SRO om Reaktionshastigheder i Matematik og Kemi i forbindelse med reaktion med brom og bromat

Side 1

Side 1 af 27

Reaktionshastigheder

Studieretningsopgave

- Matematik og Kemi

STX 2.g

Morsø Gymnasium 2.n

2. februar 2009

Side 2

Side 2 af 27

Reaktionshastigheder

Indholdsfortegnelse

Opgaveformulering….………………………………………………………………………….….s. 3

Indledning……………………………………………………………………………………...… s. 5

Resume på eng…………………………………………………………………………………..…s. 5

Væksthastighed og hastighed………………………………………………………………………s. 5

Acceleration………………………………………………………………………………………..s. 6

Numerisk differentiation…………………………………………………………………………...s. 6

Grafisk differentiation……………………………………………………………………………...s. 7

Reaktionshastigheder – teori……………………………………………………………………….s. 8

Resultater…………………………………………………………………………………………..s. 8

Hastighed hvormed [BrO^{-}] ændres………………………………………………………………s. 12

3

Tangenter…………………………………………………………………………...s. 12

Numerisk differentiation…………………………………………………………...s. 14

Tendensligning……………………………………………………………………..s. 15

ln([BrO^{-}])………………………………………………………………………………………...s. 17

3

Konklusion………………………………………………………………………………………..s. 18

Litteraturliste……………………………………………………………………………………...s. 19

Bilag………………………………………………………………………………………………s. 20

Side 3

Side 3 af 27

Reaktionshastigheder

Problemformuleringen

Studieretningsopgave for 2n 2009

De indgående fag er matematik og kemi.

a) Gør rede for begreberne hastighed/væksthastighed og acceleration i matematik.
b) Gør rede for hvordan man foretager grafisk/numerisk differentiation.

Reaktionshastighed for kemiske reaktioner.

En kemisk reaktion forløber med en vis hastighed, der kan være meget stor (”en eksplosion”) eller meget lille ( så lille, at vi i praksis ofte siger, at ”der ingenting sker”).

Hastigheden kan forøges ved brug af katalysatorer eller man kan hæve den temperatur, hvorved reaktionen forløber. Hastighed kan også nedsættes ved at anvende inhibitorer for en reaktion. Under rette betingelser kan man således ”styre” en reaktions hastighed hen imod det ønskede.

Skal vi undersøge reaktionshastighed gennem forsøg, skal vi vælge reaktioner og forsøgsbetingelser, således at vi får en ”passende” reaktionshastighed, så vi er i stand til at følge reaktionen:

5 Br^{-} + BrO^{-} + 6H^{+} 🡪 3 Br + 3 H O.

3 2 2

Med dataopsamlingsudstyr ( Datalyse) måles over en vis tid Absorbansen (A), der ændres efterhånden som reaktionen skrider frem, da A forventeligt er proportional med [Br].

2

c) Der skal laves en grafisk præsentation af [Br

2

] som funktion af tiden.

d) Ud fra måledata skal du beregne hastigheden for dannelse af Br i hele reaktionsforløbet.

2

Kommenter reaktionshastigheden.

Ud fra reaktionsskemaet kan man antage, at en reaktion, der ikke forløber med konstant hastighed, måske er afhængig af reaktant-koncentrationerne ”på en eller anden måde”. Med vores

                                       -                      -
forsøgsbetingelser sikrer vi, at der er ”nok af” Br ( læs: ”ingen ændring i [Br ]”), således at det er

[BrO^{-}], der er bestemmende for reaktionshastigheden.

3

e) Der skal laves beregning af [BrO^{-}] ud fra reaktionsskema og den fundne [Br].

3 2

f) Der skal laves en grafisk præsentation af [BrO^{-}] som funktion af tiden. Undersøg om [BrO^{-}

3 3

] som funktion af tiden kan beskrives ved en velkendt matematisk model (lineær model, eksponentiel model, potens model eller måske et polynomium) Bestem, om muligt, ved regression en forskrift for denne funktion, og kommenter resultatet

g) Beregn hastigheden, hvormed [BrO^{-}] ændres. Sammenlign tre forskellige metoder:

3

Side 4

Side 4 af 27

1. Hastigheden beregnet som tangent til koncentrationskurven

2. Hastigheden beregnet ved numerisk differentiation (vurder selv tidsintervallet)

3. Hastigheden beregnet ud fra en tendensligning

h) Den fundne hastighed afbildes som funktion af [BrO^{-}]^{n} og reaktionens orden bestemmes.

3

i) Undersøg om der er en lineær sammenhæng mellem ln([BrO^{-}]) og tiden. Hvis det er

3 tilfældet kaldes reaktionen en ”1. ordens reaktion”.

j) Kommenter resultatet fra punkt h) i sammenligning med konklusionen fra punkt i)

Side 5

Side 5 af 27

Reaktionshastigheder

Indledning

Der forløber hele tiden uendelig mange reaktioner her på jorden. For eksempel kan fødevarer ikke holde sig i uendelig lang tid. Der må altså ske en reaktion hvormed fødevaren bliver dårlig.

Hastigheden for hvor hurtig det fordærves er umiddelbart langsom, men der findes andre reaktioner hvor det går hurtigere som fx ved afbrænding af halm, træ osv. Jeg vil her se på tre metoder til at bestemme reaktionshastigheder med. Tangent-metoden, numerisk differentiation og tendensligning.

Her laves beregningerne over reaktion mellem BrO^{-} og Br.

