Galileis faldrende - rapport i fysik

Side 1

Fysikrapport B

Galileo Galileis faldrende

Randers HTX 2.a

HTX 2. år

Indholdsfortegnelse

Betegnelser ........................................................................................................................................................ 2 Benævnelser ...................................................................................................................................................... 2 Teori ................................................................................................................................................................... 2

[navn fjernet] ................................................................................................................................................. 2 Forsøget ......................................................................................................................................................... 3 Hypotese ............................................................................................................................................................ 4 Forsøget ............................................................................................................................................................. 4 Materialer ...................................................................................................................................................... 4 Forsøget ......................................................................................................................................................... 4 Resultater .......................................................................................................................................................... 5 Forsøg 1 ......................................................................................................................................................... 5 Forsøg 2 ......................................................................................................................................................... 5 Forsøg 3 ......................................................................................................................................................... 5 Resultatbehandling ............................................................................................................................................ 5 Vurdering ........................................................................................................................................................... 6 Fejlkilder og vurdering ................................................................................................................................... 6 Konklusion ......................................................................................................................................................... 7

Side 2

Fysikrapport B

Randers HTX 2.a [navn fjernet]’s faldrende

Side 2 af 7

Formål

Formålet ved dette forsøg er at eftervise Galileo Galileis faldrendeforsøg. Han anvendte en faldrende til at påvise faldloven;

𝑠 = ∙ 𝑎 ∙ 𝑡^{2}

1

2

Betegnelser

ℎ_{1} betegner højden i starten af faldrenden (der hvor den er højest)
ℎ_{2} betegner højden over jorden hvor den slutter

h betegner den egentlige højde s betegner strækningen som kuglen bevæger sig på 𝜑 betegner den vinkel der er imellem faldrende og gulv i slutningen g betegner tyngdeaccelerationen

t betegner den tid, kuglen brugte på at bevæge sig fra ℎ_{1} til ℎ_{2} via faldrenden
𝑎_{𝑏𝑒𝑟𝑒𝑔𝑛𝑒𝑡} betegner den beregnede acceleration
𝑎_{𝑚å𝑙𝑡} betegner den målte acceleration
𝐹_{𝑡} betegner tyngdekraften
𝐹_{𝑁} betegner normalkraften
𝐹_{𝜇} betegner gnidningskraften
𝐹_{𝑟𝑒𝑠} betegner den resulterende kraft

Benævnelser

[ℎ_{1}]=m, meter
[ℎ_{2}]=m, meter
[h]=m, meter
[s]=m, meter
[𝜑]=°, grader

   𝑚
[g]= , meter pr. sekund opløftet i anden
    2
   𝑠

[t]=s, sekunder

   𝑚
[a]= , meter pr, sekund opløftet i anden
    2
   𝑠

[F]=N, newton

Teori

[navn fjernet]

[navn fjernet] var fysiker, astronom og filosof. Han boede i Italien fra , og var blandt andet den første til at rette en kiggert imod stjernehimlen. Ydermere eksperimenterede han med det frie fald og lavede en lov herom. Til sidst lykkedes det ham også at lave en rigtig model for kastebevægelsen, det skrå kast. I denne rapport vil vi kigge på hans arbejde med det frie fald.

Side 3

Fysikrapport B

Randers HTX 2.a [navn fjernet]’s faldrende

Side 3 af 7 𝜑 s h g 𝑔 ∙ sin(𝜑) 𝜑 𝜑

Under sit arbejde fandt [navn fjernet] ud af at massen på legemet der falder, ikke har nogen indflydelse på hvor hurtigt den falder. Legenden siger, at Galilei tog op i det skæve tårn i Pisa, hvor han testede sin teori. Her kastede han forskellige tunge og lette ting ud, og han kunne observere at de ramte

Jorden samtidigt. Herfra fik han ideen til faldrenden, som han bestemte faldloven ud fra;

𝑠 = ∙ 𝑎 ∙ 𝑡^{2}

1

2

Denne vil vi undersøge i dette forsøg.

Forsøget

Hvis man kigger på faldloven ser den ud som følger;

𝑠 = ∙ 𝑎 ∙ 𝑡^{2}

1

2

Hvor s er strækningen, a er accelerationen objektet bevæger sig med og t er tiden objektet bruger på at bevæge sig fra start til slut. Vi kender allerede strækningen og tiden. Derfor er det accelerationen der måles og beregnes i dette forsøg. Da det er i forhold til faldloven vi vil eftervise, er det selvfølgelig også denne, der anvendes til at sammenligne med;

𝑠 = ∙ 𝑎 ∙ 𝑡^{2} → 𝑎_{𝑚å𝑙𝑡} =

1 2 ∙ 𝑠

2 𝑡^{2}

I dette forsøg anvendes en faldrende til at påvise dette forsøg. Denne kan observeres på figuren nedenfor.

