Gaslovene - Rapport i Fysik

Side 1

GASLOVENE

[navn fjernet] 1.Y

Ι GRUPPE MED

ALEKSANDER OTOVΙC, ALEXANDER SONNE MUNCΗ OG CΗRΙSTΙAN LUND PEDERSEN

DATO FOR UDFØRELSE: 21. APRΙL 2009

DATO FOR AFLEVERΙNG: 30. APRΙL 2009

Side 2

[navn fjernet] 1.y 1y [navn fjernet]” 30. april 2009

Side 2 af 10

DEL 1: BOYLE-MARΙOTTES LOV

Formål: At eftervise Boyle-Mariottes lov som siger, at for en bestemt gasmængde, gælder det, at hvis den absolutte temperatur T er konstant, er trykket p og rumfanget V omvendt proportionale.

Teori: At trykket for en bestemt gasmængde med konstant temperatur, der er indespærret i en cy-linder, vil stige, hvis rumfanget formindskes – omvendt vil trykket falde, hvis rumfanget forstørres.

Dette vil eftervises ved at ændre på rumfanget i en cylinder vha. et bevægeligt stempel. Cylinderen er tilsluttet en trykmåler, hvorved vi kan aflæse trykket, og rumfanget kan aflæses på cylinderen.

Boyle-Mariottes lov tager udgangspunkt i idealgasligningen:

TRnVp ⋅⋅=⋅

Det følger, at TRn ⋅⋅ er konstant, hvis T fastholdes ved en bestemt værdi. Dette opfyldes, da stør-relsen R er gaskonstanten, og da loven gælder for en bestemt gasmængde, hvilket gør n til en kon-stant. Vi kan altså omskrive idealgasligningen til

                                           1
tkonsVp tan=⋅ (T konstant) eller      tan ⋅= tkonsp (T konstant)
                                           V

dvs. p og V er omvendt proportionale og derfor må forventes at være en hyperbel. Tager vi den re-ciprokke værdi af V, vil vi altså finde, at linjen er en ret linje gennem (0,0)

I forsøget vil vi derfor forudsætte, at temperaturen i cylinderen er konstant og lig med stuetempera-turen. Dette opnås ved at bevæge stemplet langsomt, da man derved undgår den termiske energi, der måtte opstå ved gnidningsmodstanden ml. stemplet og cylinderen.

Apparatur:

▪ trykmåler

▪ cylinder m. bevægeligt stempel

▪ skydelære

▪ slanger m.m.

Eksperimentets metode: Først sikrede vi os, at cylinderen med stemplet var tæt ved at indstille stemplet ved et givent rumfang for derefter at ændre det og så vende tilbage til startpunktet. Hvis trykket ved start er slut er den samme, er cylinderen tæt.

Side 3

[navn fjernet] 1.y 1y [navn fjernet]” 30. april 2009

Side 3 af 10

Vi indstillede stemplet således, at rumfanget af luften i cylinderen var nøjagtig 50 ml. Derefter for-bandt vi cylinderen til trykmåleren med en slange.

Vi tændte nu trykmåleren og noterede trykket ved

50 ml. Vi pressede stemplet meget langsomt ind, til rumfanget var 45 ml og noterede nu trykket igen.

Det samme gjorde vi ved 40 ml, 35 ml og 30 ml. Vi bevægede nu stemplet tilbage til udgangspositionen

(50 ml) og trak stemplet ud, til rumfanget var 55 ml og noterede trykket. Igen notede vi trykket ved 60 ml, 65 ml, 70 ml, 75 ml og 80 ml.

Da cylinderen kun viste rumfanget for luften i selve cylinderen, og derfor ikke det resterende indre rumfang af slangen, målte vi den indre diameter af slangen ved brug af en skydelære for senere at udregne rumfanget.