3 2

English summary

Reactions react all the time on earth. Some reacts quicker than others. Food does not react as fast as an explosion. This assignment is about reaction’s speed. You can with knowledge about different mathematic tools calculate the reaction’s speed. I will try 3 methods to calculate the speed in the

reaction between BrO^{-} and Br with tangents, numeric differentiation and best regression. First I

3 2

had to calculate the concentrations of BrO^{-} and Br because you will need those results in further

3 2 calculations. All tree methods show this reaction is a 1.order reaction. I found out that numeric differentiation was clear and the easiest method to calculate the reaction’s speed. The other two methods were a bit more difficult to handle. Numeric differentiation was best in this situation, but you always have to think trough in you situation which method will be best.

Væksthastighed og hastighed

Væksthastighed spiller en central rolle i en lang række problemstillinger. Væksthastighed er når en

’ting’ formerer sig mere og mere jo længere tid der går. Der bliver mere af det. Her kan vi bruge differentialregning til af få en bedre indsigt i væksthastigheden. For en funktion f(t), hvor t betegner tiden, kaldes f ’(t

0 0

) væksthastigheden til tidspunktet t

. Vi kan bruge eksemplet med antal bakterier som vokser med tiden. Hvis man differentierer funktionen vil man i et tilfældigt punkt på grafen kunne bestemme væksthastigheden. Det vil sige at man efter fx præcis 4 minutter kan udregne hvor hurtigt bakterierne formerer sig.

Når det er tale om en bevægelse (fx en der kører i bil) bruger man begrebet hastighed. Hastighed er

Side 6

Side 6 af 27 her tilbagelagt vejlængde pr. tidsenhed. Her gælder det samme som for væksthastighed. [1] Acceleration

Hvis en cykelrytter cykler en tur vil han/hun ikke kunne cykle med den samme fart hele tiden.

Farten vil øges og falde igen. Denne ændring af hastigheden pr. tidsenhed kaldes acceleration. Her vil man igen kunne beregne accelerationen i et valgt punkt. Hvis man differentierer f ’(x) bliver det

til f ’’(x) = a (t). Acceleration . Accelerationen kan både være positiv og negativ. Hvis

hastigheden forøges er accelerationen positiv og hvis hastigheden bliver mindre er accelerationen negativ.

Hvis en bil fx på 4 sek. ændrer sin hastighed fra 40m/s til 28m/s er hastighedsforøgelsen:
∆v = 28m/s – 40m = -12m/s

accelerationen er så:

a = (-12m/s) / 4s = -3m/s^{2}

                                 2             2
Hvilket vil sige at bilen aftager med 3m/s over 4sekunder

Numerisk differentiation:

Hvis man har en graf hvor man kun kender ”få” punkter (fx i form af en tabel) kan man ikke umiddelbart differentiere den (den vil blive upræcis da man vil mangle data). I stedet kan man ud fra tætliggende punkter udregne differentialkvotienter.

Hvis vi bruger eksemplet med cyklisten der cykler en tur og gerne vil se hvor hurtigt han cykler på bestemte tidspunkter kan vi bruge formlen: til at beregne hastigheden i et tidsinterval efter eget valg. Når man finder a er det hældningskoefficienten til et punkt og det er hastigheden. Man kan sige at hastigheden bliver en slags gennemsnitshastighed i det valgte tidsinterval, jo mindre der er mellem de valgte x-værdier jo tættere bliver gennemsnitshastigheden på den hastighed man gerne vil finde i et bestemt punkt.

Ved brug af numerisk differentiation finder man sekanter på en graf. Det vil sige at en lineær linje forbinder to punkter og det er hastigheden mellem de to punkter der findes. Når ∆x bliver mindre vil

1

Gyldendals Gymnasiematematik B2 s.44

2

Orbit BA s. 265

Side 7

Side 7 af 27 sekanten begynde at ligne en tangent (det er den dog ikke!) og hastigheden nærmer sig bare et punkt, men vil stadig være en form for gennemsnitshastighed. [3]

Grafisk differentiation:

Hvis man har flere punkter til en graf eller ligefrem en funktionsforskrift er det muligt at differentiere den for at finde hastigheder til et bestemt punkt. Dette kan man ved simple forskrifter sagtens gøre i hovedet, men er de lidt komplicerede er det nemmere at bruge et hjælpeværktøj som

fx TI-Interactive. Ved differentiation er hastighed = Man kan i en ”Math Box”

indskrive sin forskrift og den vil blive differentieret fx her er f(x) = 3x^{57} +8x^{2}

                              56
+9 dette differentieres til f ’(x)= 171x +16x

For at finde hastigheden skal man vælge en af sine kendte x-værdier og sætte det på x’s plads i f’(x). Nu har man hastigheden i et bestemt punkt på grafen.

Ved brug af grafisk differentiation finder man tangenter til punkter på grafen. En tangent er en lineær linje der kun går gennem et punkt. Man finder så hældningen af denne tangent som er hastigheden til punktet.

Man vil også for at få et mere præcist billede af hastigheden på et bestemt tidspunkt kunne plotte de målte strækninger fra fx en cykeltur som funktion af tiden ind i en graf og finde den bedste

tendensligning f(x) = S(t). Denne tendensligning differentieres så og bliver til f ’(x) = S’(t) = V(t),
V = ∆S / ∆t. Det punkt (’tidspunkt’/x-værdi) man gerne vil finde hastigheden til sættes ind i den

differentierede funktion og dermed finder man den præcise hastighed for dette punkt. Det der sker er, at man finder hældningskoefficienten til tangenten(går kun gennem et punkt på grafen). Denne

                              4
hældningskoefficient er hastigheden.

