SRO om farvestoffer i fødevarer

Side 1

Farvestoffer i fødevarer

SRO – Matematik/Kemi

Memet 2.x,

1

Indledning

Resumé og teori side 2

Stoffernes kemiske opbygning side 3

Lambert-Beers lov side 3, side 4

Absorptionsspektre side 4, side 5, side 6

Redegørelse for løsning af to ligninger med to ubekendte side 7, side 8

Anvendte eksperimentelle metoder side 9

Kildeliste side 9

Side 2

Farvestoffer i fødevarer

SRO – Matematik/Kemi

Memet 2.x,

2

Farvestoffer i fødevarer

Resumé

•

I will make this task explain my chosen colorants - E102 and E110 - chemical structure. In conjunction with this I produce absorption spectra of both the pure color found in our sodas (Mirinda), and the actual soda.

• I will explain the Lambert-Beer's Law, which is the mathematical model describing the relationship between the concentration of solution and absorption.

• Then I will produce a standard graph for the colorant with the different concentrations.

• Afterwards I will make a quantitative determination of the dye in soda, using linear regression. Then I will explain at least two methods to solve two equations with two unknowns, where one of the methods must be the “determinant method”

• Concluding, I will come with an explanation of the experimental methods.

Teori

Jeg har i denne opgave valgt at beskæftige mig med farvestoffer.

Det er relevant at vide, hvad farver består af, nemlig at forskellige bølgelængder af lys repræsenterer forskellige farver. Det menneskelige øje kan registrere bølgelængder fra ca. 400-

700 nm (også kaldet det synlige lys). Lyset fra solen (også kaldet hvidt lys), omfatter alle disse bølgelængder.

Men begrebet "farver" er mere kompliceret end som så. Et stof farve afhænger af hvilken bølgelængde (farve) af lys, stoffet absorberer. Således, at hvis et stof absorberer det gule lys, vil de stoffer, farve afspejle "komplementærfarven", og ender ud i at være lilla.

• E102- og E110’s kemiske opbygning

Side 3

Farvestoffer i fødevarer

SRO – Matematik/Kemi

Memet 2.x,

3

E102 og E110 er farvestoffer, der tilsættes i levnedsmidler og plejeprodukter for at give det en gul farve. Cornflakes, tyggegummi, sæbe eller shampoo kan indeholde disse farvestoffer, men trenden er undgå eller helt udskifte disse farvestoffer ved at bruge kornfarve eller b-caroten, da disse stoffer er mere naturlige og ikke kemisk fremstillede.

E102 og E110 er et ”azofarvestof”, og azofarvestoffer er en meget vigtig gruppe af syntetiske farvestoffer. Grunden til at man ønsker at udskifte disse stoffer, er at stofferne anses for at være allergifremkaldende og mistænkes for at bl.a. at gøre børn hyperaktive.

E102 (tatrazin)=C H N Na O S

16 9 4 3 9 2

Stoffet indeholder en sulfonatphenyl-ring bundet til en azo-benzenring bestående af benzoate, der hører sammen en trsodiumphenylring.

E110 (sunset yellow s) = C H N Na O S.

16 10 2 2 7 2

Stoffet indeholder en naphtalenesulfonat-ring der hænger sammen med azo-benzenringen, der

består af benzenol med N=N til en disodium-phenyl-ring.

• Lambert-Beers lov

Lambert Beers lov er givet ved;

𝐴 = ε_{λ} × 𝑙 × [𝑆]
Hvor A er absorbansen, ε_{λ} er den molare ekstinktionskoefficient (den molare

                                           −1      −1
absorptionskoefficient) der som regel angives med 𝑀 × 𝑐𝑚 , 𝑙 er kuvettebredden i cm og [S]

er den aktuelle stofmængdekoncentrationen af det absorberende stof.

Loven siger generelt; ved fastholdt bølgelængde er absorbansen proportional med lysvejens længde 𝑙, og med den aktuelle stofmængdekoncentration af den absorberende partikel. Dog skal det siges at loven kun gælder ved relativt små koncentrationer.

Løsning af to ligninger med to ubekendte med Lambert-Beers lov.