Resultater:

V / ml V / ml p / kPa / / ml

aflæst V

1

30 | 42,715 | 149,8 | 0,023411
35 | 47,715 | 134,1 | 0,020958

40 52,715 121,4 0,01897

45 | 57,715 | 110,4 | 0,017326
50 | 62,715 | 101,0 | 0,015945

55 | 67,715 | 94,4 | 0,014768
60 | 72,715 | 87,8 | 0,013752
65 | 77,715 | 82,1 | 0,012867

70 82,715 77,1 0,01209

75 | 87,715 | 72,4 | 0,011401
80 | 92,715 | 68,4 | 0,010786

V = V_{aflæst} + V_{slange}

Diameter af slange = 0,635 cm
Radius af slange = 0,3175 cm
Højden af slange = 40,15 cm

Side 4

[navn fjernet] 1.y 1y [navn fjernet]” 30. april 2009

Side 4 af 10

==⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= 715,127152,1215,,015,40)3175,0( mlcmcmcmcmcmhrV

slange

3222 πππ

En (V,p)-graf er indtegnet i bilag 1, og en (1/V,p)-graf er indtegnet i bilag 2.

Konklusion: Hvis vi ser på (V,p)-grafen (se bilag 1), finder vi, at linjen er en hyperbel og at trykket p falder med stigende rumfang V, hvis temperaturen T holdes konstant. Ligeledes stiger trykket ved faldende rumfang.

Hvis vi vil bevise, at (V,p)-grafen er en hyperbel (og størrelserne derfor omvendt proportionale),

tager vi blot den reciprokke værdi af V (altså 1/V), og får (1/V,p)-grafen, der kan ses i bilag 2. Lin-

jen er med god tilnærmelse en ret linje gennem (0,0).

De to størrelser p og V er altså omvendt proportionale og Boyle-Mariottes lov er hermed bevist.

Fejlkilder ved dette forsøg kunne være…

▪ … at forudsætningerne om konstant temperatur ikke var opfyldt. Hvis stemplet har bevæget sig for hurtigt har den termiske energi fra gnidningsmodstanden resulteret i en højere tempe-ratur og dermed et højere tryk. Dette undgik vi dog ved at holde stemplet fast et øjeblik, in-den vi noterede trykket.

▪ … at cylinderen eller slangen ikke var helt tæt. Trykket ville dermed være én atmosfæres tryk, da luften i cylinderen ville kunne sive ud og blande sig med omgivelserne. Vi ville dermed ikke have nogen varierende måleresultater.

▪ … at der ikke blev taget højde for den indsnævring af rumfanget, der findes ved cylinderens og trykmålerens overgangsled. Rumfanget er altså for stort, men det har ingen betydning, da det har påvirket hele vores måleserie.

▪ … at målingerne har været upræcise, hvilket ville kunne have påvirket vores måleresultater i begge retninger.

Side 5

[navn fjernet] 1.y 1y [navn fjernet]” 30. april 2009

Side 5 af 10

Boyle-Mariottes lov

R

2

= 0,9885

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 100

V / ml

p / kPa

BΙLAG 1

Side 6

[navn fjernet] 1.y 1y [navn fjernet]” 30. april 2009

Side 6 af 10

Boyle-Mariottes lov

R

2

= 0,9999

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

1/V / ml

-1

p / kPa

BΙLAG 2

Side 7

[navn fjernet] 1.y 1y [navn fjernet]” 30. april 2009

Side 7 af 10

DEL 2: GAY-LUSSACS 1. LOV

Formål: At eftervise Gay-Lussacs 1. lov, som siger, at for en bestemt gasmængde, gælder det, at hvis rumfanget V er konstant, er trykket p proportional med den absolutte temperatur T.

Teori: At trykket for en bestemt gasmængde, med konstant rumfang, vil stige, hvis temperaturen stiger – omvendt vil trykket falde, hvis temperaturen falder. Dette vil eftervises ved at ændre tempe-raturen i en isoleret kolbe, som er tilsluttet til en trykmåler, hvorved vi kan aflæse trykket. Et ter-mometer er sat ned beholder således, at vi kan aflæse temperaturen.

Gay-Lussacs 1. lov tager udgangspunkt i idealgasligningen:

TRnVp ⋅⋅=⋅

Dividerer vi med V på begge sider af lighedstegnet får vi

p ⋅ = T

V

⋅ Rn

Det følger, at_{V}^{Rn ⋅} er konstant, hvis V fastholdes ved en bestemt værdi. Dette opfyldes, da størrel-

sen R er gaskonstanten, og da loven gælder for en bestemt gasmængde, hvilket gør n til en konstant.