Man kan samlet sige:

3

Gyldendals Gymnasiematematik grundbog B2 s.14-15

4

Gyldendals gymnasiematematik grundbog B2 s. 8-10, 43-44

Side 8

Side 8 af 27

Reaktionshastigheder - Teori

Der er i kemiske reaktioner forskellige reaktionshastigheder. Jern ruster langsomt, træ brænder med moderat hastighed og krudt eksploderer meget hurtigt. Alkohol kan holde sig i lang tid mens andre madvarer som fx kød hurtigt bliver dårligt. Reaktionshastigheden er et mål for, hvor hurtigt reaktanterne forbruges, og hvor hurtig produkterne dannes. Det er ikke muligt ud fra et reaktionsskema at afgøre hvordan hastigheden afhænger af de indgående stoffers koncentration. Det kan ende på flere måde og det eneste man kan gøre er at regne sig frem til resultatet. Man kan i kemi beregne reaktionshastigheden ved brug af formlen:

I kemi definerer vi hastighed som forbrugt stof pr. tid. Enheden for

reaktionshastigheden bliver M/s. Der er minus foran formlen for at få hastigheden som en positiv

       5
størrelse.

Resultater

                                             -       -
For at kunne undersøge reaktionshastigheden mellem Br og BrO fremstilles der først standard Br -

3 2 opløsninger hvor farveintensiteten måles med et spektrofotometer.

Herunder ses resultaterne fra standardopløsningerne.

Ifølge Lambert-Beers lov vil absorbansen være proportional med koncentrationen af Br.

2

Vores resultater indsættes i en graf:

5

Isis B s. 144

Mærke mL 1,0 M NaBr KBrO3 mL 4 M HCl Absorbans mL 0,100 M

0.00 mM Br 2 10.0 - 5.0 0.000

0.300 mM

Br 2 10.0 0.10 5.0 0.147

0.750 mM

Br 2 10.0 0.25 5.0 0.288

1.500 mM

Br 2 10.0 0.50 5.0 0.536

3.000 mM

Br 2 10.0 1.00 5.0 1.070

Side 9

Side 9 af 27

Lambert-Beer's lov

y = 0.3591x
R^{2} = 0.9972

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

5 3 3.5

Koncentration (Mærke)

Absorbans

                                                                             2
Der er i grafen tilføjet en lineær tendenslinje med ligningen Y = 0,3591*x. Vi kan tilmed se at R er

meget tæt på 1 altså er det en meget god tendenslinje som sagtens kan bruges til beregninger senere.

Grafen bekræfter Lambert-Beers lov. Absorbansen er proportional med koncentrationen af Br.

2

Vi kan nu undersøge reaktionshastigheden ved dannelse af Br ud fra reaktion mellem Br^{-} og BrO^{-}

2 3

5Br^{-} + BrO^{-} + 6 H^{+} → 3Br + 3H O

3 2 2

I et bægerglas afmåles 5 mL 4M HCl. I et måleglas afmåles 10,0 mL 1,0 M NaBr + 1,00 mL 0,100

M KBrO og der fyldes op med vand til 95 mL.

3

Ved sammenblandingen af disse to blandinger startes ’datalyse’ som beregner absorbansen under reaktionen.

Disse måleresultater kan ses på Bilag 1. Den første absorbansmåling slettes da blandingen endnu ikke var sat i spektrofotometeret.

Der laves en graf over resultaterne med tiden på x-aksen og absorbansen på y-aksen:

Reaktion mellem Br- og BrO3 -

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

0 450.0

Tid i sekunder

Absorbans

Side 10

Side 10 af 27

Vi kan nu beregne koncentrationen af Br

2 ved hjælp af ligningen fra standardopløsningerne ovenfor.

Y = 0,3591*x

Alle absorbans- resultaterne sættes på y’s plads og x isoleres. Arbsorbansen divideres med 0,3591

og dermed får vi koncentrationen af Br i g/mol.

2

fx 0,097 / 0.3591 = 0,2701g/mol

Tabellen med koncentrationen kan ses på bilag 2.

Vi kan nu lave en graf over [Br

2

] som funktion af tiden.

[Br_{2}] som funktion af tiden

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0.0 90.0 tid koncentration

Vi kan på grafen se at jo længere tid der går jo højere bliver koncentrationen af Br, men

2 koncentrationen flader dog mere og mere ud jo længere tid der går – der er altså ikke uendelig mange af reaktanterne.

Ved brug af ovennævnte resultater og beregninger kan man beregne hastigheden for dannelse af Br

2

i hele reaktionsforløbet. Ved brug af formlen V = ∆[Br] / ∆tid kan hastigheden beregnes i M/sek.

2

fx V = (0,818713g/mol – 0,27012g/mol ) / (15s – 5s) = 0,054859 M/s

Tabellen med alle de udregnede resultater kan ses på bilag 3

Her kan der igen laves en graf med tid på x-aksen og hastigheden i M/sek. på y-aksen.

Side 11

Side 11 af 27

Hastighed

0.000000

0.005000

0.010000

0.015000

0.020000

0.025000

0.030000

0.035000

0 450.0 tid

M/sek

Grafen viser, at reaktionshastigheden er højest i starten og falder så med tiden. Dannelsen af Br er

2 altså højest i starten. Dette sker selvfølgelig for, at der i starten af reaktionen er flest reaktanter og så bliver der færre og færre og reaktionshastigheden er derfor ikke så høj som i starten – der er ”ikke mere” der kan reagere.

Ud fra reaktionsskemaet og den fundne [Br] beregnes [BrO^{-}]

2 3

Koncentrationen af Br burde være 3g/mol, men da vi tidligere regnede koncentrationen af Br ud så

2 2

vi at den er 3,166249g/mol. Vi må altså have taget lidt for meget BrO^{-} da vi lavede blandingen. Se

3 bilag 2 feltet markeret med rødt.

