Halveringstid for Ba-137 | Forsøg

Side 1

2009

STX 2.g

2. b

[FYSIKRAPPORT –

HALVERING & HENFALD]

Side 2

Tønder Gymnasium dato

2. b Fysik rapport

2

Formål:

Formålet med denne rapport er at bestemme halveringstiden og henfaldskonstanten for de to radioaktive

henfald; Ba Ba →+      og   Pa Pa →+     . Dette gøres ved at måle de udsendte stråler og
       56 56              91 91

137 * 137 234 * 234

γ γ derved udregne halveringstiden og henfaldskonstanten for dem. Til målinger bruges programmet Logger Pro og beregninger Texas Instruments Interactive, her i rapporten forkortet til TII. Ja

Teori:

Radioaktive henfald:

Et radioaktivt henfald sker ved en radioaktiv kerne. Kernen vil henfalde, men forskellen er hvor meget, hvor hurtigt. Man kan ikke på forhånd sige hvornår den vil henfalde, men dog kan tidsrummet fastlægges. Altså at en del af kernerne vil henfalde indenfor det pågældende tidsrum. Ved henfald er der tale om 4

                          +         −
forskellige slags; -henfald, -henfald, -henfald og -henfald. Derudover er der

α β β γ

                                                           137      234
elektronindfangning der også er en slags henfald. I denne rapport henfalder *Ba og *Pa
                                                           56      91

. Ved disse foregår -henfald, gamma-henfald. Der sker altså den samme reaktion der ser således ud: γ

137 * 137 234 * 234

56 56

Ba Ba →+ og_{91 91} Pa Pa →+. Ja

γ γ

Den radioaktive kerne udsender en γ

-kvant, også kaldet foton, og henfalder fra denne exciterede tilstand

til^{137}_{56} Ba. Her er antallet af nukleoner og ladninger det samme som før henfaldet. Det skyldes at der ingen

partikelomdannelse sker ved -henfald. Ja γ

Halveringstiden og henfaldskonstanten:

Når en radioaktiv kerne henfalder, kan halveringstiden bestemmes. Det er den tid det tager for antallet af kerner at halveres. Altså betyder det ikke noget hvor mange kerner der er, da det er når antallet som sagt

er halveret. Halveringstiden skrives som T_{1/2}. Ja

Henfaldskonstanten, k, hænger sammen med halveringstiden. Den angiver antallet af henfald pr. tid pr.

kerne, men er også henfaldssandsynligheden pr. tid for den enkelte kerne. Er halveringstiden stor er henfaldssandsynligheden lille og er henfaldssandsynligheden stor er halveringstiden lille. Altså kan henfaldskonstanten skrives som: ln 2 ( )

T_{1/2}

k =

Konstantens SI-enhed er s^{−}^{1}. Ja

Side 3

Tønder Gymnasium dato

2. b Fysik rapport

3

Henfaldsloven:

Som nævnt før kan tidsrummet for hvornår den radioaktive kerne vil henfalde fastlægges. Henfaldsloven angiver antallet af radioaktive kerner N, når N er meget stor.

Henfaldsloven: NN =⋅_{0}

1^{T} 1/2

2 t

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Ja

Hvor t er den tid der er gået i sekunder og N_{0} er det antal kerner der i starten eller antallet af kerner til
tiden 0t =.

Når tT=  , altså når tiden er lig halveringstiden skrives antallet af kerner således:
       1/2

NN=⋅_{0} Ja

1

2

Hvor N er antallet af kerner til tiden, t.

Altså når tiden er det dobbelte af halveringstiden dvs. når 2tT=⋅ vil antallet af kerner være:
                                                 1/2

1^{2}
NN =⋅_{0}

2

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Ja

Derfor vil formlen herunder gælde når

.

NN =⋅_{0}

1^{n}

2

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Ja

Isoleres n i formlen t n T=⋅_{1/2} får man n =. Ja
T_{1/2}

t

Dette indsættes i NN =⋅_{0} og herfra kommer henfaldsloven, som den er ovenfor.

1^{n}

2

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

T_{1/2}

N N N N = ⋅ ⇒ = ⋅
     00

11^{n}

22 t

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Ja

Som nævnt ovenfor angiver henfaldsloven antallet af radioaktive kerner N, når N er meget stor. Når værdierne for N er for små kan henfaldsloven ikke bruges. Ja

Da tiden t er eksponenten kan det ud fra formlen ses at antallet af kerner aftager eksponentielt med denne.

