SRO om Harmoniske Svingninger i Fysik og Matematik

Problemformulering

Den svingende bevægelse er den hyppigst forekommende bevægelsesform i naturen. Det skyldes, at den elastiske kraft i almindelighed forekommer ved alle deformationer af faste legemer. Den svingende bevægelse er en periodisk bevægelse om et fast ligevægtspunkt. Der er forskellige former for svingninger, såsom frie, tvungne, dæmpede eller koblede svingninger. Vi vil ikke beskæftige os med tvungne eller koblede svingninger.

Over kort tid kan mange svingninger ofte betragtes som frie, men over længere tid er de dæmpede. I denne opgave skal I undersøge og beskrive den frie harmoniske svingning og en dæmpet svingning. Matematisk skal der redegøres for begrebet radiantal, funktionerne cosinus og sinus skal kort defineres og der skal redegøres for betydningen af konstanterne i den generelle harmoniske funktion Differentiation af de trigonometriske funktioner skal også behandles. Fysisk undersøges eksperimentelt om et konkret elastisk system opfylder Hookes lov. Selve svingningerne undersøges og beskrives eksperimentelt, der udføres passende regression i Logger Pro og de indgåede fitkonstanter fortolkes i forhold til eksperimentet.

Abstract

This report considers the mathematical and physical phenomenon harmonic oscillations. I have explained the mathematical theory behind how cosine and sine work as functions. In addition to that I have explained the general harmonic function with the formula F(x)=A*Cos(a*t+b)+c, and examined the different constants influence of the function.

In the physics part we did three experiments that showed Hookes law for a spring, and then examined both damped and free oscillations. Hooke’s law was proven by analyzing the graph where the force of the spring was linear proportional with the deformation. The examination of damped and free oscillations followed a sine curve, and by that Hooke’s law has been proven. I examined damped oscillations with different resistances and compared their half-life periods.

Trigonometriske funktionstyper

For at kunne forstå de trigonometriske funktioner, skal vi først have defineret nogle centrale begreber inden for trigonometrien. Enhedscirklen er et af de mest centrale begreber i trigonometrien. Dette fænomen er en cirkel, der er lagt i et koordinatsystem, og som har en radius på 1. Hele enhedscirklen i sig selv har en omkreds på 2π. Det punkt på cirkelperiferien hvorpå radius skærer, kaldes for retningspunktet til vinklen. De to akser i koordinatsystemet er defineret som cos(v) og sin(v). Når man har centrum af enhedscirklen ved vinklen v, kan første aksen defineres som cosinus til vinklen og anden aksen defineres som sinus til vinklen.