5Br^{-} + BrO^{-} + 6 H^{+} → 3Br + 3H O

3 2 2

Ifølge reaktionsskemaet vil der når der bruges 1 BrO^{-} blive 3 Br. Derfor ganges der med 1/3.

3 2

1/3 * 3,166249 -1/3 * [Br]

2

fx 1/3 * (3,166249g/mol) - 1/3 * 0,27012 = 0,965376g/mol

Se resten af resultaterne i tabellen på bilag 4

[BrO3-] som funktion af tid

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 450.0 tid

[BrO3-]

Side 12

Side 12 af 27

Grafen viser her at koncentrationen af BrO^{-} falder jo længere tid der går. Det er fordi BrO^{-} er en

3 3 reaktant og der bliver derfor mindre og mindre af den jo længere tid der går da det reagerer og bliver til Br.

2

For grafen ”[BrO^{-}] som funktion af tiden” kun man nu forsøge om det er muligt at finde en

3 matematisk model som kan bestemme en forskrift for denne funktion.

[BrO3-] som funktion af tiden

y = 3E-15x^{6} - 4E-12x^{5} + 3E-09x^{4} - 8E-07x^{3} + 0.0001x^{2} - 0.0158x + 1.0052
R^{2} = 0.9994

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 450.0 tid

[BrO3-]

Det viser sig, at et 6. grads polynomium giver den bedste forskrift for funktionen. Ved denne

          2
forskrift er R tættes på 1.

Hastighed hvormed [BrO^{-}] ændres

3

Da vi nu har beregnet [BrO^{-}] kan vi også beregne hastigheden hvormed det ændres. Jeg vil her

3 afprøve 3 forskellige metoder.

1. Hastigheden beregnet som tangent til koncentrationskurven

På grafen over [BrO^{-}] som funktion af tid tegnes tangenter. Herefter beregnes hastigheden ved at

3 finde tangentens hældning i et bestemt punkt på grafen.

Fx hældningen a = 0,5486mM / 50s = 0,01097mM/s

                                   -
Det vil sige, at når koncentrationen af [BrO ] er 0,783g/mol er hastigheden hvormed der dannes

3

Br 0,01097mM/s.

2

Resten af beregningerne og grafen med tangenterne kan ses på bilag 5

Der laves en graf over [BrO^{-}] og de fundne tangent hastigheder

3

Side 13

Side 13 af 27

Hastighed udfra tangenthældninger

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

8 0.9

[BrO3-] hastighed

                                                            - n
For at finde funktionens orden afbildes hastigheden som funktion af [BrO ] .

3

Hastighed som funktion af [BrO3-]^1
y = 0.0137x + 0.0001
R^{2} = 0.9885

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

8 0.9

[BrO_{3}^{-}]

Hastighed

Her ses grafen ”hastighed som funktion af [BrO^{-}]^1. Her er R^{2} meget tæt på 1 så derfor kan vi

3 konkludere at det er en 1.ordens funktion. For at vise at det ikke er noget andet sætter vi

[BrO^{-}]^2 og laver en graf.

3

Side 14

Side 14 af 27

Hastighed som funktion af [BrO3-]^2
y = 0.0157x + 0.0019
R^{2} = 0.9471

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

4 0.5 0.6 0.7

[BrO3-]^2

hastighed

På denne graf er R^{2} meget længere fra 1 og det bliver ikke bedre jo højere n bliver. Ved brug af

tangenter til at finde hastigheden får vi at denne reaktion er en 1.ordens.

2. Hastigheden beregnet ved numerisk differentiation

Når man beregner hastigheden ved numerisk differentiation bruger man formlen

V = (0,782512 – 0,965376) / (15-5) = -0,01829 M /s
Efter 10 sekunder blev der dannet BrO^{-} med en hastighed på -0,01829 M /s

3

Se tabellen med resten af resultaterne på bilag 6

Hastighed ved num. diff.

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

8 0.9

[BrO3-] hastighed

                                                            - n
For at finde funktionens orden afbildes hastigheden som funktion af [BrO ] .

3

Side 15

Side 15 af 27

hastighed som funktion af (BrO3-]^1 y = 0.013x - 1E-05
R^{2} = 0.9971

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

8 0.9

[Bro3-]

Hastighed (num.dif.)

                                                                      2
Ved numerisk differentiation viser grafen, at denne reaktion er en 1. ordens reaktion. R er utrolig

tæt på 1 som den skal være for at være god.

                                                                       -
For at vise at det er en 1.ordens reaktion og ikke en 2.ordens eller 3. osv. sætter vi [BrO ] ^2.

3

hastighed som funktion af [BrO3-]^2

y = 0.6096x - 0.036
R^{2} = 0.9098

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

8 1 1.2

[BrO3] hastighed

Man kan på grafens bedste lineære linje se at den ikke er lige så god som den første. R^{2} er lang fra

1.

Ved brug af numerisk differentiation til at beregne hastigheden og dermed ordnen viser det sig at denne reaktion er en 1.ordens reaktion.

3. Hastigheden beregnet ud fra en tendensligning

Det er også muligt at beregne hastigheden ved at differentiere den tilnærmelsesvis bedste funktionsforskrift. Denne har vi allerede fundet tidligere da vi fandt den bedste matematiske

model til grafen ”[BrO^{-}] som funktion af tiden”.

