SRP om populationsbiologi og Lotka-Volterra-modellen i Matematik og Biologi

Indledning

Ulvene er kommet tilbage til Danmark efter x antal år. Der er delte meninger om hvorvidt det er en god eller dårlig ting. Men eftersom at det er en realitet går spørgsmålet bl.a. på om den er kommet for at blive. Der er ingen tvivl om at den nok skal tilpasse sig det klima vi har i Danmark for ulven har ikke mange betingelser til dens leveomgivelser pånær et/en, nemlig føden. Lige nu er der kun observeret 11 ulve (i Jylland). Men hvis ulven for alvor skal bosætte sig i Danmark kræver det at de reproducerer sig selv, men jo større bestanden af ulve bliver, desto større krav sætter de til antallet og størrelsen af byttedyrene. En ulveflok kan ikke leve af at fange et får eller kanin i ny og næ. De har brug for dyr som elge, rensdyr eller bisonokser, hvor der er rigeligt af kød til en flok. Hvad nu hvis man legede med tanken om at sætte en hel masse elge fri i den danske natur, så ulvene havde mulighed for at reproducere sig selv med tanken om, at der levede store nok dyr i naturen, til at brødføde flokken? Hvordan ville samspillet mellem ulve og elge være? Ville ulvene fuldstændig udrydde elgene og derefter uddø pga. fødemangel eller vil der være en sammenhængende interaktion mellem dem?

På Isle Royale i USA foregår der en interaktion mellem ulvene og elgene, som nærmest lever i et isoleret økosystem, hvor ulvene er de eneste rovdyr og elgene er de eneste store pattedyr. Der er ingen menneskelig påvirkning af systemet i form af jagt eller lignende. Her har man observeret et samspil mellem ulvene og elgene.

I denne opgave vil jeg redegøre for et selvvalgt rovdyr-byttedyrsystem med henblik på deres populationsbiologi.

Jeg vil derefter give en matematisk beskrivelse af Lotka-Volterra modellen inklusive et bevis for, at løsningskurverne x(t) og y(t) i Lotka-Volterra modellen må tilfredsstille ligningen: hvor a, b, p og q er koefficienterne i differentialligningssystemet. Jeg vil så redegøre for hvordan Eulers metode kan anvendes til numerisk løsning af de koblede differentialligninger i Lotka-Volterra modellen.

Herefter vil jeg analyserer og diskuterer tal for det selvvalgte rovdyr-byttedyrbestande. Til sidst vil jeg vurdere modellens anvendelighed på mit materiale idet jeg inddrager biologiske perspektiver.

Jeg vil redegøre for samspillet mellem rovdyr og byttedyr, som findes mellem ulvene og elgene på Isle Royale.