Igen kan vi se at vi kender strækningen og tiden. Ydermere kendes højden. Vinklen 𝜑 kendes også i form af strækningen og højden. Denne kan findes ved hjælp af sinus. Dvs.

sin ( 𝜑) = = → 𝜑 = sin^{−1} ()

𝑚𝑜𝑑 ℎ ℎ ℎ𝑦𝑝 𝑠 𝑠

Derefter kan accelerationen kuglen bevæger sig med nemt findes. Tyngdeaccelerationen indtegnes. Det sammme gøres med den acceleration kuglen bevæger sig med, sådan at der dannes en retvinklet trekant.

Side 4

Fysikrapport B

Randers HTX 2.a [navn fjernet]’s faldrende

Side 4 af 7

Vinklen i den nye trekant er den samme som vinklen mellem faldrenden og gulvet. Kuglens acceleration findes med sinus, da vi kender tyngdeacceleration og vinkel.

sin ( 𝜑) = → 𝑚𝑜𝑑 = sin ( 𝜑) ∙ ℎ𝑦𝑝 = sin (𝜑) ∙ 𝑔

𝑚𝑜𝑑 ℎ𝑦𝑝

Dvs.

𝑎_{𝑏𝑒𝑟𝑒𝑔𝑛𝑒𝑡} = 𝑔 ∙ sin ( 𝜑)

Dog er der nogle ting, der skal tages højde for i dette forsøg. Når kuglen bevæger sig på strækningen vil den udover at være påvirket af accelerationen også være påvirket af en modsatrettet kraft, nemlig gnidningsmodstand og en smule luftmodstand.

Hypotese

I dette forsøg forventes det, at man ved hjælp af en faldrende kan eftervise faldloven ved at kigge på den teoretiske og beregnede acceleration. Dog forventes det også at der vil være en vis afvigelse, da forsøget også påvirkes af andre kræfter, som fx gnidning.

Forsøget

Materialer

• En faldrende

• En kugle

• En lineal

• Et stopur

Forsøget

Vi lavede dette forsøg i tre forskellige omgange med 3 forskellige højder. I forsøg 1 havde vi højden 0,13 m.

Vi lod faldrenden stå på en skråplan, således kuglen kunne rulle af sig selv. Vi slap kuglen i toppen af faldrenden og lod den trille ned til bunden, hvor vi stoppede den. Samtidig målte vi den tid det tog for kuglen at komme fra toppen til bunden.

Det samme gjorde i forsøg 2 og 3 med højderne 0,225 m og 0,318 m.

Side 5

Fysikrapport B

Randers HTX 2.a [navn fjernet]’s faldrende

Side 5 af 7

Resultater

Alle skemaer i dette afsnit viser alle målte, beregnede og teoretiske størrelser.