3

Side 16

Side 16 af 27

Y = 3E-15x6 - 4E-12x5 + 3E-09x4 - 8E-07x3 + 0.0001x2 - 0.0158x + 1.0052

Denne funktionsforskrift skal nu differentieres og bliver til:

f ’(x)= -(1538*(x)^(5) - 5*(x)^(4) +
10024*(x)^(3) - 6482*(x)^(2) + 0.000274*(x) - 0.015844)

Nu sættes alle tiderne ind på x’s plads i forskriften:

V = -(1538*(5s)^(5) - 5*(5s)^(4) +
10024*(5s)^(3) - 0.000002*(5s)^(2) + 0.000274*(5s) - 0.015844) = 0,014523 M/s
Hastigheden ved 5sekunder er altså 0,014523 M/s

Resten af disse udregninger kan ses på bilag 7

Hastighed udfra tendensligning

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

8 1 1.2

[BrO3-] hastighed (tendensligning]

Vi vil nu undersøge hvilken orden reaktionen er ifølge udregninger ved hjælp af tendensligningen.

Hastigheden sættes som funktion af [BrO^{-}]^1.

3

Hastighed som funktion af [BrO3-]^1

y = 0.0151x - 0.0002
R^{2} = 0.995

-0.002 8 1 1.2

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

[BrO3-]

Hastighed (tendensligning)

Igen er R^{2} utrolig tæt på for ikke at sige at den er 1. For god ordens skyld vil vi igen lige efterprøve

Side 17

Side 17 af 27

om det nu er sandt. [BrO^{-}] sættes ^2

3

Hastighed som funktion af [BrO3-]^2

y = 0.019x + 0.0008
R^{2} = 0.9212

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

8 0.9 1

[BrO3-] ^2

hastighed

Vi kan se at tendenslinjen ikke er lige så god som ved [BrO^{-}] ^1. Igen bliver R^{2} mindre og mindre

3 og reaktionen er en 1.ordens reaktion.

Ln([BrO 3^{-}])
Hvis der er en lineær sammenhæng mellem ln([BrO^{-}]) og tiden vil reaktionen være en 1.ordens

3

reaktion. Vi regner ln([BrO^{-}]) se tabellen med resultaterne på bilag 8. Der laves en graf med

3

ln([BrO^{-}]) og tiden.

3 ln([BrO3])

y = -0.0149x + 0.1259
R^{2} = 0.9742

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 450.0 tid ln([BrO3])

                                                                  2
Her kan vi igen se at vores reaktion er en 1.ordens reaktion da den lineære linjes R er meget tæt på

1. Der kan altså en lineær sammenhæng mellem ln([BrO^{-}]) og tiden og vi kan igen konkludere at

3 det er en 1.ordens reaktion.

Side 18

Side 18 af 27

Konklusion

                                                               -
Ved brug af flere metoder er reaktionshastighederne ved reaktion mellem BrO og Br nu beregnet.

3 2

Både ved numerisk differentiation, tangenter og tendensligning viste det sig at reaktionen er en

                                              -                          -
1.ordens reaktion. Ved efterfølgende at beregne Ln([BrO ]) og lave en graf over Ln([BrO ]) som

3 3 funktion af tid viste det sig igen at være en 1.ordens reaktion.

                                                                      2
Hastighed beregnet ved beregning af tangenter var den med færrest punkter og ’dens’ R var den

der var længst fra 1 af de 3 mulige metoder. Hvis man vælger at bruge tangent-metoden skal man for at få det bedst mulige resultat lave flere punkter end vi gjorde i vores udregninger, og de skal være fordelt ud over hele grafen for at få et indtryk af hastigheden gennem hele forsøget og ikke kun i starten eller slutningen. Man skal være meget opmærksom på, at det meget hurtigt kan blive upræcist når man bare med fri hånd tegner, måler og beregner hastigheden. Der skal alt i alt ikke meget til før, at det sluttelige hastighedsresultat bliver ubrugeligt.

Numerisk differentiation -metoden og tendensligning –metoden var omtrent lige gode. Det var dog lettere at beregne hastigheden ved hjælp af numerisk differentiation. Der var ikke nær så mange forskellige udregninger og det var mere overskueligt. Man skal dog her være opmærksom på at tidsintervallet altså ∆t ikke bliver for stort da det så bliver en gennemsnitshastighed over et interval og ikke en hastighed i et punkt. Da vi beregnede tendensligningen fik vi en meget lang og indviklet ligning. Denne ligning skal man være meget omhyggelig med at skrive af og man skal være opmærksom på at få tilpas mange decimaler med når den skal differentieres. Dette oplevede vi, at kunne give problemer. Selv de decimaler som vi regnede for ubetydelige gjorde en stor forskel og kunne ændre resultatet fuldstændigt. Metoden er derfor mest brugbar når ens ligning er mere simpel og uden for mange decimaler.

Vi kan konkludere, at alle tre metoder gav det samme ønskede resultat, man skal dog inden man begynder at udregne sine hastigheder overveje sine muligheder og gøre op med sig selv i den

                                                                   -
givende situation hvilken metode der er bedst. I forsøget med reaktion mellem BrO og Br synes

3 2 jeg, at numerisk differentiation var den letteste og mest overskuelige metode til at beregne reaktionshastighederne med.