Side 4

Farvestoffer i fødevarer

SRO – Matematik/Kemi

Memet 2.x,

4

Lad os antage at ved en fastholdt bølgelængde på 413,8 nm, belyses en 5 mg/L E102-opløsning.
(1) 0,228 = ε_{λ} × 5𝑙
Nu belyses med samme bølgelængde, en opløsning med en koncentration på 15 mg/L.
(2) 0,551 = ε_{λ} × 15𝑙.
For at vi kan bestemme ε_{λ} skal mindst en af de ubekendtes koefficienter være lige store, og vi ved

at koncentrationen af ligning (2) er 3 gange større end ligning (1), så;

0,228 ×3 = 3ε_{λ} × 15𝑙 og
0,551 = ε_{λ} × 15𝑙

Vi trækker den nederste fra den øverste;

0,551 − 0,684 = ε_{λ} × 15𝑙 − 3ε_{λ} × 15𝑙 ↔ −0,133 = −2ε_{λ}

Til sidst isolerer vi ε ;
                λ

ε_{λ} = = 893 × 10^{−3}

−0,133
−2ε_{λ}

• Absorptionsspektre

Et stofs absorption er givet ved formlen:

        𝐼
        0
𝐴 = log ( ), hvor 𝐼 er lysintensiteten efter passage af det det rene opløsningsmiddel, og 𝐼 er
                0
        𝐼

lysintensen efter passage af det opløsningsmiddel man måler på.

Absorptionsspektret for E102 og E110

Den røde linje repræsenterer absorptionen for E102, og den blå linje repræsenterer absorptionen for E110. Den maksimale absorption for hvert af de to stoffer;

λ(102) = 413,8 nm
λ(110) = 471,2 nm

Side 5

Farvestoffer i fødevarer

SRO – Matematik/Kemi

Memet 2.x,

5

Derefter målte vi absorptionen af forskellige koncentrationer af de to stoffer heriblandt 5 mg/L, 10
mg/L, 15 mg/L og 20 mg/L;

1. Fortyndingsrække for E110:

  − 1
⋅ LKonc./mg  5              10             15              20

Abs_{( )}_{E102λ}

0,105 0,230 0,325 0,383

Abs_{( )}_{E110λ}

0,206 0,415 0,613 0,771

Ved lineær regression har jeg fundet funktionen for 𝐴𝑏𝑠 ;
                                             λ(102)

𝑓_{(𝑥)} = 0,01858𝑥 + 0,0285, hvor x>5 x<25

Funktionen for 𝐴𝑏𝑠_{λ(110)};

𝑓_{(𝑥)} = 0,03786𝑥 + 0,28 hvor x>5 x<25

Absorptionen med E110’s fortyndingsrække

2. Fortyndingsrække for E102:

  − 1
⋅ LKonc./mg   5              10              15             20

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

5 10 15 20

Absλ(102)

Absλ(110)

Side 6

Farvestoffer i fødevarer

SRO – Matematik/Kemi

Memet 2.x,

6

Abs_{( )}_{E102λ}

0,228 0,389 0,551 0,759

Abs_{( )}_{E110λ}

0,092 0,167 0,239 0,334

Ved lineær regression har jeg fundet funktionen for 𝐴𝑏𝑠 ;
                                             λ(102)

𝑓_{(𝑥)} = 0,351𝑥 + 0,43 hvor x>5 x<25

Funktionen for 𝐴𝑏𝑠_{λ(110)};

𝑓_{(𝑥)} = 0,01596𝑥 + 0,085 hvor x>5 x<25

Absorptionen af de to sodavande

”Den mørke” sodavand indeholdende både E102 og E110: 𝐴𝑏𝑠_{λ(102)} =0,663, 𝐴𝑏𝑠_{λ(110)} = 0,744

”Den lyse sodavand” indeholdende både E102 og E110: 𝐴𝑏𝑠_{λ(102)} =0,746, 𝐴𝑏𝑠_{λ(102)} =0,426

• Løsninger af to ligninger med to ubekendte

Man kan i matematikkens verden støde på to ligner med to ubekendte, hvor man er interesseret i at finde de værdier af de ubekendte størrelser der passer i ligningerne. Jeg vil redegøre for tre metoder, heriblandt determinantmetoden.

