃𝑝𝑜𝑙/𝐼^2 = 𝑅𝑦𝑑𝑟𝑒

𝑅𝑦𝑑𝑟𝑒 = 12642.63067𝑊/(16.42966949𝐴)^2

𝑅𝑦𝑑𝑟𝑒 = 46,836Ω

Dette er den ydre modstand, hvorved der bliver afsat den maksimale effekt i dekaderesistoren.

R =R.

i y

Diskussion

I vores målinger af henholdsvis strømstyrken og spændingsforskellen har afrundet decimalerne, hvormed resultaterne ikke er blevet så præcise, som de måske burde være.

I vores forsøg antog vi desuden at vores ledninger var ideelle, dvs. uden nogen modstand i dem overhovedet. Modstanden i forsøget var kun den indre modstand i batteriet, den ekstra modificerede modstand og dekaderesistoren.

Konklusion

Første opstillede vi forsøget, ved at koble et ekstra modstandsmodificeret batteri til vores dekaderesistor i en serieforbindelse, vha. to ledninger. Her brugte vi to multimetre til at måle henholdsvis strømstyrken og spændingsforskellen, når vi regulerede på den ydre resistans. Vi foretog 20 målinger, som vi brugte til at lave et (I,U)-karakteristik, hvormed vi lavede en lineærregression og bestemte ligningen til denne.

Herefter besvarede vi 4 arbejdsspørgsmål, som tager udgangspunkt i vores formel, som er at

eftervise at polspænding følger U = Ԑ-R · I:

pol i

1. Bestem ud fra (I,U)-karakteristikken hvad den elektromotoriske kraft er. Forklar begrebet elektromotorisk kraft og hvorfor polspændingen er forskellig fra denne.

Side 9

2. Bestem den indre modstand ud fra (I,U)-karakteristikken.

3. Bestem kortslutningsstrømmen, altså den maksimale strøm hvorved batteriet ikke længere kan levere nogen polspænding.

4. Bestem ved hvilken ydre modstand man opnår den maksimale afsatte effekt i dekaderesistoren.

Den elektromotoriske kraft er spændingen, hvor batteriet ikke udleder nogen strøm, mens polspændingen er spændingen mellem polerne, når der udledes en strøm. Når der udledes strøm bliver spændingen påvirket af en modstand. Den elektromotoriske kraft er 1539 V.

Den indre modstand af vores batteri er hældningen på den lineærregression af (I,U)- karakteristikken ifølge Ohm. Den indre modstand er - 46,836 Ω.

Kortslutningsstrømmen, er strømmen hvor polspændingen er nul, eftersom at polspændingen aftager desto mere strøm der udledes. Polspændingen kan ikke være negativ, derfor må

kortslutningsstrømmen være når U = 0. Ligningen for (I,U)-karakteristikken er y = -46,836x +

pol

1539. Hvorved vi satte y=0 og isoleret x. X = 32,86 A.

Da vi skulle bestemme den maksimale afsatte effekt i dekaderesistoren sammensatte vi

ligningerne for Ppol, Upol og Ry. (P =R *I^2), (U = Ԑ-R · I) og (R =U /I). Hvormed vi endte med

pol y pol i y pol formlen:

Ppol = (Ɛ − 𝑅𝑖 · 𝐼/𝐼) ∗ I^2

Vi beregnede værdien for I, for hvor P pol er størst, mens de resterende variabler er konstanter.

Dette gjorde vi ved at opfatte formlen, som en andengradsligning og bestemme toppunktets x-

værdi. X(I)=16,43A. Vi kunne i princippet blot bestemme y-værdien med det samme, men i stedet

brugte vi den formel, som vi startede med. Vi havde beregnet alle konstanterne i de forrige

opgaver, så vi kunne blot indsætte tallene og udregne. P =12642,63W. Herefter brugte vi denne

pol

værdi til at isolere R i denne formel: P =R *I^2, hvor R blev 46,836Ω.

y pol y y

De fire arbejdsspørgsmål tager udgangspunkt i formlen U = Ԑ-R · I, og eftersom at vores (I,U)-

pol i karakteristik er lineær, er ligningen, som vi har bestemt korrekt ifølge formlen. Dermed har vi eftervist formlen for polspændingen.

Side 10

Denne side er blank i originaldokumentet.