Side 19

Side 19 af 27

Litteraturliste

Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik grundbog B2 (Gyldendal) København

2006

Bruun, Kim m.fl.: ISIS kemi B (Systime) Viborg 2005

Brydensholt, Morten m.fl.: Orbit BA (Systime) Viborg 2006

Side 20

Side 20 af 27

Bilag 1

                             -      -
Resultater fra reaktionen mellem Br og BrO :

3 tid i sek. ABS tid i sek. ABS tid i sek. ABS

0.1 0.104 135.3 0.972 270.0 1.112

5.0 0.097 140.0 0.984 275.0 1.113

10.0 | 0.235 | 145.0 | 0.995 | 280.0 | 1.114
15.0 | 0.294 | 150.0 | 1.003 | 285.0 | 1.116
20.0 | 0.354 | 155.0 | 1.011 | 290.0 | 1.117
25.0 | 0.409 | 160.0 | 1.019 | 295.0 | 1.118
30.0 | 0.455 | 165.0 | 1.027 | 300.0 | 1.119
35.0 | 0.503 | 170.0 | 1.035 | 305.0 | 1.120
40.0 | 0.543 | 175.0 | 1.043 | 310.0 | 1.121
45.0 | 0.584 | 180.0 | 1.048 | 315.0 | 1.122
50.0 | 0.622 | 185.0 | 1.053 | 320.0 | 1.123
55.0 | 0.654 | 190.0 | 1.057 | 325.0 | 1.125
60.0 | 0.687 | 195.0 | 1.062 | 330.0 | 1.126
65.0 | 0.718 | 200.0 | 1.067 | 335.0 | 1.127
70.0 | 0.744 | 205.0 | 1.072 | 340.0 | 1.128
75.0 | 0.770 | 210.0 | 1.077 | 345.0 | 1.129
80.0 | 0.795 | 215.0 | 1.082 | 350.0 | 1.130
85.0 | 0.814 | 220.0 | 1.087 | 355.0 | 1.131
90.0 | 0.838 | 225.0 | 1.087 | 360.0 | 1.132
95.0 | 0.857 | 230.0 | 1.092 | 365.0 | 1.133

100.0 | 0.874 | 235.0 | 1.093 | 370.0 | 1.133
105.0 | 0.895 | 240.0 | 1.098 | 375.0 | 1.134
110.0 | 0.908 | 245.0 | 1.099 | 380.0 | 1.135
115.0 | 0.924 | 250.0 | 1.104 | 385.0 | 1.136
120.0 | 0.936 | 255.0 | 1.105 | 390.0 | 1.136
125.0 | 0.951 | 260.0 | 1.106 | 395.0 | 1.137

130.0 0.961 265.0 1.107

Side 21

Side 21 af 27

Bilag 2

Koncentrationen af Br i g/mol.

2

Y = 0,3591*x

ABS Konc ABS Konc ABS Konc

g/mol g/mol g/mol

0.097 | 0.27012 | 0.972 | 2.706767 | 1.107 | 3.082707

0.235 0.654414 0.984 2.740184 1.112 3.09663

0.294 | 0.818713 | 0.995 | 2.770816 | 1.113 | 3.099415

0.354 0.985798 1.003 2.793094 1.114 3.1022

0.409 | 1.138959 | 1.011 | 2.815372 | 1.116 | 3.107769

0.455 1.267057 1.019 2.83765 1.117 3.110554

0.503 | 1.400724 | 1.027 | 2.859928 | 1.118 | 3.113339
0.543 | 1.512114 | 1.035 | 2.882206 | 1.119 | 3.116124
0.584 | 1.626288 | 1.043 | 2.904483 | 1.120 | 3.118908
0.622 | 1.732108 | 1.048 | 2.918407 | 1.121 | 3.121693

0.654 | 1.82122 | 1.053 | 2.932331 | 1.122 | 3.124478

0.687 1.913116 1.057 2.94347 1.123 3.127263

0.718 | 1.999443 | 1.062 | 2.957393 | 1.125 | 3.132832
0.744 | 2.071846 | 1.067 | 2.971317 | 1.126 | 3.135617

0.770 | 2.14425 | 1.072 | 2.985241 | 1.127 | 3.138402

0.795 | 2.213868 | 1.077 | 2.999165 | 1.128 | 3.141186
0.814 | 2.266778 | 1.082 | 3.013088 | 1.129 | 3.143971
0.838 | 2.333612 | 1.087 | 3.027012 | 1.130 | 3.146756
0.857 | 2.386522 | 1.087 | 3.027012 | 1.131 | 3.149541
0.874 | 2.433862 | 1.092 | 3.040936 | 1.132 | 3.152325

0.895 2.492342 1.093 3.04372 1.133 3.15511

0.908 2.528544 1.098 3.057644 1.133 3.15511

0.924 | 2.573099 | 1.099 | 3.060429 | 1.134 | 3.157895
0.936 | 2.606516 | 1.104 | 3.074353 | 1.135 | 3.160679
0.951 | 2.648287 | 1.105 | 3.077137 | 1.136 | 3.163464
0.961 | 2.676135 | 1.106 | 3.079922 | 1.136 | 3.163464

1.137 3.166249

Side 22

Side 22 af 27

Bilag 3

Hastighed ved dannelse af Br

2

v = Hastighed v = Hastighed v = Hastighed
i M/s i M/s i M/s

0.054859 | 0.006622 | 0.001671
0.033138 | 0.005291 | 0.000557
0.032025 | 0.004456 | 0.000835
0.028126 | 0.004435 | 0.000835
0.026177 | 0.004435 | 0.000557
0.024506 | 0.004456 | 0.000557
0.022556 | 0.004456 | 0.000557
0.021999 | 0.003620 | 0.000557
0.019493 | 0.002785 | 0.000557
0.018101 | 0.002506 | 0.000557
0.017822 | 0.002506 | 0.000835
0.015873 | 0.002785 | 0.000835
0.014481 | 0.002785 | 0.000557
0.014202 | 0.002785 | 0.000557
0.012253 | 0.002785 | 0.000557
0.011974 | 0.002785 | 0.000557
0.011974 | 0.001392 | 0.000557
0.010025 | 0.001392 | 0.000557
0.010582 | 0.001671 | 0.000557
0.009468 | 0.001671 | 0.000278
0.008076 | 0.001671 | 0.000278
0.007797 | 0.001671 | 0.000557
0.007519 | 0.001671 | 0.000557
0.006951 | 0.000557 | 0.000278
0.005662 | 0.000557 | 0.000278
0.006415 | 0.001671 | 0.008110