Vi kan altså omskrive idealgasligningen til

Ttkonsp ⋅= tan (V konstant) eller tan= tkons (V konstant)

T p dvs. p og T er ligefrem proportiononale og må derfor forventes af gå gennem (0,0).

I forsøget vil vi derfor forudsætte, at rumfanget af kolben er konstant.

Apparatur:

▪ trykmåler m. magnetomrører

▪ indstilleligt bord

▪ varmeplade m. magnetomrører

▪ beholder m. metallåg

Side 8

[navn fjernet] 1.y 1y [navn fjernet]” 30. april 2009

Side 8 af 10

▪ magnet

▪ isoleret kolbe

▪ termometer

▪ koldt vand

▪ slanger m.m.

Eksperimentets metode:

Vi stak slangen ned i den isolerede kolbe og placere-de kolben i beholderen med låg, som vi havde fyldt ca. halvt med koldt vand. Vi satte et termometer ned i vandet i beholderen således, at den stak op gennem låget. Herefter placerede vi det hele oven på en var-meplade med indbygget magnetomrører. Vi satte nu trykmåleren på et indstilleligt bord og ændrede på højden, så slangen kunne nå fra låget til trykmåleren.

Vi tændte for trykmåleren, indstillede varmepladen på den højeste temperatur og tændte for mag-netomrøreren. Vi noterede nu trykket ved en række forskellige temperaturer (se resultater).

Resultater:

  o
t / C                T / K                p / kPa

11,7 | 284,85 | 103,2
13,4 | 286,55 | 103,9

13,9 287,05 104

16 289,15 104,8

17,6 | 290,75 | 105,4
18,5 | 291,65 | 105,7

19,5 292,65 106

21,5 | 294,65 | 106,7
23,1 | 296,25 | 107,3
24,5 | 297,65 | 107,8

T = t + 273,15

En (V,T)-graf er indtegnet i bilag 3.

Side 9

[navn fjernet] 1.y 1y [navn fjernet]” 30. april 2009

Side 9 af 10

Konklusion: Hvis vi ser på (V,T)-grafen (se bilag 3), finder vi, at linjen med god tilnærmelse er en ret linje gennem (0,0).

De to størrelser p og T er altså proportionale, hvis rumfanget holdes konstant, og Gay-Lussacs 1.

lov er dermed bevist.

Fejlkilder ved dette forsøg kunne være…

▪ … at forudsætningerne om konstant rumfang ikke var opfyldt. Hvis kolben har været utæt, ville luften interferere med den omkringliggende luft, og rumfanget ville dermed være æn-dret. Hvis rumfanget var større, ville opvarmningen ikke have lige så stor effekt, og trykket ville dermed ikke være ligeså højt.

▪ … at slangen ikke var helt tæt. Trykket ville dermed være én atmosfæres tryk, da luften i cy-linderen ville kunne sive ud til omgivelserne. Vi ville dermed ikke have nogen varierende måleresultater.

▪ … at termometeret eller trykmåleren var upræcis, hvilket ville kunne have påvirket vores re-sultater i begge retninger.

▪ … at vores måleserie har ligget i et for lille interval. Fejlkilden ville kunne have påvirket den rette linje i begge retninger og kunne have været undgået, hvis vi havde fortaget målin-gerne i et større interval. Forsøget kunne derfor med fordel laves igen.

▪ … at der ikke blev taget højde for den indsnævring af rumfanget, der findes ved kolbens og trykmålerens overgangsled. Rumfanget er således for stort, men det har ingen betydning, da det har påvirket hele vores måleserie.

▪ … at målingerne har været upræcise, hvilket igen ville kunne påvirke vores resultater i beg-ge retninger.

Side 10

[navn fjernet] 1.y 1y [navn fjernet]” 30. april 2009

Side 10 af 10

Gay-Lussacs 1. lov

R

2

= 0,9994

0

20

40

60

80

100

120

00 350

T / K

p / kPa

BΙLAG 3