Forsøg 1

𝒉_{𝟏} 𝒉_{𝟐} h s 𝝋 g t 𝒂_{𝒃𝒆𝒓𝒆𝒈𝒏𝒆𝒕} 𝒂_{𝒎å𝒍𝒕} %_{𝒂𝒇𝒗𝒊𝒈𝒆𝒍𝒔𝒆}

0,175 m | 0,045 m | 0,13 m | 1,50 m | 4,97° | 2,5 s

9,82 𝑚

𝑠^{2}

0,85^{𝑚}_{𝑠}_{2} 0,48^{𝑚}_{𝑠}_{2}

44 %

0,175 m | 0,045 m | 0,13 m | 1,50 m | 4,97° | 2,6 s

9,82 𝑚

𝑠^{2}

0,85^{𝑚}_{𝑠}_{2} 0,44^{𝑚}_{𝑠}_{2}

48 %

0,175 m | 0,045 m | 0,13 m | 1,50 m | 4,97° | 2,3 s

9,82 𝑚

𝑠^{2}

0,85^{𝑚}_{𝑠}_{2} 0,57^{𝑚}_{𝑠}_{2}

33 %

0,175 m | 0,045 m | 0,13 m | 1,50 m | 4,97° | 2,6 s

9,82 𝑚

𝑠^{2}

0,85^{𝑚}_{𝑠}_{2} 0,44^{𝑚}_{𝑠}_{2}

48 %

0,175 m | 0,045 m | 0,13 m | 1,50 m | 4,97° | 2,4 s

9,82 𝑚

𝑠^{2}

0,85^{𝑚}_{𝑠}_{2} 0,52^{𝑚}_{𝑠}_{2}

39 %

Forsøg 2

𝒉_{𝟏} 𝒉_{𝟐} h s 𝝋 g t 𝒂_{𝒃𝒆𝒓𝒆𝒈𝒏𝒆𝒕} 𝒂_{𝒎å𝒍𝒕} %_{𝒂𝒇𝒗𝒊𝒈𝒆𝒍𝒔𝒆}

0,28m | 0,055m | 0,225m | 1,50m | 8,63° | 2,0 s

9,82 𝑚

𝑠^{2}

1,47^{𝑚}_{𝑠}_{2} 0,75^{𝑚}_{𝑠}_{2}

49 %

0,28m | 0,055m | 0,225m | 1,50m | 8,63° | 1,8 s

9,82 𝑚

𝑠^{2}

1,47^{𝑚}_{𝑠}_{2} 0,93^{𝑚}_{𝑠}_{2}

37 %

0,28m | 0,055m | 0,225m | 1,50m | 8,63° | 1,7 s

9,82 𝑚

𝑠^{2}

1,47^{𝑚}_{𝑠}_{2} 1,04^{𝑚}_{𝑠}_{2}

29 %

0,28m | 0,055m | 0,225m | 1,50m | 8,63° | 1,7 s

9,82 𝑚

𝑠^{2}

1,47^{𝑚}_{𝑠}_{2} 1,04^{𝑚}_{𝑠}_{2}

29 %

0,28m | 0,055m | 0,225m | 1,50m | 8,63° | 1,8 s

9,82 𝑚

𝑠^{2}

1,47^{𝑚}_{𝑠}_{2} 0,93^{𝑚}_{𝑠}_{2}

37 %

Forsøg 3

𝒉_{𝟏} 𝒉_{𝟐} h s 𝝋 g t 𝒂_{𝒃𝒆𝒓𝒆𝒈𝒏𝒆𝒕} 𝒂_{𝒎å𝒍𝒕} %_{𝒂𝒇𝒗𝒊𝒈𝒆𝒍𝒔𝒆}

0,38m | 0,065m | 0,318m | 1,50m | 12,24° | 1,3 s | 14 %

9,82 𝑚

𝑠^{2}

2,08^{𝑚}_{𝑠}_{2} 1,78^{𝑚}_{𝑠}_{2}

0,38m | 0,065m | 0,318m | 1,50m | 12,24° | 1,5 s | 36 %

9,82 𝑚

𝑠^{2}

2,08^{𝑚}_{𝑠}_{2} 1,33^{𝑚}_{𝑠}_{2}

0,38m | 0,065m | 0,318m | 1,50m | 12,24° | 1,4 s | 26 %

9,82 𝑚

𝑠^{2}

2,08^{𝑚}_{𝑠}_{2} 1,53^{𝑚}_{𝑠}_{2}

0,38m | 0,065m | 0,318m | 1,50m | 12,24° | 1,5 s | 36 %

9,82 𝑚

𝑠^{2}

2,08^{𝑚}_{𝑠}_{2} 1,33^{𝑚}_{𝑠}_{2}

0,38m | 0,065m | 0,318m | 1,50m | 12,24° | 1,5 s | 36 %

9,82 𝑚

𝑠^{2}

2,08^{𝑚}_{𝑠}_{2} 1,33^{𝑚}_{𝑠}_{2}

Resultatbehandling

Alle eksempler er fra første forsøg. (se skema under Resultater, forsøg 1).