Side 23

Side 23 af 27

Bilag 4

Beregning af [BrO^{-}]

3

Konc Konc Konc

Br [BrO^{-}] Br [BrO^{-}] Br [BrO^{-}]

2 3 2 3 2 3

g/mol g/mol g/mol

0.27012 0.965376 2.740184 0.142022 3.099415 0.022278

0.654414 0.837278 2.770816 0.131811 3.1022 0.02135

0.818713 | 0.782512 | 2.793094 | 0.124385 | 3.107769 | 0.019493
0.985798 | 0.726817 | 2.815372 | 0.116959 | 3.110554 | 0.018565

1.138959 0.675763 2.83765 0.109533 3.113339 0.017637

1.267057 | 0.633064 | 2.859928 | 0.102107 | 3.116124 | 0.016708

1.400724 0.588508 2.882206 0.094681 3.118908 0.01578

1.512114 | 0.551378 | 2.904483 | 0.087255 | 3.121693 | 0.014852

1.626288 0.51332 2.918407 0.082614 3.124478 0.013924

1.732108 | 0.478047 | 2.932331 | 0.077973 | 3.127263 | 0.012995

1.82122 0.448343 2.94347 0.07426 3.132832 0.011139

1.913116 | 0.417711 | 2.957393 | 0.069619 | 3.135617 | 0.010211
1.999443 | 0.388935 | 2.971317 | 0.064977 | 3.138402 | 0.009282
2.071846 | 0.364801 | 2.985241 | 0.060336 | 3.141186 | 0.008354

2.14425 0.340666 2.999165 0.055695 3.143971 0.007426

2.213868 0.31746 3.013088 0.051054 3.146756 0.006498

2.266778 | 0.299824 | 3.027012 | 0.046412 | 3.149541 | 0.005569
2.333612 | 0.277546 | 3.027012 | 0.046412 | 3.152325 | 0.004641

2.386522 0.259909 3.040936 0.041771 3.15511 0.003713

2.433862 0.244129 3.04372 0.040843 3.15511 0.003713

2.492342 | 0.224636 | 3.057644 | 0.036202 | 3.157895 | 0.002785
2.528544 | 0.212568 | 3.060429 | 0.035273 | 3.160679 | 0.001857
2.573099 | 0.197717 | 3.074353 | 0.030632 | 3.163464 | 0.000928
2.606516 | 0.186578 | 3.077137 | 0.029704 | 3.163464 | 0.000928

2.648287 0.172654 3.079922 0.028776 3.166249 1.48E-08

2.676135 0.163371 3.082707 0.027847

2.706767 0.153161 3.09663 0.023206

Side 24

Bilag 5
[BrO3-] som funktion af tid
[BrO3-]
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
tid
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 450.0
Tangenter
[BrO3-] | Hastighed
0.588508 | 0.008
0.340666 | 0.00434
0.142022 | 0.00183
0.041771 | 0.00057
0.782512 | 0.01097
0.186578 | 0.00343
0,5486 mM / 50 s = 0,01097 mM/s
0,40 mM / 50 s = 0,0080 mM/s
0,217 mM / 50 s = 0,00434 mM/s
0,1714 mM / 50 s = 0,00343 mM/s
0,02857 mM / 50 s = 0,00057 mM/s
Side 24 af 27

Side 25

Side 25 af 27

Bilag 6

Hastighed ved numerisk differentiation

tid [BrO^{-}] Num dif tid [BrO^{-}] Num dif tid [BrO^{-}] Num dif

3 3 3 i sekunder hastighed i sekunder hastighed i sekunder hastighed

5.0 0.965376 135.3 0.153161 0.002138 265.0 0.027847 0.000557

10.0 0.837278 0.018286 140.0 0.142022 0.002207 270.0 0.023206 0.000557

15.0 0.782512 0.011046 145.0 0.131811 0.001764 275.0 0.022278 0.000186

20.0 0.726817 0.010675 150.0 0.124385 0.001485 280.0 0.02135 0.000278

25.0 0.675763 0.009375 155.0 0.116959 0.001478 285.0 0.019493 0.000278

30.0 0.633064 0.008726 160.0 0.109533 0.001478 290.0 0.018565 0.000186

35.0 0.588508 0.008169 165.0 0.102107 0.001485 295.0 0.017637 0.000186

40.0 0.551378 0.007519 170.0 0.094681 0.001485 300.0 0.016708 0.000186

45.0 0.51332 0.007333 175.0 0.087255 0.001207 305.0 0.01578 0.000186

50.0 0.478047 0.006498 180.0 0.082614 0.000928 310.0 0.014852 0.000186

55.0 0.448343 0.006034 185.0 0.077973 0.000835 315.0 0.013924 0.000186

60.0 0.417711 0.005941 190.0 0.07426 0.000835 320.0 0.012995 0.000278

65.0 0.388935 0.005291 195.0 0.069619 0.000928 325.0 0.011139 0.000278

70.0 0.364801 0.004827 200.0 0.064977 0.000928 330.0 0.010211 0.000186

75.0 0.340666 0.004734 205.0 0.060336 0.000928 335.0 0.009282 0.000186

80.0 0.31746 0.004084 210.0 0.055695 0.000928 340.0 0.008354 0.000186

85.0 0.299824 0.003991 215.0 0.051054 0.000928 345.0 0.007426 0.000186

90.0 0.277546 0.003991 220.0 0.046412 0.000464 350.0 0.006498 0.000186

95.0 0.259909 0.003342 225.0 0.046412 0.000464 355.0 0.005569 0.000186

100.0 | 0.244129 | 0.003527 | 230.0 | 0.041771 | 0.000557 | 360.0 | 0.004641 | 0.000186