Side 4

Tønder Gymnasium dato

2. b Fysik rapport

4

Minigenerator:

I minigeneratoren er stoffet cæsium. Dette henfalder så til en eksiteret udgave af Barium. Dette Barium vil derefter henfalde til grundtilstanden for Bariumkernen og udsende gammastråling. Ved at skylle en væske, der ikke opløser Cæsium men Barium, gennem minigeneratoren vil Barium blive udvasket. Cæsium vil blive i minigeneratoren. Ja

Geiger Müller-rør:

Et geiger müller-rør, se forsiden, kaldes også et GM-rør. Det bruges til at ”måle” -, - og -strålinger.

α β γ

Inde i røret er der en gas under lavt tryk. Dette bevirker at når en partikel fra en stråling rammer et gasmolekyle slås en elektron løs. Dvs. at der efter sammenstødet er en positiv ion og en fri elektron. I midten af røret er en positiv ladet metaltråd der trækker den negative elektron ned mod sig. Den positive ion trækkes i stedet mod den negative metalcylinder. Inden elektronen når metaltråden vil denne ramme et nyt gasmolekyle og endnu en positiv ion og en elektron frigives. Dette fortsætter så en masse elektroner vil ramme metaltråden og en masse positive ioner vil ramme metalcylinderen. Herved dannes en elektrisk puls der forstærkes i forstærkeren og registreres af tælleren inderst. Ja

Dette sker ved - og -strålinger, og også ved -strålinger, men GM-røret er ikke helt så følsom overfor α β γ γ

-kvanter. Der regnes med at kun 1 % af de γ

-kvanter der passerer ind i GM-røret opfanges. Er strålingen meget stor kan dette også give problemer med nøjagtigheden, da GM-røret har en såkaldt dødtid. Det betyder den kun kan måle et vist antal tællinger pr. sekund. Eksempelvis hvis et GM-rør har en dødtid på

0,01 s. kan det højst registrere 100 tællinger pr. sekund. Ja

Side 5

Tønder Gymnasium dato

2. b Fysik rapport

5

Forsøg

Opstilling:

Ja

Materialer:

Minigenerator med Cæsium der henfalder til en eksiteret udgave af Barium

Sprøjte

Stativ

Reagensglas

Geiger Müller-rør

Computer med programmet Logger Pro

LabPro boks

Plastikflaske med uransalt opløst i koncentreret svovlsyre og et organisk opløsningsmiddel Ja Fremgangsmåde:

Se forsøgsvejledning Ja

Side 6

Tønder Gymnasium dato

2. b Fysik rapport

6

0

238

476

714

952

1190

1428

1666

1904

2142

2380

2618

2856

3094

Tid (sek)

Tællinger

Resultater og resultatbehandling:

Forsøg 1:

Barium henfald

Gennemsnittet af baggrundsstrålingen beregnes vha. af TII:

Ja

I skemaet til venstre er målingen af tiden, målt i sek., og tællingerne sat ind. I kolonnen længst til højre, kaldet u_baggrund, trækkes baggrundsstrålingen fra tællingerne i målingen af bariumkilden.

Beregningseksempel:

_ 3183 30,67 3252,33u baggrund = − =

Ja

I TII opstilles der en ligning for en eksponentiel regression af tiden i sek. og tællingerne. Denne afbilledes så i en graf der ses herunder.

Ja

Side 7

Tønder Gymnasium dato

2. b Fysik rapport

7

Antallet af kerner aftager eksponentielt jo længere tid der går, da grafen aftager eksponentielt med tiden på første aksen.

Halveringstiden for Barium kan nu findes, hertil bruges de 0,995636 fra den eksponentielle regression.

ln 0,995636^{158,49} ( )

T_{1/2} == s Ja

1 ln

2

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Halveringskonstanten kan så beregnes vha. den fundne halveringstid med formlen fra teorien.

ln 2 ( )_{0,004374^{−}^{1}}

158,49 s

ks ==

Ja

Afvigelsen beregnes på følgende måde, hvor tabelværdien for Bariums halveringstid er 156s.:

158,49

100 100 1,60% − ⋅ = −

156

Altså er afvigelsen fra tabelværdien kun 1,6%

Ja

Forsøg 2:

Protactinium henfald

Igen beregnes gennemsnittet af baggrundsstrålingen vha. TII.