Beregning af højde:

ℎ = ℎ_{1} − ℎ_{2} = 0,175 𝑚 − 0,045 𝑚 = 0,13𝑚

Side 6

Fysikrapport B

Randers HTX 2.a [navn fjernet]’s faldrende

Side 6 af 7

Beregning af vinkel:

sin ( 𝜑) = = → 𝜑 = sin^{−1} () = 4,97°

ℎ 0,13𝑚 0,13𝑚 𝑠 1,50𝑚 1,50𝑚

Beregning af 𝑎_{𝑏𝑒𝑟𝑒𝑔𝑛𝑒𝑡}:

𝑎_{𝑏𝑒𝑟𝑒𝑔𝑛𝑒𝑡} = 𝑔 ∙ sin ( 𝜑) = 9,82 ∙ sin ( 4,97°) = 0,85

𝑚 𝑚

𝑠^{2} 𝑠^{2}
Beregning af 𝑎_{𝑚å𝑙𝑡}:

𝑠 = ∙ 𝑎 ∙ 𝑡^{2} → 𝑎_{𝑚å𝑙𝑡} = = = 0,48

1 2 ∙ 𝑠 2 ∙ 1,50𝑚 𝑚

2 𝑡^{2} 2,5𝑠^{2} 𝑠^{2}

Beregning af %_{𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒}:

%_{𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒} = ∙ 100% = ∙ 100% = 0,44 %

𝑎_{𝑏𝑒𝑟𝑒𝑔𝑛𝑒𝑡} − 𝑎_{𝑚å𝑙𝑡}
𝑎_{𝑏𝑒𝑟𝑒𝑔𝑛𝑒𝑡}

0,85_{2} − 0,48_{2}

𝑚 𝑚 𝑠 𝑠

0,85 𝑚

𝑠^{2}

Vurdering

Fejlkilder og vurdering

I dette forsøg var der enkelte fejlkilder, der gjorde sig gældende. Blandt andet havde vi friktion i form af en modsatrettet kraft af kuglen, som der ikke var taget højde for i dette forsøg. Dette var gnidningskraften der påvirkede kuglen som metal mod metal. Man kunne dog have formindsket denne fejlkilde, da man ud fra resultaterne kan se, at jo større hældning, jo mindre afvigelse, og dermed mindre gnidning. Dette er beskrevet på figuren nedenfor.

𝐹𝜇 = 𝜇 ∙ 𝐹_{𝑁}

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} = 𝐹_{𝑡} ∙ sin ( 𝜑) ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ sin ( 𝜑) = 𝑚 ∙ 𝑎

Derudover havde vi en fejlkilde, jeg kalder for ”træk og slip”. Mathias var den der trykkede på stopuret, imens jeg var den, der slap kuglen. Så hans reaktionstid fra jeg sagde nu til han trykkede på stopuret har også noget at sige. Det vil sige, tiden blev en smule mindre. Især fordi der ikke var tællere med i dette forsøg, men fordi det var lavet sådan at ham der lavede forsøget skulle observere, hvornår der skulle trykkes på stopuret. Eksemplet nedenunder viser, hvad der sker, hvis tiden bliver mindre.

𝜑

𝐹_{𝑟𝑒𝑠}

𝐹_{𝑁}

𝐹_{𝑡}

𝐹_{𝜇}

Side 7

Fysikrapport B

Randers HTX 2.a [navn fjernet]’s faldrende

Side 7 af 7

𝑠 = ∙ 𝑎 ∙ 𝑡^{2} → 𝑎_{𝑚å𝑙𝑡} = = = 0,48 ⟵ 𝑑𝑒𝑛 𝑟𝑖𝑔𝑡𝑖𝑔𝑒

1 2 ∙ 𝑠 2 ∙ 1,50𝑚 𝑚

2 𝑡^{2} 2,5𝑠^{2} 𝑠^{2}

𝑠 = ∙ 𝑎 ∙ 𝑡^{2} → 𝑎_{𝑚å𝑙𝑡} = = = 1,5 ⟵ 𝑑𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑑𝑟𝑒 𝑡𝑖𝑑

1 2 ∙ 𝑠 2 ∙ 1,50𝑚 𝑚

2 𝑡^{2} 2,0 𝑠^{2} 𝑠^{2}

Det vil sige, at man faktisk kommet tættere på resultatet, hvis man gør tiden mindre. Derfor kan vi vurdere, at det ikke er tiden der har udgjort den største fejlkilde – det er gnidningen.

Konklusion

Forsøget er delvist vellykket. Vi ligger og svinger mellem en afvigelse på 49-14 %. Den store afvigelse skyldes gnidningen, der skaber en modsatrettet kraft af den resulterende. Dette kan dog til en vis grad undgås ved at lave hældningen større, da friktionen her vil blive mindre. Men på trods af den store afvigelse, kan vi alligevel godt se et mønster.

Jeg synes, at hvis man tager højde for, at dette forsøg blev udført på [navn fjernet]’s tid, så synes jeg godt, man kan kalde det vellykket, da man dengang ikke havde det fine udstyr, vi har i dag.