105.0 | 0.224636 | 0.003156 | 235.0 | 0.040843 | 0.000557 | 365.0 | 0.003713 | 9.28E-05
110.0 | 0.212568 | 0.002692 | 240.0 | 0.036202 | 0.000557 | 370.0 | 0.003713 | 9.28E-05

115.0 | 0.197717 | 0.002599 | 245.0 | 0.035273 | 0.000557 | 375.0 | 0.002785 | 0.000186
120.0 | 0.186578 | 0.002506 | 250.0 | 0.030632 | 0.000557 | 380.0 | 0.001857 | 0.000186

125.0 | 0.172654 | 0.002317 | 255.0 | 0.029704 | 0.000186 | 385.0 | 0.000928 | 9.28E-05
130.0 | 0.163371 | 0.001887 | 260.0 | 0.028776 | 0.000186 | 390.0 | 0.000928 | 9.28E-05

395.0 1.48E-08

Side 26

Side 26 af 27

Bilag 7

Hastighed ved tendensligning tid Hastighed(tendensligning) tid Hastighed(tendensligning) tid Hastighed(tendensligning) i sek. i sek. i sek.

5.0 81 135.3 05 265.0 33

10.0 | 78 | 140.0 | 54 | 270.0 | 01
15.0 | 63 | 145.0 | 77 | 275.0 | 13
20.0 | 26 | 150.0 | 49 | 280.0 | 29

25.0 72 155.0 5 285.0 48

30.0 05 160.0 4 290.0 9.90983E-05

35.0 | 31 | 165.0 | 31 | 295.0 | 9.48332E-05
40.0 | 43 | 170.0 | 58 | 300.0 | 9.39217E-05
45.0 | 17 | 175.0 | 27 | 305.0 | 9.59419E-05

50.0 | 05 | 180.0 | 35 | 310.0 | 74
55.0 | 28 | 185.0 | 57 | 315.0 | 93
60.0 | 67 | 190.0 | 45 | 320.0 | 61
65.0 | 57 | 195.0 | 16 | 325.0 | 21

70.0 8 200.0 48 330.0 89

75.0 | 59 | 205.0 | 72 | 335.0 | 47
80.0 | 47 | 210.0 | 65 | 340.0 | 37

85.0 25 215.0 41 345.0 5

90.0 | 88 | 220.0 | 46 | 350.0 | 25
95.0 | 47 | 225.0 | 51 | 355.0 | 35

100.0 12 230.0 43 360.0 7.84849E-05

105.0 93 235.0 17 365.0 3.99026E-05

110.0 87 240.0 74 370.0 -1.27688E-05

115.0 74 245.0 07 375.0 -8.19775E-05

120.0 09 250.0 380.0 -7

125.0 16 255.0 16 385.0 -

130.0 92 260.0 92 390.0 -31

395.0 -5

Side 27

Side 27 af 27

Bilag 8

Beregning af Ln([BrO^{-}]

3

[BrO^{-}] ln([BrO3-]) [BrO^{-}] ln([BrO3-]) [BrO^{-}] ln([BrO3-])

3 3 3

0.965376 | -0.035237 | 0.1532 | -1.87627 | 0.023206 | -3.76334

0.837278 | -0.177599 | 0.142 | -1.95178 | 0.022278 | -3.80416

0.782512 -0.245246 0.1318 -2.02639 0.02135 -3.84672

0.726817 -0.31908 0.1244 -2.08437 0.019493 -3.93769

0.675763 | -0.391912 | 0.117 | -2.14593 | 0.018565 | -3.98648

0.633064 | -0.457184 | 0.1095 | -2.21153 | 0.017637 | -4.03777
0.588508 | -0.530164 | 0.1021 | -2.28173 | 0.016708 | -4.09184

0.551378 -0.595334 0.0947 -2.35724 0.01578 -4.149

0.51332 -0.666855 0.0873 -2.43892 0.014852 -4.20962

0.478047 | -0.738046 | 0.0826 | -2.49358 | 0.013924 | -4.27416

0.448343 -0.802197 0.078 -2.5514 0.012995 -4.34315

0.417711 | -0.872966 | 0.0743 | -2.60019 | 0.011139 | -4.49731
0.388935 | -0.944342 | 0.0696 | -2.66472 | 0.010211 | -4.58432

0.364801 | -1.008404 | 0.065 | -2.73372 | 0.009282 | -4.67963

0.340666 | -1.076851 | 0.0603 | -2.80783 | 0.008354 | -4.78499

0.31746 -1.147402 0.0557 -2.88787 0.007426 -4.90277

0.299824 | -1.204561 | 0.0511 | -2.97488 | 0.006498 | -5.0363

0.277546 -1.28177 0.0464 -3.07019 0.005569 -5.19045

0.259909 | -1.347424 | 0.0464 | -3.07019 | 0.004641 | -5.37277
0.244129 | -1.410059 | 0.0418 | -3.17555 | 0.003713 | -5.59591
0.224636 | -1.493275 | 0.0408 | -3.19802 | 0.003713 | -5.59591

0.212568 | -1.548491 | 0.0362 | -3.31865 | 0.002785 | -5.8836

0.197717 | -1.620921 | 0.0353 | -3.34463 | 0.001857 | -6.28906

0.186578 | -1.678908 | 0.0306 | -3.48571 | 0.000928 | -6.9822
0.172654 | -1.756466 | 0.0297 | -3.51648 | 0.000928 | -6.9822

0.163371 -1.811729 0.0288 -3.54823 1.48E-08 -18.0314

0.027847 -3.58102