1. Substitutionsmetoden

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

5 10 15 20

Absλ(102)

Absλ(110)

Side 7

Farvestoffer i fødevarer

SRO – Matematik/Kemi

Memet 2.x,

7

Jeg vil finde a og b, til løsning af følgende to ligninger;

(1) 183,5 = 30𝑎 + 𝑏

(2) 207,2 = 60𝑎 + 𝑏

Med ligning (1) har vi så et udtryk for b;

183,5 = 30𝑎 + 𝑏 <=>
𝑏 = 183,5 − 30𝑎

Dette udtryk for b indsættes i ligning (2);

207,2 = 60𝑎 + (183,5 − 30𝑎) <=>
207,2 − 183,5 = 60𝑎 − 30𝑎 <=>
23,7 = 30𝑎 <=>
𝑎 = 23,7/30 = 0,79

Denne værdi for a indsættes i det tidligere udtryk for b:

𝑏 = 183,5 − 30 ∗ 0,79 = 159,8

2. De lige store koefficienters metode

7𝑥 + 4𝑦 = 480

3𝑥 + 9𝑦 = 570

Tricket er, at koefficienterne til enten x eller y skal være den samme, så jeg kan tillade mig at gange den øverste ligning med 3 og den nederste lignings med 7;

21𝑥 + 12𝑦 = 1440

21𝑥 + 63𝑦 = 3990 , jeg trækker den nederste fra den øverste;

21𝑥 + 12𝑦 − (21𝑥 + 63𝑦) = 1440− 3990

21𝑥 + 12𝑦 − 21𝑥 − 63𝑦 = −2550

−51𝑦 = −2550 <=> 𝑦 = = 50

−2550
−51

Nu indsætter jeg y=50 ind i ligning (1) og isolerer x;

7𝑥 + 4 × 50 = 480 <=> 7𝑥 = 280

Side 8

Farvestoffer i fødevarer

SRO – Matematik/Kemi

Memet 2.x,

8

𝑥 = = 40

280

7

3. Determinantmetoden

Ved en determinant for følgende vektorerne forstås;

| | = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐

𝑎 𝑏 𝑐 𝑑

Vi bruger determinantmetoden på:

4𝑥 + 6𝑦 = 2
5𝑥 + 11𝑦 = 30

Jeg starter med at identificere bogstavudtrykkene, der benyttes i ovenstående:

a = 4, b = 6, e = 2, og c = 5, d = 11, f = 30

Jeg indsætter tallene ind på bogstavernes plads:

4𝑥 + 6𝑦 = 2 => 𝑑 | | = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 = | | = 44 − 30 = 14

𝑎 𝑏 4 6 𝑐 𝑑 5 11

5𝑥 + 11𝑦 = 30

𝑑 ≠ 0 =>

𝑥 = = = = = −11,3

| | 𝑒 𝑏 𝑓 𝑑

| | 𝑎 𝑏 | 𝑐 𝑑

| |

2 6

30 11

14 | 14 7

22 − 180 −79

𝑦 = = = = = 7,85

| | | | 𝑎 𝑒 𝑐 𝑓

| | 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑

4 2

5 30

14 14 7

120− 10 55

• Redegørelse for anvendte eksperimentelle metoder

Side 9

Farvestoffer i fødevarer

SRO – Matematik/Kemi

Memet 2.x,

9

Til denne opgave formåede matematik/kemi-delen af vores klasse at lave ét forsøg i kemi.

Forsøget handlede om at lave en spektroskopisk undersøgelse af vores uddelte farvestoffer (E102 og E110)’s absorbans.

Vi startede med at måle, ved hvilken bølgelængde af farvespektrummet, stofferne absorberede

mest. Så vi fyldte kuvetterne med først rent E102, og fik λ(102) = 413,8 nm, derefter fyldte vi en
anden kuvette med E110 og fik λ(110) = 471,2 nm, (kuvettebredderne er de samme).

Derefter var vi klar til at måle på de forskellige koncentrationer af de to stoffer, vores vejleder

udleverede til os. Vi indstillede spektrofotometeret til at udsende først λ(110) = 471,2 nm
dernæst λ(102) = 413,8 nm til hver måling. Vi målte absorptionen først for fortyndingsrækken af

E102, og derefter E110. Tilføjende målte vi på en blanding af sodavand.

Kildeliste

Parbo, Henrik (2007): ”Kend Kemien 2”, Gyldendal.

Bruun, Kim, Jensen, Hans Birger (2005): ”Isis Kemi B”, Systime.

”Karakteristiske grupper og stofklasser i den organiske kemi”, ark udleveret af Tore.

Carstensen, Frandsen, Studsgaard (2006): ”Mat A1”

Carstensen, Frandsen, Studsgaard (2006): ”Mat A1”