Ja

Side 8

Tønder Gymnasium dato

2. b Fysik rapport

8

Tid Taellinger u_baggrund•

{¡} {¡}:=Taellinger-

23.67

🗎🗀📬 🗎🖰🖮📬 🗎⏳🗏📬🗏🗏

🗐🗀📬 🗎🖰🗁📬 🗎🗄🖮📬🗏🗏

⏳🗀📬 🗎🗄🖮📬 🗎🗏🗏📬🗏🗏

🖰🗀📬 🗁🖲🗐📬 🗁🖮🗀📬🗏🗏

🗁🗀🗀📬 🗁🖮🗏📬 🗁🗐🖲📬🗏🗏

🗁🗎🗀📬 🗁🗏🖮📬 🗁🗁🗏📬🗏🗏

🗁🗐🗀📬 🗁🗏🗄📬 🗁🗁🗁📬🗏🗏

🗁⏳🗀📬 🗁🗀🗏📬 🖮🖲📬🗏🗏

🗁🖰🗀📬 🖲🗏📬 ⏳🖲📬🗏🗏

🗎🗀🗀📬 🖰🗐📬 ⏳🗀📬🗏🗏

🗎🗎🗀📬 🗄🗀📬 🗎⏳📬🗏🗏

🗎🗐🗀📬 🗄⏳📬 🗏🗎📬🗏🗏

🗎⏳🗀📬 ⏳🗁📬 🗏🖮📬🗏🗏

🗎🖰🗀📬 🗐⏳📬 🗎🗎📬🗏🗏

🗏🗀🗀📬 🗏🖲📬 🗁🗄📬🗏🗏

🗏🗎🗀📬 🗐🗀📬 🗁⏳📬🗏🗏

🗏🗐🗀📬 🗐🗎📬 🗁🖰📬🗏🗏

🗏⏳🗀📬 🗎⏳📬 🗎📪🗏🗏☜🖃🗀🗁🗄

🗏🖰🗀📬 🗏🗐📬 🗁🗀📬🗏🗏

🗐🗀🗀📬 🗏⏳📬 🗁🗎📬🗏🗏

🗐🗎🗀📬 🗎⏳📬 🗎📪🗏🗏☜🖃🗀🗁🗄

🗐🗐🗀📬 🗏🗄📬 🗁🗁📬🗏🗏

🗐⏳🗀📬 🗏🗏📬 🖲📪🗏🗏☜🖃🗀🗁🗄

🗐🖰🗀📬 🗎⏳📬 🗎📪🗏🗏☜🖃🗀🗁🗄 protactinium

Exponential Regression

g(x) = 392.152*.990407^x
a = 392.152
84 b = .990407
r = -.974564

 2
r = .949775

5450

28

56

112

140

168

196

224

252

280

308

336

364

Tid (sek)

Tællinger

Skemaet sættes op som i forsøget ovenfor med

Barium og igen trækkes baggrundsstrålingen fra målingerne.

Ja, det ser ud som om din eller Anettes PC ikke er indstillet rigtigt med ”,” og ”.” derfor får du de underlige tal nederst.

En eksponentiel regression laves på TII med en tilhørende graf.

Ja

Som det kan ses på grafen aftager antallet af kerne også eksponentielt her. Ja

Halveringstiden for Protactinium beregnes:

Side 9

Tønder Gymnasium dato

2. b Fysik rapport

9

ln 0,990407^{=}^{71,91} ( )

Ts_{1/2}

1 ln

2

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Ja

Da tabelværdien for Protactinium halveringstid er 70,5 s., er vores målinger ret præcise. Afvigelsen beregnes:

71,91 s

100 100 2% − ⋅ = −

70,5 s

Afvigelsen er 2%

Ja

Altså en lidt større afvigelse fra tabelværdien end ved Barium. Dette kan også ses på grafen ved at der ligger flere punkter uden for den eksponentielle regression ved Protactinium end ved Barium. Ja Konklusion og fejlkilder:

Formålet med denne rapport var at bestemme halveringstiden og henfaldskonstanten for Barium og Protactinium. Disse fandtes ved at måle tællingerne og beregne dem med formlerne fra teorien. En væsentlig fejlkilde kunne være baggrundsstrålingen, men da denne blev trukket fra tællingerne er der taget hensyn til den. Ved afvigelserne sås det at der kun var afvigelser på 1,6 % og 2 % derfor har målingerne været nogenlunde præcise. Den lille afvigelse skyldes stoffet ikke henfalder konstant. Udfra de små afvigelse kan det også ses at det er korrekt at grafen skal være eksponentielt aftagende og derved at antallet af kernerne er eksponentielt aftagende med tiden. Ja

Det er en fin rapport. Teoridelen er gennemarbejdet og databehandlingen er god. God redegørelse omkring fejlkilder.

12

Jonas